PHYSIK

Abiturprüfung 2011 zum Erwerb der fachgebundenen Hochschulreife
an Fachoberschulen und Berufsoberschulen
PHYSIK
Ausbildungsrichtung Technik
Freitag, 03. Juni 2011, 9.00- 12.00 Uhr
Die Schülerinnen und Schüler haben zwei Aufgaben zu bearbeiten.
Die Auswahl der Aufgaben trifft die Schule.
-2I
BE 1.0
Eine reale Spule mit der Induktivität L = 44mH und dem Leitungswiderstand Rsp = 100
wird mit einem ohmschen Widerstand R in Reihe geschaltet. An diese Reihenschaltung wird
eine sinusförmige Wechselspannung U(t) =
U · sin(2n · f · t)
mit dem konstanten Effektiv-
wert U eff = 15,0 V gelegt. Die Frequenz f der Wechselspannung ist veränderbar.
1.1.0
Man bestimmt mit einem Zweikanaloszilloskop bei der Frequenz f 1 = 200Hz eine Phasenverschiebung von <p 1 = 45° zwischen der angelegten Wechselspannung U und der Stromstärke I 1 im Wechselstromkreis.
Fetiigen Sie eine Schaltskizze zu diesem Versuch an, mit dem die Phasenverschiebung
zwischen der Spannung U und der Stromstärke I 1 sichtbar gemacht werden kann.
Erläutern Sie, wie bei diesem Versuch der zeitliche Verlauf der Stromstärke I 1 dargestellt wird.
4
1.1.1
5
1.1.2
Berechnen Sie den ohmschen Widerstand R.
4
1.1.3
Berechnen Sie den Scheitelwert I 1 der Stromstärke I 1 .
1.2.0
Der ohmsehe Widerstand R wird durch einen Kondensator mit der Kapazität e ersetzt.
Die Frequenz f der angelegten Wechselspannung U wird nun variiert.
Wird die Frequenz f auf den Wert f 2 =250Hz eingestellt, so ist der Effektivwert der Stromstärke maximal.
3
1.2.1
Berechnen Sie die Kapazität e des Kondensators.
5
1.2.2
Berechnen Sie den Effektivwert der Spannung, die bei der Frequenz f 2 an der Spule abfallt.
2.0
Eine Spule mit der Induktivität Ls und ein Kondensator mit der Kapazität es bilden einen
Schwingkreis mit vernachlässigbar kleinem ohmschen Widerstand. Der Kondensator wird
an einer Gleichspannungsquelle aufgeladen und anschließend über die Spule entladen.
Es entsteht eine elektromagnetische Schwingung.
4
2.1
Leiten Sie aus einem Energieansatz die Differenzialgleichung der freien, ungedämpften
elektromagnetischen Schwingung her.
4
2.2
Ermitteln Sie durch allgemeine Rechnung aus dieser Differenzialgleichung eine Formel, die
die Abhängigkeit der Eigenfrequenz f 8 des elektromagnetischen Schwingkreises von der
[ Ergebnis:
R = 45 0 ]
Kapazität es und der Induktivität L 8 aufzeigt.
2.3.0
Ein Kondensator mit der Kapazität es = 25nF, der durch eine Gleichspannungsquelle auf
die Spannung U 0 = 12 V aufgeladen wurde, entlädt sich ab dem Zeitpunkt t 0 = 0 s über eine
Spule. Die bei der Entladung des Kondensators entstehende elektromagnetische Schwingung
hat die Periodendauer Ts = 0,16 ms . Die Dämpfungsverluste sind vernachlässigbar gering.
2
2.3.1
Berechnen Sie die elektromagnetische Gesamtenergie Wges des Schwingkreises.
4
2.3.2
Der Energieinhalt Wel des elektrischen Feldes im Kondensator und der Energieinhalt Wmagn
des magnetischen Feldes in der Spule sind abhängig von der Zeit t.
Stellen Sie diese Abhängigkeiten in einem t-W-Diagramm für 0::::; t::::; 0,16ms dar.
Maßstab: 0,02ms ~lern; 0,30~ ~lern
Fortsetzung siehe nächste Seite
-3Fortsetzung I
BE 3.0
Das in natürlichem Kalium vorkommende Isotop
°
4
°K
ist radioaktiv und zerfallt mit der Halb-
wertszeit T = 1,28 ·1 09 a. Dabei geht ein 4 K -Kem mit einer Wahrscheinlichkeit von 89%
durch einen
°Ca -Kem und mit einer Wahrscheinlichkeit von 11% (durch
ß- -Zerfall in einen 4
einen so genannten K-Einfang ) in einen 40 Ar -Kem über.
