Angaben zur Person 1. Bearbeiter Vorname: Nachname: Matrikel

Prof. Dr. Jochen Michaelis
Institut für VWL
Vorlesung: Geldtheorie und -politik
Homework Nr. 1 – 15.05.2013
Angaben zur Person
1. Bearbeiter
Vorname:
Nachname:
Matrikel-Nr.:
E-Mail:
2. Bearbeiter
Vorname:
Nachname:
Matrikel-Nr.:
E-Mail:
Das Homework kann alleine oder in Gruppen (max. 2 Personen pro Gruppe) bearbeitet werden. Das
Homework umfasst 4 obligatorische Aufgaben. Bei einer Gruppenbearbeitung ist jeder für genau 2 Aufgaben
federführend verantwortlich, welche mit einem stärkeren Gewicht in die Gesamtpunktzahl eingehen. Bitte
markieren Sie deutlich, welcher Bearbeiter bei den jeweiligen Aufgaben der Federführer ist. Bei alleiniger
Bearbeitung sind ebenfalls genau 2 Aufgaben deutlich zu kennzeichnen, welche mit einer stärkeren Gewichtung bewertet werden. Jeder Student ist verpflichtet alle verwendeten Hilfsmittel (Lehrbücher, Internetquellen, etc.) in dem dafür vorgesehen Bereich anzugeben sowie die eidesstaatliche Versicherung zu unterschreiben. Die Deadline für die Abgabe ist der 29.05.13, 14:00 Uhr. Zu spät abgegebene Arbeiten werden mit null
Punkten bewertet. Homeworks ohne Namen und/oder Unterschrift werden ebenfalls mit null Punkten bewertet.
Verwendete Hilfsmittel:
Versicherung:
Ich versichere, dass ich die vorliegende Arbeit selbstständig und/oder in der von mir angegeben Gruppe verfasst habe und keine anderen als die angegebenen Quellen und Hilfsmittel benutzt habe.
1. Bearbeiter
Ort, Datum
Unterschrift
2. Bearbeiter
Ort, Datum
Unterschrift
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Prof. Dr. Jochen Michaelis
Institut für VWL
Vorlesung: Geldtheorie und -politik
Homework Nr. 1 – 15.05.2013
Aufgabe 1: Portfoliotheorie der Geldhaltung
Betrachten Sie das Entscheidungsproblem eines Haushalts, der sein Vermögen W in Form von Geld M oder
Bonds B anlegen kann. Geldhaltung ist risikolos und erzielt aufgrund einer von Null abweichenden Inflationsrate eine sichere reale Rendite von rM . Die Rendite von Bonds setzt sich aus der sicheren realen Verzinsung
zum Zinssatz rB und möglichen Kursveränderungen g mit dem Erwartungswert g und der Varianz  g2 zusammen. Das Vermögen am Ende der Betrachtungsperiode beläuft sich somit auf
W1  W 1   (rB  g )  (1   )rM ,
wobei  den Bondsanteil am Gesamtvermögen bezeichnet.
(a) Bestimmen Sie Erwartungswert G e und Standardabweichung R der Portfoliorendite. Stellen Sie anschließend G e als Funktion von R und den erwarteten Renditen der Vermögensbestandteile dar.
(b) Skizzieren Sie in einem G e -R-Diagramm die optimale Portfolioallokation eines risikoaversen Haushalts.
Kann das Modell Geldhaltung auch im Fall von rM  0 erklären?
(c) Erläutern Sie anhand Ihrer Zeichnung die Folgen einer Erhöhung von rM für die optimale
Portfolioallokation. Unterscheiden Sie dabei zwischen Substitutions- und Einkommenseffekten.
(d) Betrachten Sie nun die Nutzenfunktion U (G e , R)  G e 
c 2
R und bestimmen Sie formal den optimalen
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Bondsanteil  * .
(e) Welcher Bondsanteil würde sich für c  0 ergeben? Interpretieren Sie Ihr Ergebnis.
Aufgabe 2: Zahlungsverhalten
Im Oktober 2012 hat die Bundesbank folgende Studie veröffentlicht: „Zahlungsverhalten in Deutschland 2011
– Eine empirische Studie über die Verwendung von Bargeld und unbaren Zahlungsinstrumenten“ Die Studie
können Sie kostenlos bei der Bundesbank herunterladen.
Fassen Sie entweder Kapitel 4 oder Kapitel 5 oder Kapitel 6 dieser Studie auf einer halben Seite zusammen!
Aufgabe 3: Optimales Instrument
Die Ökonomie sei durch folgende Gleichungen charakterisiert:
(1)
yt  ait   t
(2)
mt  yt  cit   t
(3)
mt  bt  t
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Vorlesung: Geldtheorie und -politik
Homework Nr. 1 – 15.05.2013
mit  t ~ N (0,  2 ) und  t ~ N (0, 2 ) und t ~ N (0,  2 ) .
Die Zentralbank möchte ihr geldpolitisches Instrument so setzen, dass Schwankungen des Outputs minimiert
werden. Nach Gleichung (3) hat die Zentralbank keine perfekte Kontrolle über das Geldangebot. Sie bestimmt
lediglich die Geldbasis bt , das Geldangebot wird auch von einer zufälligen Störung des Geldmultiplikators
beeinflusst,  t .
(a) Interpretieren Sie kurz die Gleichungen (1) und (2). Erklären Sie dabei insbesondere die Vorzeichen der
Koeffizienten.
(b) Nehmen Sie an, die Zentralbank verwendet die Geldbasis bt als Instrument. Welche Geldbasis sollte Sie
setzen? Berechnen Sie auch den erwarteten Wert der Zielfunktion.
(c) Nehmen Sie an, die Zentralbank verwendet den Zinssatz ii als Instrument. Welchen Zinssatz sollte Sie
setzen? Berechnen Sie auch den erwarteten Wert der Zielfunktion.
(d) Welche Bedingung muss gelten, damit die Zentralbank die Geldbasis als Instrument dem Zinssatz ii vorzieht?
Aufgabe 4: Geldangebot
(4a) Gegeben seien die folgenden Ausgangsbilanzen:
Zentralbank
Bank
C 1000
R 400
MR 300
ÜR 100
Kredite 1600
Nichtbank
D 1000
Termineinlagen (T) 500
Spareinlagen (S) 500
C
D
T
S
1000
1000
500
500
Kredite 1600
(a) Wie hoch sind die Geldmengen M1, M2 und die Geldbasis?
(b) Wie hoch sind die Geldmengenmultiplikatoren zu M1 und M2?
(4b) Die Reserven setzen sich zusammen aus Mindestreserven MR und Überschussreserven ÜR. Wir nehmen
an, dass die Bargeldhaltung C proportional mit den Sichtguthaben D zunimmt, also C = cD. Die Mindestreserven sind ein Anteil 0  mr  1 an den Sichtguthaben, MR  mr  D . Die Banken halten Überschussreserven
in Höhe von ÜR  ür  D .
(a) Leiten Sie den Geldmengenmultiplikator m her.
(b) Wie reagiert m auf Veränderungen in ür? Begründen Sie Ihr Ergebnis.
(c) Wie reagiert m auf Veränderungen in c? Begründen Sie Ihr Ergebnis.
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