Zeitschrift für Naturforschung / A / 9 (1954) - ZfN - Max

FELDTHEORETISCHE
BESCHREIBUNG
DES FESTEN
KÖRPERS
331
und beziehen wir uns auf einen Zeitpunkt, in d e m
die durch die Sedimentation entstehenden K o n z e n trationsgradienten praktisch noch nicht ins Gewicht
fallen, dann kann f ü r (77) näherungsweise geschrieben werden
der mit den v o n G r i n n e l l und K o e n i g 1 0 auf
Grund der ,,quasiversiblen L e i t u n g " gewonnenen
Ergebnissen übereinstimmt. Ganz entsprechend ist
die Potentialdifferenz, die bei der Sedimentation im
Gravitationsfeld entsteht, zu berechnen.
1
t
I
^
grad cp = y —y — Vk grad p + Mk grad H
k
iT= \l ' ^
L ä ß t man keine äußeren Felder, d a f ü r aber K o n zentrationsgradienten in der Lösung zu, dann erhält m a n den bereits v o n H a a s e 1 1 angegebenen
Ausdruck
--^r-gradr).
<79)
A l s Elektrolytbestandteile k o m m e n nur Nichtferrograd < p = -
magnetika in Frage. Man kann also schreiben
M
k
=
M o X k
H
(80)
1
t
y
k = 1 ~k
1
>\
i=1
8" '
i
Srad
>
(83)
der das übliche Diffusionspotential darstellt.
w o / / 0 die Induktionskonstante und y k die molare Sus-
Gl. (82) bildet den theoretischen Ausgangspunkt
zeptibilität bedeutet. Außerdem soll in der Lösung
f ü r die Untersuchungen über den Einfluß des in-
hydrostatisches Gleichgewicht vorausgesetzt werden:
h o m o g e n e n Magnetfeldes auf galvanische K e t t e n ,
grad p = v
0
^ f L grad ( # 2 ) ;
(81)
die auf Anregung v o n Herrn D o z e n t D r . v a n C a l ker
a m Physikalischen Institut der
Universität
hier bedeutet ^ L ö s die Suszeptibilität der L ö s u n g .
Münster durchgeführt wurden 1 2 und in K ü r z e ver-
Bezieht man sich speziell auf einen Zustand ohne
öffentlicht werden sollen.
Temperaturgefälle, dann gewinnt man unter den obi-
Herrn Professor K r a t z e r - M ü n s t e r , Herrn Professor
M e i x n e r und Herrn Dozent Dr. H a a s e - A a c h e n habe
ich für wertvolle theoretische Hinweise zu danken.
gen Voraussetzungen f ü r die Spannungsdifferenz, die
sich längs der ganzen Säule a u f b a u t , den A u s d r u c k
Acp = J graded"«
(82)
= Z j* \r~f t
- ^
Vk)
s rad ( H d t '
10 F. O. K o e n i g , J. phys. Chem. 44,101 [1940]. S . W .
G r i n n e l l u. F. O. K o e n i g , J. phys. Chem. 44, 463
[1940]; 46, 980 [1942].
11 R . H a a s e , 1. c. 1 , Gl. (5, 174).
12 K.-J. H a n ß e n , Diss. Münster (Westf.), 1952.
Zur feldtheoretischen Beschreibung des festen Körpers
Von
HERMANN
KÜMMEL
Aus dem Institut für theoretische Physik der Freien Universität Berlin
(Z. Naturforschg. 9a, 331—335 [1954]; eingegangen am 21. Dezember 1953)
Es wird die F e y n m a n - D y s o n s c h e Graphenmethode 1 auf die Quantenfeldtheorie
des festen Körpers übertragen. Sie wird dann einfach, wenn man einerseits die Elektronen
ohne Schallquanten-Wechsel Wirkung als frei ansieht, andererseits doch die B l o c h s c h e
Näherung 2 berücksichtigt. Die zugehörige B e t h e - S a l p e t e r - G l e i c h u n g 3 für die Wechselwirkung zweier Elektronen wird untersucht. Es ergibt sich, daß aus der „Anziehung" im
Impulsraum (s.z.B. F r o e h l i c h 4 ) nicht auf die Möglichkeit der Existenz von Bindungszuständen geschlossen werden kann, weil die homogene B e t h e - S a l p e t e r - G l e i c h u n g
keine Lösung besitzt.
