Schaltungstechnik - Analog und gemischt analog/digital - Beck-Shop

Springer-Lehrbuch
Schaltungstechnik - Analog und gemischt analog/digital
Entwicklungsmethodik, Funktionsschaltungen, Funktionsprimitive von Schaltkreisen
Bearbeitet von
Johann Siegl
4. Aufl. 2010. Buch. XI, 636 S.
ISBN 978 3 642 13303 9
Format (B x L): 15,5 x 23,5 cm
Weitere Fachgebiete > Technik > Elektronik > Schaltungsentwurf
Zu Inhaltsverzeichnis
schnell und portofrei erhältlich bei
Die Online-Fachbuchhandlung beck-shop.de ist spezialisiert auf Fachbücher, insbesondere Recht, Steuern und Wirtschaft.
Im Sortiment finden Sie alle Medien (Bücher, Zeitschriften, CDs, eBooks, etc.) aller Verlage. Ergänzt wird das Programm
durch Services wie Neuerscheinungsdienst oder Zusammenstellungen von Büchern zu Sonderpreisen. Der Shop führt mehr
als 8 Millionen Produkte.
5 Linearverstärker
Eine grundlegende Schaltkreisfunktion in der Analogtechnik ist der Linearverstärker. Mit ihm werden schwache Signale verzerrungsfrei verstärkt und aus dem Rauschen herausgehoben. Zunächst erfolgt eine allgemeine Einführung in die
Eigenschaften von Linearverstärkern. Die Verstärkerfunktion ist allerdings nur bis
zu den Aussteuergrenzen gegeben. Oberhalb der Aussteuergrenzen ist der Verstärker Komparator. Im Weiteren wird in rückgekoppelte Verstärkerschaltungen eingeführt. Die Rückkopplung spielt in nahezu allen Funktionsschaltkreisen gewollt
oder nicht gewollt durch parasitäre Einflüsse eine maßgebliche Rolle. Mit geeigneten Rückkopplungsmaßnahmen lassen sich die Eigenschaften von Verstärkerschaltungen beeinflussen. Der Operationsverstärker gilt als einer der wichtigsten
Vertreter von Standard-Linearverstärkern.
5.1 Eigenschaften von Linearverstärkern und Makromodelle
Linearverstärker lassen sich durch Makromodelle auf der Basis gesteuerter Quellen
beschreiben. Je nachdem welche Eigenschaften in einer Anwendung berücksichtigt
werden sollen, muss ein dafür geeignetes Modell zugrundegelegt werden. Der
Anwender von Modellen muss sehr genau bescheid wissen, für welchen Anwendungsbereich das jeweils verwendete Modell gültig ist.
5.1.1 Grundmodell eines Linearverstärkers
Eingeführt wird ein Grundmodell für einen Linearverstärker. Das Grundmodell
beschreibt das Schnittstellenverhalten und das frequenzabhängige Übertragungsverhalten. Das Übertragungsverhalten wird durch eine spannungsgesteuerte Spannungsquelle oder durch eine spannungsgesteuerte Stromquelle dargestellt. Die
Repräsentation der Schaltkreisfunktion „Linearverstärker“ erfolgt durch ein Symbol in der symbolischen Beschreibungssprache eines Elektroniksystems (Schematic Entry). Um das elektrische Verhalten zu charakterisieren, muss „hinter“ das
Symbol ein Modell gelegt werden. Die Referenzierung geschieht meist über Attribute (in PSpice: „Implementation“-Attribute) am Symbol. Das hier verwendete
Ersatzschaltbild-Modell (Schematic-View) ist ein Makromodell auf Basis gesteuerter Quellen. Das Makromodell (Bild 5.1-1) legt das Schnittstellenverhalten und das
J. Siegl, Schaltungstechnik – Analog und gemischt analog/digital,
DOI 10.1007/978-3-642-13304-6_5, © Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2010
218
5 Linearverstärker
Übertragungsverhalten fest. Dabei ist:
Z id : Eingangswiderstand; typ. 1M:, parallel dazu ca. 1pF;
Z a : Ausgangswiderstand; typ. 100:;
v ud : Verstärkung mit v ud = v ud0 e 1 + j f e f 1 ; v ud0 typ. 10 5 .
1
+
U id
1’
-
Z id
Za
2
v ud ˜ U id
Bild 5.1-1: Symbol, Modell und Modellparameter des Linearverstärkers
Allgemein ist der Verstärkungsfrequenzgang des Linearverstärkers anwendungsspezifisch zu modellieren. Man unterscheidet grundsätzlich DC-gekoppelte
Verstärker ohne untere Eckfrequenz und AC-gekoppelte Verstärker mit unterer
Eckfrequenz. AC-gekoppelte Stufen sind wesentlich einfacher zu realisieren. Offsetprobleme (Gleichspannungsverschiebungen) können dabei leichter beherrscht
werden. Dort wo es der Spektralgehalt des Signals zulässt, wird die AC-Kopplung
verwendet. Die Modellierung erfolgt u.a. durch eine geeignete Ersatzschaltung auf
der Basis eines Makromodells mit gesteuerten Quellen und Elementen zur Nachbildung des Frequenzgangs. Ein typischer Frequenzgangverlauf eines Verstärkers
weist ein Tiefpassverhalten erster Ordnung auf.
v ud0
(5.1-1)
v ud = -------------------------- ;
1 + j f e f1 Bei tiefen Frequenzen beträgt die Verstärkung vud0. Ab der Eckfrequenz f1 ergibt
sich ein Verstärkungsabfall um 20dB pro Dekade. Ein Verstärkungsfrequenzgang
mit zwei Eckfrequenzen wird beschrieben durch:
v ud0
(5.1-2)
v ud = ------------------------------------------------------------------ ;
1 + j f e f1 ˜ 1 + j f e f2 Komplexere Verstärkungsfrequenzgänge haben eine untere Eckfrequenz und obere
Eckfrequenzen. Sie weisen damit eine Bandpasscharakteristik auf.
v ud unten ˜ 1 + j f e f gu ˜ v ud unten e v ud mitte v ud = ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ;
1 + j f e f gu ˜ 1 + j f e f go (5.1-3)
Bild 5.1-2 zeigt beispielhaft einige typische Verstärkungsfrequenzgänge ohne und
5.1 Eigenschaften von Linearverstärkern und Makromodelle
219
mit unterer Eckfrequenz. Grundsätzlich weisen Verstärker mindestens eine obere
Eckfrequenz und damit immer eine endliche Bandbreite auf.
v ud0
v ud = -------------------------1 + j f e f1 v ud
a)
v ud0
dB 0
f1
v ud
dB b)
f
v ud unten ˜ 1 + j f e f gu ˜ v ud unten e v ud mitte v ud = --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 1 + j f e f gu ˜ 1 + j f e f go v ud mitte
v ud unten
f go
f gu
f
Bild 5.1-2: Frequenzgang eines Linear – Verstärkers; a) DC-gekoppelt mit einer oberen Eckfrequenz; b) AC-gekoppelt mit einer unteren und einer oberen Eckfrequenz
v ud0
v ud = ----------------------------------------------------------------- 1 + j f e f1 ˜ 1 + j f e f2 Z id
1
+
-
Ce
rid
@CE
@RID
2
GAIN = @VUD0
R1
E1
+ +
- 1k
E
0 C1
GAIN = 1
E2
+ +
- 0 E
GAIN = 1
E3
+ +
- 0 E
R2
3
{1/(6.28k*@F1)}
Za
0
1k
C2
ra
out
@RA
0
{1/(6.28k*@F2)}
0
0
Bild 5.1-3: Parametrisierbares Makromodell eines Linearverstärkers
Um ein für die lineare DC-, AC- und TR-Analyse geeignetes Modell einzuführen, ist der Verstärkungsfrequenzgang u.a. durch ein Ersatzschaltbildmodell nach-
220
5 Linearverstärker
zubilden. Bild 5.1-3 zeigt ein PSpice-Makromodell für einen Linearverstärker mit
endlicher Spannungsverstärkung vud0, mit Eckfrequenz f1 und f2, mit endlichem
Eingangswiderstand Zid und mit endlichem Ausgangswiderstand Za. Kern des
Makromodells ist eine spannungsgesteuerte Spannungsquelle (E1). Die Trennverstärker E2, E3 sind erforderlich, um die Eckfrequenzen und den Ausgangswiderstand unabhängig voneinander einstellen zu können. Dieses Modell enthält
allerdings keine Aussteuergrenzen. Bei Übersteuerung können mit diesem Modell
Probleme auftreten.
Experiment 5.1-1: LVAC2 – Makromodell eines Linearverstärkers mit
gesteuerter Spannungsquelle.
Dieses Experiment beschreibt einen parametrisierbaren Linearverstärker mit
Schematic Model (Bild 5.1-4). Die Parameter für den Eingangswiderstand, den
Ausgangswiderstand und die Verstärkung können am Symbol der Instanz anwendungsspezifisch festgelegt werden. Bei einem Verstärker mit Tiefpassverhalten
erster Ordnung ist einfach die zweite Eckfrequenz genügend hoch zu setzen, so
dass sie im betrachteten Frequenzbereich nicht zur Wirkung kommt.
Bild 5.1-4: Linearverstärker in PSpice modelliert durch ein parametrisierbares Schematic
Modell mit spannungsgesteuerter Spannungsquelle
Den Verstärkungsfrequenzgang zeigt Bild 5.1-7. Bei tiefen Frequenzen beträgt
die Verstärkung im Beispiel 1000. Die erste Eckfrequenz des Verstärkungsfrequenzgangs liegt bei 1kHz, die zweite Eckfrequenz bei 100kHz. Da der Verstärker
am (+) Eingang angesteuert wird, ist die Phasendrehung der Verstärkung bei tiefen
Frequenzen 0o. Oberhalb der ersten Eckfrequenz dreht die Ausgangsspannung
gegenüber der Eingangsspannung die Phase um -90o; oberhalb der zweiten Eckfrequenz um -180o.
In VHDL-AMS lässt sich für den Linearverstärker ebenfalls ein Makromodell
bilden. Bild 5.1-5 zeigt die Modellbeschreibung eines Linearverstärkers mit Ein-
5.1 Eigenschaften von Linearverstärkern und Makromodelle
221
gangsimpedanz (rid, Cid), mit Ausgangsimpedanz (ra), mit einem frequenzabhängigen Verstärkungsfaktor (vud0, f1, f2).
library ieee, disciplines;
use ieee.math_real.all;
use disciplines.electromagnetic_system.all;
entity OpAmp is
generic (
rid
: real := 0.0;
-- input resistance
cid
: real := 0.0;
-- input capacirance
vud0
: real := 0.0;
-- low frequency gain
ra
: real := 0.0;
-- output resistance
f1
: real := 0.0;
-- f1 of gain
f2
: real := 0.0;
-- f2 of gain
port (terminal plus, minus, output : electrical);
end OpAmp;
---------------------------------------------------------architecture Level0 of OpAmp is
-- inner terminals
terminal n1 : electrical;
-- branch quantities
quantity vin across icid, irid through minus to plus;
quantity vra across ira through n1 to output;
quantity vint across iint through electrical_ground to n1;
quantity voutput across output to electrical_ground;
-- free quantities
quantity vx : real;
-- constants
constant w1 : real := f1 * math_2_pi;
constant w2 : real := f2 * math_2_pi;
constant num : real_vector := (0 => w1 * w2 * vud0);
constant den : real_vector := (w1*w2, w1+w2, 1.0);
begin
icid == cid * vin'dot;
irid == vin/rid;
-- vx = vin’ltf(vud0*w1*w2/(w1*w2+(w1+w2)*s+s*s))
vx == vin'ltf(num, den);
vint == vx;
vra == ira * ra;
end Level0;
Bild 5.1-5: Modellbeschreibung eines Linearverstärkers (Level0) in VHDL-AMS
Der Frequenzgang des Verstärkungsfaktors wird durch
vx == vin'ltf(num, den);
dargestellt. Dabei ist vin’ltf(num,den) die Laplace-Transformation von vin mit
einem normierten Ausdruck bestehend aus Zähler (num) und Nennerausdruck
(den). Die Parameter des normierten Zählerausdrucks und Nennerausdrucks werden durch Konstanten deklariert. Diese Modellbeschreibung erlaubt die Verwendung für die DC-Analyse, für die Frequenzbereichsanalyse und auch für die
Zeitbereichsanalyse. Bild 5.1-6 erläutert die dargestellte Modellbeschreibung.
222
5 Linearverstärker
plus
vin
rid
Cid
vin
n1
vx
ra
output
vint = vx
vud0 ˜ Z 1 ˜ Z 1
vx
-------- = ---------------------------------------------------------------------vin
Z1 ˜ Z2 + Z1 + Z2 ˜ s + s ˜ s
minus
Bild 5.1-6: Erläuterung zur VHDL-AMS Modellbeschreibung des Linearverstärkers
1,0k
v ud0
U2 e U1
1,0
f1
f2
1,0m
-0o
-50o
-100o
MU e U
2
1
-150o
-180o
100Hz
10kHz
1,0MHz
Bild 5.1-7: Verstärkungsfrequenzgang des parametrisierbaren Linearverstärkers mit spannungsgesteuerter Spannungsquelle (siehe Bild 5.1-3) mit Parametern gemäß Bild 5.1-4
RG
1 2
U0
+
RL U2
Bild 5.1-8: Verstärker mit spannungsgesteuerter Stromquelle
Neben einem Makromodell auf der Basis einer spannungsgesteuerten Spannungsquelle gibt es Makromodelle auf Basis einer spannungsgesteuerten Strom-
5.1 Eigenschaften von Linearverstärkern und Makromodelle
223
quelle (Bild 5.1-8). Dieser so beschriebene Linearverstärker ist am Ausgang
hochohmig. Ein Transistor (Bipolartransistor oder Feldeffekttransistor) stellt im
Normalbetrieb eine spannungsgesteuerte Stromquelle mit der Steilheit gm als
Strom-Übertragungsfaktor dar.
Experiment 5.1-2: LVAC_I – Makromodell eines Linearverstärkers mit
spannungsgesteuerter Stromquelle.
Bild 5.1-9: Linearverstärker in PSpice modelliert durch ein parametrisierbares Schematic
Modell mit spannungsgesteuerter Stromquelle mit der Steilheit gm
100
U2 e U1
v ud = g m ˜ R L
10
1 e ZC a = R L
1,0
-180o
-200o
MU e U
2
1
-240o
-270o
1,0kHz
100kHz
10MHz
Bild 5.1-10: Verstärkungsfrequenzgang des parametrisierbaren Linearverstärkers mit spannungsgesteuerter Stromquelle
224
5 Linearverstärker
Das Beispiel-Experiment eines Linearverstärkers mit spannungsgesteuerter
Stromquelle zeigt, dass ohne Berücksichtigung der Kapazität Ca hier die Verstärkung
(5.1-4)
v ud = g m ˜ R L __ r a
ist. Die Steilheit der spannungsgesteuerten Stromquelle beträgt im Beispiel gm = 1/
(100:). Bei einem Lastwiderstand von 10k: ergibt sich eine Verstärkung von 100.
Die Kapazität Ca bildet mit dem Lastwiderstand ein Tiefpassverhalten erster Ordnung. Bei den gegebenen Werten liegt die daraus resultierende Eckfrequenz bei ca.
1,6MHz. Diese Abschätzwerte werden durch das Simulationsergebnis in Bild 5.110 bestätigt.
Zusammenfassung: Die Eigenschaften eines Linearverstärkers lassen sich
durch ein Makromodell beschreiben. Dies beinhaltet Eigenschaften für das Übertragungsverhalten und für das Schnittstellenverhalten am Eingang und Ausgang.
Das Übertragungsverhalten kann durch ein Netzwerk aus gesteuerten Quellen und
Tiefpasselementen nachgebildet werden. Grundsätzlich weist ein Verstärker immer
mindestens ein Tiefpassverhalten erster Ordnung auf.
5.1.2 Schnittstellenverhalten
Um die Auswirkungen des Schnittstellenverhaltens eines Linearverstärkers zu
betrachten, wird der Verstärker in einer konkreten Anwendung mit Signalquelle am
Eingang und Lastwiderstand am Ausgang betrieben (Bild 5.1-11). Zur Verdeutlichung der Schnittstelle am Eingang wird eine Verstärkerschaltung mit AC-Kopplung zwischen Signalquelle und Verstärker eingeführt. Mit einem in Reihe
eingefügten Serien-C können Funktionsschaltkreise voneinander unabhängige
Gleichspannungspotenziale (z. B.: V 1 z V 3 ) führen. Das Serien-C bringt ein Hochpassverhalten, welches zusätzlich durch den Eingangswiderstand Z id einer Verstärkerstufe beeinflusst wird.
WechselVerstärkerQuelle spannungsLast
stufe
kopplung
RG
U0
1
C k1
3
+
U2 e U1
2
RL
1
f gu = --------------------------------------2 ˜ S ˜ Z id ˜ C k1
f
Bild 5.1-11: Verstärkerstufe mit vorgeschalteter Koppelkapazität
Die untere Eckfrequenz ergibt sich aus folgender Bedingung:
1
Z ˜ C k1 = ---------Z id
(5.1-5)
5.1 Eigenschaften von Linearverstärkern und Makromodelle
225
Aufgrund der Hochpasswirkung der Koppelkapazität Ck1 im Zusammenhang mit
der Eingangsimpedanz Zid werden tiefe Frequenzanteile des Eingangssignals
unterdrückt. Für eine untere Eckfrequenz von 100Hz reicht eine Koppelkapazität
Ck1 von 1,6nF bei einem Eingangswiderstand von 1M:. Wäre der Eingangswiderstand nur 1k:, so müsste für dieselbe Eckfrequenz eine Koppelkapazität von 1,6uF
gewählt werden. Diese hohe Koppelkapazität ist vom Bauvolumen her deutlich
größer. Zudem weist sie eine tiefere Eigen-Resonanzfrequenz auf. Oberhalb der
Eigen-Resonanzfrequenz wird die Koppelkapazität induktiv, sie stellt dann keinen
„Kurzschluss“ mehr dar. Insgesamt lässt sich feststellen: Je hochohmiger die
Schnittstelle am Eingang des Linearverstärkers ist, desto kleiner kann die Koppelkapazität für AC-Kopplung für eine gegebene untere Eckfrequenz gewählt werden.
Experiment 5.1-3: LVCK – Linearverstärker mit AC-Kopplung am Eingang.
Das Ergebnis des Experiments in Bild 5.1-12 bestätigt, dass sich bei einem Eingangswiderstand von 1000k: und einer Koppelkapazität von 1,6nF eine untere
Eckfrequenz von 100Hz ergibt. Bei tiefen Frequenzen liegt mit Berücksichtigung
der Koppelkapazität eine Phasendrehung von +90o vor. Wegen der zwei Eckfrequenzen des Verstärkers und der zusätzlichen Eckfrequenz verursacht durch die
Lastkapazität CL (im Experiment parallel zu RL) ergibt sich bei hohen Frequenzen
eine Phasendrehung von -270o.
100k
U2 e U3
1,0
U2 e U1
1 e ZC k1 = Z id
1 e ZC L = Z a
4,2P
90o
0o
-100o
MU e U
2
1
MU e U
2
3
-200o
-270o
10Hz
1,0kHz
100kHz
10MHz
Bild 5.1-12: Ergebnis der AC-Analyse der Verstärkerstufe nach Experiment 4.1-3
Allgemein ergibt sich ein Übertragungsverhalten für die Verstärkeranordnung:
U2
U
(5.1-6)
------ = ------3 ˜ v ud ;
U1
U1
226
5 Linearverstärker
Das bisherige Übertragungsverhalten bestimmt sich aus dem Schnittstellenverhalten am Eingang multipliziert mit dem Übertragungsverhalten des Linearverstärkers
(ohne Berücksichtigung der Lastkapazität). Eine immer vorhandene Lastkapazität
am Ausgang verursacht zusammen mit dem Innenwiderstand am Ausgang Za des
Verstärkers ein zusätzliches Tiefpassverhalten. Die obere Eckfrequenz ergibt sich
aus der Bedingung:
1
Z ˜ C L = -------- ;
(5.1-7)
Za
RG
U2 e U1
1
2
+
U0
CL
f
1
f go = ----------------------------------2 ˜ S ˜ Za ˜ CL
Bild 5.1-13: Zusätzliche obere Grenzfrequenz von Verstärkern mit kapazitiver Last
Für das Gesamtübertragungsverhalten des Verstärkers erhält man (vgl. auch Bild
5.1-11):
U2
U
U
(5.1-8)
------2 = ------3 ˜ v ud ˜ --------------------;
U0
U1
U 2 innen
Im Beispiel ergibt eine Lastkapazität von 16nF mit einem Innenwiderstand am
Ausgang Za des Verstärkers in Höhe von 100: eine zusätzliche obere Eckfrequenz
von 100kHz. Die Eckfrequenzen f1 und f2 des Verstärkers bleiben davon unberührt.
Je niederohmiger die Schnittstelle am Ausgang des Linearverstärkers ist, desto
höher liegt die Eckfrequenz verursacht durch eine gegebene Lastkapazität.
Zusammenfassung: Das Gesamtübertragungsverhalten eines Verstärkers wird
bestimmt durch die Art der Ankopplung am Eingang in Verbindung mit der Eingangsimpedanz des Verstärkers, durch die Übertragungseigenschaften des Verstärkers und durch das Lastverhalten am Ausgang in Verbindung mit der
Ausgangsimpedanz des Verstärkers.
5.1.3 Aussteuergrenzen eines Linearverstärkers
Jede Schaltungsfunktion ist nur eingeschränkt gültig. Ein Verstärker weist eine
endliche Ausgangsaussteuerbarkeit auf. Sie ist im Allgemeinen durch die Versorgungsspannungen des Verstärkers und durch die Auslegung der Treiberstufe am
Ausgang gegeben. Zur Berücksichtigung der endlichen Aussteuerbarkeit muss das
Makromodell durch Begrenzer ergänzt werden.
5.1 Eigenschaften von Linearverstärkern und Makromodelle
227
Für die im Allgemeinen gegebene größtmögliche Aussteuerbarkeit bis maximal
zu den Versorgungsspannungen (im Bild 5.1-14: U2,max = 10V, U2,min = -10V) gibt
es Ausnahmen bei Schaltungen mit Speicherelementen im Lastkreis (z.B. induktive Last, Übertrager als Lastkreis). Oft wird die Versorgungsspannung als Aussteuergrenze nicht erreicht. Dies hängt von der Ausgangsstufe ab. Verstärker, die
bis zu den durch die Versorgungsspannungen gegebenen Grenzen aussteuerbar
sind, nennt man „Rail-to-Rail“ Verstärker. Nachstehend wird angenommen, dass
die Versorgungsspannung als Aussteuergrenze erreicht wird.
