¨Ubungen - Kern- und Teilchenphysik I Serie 2

Übungen - Kern- und Teilchenphysik I
Serie 2
(HS 2010)
Verteilung
14. Oktober
Besprechung
15. Oktober
Abgabe
22. Oktober
Korrektur
29. Oktober
1. Mottstreuung
dσ
für die Streuung von 750 MeV Elektronen auf
Der differentielle Wirkungsquerschnitt dΩ
40
48
Ca und Ca Kerne ist in Abbildung 1 dargestellt. Das Experiment und alle Ergebnisse
sind im Artikel von J. Bellicard et al., Phys. Rev. Lett. 19, 527 (1967) beschrieben (siehe
Übungs-Webseite für eine Kopie des Artikels).
Abbildung 1: Differentieller Wirkungsquerschnitt von 750 MeV Elektronen auf 40 Ca
und 48 Ca Kerne. Der Wirkungsquerschnitt für 40 Ca wurde mit 10 multipliziert und der
Wirkungsquerschnitt für 48 Ca mit 0.1.
1. Berechnen Sie für beide Kerne die differentiellen Wirkungsquerschnitte für einen
Winkel von 20◦ . Vergleichen Sie die Ergebnisse mit den Messungen in Abbildung 1.
Nehmen Sie für die Kernladungsdichte einen homogene Verteilung mit Radius a =
1.2A1/3 fm an.
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2. Schätzen Sie den Radius a beider Kerne direkt aus den Daten und vergleichen Sie
diese Ergebnisse mit dem Kernradius der Saxon-Woods Verteilung:
a = 1.18A1/3 − 0.48 fm
3. Ein magnetisches Spektrometer misst den Impuls der gestreuten Elektronen bei 20◦
in einem Raumwinkel von 4 msr. Wie gross ist die Zählrate für beide Kerne? Die
Intensität des Elektronenstrahls ist 100 µA und die Dicke der Targetatome (40 Ca
und 48 Ca) 100 mg/cm2 .
3. Kernmassen
1. Wie gross ist die freiwerdende Energie in der folgenden Reaktion?
D + D → 3 He + n
m(D) = 2.0141017780 u, m(3 He) = 3.0160293097 u, m(n) = 1.0086649156 u
2. Bestimmen Sie die Bindungsenergie B im Tröpfchenmodell für 181
73 Ta und vergleichen
Sie das Ergebnis mit dem experimentellen Wert B = 1454 MeV.
3. Der 238
92 U Kern kann spontan spalten. Wie gross ist die freiwerdende Energie im
90
145
Zerfallskanal 238
92 U → 35 Br + 57 La + 3n
4. Können Sie aus der allgemeinen Formel für die Bindungsenergie die Kurve herleiten,
die das Tal der Stabilität beschreibt?
4. Neutronenstern
Wieviele Neutronen muss ein Neutronenstern mindestens enthalten, um stabil zu sein?
Hinweis: Wegen der hohen Masse eines Neutronensternes kann die Graviationskraft nicht
vernachlässigt werden. Fügen Sie der Bindungsenergie einen zusäztlichen Term zu, der
der potentiellen Energie eines Gravitationskraftfeldes entspricht.
5. Yukawa-Potential
Zeigen Sie, dass das Yukawa-Potential
V (r) =
A −mr
e
r
die stationäre Wellenfunktion für ein Teilchen der Masse m beschreibt. Berechnen Sie die
Masse m für eine Reichweite der Kraft von 1 fm (siehe Kap. 7.3.2).
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