D
ie Beschreibung des festen K ö r p e r s mit den
effekte der Elektronen und Schallquanten die v o n
Methoden der Quantentheorie der Wellenfelder
Feynman
hat sich in letzter Zeit immer mehr durchgesetzt
und D y s o n 1
f ü r die Quantenelektro-
d y n a m i k und die Mesonentheorien entwickelte Me-
(z. B . F r o e h l i c h ) 5 . Es liegt daher nahe, zur Verein-
t h o d e der Darstellung durch Graphen zu übertra-
fachung der Beschreibung aller Wechselwirkungs-
gen. Man m u ß hier nur d e m Umstand R e c h n u n g
1 R . P. F e y n m a n , Phys. Rev. 76, 749 [1949]; F. J.
D y s o n , Phys. Rev. 75, 1736 [1949].
2 Handbuch
der Physik, Bd. X X I V , 2 S. 512 ff.
Diese Näherung entspricht einer speziellen Annahme
über die Eigenfunktion und die Eigenwerte im Gitter,
eigentlich also über das Gitterpotential.
3 E. E. S a l p e t e r u. H. A . B e t h e , Phys. Rev. 84,
1232 [1951],
4 H. F r o e h l i c h , Phys. Rev. 79, 845 [1950].
5 H. F r o e h l i c h , Proc. R o y . Soc. A 215, 291 [1952].
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332
H. K Ü M M E L
tragen, daß die Elektronen auch ohne Wechselwir-
Berücksichtigt man die B l o c h s c h e Näherung nach
kung durch die Schallquanten nicht frei sind. Dies
(1), so wird
ist in Strenge natürlich nicht d u r c h f ü h r b a r ; wir
wollen daher hier, F r o e h l i c h 5 folgend, die Elektro-
»
nen einerseits als frei behandeln, also als E i g e n f u n k tionen 9? p (r,£) =
e t ( p r — Cit)
p2/2
nehmen (mit a> =
die besagt:
I db
I
c i *
• \at c p Cp—f -
*i *
a t Cp — { Cpj .
Dieser Ausdruck steht auch bei F r o e h l i c h 5 ( a f z u
den Longitudinalwellen gehöriger Operator). E s gel-
J <pI ( r ) g r a d U e±iU(f!p
=
1
m),
andererseits die B l o c h s c h e N ä h e r u n g 2 einführen,
e
f
ten die üblichen Vertauschungsrelationen f ü r die a (
(r) d r
und Cp.
it C- V f ü r p> = p ± ! , e in R i c h t g . f
0
sonst.
A u s den letzteren und aus (2) folgen die Bewegungsgleichungen :
(1)
Hierbei ist U (r) das Feld der Gitterionen, f ein Vek-
i L
A
+ TJt)V{x't]
=
e g r a d U )
V
( r
'
f )
>
(5)
tor im Impulsraum, e ein Einheitsvektor, V das V o lumen, k=
= - ^ h ü V * <r> *) v (*. t g r a d
|f | und C die „ B l o c h s c h e K o n s t a n t e " .
u
Diese Beschreibung hat zur Folge, daß wir die C o u lomb-Wechselwirkung
müssen,
der Elektronen
weglassen
weil wir das ungestörte Potential des Git-
ters und die dadurch bewirkte A b s c h i r m u n g
der
Elektronen nicht berücksichtigen können.
w>
(6)
I n d e m Wechselwirkungsbild gelten die Gin. (5)
und (6) mit verschwindenden Wechselwirkungsgliedern auf der rechten Seite. Die allgemeinen Vertauschungsrelationen
in der Wechselwirkungsdar-
stellung lauten dann
1. H a m i l t o n - F u n k t i o n u n d
Bewegungs[ % (r, t), 51 (r', *')] = i öik D ( x - x ' , t - t')
gleichungen
Die H a m i l t o n - F u n k t i o n
lautet
(im
Heisen-
mit D(x,t)
berg-Bild)6
mit
(2)
[y. (r, t), xp* (r',*')]+ = y 8 (r - r', t - V)
mit
=
(8)
v
Hierbei sind die Elektronenoperatoren xp nach den
Eigenfunktionen entwickelt
!