U2
10V
HI
U 2 max
+
-
U1
0
U2
-10V
LO
U1
U 2 min
Bild 5.1-14: Begrenzungswirkung eines Linearverstärkers bei Übersteuerung
Ein Linearverstärker mit niederohmigem Ausgang und mit Verstärkungen von
über 1000 besteht im Allgemeinen aus drei Verstärkerstufen. Die erste Verstärkerstufe ist eine spannungsgesteuerte Stromquelle. Die zweite Verstärkerstufe ist
ebenfalls eine spannungsgesteuerte Stromquelle deren Rückwirkungskapazität CK
von besonderer Bedeutung ist. Die dritte Stufe realisiert den niederohmigen Ausgang, meist bei Verstärkung 1. Zur Vereinfachung kann die zweite und dritte Stufe
zu einer spannunsgesteuerten Spannungsquelle zusammengefasst werden. Die
spannungsgesteuerte Stromquelle der ersten Stufe weist immer eine Strombegrenzung auf, die spannunsggesteuerte Spannunsgquelle der darauf folgenden Stufe
unterliegt einer Spannungsbegrenzung. Bild 5.1-15 zeigt das Makromodell mit
Strombegrenzung der ersten Stufe und Spannungsbegrenzung der zweiten Stufe.
Z id
1. Stufe
Za
2. Stufe
CK
{1/(6.28*520k*@F1*@VUD0/100)}
G1
+
-
CID
RID
@CID
@RID
IN+ OUT+
IN- OUTGVALUE
E1
3
R3
0
520k
0
0
IN+ OUT+
IN- OUTEVALUE
5
R5
RA
E2
6 +
+
-
1k
C5
E
{1/(6.28k*@F2)} 0
0
out
-
0
@RA
0
((@HI+@LO)/2) + ((@HI-@LO)/2) * TANH((-@VUD0/100)*(V(3)/((@HI-@LO)/2)))
(20uA)*tanh(V(%IN+,%IN-)/104mV)
Bild 5.1-15: Makromodell zur Darstellung der Aussteuergrenzen eines Linearverstärkers;
G1 mit Strombegrenzung (erste Stufe) und E1 mit Spannungsbegrenzung (zweite Stufe);
obere und untere Aussteuergrenzen: HI und LO
228
5 Linearverstärker
Die in einer registrierten Library (z.B. user.lib) abzulegende SubcircuitBeschreibung für das Makromodell ist nachstehend zu entnehmen:
.SUBCKT OPV2 + - out
+ PARAMS: RID=1Meg CID=0.1p VUD0=100k F1=10 F2=1Meg RA=100 HI=5V
+
LO=-5V
R_rid
- + {RID}
C_Cid
- + {CID}
G_G1
3 0 VALUE { ({20uA)*tanh((V(+)-V(-))/104mV) }
R_R3
3 0 520k
E_E1
5 0 VALUE {((({HI})+({LO}))/2) + (((({HI})-({LO}))/2) *
+ TANH((-{VUD0}/100)*(V(3))/(((({HI})-({LO}))/2))))}
R_R2
6 5 1k
C_C2
6 0 {1/(6.28k*{F2})}
E_E2
8 0 6 0 1
C_CK
3 5 {1/(6.28*520k*{F1}*{VUD0}/100)}
R_ra
8 out {RA}
.ENDS OPV2
Zur Auflösung der Referenz zum Subcircuit-Modell sind beispielhaft die im
Bild 5.1-16 angegebenen Attribute am Symbol geeignet zu setzen.
Die Strombegrenzung (im Beispiel auf 20PA) erfolgt durch die spannunsgesteuerte Stromquelle G1 mittels der tanh-Übertragungsfunktion, die Spannungsbegrenzung durch die spannungsgesteuerte Spannungsquelle E1 ebenfalls mit tanhÜbertragungsfunktion. Die Steilheit der ersten Stufe liegt im Beispiel bei 1/5,2k:.
Mit dem Eingangswiderstand R3 der zweiten Stufe in Höhe von 520k: ergibt sich
eine Verstärkung von 100 für die erste Stufe. Die zweite Stufe weist als Folge
davon eine Verstärkung von vud0/100 auf. Zusammen mit dem Widerstand von
520k: am Ausgang der ersten Stufe bestimmt die Rückwirkungskapazität CK die
erste Eckfrequenz f1. Die Kapazität CK wird so bestimmt, dass sich die vorgegebene Eckfrequenz f1 einstellt. Das derart erweiterte Makromodell erlaubt auch
Anwendungen, bei denen der Verstärker als Komparator verwendet wird. Das in
Bild 5.1-3 eingeführte Makromodell ist für Komparator-Anwendungen nicht
geeignet. Für das neue Makromodell muss ein Symbol mit zusätzlichen Attributen
eingeführt werden.
R11
0
U11 1k
V1 1
+-
0
Attribute für Schematic-Modell:
Implementation
OPV2
Implementation Path <Pfadangabe>
Implementation Type Schematic View
Primitive
NO
LV1
out
U21
+
VUD0 = 100k
RID = 1G
CID = 1p
F1 = 10
F2 = 1Meg
RA = 1
HI = 5V
LO = -5V
Attribute für Subcircuit-Modell:
OPV2
Implementation Path Implementation Type PSpice Model
PSpice Template
X^REFDES %+ %- ...
Primitive
DEFAULT
RL1
10k Implementation
0
Bild 5.1-16: Experiment für die Aussteuergrenzen; Linearverstärker mit Angaben der Attribute am Symbol zur Referenzauflösung zum Modell - das PSpice-Template muss lauten:
X^REFDES %+ %- % out @MODEL PARAMS: VUD0=@VUD0 F1=@F1 F2=@F2 ...
5.1 Eigenschaften von Linearverstärkern und Makromodelle
229
Experiment 5.1-4: LVAussteuergrenzen – Linearverstärker mit Begrenzungseigenschaft; der Aussteuerbereich des Ausgangssignals ist auf +-5V
eingestellt.
5,0mV
Eingangsspannung
0V
-5,0mV
10V
Ausgangsspannung
0V
-10V
1ms
3ms
5ms
7ms
9ms
Bild 5.1-17: Ergebnis eines Verstärkers mit Berücksichtigung der Aussteuergrenzen
Wie bereits erwähnt, werden die maximalen Aussteuergrenzen eines Verstärkers
wesentlich bestimmt durch die am Verstärker anliegenden Versorgungsspannungen
und die Auslegung der Ausgangsstufe (Treiberstufe) unter Berücksichtigung der
Lastverhältnisse. Die Begrenzereigenschaften eines Verstärkers lassen ihn auch als
Komparator verwenden. Ein Komparator wird so angesteuert, dass der Verstärker
entweder in positiver oder negativer Begrenzung am Ausgang betrieben wird. Im
Prinzip stellt der Komparator einen 1Bit-Analog/Digital-Wandler dar. Soll der Verstärker als Linearverstärker mit gegebener Verstärkung arbeiten, so ist der Aussteuerbereich des Eingangssignals so zu wählen, dass der lineare Bereich nicht
verlassen wird. Ansonsten ergeben sich Verzerrungen (Klirrfaktor). Wechselt der
Aussteuerbereich der Signalquelle (z.B. am Fußpunkt einer Antenne), so ist die
Verstärkung so anzupassen, dass die Aussteuergrenzen nicht überschritten werden
(Regelverstärker).
Die bisher betrachteten Eigenschaften eines Linearverstärkers sollen inclusive
der Begrenzungseigenschaften durch eine Modellbeschreibung in der Hardwarebeschreibungssprache VHDL-AMS verwirklicht werden. Bild 5.1-18 zeigt eine
Modellbeschreibung mit Begrenzung der Ausgangsaussteuerbarkeit. Dazu müssen
zusätzlich die Parameter für die Aussteuergrenzen v_max_p und v_max_n eingeführt werden. Die Modellbeschreibung ist auch ein Beispiel für bereichsabhängige
„Simultaneous Statements“.
230
5 Linearverstärker
library ieee, disciplines;
use ieee.math_real.all;
use disciplines.electromagnetic_system.all;
entity OpAmp is
generic (
rid
: real := 0.0;
-- input resistance
cid
: real := 0.0;
-- input capacirance
vud0
: real := 0.0;
-- low frequency gain
ra
: real := 0.0;
-- output resistance
f1
: real := 0.0;
-- f1 of gain
f2
: real := 0.0;
-- f2 of gain
v_max_p : real := 5.0;
-- max pos. output voltage
v_max_n : real := -5.0);
-- max neg. putput voltage
port (terminal plus, minus, output : electrical);
end OpAmp;
---------------------------------------------------------architecture Level1 of OpAmp is
-- inner terminals
terminal n1 : electrical;
-- branch quantities
quantity vin across icid, irid through minus to plus;
quantity vra across ira through n1 to output;
quantity vint across iint through electrical_ground to n1;
quantity voutput across output to electrical_ground;
-- free quantities
quantity vx : real;
-- constants
constant w1 : real := f1 * math_2_pi;
constant w2 : real := f2 * math_2_pi;
constant num : real_vector := (0 => w1 * w2 * vud0);
constant den : real_vector := (w1*w2, w1+w2, 1.0);
begin
icid == cid * vin'dot;
irid == vin/rid;
vx == vin'ltf(num, den);
-- limitation of the output voltage
if vx'above(v_max_p) use
vint == v_max_p;
elsif not vx'above(v_max_n) use vint == v_max_n;
else vint == vx;
end use;
vra == ira * ra;
end Level1;
Bild 5.1-18: Modellbeschreibung eines Linearverstärkers (level1) in VHDL-AMS
5.1.4 Rauschen von Verstärkern
Jeder Verstärker weist innere Rauschquellen auf, die das wirksame Signal-zuRauschleistungsverhältnis am Ausgang verschlechtern. Nachstehend wird das Rauschen eines Verstärkers mehr unter Systemgesichtspunkten betrachtet. Zur Berücksichtigung des Rauschens werden vorgeschaltete Rauschquellen eingeführt.
5.1 Eigenschaften von Linearverstärkern und Makromodelle
231
Rauschzahl: Nach Einführung von Rauschquellen mit 1/f Verhalten ist nunmehr das Makromodell eines Linearverstärkers um Rauschquellen so zu erweitern,
dass ein reales Rauschverhalten eines Verstärkers berücksichtigt werden kann. Bild
5.1-19 veranschaulicht das Systemverhalten eines Linearverstärkers. Das Rauschverhalten des Verstärkers wird charakterisiert durch seine Rauschzahl F.
a)
P S1 P r1
P S2 P r2
P r zus
RG
1
2
v P F
U0
2
2
U r1 =
U r2 =
4kTR G ˜ B
P r2
P r1
f
f
B
f2
P r1 =
c)
³
f1
RL
2
P S2
P S1
b)
¦ Uri
B
dP
dP r1
§ r1· df ;
= kT;
©df ¹
df
P r2 = v P ˜ P r1 + P r zus ;
u1
u2
t
t
Bild 5.1-19: Rauschverhalten eines Verstärkers zur Erläuterung der Rauschzahl; a) Verstärkeranordnung mit äußeren Rauschgrößen, b) Signal- und Rauschleistung am Eingang und
Ausgang im Frequenzbereich und im Zeitbereich (c)
Das Signal-zu-Rauschleistungsverhältnis bestimmt die Signalqualität; es ist am
Eingang und Ausgang definiert durch:
S e N 1 = P S1 e P r1 ;
(5.1-9)
S e N 2 = P S2 e P r2 ;
Die Leistung P r1 = kTB stellt die Rauschleistung des Generators dar, PS1 dessen
Signalleistung. Die für das Rauschen wirksame äquivalente Rauschbandbreite des
Übertragungssystems sei mit B gegeben. Die Signalleistung und die Rauschlei-
232
5 Linearverstärker
stung des Generators wird durch den Verstärker um die Leistungsverstärkung vP
verstärkt. Der Verstärker verursacht eine Zusatzrauschleistung. Die Rauschzahl
gibt an, um wieviel das Signal-zu-Rauschleistungsverhältnis sich verschlechtert
aufgrund der Rauschbeiträge des Verstärkers:
P S1 e P r1
P r zus
(5.1-10)
F = --------------------- = 1 + --------------- ;
P S2 e P r2
P r1
Ist die Rauschzahl gleich 1 oder 0dB, so liegt kein Zusatzrauschen des Verstärkers
vor. Das Signal-zu-Rauschleitungsverhältnis am Eingang und Ausgang ist dann
gleich groß. Anders augedrückt ist die Rauschzahl bei bekannter Systembandbreite:
P r2 e v P
P r2 e v P
(5.1-11)
F = ------------------ = ------------------ ;
P r1
k˜T˜B
Zur Verdeutlichung soll ein Verstärker mit Rauscheigenschaften untersucht werden. Dazu ist das Makromodell des Verstärkers um eine Rauschspannungsquelle
und eine Rauschstromstromquelle zu ergänzen, wie sie bereits eingeführt wurden.
Experiment 5.1-5: LV1Noise – Linearverstärker mit Rauschverhalten.
GAIN = @VUD0
R1
E1
3
+ +
- 1k
E
C1
0
VNoise1
b
VVAL = 10nV
F0 = 1kHz
-
a
a
INoise1
Ce
IVAL = 0.1pA
F0 = 1kHz@CE
RI = 100k
GAIN = 1
E2
+ +
- E
0
{1/(6.28k*@F1)}
b
+
R2
1k
0
GAIN = 1
E3
+ +
- E
4
C2
0
{1/(6.28k*@F2)}
0
ra
5
out
@RA
0
0
Bild 5.1-20: Makromodell eines Linearverstärkers mit Rauschquellen, die 1/f Verhalten aufweisen
Die Testschaltung für einen Verstärker zeigt nachstehendes Bild 5.1-21; LVN1
referenziert auf das Makromodell in Bild 5.1-20; VNoise1 und INoise1 referenzieren auf ein Subcircuit-Modell gemäß Bild 3.2-8 und Bild 3.2-12.
LVN1
RG
V1
+-
100
-
1
LVAC2_N
out
2
+
RA = 100
VUD0 = 1000
CE = 10p
F1 = 10k
F2 = 100k
CL
16n
Bild 5.1-21: Testschaltung für einen Verstärker zur Ermittlung der Rauschzahl
Um das Signal-zu-Rauschleistungsverhältnis bilden zu können, muss die wirksame Rauschspannung am Ausgang des Verstärkers ermittelt werden. Dazu ist das
spektrale Rauschspannungsquadrat über die Frequenz zu integrieren. Das nachstehende Bild 5.1-22 zeigt das Ergebnis. Die wirksame Rauschspannung am Ausgang
5.1 Eigenschaften von Linearverstärkern und Makromodelle
233
beträgt im Beispiel ca. 3mV. Bei bekannter Signalamplitude lässt sich damit das
Signal-zu-Rauschleistungsverhältnis bilden.
10m
³ d fU
d
2
r
˜ df
100P
d 2
U
df r
1,0P
10n
1,0n
20Hz
1,0kHz
100kHz
Bild 5.1-22: V(ONOISE): Spektrale Rauschspannung an Knoten 2 in V/ Hz der Testschaltung; SQRT(s(V(ONOISE)2)) ist das Ergebnis der Integration am Summenpunkt 2
Rauschanpassung: Weitergehende Untersuchungen zeigen, dass die Rauschzahl abhängig vom Quellwiderstand RG der Signalquelle ist. Es gibt einen optimalen Generatorwiderstand RG,opt für den die Rauschzahl minimal wird. Für diesen
Fall ist Rauschanpassung gegeben. Allgemein ist die Bedingung für Rauschanpassung nicht identisch mit der Bedingung für Leistungsanpassung zur Erzielung
eines optimalen Leistungsflusses.
F
F min
R G opt
RG
Bild 5.1-23: Rauschanpassung mit dem optimalen Generatorwiderstand
Kettenschaltung von Verstärkern: Besteht ein Verstärker aus mehreren Stufen, so erhält man die Gesamtrauschzahl aus den Beiträgen der einzelnen Stufen.
Der Rauschbeitrag der ersten Stufe bestimmt bei hinreichend großer Verstärkung
234
5 Linearverstärker
der ersten Stufe ganz wesentlich das Gesamtrauschverhalten. Es ist somit außerordentlich wichtig, die Rauschbeiträge der ersten Stufe zu minimieren, da sie zur
Gesamtrauschleistung mehr beiträgt als die nachfolgenden Stufen.
P S1 P r1
RG
1
P r zus1
P r zus2
v P1 F
1
v P2 F
2
P S2 P r2
P r zus3
2
v P3 F
3
U0
RL
2
U r1
2
U r2
Bild 5.1-24: Rauschverhalten einer Verstärkerkette
Die Gesamtrauschzahl einer Verstärkerkette aus 3 Verstärkern ergibt sich bei
bekannten Rauschzahlen der Einzelstufen aus:
F2 – 1
F3 – 1
F ges = F 1 + --------------- + --------------------- ;
(5.1-12)
v P1
v P1 ˜ v P2
Zusammenfassung: Wie bereits erwähnt, wird die Gesamtrauschzahl eines
Empfängers ganz wesentlich durch die Rauschzahl des Empfangsverstärkers
bestimmt. Die Eingangsstufe (Vorverstärker) ist hinsichtlich des Rauschverhaltens
auf minimale Rauschzahl zu optimieren, um die Gesamtrauschzahl gering zu halten; sie legt ganz wesentlich das Rauschverhalten des Gesamtsystems fest. Ein Verstärker weist bei einem bestimmten Quellwiderstand (Innenwiderstand des
Generators) minimale Rauschzahl auf. Wird der Generator mit einer geeigneten
Schaltung auf diesen optimalen Eingangswiderstand angepasst, so spricht man von
Rauschanpassung. Der optimale Eingangswiderstand eines Verstärkers ist im Allgemeinen dem Datenblatt eines Verstärkers zu entnehmen.
Dynamik: Die Dynamik eines Verstärkers (Bild 5.1-25) beschreibt dessen Aussteuerbarkeit. Nach unten ist die Dynamik begrenzt durch das Rauschen bzw. durch
das geforderte Signal-zu-Rauschleistungsverhältnis. Nach oben ist sie begrenzt
durch Abweichungen vom Linearverhalten. Diese Abweichung vom Linearverhalten wird im Allgemeinen durch den 1dB-Kompressionspunkt im Datenblatt eines
Verstärkers angegeben.
Die Grenzsignalleistung ergibt sich aus dem Produkt der Rauschleistung des
Generators multipliziert mit der Rauschzahl F. In diesem Falle ist die Signalleistung des Generators P 1g = P r1 + P r zus ; sie hebt sich nicht hinreichend aus dem
Rauschen heraus. Beispiele für geforderte Signal-zu-Rauschleistungsverhältnisse
(S/N) zur Sicherstellung einer ausreichenden Signalqualität sind:
5.2 Rückgekoppelte Linearverstärker
235
z.B.: Tonsignal mittlerer Güte:
Tonsignal mit Studioqualität:
(S/N) > 20dB;
(S/N) > 40dB.
1dB Kompressionspunkt
P2
(dbm)
P2(dBm) = 10log(P2/1mW)
Dynamik
P 1g = F ˜ P r1
S e N 1 ˜ P 1g
P1
(dbm)
Bild 5.1-25: Dynamik eines Verstärkers
Zusammenfassung: Unter Dynamik versteht man die Aussteuerbarkeit eines
Verstärkers. Nach unten ist sie begrenzt durch die Grenzsignalleistung multipliziert
mit dem geforderten Signal-zu-Rauschleistungsverhältnis. Die Aussteuergrenze
nach oben ist durch Abweichungen vom Linearverhalten des Verstärkers gegeben
(Begrenzungseigenschaft).
5.2 Rückgekoppelte Linearverstärker
Die Rückkopplung spielt eine entscheidende Rolle für die Bestimmung der Eigenschaften von Verstärkerschaltungen. Mit dem Rückkopplungsnetzwerk können die
Eigenschaften von Verstärkern maßgeblich beeinflusst werden. Oft liegen „versteckte“ Rückkopplungspfade durch parasitäre Elemente vor, die im Schaltplan der
Verstärkerschaltung nicht ausgewiesen sind.
236
5 Linearverstärker
5.2.1 Rückkopplung allgemein und Schwingbedingung
Zunächst wird ein allgemeines rückgekoppeltes System betrachtet. Es besteht aus
einem Geradeausverstärker (Linearverstärker charakterisiert durch ein Makromodell), einem Rückkopplungsnetzwerk (charakterisiert durch den Rückkopplungsfaktor k) und die sich daraus ergebende Schleifenverstärkung. Grundsätzlich
können sich bei rückgekoppelten Systemen Stabilitätsprobleme ergeben. Die prinzipielle Anordnung ist in Bild 5.2-1 dargestellt. Der Rückkopplungspfad wirkt vom
Ausgang der Verstärkeranordnung auf einen Summenpunkt am Eingang. Im Beispiel subtrahiert sich am Summenpunkt die Rückkopplungsspannung zur Eingangsspannung.
k
g = k ˜ v ud
Uk
U1
U id
v ud
U2
Bild 5.2-1: Prinzip der Rückkopplung
Die Analyse des in Bild 5.2-1 gegebenen rückgekoppelten Systems ergibt:
1. Verhalten des Geradeausverstärkers:
U 2 = v ud U 1 – U k ;
2. Verhalten des Rückkopplungsnetzwerks:
Uk = k ˜ U2 ;
Daraus erhält man das Verhalten des rückgekoppelten Systems:
U2
v ud
1
1
1
1
v u = ------ = ------------------------ = --- ˜ ------------------------------------ = --- ˜ ------------------- ;
U1
1 + k ˜ v ud
k 1 + 1 e k ˜ v ud k 1+1eg
(5.2-1)
Dabei ist g = k ˜ v ud die Schleifenverstärkung. Das rückgekoppelte System stellt
einen neuen Verstärker mit gegenüber dem Geradeausverstärker veränderten
Eigenschaften dar. Eine wichtige Größe im rückgekoppelten System ist die Schleifenverstärkung g. Die Schleifenverstärkung wird gebildet aus dem Produkt der
Verstärkung des Geradeausverstärkers vud und des Rückkopplungsfaktors k. Ist die
Schleifenverstärkung hinreichend groß, so ist die Verstärkung des rückgekoppelten
Systems gleich 1/k . Im Beispiel nach Bild 5.2-2 liegt folgender Rückkopplungsfaktor bei genügend hochohmigem Eingangswiderstand des Geradeausverstärkers
vor:
k = Z1 e Z1 + Z2 ;
(5.2-2)
5.2 Rückgekoppelte Linearverstärker
237
Der Summenpunkt ergibt sich in einer realen Verstärkerschaltung beispielsweise
durch die in Bild 5.2-2 skizzierte Anordnung betreffs Uid. Im Beispiel ist somit ein
Summenpunkt von Spannungen gegeben.