Bei der Bestimmung des Alters von Gesteinen spielt die Kalium-Argon-Methode eine wichtige
Rolle. Aus geschmolzenem Gestein entweicht das Edelgas Argon durch Diffusion, sodass eine
heute untersuchte Probe nur noch seit der Erstarrung entstandenes Argon 40 Ar enthält.
Aus dem Nördlinger Ries wird eine Gesteinsprobe entnommen. Die Masse des in der Probe
enthaltenen Argon 40 Ar wird zu mAr = 0,038mg, die Aktivität des in der Probe enthaltenen
Kalium 4°K zu AK = 10,3kBq bestimmt.
5
3.1
7 3.2
°
Berechnen Sie die Anzahl N Ar der 40 Ar -Kerne und die Anzahl N K der 4 K -Kerne, die
sich in der Probe befinden.
Die chemische Analyse der Gesteinsprobe liefert folgendes Ergebnis:
~; = 9,5 ·10- 4
Berechnen Sie die Zeit t, die seit der Erstarrung des Gesteins vergangen ist.
3 3.3
Tatsächlich entweicht dem Gestein auch nach der Erstarrung noch etwas Argon.
Stellt man somit bei der Altersbestimmung nach Teilaufgabe 3.2 ein zu hohes oder ein zu
niedriges Alter fest? Begründen Sie Ihre Antwort.
-4-
11
BE 1.0
Fotozelle
Kathode
In der nebenstehenden Skizze ist eine Schaltung mit einer Vakuumfotozelle dargestellt.
Die lichtelektrisch empfindliche Schicht der
Kathode besteht aus Kalium, die ringförmige
Anode aus Platin. Für Kalium beträgt die
Austrittsarbeit WA,K = 2,25 eV , für Platin
WAPt=5,66eV.
'
Licht
1-----i
V
stromempfindlicher
Messverstärker mit
Ampereanzeigegerät
1 2
u
6 1.1
Erläutern Sie, was man unter dem (äußeren) Fotoeffekt versteht.
Begründen Sie anhand zweier experimenteller Befunde, dass sich dieser Effekt nicht mit dem
Wellenmodell des Lichtes erklären lässt.
5
1.2
Auf die Fotozelle soll nur monochromatisches Licht eingestrahlt werden, das zwar aus der
Kathode, aber nicht aus der Anode Elektronen auslöst.
Berechnen Sie die Grenzen, zwischen denen die Wellenlänge A, des eingestrahlten Lichts
liegen muss.
1. 3. 0
Das auf die Kathode fallende monoI
chromatische Licht hat die Wellenlänge A, = 44 7 nm . Die Fotozelle
ist mit einem stromempfmdlichen
Messverstärker in Reihe geschaltet
und an eine Stromquelle mit regelbarer Gleichspannung U angeschlossen.
Siehe Skizze unter 1.0.
Die Spannung U ( U = U 12 ) wird
schrittweise verändert und die jeweils
zugehörige Stärke I des Fotostroms
gemessen. Die Abhängigkeit der Fotostromstärke I von der Spannung U ist --"""""'1~-0L__________.. . __________.
im nebenstehenden U-I-Diagrarnm dargestellt.
Ug
Us
~
4
1.3.1
Erläutern Sie den Kurvenverlauf im V-I-Diagramm für den Bereich U
3
1.3.2
Wird die Spannung U über den Wert Us hinaus erhöht, so nimmt die Stärke I des Foto-
U
OV.
stroms den Sättigungswert ls = 64nA an.
Berechnen Sie die Anzahl N der Elektronen, die pro Sekunde aus der Fotokathode ausgelöst
werden.
[ Ergebnis: N = 4,0 ·1 0 11 ]
Fortsetzung siehe nächste Seite
-5-
Fortsetzung li
BE
5 1.3.3
Nur 0,012% der auf die Kathode treffenden Photonen lösen aus der lichtelektrisch empfindlichen Schicht Elektronen aus.
Berechnen Sie die auf die Fotokathode auftreffende Lichtleistung PL.