(7)
und
H = H + H
0
,
,
H = 2
Cp c*> + 2 £t at at >
p
f
1
H — e J xp* xp (§1, grad U) d r .
v (*.«) =
=
2. E n t w i c k l u n g n a c h
Graphen
D a die folgenden Rechnungen sich
(
3
)
prinzipiell
nicht v o n den v o n D y s o n 1 durchgeführten unterscheiden, genügt es, im wesentlichen nur die Er-
und ebenso der Operator der Gitterdeformation
gebnisse anzugeben. F ü r Einzelheiten sei auf diese
Arbeit verwiesen.
Die Ä-Matrix läßt sich (die Entwickelbarkeit nach
'
(4)
(mit M = Masse der Gitterionen, e t = Polarisationsrichtung des Schallquants, V0— Volumen der Elementarzelle, e < 0
der K o p p l u n g s k o n s t a n t e n vorausgesetzt, s. weiter
unten) in der F o r m schreiben:
S (oo, — oo) =
Ladung des Elektrons). Nähe-
rungsweise (für nicht zu kurze Wellenlängen) ist
dabei die Energie der Schallquanten:
£t = sk (mit der konstanten Schallgeschwindigkeit s).
6
Wir setzen Ti = c — 1.
f dxi...dxnp[&(l)
*=0
'
(9)
...mn)],
-00
w o P [ ö n 1) . . . ] = D y s o n s c h e s P - P r o d u k t )
und
<J( =exp*xp (5t, grad U). Zur Untersuchung der Stre
prozesse braucht man die Matrixelemente v o n S
FELDTHEORETISCHE
(0U,S(oo,
-
mit
0x
= Cpt
und
<Z>E = Cpt'
00)
BESCHREIBUNG
0A)
a^
0O (Anfangszustand)
a^'
0O ( E n d z u s t a n d ) .
In der W i e k sehen Bezeichnungsweise 7 ist d a n n i)
(x2) =
T
dik D+ (xv x2
mit
D+(x,t)
und
mit
MV
y* ' (»i) y
£ r e t (r, 0
=
JIF
i (fr— £')
de
Yw
1
(x2) =
^ret
(10)
>
ei(X>T—iöt)
yp^ v
ir
(die Integrationswege IF und W' in der e~ b z w . ioEbene wie üblich: e = e± id bzw. o> — co + id an den
Stellen e t = ± £j, co = ojv).
D E SF E S T E NK Ö R P E R S
333
3. Ü b e r alle inneren Punkte ist zu integrieren
bzw. zu summieren. Dabei sind die Integrationswege zu beachten.
4. E i n Graph erhält den F a k t o r ( - l ) p (-i)2n j (2 n)!,
wobei P die Zahl der zur Herstellung der „richt i g e n " Reihenfolge der Operatoren notwendigen
Permutationen und n die Zahl der v o r k o m m e n d e n
inneren Schallquantenlinien ist.
D a m i t ist die Feldtheorie des Festkörpers auf
eine übersichtliche F o r m gebracht. Wesentlich ist
hier die durch die B l o c h s c h e Näherung erreichte
Vereinfachung.
W i r wollen uns mit der Auswertung hier nicht
weiter beschäftigen. Der einfachste zur Streuung
zweier Elektronen gehörige Graph ist in A b b . 1 aufgezeichnet; A b b . 2 zeigt den zur gleichen Ordnung
gehörigen, die Selbstenergie des Elektrons darstellenden Graphen.
D a n n erhält man ähnlich wie D y s o n folgende Vorschriften zur Berechnung der Matrixelemente:
1. Man zeichne die Graphen in derselben Weise
wie dort angegeben. Dabei ist aber Paarerzeugung
auszuschließen, da alle Integrationen ( S u m m a t i o nen) über die Impulse bei viel zu kleinen zugehörigen Energien (Austrittsarbeit der Elektronen b z w .
Wellenlängen v o n der Größenordnung der Gitterkonstanten f ü r die Schallquanten) abgeschnitten
werden müssen.
2. I m Ortsraum:
Jeder Schallquantenlinie v o n P u n k t 1 nach 2 ist
die Funktion e2 y2D+ (1,2) (grad 1 C7(l), grad 2 U (2)),
jeder Elektronenlinie die F u n k t i o n y 2 S i e t ( 1 , 2 ) zuzuordnen.