Z2
Z1
Uk
U id
v ud
Uk = k ˜ U2
U id = U 1 – U k U 2 = v ud ˜ U id
U2
U1
Bild 5.2-2: Zur praktischen Ausführung des Summenpunktes
Eine Gegenkopplung liegt dann vor, wenn die rückgekoppelte Größe der erregenden Größe entgegen wirkt. Um die Wirkung der Rückkopplung zu untersuchen,
muss die Rückkopplungsschleife aufgetrennt werden. Es wird dann an der „Trennstelle“ bei offener Schleife eingespeist (Bild 5.2-3).
Z2
Z1
Uk
U1
v ud
U2
Bild 5.2-3: Prinzip der Gegenkopplung
Die Schleifenverstärkung g = v ud k bestimmt das Verhalten der Rückkopplung,
sie erfährt eine Phasendrehung durch den Geradeausverstärker und durch das
Rückkopplungsnetzwerk. Jeder Geradeausverstärker weist einen Verstärkungsfrequenzgang auf, über den das Ausgangssignal nach Amplitude und Phase beeinflusst wird. Bei einem Tiefpassverhalten erster Ordnung des Geradeausverstärkers
liegt oberhalb der Eckfrequenz eine Phasendrehung von -90o vor. Hat der Geradeausverstärker zwei Eckfrequenzen im Verstärkungsfrequenzgang, so dreht er die
Phase um -180o oberhalb der zweiten Eckfrequenz. Darüber hinaus kann das Rück-
238
5 Linearverstärker
kopplungsnetzwerk zusätzlich die Phase der Schleifenverstärkung beeinflussen.
Eine Analyse der Schleifenverstärkung g = v ud k ergibt:
T eine Gegenkopplung liegt vor, wenn Uk „gegen“ U 1 wirkt;
T eine Mitkopplung liegt vor, wenn Uk „mit“ U 1 wirkt.
Unter Zugrundelegung der Schleifenverstärkung g:
g = v ud k = v ud ˜ k ˜ exp M v + M k = g ˜ exp M g ;
ud
erhält man die Schwingbedingung aus der Schleifenverstärkung. Das Rückkopplungssystem wird instabil, wenn:
U k t U 1 o g t 1;
o
o
2. M g = M k + M v + 180 = 0 ;
1.
(5.2-3)
ud
Ausgehend vom gegengekoppelten System mit einer Grundphasendrehung von
o
Mv
= 180 ist die Schwingbedingung erfüllt, wenn zusätzlich die Phasendrehung
ud0
o
M k + M v = 180 beträgt. Gemäß Gl. 5.1-1 berücksichtigt vud nicht die Grundphaud
sendrehung bei Rückführung des Rückkopplungssignals an den (-) Eingang. Das
rückgekoppelte System wird instabil, wenn die Bedingungen g t 1 und
o
M k + M v = 180 erfüllt sind. Dies gilt für ein gegengekoppeltes System mit einer
ud
o
Grundphasendrehung von Mvud0 = 180 . Allgemein lautet die Phasenbedingung für
o
Instabilität M g = 0 bei Rückführung des Rückkopplungssignals an den (+) Eingang des Verstärkers. Eine Selbsterregung tritt bei der Frequenz (und nur bei der
Frequenz) auf, bei der die Schwingbedingung erfüllt ist. Zur Untersuchung der
Schwingbedingung wird eine Testschaltung (Bild 5.2-4) gewählt. Dazu ist die
Rückkopplungsschleife der Testschaltung an geeigneter Stelle aufzutrennen.
R2
Uk
R1
U1
1k
1 0k
LV1
-
LVAC2_B
U2
out
V1
Uk
+
+-
U1
RID = 100k RL
RA = 1 00
10 k
VUD0 = 1 000k
CE = 1 f
F1 = 1k
F2 = 10 k
CL
1 6n
Bild 5.2-4: Testschaltung zur Untersuchung der Schwingbedingung bei offener Schleife
Die Schleifenverstärkung wird bei aufgetrennter Rückkopplungsschleife untersucht. Im Beispiel ist die Schleifenverstärkung Uk/U1 der Testschaltung im Frequenzbereich bis ca. 300kHz betragsmäßig größer 1. Wie das Ergebnis des
Phasenverlaufs der Schleifenverstärkung zeigt, weist die Phase von g bei ca. 34kHz
einen Phasenwinkel von 0o auf. Genau bei dieser Frequenz ist die Schwingbedingung für das System erfüllt. Der Geradeausverstärker im Beispiel hat zwei Eckfre-
5.2 Rückgekoppelte Linearverstärker
239
quenzen f1 und f2. Aufgrund der Lastkapazität von 16nF ergibt sich im Zusammenhang mit dem Innenwiderstand am Ausgang Za = 100: des Geradeausverstärkers eine dritte Eckfrequenz bei 100kHz. Damit kann der Geradeausverstärker über
den gesamten Frequenzbereich die Phase um bis zu 270o drehen. Wegen der Speisung des Geradeausverstärkers am (-) Eingang liegt eine Grundphasendrehung von
180o vor. Somit reichen zusätzlich 180o Phasendrehung zur Erfüllung der
Schwingbedingung. Das Rückkopplungsnetzwerk hingegen dreht nicht die Phase,
wegen des rein ohmschen Verhaltens.
Experiment 5.2-1: LVSchwingbed_g – Ermittlung der Schleifenverstärkung einer rückgekoppelten Verstärkerschaltung; Analyse der Schwingbedingung im Frequenzbereich.
100k
Uk e U1 = g
g !1
1,0
Mg = 0
10P
180o
100o
MU e U = Mg
k
1
0o
-90o
300Hz
3,0kHz
30kHz
300kHz
3,0MHz
Bild 5.2-5: Ergebnis der Schleifenverstärkung der Testschaltung; bei ca. 30kHz ist die
Schwingbedingung nach Betrag und Phase erfüllt
Eine TR-Analyse mit einem Eingangssignal von 1mV Amplitude und einer Frequenz von 1kHz ergibt, dass im Beispiel dieses Signal nicht proportional verstärkt
wird. Vielmehr zeigt sich eine Eigenfrequenz. Die Eigenfrequenz ist die Frequenz,
bei der die Schwingbedingung erfüllt ist. Der Verstärker schwingt bei der Eigenfrequenz mit der Amplitude die durch die Maximalspannung des Geradeausverstärkers vorgegeben ist. Dazu muss das Makromodell mit Begrenzerwirkung
verwendet werden. Ansonsten würde die Amplitude der Eigenfrequenz unkontrolliert ohne Begrenzung der Signalamplitude ansteigen.
Experiment 5.2-2: LVSchwingbed_AC&TR – Transientenanalyse der
rückgekoppelten Schaltung bei erfüllter Schwingbedingung.
240
5 Linearverstärker
R2
Uk
R1
10k
LV1
-
1k
LVAC2_B
U2
out
U1
V1
+-
+
RID = 10 0k
RA = 10 0
RL
V UD0 = 10 00 k 10 k
CE = 1f
F1 = 1 k
F2 = 1 0k
CL
1 6n
Bild 5.2-6: Testschaltung zur Analyse im Zeitbereich mit Selbsterregung
In der Praxis stellt sich Selbsterregung ohne ein Eingangssignal bei Erfüllung
der Schwingbedingung ein. Aufgrund der Rauscheigenschaften des Verstärkers
sind für alle Frequenzen Rauschspannungsbeiträge gegeben. Bei der Frequenz bei
der die Schwingbedingung erfüllt ist, „wächst“ aus dem Rauschen die Selbsterregungsfrequenz heraus. Die Amplitude steigt solange, bis der Verstärker in die
Begrenzung geht.
1,0mV
0V
Eingangssignal
-1,0mV
10V
0V
Ausgangssignal
-10V
0,1ms
0,3ms
0,5ms
0,7ms
0,9ms
Bild 5.2-7: Ergebnis der TR-Analyse der Testschaltung; deutlich zeigt sich die Selbsterregung
Die Rückkopplung bestimmt die Eigenschaften des rückgekoppelten Systems.
Das rückgekoppelte System wird allein durch das Rückkopplungsnetzwerk
bestimmt, wenn die Schleifenverstärkung groß genug ist. Mit zunehmender Frequenz sinkt die Schleifenverstärkung, wegen abnehmender Verstärkung des Gera-
5.2 Rückgekoppelte Linearverstärker
241
deausverstärkers. Daraus ergibt sich folgende Grenzbetrachtung für einen
gegengekoppelten Verstärker:
1
g »1
v u = --- ;
(5.2-4)
k
Das rückgekoppelte System übernimmt die Eigenschaften des Geradeausverstärkers, bei einer Schleifenverstärkung kleiner als 1:
(5.2-5)
v u = v ud ;
g «1
Im Beispiel von Bild 5.2-6 ist k = 0.0909. Um die Schwingneigung zu beseitigen wird vud0 = 10k, f1 = 1kHz, f2 = 10MHz und die Kapazität Ca = 1,6pF gesetzt.
Damit reicht die Phasendrehung der Schleifenverstärkung nicht aus, um im Bereich
g ! 1 die Schwingbedingung betreffs der Phase zu erfüllen. Das rückgekoppelte
System ist stabil, es stellt sich keine Eigenschwingung ein. Solange g » 1 ist,
erhält man für die Verstärkung des rückgekoppelten Systems im Beispiel
v u = 1 e k = 11 . Das nachfolgende Experiment bestätigt diese Aussage.
Experiment 5.2-3: LVSchwingbed_AC&TR – Frequenzbereichsanalyse
der Verstärkerschaltung bei geschlossener Schleife.
1,0k
U2 e U1 – Uk g
U2 e U1
1,0
10m
-0o
-50o
MU e U – U 2
1
k
MU e U
2
1
-100o
-150o
1,0kHz
100kHz
10MHz
Bild 5.2-8: Ergebnis der AC-Analyse der Testschaltung mit vud0 = 10k, f1 = 1kHz und f2 =
10MHz; Verhalten des Geradeausverstärkers und des rückgekoppelten Systems
Wie man hier sieht, ist im Bereich g ! 1 das Verhalten des rückgekoppelten
Systems bestimmt durch 1 e k . Wird g 1 nimmt das rückgekoppelte System
die Eigenschaften des Geradeausverstärkers an. Das rückgekoppelte System stellt
einen neuen Verstärker mit neuen Eigenschaften dar. Bei der Frequenzbereichsana-
242
5 Linearverstärker
lyse des geschlossenen Systems kann direkt keine Aussage über die Stabilität des
rückgekoppelten Systems getroffen werden. Die Stabilität ist an der Schleifenverstärkung des offenen Systems zu beurteilen.
5.2.2 Frequenzgang des rückgekoppelten Systems
Eine gegengekoppelte Verstärkeranordnung stellt einen neuen Verstärker mit neuen
Eigenschaften dar. In dem Maße wie die Verstärkung gegenüber dem Geradeausverstärker reduziert wird, erhöht sich die Bandbreite des rückgekoppelten Systems.
Dabei verändern sich auch die Schnittstelleneigenschaften. Wie bereits erwähnt,
sind bei genügend großer Schleifenverstärkung die Eigenschaften des rückgekoppelten Systems bestimmt durch das Rückkopplungsnetzwerk. Für das rückgekoppelte System gilt:
v ud
(5.2-6)
v u = ------------------------ = U 2 e U 1 ;
1 + k ˜ v ud
Mit der Verstärkung des Geradeausverstärkers
v ud0
v ud = -------------------------- ;
1 + j f e f1 (5.2-7)
wird:
v ud0
------------------------1 + j f e f1 1
1
(5.2-8)
v u = ----------------------------------- o v u = --- ˜ ------------------------------------------------------------- ;
jf
k
1
k ˜ v ud0
1 + ------------------ + -------------------------1 + -------------------------k ˜ v ud0 f 1 ˜ k ˜ v ud0
1 + j f e f1 Die Bandbreite des rückgekoppelten Systems ist damit f 1 ˜ k ˜ v ud0 . In dem
Maße wie die Verstärkung des rückgekoppelten Systems gegenüber dem Geradeausverstärker vermindert wird, erhöht sich also die Bandbreite. Dies gilt allerdings
in der dargestellten Weise nur bei einem Verstärkungsfrequenzgang mit Tiefpassverhalten erster Ordnung. Die Gegenkopplung vergrößert also die Bandbreite.
Das Verstärkungs-Bandbreiteprodukt bleibt bei einem Tiefpassverhalten erster
Ordnung des Geradeausverstärkers konstant.
Experiment 5.2-4: SGK1 – Seriengegengekoppelte Verstärkerstufe mit
einem Makromodell, das nur eine Eckfrequenz f1 aufweist und nicht kapazitiv beschaltet ist.
Im Beispiel des betrachteten Experiments weist der Geradeausverstärker ein
Tiefpassverhalten erster Ordnung auf. Eine kapazitive Last liegt nicht vor, die
ansonsten zusätzlich den Phasenverlauf des Geradeausverstärkers beeinflussen
würde. Der Geradeausverstärker kann somit maximal die Phase um -900 drehen.
Bild 5.2-9 zeigt den prinzipiellen Verlauf des Verstärkungsfrequenzgangs nach
Betrag und Phase vom Geradeausverstärker und vom rückgekoppelten System. In
Bild 5.2-10 ist die dem Experiment zugrundeliegende Testschaltung dargestellt.
5.2 Rückgekoppelte Linearverstärker
vu
v ud0
243
v ud
10000
g = k ˜ v ud
1000
g
1
----k
100
10
1
f1
f 1 ˜ k ˜ v ud0
f
ft
g !1
g 1
g = 1
0q
f1
f
– 45q
– 90q
Mv
MU e U
2
1
ud
Bild 5.2-9: Frequenz- und Phasengang eines gegengekoppelten Verstärkers
R2
100k
R1
1-
1k
1+
V1
+-
LV1
-
LVAC1
out
2
+
RID = 1G
RA = 1
R3
V UD0 = 1 00 k 1k
CE = 1f
F1 = 1k
Bild 5.2-10: Gegengekoppelte Verstärkerstufe mit einem Geradeausverstärker, der nur eine
Eckfrequenz aufweist
Das Ergebnis der TR-Analyse zeigt Bild 5.2-11, das der AC-Analyse Bild 5.212. Die Verstärkung des rückgekoppelten Systems beträgt 101, die Bandbreite
244
5 Linearverstärker
beträgt 1MHz. Die vorgenannten Abschätzungen betreffs der Verstärkung und der
Bandbreite werden durch das Experiment bestätigt.
10mV
u1 +
5mV
0V
1,2V
u2
0,8V
0,4V
0V
5Ps
15Ps
25Ps
35Ps
45Ps
Bild 5.2-11: Ergebnis der TR-Analyse eines gegengekoppelten Verstärkers mit nur einer
Eckfrequenz ohne kapazitiver Last
1,0k
U 2 e U 1+
100
1,0
-0o
MU e U
2
1+
-25o
-50o
-75o
10Hz
1,0kHz
100kHz
10MHz
Bild 5.2-12: Ergebnis der AC-Analyse eines gegengekoppelten Verstärkers mit nur einer
Eckfrequenz ohne kapazitiver Last
5.2 Rückgekoppelte Linearverstärker
245
Die Rückkopplung verändert auch die Eigenschaften der Schnittstellen am Eingang und Ausgang. Dies hängt von der Art der Rückkopplung ab. Verschiedene
Arten von Rückkopplungssystemen werden im Folgenden betrachtet.
5.2.3 Seriengegengekoppelte LV mit gesteuerter Spannungsquelle
Die seriengegengekoppelte Verstärkeranordnung macht den Eingangswiderstand
hochohmiger gegenüber dem Geradeausverstärker. Nachstehende Schaltung stellt
einen seriengegengekoppelten Linearverstärker dar.
I1
1
M
U id
LV v ud
U1
Z1
U2
Uk
Z2
Bild 5.2-13: Seriengegengekoppelter Linearverstärker M(LV): Z id ; v ud ; Z a = 0
Charakteristisch für die Seriengegenkopplung ist der Summenpunkt von Spannungen am Eingang:
U 1 = U id + U k ;
(5.2-9)
Weiterhin gilt:
U 2 = v ud ˜ U id
U id e Z id + U 2 – U k e Z 2 = U k e Z 1 ;
(5.2-10)
U1
U2
U2 – U1
U2
U2
------------------- + ------------------+ ------------------ = ------ – ------------------ ;
Z2
v ud ˜ Z id
v ud ˜ Z 2
Z 1 v ud ˜ Z 1
Damit erhält man als Ergebnis für die Verstärkung des rückgekoppelten Systems:
U
Z ·
§
1
-;
------2 = v u = ¨ 1 + -----2¸ ˜ ---------------------------------------------------------------------------------U1
Z
+
e
˜
1
+
Z 2 e Z 1 + Z 2 e Z id 1
1
v
©
1¹
ud
1ek
Der Eingangswiderstand ergibt sich aus U 1 e I 1 = Z 11:
(5.2-11)
246
5 Linearverstärker
I 1 = U id e Z id ;
U 2 = U id ˜ v ud ;
U 2 = v u ˜ U 1;
U1
v ud
------ = Z id ˜ ------- = Z id ˜ g
I1
vu
vu
I1
-----= Y id ˜ -------- ;
U1
v ud
(5.2-12)
Der Eingangswiderstand erhöht sich bei wirksamer Seriengegenkopplung um
einen Faktor gegeben durch die Schleifenverstärkung. Will man einen hochohmigen Eingangswiderstand bei einem rückgekoppelten Verstärkersystem erreichen,
so ist demzufolge die Seriengegenkopplung zu wählen.
Experiment 5.2-5: SerGegkop_V – Ermittlung der Eigenschaften einer
seriengegengekoppelten Verstärkerschaltung.
R2
R1
1-
1k
1+
V1
+-
Abschätzung:
1 0k
LV1
-
Rückkopplungsfaktor: 0 09;
LVAC2
2
out
+
RID = 1 00 k
RA = 1
V UD0 = 10 k
CE = 0.01 f
F1 = 1 0k
F2 = 1 0M e g
RL
1k
Schleifenverstärkung: 1k;
v u = 11;
Bandbreite: 10kHz ˜ 1k ;
Z 11c = 100k: ˜ 1k bei tiefen Frequenzen;
Bild 5.2-14: Testschaltung für eine seriengegengekoppelte Verstärkerschaltung
100
U 2 e U 1 = 11
U2 e U1
1,0
f 1 = 10MHz
10m
-0o
MU e U
2
1
-50o
-100o
-150o
10Hz
1,0kHz
100kHz
10MHz
Bild 5.2-15: Verstärkungsfrequenzgang des seriengegengekoppelten Systems
5.2 Rückgekoppelte Linearverstärker
247
Die Abschätzwerte der Verstärkung werden bestätigt, ebenso die des Eingangswiderstandes (Bild 5.2-16).
100M
U 1 e I 1 = 100M:
10M
U1 e I1
1,0M
U 1 e I 1 = 100k:
100k
10k
10Hz
1,0kHz
100kHz
10MHz
Bild 5.2-16: Eingangswiderstand des seriengegengekoppelten Systems
5.2.4 Seriengegengekoppelte LV mit gesteuerter Stromquelle
Der Geradeausverstärker wird jetzt durch eine spannungsgesteuerte Stromquelle
beschrieben (Bild 5.2-17). Um das Ergebnis vorwegzunehmen, die seriengegengekoppelte Verstärkeranordnung mit gesteuerter Stromquelle macht den Eingang und
den Ausgang hochohmiger im Vergleich zum Geradeausverstärker.
Z id
U id
U1
Uk
g m ˜ U id
Z1
U2
ZL
Bild 5.2-17: Seriengegengekoppelter Verstärker mit gesteuerter Stromquelle
Es sei Z id
o f des Verstärkers, dann gilt:
U 1 = U id + g m U id ˜ Z 1 = U id 1 + g m Z 1 ;
U 2 = g m U id ˜ Z L ; Geradeausverstärkung: g m ˜ Z L ;
(5.2-13)
U k = g m U id ˜ Z 1 ; Rückkopplungsfaktor: Z 1 e Z L ; Schleifenverst.: g m ˜ Z 1 ;
248
5 Linearverstärker
Damit erhält man für die Verstärkung des rückgekoppelten Systems:
U2
ZL
Z
gm ZL
- = ------------------------- | -----L- = 1 e k ;
------ = --------------------U1
1 + gm Z1
Z1 + 1 e gm Z1
(5.2-14)
Für die Bestimmung des Eingangswiderstandes muss Zid berücksichtigt werden:
Ux
U1
I 1 = ------- = --------------------------------------- ;
Z id
Z id ˜ 1 + g m Z 1 Z 11' = Z id ˜ 1 + g m Z 1 ;
1
V1
+-
R1
100
(5.2-15)
Abschätzung:
LVI1
-
LVAC1_I
out
2
Geradeausverstärkung: 1000;
Rückkopplungsfaktor: 0 01;
+
RID = 100k
RA = 100k
GM = 1E-1
CE = 1.6p
CA = 160p
RL
10k
Schleifenverstärkung: 10;
v u = 100;
Bandbreite: 100kHz;
Z 11c = 100k: ˜ 10 bei tiefen Frequenzen;
Bild 5.2-18: Testschaltung für seriengegengekoppelte Verstärkerschaltung; Verstärker mit
gesteuerter Stromquelle
Der Eingangswiderstand erhöht sich durch Seriengegenkopplung auch bei gesteuerter Stromquelle, konkret um den Faktor 1+gmZ1 (mit gmZ1: Schleifenverstärkung). Mit der Testschaltung von Bild 5.2-18 werden diese Aussagen bestätigt.
100
U 2 e U 1 = 100
U2 e U1
f 1 = 100kHz
1,0
10m
180o
160o
MU e U
2
1
120o
90o
10Hz
1,0kHz
100kHz
10MHz
Bild 5.2-19: Verstärkungsfrequenzgang des seriengegengekoppelten Systems (Bild 5.2-18)
5.2 Rückgekoppelte Linearverstärker
249
Experiment 5.2-6: SerGegKop_I – Seriengegengekoppelte Verstärkerschaltung; Verstärker mit gesteuerter Stromquelle.
1,0M
U 1 e I 1 = 1M:
U1 e I1
100k
10k
10Hz
1,0kHz
100kHz
10MHz
Bild 5.2-20: Eingangswiderstand des seriengegengekoppelten Systems nach Bild 5.2-18
Als nächstes soll der Ausgangswiderstand (Innenwiderstand an der Schnittstelle
am Ausgang) des rückgekoppelten Systems bestimmt werden (siehe Bild 5.2-21).
