MATHEMATIK – NEUE WEGE ANALYSIS II
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Mathematik – Neue Wege Band 5 (85660) Einordnung von NEUE WEGE in den Lehrplan Mathematik Sekundarstufe I (G9) und das Kerncurriculum in Hessen Die Kompetenzen zu mathematischen Inhalten finden sich in vielfältiger Weise in den jeweiligen Übungen der Kapitel des Buches NEUE WEGE wieder. Dementsprechend wird besonderer Wert gelegt auf eine reichhaltige Aufgabenkultur, die vielfältige Schüleraktivitäten initiiert. Besonders die Abschnitte Sichern und Vernetzen und Check-ups sowie verschiedene Exkurse und Projekte fördern die Schulung prozessbezogener Kompetenzen in größeren Zusammenhängen. Die folgende Übersicht zeigt, wie MATHEMATIK - NEUE WEGE zur Umsetzung des Lehrplanes und des Kerncurriculums beitragen und Grundlage für ein schuleigenes Fachcurriculum sein kann. Neue Wege Band 5 Leitidee / Inhaltsfelder Kompetenzen (Schwerpunkte) Inhalt Lehrplan 1 Zahlen in Bildern Operation und Zahl Bestimmung von Anzahlen und Darstellung in Diagrammen Inhaltsfeld: Zählen und Zahlen veranschaulichen, Tabellen und Diagramme Zahlbereiche Darstellen Ergebnisse in Diagrammen darstellen oder Plakate herstellen; Unterschiedliche Darstellungsformen verwenden 1.1 Daten erheben und darstellen Säulendiagramm, Bilddiagramm, Balkendiagramm, Liniendiagramm, Runden und Schätzen Operationen und ihre Eigenschaften Kommunizieren Fachsprache verwenden; Informationen aus Texten, Bildern oder Tabellen entnehmen Argumentieren Erklären, welche Rundungen auftreten und welche sinnvoll sind Umgehen mit symbolischen, formalen und technischen Elementen Mit Millimeterpapier maßstabsgerecht zeichnen; nutzen einer Tabellenkalkulation; Umgang mit Lineal und Geodreieck Problemlösen Diagrammen oder Sachtexten relevante Informationen entnehmen Modellieren Alltagsfragen in ein Diagramm überführen Mathematik – Neue Wege Hessen 5 (Bestell-Nr. 85660) 1 Ordnen und Vergleichen Runden von natürlichen Zahlen Große Zahlen 2 Größen Größen und Messen Inhaltsfeld: Ordnen, Vergleichen, Runden Umgang mit Messen Messvorgänge 2.1 Längen und Maßstäbe Größen umrechnen, Größen vergleichen und ordnen, Rechnen mit Maßstäben Darstellen Verschiedene Karten – verschiedene Maßstäbe Kommunizieren Fachsprache für eingeführte Größen und ihre Einheiten verwenden Argumentieren Schätzen; Erklären des Umrechnens von Einheiten; Sinnvoller Umgang mit Einheiten Umgehen mit symbolischen, formalen und technischen Elementen Nutzen der Präfixe (kilo, zenti, dezi, milli) beim Umwandeln; Maßstabsgerechte Zeichnungen anfertigen; geeignete Messgeräte zur Bestimmung von Größen nutzen; Einheitentabelle verwenden 2.2 Kreuz und quer durch die Größenbereiche Größen schätzen und messen, Größen vergleichen und ordnen, Größen aufteilen, Portionieren Größenvorstellung Maßstab Repräsentanten Schätzungen und Überschlagrechnungen Umrechnung von Größen Vorsilben von Einheiten Länge Masse / Gewicht Währung / Geld Zeitspanne Problemlösen Sachtexten relevante Informationen entnehmen Modellieren Alltagsfragen zum Thema Geld und Preis modellieren 3 Rechnen Operation und Zahl Inhaltsfeld: Grundrechenarten und Rechenvorteile Zahlbereiche 3.1 Addieren und Subtrahieren Kommutativ-, Assoziativgesetz, Abakus, Zauberquadrate Operationen und ihre Eigenschaften 3.2 Multiplizieren und Dividieren Kommutativ-, Assoziativgesetz, Überschlagsrechnung, Potenzen, Multiplikation