Technische Universität Dresden

Technische Universität Dresden
Fakultät Wirtschaftswissenschaften
Professur für VWL, insb. Managerial Economics
Übung zur Vorlesung Spieltheorie I im SS 2010
Übungsblatt 4
Wiederholungsfrage
W 1 Wie unterscheidet sich eine Verhaltensstrategie in einem Extensivformspiel von
einer gemischten Strategie?
Aufgabe 1 Gegeben ist der folgende Spielbaum eines 2-Personen Extensivformspiels. Die
Konfiguration von Verhaltensstrategien b = (b1, b2) sei
b1 = bx = (½, ½),
b2 = (by1, by2) = ( (1,0); (1,0) ).
x
Sp. 1
L
R
y1
y2
l1
z1
(1,1)
r1
z2
l2
Sp. 2
r2
z3
(3,2) (2,1)
z4
(-2,-2)
(a) Definieren Sie den Begriff erwartete Auszahlung von Spieler i.
(b) Bestimmen Sie die Informationsmengen sowie die Aktionsmengen der Spieler.
(c) Berechnen Sie die Auszahlungen für die gegebene Verhaltensstrategiekonfiguration.
Aufgabe 2 Wie hoch sind in folgendem Spielbaum die Auszahlungen H 1 (s1 , s 2 ) und
H 2 (s1 , s 2 ) , wenn Spieler 1 die gemischte Strategie (¼,0,0, ¾,) und Spieler 2 die gemischte
Strategie (½, ½) spielen, wobei
ϕ11 = (L1 , L 2 )
ϕ12 = (L1 , R 2 )
Sp. 1
ϕ13 = (R 1 , L 2 )
x
ϕ14 = (R 1 , R 2 )
L1
R1
und
ϕ 21 = (l )
ϕ 22 = (r )
sind.
y1
z1
l
(1,1)
Sp. 2
r
Sp. 1 y2
z4
(2,2)
L2
R2
z2
z3
(-2,-1)
(3,2)
Aufgabe 3 Ermitteln Sie für das folgende Spiel alle Nash-Gleichgewichte mittels der
induzierten Normalform.
Sp. 1
L
R
Sp. 2
l
(1,1)
r
a
(0,0)
(0,0)
b
(1,1)