Unter der Bedingung Z id » Z 1 ist:
I2 ˜ 1 + gm ˜ Z1 = U2 – I2 Z1 e Za ;
I2 ˜ 1 + gm ˜ Z1 + Z1 e Za = U2 e Za ;
Damit erhält man für den Ausgangswiderstand des rückgekoppelten Systems:
U2
------ = Z a ˜ 1 + g m ˜ Z 1 + Z 1 e Z a | Z a ˜ 1 + g m ˜ Z 1 ;
I2
(5.2-16)
Die Testanordnung zur Bestimmung des Ausgangswiderstandes zeigt Bild 5.221. Dabei wird am Ausgang eingespeist und das Verhältnis U2/I2 gebildet. Im
Ergebnis zeigt sich, dass der Ausgangswiderstand des rückgekoppelten Systems
bei Seriengegenkopplung deutlich hochohmiger wird.
gm ˜ I2 ˜ Z1
Z id
Za
I2 ˜ Z1
Z1
I2
U2
U2
------ | Z a ˜ 1 + g m ˜ Z 1 ;
I2
Bild 5.2-21: Zur Bestimmung des Innenwiderstands am Ausgang von seriengegengekoppelten Verstärkers (Zid sei genügend hochohmig) mit gesteuerter Stromquelle
250
5 Linearverstärker
5.2.5 Parallelgegengekoppelte LV mit gesteuerter Spannungsquelle
Der parallelgegengekoppelte Verstärker weist am Rückkopplungsknoten am Eingang eine sehr niederohmige Zweigimpedanz aufgrund der Transformationswirkung betreffs Z2 auf (Transimpedanzbeziehung). Der Parallelgegenkopplung liegt
ein „Stromsummenpunkt“ am Eingang zugrunde. Im Unterschied zur bisher
betrachteten Seriengegenkopplung wird jetzt nicht am (+) Eingang des Verstärkers
das Eingangssignal angelegt, sondern an Knoten 1 von Z1.
Ik
I1 1
Z1
Z2
I id
M
LV 2
U id
U1
U2
Z3
Bild 5.2-22: Parallelgekoppelter Linear-Verstärker M(LV): Zid, vud, Za = 0;
Charakteristisch für die Parallelgegenkopplung ist der Summenpunkt der
Ströme am Eingang. Es gilt:
U 2 e v ud
I 1 = I k + ------------------- ;
(5.2-17)
Z id
Zur Herleitung der Verstärkung des rückgekoppelten Systems wird zunächst die
Knotenpunktgleichung am Rückkopplungsknoten gebildet.
Z3 ·
§ U2 §
·
I k = ¨ -------- ˜ ¨ 1 + -------¸ + U 2¸ e Z 2 ;
Z id¹
© v ud ©
¹
U2
U2 §
Z3 · ·
Z3 ·
§ U2 §
·
§
¨ U 1 – -------- ¨ 1 + -------¸ ¸ e Z 1 = ¨ -------- ˜ ¨ 1 + -------¸ + U 2¸ e Z 2 + -------- e Z id ;
v ud ©
Z id¹ ¹
Z id¹
v ud
© v ud ©
¹
©
Z2
Z 2·
§
1 §§
U 1 ˜ ----- = U 2 ˜ ¨ 1 + -------- ˜ ¨ ¨ 1 + -----¸
Z1
Z 1¹
v ud © ©
©
Z3 · Z2 · ·
§
˜ ¨ 1 + -------¸ + -------¸ ¸ ;
Z id¹ Z id¹ ¹
©
Damit erhält man für das rückgekoppelte System:
U2
Z
1
------ = v u = -----2 ˜ -----------------------------------------------------------------------------------------;
U1
Z1
Z 2· §
Z3 · Z2 ·
1 §§
1 + -------- ˜ ¨ ¨ 1 + -----¸ ˜ ¨ 1 + -------¸ + -------¸
Z 1¹ ©
Z id¹ Z id¹
v ud © ©
1 e k – 1
1ek
(5.2-18)
5.2 Rückgekoppelte Linearverstärker
251
Die rückgekoppelte Verstärkung ist (1/k – 1) im Gegensatz zur Verstärkung 1/k bei
einem seriengegengekoppelten Verstärker. In beiden Fällen wird an Z1 ein Strom
von U1/Z1 eingeprägt. Dieser Strom fließt über Z2 und bildet die Ausgangsspannung. Beim seriengegengekoppelten Verstärker wird dazu noch die Eingangsspannung aufaddiert. Das folgende Experiment mit der Testschaltung gemäß Bild 5.223 soll die Parallelgegenkopplung näher untersuchen.
Zx
N1
V1
+-
Abschätzung:
R2
R1
1k
U1
11+
v u = – 10 ; Bandbreite: 10kHz ˜ 1k ;
1 0k
LV1
-
LVAC2
out
Rückkopplungsfaktor: 0 09;
N2
Schleifenverstärkung: | 1k ;
+
RID = 1 0 0k
RA = 1
V UD0 = 1 0k
CE = 0.0 1f
F1 = 10k
F2 = 10M eg
RL
1k
U2
Bei tiefen Frequenzen:
10k:
Z 11c = 1k: + ------------- __ 100k: ;
10k
Bild 5.2-23: Testschaltung für eine parallelgegengekoppelte Rückkopplung
Experiment 5.2-7: ParGegKop_V – Parallelgegengekoppelte Verstärkerstufe mit gesteuerter Spannungsquelle.
100
U2 e U1
1,0
U 2 e U 1 = 10
f 1 = 10MHz
100m
180o
MU e U
2
1
90o
0o
10Hz
1,0kHz
100kHz
10MHz
Bild 5.2-24: Verstärkungsfrequenzgang des parallelgegengekoppelten Systems nach Bild
5.2-23
252
5 Linearverstärker
Die Abschätzwerte werden durch das Simulationsergebnis in Bild 5.2-24 bestätigt.
Als nächstes wird die Zweigimpedanz gebildet aus der Knotenspannung am Knoten 1- und dem Zweigstrom durch den Rückkopplungswiderstand R2 betrachtet.
Diese Zweigimpedanz wirkt gegen Masse und schaltet sich zur Eingangsimpedanz
Zid parallel. Bei tiefen Frequenzen beträgt der Beitrag der betrachteten Zweigimpedanz im Beispiel 1:. Dies liegt daran, dass am Knoten 1- eine extrem kleine Spannung aufgrund der hohen Verstärkung anliegt. Über den Widerstand fließt aber der
(hohe) Strom U2/R2. Umgerechnet auf die „kleine“ Knotenspannung am Eingang
1- wird der Widerstand R2 transformiert um:
R2
Z x = ----------------- ;
1 + v ud
(5.2-19)
Diese Transformation wird „Transimpedanzbeziehung“ genannt. Alle Verstärker, bei denen eine Impedanz (hier R2) zwischen Eingang und Ausgang in der
beschriebenen Form vorliegt, weisen diese Transformationseigenschaft auf. Bild
5.2-25 bestätigt die getroffene Abschätzung der Zweigimpedanz. Das folgende
Bild 5.2-26 soll die Verhältnisse allgemein veranschaulichen. Dabei geht es um die
Ermittlung der Wirkung des Rückkopplungswiderstandes am Eingang und am
Ausgang des Geradeausverstärkers. Es zeigt sich, dass die Transformationswirkung nur am Eingang gegeben ist.
100k
10k
1,0k
100
U 1- e I 1
10
U 1- e I 1 = 1:
1,0
10Hz
1,0kHz
100kHz
Bild 5.2-25: Eingangswiderstand des parallelgegengekoppelten Systems
Für den Eingangsstrom I1 gilt:
I 1 = I 1v + 1 + v ud ˜ U id ˜ Y 2 ;
10MHz
5.2 Rückgekoppelte Linearverstärker
253
Damit erhält man für den Leitwert am Eingang:
I1
------- = Y id + 1 + v ud ˜ Y 2 ;
U id
(5.2-20)
Z2
Z2
---------------1 + v ud
I1
I 1v
I2
Z2
----------------------1 + 1 e v ud
v ud
v ud ˜ U id
U id
Bild 5.2-26: Transimpedanzbeziehung eines rückgekoppelten Verstärkers
Der Eingangswiderstand am Rückkopplungsknoten wird durch Parallelgegenkopplung verringert auf Z2/(1 + vud) wenn Zid vergleichsweise hochohmig ist. Bei
hohem vud stellt sich eine erhebliche Transformationswirkung des Rückkopplungswiderstandes Z2 am Eingangsknoten ein.
Für den Zweigstrom I2 am Ausgang gilt:
I 2 = 1 + v ud ˜ U id ˜ Y 2 ;
Damit wird der Leitwert im Ausgangszweig:
I2
I2
1
-------------------- = -----= § 1 + --------· ˜ Y 2 ;
©
v ud ˜ U id
U2
v ud¹
(5.2-21)
Wegen 1/vud zeigt sich keine signifikante Transformationswirkung des Rückkopplungswiderstandes am Ausgangsknoten.
Z2
Z1
U id
Z id
Za
v ud ˜ U id
I2
U2
U2
Za
-;
------ | Z 1 + Z 2 __ ----------------------I2
1 + k ˜ v ud
Bild 5.2-27: Zur Bestimmung des Innenwiderstands am Ausgang von rückgekoppelten Verstärkern (Zid sei genügend hochohmig)
254
5 Linearverstärker
Der Innenwiderstand am Ausgang bestimmt sich gemäß Bild 5.2-26. Bei genügend
hochohmigem Zid ist:
U2
1 + k ˜ v ud ˜ U 2
I 2 = ------------------ + ---------------------------------------- ;
Za
Z1 + Z2
1 + k ˜ v ud
I2
1
-----| ------------------ + ------------------------ ;
Za
U2 Z1 + Z2
(5.2-22)
Der Innenwiderstand am Ausgang ist mit einer eigenen Testschaltung gemäß Bild
5.2-27 zu ermitteln. Gl. 5.2-22 zeigt, dass der Ausgangswiderstand Za auf Za/(1+g)
bzw. auf Za/(1+kvud) vermindert wird, wobei g die Schleifenverstärkung ist.
5.2.6 Parallelgegengekoppelte LV mit gesteuerter Stromquelle
Die Parallelgegengekoppelung macht – wie nachgewiesen – den Eingang des Verstärkers niederohmig wegen der Transimpedanzbeziehung. Bei einem Geradeausverstärker mit gesteuerter Stromquelle wird durch die Parallelgegenkopplung der
Innenwiderstand am Ausgang des Verstärkers ebenfalls deutlich niederohmiger als
beim Geradeausverstärker. Dazu wird die Testschaltung in Bild 5.2-28 betrachtet.
Z2
Z1
1
U1
U id
Z id
2
g m ˜ U id
U2
ZL
Bild 5.2-28: Rückgekoppelter Verstärker mit gesteuerter Stromquelle
Die Herleitung der Verstärkung des rückgekoppelten Systems erhält man aus:
U 1 – U id
U id + U 2 U id
--------------------- = --------------------- + -------- ;
Z1
Z2
Z id
U id + U 2 U 2
g m U id = ---------------------- + ------ ;
Z2
ZL
Für die „innere“ Verstärkung v ud = U 2 e U id des rückgekoppelten Systems ergibt
sich:
1
1
v ud = § g m – -----· Z L ˜ ------------------------- | g m ˜ Z L __ Z 2 ;
©
Z 2¹
1 + ZL e Z2
Damit wird aus obiger Beziehung:
Z2
Z2 Z2 ½
­
U 1 ˜ ----- = U id ® 1 + ----- + ------- ¾ + U 2 ;
Z1
Z 1 Z id ¿
¯
5.2 Rückgekoppelte Linearverstärker
255
Somit ergibt sich für die Verstärkung, wie erwartet:
Z
U2
1
1
------ = v u = -----2 ˜ --------------------------------------------------------- | § 1--- – 1· ˜ -----------------------;
©k
¹
U1
Z1
1
Z
Z
1 + --------------1 §
2
2·
1 + -------- ˜ ¨ 1 + ----- + -------¸
v ud ˜ k
Z 1 Z id¹
v ud ©
Als nächstes geht es um die Bestimmung von Z11’:
v ud – v u
U 1 – U id
U1
U2
I 1 = --------------------- = ------ – -------------- = ------------------- U 1 ;
Z1
v ud Z 1
Z 1 v ud Z 1
(5.2-23)
(5.2-24)
Z 11' | Z 1 ;
Neben der Schnittstellenimpedanz am Eingang interessiert die Schnittstellenimpedanz am Ausgang des gegengekoppelten Verstärkers mit gesteuerter Stromquelle.
Die Bestimmung von Z 22c ergibt sich bei Z id » Z 1 aus Bild 5.2-28 bei U1 = 0, aber
mit Za);
U2
U2
Z1
Z1
U id = ------------------ U 2 ;
I 2 = g m U 2 ˜ ------------------ + ------------------ + ------ ;
Z1 + Z2
Z1 + Z2 Z1 + Z2 Za
Damit erhält man für den Innenwiderstand Z22’ am Ausgang (Ausgangswiderstand) bei genügend hohem Innenwiderstand Za des Geradeausverstärkers:
U2
1 Z2
1
Z 22' = ------ = Z 1 + Z 2 ---------------------- | ------ ˜ ----- ;
I2
1 + gm Z1 gm Z1
(5.2-25)
Die Parallelgegenkopplung bei Verstärkern mit gesteuerter Stromquelle verringert
also den Ausgangswiderstand Z2 ca. um den Faktor 1 e g m Z 1 . Das folgende
Experiment soll diese Aussage bestätigen.
Experiment 5.2-8: ParGegKop_I – Bestimmung des Ausgangswiderstandes einer parallelgegengekoppelten Verstärkerschaltung mit gesteuerter
Stromquelle.
R2
R1
Abschätzung:
v u = 10;
Bandbreite: 10kHz ˜ 1k ;
10k
LVI1
-
1k
LVAC1_I
out
Bei tiefen Frequenzen:
10k:
Z 22c = ------------------------- = 10: ˜ 10;
1k: e 10:
V1
N2
+
RID = 100k
RA = 100k
GM = 1E-1
CE = 1f
CA = 160p
+-
Bild 5.2-29: Testschaltung für die Ermittlung des Ausgangswiderstandes Z22’
256
5 Linearverstärker
1,0k
300
100
U2 e I2
U 2 e I 2 = 100:
30
10
10Hz
1,0kHz
100kHz
10MHz
Bild 5.2-30: Ausgangswiderstand des parallelgegengekoppelten Systems mit gesteuerter
Stromquelle gemäß Testschaltung in Bild 5.2-29
Das Beispielergebnis in Bild 5.2-30 bestätigt die Abschätzung. Der Ausgangswiderstand wird niederohmig durch Parallelgegenkopplung. Als Innenwiderstand
am Ausgang wirkt näherungsweise Z 2 e g m Z 1 . Der Innenwiderstand des Geradeausverstärkers Za kann im Beispiel vernachlässigt werden.
Zusammenfassung: Allgemein zeigt sich, dass durch die Art der Rückkopplung u.a. das Schnittstellenverhalten des rückgekoppelten Systems maßgeblich
beeinflusst wird. Soll der rückgekoppelte Verstärker am Eingang hochohmiger
werden als der Geradeausverstärker, so ist eine Seriengegenkopplung zu wählen.
Umgekehrt bewirkt eine Parallelgegenkopplung einen niederohmigen Eingang am
Geradeausverstärker. Ist der Geradeausverstärker eine spannungsgesteuerte Stromquelle, so macht die Seriengegenkopplung den Innenwiderstand am Ausgang hochohmiger, die Parallelgegenkopplung niederohmiger. Damit lassen sich gezielt
durch die Art der Rückkopplung Eigenschaften des rückgekoppelten Systems
beeinflussen.
5.3 Stabilität und Frequenzgangkorrektur von LV
Nach der allgemeinen Stabilitätsbetrachtung von rückgekoppelten Systemen in
Abschnitt 5.2.1 soll nunmehr die Stabilität von konkreten Verstärkeranordnungen
näher untersucht werden. Ergeben sich Stabilitätsprobleme, so sind geeignete Maßnahmen zu treffen, um die Stabilitätsbedingung hinreichend zu erfüllen.
5.3 Stabilität und Frequenzgangkorrektur von LV
257
5.3.1 Analyse der Schleifenverstärkung
Wie bereits bei rückgekoppelten Systemen allgemein ausgeführt, ist die Schleifenverstärkung die Basis zur Analyse der Stabilität des Systems. Die Stabilitätsuntersuchung erfolgt immer anhand der Schleifenverstärkung an der offenen
Rückkopplungsschleife. Zur Ermittlung der Schleifenverstärkung muss das rückgekoppelte System an geeigneter Stelle aufgetrennt werden. Das Beispiel in Bild
5.3-1 zeigt ein Rückkopplungssystem mit möglichen Trennstellen zur Analyse der
Schleifenverstärkung. Grundsätzlich muss der Eingangswiderstand an der Trennstelle als Lastwiderstand am offenen Ende der Schleife hinzugefügt werden, um
dieselben Lastverhältnisse wie bei geschlossener Schleife zu erhalten. Ansonsten
würde man in Abhängigkeit der Lage der Trennstelle eine unterschiedliche Schleifenverstärkung erhalten.
R2
C1
C 10
c
b
1
Z x = R 1 + --------------jZC
10
Zx = R1
R1
a
Zx = f
Bild 5.3-1: Zum Auftrennen des Rückkopplungspfades mit möglicher Lastkorrektur
Im Fall der Trennstelle a) im Bild 5.3-1 ist der Eingangswiderstand sehr hochohmig; es ist am offenen Ende keine Lastkorrektur erforderlich. Bei b) und c) sind
Lastkorrekturen mit Zx erforderlich, um dieselben Lastverhältnisse bei offener
Schleife zu erhalten, wie sie bei geschlossener Schleife gegeben sind. Die Schleifenverstärkung ist:
(5.3-1)
g = k ˜ v ud ;
Dabei ist v ud die Verstärkung des Geradeausverstärkers und k der Rückkopplungsfaktor. Im gegebenen Beispiel erhält man für den Rückkopplungsfaktor:
jZC 10 R 1
(5.3-2)
k = ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ;
1 + jZC 10 R 1 + jZC 1 R 2 ˜ 1 + C 10 e C 1 + jZC 10 R 1 Das Rückkopplungsnetzwerk dreht bei tiefen Frequenzen die Phase um +90o, bei
höheren Frequenzen um -90o. Für das betrachtete Beispiel gibt es also eine Frequenz, bei der der Rückkopplungsfaktor eine Phasendrehung um 0o erfährt. Ist bei
dieser Frequenz die Verstärkung v ud t 1 e k , so ist die Schwingbedingung erfüllt,
258
5 Linearverstärker
sofern die Phase von v ud auch 0o beträgt. An der Schnittstelle ist der „hinzugefügte Lastwiderstand“ Zx bei der Bestimmung des Rückkopplungsfaktors k am
offenen Ende der Schleife zu berücksichtigen.
5.3.2 Frequenzgangkorrektur des Geradeausverstärkers
Stufe2
Stufe1
Ist die Phasenreserve der Schleifenverstärkung nicht hinreichend, muss eine Frequenzgangkorrektur am Geradeausverstärker oder am Rückkopplungsnetzwerk so
vorgenommen werden, dass die eigentliche Schaltungsfunktion nicht wesentlich
beeinträchtigt wird. Das nachstehende Beispiel in Bild 5.3-2 zeigt einen Spannungsfolger mit einem Geradeausverstärker mit Frequenzgangkorrektur an der
Schnittstelle zwischen der ersten und zweiten Verstärkerstufe des Geradeausverstärkers.
U1
U2
Frequenzgangkorrektur
Bild 5.3-2: Zweistufiger Verstärker als Spannungsfolger mit der Möglichkeit zur Frequenzgangkorrektur zwischen der ersten und zweiten Stufe im Innern des Geradeausverstärkers
Im Beispiel ist k = 1 und somit ist die Schleifenverstärkung allein durch den
Geradeausverstärker bestimmt. Der Geradeausverstärker soll nun im Frequenzgang
so beeinflusst werden, dass bei Betrieb als Spannungsfolger hinreichende Stabilität
gegeben ist. Dazu ist eine Frequenzgangkorrektur beim Geradeausverstärker erforderlich. Die Frequenzgangkorrektur setzt an der Schnittstelle zwischen der ersten
und zweiten Stufe im Innern des Geradeausverstärkers an. Sie muss so ausgelegt
werden, dass die erste Eckfrequenz in der Weise verringert wird, dass die Verstärkung bereits auf "1" abgesenkt ist, wenn die zweite Eckfrequenz zum Tragen
kommt. Bei dieser Auslegung ist bei Betrieb des rückgekoppelten Systems als
5.3 Stabilität und Frequenzgangkorrektur von LV
259
Spannungsfolger eine Phasenreserve von 45o gewährleistet. Bild 5.3-3 veranschaulicht die Maßnahme zur Frequenzgangkorrektur des Geradeausverstärkers.
105
unkorrigiert
v ud
104
103
korrigiert
102
101
100
f
1
Mv
ud
-90o
-180o
10
100
1k
10k
100kHz
unkorrigiert
f
korrigiert
M R = 45
q
-270o
Bild 5.3-3: Zur Frequenzgangkorrektur eines Geradeausverstärkers, so dass bei Betrieb als
Spannungsfolger hinreichend Stabilitätsreserve gegeben ist
Es gibt Geradeausverstärker die intern frequenzkompensiert sind und welche,
die durch externe Beschaltung kompensiert werden können. Zur Frequenzgangkorrektur am Geradeausverstärker wird über nach außen geführte Pins und einer außen
anliegenden Beschaltung der Frequenzgang des Geradeausverstärkers geeignet eingestellt. Das folgende Experiment soll den Sachverhalt näher untersuchen. Bild
5.3-4 zeigt die dem Experiment zugrundeliegende Testschaltung. In Bild 5.3-5 ist
das Ergebnis des Verstärkungsfrequenzgangs des Geradeausverstärkers dargestellt.
Experiment 5.3-1: VSpannungsf_komp1 – Spannungsfolger mit Geradeausverstärker, der zwei Eckfrequenzen aufweist.
260
5 Linearverstärker
LV1
-
U1
U1
LVAC2
out
U2
+
RID = 10 0k
RA = 1
V1
V UD0 = 1 0k
+CE = 1 f
F1 = 1k
F2 = 10 0k
R2
1k
U2
Bild 5.3-4: Spannungsfolger – Geradeausverstärker weist zwei Eckfrequenzen f1 und f2 auf
1,0k
U2
v ud = -----------------------U 1+ – U 1-
1,0
f1
10m
-0o
f2
Mv
-50o
ud
g = 1
-100o
-150o
-180o
100Hz
10kHz
1,0MHz
Bild 5.3-5: Frequenzgang des Geradeausverstärkers mit zwei Eckfrequenzen f1 und f2
Der Geradeausverstärker mit zwei Eckfrequenzen f1 und f2 dreht oberhalb der
zweiten Eckfrequenz die Phase der Verstärkung bis auf -180o, d.h. aus einem
gegengekoppelten System kann potenziell ein mitgekoppeltes System werden. Im
gegebenen Beispiel beträgt die Phasenreserve bei g = 1 wenige Grad bis zum
Stabilitätsrand. Ein rückgekoppelter Verstärker am Stabilitätsrand betrieben, weist
ein ungünstiges Einschwingverhalten im dynamischen Betrieb auf. Es zeigt sich
tendenziell bereits die Eigenfrequenz, die aber noch abklingt. Um diesen Sachverhalt zu bestätigen, wird der rückgekoppelte Verstärker mit geringer Phasenreserve
in der gegebenen Testschaltung durch einen Spannungssprung beaufschlagt und
mittels TR-Analyse untersucht.