mit Null, schriftliche Multiplikation, schriftliche Division 3.3 Aufstellen und Berechnen von Rechenausdrücken Vorfahrtsregel beim gemischten Rechnen, Distributivgesetz Mathematik – Neue Wege Hessen 5 (Bestell-Nr. 85660) Darstellen Zahlenstrahl nutzen, um Zahlen zu veranschaulichen; Rechenarten am Zahlenstrahl veranschaulichen Kommunizieren Fachsprache verwenden; zwischen Wort- und Termform wechseln Argumentieren Erklären, welche Rechenwege vorteilhaft sind Umgehen mit symbolischen, formalen und technischen Elementen Nutzen der Potenzschreibweise; Rechenbäume als Hilfestellung; Platzhalter für unbekannte Zahlen verwenden Problemlösen Rechenausdrücken relevante Informationen entnehmen Modellieren Alltagsfragen in einen Rechenausdruck (Term) überführen 2 Natürliche Zahlen Vergleichen und Ordnen von natürlichen Zahlen Zahlenstrahl Rechnen mit natürlichen Zahlen Rechengesetze Strategien zum vorteilhaften Rechnen Einfache Gleichungen 4 Entdeckungen bei natürlichen Zahlen Operation und Zahl Zahlbereiche Inhaltsfeld: Muster bei Zahlen, Teiler und Vielfache 4.1 Besondere Zahlen und ihre Eigenschaften Summenzahlen, Quadratzahlen, Zweierpotenzzahlen Operationen und ihre Eigenschaften Teilbarkeit Teiler und Vielfache (ggT, kgV, Primzahlen) Stellenwertsysteme Römische Zahlzeichen Umgehen mit symbolischen, formalen und technischen Elementen Nutzen der Stellenwerttafel; Anordnungen und Muster zum Zählen nutzen 4.3 Teiler und Vielfache Teilermengen, Quersummenregel, Primzahlen, Teilbarkeitsregeln, gemeinsame Teiler und Vielfache Problemlösen Mathematische Zusammenhänge erkennen und überprüfen 4.4 Stellenwertsysteme und alte Zahldarstellungen Zehnersystem, Dualsystem, römische Zahlen Raum und Form Ebene Figuren Inhaltsfeld: Ebene und räumliche Figuren, Schrägbilder, Netze, Körpermodelle Kommunizieren Fachbegriffe und Darstellungen für Stellenwertsysteme verwenden Natürliche Zahlen Argumentieren Erklären, welche Zahlen Primzahlen sind; verschiedene Argumentationen beschreiben, vergleichen und bewerten 4.2 Anordnungen und Muster Rechtecks-, Baum-, Dreiecksmuster 5 Formen und Beziehungen in Raum und Ebene Darstellen Anordnungen, Muster und Strukturen erkennen; Rechnen in verschiedenen Stellenwertsystemen; Zahlen mit römischen Zahlzeichen darstellen Körper 5.1 Einfache Geometrische Körper und Flächen Grundformen von Körpern und Flächen 5.2 Kantenmodelle von Körpern und Flächen Platonische Körper 5.3 Schrägbilder Schrägbilder von Würfeln und Quadern 5.4 Würfelnetze und Quadernetze Mathematik – Neue Wege Hessen 5 (Bestell-Nr. 85660) Modellieren Alltagsfragen in einen Rechenausdruck (Term) oder ein Diagramm überführen Darstellen Geometrische Objekte mithilfe von Koordinaten darstellen Grundformen geometrischer Körper Grundformern ebener geometrischer Figuren Modelle, Schrägbilder und Netze der Grundkörper Kommunizieren Fachsprache verwenden Argumentieren Beschreiben mathematischer Beobachtungen; Beispiele und Gegenbeispiele finden Umgehen mit symbolischen, formalen und technischen Elementen Umgang mit Geodreieck, Lineal und Zirkel Problemlösen Mathematische Zusammenhänge erkennen und überprüfen Modellieren Geometrische Figuren zu Situationen aus der Umwelt fertigen 3 6 Geometrische Grundbegriffe und Konstruktionen Raum und Form Ebene Figuren Lernfeld: Geometrische Grundbegriffe, Koordinatensystem 6.1 