Übungsblatt 10a

Übungsblatt 10a
Exponentielle Dinge:
1) a) Peter hat 2500€ bei 3,2% für 4 Jahre angelegt; wie viel Geld bekommt er am Schluss?
b) Paul bekommt nach 6 Jahren 12800€; er bekam 3,8% Zinsen. Wie viel Geld hat er angelegt?
c) Pit hat aus 5000€ in 6 Jahren 6000€ erzielt; wie viel % Zinsen hat er bekommen?
d) Petra will aus 5000€ bei 3,5% Zinsen 8000€ erzielen; wie lange muss sie warten?
2) a) Ein radioaktiver Stoff zerfällt wöchentlich um 6,8%; berechne die Halbwertszeit.
b) Eine Hefekultur wächst in 3 Stunden um 120%. Berechne das Wachstum pro Stunde sowie die
Verdopplungszeit (auf Minuten gerundet!).
3) Aus einer Probe wurde 10 Minuten nach Entnahme eine Menge von 120 Bakterien/Einheit gemessen.
Nach weiteren 20 Minuten waren es 300 Bakterien/Einheit. Berechne den Wachstumsfaktor pro 10
Minuten und die Anzahl der Bakterien direkt bei der Entnahme der Probe. Stelle die entsprechende
Funktionsgleichung auf x (in 10 Minuten) -> y (in Bakterien/Einheit). Wie viele Bakterien kann man für
2 Stunden nach Entnahme berechnen?
4) a) Eine Exponentialfunktion y = ax geht durch den Punkt P(4|39,0625); bestimme die
Funktiongleichung.
b) Eine Exponentialfunktion y = b ∙ ax geht durch die Punkte P(2|5) und Q(5|17); bestimme die
Funktiongleichung.
5) Bestimme die Lösungsmenge:
a) 53x-7 = 5x²
b) 32x+3 = 93
c) 4x+2 = 25
6) Berechne die fehlenden Größen eines Kreises:
a)
r
2,40m
d
u
A
d) 3 ∙ 4,52x+1 = 36
b)
e) 5 ∙ 2x = 3x+1
c)
132m
200m²
7) Das Beet in einem Kreisverkehr hat einen Durchmesser von 8m und wird von einer 5m breiten Straße
umgeben; wie groß ist der Flächeninhalt der Straße?
8) Berechne die fehlenden Größen eines Kreisausschnitts:
a)
r
6,20cm
b
78,8°
α
Aα
b)
c)
20cm
120°
44cm
168cm²
9) Ein rundes Beet soll angelegt werden mit einem 3m breiten Weg darum. Wie groß muss das Beet
werden, wenn es den gleichen Flächeninhalt wie der Weg haben soll?
10) Ein Autorad hat einen Durchmesser von 60cm. Wie oft dreht es sich pro Sekunde bei einer
Geschwindigkeit von 150 km/h?
11) Ein Kreis hat 3m Radius; um wie viel % nehmen Umfang und Flächeninhalt zu, wenn man den
Radius um 20% vergrößert?
Lösungen:
1a) 2835,69€
b) 10233,54€
2) a) 9,8 Wochen
b) 30%, 2,637h = 158min
3) y = 76 ∙ 1,581x,
c) 3,1%
d) 13,7 Jahre
76 Bakterien bei Entnahme, 18535 nach 2 Stunden
4) a) y = 2,5x
b) y = 2,21 ∙ 1,504x
5) a) { }
b) {1,5}
c) {0,3219}
6) Berechne die fehlenden Größen eines Kreises:
a)
r
2,40m
d
4,80m
u
15,08m
A
18,10m²
d) {0,3261}
b)
7,98m
15,96m
50,13m
200m²
e) {1,2599}
c)
21,01m
42,02m
132m
1386,56m²
7) Das Beet in einem Kreisverkehr hat einen Durchmesser von 8m und wird von einer 5m breiten Straße
umgeben; wie groß ist der Flächeninhalt der Straße?
8) Berechne die fehlenden Größen eines Kreisausschnitts:
a)
r
6,20cm
b
78,8°
α
8,5°
Aα
26,43cm²
9) rBeet = 7,24m
10) gut 22mal (22,10)
11) Umfang + 20%; Inhalt + 44%
b)
21,01cm
120°
44cm
462,19cm²
c)
20cm
48,1°
16,8cm
168cm²