5.3 Stabilität und Frequenzgangkorrektur von LV
5,0V
261
u1
2,5V
0V
10V
u2
5V
0V
-5V
50Ps
150Ps
250Ps
Bild 5.3-6: Ergebnis des Spannungsfolgers mit einem Rechtecksignal bei unkompensiertem
Geradeausverstärker
Das Simulationsergebnis in Bild 5.3-6 zeigt bereits die Schwingneigung des
Spannungsfolgers, da sich die Schleifenverstärkung oberhalb 100kHz am Stabilitätsrand befindet. Zur Schwingungserregung wäre ein „Durchschneiden“ der Stabilitätsgrenze von -180o der Schleifenverstärkung erforderlich. Da aber der
Verstärker die Phase nur um maximal -180o dreht und das Rückkopplungsnetzwerk
die Phase nicht dreht, befindet sich das System am Phasenrand. Eine zusätzliche
Eckfrequenz im Übertragungsverhalten des Geradeausverstärkers im Frequenzbereich, wo die Schleifenverstärkung noch größer "1" ist, würde zur Schwingungserregung führen. Das wäre beispielsweise der Fall, wenn eine Lastkapazität mit dem
„Innenwiderstand“ ra des Geradeausverstärkers eine zusätzliche Eckfrequenz im
Frequenzbereich der Schleifenverstärkung größer "1" ein Durchschneiden der Phasenbedingung für Instabilität im Phasenverlauf der Geradeausverstärkung bringen
würde. Das nachstehende Experiment bestätigt diesen Sachverhalt. Im gegebenen
Beispiel stellt sich Selbsterregung ein.
Experiment 5.3-2: VSpannungsf_mitCL – Geradeausverstärker mit zwei
Eckfrequenzen, mit kapazitiver Last und mit Begrenzereigenschaft.
Der Geradeausverstärker der Schaltung Bild 5.3-7 weist mit der kapazitiven
Last drei Eckfrequenzen auf und kann somit die Phase um mehr als -180o drehen.
Wird die Schaltung mit einem Rechteckimpuls nach Bild 5.3-8 erregt, so ist das
Ausgangssignal nicht mehr proportional zum Eingangssignal. Vielmehr zeigt sich
eine Eigenfrequenz, genau bei der Frequenz, wo die Schwingbedingung erfüllt ist.
262
5 Linearverstärker
LV1
-
U1
u1
LVAC2_B
out
U2
+
RID = 10 0k
RA = 1 k
V1 V UD0 = 1 0k
+CE = 1 f
F1 = 1k
F2 = 10 0k
C2
1 .6n
u2
Bild 5.3-7: Spannungsfolger mit kapazitiver Last
5,0V
u1
2,5V
0V
10V
0V
u2
-10V
50ms
150ms
250ms
Bild 5.3-8: Ergebnis des Spannungsfolgers angeregt mit einem Rechtecksignal; Geradeausverstärker mit f1 = 10Hz, f2 = 100kHz und kapazitiver Last; es stellt sich Selbsterregung ein
Soll die Schwingneigung vermieden werden, so muss der Geradeausverstärker
im Frequenzgang kompensiert werden. In der Testschaltung des Beispiels in Bild
5.3-9 wurde die kapazitive Last entfernt, weiterhin liegt jetzt die erste Eckfrequenz
nicht bei 1kHz, sondern bei 10Hz. Damit wird bei g = 1 der Phasenrand
o
M R = 45 . Die Antwort auf ein Rechtecksignal ergibt beim Spannungsfolger ein
hinreichend stabiles Ausgangssignal (Bild 5.3-11).
Experiment 5.3-3: VSpannungsf_komp2 – Spannungsfolger mit frequenzkompensiertem Geradeausverstärker.
5.3 Stabilität und Frequenzgangkorrektur von LV
263
LV1
-
U1
U1
LVAC2
U2
out
+
RID = 1 00 k
V1 RA = 1
V UD0 = 10 k
+CE = 1 f
F1 = 10
F2 = 10 0k
R2
1k
U2
Bild 5.3-9: Spannungsfolger mit kompensiertem Geradeausverstärker – f1 ist mit f1 = 10Hz
deutlich reduziert, f2 ist unverändert
10k
U2
v ud = -----------------------U 1+ – U 1-
1,0
f2
100m
-0o
-50o
-100o
Mv
MR
-150o
-180o
100Hz
10kHz
ud
1,0MHz
Bild 5.3-10: Frequenzgang des Geradeausverstärkers mit zwei Eckfrequenzen f1 und f2 ; f1
ist soweit nach unten verschoben, dass bei Auftreten von f2 die Verstärkung soweit reduziert
ist, um eine hinreichende Phasenreserve zu erhalten
Das Beispiel zeigt, dass bei geeigneter Frequenzgangkompensation des Geradeausverstärkers (Bild 5.3-10) ein ungünstiges Einschwingen vermieden werden
kann. Allgemein gilt: Eine Frequenzgangkorrektur am Geradeausverstärker sollte
so ausgelegt sein, dass die Phasenreserve M R der Schleifenverstärkung – das ist die
Phase der Schleifenverstärkung M g gemessen bei g = 1 – mindestens 45o
beträgt.
264
5 Linearverstärker
5,0V
u1
2,5V
0V
8,0V
u2
4,0V
0V
-4,0V
50Ps
150Ps
250Ps
Bild 5.3-11: Ergebnis des Spannungsfolgers mit einem Rechtecksignal bei frequenzkompensiertem Geradeausverstärker mit f1 = 10Hz und f2 = 100kHz
5.3.3 Frequenzgangkorrektur am Rückkopplungsnetzwerk
Neben der bisher betrachteten Frequenzgangkorrektur des Geradeausverstärkers
kann eine Frequenzgangkorrektur am Rückkopplungsnetzwerk durchgeführt werden. Prinzipiell bestimmt das Rückkopplungsnetzwerk wesentlich die Funktion des
rückgekoppelten Systems. Korrekturmaßnahmen am Rückkopplungsnetzwerk
müssen so vorgenommen werden, dass die eigentliche Schaltungsfunktion nicht
wesentlich beeinträchtigt wird. Die Frequenzgangkorrektur am Rückkopplungsnetzwerk wird am Beispiel eines Differenziators dargestellt. Eine Korrektur des
Rückkopplungsnetzwerks muss mit Bedacht so erfolgen, dass die eigentliche Differenziatorfunktion nicht verfälscht wird.
R2
Z1
C1
R1
Uk
U1
2
U2
Bild 5.3-12: Analyse der Schleifenverstärkung des Differenziators
5.3 Stabilität und Frequenzgangkorrektur von LV
265
Die Analyse der Schleifenverstärkung ergibt:
Uk
U2 Uk
jM g = ------ = ------ ˜ ------ = g ˜ e g ;
U1
U1 U2
Die Schwingungsbedingung ist gegeben bei g ! 1 und M g = 180q . Die Schleifenverstärkung bestimmt sich im Beispiel aus:
§
·
j Mv + Mk
Z1
© ud
¹
g = v ud ˜ ------------------ = v ud ˜ k = v ud ˜ k ˜ e
;
Z1 + Z2
R 1 + 1 e jZC 1 1 + jZC 1 R 1
g = v ud ˜ -------------------------------------------------- = v ud ˜ -------------------------------------------------- ;
R 1 + R 2 + 1 e jZC 1 1 + jZC 1 ˜ R 1 + R 2 (5.3-3)
Allgemein kann R 1 « R 2 angenommen werden.
v ud
105
1
--k
g
mit R1 = 1:
mit R1 = 10:
10
1
1 e R2 C1 – 90q
Z
Differenziator
M
0q
1 e R1 C1 Mk
bzw.
Mg
mit R1=1:
Mv
ud
M k mit R1=10:
M k mit R1=1:
M g mit R1=10:
– 180q Stabilitätsgrenze
M g mit R1=1:
Bild 5.3-13: Frequenzgangkorrektur des Rückkopplungspfades am Beispiel des Differenziators
266
5 Linearverstärker
Im gegebenen Beispiel (Bild 5.3-14) ist bei R1 = 1: und g = 1 die Phase
o
o
M v = – 90 und M k = – 90 o , d.h. die Phasenreserve beträgt dann M R = 0 .
ud
Damit wird das System am Phasenrand betrieben mit den sich daraus ergebenden
Nachteilen. Im folgenden Experiment wird die Schleifenverstärkung der Testanordnung in Bild 5.3-14 untersucht. Das Ergebnis ist in Bild 5.3-15 dargestellt.
R2
C1
16 0n
R1
1 0k
Uk
U1
1
LV1
-
LVAC2
U2
out
+
V1
Uk
+-
U1
RID = 1 00k
RA = 1
V UD0 = 1 00 k
CE = 1 f
F1 = 1k
F2 = 10 M eg
RL
1k
U2
Bild 5.3-14: Analyse der Schleifenverstärkung des Differenziators
Experiment 5.3-4: VDifferenziator_gAnalyse0 – Analyse der Schleifenverstärkung einer Differenziatorschaltung.
100k
1,0k
U
1 e k = ------2
Uk
U
g = ------k
U1
U2 e U1
1,0
180o
MU e U
2
1
100o
MU e U
k
1
0o
-90o
10Hz
MU e U
k
2
1,0kHz
100kHz
10MHz
Bild 5.3-15: Ergebnis für die Verstärkung des Geradeausverstärkers, sowie von |1/k| und
Phasenverlauf des Geradeausverstärkers, des Rückkopplungsnetzwerks und der Schleifenverstärkung
Der Phasenverlauf der Schleifenverstärkung M U e U in Bild 5.3-15 zeigt, dass
k
1
die Stabilitätsgrenze nicht durchschritten wird, wohl aber ab ca. 10kHz man sich
5.3 Stabilität und Frequenzgangkorrektur von LV
267
nahe an der Stabilitätsgrenze befindet. Allgemein gilt für das gewählte Beispiel für
die Verstärkung des rückgekoppelten Systems:
1
1
v u = --- ˜ ------------------- ;
k 1+1eg
jZR 2 C 1
1 + jZC 1 R 1 + R 2 1
- = ---------------------------- + 1;
--- = --------------------------------------------1 + jZC 1 R 1
1 + jZR 1 C 1
k
(5.3-4)
Bei Z ! 1 e C 1 R 2 ist Differenziatorverhalten gegeben. Ist R 1 = 0 , so ist dann
1 e k = jZC 1 R 2 + 1 . Stabilitätsprobleme ergeben sich wegen einer Grundphase
von 180o aufgrund der Speisung des Geradeausverstärkers am (-) Eingang bei
g ! 1 und M k + M v = M g = 180q . Als nächstes soll der Differenziator im Zeitud
bereich analysiert werden. Wie dargelegt wird der Differenziator bei R1 = 0 am
Phasenrand betrieben. Es ist demzufolge ein ungünstiges Einschwingverhalten zu
erwarten. Das folgende Experiment untersucht den Sachverhalt für die Testanordnung nach Bild 5.3-16.
Experiment 5.3-5: VDifferenziator_RKohneR1 – Differenziator ohne
Kompensation der Rückkopplungsschleife. Der Geradeausverstärker weist
nur eine Eckfrequenz innerhalb des Frequenzbereichs bis g = 1 auf.
R2
1 0k
C1
16 0n
R1
LV 1
-
1
U1
u1
V1
+-
LVAC2
U2
out
+
RID = 1 00 k
RA = 1
V UD0 = 10 0k
CE = 1f
F1 = 1 k
F2 = 1 0M e g
RL
1k
u2
Bild 5.3-16: Differenziator im Zeitbereich
Der Zeitverlauf des Eingangssignals der Testschaltung weist eine Dreiecksform
auf. Aufgrund der Differenziatorwirkung entsteht daraus ein Rechtecksignal. Die
daraus resultierende Ausgangsspannung des Rechtecksignals ergibt sich für die
positive Flanke des Eingangssignals aus:
u 2 = i C ˜ R 2 + u 1 = 160n ˜ 10k ˜ 0 1V e 100us + u 1 = 1 6V + u 1 ;
1
Es überlagert sich zur Amplitude von 1,6V der zeitliche Momentanwert der Eingangsspannung. Das Ergebnis in Bild 5.3-17 zeigt deutlich, dass wegen der geringen Phasenreserve das Einschwingverhalten ungünstig ist. Um das Einschwingverhalten zu verbessern, muss die Phasenreserve erhöht werden.
268
5 Linearverstärker
100mV
u1
Eingangssignal des Differenziators
50mV
0V
5,0V
u2
Ausgangssignal des Differenziators
0V
-5,0V
50Ps
150Ps
250Ps
350Ps
Bild 5.3-17: Ergebnis der Zeitbereichsanalyse mit vud0=100k, f1=1kHz, f2 ohne Einfluss,
R2=10k:, C1=160nF, R1 = 1:
Zur Verringerung des ungünstigen Einschwingverhaltens wird R1 = 10:
gewählt. Damit verändert sich der Phasenverlauf von k so, dass die Phasenreserve
der Schleifenverstärkung vergrößert wird. Es sollte sich das Einschwingverhalten
deutlich verbessern. Allerdings geht das zu Lasten der eigentlichen Differenziatorfunktion. Die wirksame Bandbreite des Differenziators verringert sich. In der dem
folgenden Experiment zugrundeliegenden Testschaltung (Bild 5.3-18) wird das
Einschwingverhalten bei Ansteuerung mit einem Dreieckssignal untersucht.
Experiment 5.3-6: VDifferenziator_RKmitR1 – Differenziator mit Kompensation der Rückkopplungsschleife.
R2
1 0k
C1
R1
1 60 n
10
LV 1
-
U1
u1
V1
+-
LVAC2
U2
out
+
RID = 1 00 k
RA = 1
V UD0 = 10 0k
CE = 1f
F1 = 1 k
F2 = 1 0M e g
RL
1k
Bild 5.3-18: Analyse des Differenziators im Zeitbereich mit R1 = 10:
u2
5.3 Stabilität und Frequenzgangkorrektur von LV
269
Die Kompensation des Rückkopplungspfades mit R1 = 10: in der Weise, dass
o
die Phasenreserve M R = 45 beträgt, zeigt ein wesentlich verbessertes Einschwingverhalten. Bild 5.3-19 bestätigt den Sachverhalt anhand der Testschaltung.
In Bild 5.3-20 ist die Kompensationsmaßnahme am Rückkopplungsnetzwerk mit
verschiedenen Widerständen R1 dargestellt.
100mV
u1
Eingangssignal des Differenziators
50mV
0V
2,0V
u2
Ausgangssignal des Differenziators
0V
-2,0V
50Ps
150Ps
250Ps
350Ps
Bild 5.3-19: Ergebnis der Zeitbereichsanalyse mit vud0=100k, f1=1kHz, f2 ohne Einfluss,
R2=10k:, C1=160nF, R1 = 10:
v ud
105
1
--k
g
mit R1 = 0:
mit R1 = 10:
mit R1 = 100:
10
1
0,1
1
10
100
f (kHz)
Bild 5.3-20: Zur Veranschaulichung der Stabilität des Differenziators mit R1 = 0:, 10: und
100:
270
5 Linearverstärker
Würde man bei R1 = 0 einen Geradeausverstärker verwenden, der im gegebenen
Beispiel mit f2 =100kHz eine zusätzliche Eckfrequenz aufweist, dann wird die
Schwingbedingung erfüllt. Es ergibt sich Selbsterregung. Für den Test muss ein
Makromodell für den Geradeausverstärker mit Ausgangsspannungsbegrenzung
verwendet werden. Ansonsten würde die Ausgangsamplitude unkontrolliert bei
Selbsterregung anwachsen. Bild 5.3-22 veranschaulicht die Verhältnisse zu nachstehendem Experiment gemäß Bild 5.3-21.
Experiment 5.3-7: VDifferenziator_RKohneR1_mitf2 – Differenziator
ohne Kompensation der Rückkopplungsschleife und mit zweiter Eckfrequenz des Geradeausverstärkers.
R2
1 0k
C1
R1
LV2
-
1 60 n 1
U1
u1
V1
+-
LVAC2_B
out
U2
+
RID = 1 00k
RA = 1
V UD0 = 1 00 k
CE = 1 f
F1 = 1k
F2 = 10 0k
RL
1k
u2
Bild 5.3-21: Analyse des Differenziators im Zeitbereich mit R1 = 1: und einer zweiten Eckfrequenz f2 = 100kHz des Geradeausverstärkers
100mV
u1
Eingangssignal des Differenziators
50mV
0V
10V
u2
Ausgangssignal des Differenziators
0V
-10V
50Ps
150Ps
250Ps
350Ps
Bild 5.3-22: Ergebnis der Zeitbereichsanalyse mit vud0=100k, f1=1kHz, f2=100kHz,
R2=10k:, C1=160nF, R1 = 1:
5.4 Operationsverstärker
271
Das Ergebnis der Analyse des Differenziators zeigt die erwartete Selbsterregung. Durch geeignete Frequenzgangkorrektur des Rückkopplungspfades kann die
Stabilität verbessert werden. Allerdings ist darauf zu achten, dass die eigentliche
Funktion des Schaltkreises dadurch nicht verfälscht oder wesentlich beeinträchtigt
wird.
5.4 Operationsverstärker
Der Operationsverstärker ist mit der wichtigste Vertreter der Linearverstärker. OPs
werden als Standard-ICs angeboten. Der Anwender braucht das Innenleben nicht
exakt zu kennen. Er benötigt vielmehr genaue Kenntnis von Makromodellen, die
die wesentlichen Eigenschaften beschreiben.
5.4.1 Erweiterung des Makromodells
Als erstes gilt es, die allgemeinen Eigenschaften eines OP anhand eines geeigneten
Makromodells zu verdeutlichen. Ein Makromodell ist ein Funktionsmodell, das die
wesentlichen Eigenschaften – insbesondere das Übertragungsverhalten und das
Schnittstellenverhalten für DC-, AC- und TR-Analyse – eines konkreten OPs
beschreibt. Grundsätzlich besitzt der OP im Allgemeinen einen symmetrischen
Eingang bei Ansteuerung mit U11’. Es lassen sich zwei Ansteuerarten, die Gegentaktansteuerung mit U11’ und die Gleichtaktansteuerung mit U1’ unterscheiden
(Bild 5.4-1).
U 11c
1
U1
1'
U 1c
U11’: Gegentaktansteuerung
U1’: Gleichtaktansteuerung
Bild 5.4-1: Ansteuerungsarten eines OP am Eingang: U11’ Gegentaktansteuerung; U1’
Gleichtaktansteuerung
Die Gegentaktansteuerung wird mit vud sehr hoch verstärkt; die Gleichtaktansteuerung sollte möglichst unterdrückt werden, das heißt sie wird mit vug nur sehr
gering verstärkt. Der Operationsverstärker reagiert damit sehr empfindlich auf
Gegentaktsignale, während er Gleichtaktsignale möglichst unterdrücken soll.
Um das DC-Verhalten am Eingang real zu beschreiben, müssen geeignete
Ersatzquellen zum bereits bekannten Makromodell des Linearverstärkers hinzugefügt werden. Zunächst geht es darum, den realen Eingangsruhestrom IIB1 und IIB1´
am Eingang nachzubilden. Bei OPs mit Bipolartransistoren im Eingangskreis weisen deren Eingänge in Abhängigkeit vom Arbeitspunktstrom und von deren Stromverstärkung Eingangsruheströme auf. Aufgrund innerer Unsymmetrien am
Eingang (z.B. ungleiche Basis-Emitterspannungen, siehe Bild 5.1-5) ist eine Ein-
272
5 Linearverstärker
gangsoffsetspannung UIO zu berücksichtigen. Das bislang bekannte Makromodell
für Linearverstärker M(LV): Z id ;v ud ;Z a muss somit um das reale DC-Verhalten
und um das reale Gleichtaktverhalten erweitert werden. Das Gleichtaktverhalten
wird durch eine zusätzliche gesteuerte Spannungquelle beschrieben. Bild 5.4-2
zeigt die Erweiterung des bisher betrachteten Makromodells eines Linearverstärkers, erweitert um das reale DC-Verhalten am Eingang und um die Wirkung der
Gleichtaktgröße am Ausgang. Die Gegentaktverstärkung nimmt die innere Differenzgröße Uid auf, um sie mit vud verstärkt am Ausgang wirken zu lassen.
U I0
1
U1
U 11c
I IO
-----2
U 1c
r id
C id
U id
r ig
r ig
I IB
I IB
v ug ˜ U 1c
ra
2
v ud ˜ U id
1c
U1
U 11c
v ud ˜ U id
U 1c
v ug ˜ U 1c
Bild 5.4-2: Lineares Makromodell eines OP mit realem DC-Verhalten und Berücksichtigung
der Gleichtaktgröße
Damit enthält das erweiterte Modell M(OP) eines OP folgende Parameter, eingeteilt
in Parametergruppen:
Tabelle 5.4 - 1: Parametergruppen des Operationsverstärkers
Gruppe
Parameter
DC -Parameter
{ U IO ; I IB ; I I0 }
AC - Parameter
{ r id ; C id ; r ig ; v ud ; v ug ; r a }
Aussteuerparameter
{ U a maxp ; U a maxn ; I a max }
Versorgungsparameter
{ IB ; Ss }
Slew - Rate - Parameter
{ SR }
5.4 Operationsverstärker
273
Im Folgenden werden die in einem Datenblatt eines OP enthaltenen typischen
Parameter betrachtet. Als erstes sind in Tab.4.4-2 die DC-Parameter aufgelistet,
sodann in Tab.4.4-3 die AC-Parameter. Die AC-Parameter sind durch die bereits
eingeführten Makromodelle für Linearverstärker weitgehend bekannt. Es kommen
einige neue Parameter hinzu, u.a. die Gleichtaktverstärkung vug und das Gleichtaktunterdrückungsverhältnis CMRR (CMRR: Common Mode Rejection Ratio).
Tabelle 5.4 - 2: DC-Parameter
Parameter
Bezeichnung
typ. Wert
Bemerkung
I IB
Eingangsruhestrom
ca.
Mittelwert der Eingangsruheströme
I I0
Eingangsoffsetstrom
ca.
20nA
Differenz dér Eingangsruheströme
U I0
Eingangsoffsetspannung
ca.
1mV
Unsymmetrie der Eingangsstufe
I IB = I IB + I IB e 2
+
-
100nA
I I0 = I IB – I IB
+
-
Tabelle 5.4 - 3: AC-Parameter
Parameter
Bezeichnung
typ. Wert
v ud0
Differenzverstärkung
ca.
v ug
Gleichtaktverstärkung
ca.
