elektrische grundschaltungen

ELEKTRISCHE GRUNDSCHALTUNGEN
• Parallelschaltung
Es gelten folgende Gesetze:
(i) An parallel geschalteten
Verbrauchern liegt dieselbe
Spannung.
(U = U1 = U2 = U3)
(ii) Bei der Parallelschaltung ist
der Gesamtstrom gleich der
Summe der Teilströme
(Iges = I1 + I2 + I3)
(iii) 1. Kirchoff’sche Regel (Knotenregel):
• An jedem Knoten ist die Summe der zufließenden
Ströme gleich der Summe der abfließenden Ströme
I1+I2+I3+…+I6=0
Mit dem Ohm'schen Gesetz kann man leicht zeigen:
Bei Parallelschaltung von Widerständen ist der
Reziprokwert des Gesamtwiderstands gegeben durch die
Summe der Reziprokwerte der Einzelwiderstände:
U = Ri·Ii ≡ R·Iges
R = U/Iges= U/∑Ii
1/R = ∑Ii/U = ∑(1/Ri)
1
1
1
=
+
+ ...
R R1 R 2
Reihenschaltung (Serienschaltung)
Es gelten folgende Gesetze:
· In der Reihenschaltung fließt überall derselbe Strom.
· 2. Kirchhoff'sche Regel (Maschenregel):
In einer Masche (einem geschlossenen Umlauf) ist die
Summe der Erzeugerspannungen (Quellenspannungen)
und der Teilspannungen an den Verbrauchern Null:
U1
U - U2 - U1 = 0
I
V
A
+
V
I
A
I
U2
-
A
-
+
U
Serienschaltung von Widerständen
Ohm'sches Gesetz →
Bei der Serienschaltung von Widerständen ist der
Gesamtwiderstand gleich der Summe aller Einzelwiderstände:
R = R1 + R2 + ...
U1
Gegeben:Spannung U,
Widerstände R1,R2
U1 = R1·I, U2 = R2·I, U = (R1 + R2)·I
R1
U
+
Wie groß sind die Teilspannungen
an R1 und R2 ?
V
U2
-
V
R2
Gegeben: Spannung U, Widerstände R1,R2
Wie groß sind Strom I und die Teilspannungen an R1 und R2?
Strom:
U1
Spannungsabfälle:
V
R1
+
U
U2
-
V
R2
INNENWIDERSTÄNDE
Reale Spannungsquelle
Wird Lastwiderstand RL variiert →
Strom I ändert sich (muss von der
Spannungsquelle geliefert werden).
Beobachtung: Spannung U der
Spannungsquelle sinkt meistens
mit wachsendem Laststrom I :
Spannungsquelle verhält sich, als ob
ein (unsichtbarer) Widerstand Ri
in Serie geschaltet wäre →
Ausgangsspannung U = U0 - I × Ri
Ri ≡ "Innenwiderstand„
U0 ≡ Quellenspannung
INNENWIDERSTÄNDE
• Ri: "Innenwiderstand" ("Ausgangswiderstand“) der
Spannungsquelle.
• U0: die Spannung, die die Spannungsquelle dann liefert,
wenn ihr kein Strom entnommen wird (Quellenspannung)
→ Ersatzschaltbild für reale Spannungsquelle:
Reale Spannungsquelle ≡
ideale Spannungsquelle (Spannung U0)
+ Widerstand Ri in Serie.
· U0 = konstant (unabh. vom Laststrom I)
· Klemmenspannung U ≡ Spannung am
Widerstand RL (sinkt mit steigendem I)
· Widerstand RL = 0 → Kurzschluss,
→ Kurzschlussstrom IK = U0 / Ri.
Wie groß sind typische Innenwiderstände
von Spannungsquellen?
• Wechselspannungsnetz: sehr klein (< 1Ω) →
hohe Kurzschlußströme möglich → Sicherungen!
• Bleiakkumulatur: sehr klein (< 0.1 Ω) →
VORSICHT beim Experimentieren!
• Taschenlampenbatterie: einige Ω → wegen der niedrigen
Spannung sind die Kurzschlußströme meist ungefährlich.
• Labornetzgerät: sind meist elektronisch geregelt.
Der Ausgangswiderstand ist sehr klein (einige mΩ), aber der
Ausgangsstrom ist (meist) durch elektron.Schaltung begrenzt.
Beispiel: belasteter Spannungsteiler
Gegeben: Spannung U (ideale Spannungsquelle), Widerstände R1, R2 (Spannungsteiler)
Gesucht: Ausgangsspannung U2 als Funktion des Laststroms IL:
Maschenregel: U = U1 + U2
Knotenregel: I = IL + Iq
Ohm'sches Gesetz:
U = I×R1 + Iq×R2 = (IL + Iq )×R1 + Iq×R2
→
Wie groß ist der effektive Innenwiderstand von
Spannungsquelle + Spannungsteiler?
Zusammenfassung Amperemeter
• Amperemeter: zur Strommessung.
• IN SERIE zum Verbraucher!
• Im Idealfall darf am Amperemeter
keine Spannung abfallen.
• Sein "Innenwiderstand" RA = 0.
• Reale Amperemeter: RA > 0 →
Am Amperemeter fällt Spannung ab.
• Ersatzschaltbild für reales Amperemeter:
RA IN SERIE zu idealem Amperemeter →
• Typische Werte für Spannungsabfall am
Innenwiderstand:
• Drehspulmeßwerk: 1 mV ... 1V (je nach Messbereich)
• Digitalvoltmeter: < 1 mV
Zusammenfassung Voltmeter
• Ein Voltmeter dient zur
Spannungsmessung.
• PARALLEL zum Verbraucher !
• Im Idealfall darf durch das
Voltmeter kein Strom fließen
→ "Innenwiderstand" RV → ∞
• Reale Voltmeter: RV < ∞ →
durch ein reales Voltmeter fließt Strom.
• Ersatzschaltbild für das reale Voltmeter :
RV II Voltmeter → Voltmeter misst Spannungsabfall am eigenen Innenwiderstand.
• Typische Werte des Innenwiderstands:
Drehspulmesswerk: 1 kΩ ... 1 MΩ (je nach Messbereich)
Digitalvoltmeter: 1 MΩ ... 1 GΩ