Trigonometrie

Trigonometrie
1) Die Gleichung einer Geraden lautet 4x – 3y = 7. Ermitteln Sie die Steigung k und den
Steigungswinkel α.
(L:k = 4/3, α ≈ 53,13°)
2) Im italienischen Bormio findet jährlich ein Abfahrtsrennen im Rahmen des Skiweltcups
statt. Die Abfahrtsstrecke ist insgesamt 3 270m lant. Das maximale Gefälle der Strecke
beträgt 63%.
Ein Rennläufer bewältigt diese Strecke in 1 Minute und 54,23 Sekunden.
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Berechnen Sie seine Durchschnittsgeschwindigkeit
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Erklären Sie anhand einer Skizze, was man unter einem Gefälle von 63% versteht.
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Erstellen Sie eine Formel für den Winkel, den eine Strecke mit diesem Gefälle mit der
Horizontalen bildet.
(L: 1 717,59 m/min, Ein Gefälle von 63% meint eine Höhenabnahme um 63 Längeneinheiten pro
100 Längeneinheiten horizontaler Strecke., tan (α)=
63
63
⇔α=arctan (
) )
100
100
3) Die Stollenbahn “Pitz-Express” bringt Schifahrer und Bergsteiger von der Talstation in
1 718 m Höhe über dem Meeresspiegel auf die Spitze des Berges in 2 858 m über dem
Meeresspiegel. Auf einer Wanderkarte im Maßstab 1:50 000 ist diese Entfernung 7 cm lang.
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Erstellen Sie eine Skizze dieses Sachverhalts.
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Berechnen Sie die tatsächliche Länge der Stollenbahn.
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Berechnen Sie die durchschnittliche Steigung der Stollenbahn
(L: l ≈ 3 680,98m, k ≈ 0,33)
4) Von einer kleinen Anhöhe sieht man die Spitze eines Hauses unter einem Höhenwinkel von
13,6° und den Fußpunkt unter dem Tiefenwinkel von 4,5°. Die horizontale Entfernung von
Anhöhe und Haus beträgt 100m. Ermitteln Sie die Höhe des Hauses.
(L: ≈ 32m)
5) Berechne den Winkel, den die Sonnenstrahlen zur Horizontalen einschließen, wenn ein 5,4m
langer Stab einen 3,5m langen Schatten wirft.
(L: ≈ 57,05°)
6) Ein Hubschrauber, der bei Windstille lotrecht aufsteigt, wird von einem 1,5km vom
Aufstiegsort entfernten Beobachter unter einem Höhenwinkel von 46,4°, einige Zeit später
unter einem um 2,6° größeren Höhenwinkel gesehen. Berechnen Sie, um wie viele Meter
der Hubschrauber inzwischen gestiegen ist.
(L: ≈ 150m)
7) Die Sonne steht im Zentrum unseres Sonnensystems. Ihre Masse beträgt
m = 1,9881⋅10 27 t , ihre Dichte ρ = 1,41 g / cm³.
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Berechnen Sie das Volumen V der Sonne in km³ (ρ = m/V).
Die Sonnenstrahlen fallen unter einem Winkel α auf die Erde, das ist jener Winkel, den die
Sonnenstrahlen und die Horizontale bilden.
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Stellen Sie eine Formel auf, mit welcher man die Länge des Schattens s berechnen kann,
den eine Gebäude mit der Höhe h wirft.
Um die Entfernung r von einem Stern zu unserer Erde zu berechnen, verwendet man die
folgende Formel: m−M =5⋅lg( r)−5
m ...
scheinbare Helligkeit des Sterns in Magnituden (mag)
M ...
absolute Helligkeit des Sterns in Magnituden (mag)
r …
Entfernung eines Sterns von der Erde in Parsec (pc),
12
1 pc=30,856⋅10 km
Unsere Sonne hat eine scheinbare Helligkeit von m = -26,73 mag; ihre absolute Helligkeit beträgt
M = 4,84 mag
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Berechnen Sie die Entfernung der Sonne von der Erde.
(L: 1,41⋅1018 km3 , s = h/tan(α), r=4,9⋅10(−6) pc=1,5⋅108 km 3 )