CMRR
Gleichtaktunterdrückung
r id
Differenzeingangswiderstand
ca.
r ig
Gleichtakteingangswiderstand
ca.
C id
Eingangskapazität
einige pF
fT
Transitfrequenz
ca.
1MHz
ra
Ausgangswiderstand
ca.
100:
10 4 }10 5
d1
10 4 }10 5
10 5 }10 6 :
10 9 :
Bemerkung
v ud = U 2 e U id
v ug = U 2 e U 1'
CMRR = v ud e v ug
Eingangswiderstand für Differenzansteuerung
Eingangswiderstand für
Gleichtaktansteuerung
Bandbreite-Produkt
Im Weiteren sind die Aussteuergrenzen bezüglich Spannung und Strom, sowie
u.a. die Versorgungsspannungsempfindlichkeit zu berücksichtigen. Wie bereits
beim Linearverstärker dargestellt, sind die Aussteuergrenzen weitgehend durch die
Versorgungsspannung UB gegeben. Zusätzlich zeigt sich ein Lasteinfluss. Je niederohmiger der Lastwiderstand am Ausgang ist, desto geringer wird die Aussteuer-
274
5 Linearverstärker
barkeit des Verstärkers. Weiterhin wird angegeben der maximale Ausgangsstrom
Ia,max. Zumeist ist der Ausgangsstrom durch eine elektronische Strombegrenzung
begrenzt. Die Eingangsoffsetspannung UIO ändert sich mit der Versorgungsspannung. Der Parameter SS beschreibt die Änderung der Eingangsoffsetspannung bei
geänderter Versorgungsspannung. Schließlich wird im Datenblatt noch die maximale Stromaufnahme bzw. Leistungsaufnahme angegeben.
Tabelle 5.4 - 4: Aussteuer- und Versorgungs-Parameter
Parameter
Bezeichnung
typ. Wert
Bemerkung
U a max
Ausgangsaussteuerbarkeit
Abhängig von
I a max
Maximaler Ausgangsstrom
Ausgangsstrom wird
begrenzt
SS
Versorgungsspannungsempfindlichkeit
IB
ca.
20PV e V
S S = 'U I0 e 'U B
UB ; RL
Änderung der Eingangsoffsetspannung bei Änderung
der Versorgungsspannung
Stromaufnahme
Das Großsignalschaltverhalten (Slew-Rate Verhalten) beschreibt der Slew-Rate
Parameter SR. Ursache ist die begrenzte Stromergiebigkeit der ersten inneren Verstärkerstufe eines OP. Der Ausgangsstrom der ersten Verstärkerstufe steuert den
Eingang der zweiten Verstärkerstufe. Die unvermeidliche Rückwirkungskapazität
CK der zweiten Verstärkerstufe erhält bei Vollaussteuerung der ersten Stufe den
begrenzten Ladestrom. Wegen i C = C K ˜ du 2 e dt führt dies zu einer endlichen
Anstiegsgeschwindigkeit der Ausgangsspannung u2, da die Spannung an der Rückwirkungskapazität näherungsweise gleich der Ausgangsspannung ist. Auf das
Slew-Rate Verhalten wird noch gesondert eingegangen.
Tabelle 5.4 - 5: Slew-Rate-Parameter
Parameter
SR
Bezeichnung
typ. Wert
Slew Rate
ca.
1V e Ps
Bemerkung
SR = 'U 2max e 't
Um die durch die angegebenen Parameter skizzierten Eigenschaften eines OP zu
erfassen, muss das bislang eingeführte Makromodell für Linearverstärker erweitert
werden. Als erstes ist ein Symbol für den OP einzuführen. Am Symbol sind Attribute anzufügen, um das vom Symbol aus referenzierte Modell mit Modellparametern zu versorgen. Über die Modellparameter werden die Eigenschaften eines OP
festgelegt. Aus den Angaben im Datenblatt eines OP lassen sich direkt die Modellparameter bestimmen.
5.4 Operationsverstärker
275
Bild 5.4-3: Symbol eines OP mit Modellparametern
Bild 5.4-4 zeigt beispielhaft ein Makromodell eines OP. Die unabhängigen
Spannungs- und Stromquellen am Eingang beschreiben die Eingangsoffsetspannung und die realen Ruheströme. Die erste innere Verstärkerstufe wird durch eine
spannungsgesteuerte Stromquelle (G1) dargestellt, die zweite innere Verstärkerstufe durch eine spannungsgesteuerte Spannungsquelle (E1). Den Einfluss der
Gleichtaktgröße erfasst die spannungsgesteuerte Spannungsquelle (E2). Die Ausgangsspannungsbegrenzung erfolgt durch einen anschließenden Limiter. Schließlich erfolgt die Ausgangsstrombegrenzung durch die Dioden D1, D2 und durch E4
mittels dem Sensorwiderstand rsense.
Erste Stufe
Gleichtakteinfluss
DC-Verhalten und
AusgangsspanEingangsimpedanzen
Zweite Stufe
nungsbegrenzung
Ausgangsstrombegrenzung
0
rig+
@RIG
Vio
+
+
-
Iib1+
1
+ -
@UIO
@IIB
Iio
{(@IIO)/2}
+-
rid
@RID
0
CK
0
idc
G1
IN+
OUT+
INOUT-
{20uA/@SR}
3
E1
IN+
OUT+
INOUT-
R1
GVALUE
EVALUE
0
0
0
0
260k -(V(3)/100)*@VUD0
+ idc
0
@IIB
(20uA)*tanh((V(1)-V(2))/52mV)
idc
Iib1- 0
2
rig@RIG
@UAMAXP
4 E2
IN+
OUT+
INOUT-
0
5
1
6
ra
{(@RA)-0.7/@IMAX}
rsense
7
0 @UAMAXN
V(4)+V(2)*@VUG
D1
D2
+
-
0
out
{0.7/@IMAX}
EVALUE
0
E4
+
E
GAIN = 1
0
Bild 5.4-4: Makromodell eines Operationsverstärkers
Grundsätzlich unterscheidet man zwischen einem Verhaltensmodell und einem
Strukturmodell. Das Makromodell in Bild 5.4-4 stellt ein Verhaltensmodell dar.
Das Verhalten wird beschrieben durch unabhängige Quellen und gesteuerte Quellen. Vorgegebene Eigenschaften lassen sich im Makromodell durch geeignete Parameter direkt einstellen. Der OP selbst besteht real aus zwei Verstärkerstufen und
276
5 Linearverstärker
einer Treiberstufe (Beispiel in Bild 5.4-5). Mit einer Begrenzerstufe (Limiter) wird
die Ausgangsspannung auf Ua,maxp bzw. Ua,maxn begrenzt. Die Differenzspannung
zwischen Knoten 1 und Knoten 2 nimmt die erste Verstärkerstufe auf; sie stellt mit
G1 eine spannungsgesteuerte Stromquelle dar. Die Stromergiebigkeit dieser ersten
Stufe ist mit einer tanh-Funktion begrenzt. Deren Steilheit gm beträgt im Beispiel
20PA/52mV, das sind 1/2,6k:. Mit dem Lastwiderstand von 260k: ergibt sich für
die Verstärkung der ersten Stufe eine Verstärkung von 100. Der maximale Strom Ix
an Knoten 3 ist aufgrund der tanh-Funktion begrenzt auf 20PA. Diese Strombegrenzung der ersten Stufe ist Voraussetzung zur Darstellung des realen Slew-Rate
Verhaltens.
Die Bandbreite des Verstärkers wird durch die Rückwirkungskapazität CK
begrenzt. Wegen der Transimpedanzbeziehung wirkt die Rückkopplungskapazität
CK mit C K ˜ 1 + v ud0 e 100 . Mit der Last von 260k: ergeben 40pF ˜ 1000 eine
Eckfrequenz im 10Hz-Bereich. Ab dieser Eckfrequenz liegt ein Tiefpassverhalten
erster Ordnung vor. Die Spannungsbegrenzung erfolgt durch den Block E3. Dieser
weist eine Verstärkung von 1 auf mit Ausgangsspannungsbegrenzung auf "+-"
Uamax. Block E4 mit einer Verstärkung von 1 ist Teil der Strombegrenzung. Bei
Ausgangsströmen kleiner 0,7V/rsense ist die Strombegrenzung wirkungslos. Größere Ströme fließen über die Dioden D1 bzw. D2 ab. Wegen rsense muss der Ausgangswiderstand auf den Wert ra – rsense korrigiert werden.
Mit diesem Makromodell lassen sich die wesentlichen Eigenschaften (DC-Verhalten, AC-Verhalten bei Gegentakt- und Gleichtaktansteuerung, Slew-Rate Verhalten, Spannungsbegrenzung und Strombegrenzung) eines OP darstellen. Der
Vorteil dieses Modells ist, dass sich die Datenblattangaben direkt abbilden lassen.
Das Makromodell ist gegenüber dem nachfolgenden Schematic-Modell ein Funktionsmodell auf abstrakterer Ebene.
Die Eigenschaften eines käuflichen Funktionsbausteins werden in einem Datenblatt ausgewiesen. Das Datenblatt enthält allgemein Aussagen zu:
T „Absolute Maximum Ratings“;
T „Electrical Characteristics“ in Tabellenform;
T Typische Kennlinien zur Darstellung von Kenngrößen in Abhängigkeit von u.a.
Temperatur, Frequenz, Lasteinfluss, Versorgungsspannungsschwankungen, Exemplarstreuungen.
T Typische Anwendungen.
Das Datenblatt stellt in gewisser Weise eine „Vertragsgrundlage“ mit zugesicherten Eigenschaften seitens des Herstellers dar. In Applikationsschriften werden
vom Hersteller typische Anwendungen vorgestellt und beschrieben. Aus den
„Maximum Ratings“ ergeben sich die Grenzwerte hinsichtlich Versorgungsspannung, Eingangsspannungsbereich, Temperaturbereich, Lagertemperatur und ESD
Schutz (Schutz gegen elektrostatische Überspannungsimpulse). Sämtliche Parameter sind Exemplarstreuungsschwankungen unterworfen und im Allgemeinen
abhängig von Temperatur, Last, Versorgungsspannung und Betriebsfrequenz.
5.4 Operationsverstärker
M(OP):
277
(vud, vug, Zid, Za, rig,
UIO, IIO, IIB,
Ua,maxp, Ua,maxn,
SR) = f(Exemplar; Alterung; T; RL; UB; f)
In der Zusammenstellung von Kennlinien eines OP werden einzelne Parameter und
deren wichtigste Einflussgrößen in Diagrammen dargestellt.
Erste Stufe
Arbeitspunkteinstellung
Zweite Stufe
Treiberstufe
+10V
CK
Ix
20PA
-10V
Bild 5.4-5: „Innere“ Schaltungstechnik des altbekannten Operationsverstärkers uA741
Neben den OP-Verstärkern mit Eingangsstufen ausgeführt mit Bipolar-Transistoren gibt es auch OP-Verstärker, deren Eingangsstufen mit Feldeffekt-Transistoren ausgeführt sind. Selbstverständlich lassen sich OP-Verstärker auch mit MOSTransistoren realisieren. Sehr häufig erhält man von Komponenten-Anbietern für
OPs das "Boyle"-Makromodell. Ein typisches Beispiel dafür zeigt Bild 5.4-6.
Das "Boyle"-Makromodell beschreibt die Eingangsstufe mit einer diskreten Differenzstufe aus Bipolar-Transistoren oder Feldeffekt-Transistoren, je nach Ausführung des OP-Verstärkers. Die weiteren Stufen werden mit gesteuerten Quellen
nachgebildet. Die Gleichtaktverstärkung beschreibt die Sromquelle Gcm gesteuert
durch Ve. Die Differenzverstärkung entsteht durch die Stromquellen Ga gesteuert
durch Va und Gb gesteuert durch Vb.
G.R. Boyle, B.M. Cohn, D.O., Pederson, J.E. Solomon: "Macrcomodelling
of Integrated Circuit Operational Amplifiers", IEEE Journal of SolidState Circuits, SC-9, 353 (1974)
278
5 Linearverstärker
Zur Veranschaulichung des Makromodells sollen einige Eigenschaften diskutiert werden. Der Strom IEE bestimmt den Arbeitspunkt der Transistoren Q1 und
Q2. Damit ist auch indirekt der Eingangsruhestrom mit IC/B festgelegt. Bei unterschiedlichen Stromverstärkungen erhält man unterschiedliche Eingangsruheströme. Mit Ga = 1/RC ist der maximale Ladestrom der Kapazität C2 gleich dem
doppelten Kollektorstrom. Der Kollektorstrom ist begrenzt, er kann maximal IEE
sein. Der begrenzte Ladestrom für C2 verursacht das Slew-Rate Verhalten. Für den
Slew-Rate Parameter gilt somit SR = 2IC/C2. Die Differenzverstärkung bei unteren
Frequenzen ist G a ˜ R 2 ˜ G b ˜ R 02 . Die Eckfrequenz f1 ergibt sich für die Frequenz,
bei der R2 gleich dem kapazitiven Widerstand von C 2 ˜ 1 + G b ˜ R 02 ist. Die
Dioden D1 und D2 begrenzen den Ausgangsstrom. Die Spannung an Knoten 5 ist
gleich der Ausgangsspannung. Erreicht aufgrund des steigenden Ausgangsstroms
der Spannungsabfall an R01 die Flussspannung, so wird D1 leitend, der Ausgangsstrom ist begrenzt. Kehrt sich der Strom um, so fließt über D2 der überschüssige
Strom ab. Die Dioden D3 und D4 limitieren mit VE und VC die Ausgangsspannung.
V CC
7
R C1
C1
R2
Va
Q1
R E1
Q2
Ve
I EE
CE
VC
R C2
R E2
G cm ˜ V e
+
Vb C2
Ga ˜ Va
Gb ˜ Vb
R2
RE
Vc
D3
R 01
D1 D2
5
R 02
6
D4
1 ˜ V6
VE
V EE
Bild 5.4-6: "Boyle" Macromodel für den OP-Verstärker uA741
5.4.2 Gleichtaktunterdrückung und Aussteuergrenzen von OPs
An praktischen Beispielen sollen die Auswirkungen der Gleichtaktansteuerung und
der Aussteuergrenzen dargestellt werden. Als erstes wird eine Testschaltung zur
Darstellung der Gleichtaktunterdrückung des Eingangssignals betrachtet. Die Testschaltung zeigt Bild 5.4-7.
Das Testbeispiel zur Gleichtaktunterdrückung enthält eine Gleichtaktansteuerung und eine Gegentaktansteuerung. Es zeigt deutlich, dass die Gleichtaktgröße
mit 50Hz Signalfrequenz sich nicht auf den Ausgang auswirkt, sie wird unterdrückt. Am Ausgang ist nur die Differenzansteuerung mit 1kHz Signalfrequenz
wirksam (Bild 5.4-8).
5.4 Operationsverstärker
279
Experiment 5.4-1: GLGTAnsteuerung – Operationsverstärker mit Gleichtakt- und Gegentaktansteuerung.
R3
2k
R1
V1
- +
V3
1k
U1
U1’
U2
out
+
+ -
1k
OPM1
-
R2
V2
+-
OP1
R4
2k
RID = 1 M eg
RIG = 1 G
R5
RA = 1 00
V UD0 = 100 k10 k
V UG = 1
S R = 0 .5M e g
UIO = 1 m
IIB = 8 0n
IIO = 4 0n
IM A X = 2 0m
UAM AX P = 10 V
UAM AX N = -1 0V
U2
Bild 5.4-7: Testschaltung für Gleichtakt/Gegentaktansteuerung
6,0V
4,0V
u2
u1
2,0V
0V
u1’
-2,0V
-4,0V
-6,0V
1ms
3ms
5ms
7ms
9ms
Bild 5.4-8: Simulationsergebnis der Testschaltung für die Gleichtaktunterdrückung
Als nächstes werden die Aussteuergrenzen eines OPs betrachtet. Die Aussteuergrenzen bestimmen sich wesentlich durch die angelegte Versorgungsspannung.
Idealerweise ist die Aussteuergrenze durch die Versorgungsspannung UB+ bzw.
UB- gegeben. Je niederohmiger die Last, um so weniger wird die ideale Aussteuergrenze gegeben durch UB+ und UB- erreicht. Bild 5.4-9 zeigt die Aussteuergrenzen
bei symmetrischer Versorgungsspannung. Zudem stellt man am Ausgang eine
Nullpunktverschiebung mit U2O trotz Uid = 0 fest. Auf das Zustandekommen der
Ausgangsoffsetspannung wird im nächsten Abschnitt eingegangen.
280
5 Linearverstärker
U2
UB+ = 15V
U id
Ua,maxp
UB+
ideal für symmetrische
Versorgungsspannung
U2
UB- = -15V
U2O
0
U id
realer Verlauf
mit Offset
Ua,maxn
UB-
Bild 5.4-9: DC-Übertragungskennlinie eines OP bei symmetrischer Versorgung, idealer Verlauf und realer Verlauf mit Offsetspannung
Bei unsymmetrischer Versorgungsspannung ergeben sich die in Bild 5.4-10
skizzierten Verhältnisse. Hier benötigt der OP einen Arbeitspunkt möglichst bei
UB+/2, um symmetrische Aussteuerverhältnisse zu erreichen.
UB+ = 15V
U id
U2
realer Verlauf
mit Offset
U2
UB+
A
ideal für unsymmetrische
Versorgungsspannung
U2
Ua,maxn
Ua,maxp
0
U id
Bild 5.4-10: DC -Übertragungskennlinie eines Operationsverstärkers bei unsymmetrischer
Versorgung, idealer Verlauf und realer Verlauf mit Offsetspannung
Betrachtet wird eine Testschaltung mit unsymmetrischer Versorgungsspannung.
Die Signaleinspeisung erfolgt am nichtinvertierenden Eingang. Bei UB+=10V und
UB-=0V muss am invertierenden Eingang eine Hilfsspannung von 5V angelegt
5.4 Operationsverstärker
281
werden, damit der Arbeitspunkt am Ausgang bei 5V, also mittig liegt. Bild 5.4-11
zeigt die Testschaltung. Der OP wird durch das in Bild 5.4-4 skizzierte Makromodell mit den am Symbol ausgewiesenen Parametern beschrieben.
R2
10M eg
R1
OP1
OPM1
-
V1
10 0k
+-
V2
+-
R3
1 0k
U1
U2
out
+
RL
RID = 1 M e g
10 k
RIG = 1 G
RA = 1 0 0
V UD0 = 1 0 0 k
V UG = 1
S R = 0 .5M e g
UIO = 1 m
IIB = 8 0 n
IIO = 4 0 n
IM A X = 2 0 m
UA M A X P = 1 0 V
UA M A X N = 0 V
Bild 5.4-11: Testschaltung für unsymmetrische Versorgungsspannung
Experiment 5.4-2: UBunsymmetrisch – Operationsverstärker mit unsymmetrischer Versorgungsspannung; die Ausgangsspannungsgrenzen liegen
bei 0V und 10V.
Das Ergebnis des Experiments in Bild 5.4-12 weist eine deutliche Offsetspannung als Abweichung von den gewünschten 5V am Ausgang auf. Bei niederohmigerer Beschaltung und geringerem UIO verringert sich diese Offsetspannung.
10V
U2
8V
6V
U 20
4V
2V
0V
4,2V
4,6V
5,0V
5,4V
U1
5,8V
Bild 5.4-12: Ergebnis der Testschaltung mit unsymmetrischer Versorgungsspannung
282
5 Linearverstärker
5.4.3 Einflüsse der DC-Parameter auf die Ausgangsoffsetspannung
An praktischen Beispielen wird die Auswirkung der realen DC-Parameter auf die
Ausgangsspannung aufgezeigt. Es geht um die Bestimmung der bereits erwähnten
Ausgangsoffsetspannung. Die Ausgangsoffsetspannung U2O wird im wesentlichen
bestimmt durch die DC-Parameter UIO, IIB+ und IIB-. Der OP ist ein Linearverstärker, also gilt das Superpositionsgesetz für unabhängige Quellen im linearen Aussteuerbereich. Aus diesem Grund können die einzelnen unabhängigen Quellen
getrennt betrachtet werden (Bild 5.4-13 bis Bild 5.4-15). Die Gesamtoffsetspannung U2O ergibt sich aus der Überlagerung der Teilergebnisse. In Bild 5.4-13 ist
die Wirkung der Eingangsoffsetspannung UIO auf die Ausgangsoffsetspannung
U2O veranschaulicht. Bild 5.4-14 zeigt die Wirkung des Eingangsruhestroms IIBauf die Ausgangsoffsetspannung und Bild 5.4-15 die des Eingangsruhestroms IIB+.
Wie man sieht, hängt die Ausgangsoffsetspannung ab von den Parametern UIO,
IIB+ und IIB-, aber auch von der Beschaltung des OP. Je hochohmiger die Beschaltung des OP ist, um so mehr wirken sich die Eingangsruheströme auf die Ausgangsoffsetspannung aus.
R2
0
R1
M
OP : ideal
U IO
R3
U IO ˜ 1 + R 2 e R 1 0
Bild 5.4-13: Einfluss der Eingangsoffsetspannung UIO auf die Ausgangsoffsetspannung U2O
R2
IIB-
R1
M
OP : ideal
0
R3
0
I IB- ˜ R 2
Bild 5.4-14: Einfluss des Ruhestroms IIB- auf die Ausgangsoffsetspannung U2O
5.4 Operationsverstärker
283
R2
0
R1
M
OP : ideal
0
R3
R2
– I IB+ ˜ R 3 ˜ § 1 + ------·
©
R 1¹
I IB+ ˜ R 3
Bild 5.4-15: Einfluss des Ruhestroms IIB+ auf die Ausgangsoffsetspannung U2O
R2
U IO
R1
I R1
I IB-
I IO
-----2
I IB+
R3
I IB
U 1c
U1
M
OP : ideal
U 2O
I IB
Bild 5.4-16: Einfluss der Beschaltung auf die Ausgangsoffsetspannung bei „herausgenommenen“ DC-Parametern UIO, IIB+ und IIB- des OP
Bild 5.4-16 zeigt die Wirkung aller drei unabhängigen inneren DC-Quellen am
Eingang und deren Einfluss auf die Ausgangsoffsetspannung. Durch Überlagerung
der bisher getrennt betrachteten Einflussgrößen erhält man die Gesamt-Ausgangsoffsetspannung aus:
R1 + R2
R2
(5.4-1)
U 2O = U IO ˜ § 1 + ------· + I IB – ˜ R 2 – I IB + ˜ R 3 ˜ ------------------ ;
©
R1
R 1¹
Der Einfluss des Mittelwert-Ruhestroms IIB = (IIB+ + IIB-)/2 kann kompensiert
werden, wenn folgende Bedingung gilt:
R2 R1
(5.4-2)
R 3 = ------------------ = R 1 __ R 2 ;
R1 + R2
In diesem Fall wird die Ausgangsspannung nur noch von UIO und IIO bestimmt:
U 2O = U IO ˜ 1 + R 2 e R 1 + I I0 ˜ R 2 ;
(5.4-3)
284
5 Linearverstärker
Man spricht dann von „Ruhestromkompensation“, wenn der Mittelwert-Ruhestrom
IIB keinen Einfluß mehr auf die Ausgangsoffsetspannung hat. Allgemein wird die
Ausgangsoffsetspannung um so größer, je hochohmiger die Beschaltung des OP
ist. Durch geeignete Beschaltung (u.a. mit R3 in Bild 5.4-16) des OP kann die Ausgangsoffsetspannung verringert werden. Zur Bestimmung der DC-Parameter UIO,
IIB, IIO werden beispielsweise nachstehende Messschaltungen verwendet.