Parallele und senkrechte Geraden und Abstände Gerade, Strecke, Vierecke, parallel und senkrecht Körper Beziehungen zwischen geometrischen Objekten Darstellen Geometrische Objekte mithilfe von Koordinaten darstellen Geometrische Grundbegriffe: Punkt, Strecke, Gerade, parallel, senkrecht, Abstand Lagebeziehungen von Geraden zueinander Kommunizieren Fachsprache verwenden Vierecke Argumentieren Beschreiben mathematischer Beobachtungen; Beispiele und Gegenbeispiele finden Koordinatensystem im ersten Quadranten Umgehen mit symbolischen, formalen und technischen Elementen Umgang mit Geodreieck und Lineal 6.2 Gitter – Koordinatensystem Planquadrate, Koordinaten Problemlösen Mathematische Zusammenhänge erkennen und überprüfen 6.3 Pflasterungen Modellieren Geometrische Figuren zu Situationen aus der Umwelt fertigen 7 Größen in Ebene und Raum Größen und Messen Inhaltsfeld: Umfang und Flächeninhalt von Rechtecken, Oberfläche und Volumen von Quadern Umgang mit Messen Messvorgänge 7.1 Flächeninhalt und Umfang Umfang und Flächeninhalt von Rechtecken, Vergleich von Flächen, Einheiten von Flächeninhalten, Schätzmethoden 7.2 Rauminhalt und Oberflächeninhalt Oberflächen- und Rauminhalt von Quadern, Einheiten von Rauminhalten, Umwandeln von Volumeneinheiten, Umwandeln mit der Einheitentabelle Darstellen Flächeninhalt mit Einheitsquadraten auslegen Kommunizieren Fachsprache für eingeführte Größen und ihre Einheiten verwenden Argumentieren Schätzen; Erklären des Umrechnens von Einheiten; sinnvoller Umgang mit Einheiten Umgehen mit symbolischen, formalen und technischen Elementen Nutzen der Präfixe (kilo, zenti, dezi, milli) beim Umwandeln; Maßstabsgerechte Zeichnungen anfertigen; geeignete Messgeräte zur Bestimmung von Größen nutzen; Einheitentabelle verwenden Problemlösen Sachtexten relevante Informationen entnehmen Modellieren Alltagsfragen zum Thema Flächen und Körper modellieren. Mathematik – Neue Wege Hessen 5 (Bestell-Nr. 85660) 4 Größenvorstellung Repräsentanten Einheitsquadrat, Einheitswürfel Schätzungen und Überschlagrechnungen Umrechnung von Größen Vorsilben von Einheiten Flächeninhalt und Umfang Volumen und Oberflächeninhalt 8 Winkel und Kreise (Zusatz) Raum und Form Inhaltsfeld: Kreise zeichnen, Winkelgrößen bestimmen Ebene Figuren Körper 8.1 Kreise und Kugeln Mittelpunkt, Radius, Durchmesser, Sehne Größen und Messen Umgang mit Messen 8.2 Kreismuster Konstruieren mit Kreisen, Schnittpunkte von Kreisen, Vielecke und Kreise Messvorgänge Darstellen Kreise und Winkel zeichnen, Bandornamente anfertigen Kommunizieren Fachsprache für Kreise und Winkel verwenden Argumentieren Unterscheiden verschiedener Winkeltypen durch Zuordnen passender Winkelgrößen Umgehen mit symbolischen, formalen und technischen Elementen Nutzen des Geodreiecks und des Zirkels 8.3 Winkel Winkeltypen, Vervielfachen eines Winkels Problemlösen Berechnen von Winkelgrößen; nutzen von maßstabsgetreuen Zeichnungen zum Bestimmen von Längen 8.4 Winkelgrößen schätzen und messen Winkel messen und zeichnen, Steigungswinkel Modellieren Konstruieren besonderer Kreismuster 9 Neue Zahlen – neue Möglichkeiten (Zusatz) Operation und Zahl Zahlbereiche Inhaltsfeld: Ganze Zahlen, Einfache Bruchteile 9.1 Negative Zahlen beschreiben Zustände und Änderungen Negative Zahlen, negative Zahlen in den Naturwissenschaften Operationen und ihre Eigenschaften 9.2 Brüche im Alltag