Der Satz des Pythagoras

3. Beschreibe das Experiment mit Worten.
Gelingt Dir dies in einem Satz?
2. In der Schule hast Du die Formel
𝑎² + 𝑏² = 𝑐² kennengelernt. Was haben
die einzelnen Teile der Formel mit den Teilen des Exponats zu tun?
im Mathematikum
Der Satz des Pythagoras
1. Lies das blaue Infoschild zum Exponat und
führe das Experiment durch.
4. Was meinten die Pythagoreer mit dem
Ausspruch „Alles ist Zahl“?
5. Beim unten abgebildeten Exponat scheint
der Satz des Pythagoras nicht zu gelten.
Wie ist das möglich?
c) Wie müsste ein entsprechendes Exponat aussehen, in dem es 100 Plättchen
gibt?
b) Was haben die Zahlen 3, 4 und 5 mit
dem Exponat zu tun?
4. a) Was haben die Zahlen 9, 16 und 25 mit
dem Exponat zu tun?
3. In welchem heutigen Land gründete Pythagoras seine berühmte Schule?
2. Was durften die Pythagoreer essen: Fleisch
oder Bohnen?
1. Lebte Pythagoras vor oder nach Jesus
Christus?
Lies die Infotafel zu Pythagoras durch. Beantworte dann die folgenden Fragen.
Infotafel zu Pythagoras (2. OG an der Wand)
Pythagoras zum Legen (2. OG)
Pythagoras zum Legen (2. OG)
Pythagoras zum Klappen (2. OG)
Pythagoras zum Klappen (2. OG)
Das Pythagoras-Parkett (2. OG)
Pythagoras zum Wiegen (2. OG)
3. Beim Klappen hast Du zwei Dreiecke gedreht. Vergleiche diese mit dem beiliegenden losen Holzdreieck. Was fällt Dir auf?
Dieses Exponat zeigt auf anschauliche Art und
Weise, dass die beiden Kathetenquadrate eines
rechtwinkligen Dreiecks immer zum Hypotenusenquadrat „zusammengeklappt“ werden
können. Damit zeigt es gleichsam einen Beweis
zum Satz des Pythagoras.
1. Klappe einmal so, dass ein großes Quadrat
zu sehen ist und einmal so, dass zwei kleinere Quadrate zu sehen sind. Beschreibe
diese drei Quadrate.
2. Was kannst Du über die Flächeninhalte der
drei Quadrate sagen?
4. Begründe, warum die gleichlangen Seiten
des großen Quadrats entstanden sind.
Begründe auch, warum sich die rechten
Winkel des großen Quadrats ergeben.
(Dazu musst Du wissen, wie groß die Winkelsumme im Dreieck ist.)
5. In einer Werkstatt soll aus einem bereits
rot und gelb bemalten Holzteil ein ähnliches Exponat entstehen. Nun sollst Du die
beiden blauen Linien einzeichnen, an denen das Holzteil durchgesägt werden muss.
In der Grafik kannst Du leicht verschiedene Formen
entdecken. Hier auch einen Beweis zum Satz des
Pythagoras zu erkennen ist hingegen nicht einfach!
1. Betrachte nur das Muster, welches durch
die dickeren schwarzen Linien entsteht.
Wie sieht es aus? Siehst Du darin Dreiecke?
2. Denke Dir nun alle dickeren Linien weg.
Welches Muster entsteht mit den dünnen
schwarzen Linien?
3. Ähnlich wie beim Exponat „Pythagoras zum
Klappen“ lässt sich aus dem roten und gelben Quadrat ein großes blaues zusammenfügen. Erkennst Du, wie?
1. Lies das blaue Infoschild zum Exponat und
führe das Experiment durch.
2. Welche der folgenden Aussagen ist richtig?
(1) „Der Satz des Pythagoras ist ein Satz
über Gewichte.“
(2) „Der Satz des Pythagoras ist ein Satz
über Flächeninhalte.“
(3) „Der Satz des Pythagoras lautet
𝑎² + 𝑏² = 𝑐².“
3. Wie ist es zu erklären, dass das Wiegeexperiment auch mit den Sternen (und den Hasen) funktioniert?