R2
I IB-
M
OP U 2O | I IB- ˜ R 2
R 1 = f R 3 = 0
Bild 5.4-17: Messschaltung für IIB- bei hinreichend großem R2
R2
I IB-
R2
M
OP U 2O | I IO ˜ R 2
I IB+
R1 = f
Bild 5.4-18: Messschaltung für IIO bei hinreichend großem R2
R2
R1
M
OP U IO
R 3 = R 1 __ R 2
R2
I I0 ˜ R 2 « U I0 ˜ -----R1
R2
U 2O | U IO ˜ -----R1
Bild 5.4-19: Messschaltung für UIO bei hinreichend kleinem R2
5.4 Operationsverstärker
285
Wie bereits dargelegt, bestimmen die Beschaltung und die DC-Parameter des
OP-Verstärkers die Ausgangsoffsetspannung U2O. Darüber hinaus besteht die
Möglichkeit zur äußeren Offsetkompensation mit dem Ziel U 2O = 0 .
R2
U 2O = U I0 ˜ § 1 + ------· + I IB – ˜ R 2 +
©
R 1¹
R1 + R2
R2
– I IB + ˜ R 3 ˜ ------------------ + U H ˜ § 1 + ------· ;
©
R
R ¹
1
(5.4-4)
1
Im nachstehenden Experiment wird die erforderliche Hilfsspannung aus der Versorgungsspannung abgeleitet. Die Einspeisung der Hilfsspannung erfolgt zweckmäßigerweise am (+) Eingang, wenn die Signalspannung am (-) Eingang anliegt.
Soll das Signal am (+) Eingang anliegen, so ist entsprechend die Hilfsspannung am
(-) Eingang einzuspeisen.
Experiment 5.4-3: U2Offset_mit UH – Untersuchung der Ausgangsoffsetspannung mit Offsetabgleich am Eingang mittels einer Hilfsspannung.
a)
R2
b)
R2
1Meg
1Meg
V1
+-
R6
25k
-
R5
10k
-954.7uV
200k
R7
25k
-5.000V
R3
10k
V1
-2.054V
out
-56.16uV
V2
+-
-20.93mV
OP1 OPM1
R1
5.000V
+-
R6
25k
+
RL
RID = 1Meg
RIG = 1G
10k
RA = 100
VUD0 = 100k
VUG = 1
SR = 0.5Meg
UIO = 20m
IIB = 80n
IIO = 40n
IMAX = 20m
UAMAXP = 10V
UAMAXN = -10V
R5
10k
-5.000V
-3.635mV
out
19.37mV
200k
R7
30k
OPM1
-
426.8mV
V2
+-
-630.0uV
OP1
R1
5.000V
R3
10k
+
RL
RID = 1Meg
RIG = 1G
10k
RA = 100
VUD0 = 100k
VUG = 1
SR = 0.5Meg
UIO = 20m
IIB = 80n
IIO = 40n
IMAX = 20m
UAMAXP = 10V
UAMAXN = -10V
Bild 5.4-20: Testschaltung zur Offsetkompensation: a) ohne Offsetkompensation; b) mit
Offsetkompensation
Im Beispiel der Testschaltung (Bild 5.4-20) beträgt die Ausgangsoffsetspannung
-2V; mit Kompensation durch eine Hilfsspannung – im Beispiel abgeleitet über R6
und R7 – vermindert sich die Ausgangsoffsetspannung auf nur noch ca. -3,5mV.
5.4.4 Rauschen von OP-Verstärkern
Das Rauschverhalten eines OP soll soweit erläutert werden, um die diesbezüglichen Datenblattangaben zu verstehen und deren Auswirkungen abschätzen zu können. Wie schon allgemein für Verstärker festgestellt, weist auch der OP „innere“
Rauschquellen auf, die durch eine Rauschspannungsquelle Ur0 und durch je eine
Rauschstromquelle Ir1 am invertierenden und Ir2 am nichtinvertierenden Eingang
repräsentiert werden. Zudem addieren sich in einer konkreten Anwendung Rauschquellen der Schaltkreiselemente der äußeren Beschaltung. In Bild 5.4-21 sind die
Rauschquellen des OP „herausgezogen“ und die Rauschquellen der Beschaltungselemente dargestellt.
286
5 Linearverstärker
U r2
R2
R1
I r1
I r2
U r1
R3
U r3
U r ges
U r0
Bild 5.4-21: Zum Rauschverhalten des OP-Verstärkers
Die Rauschbeiträge der in Bild 5.4-21 eingeführten Rauschquellen summieren
sich zur Gesamtrauschspannung Ur,ges am Ausgang nach der folgenden Tabelle:
Tabelle 5.4 - 1: Rauschbeiträge
Element
Beitrag zu U r ges
R1
4 ˜ k ˜ T ˜ B ˜ R 1 ˜ R 2 e R 1 = U r1 ˜ v
R3
4 ˜ k ˜ T ˜ B ˜ R 3 ˜ 1 + R 2 e R 1 = U r3 v + 1 R2
4 ˜ k ˜ T ˜ B ˜ R 2 = U r2
I r1
I r1 ˜ R 2
I r2
I r2 ˜ R 3 ˜ 1 + R 2 e R 1 = I r2 ˜ R 3 v + 1 U r0
U r0 ˜ 1 + R 2 e R 1 = U r0 v + 1 Mit der „Summation“ der quadratischen Mittelwerte erhält man als Gesamtrauschspannung (quadratischer Mittelwert) am Ausgang:
U r ges =
2 + I ˜ R 2 + I ˜ R v + 1 2 + U v + 1 2
U r1 ˜ v 2 + U r3 v + 1 2 + U r2
r1
r2
r0
2
3
(5.4-5)
Ein Beispiel für eine konkrete Anwendungsschaltung mit den Werten
R 1 = 100: , R 2 = 10k: , R 3 = 50k: und der äquivalenten Rauschbandbreite
B = 1kHz soll die Vorgehensweise veranschaulichen. Im Beispiel ist v = 100. Die
Werte für die Rauschquellen des OP können im Allgemeinen dem Datenblatt entnommen werden. Die nachstehend aufgeführte Übersicht zeigt die ermittelten
Werte für die Rauschquellen und die daraus mit Gl. 5.4-5 ermittelte Gesamtrausch-
5.4 Operationsverstärker
287
spannung.
R 1 o 1 3nV e Hz ;
R 2 o 13nV e Hz;
I r1 = I r2 = 1pA e Hz ;
U r0 = 50nV e Hz ;
U r ges e Hz =
R 3 o 28nV e Hz ;
2 8PV 2 e Hz + 5PV 2 e Hz + 5PV 2 e Hz | 8PV e Hz ;
U r ges | 0 25mV eff | 1 7mV pp ;
Wegen der statistischen Verteilung der Rauschgrößen können Spitzenwerte des
zeitlichen Momentanwerts der Rauschgröße deutlich höher sein als der Effektivwert. Der Formfaktor zur Umrechnung des Effektivwerts in den Spitzenwert ist
unbestimmt (er wurde hier mit 7 angenommen).
Die Ermittlung der Rauschspannungsbeiträge ist bei rein resistiver Beschaltung
besonders einfach, da keine frequenzabhängigen Komponenten zu berücksichtigen
sind und somit die Integration über die Bandbreite ersetzt wird durch eine Multiplikation mit der Bandbreite B. Das setzt aber auch frequenzunabhängige Rauschquellen des Verstärkers (kein 1/f-Anteil) voraus.
5.4.5 Slew-Rate Verhalten eines OP-Verstärkers
Die erste Verstärkerstufe eines OP ist im Allgemeinen eine spannungsgesteuerte
Stromquelle. Bei größeren Eingangssignalamplituden wirkt die Strombegrenzung
der ersten Stufe. Diese Strombegrenzung verursacht eine endliche Änderungsgeschwindigkeit der Ausgangsspannung. Das Slew-Rate Verhalten macht sich nur bei
„Großsignalansteuerung“ bemerkbar. Dazu ist eine Eingangsdifferenzspannung bei
bipolaren Eingangsstufen von größer 0,1V (das sind >4UT) erforderlich.
O P 1 OPM1
-
U1
V1
+-
out
U2
+
RL
RID = 1 M eg
RIG = 1 G
1k
RA = 1 00
V UD0 = 100 k
V UG = 1
S R = 0 .5M e g
UIO = 1 m
IIB = 8 0n
IIO = 4 0n
IM A X = 2 0m
UAM AX P = 10 V
UAM AX N = -1 0V
Bild 5.4-22: Testschaltung für Slew-Rate Verhalten
Mit der Testschaltung gemäß Bild 5.4-24) kann das Slew-Rate Verhalten dargestellt werden. Bild 5.4-23 zeigt das Ergebnis der Testschaltung.
Experiment 5.4-4: SR_OPM1 – Testschaltung zur Ermittlung des SlewRate Verhaltens.
288
5 Linearverstärker
5,0V
4,0V
u1
u2
3,0V
2,0V
1,0V
0V
-1,0V
20Ps
60Ps
100Ps
140Ps
180Ps
Bild 5.4-23: Ergebnis der Testschaltung zur Bestimmung des Slew-Rate Verhaltens
Die Ausgangsspannung kann in Bild 5.4-23 der Eingangsspannung nur mit endlicher Anstiegsgeschwindigkeit folgen. Bei Ansteuerung eines Spannungsfolgers
mit einer Rechteckspannung von 5V Amplitude wird im zeitlichen Momentanwert
bei Spannungsänderung von 0 auf 5V die Eingangsspannung größer 0,1V. Damit
erfolgt eine Aussteuerung der ersten „inneren“ Verstärkerstufe in die Begrenzung.
Bei den gegebenen Parametern beträgt der maximal mögliche Ausgangsstrom der
ersten Stufe 20PA. Der endliche Strom von 20PA am Ausgang der ersten Stufe
führt zu einer endlichen Anstiegsgeschwindigkeit der Spannung an CK (Bild 5.44).
du 2
I x = const = I 0 = C K -------- ;
(5.4-6)
dt
Die Spannung an CK ist aufgrund der hohen Verstärkung der zweiten Stufe des
Makromodells in Bild 5.4-4 in etwa gleich der Ausgangsspannung.
Zur Verdeutlichung ist in Bild 5.4-24 ein vereinfachtes Makromodell für einen
zweistufigen Verstärker dargestellt, wobei die erste Verstärkerstufe durch eine
spannungsgesteuerte Stromquelle und die zweite Stufe durch eine spannungsgesteuerte Spannungsquelle beschrieben wird. Die Verstärkung der 1. Stufe beträgt
v 1 = g m ˜ 260k: = 100 . Bei größeren Eingangsspannungen begrenzt die erste
Stufe den Strom auf den Wert gegeben durch I0. Bei I0 = 20PA ergibt sich somit
eine endliche Anstiegsgeschwindigkeit der Ausgangsspannung (Slew-Rate SR) für
die Testschaltung bei I0= 20PA und CK = 40pF nach folgender Beziehung:
S R = I 0 e C K = 20PA e 40pF = 0 5V e Ps ;
(5.4-7)
Aufgrund der endlichen Stromergiebigkeit der ersten „inneren“ Stufe des OP, die
immer eine spannungsgesteuerte Stromquelle ist, ergibt sich wegen der Rückwir-
5.4 Operationsverstärker
289
kungskapazität der zweiten Stufe eine endliche Anstiegsgeschwindigkeit der Ausgangsspannung.
1.Stufe
2.Stufe
1.Stufe
Ix
CK
I0
Ix
U 11c
r id
260k
Ux
0
0U x
50
0,1V U11’
U2
-I0
§
·
1
1
I x = I 0 ˜ ¨ --------------------------------- – ------------------------------¸ = I 0 ˜ tanh U 11c e 2 ˜ U T – U 11c e U T
U 11c e U T
©1 + e
¹
1+e
Bei Kleinsignalansteuerung ist:
'I x = g m ˜ 'U 11c = I 0 e 2 ˜ U T ˜ 'U 11c
Bei Großsignalansteuerung ist:
du 2
I x = const = I 0 = C K -------- = C K ˜ S R
dt
Bild 5.4-24: Einfaches Makromodell zur Erklärung des Slew-Rate Verhaltens
Abschließend zeigt das nachstehende Beispiel ein VHDL-AMS Modell für den
OP unter Berücksichtigung der realen DC-Parameter iib, iio, vio, der realen Eingangsimpedanzen mit rid, cid, rig, der Differenzverstärkung vud0 und der Gleichtaktunterdrückung cmrr. Die erste Verstärkerstufe ist eine spannungsgesteuerte
Stromquelle (ix) mit io als Strombegrenzung. Die zweite Stufe ist eine spannungsgesteuerte Spannunsquelle (vn2_h) mit dem Eingangswiderstand r1 und einer
Rückwirkungskapazität ck. Der Ausgangswiderstand ist ra. Am Ausgang wirkt
eine Spannungsbegrenzung (v_supply_p, v_supply_n) und eine Strombegrenzung
(imax_p, i_max_n).
library ieee, ieee_proposed;
use ieee.math_real.all;
use ieee_proposed.electrical_system.all;
entity OpAmp is
generic (
iib
: current := 0.0;
-- input bias current
ii0
: current := 0.0;
-- offset current
vi0
: voltage := 0.0;
-- offset voltage
rid
: resistance := 0.0;
-- differential input capacitance
cid
: capacitance := 0.0;
-- differential input resistance
rig
: resistance := 0.0;
-- common mode input resistance
290
5 Linearverstärker
i0
:
vud0
:
cmrr
:
r1
:
ck
:
ra
:
i_max_p
:
i_max_n
:
v_supply_p :
v_supply_n :
PORT (TERMINAL
current := 0.0;
-- internal current
voltage := 1.0e5;
-- open loop gain
real := 3.0e4;
-- common mode rejection ratio
resistance := 500.0e3;-- internal resistance
capacitance := 0.0;
-- miller capacitance
resistance := 0.0;
-- output resistance
current := 5.0e-3;
-- max positive output current
current := -5.0e-3;
-- max negativ output current
voltage := 5.0;
-- positive supply voltage
voltage := -5.0);
-- negative supply voltage
plus, minus, output : electrical);
end OpAmp;
architecture Level2 of OpAmp is
-- inner terminals
terminal n0, n1, n2 : electrical;
-- inner branch quantities and free quantities
quantity Vin across plus to minus;
quantity V_i0 across i2 through plus to n0;
quantity vud across ii, icid, irid through n0 to minus;
quantity vug1 across irig1, iib1 through n0 to electrical_ref;
quantity vug2 across irig2, iib2 through minus to electrical_ref;
quantity vx across ix, ir1 through n1 to electrical_ref;
quantity vck across ick through n2 to n1;
quantity vn2 across in2 through n2 to electrical_ref;
quantity vra across ira through n2 to output;
quantity voutput across output to electrical_ref;
quantity sr : real;
-- free quantity: slew rate
quantity ira_h : current;
-- help free quantity
quantity vn2_h : voltage;
-- help free quantity
begin
sr == i0/ck;
v_i0 == vi0;
ii == ii0/2.0;
icid == cid * vud'dot;
irid == vud/rid;
irig1 == vug1/rig;
irig2 == vug2/rig;
iib1 == iib;
iib2 == iib;
ix == i0 * tanh(vud/0.052);
ir1 == vx/r1;
ick == ck * vck'dot;
vn2_h == vud0*(-1.0*vx)/99.95 + (vud0/cmrr)*vug1;
ira_h == vra/ra;
-- limitation of the output voltage
if vn2_h'above(v_supply_p) use
vn2 == v_supply_p;
elsif not vn2_h'above(v_supply_n) use vn2 == v_supply_n;
else
vn2 == vn2_h;
end use;
-- limitation of the output current
if ira_h'above(i_max_p) use
ira == i_max_p;
elsif not ira_h'above(i_max_n) use ira == i_max_n;
else
ira == ira_h;
end use;
end Level2;
5.5 OP-Verstärkeranwendungen
291
5.5 OP-Verstärkeranwendungen
Aus der schier unendlichen Vielzahl möglicher praktischer Problemlösungen mit
Operationsverstärkern werden nachstehend einige wenige beispielhafte Anwendungen vorgestellt.
5.5.1 Instrumentenverstärker
Instrumentenverstärker sind dadurch gekennzeichnet, dass an beiden symmetrischen Eingängen ein Spannungsfolger vorliegt. Gegeben sei der in Bild 5.5-1 dargestellte Instrumentenverstärker. Beide Eingänge weisen aufgrund des nachgeschalteten Spannungsfolgers einen sehr hochohmigen Eingang auf. Deren Differenzausgang wird im Beispiel um den Faktor 100 verstärkt.
Bild 5.5-1: Beispiel eines Instrumentenverstärkers
Experiment 5.5-1: InstrumentVerst
Das Ergebnis des Experiments zeigt Bild 5.5-2. Die Gegentaktansteuerung am
symmetrischen Eingang mit VD1 wird hoch verstärkt; die Gleichtaktansteuerung
am Eingangsknoten 1+ mit VG1 soll möglichst unterdrückt werden. Die erhebliche
Gleichtaktgröße verschwindet im Beispiel trotz nicht zu vernachlässigender
Gleichtaktverstärkung mit vug = 1 nahezu vollständig. Damit weist der Instrumentenverstärker eine sehr hohe Gleichtaktunterdrückung auf. Nur die symmetrischen
Signalanteile werden verstärkt bei hohem Eingangswiderstand.
292
5 Linearverstärker
10mV
u1+ – u10V
-10mV
5,0V
u1+
0V
u2
-5,0V
1ms
3ms
5ms
7ms
9ms
Bild 5.5-2: Ergebnis des Instrumentenverstärkers
P A RA M E T ERS :
R = 10 k
URe f
R1
L V1
1 0k
R3
V1
+-
R2
10 k
-
LVAC1
out
U2
+
1 0k
R5
{R}
RID = 1 G
RA = 1
R4
V UD0 = 1 00 k 1k
CE = 1 f
F1 = 10 0
Bild 5.5-3: Sensorverstärker
5.5.2 Sensorverstärker
Aufgabe von Sensorelementen ist es, physikalische Zustandsgrößen in elektrische
Größen umzuformen. Oftmals basieren Sensoren auf der Veränderung von Widerstandswerten in Abhängigkeit einer physikalischen Zustandsgröße (z. B. Kraft,
Druck, Temperatur, Feuchte, Weg). Die Widerstandsänderung soll durch eine
geeignete Schaltung in eine dazu proportionale Ausgangsspannung umgeformt
werden. Es gilt die Widerstandsänderung in eine Wechselspannungsänderung zu
wandeln. Dazu verwendet man sogenannte Brückenverstärker als Sensorverstärker
(Bild 5.5-3). Von der Schaltung wird gefordert, dass die Wechselspannungsamplitude proportional der Widerstandsänderung sein soll.
5.5 OP-Verstärkeranwendungen
293
Bei Brückenabgleich (die Widerstände R1, R2, R3, R5 sind gleich groß) ist das
Ausgangssignal gleich Null. Verändert sich der Sensorwiderstand R5, so ergibt sich
je nach Größe der Widerstandsänderung eine dazu proportionale Ausgangsspannung. Das Experiment soll den Sensorverstärker dahingehend untersuchen.
Experiment 5.5-2: SensorVerst
Im Beispiel wird die Ausgangsspannung u2 ermittelt für Widerstandswerte von
R5 = 8k:10k: und 12k:. Bei 10k: ist der Brückenabgleich gegeben, die Ausgangsspannung ist Null. Aus der Phasenlage des Ausgangssignals kann man erkennen, ob sich der Widerstand erhöht oder erniedrigt hat, gegenüber dem
Brückenabgleich. Wie man in Bild 5.5-4 sieht, reagiert die Schaltung sehr sensitiv
auf Widerstandsänderungen.
8k:
120mV
u2 12k:
80mV
40mV
-0mV 10k:
-40mV
-80mV
-120mV
1ms
3ms
5ms
7ms
9ms
Bild 5.5-4: Ergebnis des Sensorverstärkers mit R5 = 8k:10k: und 12k:
5.5.3 Treppengenerator
Treppengeneratoren erzeugen ein analoges treppenförmiges Signal. Es wird beispielsweise benötigt für analoge Video-Testsignale zur elektronischen Generierung
eines Balkenmusters. Das Beispiel in Bild 5.5-5 zeigt eine gemischt analog/digitale
Schaltung. Der Digitalteil wird mit einem „Gatelevel-Simulator“ analysiert, der
Analogteil mit dem „Circuit-Simulator“. Beide Simulatoren tauschen Signale an
den Schnittstellen aus. Die Eingangssignale des Digitalteils werden im „StimuliFile“ beschrieben, das im Simulation-Profile unter „Include“ eingebunden werden
muss. Wirkt in PSpice ein digitaler Ausgang auf ein Netz mit angeschlossenen
analogen Komponenten, so fügt das System automatisch ein I/O-Modell für die D/
A-Wandlung in Form eines Subcircuits ein. Gleiches geschieht, wenn ein analoger
Ausgang auf digitale Eingänge wirkt.
294
5 Linearverstärker
2
R5
U2A
HI
U1
2
10
9
7
2
3
4
5
6
11
74 04
DSTM2
S1
Clock
QB
QC
QD
OPM1
-
R2 10k
15
14
R3 1 0k
13
R4 1 0k
12
CLR
S1
QA
OP2
out
U2
+
RID = 1M e g UIO = 1m R6
RIG = 1G IIB = 80n 10k
RA = 100 IIO = 40n
VUD0 = 100k
IM AX = 20 m
VUG = 1
UAM AXP = 10V
SR = 4M e g UAM AXN = -10V
7419 4
Reset
1
DSTM1
S1
S0
SL
SR
A
B
C
D
CLK
5k
R1 10k
1
U4A
1
7404
742 0
5
4
6
U3A
2
1
Bild 5.5-5: Treppengenerator
U1:CLK
U1:CLRbar
U1:S1
U1:SR
0V
u2
u2
-2,0V
-4,0V
-6,0V
-8,0V
0s
100Ps
200Ps
Bild 5.5-6: Ergebnis des Treppengenerators
Experiment 5.5-3: Treppengenerator
Bei Videosignalen beträgt die Zeilenperiode 64Ps, die Zeilensynchron-Impulsaustastung 12Ps. Das Balkenmuster stellt das analoge Video-Testsignal dar. Zur
Aufbereitung des Balkenmusters arbeitet der OP als Analog-Addierer. Zur Verbesserung der Änderungsgeschwindigkeit der Ausgangsspannung wird der Slew-Rate
Parameter des OP auf 4 V/Ps erhöht.