3 1.3.4
Polt man die Spannung U um (beachte: U 12 < OV) und erhöht von OV ausgehend den Betrag
der Spannung U, so nimmt die Stärke I des Fotostroms ab. Für U ~ U g ist kein Fotostrom
mehr messbar.
Berechnen Sie die Spannung U g .
4 1.4
2.0
Das auf die Kathode fallende Licht hat weiterhin die Wellenlänge 'A = 44 7 nm , die auftreffende
Lichtleistung wird aber erhöht.
Wie verändert sich der Verlauf des Graphen im U-I-Diagramm?
Begründen Sie Ihre Antwort.
Ein Präparat enthält Kerne des Nuklids 22 Na , die mit der Halbwertszeit T = 2,60 a zerfallen.
Beim Zerfall eines 22 Na -Kerns entsteht ein 22 Ne -Kern mit der Masse mNe = 21,9859023u.
Bei dieser Kernumwandlung werden ein y -Quant mit der Energie Ey
=
1,275 MeV und ein
geladenes Materieteilchen emittiert. Ein solches Teilchen besitzt die gleiche Ruhemasse m 0
und somit auch die gleiche Ruheenergie E 0 wie ein Elektron.
3 2.1
Begründen Sie mithilfe der Kernumwandlungsgleichung, dass es sich bei dem von einem
22
Na -Kern emittierten Teilchen nicht um ein Elektron handelt.
2.2.0
Die maximale kinetische Energie der geladenen Teilchen beträgt Ek max = 0,557 MeV.
6 2.2.1
Berechnen Sie den Betrag v max der Geschwindigkeit eines geladenen Teilchens mit der
'
kinetischen Energie E k max .
'
5 2.2.2
Berechnen Sie die Nuklidmasse von 22 Na .
6 2.3
Zur Abschirmung der geladenen Teilchen ist das Präparat in eine Stahlkugel mit der Wanddicke dst = 2,2 mm eingeschlossen. Die Stahlkugel mit dem Präparat wird in einem Behälter
aus Blei aufbewalui, so dass auch von der y -Strahlung nur noch ein geringer Anteil in die
Umgebung gelangt.
Die Schwächungskoeffizienten von Stahl und Blei fiir die vom Präparat ausgehende
1
1
y-Strahlung betragen llSt = 0,48.
und J.!Pb = 0,75cm
cm
Bestimmen Sie die Wanddicke dpb, die der Verwahrungsbehälter aus Blei haben muss, damit
nur noch 5,0% der vom Präparat emittierten y-Strahlung in die Umgebung gelangen.
- 6III
BE 1.0
Ein dünnes, elastisches Gummiseil mit der Länge f = 2,00 m ist zunächst horizontal ausgerichtet. Das rechte Ende des Gummiseils ist fixiert. Das linke Ende des Gummiseils wird ab
dem Zeitpunkt t 0 =Os zu einer harmonischen Schwingung in vertikaler Richtung mit der
Amplitude A = 18 cm und der Frequenz f = 2,0 Hz angeregt. Im Seil entsteht eine Querwelle, die längs der x-Achse eines Koordinatensystems fortschreitet. Die Ausbreitungsgeschwindigkeit der Welle hat den Betrag c = 160 cm . Die Dämpfungsverluste sind vernachs
lässigbar gering.
Das linke Ende des Seils befmdet sich an der Stelle x 0 = 0. Seine Schwingung beginnt mit
einer Aufwärtsbewegung, d.h. in positiver y-Richtung. Dabei soll ftir die Elongation y des
linken Seilendes zu einem Zeitpunkt t mit t ~Os gelten: y 0 (t) = y(O; t) = A · sin(2n · f · t)
1.1.0
Zum Zeitpunkt t 1 = 0,75s hat sich die Querwelle längs der x-Achse bereits bis zur Stelle x 1
ausgebreitet.
2
1.1.1
Berechnen Sie x 1 .
4
1.1.2
Zeichnen Sie das Momentanbild des Seils ftir den Zeitpunkt t 1 = 0,75s im Maßstab 1:20.
4
1.1.3
Bestimmen Sie den Betrag und die Richtung der Geschwindigkeit, die das Gummiteilchen
an der Stelle xa = 90cm zum Zeitpunkt t 1 = 0,75s besitzt.
