¨Ubungsblatt Nr.4
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Übungsblatt Nr.4 für Physiker zur Vorlesung Experimentalphysik I WS 07/08 1. Gravitation Ein homogener Stab der Länge L mit der Masse M liege auf der x-Achse und habe seinen Mittelpunkt im Ursprung. In seiner Nähe befindet sich ebenfalls auf der xAchse am Punkt x0 > L/2 ein Körper der Masse m0 . a) Betrachten Sie ein Teilstück der Stabes der Länge dx im Abstand x vom Ursprung. Geben Sie den Ausdruck für die Gravitationskraft an, die dieses Teilstück auf die Masse m0 ausübt. b) Integrieren Sie über die Länge des Stabes, um die gesamte auf m0 wirkende Kraft zu ermitteln. 2. Feder Die Masse m = 2 kg werde s = 4 m vor einer als masselos anzusehenden Feder auf einer reibungsfreien schiefen Ebene losgelassen. Die Feder hat eine Federkonstante von k = 100 N/m und der Neigungswinkel der Ebene beträgt α = 20◦ . Bestimmen Sie die maximale Stauchung der Feder. m s k a 3. Bergsteiger Sir Edmund Hillary (m = 80 kg) besteigt zusammen mit Tenzing Norgay den 8850 m hohen Mount Everest. Nehmen Sie an, dass sie auf Meereshöhe starten. a) Geben Sie die allgemeine Definition der Arbeit an. b) Berechnen Sie, ausgehend von der Definition in a), die Arbeit die Sir Edmund Hillary leisten muss, wenn für die Gewichtskraft F = mg gilt. c) Welchen Wert hat die Arbeit, wenn Sie das Newtonsche Gravitationsgesetz ansetzen. Vergleichen Sie dieses Ergebnis mit dem Ergebnis aus b). (G = 6, 67 · 10−11 m3 /(kgs2 ), RErde = 6370 km, MErde = 5, 97 · 1024 kg). 4. Auto Ein Wagen der Masse m = 1000 kg fährt mit einer Geschwindigkeit von v0 = 25 m/s und befindet sich am Fuße eines Berges, der auf einer Strecke von d = 2 km einen Höhendifferenz von h = 150 m aufweist. Der Wagen kommt oben auf dem Berg mit einer Geschwindigkeit ve = 10 m/s an. ve h v0 d a) Bestimmen Sie die Zeit, die der Wagen bis zum Erreichen der Bergspitze benötigt. b) Bestimmen Sie die vom Motor des Wagens erbrachte mittlere Leistung. 2 5. Scheibenwelt Berechnen Sie das Potential und die Stärke des Gravitationsfeldes, das von einer Kreisplatte (Masse M , Radius R) ausgeht, für einen Ort P auf der zur Platte senkrecht stehenden Mittelpunktsachse im Abstand a von der Platte. Die Dicke der Platte sei vernachlässigbar. 6. Kugel Eine Kugel schwimmt in einer Flüssigkeit der Dichte ρ so, dass sie bis zur Hälfte eingetaucht ist. Welche Arbeit muss zum Herausziehen der Kugel aus der Flüssigkeit verrichtet werden, wenn ihr Radius mit R angesetzt wird?