Geht man zum Beweis vorübergehend in den
Impulsraum über, so erkennt man fast unmittelbar,
daß die B l o c h s c h e Näherung den Ersatz v o n
e2 Y 2 D+ (1,2) (grad x U ( 1 ) , grad 2 C/ (2)) durch ( 4 0 2 / 9 )
AD+ ( 1 , 2 ) bedeutet. Daher h a b e n wir statt 2. die
Vorschrift:
2 a. Jeder Schallquantenlinie ist die F u n k t i o n
e*-C*AD+(
1,2)
Abb. 1.
3. W e c h s e l W i r k u n g v o n 2
^i
A b b . 3.
Elektronen
E s ist sehr zweifelhaft, o b eine Entwicklung nach
der
Kopplungskonstanten
( = Entwicklung
nach
Graphen) zulässig ist. Das Versagen der Störungstheorie kann zwei Ursachen h a b e n :
1. D i e Kopplungskonstante ist zu groß.
2. E s gibt gebundene Zustände (bei diesen ist
eine Entwicklung niemals möglich; vgl. zu diesem
P r o b l e m z. B . F r e e s e 8 ) . Der Fall 1 tritt bei vielen
festen K ö r p e r n sicherlich auf (vermutlich gerade
bei den Supraleitern), der zweite Fall soll hier noch
besprochen werden.
F r o e h l i c h 4 hat durch Störungsrechnung f ü r die
Wechselwirkungsenergie zweier Elektronen mit den
Impulsen px und p 2 den Ausdruck
E0
\
Abb. 2.
1 1
dx\
zuzuordnen.
(Pi — PiY2
1
2
2
s 2 (Pi — p2)2
2 m (Pl -P2 )
(12)
erhalten. Es k o m m t also im Impulsraum Anziehung
I m Impulsraum ist entsprechend jedem P u n k t und A b s t o ß u n g vor, je nach der Lage v o n p t zu p 2
l
(vgl. die A b b i l d u n g bei F r o e h l i c h ) . D a b e i ist
— p 2 ± f i ) > j e ( Ier Elektronenlinie
2 7lV COp— CO
natürlich
vorausgesetzt, daß man die Elektronen
4
e2
F, ! 2
als
näherungsweise
frei ansehen kann. Die Tatsache,
und jeder Schallquantenlinie
2 ti i MV(e\ — e2
daß man so eine Wechselwirkungsenergie erhält, die
zuzuordnen.
G. C. W i e k , Phys. Rev. 80, 268 [1950].
8
E. F r e e s e , Dissertation Göttingen 1953.
334
FELDTHEORETISCHE
BESCHREIBUNG
D E SF E S T E NK Ö R P E R S 334
scheinbar beliebig stark negativ werden kann, zwingt
P r o b l e m ( z . B . Verhalten f ü r t = ± oo) zu wählen
dazu, sich zu vergewissern, daß es nicht etwa Bin-
ist. F ü r gebundene Z u s t ä n d e ist % = 0 zu setzen und
dungszustände gibt. I n Strenge m ü ß t e das mit einer
die Gl. (13) gilt wenigstens f ü r den Grundzustand in
M e t h o d e geschehen, die v o n einer Entwicklung nach
Strenge. G (3, 4, 5, 6) ist eine Funktion, die alle ir-
der K o p p l u n g keinen Gebrauch macht. Statt dessen
reduziblen Graphen 1 0 e n t h ä l t :
soll hier nach einer Methode verfahren werden, die
G = E Gw .
wenigstens überhaupt Graphen beliebig hoher Ord-
Z . B . ist G l l J der Graph der A b b . 1. Graphen v o m
nung berücksichtigt. A u ß e r d e m wollen wir uns auf
T y p der A b b . 3 k o m m e n nicht mehr explizit vor.
die \\ echselwirkung v o n zwei Elektronen beschrän-
Beschränken wir uns a u f G(l)
ken.
Mit
Hilfe
der
Graphenmethode
haben
(„Leiternäherung"),
so sind also alle Graphen dieses T y p s bis zu beliebig
Gell-
hoher Ordnung berücksichtigt. W i r erhalten so f ü r
M a n n und L o w 9 gezeigt, daß die Wellenfunktion
Bindungszustände die Gleichung:
X ( 1 , 2 ) f ü r zwei Elektronen die folgende ( B e t h e S a l p e t e r - ) Gleichung erfüllt:
% (1>2) = - j g - C2 J Siet ( 1 , 3 ) $ r e t ( 2 , 4 )
* (1,2) = £ ( 1 , 2 )
AD+ ( 3 , 4 ) i (3,4) d z 3 dxi
+ J S I e t (1, 3) S I e t (2, 4) « 9 ( 3 , 4 ; 5, 6) x (5,6) (13)
Wenn (14) eine Lösung besitzt, dann hat diese die
d x.A d xi d xb d x6 .