1.2.0
Das rechte Ende des Gummiseils mit der Länge f = 2,00 m ist weiterhin fixiert. Das linke
Ende wird zu einer harmonischen Schwingung in vertikaler Richtung angeregt. Dabei ist die
Amplitude der anregenden Schwingung dieses Mal so klein, dass man auch dieses linke
Seilende als festes Ende auffassen kann. Die Frequenz f dieser Erregerschwingung wird von
sehr kleinen Werten ausgehend in kleinen Stufen bis auf den Wert 1,5 Hz gesteigert. Nach
jeder neuen Einstellung der Frequenz f wird abgewartet und beobachtet, ob sich eine stehende
Welle ausbildet.
5
1.2.1
Erklären Sie das Auftreten von stehenden Wellen auf dem Gummiseil und begründen Sie,
dass solche stehenden Wellen nur bei bestimmten Frequenzen der Erregerschwingung zustande kommen.
4
1.2.2
Berechnen Sie diejenigen Frequenzen aus dem Bereich ] 0 Hz; 1,5 Hz] , bei denen eine
stehende Welle beobachtet wird.
2.0
Nach der Bohr'schen Theorie gilt ftir den Radius rn der n-ten Quantenbahn eines
Einelektronensystems:
Dabei ist h das Planck'sche Wirkungsquantum,
E0
die elektrische Feldkonstante,
m 0 die Ruhemasse des Elektrons, e die Elementarladung und Z die Kernladungszahl.
Die potenzielle Energie des Elektrons in unendlich großer Entfernung vom Atomkern wird
gleich null gesetzt.
6
2.1
Zeigen Sie, dass ftir die Gesamtenergie Eges,n des Elektrons auf der n-ten Quantenbahn gilt:
2
E ges,n = - Z · R · h · c · - 1-2
n
'
wobei R die Rydbergkonstante ist.
Fortsetzung siehe nächste Seite
- 7BE
Fortsetzung III
4 2.2
Die Serienformel für die Berechnung der Wellenlängen der Spektrallinien von Einelektronensystemen lautet: _l = z2 . R . (-1 - _I)
A.
n2
1
n2
2
Leiten Sie die Serienformel aus dem Ergebnis von Teilaufgabe 2.1 her.
4 2.3
Erläutern Sie, wie man mit der unter 2.2 hergeleiteten Serienformel für die Spektrallinien
eines Einelektronensystems das von Moseley gefundene Gesetz für die Wellenlänge 'Aa. der
Röntgenstrahlung der Ka. -Linie eines Mehrelektronensystems deuten kann.
2.4.0
Eine Kobaltprobe wird mit Elektronen beschossen, die die Beschleunigungsspannung
U B = 20,0 kV durchlaufen haben. Dabei geht von der Kobaltprobe Röntgenstrahlung aus.
Das zugehörige Röntgenemissionsspektmm wird mit einer geeigneten Versuchsanordnung
aufgenommen. Die Intensitätsverteilung des Wellenlängenspektmms setzt sich aus einem
kontinuierlichen Anteil und zwei Peaks, nämlich der Ka. -Linie und der Kß -Linie zusammen.
Die kleinste im Spektmm auftretende Wellenlänge hat den Wert 'Amin
= 62,0 pm .
5 2.4.1
Erklären Sie, auf welche Weise das kontinuierliche Röntgenspektmm zustande kommt.
4 2.4.2
Berechnen Sie aus den unter 2.4.0 angegebenen Daten das Planck'sche Wirkungsquantum h.
4 2.4.3
Die Ka. -Linie tritt bei der Wellenlänge 'Aa.
= 178,9pm,
die Kß -Linie bei der Wellenlänge
'Aß = 162,1 pm auf.
Berechnen Sie die Energiedifferenz Llli zwischen der M-Schale und der L-Schale eines
Kobaltatoms.
4 2.4.4
Bei gerrauerer Betrachtung erkennt man im für die Kobaltprobe aufgenommenen Röntgenspektmm noch ein zweites charakteristisches Spektmm, dessen Peaks aber wesentlich schwächer
als die unter 2.4.0 erwähnten Peaks ausgeprägt sind. Dieses charakteristische Spektmm kann
auf eine Vemnreinigung der Kobaltprobe zurückgeführt werden. Die Ka. -Linie für die Verunreinigung tritt bei der Wellenlänge A,~
= 143,5pm auf.
Bestimmen Sie das Material (das chemische Element) der Vemnreinigung.