5.5 OP-Verstärkeranwendungen
295
5.5.4 Kompressor/Expander-Verstärker
Bei begrenzter Dynamik eines Übertragungskanals ist es oft zweckmäßig das
Signal zu komprimieren und anschließend wieder zu expandieren. Dazu benötigt
man einen Verstärker, der bei größeren Signalamplituden die Verstärkung reduziert
(Begrenzerverstärker). Im gegebenen Beispiel beträgt die Kleinsignalverstärkung
10; bei Signalamplituden, die größer als die Schwellspannung der Diode sind,
reduziert sich die Verstärkung auf 0,1. Der Expander muss eine dazu reziproke Verstärkerkennlinie aufweisen, um das Ursprungssignal wieder unverzerrt zu erhalten.
Das Ergebnis der Testschaltung (Bild 5.5-7) in Bild 5.5-8 zeigt, dass das Ausgangssignal nach Komprimierung und Expandierung gleich dem Eingangssignal ist.
R7
1 00
R8
R2
1 0k
D2
D1
U1
R1
OP 1
OPM1
1 00
-
1k
Uko m pr
out
+
V1
+-
R3
R5
R9
1 00
RID = 1 M e g
1k RIG = 1G
RA = 10 0
V UD0 = 10 0k
V UG = 1
S R = 0.5M eg
UIO = 1m
IIB = 8 0n
IIO = 40 n
IM A X = 20 m
UA M A XP = 10 V
UA M A XN = -10 V
1k
R4
D4
OP2
OPM1
-
10 k
R1 0
D3
out
U2
+
1 00
R6
RID = 1 M e g
1k RIG = 1G
R1 1
RA = 10 0
V UD0 = 10 0k
V UG = 1
S R = 0.5M eg
UIO = 1m
IIB = 8 0n
IIO = 40 n
IM A X = 20 m
UA M A XP = 1 0V
UA M A XN = -10 V
Bild 5.5-7: Kompressor/Expander-Verstärker
800mV
ukompr
u1
400mV
0V
-400mV
-800mV
1ms
3ms
5ms
7ms
Bild 5.5-8: Ergebnis des Kompressor/Expander-Verstärkers; es ist u2 = u1
Experiment 5.5-4: Kompr_ExpVerst
9ms
10 k
296
5 Linearverstärker
5.5.5 Aktive Signaldetektoren
Aktive Signaldetektoren vermeiden den Nachteil der Ansprechschwelle gegeben
durch die Schwellspannung der Detektordiode. Signaldetektoren werden u.a. zu
Messzwecken oder in Demodulatorschaltungen benötigt. Ein einfacher Signaldetektor zur Demodulation eines amplitudenmodulierten Signals wurde in Abschnitt
2.2.5 bzw. in Abschnitt 4.2.3 behandelt. Der Vorteil der Schaltung in Bild 5.5-9
besteht darin, dass am Ausgang keine durch die Diode vorgegebene Schwellspannung wirksam ist. Zudem kann über R1 und R2 die detektierte Halbwelle am Ausgang verstärkt werden.
R1
1
R2
1k
D2
V1
+-
U1
3
L V1
-
1k
LVAC2_B
4
out
D1
2
+
RID = 10 0k
RA = 1
V UD0 = 1 00 k
CE = 1 f
F1 = 1k
F2 = 10 0k
RL
1k
U4
U2
Bild 5.5-9: Halbwellendetektor
10V
8V
U2
6V
U4
4V
2V
0V
-2V
-10V
-6V
-2V
2V
Bild 5.5-10: DC-Übertragungskurve des Halbwellendetektors
Experiment 5.5-5: Signaldetektor
6V
U1 10V
5.5 OP-Verstärkeranwendungen
297
500mV
u1
0V
-500mV
1,5V
u4
1,0V
u2
0V
-1,0V
0,5ms
1,5ms
2,5ms
3,5ms
Bild 5.5-11: Testsignale am Halbwellendetektor
Wie das Ergebnis in Bild 5.5-11 zeigt, werden die negativen Halbwellen des
Eingangssignals mit dem Verstärkungsfaktor -1 auf den Ausgang übertragen,
sofern der Verstärker nicht in die Begrenzung ausgesteuert wird. Bei negativen
Halbwellen ist die Diode D1 leitend und D2 gesperrt; bei positiven Halbwellen leitet Diode D2 und D1 ist gesperrt. Ist die Eingangsspannung positiv, so fließt der
Eingangsstrom U1/R1 über die leitende Diode D2; Knoten 4 geht auf -0,7V. Der
Strom durch R2 ist gleich Null. Damit ist auch die Ausgangsspannung gleich Null.
Bei negativer Eingangsspannung sperrt D2. Der Verstärker arbeitet dann als invertierender Verstärker.
5.5.6 Tachometerschaltung zur analogen Frequenzbestimmung
Analoge Integratoren dienen u.a. zur Mittelwertbildung, was am Beispiel einer
Tachometerschaltung aufgezeigt wird. Eine Testschaltung (Bild 5.5-12) für einen
analogen Frequenzmesser benötigt ein Eingangssignal in Pulsform mit konstanter
Amplitude und Pulsbreite (PW). Die Pulsperiode (PER) ist abhängig von der
Signalfrequenz. Bei einer Signalfrequenz von 1kHz beträgt die Periodendauer 1ms.
Im gegebenen Beispiel ist die Pulsweite PW = 200Ps. Der Integrator ermittelt
den DC-Wert des Eingangssignals und verstärkt ihn mit dem Faktor 10. Bild 5.5-13
zeigt das Testergebnis. Der DC-Wert des Eingangssignals ergibt sich aus:
U DC = 1V ˜ PW ˜ f;
(5.5-1)
Bei f = 1kHz erhält man demnach eine Ausgangsamplitude von -2V. Das Ausgangssignal der Testschaltung weist den erwarteten Wert auf. Verringert man die
Frequenz, so verringert sich das Ausgangssignal dazu proportional.
298
5 Linearverstärker
Experiment 5.5-6: Tachometer
C1
0.1u
R2
2 00 k
U1
R1
OP3
OPM1
-
20k
out
U2
+
u1
V1
+-
PW = 2 00 u
PE R = 1m s
RID = 1M eg
RIG = 1G
RA = 100
VUD0 = 1 00 k
VUG = 1
SR = 0.5 M eg
UIO = 1 m
IIB = 80 n
R3
IIO = 4 0n
1k
IM A X = 20m
UAM AX P = 10 V
UAM AX N = -1 0V
u2
Bild 5.5-12: Integrator als analoger Frequenzmesser
1,0V
u1
0,5V
0,0V
-0,5V
-1,0V
u2
1,5V
-2,0V
5ms
15ms
25ms
35ms
45ms
Bild 5.5-13: Ergebnis des Frequenzmessers für die Testschaltung in Bild 5.5-12
5.5.7 Analoge Filterschaltungen
Mit OPs lassen sich vielfältige analoge Filterschaltungen realisieren. Bespielhaft
sei die nachstehende Auswahl von einigen typischen Filterschaltungen in Form
von aktiven Tiefpass-, Hochpass-, Bandpass- und Bandstopp-Filtern.
5.5 OP-Verstärkeranwendungen
299
Tiefpass: Ein Tiefpass überträgt tiefe Frequenzanteile eines Signals oder einer
Signalgruppe. Frequenzanteile ab einer bestimmten Eckfrequenz werden unterdrückt. Eine mögliche Realisierung zeigt Bild 5.5-14 mit dem Ergebnis in Bild 5.515.
Experiment 5.5-7: Tiefpass_40dB
C2
16 0n
R3
2k
L V1
U1
V1
U1
+-
R1
R10
-
LVAC2
out
U2
+
1k
1k
C1
1 60n
RID = 100k R4
RA = 10 0 10k
VUD0 = 1 00k
CE = 1f
F1 = 1k
F2 = 100M eg
U2
Bild 5.5-14: Tiefpassfilter mit R1 = R10 = R und C1 = C2 = C
1,0
100m
U2 e U1
10m
1,0m
100P
10Hz
100Hz
1,0kHz
10kHz
100kHz
Bild 5.5-15: Ergebnis Tiefpass
Die Eckfrequenz des Tiefpassverhaltens ergibt sich bei:
1
Z 0 = ---------------- ;
R˜C
(5.5-2)
300
5 Linearverstärker
Hochpass: Ein Hochpass unterdrückt tiefe Frequenzanteile eines Signals oder
einer Signalgruppe. Frequenzanteile ab einer bestimmten Eckfrequenz sollen möglichst ungedämpft übertragen werden. Die dem folgenden Experiment zugrundeliegende Testschaltung ist in Bild 5.5-16 dargestellt. Das Ergebnis zeigt Bild 5.5-17.
Experiment 5.5-8: Hochpass_40dB
R2
1k
R3
1k
L V1
U1
V1
U1
+-
C1
LVAC2
-
C10
out
U2
+
160n
1 60 n
RID = 1G
R4
RA = 1
10k
VUD0 = 1 00k
CE = 1f
F1 = 1 00
F2 = 1 M e g
R1
1k
U2
Bild 5.5-16: Hochpassfilter mit R1 = R2 = R und C1 = C10 = C
10
U2 e U1
1,0
100m
10m
1,0m
100P
100Hz
10kHz
1,0MHz
Bild 5.5-17: Ergebnis Hochpass
Die Eckfrequenz des Hochpassverhaltens ergibt sich bei:
1
Z 0 = ---------------- ;
R˜C
(5.5-3)
5.5 OP-Verstärkeranwendungen
301
Bei höheren Frequenzen macht sich die endliche Bandbreite des Verstärkers
bemerkbar.
Bandpass: Ein Bandpass (Bild 5.5-18) überträgt nur Frequenzanteile eines
Signals oder einer Signalgruppe innerhalb einer bestimmten Bandbreite. Frequenzanteile außerhalb dieser Bandbreite sollen möglichst unterdrückt werden. Eine
Anwendung wäre z.B. das Ausfiltern der Taktfrequenzanteile eines Signals.
C2
1 6n
R3
1k
U1
V1
U1
R1
LVAC2
-
16n
1k
+-
LV1
C1
out
U2
+
R2
1k
R4
1k
RID = 10 0k
R5
RA = 100
1 0k
V UD0 = 1 00 k
CE = 1f
F1 = 10 k
F2 = 10 0M e g
U2
Bild 5.5-18: Bandpassfilter mit R1 = R2 = R und C1 = C2 = C
Experiment 5.5-9: Bandpass_40dB
1,0
100m
U2 e U1
10m
1,0m
100P
100Hz
10kHz
1,0MHz
Bild 5.5-19: Ergebnis Bandpass
Die Mittenfrequenz des Bandpasses (siehe Bild 5.5-19) ergibt sich bei:
1
Z 0 = ---------------- ;
R˜C
(5.5-4)
302
5 Linearverstärker
Bandstoppfilter: Ein Bandstoppfilter (Bild 5.5-20) überträgt alle Frequenzanteile eines Signals oder einer Signalgruppe außerhalb eines Sperrbereiches um die
Bandstopp-Mittenfrequenz. In einer beispielhaften Anwendung können damit u.a.
Taktfrequenzanteile eines Signals unterdrückt werden.
C2
1 .6 n
R4
R1
C1
L V 1 LVAC2
1k
1 .6 n
6 70
U1
R2
1k
V1
U1
out
U2
+
RID = 1 00 k
R5
RA = 1 00
VUD0 = 100 k 1 0k
CE = 1 f
F1 = 10 k
F2 = 10 0M e g
+-
R3
2k
U2
Bild 5.5-20: Bandstoppfilter mit R1 = R2 = R3/2 = R und C1 = C2 = C
700m
650m
U2 e U1
600m
550m
3,0kHz
30kHz
300kHz
3,0MHz
Bild 5.5-21: Ergebnis Bandstoppfilter
Die Mittenfrequenz ergibt sich bei:
1
(5.5-5)
Z 0 = ---------------- ;
R˜C
Bandstoppfilter benötigt man beispielsweise, um unerwünschte Frequenzanteile
auszublenden. In Bild 5.5-21 ist das Ergebnis der Testschaltung dargestellt.
Experiment 5.5-10: Bandstop_40dB
5.5 OP-Verstärkeranwendungen
303
5.5.8 Virtuelle Induktivität
Mit geeigneten OP-Schaltungen lassen sich u.a. virtuelle Induktivitäten realisieren.
Induktivitäten sind oft in Schaltungsanwendungen unerwünscht, sie lassen sich
beispielsweise nicht oder nur schwer integrieren. Es gibt Ersatzschaltungen, die in
einem bestimmten Frequenzbereich induktives Verhalten aufweisen. Die Funktion
lässt sich im Zeigerdiagramm darstellen (Bild 5.5-22). Wegen des hochohmigen
Widerstands R1 fällt an diesem Widerstand nahezu die gesamte Eingangsspannung
ab. Die Spannungsaufteilung auf R1 und C1 ist aus dem Zeigerdiagramm zu entnehmen. Der Verstärker erzwingt, dass die Spannung an C1 gleich der Spannung
an R2 ist. Wegen des niederohmigen Widerstands R2 ergibt sich ein signifikanter
nacheilender Strom an der Schnittstelle, so dass Zx im unteren Frequenzbereich
induktives Verhalten aufweist.
R2
10 0
R3
10 0k
Zx
L V1
I C1
LVAC2
-
RG
V1
1k
+-
U1
U1
out
C1
U1
+
0.01 u
R1
1 0M eg
RID = 10 0k
RA = 10 0
VUD0 = 1 00 k
CE = 1f
F1 = 1 0k
F2 = 1 00 M e g
U R1
U C1
R4
10 k
I R2
Bild 5.5-22: Ersatzanordnung für eine Induktivität
Die Testschaltung in Bild 5.5-22 zeigt, dass sich an der skizzierten Schnittstelle im
Frequenzbereich bis etwa 10kHz induktives Verhalten einstellt. Die Ersatzinduktivität beträgt näherungsweise:
L ers = C 1 ˜ R 1 ˜ 100:;
(5.5-6)
Im folgenden Experiment lässt sich das Verhalten der virtuellen Induktivität näher
untersuchen. Das Ergebnis der Testschaltung ist in Bild 5.5-23 dargestellt.
Experiment 5.5-11: LVirtuell
304
5 Linearverstärker
10M
1M
U 1 e I RG
10k
1k
90o
MU e I
1 RG
50o
0o
-50o
-90o
100Hz
10kHz
1,0MHz
Bild 5.5-23: Ergebnis der Testschaltung
5.5.9 Schmitt-Trigger
Der Schmitt-Trigger ist ein mitgekoppelter Verstärker. Er arbeitet nicht als Linearverstärker, vielmehr nimmt die Ausgangsspannung entweder die durch die Versorgungsspannung vorgegebene positive Aussteuergrenze U2,max oder die negative
Aussteuergrenze U2,min an. Damit kann ein analoges Signal digitalisiert werden.
Schmitt-Trigger erzeugen ein Rechtecksignal mit möglichst steiler Flanke ausgehend von einer Schaltschwelle. Bild 5.4-24 zeigt beispiehaft einen nichtinvertierenden Schmitt-Trigger mit symmetrischer Versorgungsspannung.
P ARA M E T ERS :
URE F = 0
OP1
V2
- +
U1
R1
1k
u1
V1
+-
OPM1
-
DC = {Uref}
out
U2
+
RID = 1M e g
RIG = 1G
RA = 10 0
V UD0 = 1 00 k
V UG = 1
S R = 0.5 M eg
R2
20 k
UIO = 1 m
IIB = 8 0n
IIO = 4 0n
IM A X = 2 0m
UAM AX P = 10 V
UAM AX N = -1 0V
R3
10 k
u2
Bild 5.5-24: Nichtinvertierender Schmitt-Trigger
Die Schaltschwelle bei positiver Spannungsänderung unterscheidet sich von der
in umgekehrter Richtung (Hysterese). Wesentlich ist, dass hier der Verstärker als
5.5 OP-Verstärkeranwendungen
305
mitgekoppelter Verstärker arbeitet und nicht wie bisher als Linearverstärker. Die
Rückkopplung wird deshalb an den (+) Eingang zurückgeführt. Die Schaltschwelle
lässt sich mittels einer Referenzspannung URef und der Beschaltung mit R1 und R2
einstellen. Die Ausgangsspannung ist durch die maximale Ausgangsspannung
U2,max bzw. durch die minimale Ausgangsspannung U2,min des Verstärkers gegeben.
Zur Bestimmung der Schaltschwelle wird zunächst angenommen, dass die Ausgangsspannung den Wert U2,max aufweist. Der Umschaltpunkt U1,aus ergibt sich
dann, wenn am (+) Eingang des Verstärkers die Spannung URef anliegt.
R1
U 2 max – U 1 aus ˜ ------------------ + U 1 aus = U Ref ;
R1 + R2
R1
R1 + R2
(5.5-7)
U 1 aus = – U 2 max ˜ ------ + U Ref ˜ ------------------ ;
R2
R2
Im Weiteren wird angenommen, dass die Ausgangsspannung bei U2,min liegt. In
diesem Fall erhält man den Umschaltpunkt U1,ein wiederum unter der Bedingung,
dass aufgrund der Eingangsspannung am (+) Eingang des Verstärkers die Spannung gleich URef ist. Dabei sei darauf hingewiesen, dass im Allgemeinen der Wert
für die Aussteuergrenze U2,min einen negativen Zahlenwert aufweist.
R1
R1 + R2
U 1 ein = – U 2 min ˜ ------ + U Ref ˜ ------------------ ;
R
R
2
10V
u2
(5.5-8)
2
U Ref = 0V
2V
4V
5V
0V
u1
-5V
-10V
0s
100ms
200ms
Bild 5.5-25: Ergebnis der Testschaltung des Schmitt-Triggers in Bild 5.5-24 mit U2,max=
10V und U2,min= -10V
Das Ergebnis der Testschaltung in Bild 5.5-25 zeigt in Abhängigkeit der Referenzspannung unterschiedliche Schaltschwellen. In vielen Anwendungen ist die
306
5 Linearverstärker
Hysterese der Schaltschwellen erwünscht, da sich sonst um den Umschaltpunkt ein
„Prellen“ des Schaltvorgangs einstellen würde. Im Prinzip stellt der Schmitt-Trigger einen Komparator dar, mit unterschiedlichen Schaltschwellen, je nachdem ob
ein Einschalt- oder Abschaltvorgang vorliegt. Ein Linearverstärker als Geradeausverstärker mit hoher Verstärkung kann ebenfalls als Komparator betrieben werden.
Bei Ansteuerung am (+) Eingang geht der Linearverstärker oberhalb der Schaltschwelle in die positive Begrenzung, unterhalb der Schaltschwelle in die negative
Begrenzung. Dabei liegt keine Hysterese der Schaltschwellen vor. Die Testschaltung in Bild 5.5-24 wird in einem Experiment näher betrachtet.
Experiment 5.5-12: Schmitttrigg_nichtinv
5.5.10 Astabiler Multivibrator
Ein astabiler Multivibrator stellt einen Oszillator dar. Die Schwingfrequenz ist
gegeben durch eine Zeitkonstante. Deshalb zählt dieser Oszillator zur Gruppe der
„Laufzeitoszillatoren“. Der astabile Multivibrator ist eine mitgekoppelte Verstärkerschaltung. Eine beispielhafte Anordnung zeigt Bild 5.5-26.
R2
C1
100 k
0.1 u
U1-
OP 2
U1+
OPM1
out
RID = 1 M eg
RIG = 1 G
RA = 100
V UD0 = 100 k
V UG = 1
S R = 0 .5M e g
R3
2.5 k
U2
+
UIO = 1m
IIB = 80n
IIO = 4 0n
IM AX = 2 0m
UA M A XP = 1 0V
UA M A XN = -1 0V
R4
97 .5k
Bild 5.5-26: Astabiler Multivibrator
Um den Oszillator zum Anschwingen zu bringen, wird an C1 eine Startspannung (Initial Condition IC = -1V) gelegt. Die Ausgangsspannung kippt sofort auf
die maximal positive Ausgangsspannung. Der Kondensator entlädt sich bis zur
Schaltschwelle, wo der Verstärker dann auf die maximal negative Ausgangsspannung kippt. Die Kondensatorspannung wird wieder in negativer Richtung aufgeladen, so dass sich der Vorgang wiederholt. Das Ergebnis der Testschaltung zeigt das
in Bild 5.5-27 skizzierte Verhalten. Der Linearverstärker (OP) arbeitet als Komparator. Je nach Ansteuerung geht der Komparator in die positive oder negative
Begrenzung am Ausgang.
Experiment 5.5-13: AstabilerMult
5.5 OP-Verstärkeranwendungen
10V
307
u2
5V
0V
u1+
u1-
-5V
-10V
2ms
6ms
10ms
14ms
Bild 5.5-27: Ergebnis der Testschaltung des astabilen Multivibrators
5.5.11 Negative-Impedance-Converter
Mit einem Negative-Impedance-Converter (NIC) lässt sich durch Rückkopplung
ein negativer Eingangswiderstand erzeugen. Bild 5.5-28 zeigt ein Realisierungsbeispiel. Bei AC-Analyse mit idealem Verstärker ist I2 = Ux/R10 = I3 = Ix. Andererseits muss die Spannung an R20 und R30 gleich sein. Als Folge davon ist die
Schnittstellenimpedanz Zx negativ. Im Beispiel wird der Parallelresonanzkreis entdämpft, was auch das Simulationsergebnis in Bild 5.5-29 ausweist.
U x R20
I x = ---------- ˜ ---------R10 R30
R10
R20
10k
10-
2
10+
Ix
I1
C1
160mH
160n
1
0
I3
5k
0
out
+
R30
CL1
10k
L1
Zx
20
LV10
-
10k
RM0
0
I2
0
1
TD = 0
TF = 0
PW = 10u
PER = 10m
I1 = 0
I2 = 1mA
TR = 0
Ux
--------R10
Ux
VUD0 = 100k
RID = 1G
CID = 1f
F1 = 10
0
F2 = 1Meg
RA = 1
HI = 5V
LO = -5V
1.6p
Bild 5.5-28: Parallelresonanzkreis entdämpft durch einen Negative-Impedance-Converter
308
5 Linearverstärker
Experiment 5.5-14: NIC
5V
u2
ux
0V
u1+
u1-
-5V
0
2ms
4ms
6ms
Bild 5.5-29: Simulationsergebnis zur Anordnung in Bild 5.5-28
8ms