F o r m : % ( 1 , 2 ) = / n ( r , t) e
nen ohne Wechselwirkung, die je nach dem gestellten
+co
Jdt'j
di-jdpj
— oo
d«
r
>
(mit 1 = 1 , - r 2 ,
D a n n reduziert sich die Integralgleichung auf
e
—oo
<
«R = tj + r 2 $ = p1 + p 2 usw.).
Hier ist ^ ( 1 , 2 ) eine Wellenfunktion zweier Elektro-
+ 00
(14)
i [ P ( r — r ' ) — elt — t')]
M
p J
_
( J f
+
( 8 a t>2 _
,,)\LL.
>
p
^
^
^
._(,_•,)
' >
(wobei wir die Summation durch eine Integration ersetzt haben) mit
A
'
= e2
C2J36-2tz.
Mit d e m Ansatz
Xn ( t , 0 = s / i (r, t) P)n (cos 0 ) eimr>'
l,m
erhält man nach einiger Rechnung (s. H a y a s h i und M u n a k a t a 1 1 ) f ü r ^ - Z u s t ä n d e (1 = 0) im Schwerpunktsystem die Gleichung (mit / = ?7o)
00
/ (r, t) = -
+ 00
f d r' f d f
-
o
-
J
.
+ 00
f dp
- «
J
+ 00
f d£
sin pr'A'D+
(sH'2-r'2)f
{r',t')
- «
J
Unter Beachtung der Integrationswege erhält man schließlich durch Integration über p und e f ü r E< 0 :
00
+00
/ (r, t ) =
1
j* d r' j dV { e - ^ W <r + f) _
0
{s2
V2 -
r'2) f (r', V).
—oo
Hieraus erkennt man, daß f(r, t) nicht v o n der R e lativzeit t a b h ä n g t ; daher kann die Integration [s.
Gl. (11)]
/ (r) = const •
r
lim
f(r')
eine Gleichung, die (nicht-trivial) offenbar unerfüll-
+ oo
J dt' A'D+
\r-r>\}A>D+
[s21'2
-
r
bar ist. (Der Beweis läßt sich für E>0
ähnlich füh-
ausgeführt werden. Nach kurzer R e c h n u n g folgt
ren.) Die h o m o g e n e Gleichung besitzt also keine
Lösung. E i n Versagen der Störungsrechnung wird
schließlich:
daher nicht v o n gebundenen Zuständen herrühren.
M. G e l l - M a n n u. F. L o w , Phys. Rev. 84, 350
[1951].
10 Wir schließen uns der Definition von B e t h e u.
S a l p e t e r 3 an, weil sie zu einer übersichtlicheren Form
der Integralgleichung führt. Man kann den Beweis von
G e l l - M a n n u. L o w hierfür genau so führen.
11 Ch. H a y a s h i u. Y . M u n a k a t a , Progr. Theor.
Phys. 7, 481 [1952].
D I S S O Z I A T I O N V O N HCl U N D H B r
Diese Rechnung zeigt im übrigen, daß alle E r g e b nisse sehr empfindlich v o n der F u n k t i o n G bzw. G ( 1 )
abhängen ( D + hat einen ganz anderen Charakter als
AD+). Die durch die B l o c h s c h e Näherung gemachte
Vernachlässigung kann daher eine radikale A b ä n d e rung der Folgerungen nach sich ziehen. Daher darf
der Wert dieser vereinfachten Feldtheorie in ihrer
Anwendung auf den Festkörper nicht überschätzt
werden.
A u f das Problem der (endlichen) Selbstenergie
sind wir nicht eingegangen, indem wir den Graphen
der A b b . 2 wegließen. D a diese hier aber eine reale
physikalische Bedeutung haben m u ß und sie auch
Beiträge v o n der gleichen Größenordnung gibt wie
die anderen Anteile, darf man dies eigentlich nicht
tun 1 2 . Lediglich f ü r unsere Betrachtung hinsichtlich gebundener Zustände spielte sie ersichtlich
keine R o l l e .
