Vorschau - Netzwerk Lernen

5. Elektromagnetische Schwingungen
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Fachliche und didaktisch-methodische Hinweise
Fachlicher Hintergrund
II/C
Die Erzeugung elektromagnetischer Schwingungen erfolgt in Oszillatoren. Das sind schwingungsfähige Systeme, die periodische sinusförmige Signale erzeugen können. Aus physikalischer Sicht ist ein elektrischer Oszillator ein Verstärker, bei dem ein Teil der Ausgangsspannung über ein Netzwerk wieder auf den Eingang des Verstärkers zurückgeführt bzw.
zurückgekoppelt wird (Abb. 1). Aufgabe des Verstärkers ist es, dem Rückkoppelnetzwerk
so viel Energie zuzuführen, dass auftretende Energieverluste ersetzt und ungedämpfte
Schwingungen aufrechterhalten werden.
Rückkoppelnetzwerk
U
A
Ausgangsspannung
Verstärker
H
C
Abb. 1
Die vom Ausgang des Verstärkers auf seinen Eingang zurückgeführte Wechselspannung
muss dort die gleiche Frequenz und die gleiche Phasenlage haben wie die Ausgangswechselspannung. Das bedeutet, dass es durch das Rückkoppelnetzwerk keine Phasenverschiebung geben darf. Dieses Prinzip wird als Mitkopplung bezeichnet.
S
R
Mit einem Bipolartransistor in Emitterschaltung lässt sich ein einfacher Sinus-Oszillator
herstellen (Abb. 2). Das Rückkoppelnetzwerk kann z. B. ein Schwingkreis (a), eine Wienbrückenschaltung (b) oder eine Phasenschieberkette sein (c, Abb. 3). Die Bauelemente
des Rückkoppelnetzwerks bestimmen dabei die Frequenz der Schwingung.
O
V
Rückkoppelnetzwerk
N1
N2
C
L
R0
a)
C
R
C
R
b)
C
C
R
C
R
R
c)
Abb. 2
38 RAAbits Physik Februar 2015
Abb. 3
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5. Elektromagnetische Schwingungen
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Da ein Verstärker in Emitterschaltung die Phase zwischen Eingangs- und Ausgangsspannung um 180° dreht, muss das Rückkoppelnetzwerk eine weitere Phasendrehung um 180°
gewährleisten. Ist das Rückkoppelnetzwerk ein LC-Schwingkreis, wird die auf den Eingang
zurückzuführende Wechselspannung mithilfe einer induktiv an die Schwingkreisspule N2
gekoppelten Rückkopplungsspule N1 dem Schwingkreis entnommen (Abb. 3a). N1 und N2
bilden einen Transformator, der eine Phasendrehung von 180° hervorruft. Die Frequenz
eines LC-Oszillators hängt von den frequenzbestimmenden Bauelementen Spule und Kondensator ab. Sie wird nach der Thomson’schen Schwingungsgleichung
1
f=
2 π L⋅C
berechnet und ist in weiten Bereichen variierbar – von niedrigen Frequenzen bis in den
Hochfrequenzbereich. Bekanntestes Beispiel eines LC-Oszillators ist die Meißner-Schaltung (M 8).
II/C
Das Wienbrückennetzwerk besteht aus zwei Kondensatoren und zwei Ohm’schen Widerständen. Es ruft eine bauelementabhängige Phasendrehung zwischen 0° und 90° hervor.
Sind die R- und C-Werte jeweils gleich, ergibt sich nur bei einer ganz bestimmten RCKombination eine Phasendrehung von null. Der Verstärker muss deshalb mit einer zweiten Emitterstufe aufgebaut werden. Wienbrücken-Oszillatoren sind nur für den mittleren
Frequenzbereich geeignet. Auf dieser Frequenz schwingt der Oszillator:
1
f=
.
2 π ⋅R ⋅ C
U
A
H
C
Auch die Phasenschieberkette ist ein Netzwerk, das nur bei einer ganz bestimmten Kombination der drei Widerstände und Kondensatoren eine Phasendrehung von 180° hervorruft. Jedes RC-Glied verschiebt dabei um 60°, sodass mit drei Gliedern bei genau einer
Frequenz die gesamte Phasendrehung von 180° erreicht wird.
S
R
Hinweise zur Gestaltung des Unterrichts
Für den Physikunterricht sind elektromagnetische Schwingungen ein interessantes Thema.
Sie treten in Technik und Medizin sehr häuig auf. Viele Geräte der Unterhaltungselektronik (z. B. Rundfunk- und Fernsehgeräte, Mobiltelefone, elektronische Musikinstrumente)
besitzen Schwingkreise, in denen elektromagnetische Schwingungen verschiedener Frequenzen erregt werden. Das Thema ermöglicht somit die praktische Realisierung der
