Logik in der Informatik, ¨Ubungsblatt 1
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TU Ilmenau, Fachgebiet Theoretische Informatik
Prof. Dr. Dietrich Kuske, Dipl.-Inf. Roy Mennicke
Besprechung der Aufgaben am 15.04.14
Logik in der Informatik, Übungsblatt 1
(1) Sei τ eine beliebige Signatur. Geben Sie eine τ -Formel ϕ(X, Y ) an, die besagt, dass es eine
Bijektion von X auf Y gibt.
(2) Geben Sie eine τGraph -Formel an, die besagt, dass ein gerichteter Graph
(a) eine lineare Ordnung ist.
(b) isomorph zu (Q, ≤) ist.
(c) zusammenhängend ist.
(d) eine gerade Anzahl von Knoten besitzt.
(e) ein perfektes Matching besitzt.
(f) drei-färbbar ist.
(g) einen gerichteten Hamilton-Kreis enthält.
(3) Sei τ = ({R}, ∅, ar) eine Signatur mit ar(R) = 3. Ist G = (A, ∗) eine Gruppe, so ist AG =
(A, RA ) die τ -Struktur mit RA = {(m, n, p) ∈ A3 | m ∗ n = p}. Geben Sie einen τ -Satz ϕ an,
so dass AG |= ϕ genau dann gilt, wenn G
(a) zyklisch ist.
(b) von zwei Elementen erzeugt wird.
(c) endlich erzeugt wird.