Es sei bemerkt, daß die (inhomogene) B e t h e S a l p e t e r - G l e i c h u n g eine bequeme näherungsweise
Berechnung der Eigenfunktionen gestattet. Unge-
335
eignet ist die dagegen (wegen des kontinuierlichen
Energiespektrums f ü r E> 0) zur Berechnung des
Wechselwirkungsanteils der Energie, der ohnehin
nur formale Bedeutung hat.
E s sei auf die Untersuchung v o n L e v y 1 3 hingewiesen, der zeigt, daß die Beschränkung auf die
,,Leiternäherung" in den relativistischen K o r r e k turgliedern zu falschen Ergebnissen führt. D a wir
hier z. Tl. formal „relativistisch" rechnen (die
Schallgeschwindigkeit ist ja durchaus nicht als groß
gegen die auftretenden Elektronengeschwindigkeiten anzusehen!), m ü ß t e eine Überprüfung mit dem
T a m m - D a n c o f f - F o r m a l i s m u s durchgeführt werden.
Herrn Prof. Dr. L u d w i g habe ich für zahlreiche
fördernde Diskussionen sehr zu danken.
12 F r o e h l i c h hat in seiner ersten Arbeit zur Supraleitung 4 diesen Term weggelassen, später 5 qualitativ
berücksichtigt.
13 M. M. L e v y , Phys. Rev. 88, 72 [1952].
Negative Ionen bei Dissoziation von HCl und HBr durch Elektronenstoß
Von
H . GUTBIER u n d
H . NEUERT
Aus dem Physikalischen Staatsinstitut Hamburg
(Z. Naturforschg. 9a, 335—337 [1954]; eingegangen am 26. Januar 1954)
Die durch Elektronenstoß in HCl und HBr zahlreich entstehenden Cl~, bzw. Br~Ionen werden massenspektrometrisch registriert. Bei beiden Substanzen ist die Entstehung negativer Ionen durch Dissoziation in H+ und Cl~ bzw. Br~ recht häufig. Durch
Elektroneneinfangsprozesse treten im Bereich kleiner Elektronenenergien schmale ausgeprägte Intensitätsmaxima auf mit Appearance-Potentialen von 0,8 i 0,3 eV für die
Cl~- und von 0,6 ± 0,3 e V f ü r die Br~-Ionen. Daneben wird bei etwas höheren Elektronenenergien noch ein zweites schwaches Intensitätsmaximum beobachtet.
I
n Cl 2 und Br 2 entstehen bei Elektronenstoß, wie
z. B . Untersuchungen v o n B l e w e t t 1 gezeigt ha-
ben, negative Ionen mit beträchtlicher Häufigkeit.
daß das Gas in der Umgebung der Heizfäden größtenteils eher abgesaugt wurde, bevor es in das Ionisierungskästchen gelangen konnte.
I n der hier vorliegenden Untersuchung wurde in
D i e Ausbeute an negativen Ionen war bei beiden
HCl und H B r nach negativen Ionen gesucht. D e r
Gasen erheblich. Die Gesamtintensität war bei H B r
Nachweis derselben wurde mit Hilfe eines Massen-
n o c h größer als bei HCl. In beiden Fällen wurden
spektrometers geführt. D a b e i ließ sich in einfacher
nur die negativ geladenen Halogenionen gefunden.
Weise die positive mit der negativen Ionenbeschleu-
H ~ - oder ( H B r ) - - bzw. ( H C l ) - - I o n e n konnten mit
nigungsspannung vertauschen 2 .
der hier zur Verfügung stehenden Nachweisempfind-
Die Energie
stoßenden Elektronen konnte zwischen
der
praktisch
lichkeit nicht beobachtet werden.
null und 135 eV variiert werden. Das Gas trat direkt
Die Bildung negativer Ionen durch Elektronen-
in das Ionisierungskästchen ein. Eine zusätzliche
stoß kann auf zweierlei Arten erfolgen: [1]. Durch
Diffusionspumpe an der Ionenquelle sorgte dafür,
einen
1
J. B l e w e t t , Phys. Rev. 49, 900 [1936].
2
Elektroneneinfangsprozeß.
Die
zu
diesem
H. N e u e r t , Z. Naturforschg. 8a, 459 [1953].