didaktischen Forderung nach Alltagsorientierung des Physikunterrichts.
O
V
In den Physik-Lehrplänen der einzelnen Bundesländer inden die elektromagnetischen
Schwingungen deshalb auch entsprechende Berücksichtigung. Beispielsweise indet man
im Lehrplan der gymnasialen Oberstufe von Brandenburg folgende Stichworte:
• periodische Energieübergabe zwischen Spule und Kondensator beim Schwingkreis
• Analogie zwischen mechanischer und elektromagnetischer Schwingung
• Abhängigkeit der Schwingungsdauer von Kapazität und Induktivität
• Prinzip der Erzeugung ungedämpfter, elektromagnetischer Schwingungen; Rückkopplung
Im Lehrplan von Nordrhein-Westfalen werden im Inhaltsfeld „Elektrik“ die Eigenschaften
elektrischer Ladungsträger und ihr Verhalten in elektrischen und magnetischen Feldern
untersucht. Weitere Schwerpunkte liegen auf den Beziehungen zwischen elektrischen und
magnetischen Erscheinungen, insbesondere auf der Beschreibung von elektromagnetischer Induktion und von elektromagnetischen Schwingungen und Wellen.
Der Lehrplan von Bayern sieht für die Jahrgangsstufe 11/12 vor: „11.5 Elektromagnetische
Schwingungen und Wellen (ca. 24 Std.)“.
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5. Elektromagnetische Schwingungen
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Bezug zu den Bildungsstandards der Kultusministerkonferenz
Allg. physikalische
Kompetenz
Inhaltsbezogene Kompetenzen
Anforderungsbereich
Die Schüler …
F 1, F 4, F 5
E 1, E 3, E 5
… kennen den Aufbau eines Schwingkreises und
können die Vorgänge in ihm beschreiben (M 2),
I, II
F 1, F 2, B 1,
K 1, K 3, K 7
… können Analogiebetrachtungen zwischen elektromagnetischen und mechanischen Schwingungen herstellen (M 2),
I–III
F 1, F 3
E 3, E 5
… können die Erzeugung gedämpfter und ungedämpfter Schwingungen erklären (M 4, M 7),
I–III
E 7, E 8, E 9,
E 10
… können verschiedene Experimente zur Erzeugung gedämpfter und ungedämpfter elektromagnetischer Schwingungen durchführen und
auswerten (M 3, M 5, M 6, M 8),
I, II
… kennen den Begriff „Rückkopplung“ und
können ihn aus Beispielen aus Natur und Technik
ableiten (M 7),
I, II
… können physikalische Fragestellungen und
Zusammenhänge zwischen mehreren physikalischen Größen mittels eines vorstrukturierten
Experiments untersuchen (M 8),
I, II
K 5, K 6
… interpretieren experimentell gewonnene Daten
im Hinblick auf die Fragestellung (M 3, M 5, M 6,
M 8),
I, II
F 4, B 2
K3
… kennen verschiedene alltagsnahe Anwendungen elektromagnetischer Schwingungen und
können deren Funktionsweise beschreiben (M 9).
I–III
F 4, B 2
K3
E 7, E 8, E 9,
E 10
U
A
S
R
H
C
II/C
O
V
Für welche Kompetenzen und Anforderungsbereiche die Abkürzungen stehen, finden Sie
auf der beiliegenden CD-ROM 38.
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5. Elektromagnetische Schwingungen
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Materialübersicht
· V = Vorbereitungszeit SV = Schülerversuch
· D = Durchführungszeit LV = Lehrerversuch
Ab = Arbeitsblatt/Informationsblatt
Fo = Folie
WH = Wiederholungsblatt
M1
WH
Frischen Sie Ihr Wissen zur Elektrizitätslehre auf!
M2
Ab
Elektromagnetische Schwingungen in einem Schwingkreis
M3
SV / LV
Ein Experiment zur Erzeugung elektromagn. Schwingungen
· D: 15 min
rSpule mit großer Induktivität,
500 H
· V: 10 min
rNetzgerät, 0 bis 20 V
rStrommesser mit NullpunktMittellage, 10 mA
rKondensator, 50 µF
rWiderstand, 1 kΩ
rUmschalter
U
A
M4
Ab
Gedämpfte elektromagnetische Schwingungen
M5
SV / LV
Ein Experiment zur Erzeugung gedämpfter elektromagnetischer Schwingungen
· V: 10 min
· D: 10 min
M6
SV / LV
· V: 10 min
· D: 10 min
rNetzgerät, 0 bis 20 V
rKondensator, 1 µF
rOszilloskop
rUmschalter
rU- und I-Eisenkern, geblättert
Ab
M8
SV / LV
· V: 10 min
· D: 15 min
H
C
S
R
rU- und I- Eisenkern, geblättert
rSpule, 500 Windungen
rKondensator, 0,1 µF
Ungedämpfte elektromagnetische Schwingungen
Experiment zur Erzeugung ungedämpfter elektromagnetischer Schwingungen mit einer Meißner’schen
Rückkopplungsschaltung
rNetzgerät, 0 bis 20 V
rSpule, 250 Windungen
rU- und I- Eisenkern, geblättert
rOszilloskop
rKondensator, 1 µF
rTransistor BD 137, o. Ä.
Ab
rFunktionsgenerator
rKondensator, 10 nF
rZweikanal-Oszilloskop
rveränderlicher Widerstand, 0 … 1 kΩ
rveränderlicher Widerstand,
100 kΩ
M9
rSpule, 1500 Windungen
Ein Experiment zur Untersuchung der Abhängigkeit der
Dämpfung einer elektromagnetischen Schwingung vom
Ohm’schen Widerstand
O
V
M7
II/C
rSpule, 500 Windungen
rLautsprecher
rSchalter
Anwendungen ungedämpfter elektromagnetischer
Schwingungen
Die Erläuterungen und Lösungen zu den Materialien finden Sie ab Seite 20.
Minimalplan
Bei Zeitknappheit können Sie Material M 9 weglassen. Falls das noch nicht reicht, streichen Sie auch Material M 6.
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5. Elektromagnetische Schwingungen
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M2
Elektromagnetische Schwingungen in einem Schwingkreis
Ein elektrischer Schwingkreis ist eine Zusammenschaltung von einem Kondensator und
einer Spule. In ihm können nach Zufuhr elektrischer Energie elektromagnetische Schwingungen angeregt werden. Dabei wird die im Kondensator gespeicherte elektrische Feldenergie in der Spule in magnetische Feldenergie umgewandelt. Danach wird diese Energie wieder abgebaut und in elektrische Feldenergie des Kondensators umgewandelt. Es
entsteht eine elektromagnetische Schwingung (siehe M 3). Den zeitlichen Verlauf von
Spannung U und Stromstärke I zeigt Abb. 1.
II/C
U
A
U, I
1
4 T
H
C
1
2T
S
R
Abb. 1
3
4T
U
t
I
O
V
Vorgänge im Schwingkreis
Zum Zeitpunkt t = 0 ist die Spannung U am Kondensator maximal und die Stromstärke I
null. Dann entlädt sich der Kondensator, und es fließt ein Strom durch die Spule. In der
Zeit 0 < t < T/4 nimmt die Spannung am Kondensator ab, während die Stromstärke im
Schwingkreis ansteigt. Wenn der Kondensator völlig entladen ist, hat die Stromstärke
ihren betragsmäßig höchsten Wert erreicht (t = T/4). Obwohl zu diesem Zeitpunkt zwischen den Kondensatorplatten keine Spannung mehr besteht, hört der Stromfluss nicht
auf. Durch den Abbau des Magnetfeldes wird in der Spule eine Spannung induziert, die
den Schwingkreisstrom weiterfließen lässt. Ursache für das Weiterfließen des Stromes
ist die Selbstinduktion in der Spule. Infolge des Lenz’schen Gesetzes fließt der Induktionsstrom in der gleichen Richtung wie der Entladestrom. Dadurch wird der Kondensator
erneut aufgeladen, diesmal jedoch mit umgekehrter Polung. Beim Aufladen nimmt die
Stromstärke ab und die Spannung am Kondensator zu (T/4 < t <T/2). Der Ladevorgang ist
beendet, wenn die magnetische Feldstärke null ist (t = T/2). Danach entlädt sich der Kondensator erneut, und die Vorgänge wiederholen sich. Stromstärke und Spannung sind um
eine Viertelperiode phasenverschoben (Abb. 1).
Die Frequenz der Schwingung hängt von der Kapazität des Kondensators und der Induktivität der Spule ab. Man bezeichnet sie als Eigenfrequenz des Schwingkreises. Es gilt die
Thomson’sche Schwingungsgleichung:
1
1
bzw. ω =
.
f=
2π LC
LC
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5. Elektromagnetische Schwingungen
M4
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Gedämpfte elektromagnetische Schwingungen
In einem Schwingkreis wird immer ein Teil der elektrischen Energie in thermische Energie umgewandelt. Ursache hierfür ist der Ohm’sche Widerstand in den Zuleitungen und
im Draht der Spule. Die Amplituden von Schwingkreisstromstärke und Schwingkreisspannung nehmen ab, wenn nicht von außen Energie zugeführt wird (Abb. 1).
Die Abnahme der Amplituden erfolgt nach einer e-Funktion (einhüllende Kurve). Wie
schnell die Amplitude abnimmt, hängt von der Größe des Ohm’schen Widerstands ab
(siehe M 6).
II/C
I in mA
30
U
A
20
10
0
–10
H
C
–20
–30
4
2
6
S
R
Abb. 1

8
10
12
14
t in s
16
Mathematische Beschreibung der gedämpften Schwingung
Für die gedämpfte elektromagnetische Schwingung in einem
Schwingkreis gilt der Energieerhaltungssatz
O
V
Emag(t) + Eel(t) + Eth(t) = konstant.
Daraus kann man folgende Gleichungen zur Beschreibung
der gedämpften Schwingung herleiten:
U(t) = Umax ⋅ (cos ω 't) ⋅ e
ω' =
−
R
⋅t
2L
1
R2
−
L⋅C
4 L2
R = Ohm’scher Widerstand (Drahtwiderstand der Spule + eventueller Festwiderstand)
C = Kapazität des Kondensators
L = Induktivität der Spule
ω‘ = Kreisfrequenz der gedämpften Schwingung
β=

R
heißt „Abklingkoefizient“.
2L
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5. Elektromagnetische Schwingungen
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M4
Gedämpfte elektromagnetische Schwingungen
Aufgaben
1. Beschreiben Sie die Abnahme der Amplituden in einem Schwingkreis, die durch einen
Ohm’schen Widerstand zustande kommt.
Für Experten
Begründen Sie, dass durch den Ohm’schen Widerstand die Amplituden der Schwingung exponentiell abnehmen.
II/C
2. Ermitteln Sie aus Abb. 1 die maximale Amplitude der Stromstärke Imax und die Frequenz f der gedämpften Schwingung des Schwingkreises.
3. An den Kondensator mit C = 47 µF eines einfachen Schwingkreises wird kurzzeitig
eine Gleichspannung von 12 V angelegt. Die Spule hat einen Ohm’schen Widerstand
von 300 Ω und eine Induktivität von 500 H.
U
A
a) Berechnen Sie die Spannung im Schwingkreis nach 0 s, 0,5 s, 1 s, 1,5 s und 2 s.
b) Zeichnen Sie den ungefähren Verlauf der Schwingung.
H
C
Merke
Der Ohm’sche Widerstand in einem Schwingkreis dämpft die Schwingung
und ist vergleichbar mit der mechanischen Reibung bei einem Pendel. Die
elektrische Energie wird teilweise in thermische Energie umgewandelt.
Die Abnahme der Amplituden stellt eine Abklingkurve dar, die durch die Größe des
Ohm’schen Widerstands bestimmt wird.

S
R
zu Aufgabe 1
Vergleichen Sie die Wirkung des Stromflusses in einem elektrischen
Leiter mit der mechanischen Reibung bei einem Pendel.

O
V
zu Aufgabe 2
Bestimmen Sie die Frequenz aus der Schwingungsdauer T. Diese
ermitteln Sie am einfachsten mithilfe der Nulldurchgänge der
Schwingung. (Ergebnis: T = 0,9 s)

zu Aufgabe 3
Berechnen Sie zuerst aus den angegebenen Werten für C, L und R
die Kreisfrequenz der gedämpften Schwingung ω‘.
Dann setzen Sie diesen Wert in die Gleichung für U(t) ein und
berechnen nacheinander
U(0 s), U(0,5 s), U(1 s), U(1,5 s) und U(2 s).
Stellen Sie Ihren Taschenrechner auf „RAD“ um.

Stellen Sie mithilfe der berechneten Werte das t-U-Diagramm dar.
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