Maßzahlen, Aufteilen, Skalen, Anzeigen, Gleiche Brüche können verschiedene Namen haben, Erweitern und Kürzen, Verteilungen 9.3 Brüche im Einsatz Prozente, Maßstäbe, Verhältnisse Mathematik – Neue Wege Hessen 5 (Bestell-Nr. 85660) Kreise Konstruktion von Figuren und Mustern Winkel Winkel in der Umwelt erkennen Schätzen und Messen von Winkelgrößen Winkel bei vorgegebener Größe zeichnen Darstellen Skalen und Anzeigen für Zustände und Änderungen nutzen Brüche vielseitig darstellen als Maßzahlen von Größen, beim Aufteilen, auf Skalen und Anzeigen Kommunizieren Fachsprache verwenden Argumentieren Zustände und Änderungen sowie Brüche in unterschiedlichen Situationen erklären Umgehen mit symbolischen, formalen und technischen Elementen Brüche mit Geodreieck und Lineal zeichnen Problemlösen Lösen von Grundaufgaben der Bruchrechnung auch durch geeignete grafische Veranschaulichung Modellieren Alltagsfragen mithilfe von Brüchen ausdrücken 5 Vorstellungsaufbau im Bereich der negativen Zahlen Brüche als Teil eines Ganzen, als Teil mehrerer Ganzer, als Maßzahl und zur Beschreibung von Verhältnissen Darstellung von Bruchteilen an Kreisen, Rechtecken oder Strecken Grafische Darstellungen Einfache Prozentangaben Mathematik – Neue Wege Band 6 (85662) Einordnung von NEUE WEGE in den Lehrplan Mathematik Sekundarstufe I (G9) und das Kerncurriculum in Hessen Die Kompetenzen zu mathematischen Inhalten finden sich in vielfältiger Weise in den jeweiligen Übungen der Kapitel des Buches NEUE WEGE wieder. Dementsprechend wird besonderer Wert gelegt auf eine reichhaltige Aufgabenkultur, die vielfältige Schüleraktivitäten initiiert. Besonders die Abschnitte Sichern und Vernetzen und Check-ups sowie verschiedene Exkurse und Projekte fördern die Schulung prozessbezogener Kompetenzen in größeren Zusammenhängen. Die folgende Übersicht zeigt, wie MATHEMATIK - NEUE WEGE zur Umsetzung des Lehrplanes und des Kerncurriculums beitragen und Grundlage für ein schuleigenes Fachcurriculum sein kann. Neue Wege Band 6 Leitidee / Inhaltsfelder Kompetenzen (Schwerpunkte) Inhalt Lehrplan 1 Winkel und Kreise Raum und Form Inhaltsfeld: Kreise zeichnen, Winkelgrößen bestimmen Ebene Figuren Darstellen Kreise und Winkel zeichnen; Bandornamente anfertigen Kreise Konstruktion von Figuren und Mustern Winkel Winkel in der Umwelt erkennen Schätzen und Messen von Winkelgrößen Winkel bei vorgegebener Größe zeichnen 1.1 Kreise und Kugeln Mittelpunkt, Radius, Durchmesser, Sehne Kommunizieren Die Fachsprache für Kreise und Winkel verwenden Größen und Messen Umgang mit Messen 1.2 Kreismuster Konstruieren mit Kreisen, Schnittpunkte von Kreisen, Vielecke und Kreise Messvorgänge Argumentieren Unterscheiden verschiedener Winkeltypen durch Zuordnen passender Winkelgrößen Umgehen mit symbolischen, formalen und technischen Elementen Nutzen des Geodreiecks und des Zirkels 1.3 Winkel Winkeltypen, Vervielfachen eines Winkels Problemlösen Berechnen von Winkelgrößen; nutzen von maßstabsgetreuen Zeichnungen zum Bestimmen von Längen 1.4 Winkelgrößen schätzen und messen Winkel messen und zeichnen, Steigungswinkel Modellieren Konstruieren besonderer Kreismuster Mathematik – Neue Wege Hessen 5 (Bestell-Nr. 85660) 6 2 Brüche Operation und Zahl Inhaltsfeld: Einfache Brüche auf verschiedene Weise darstellen, Brüche als Größen, Operatoren und Verhältnisse deuten, Erweitern und Kürzen Zahlbereiche Operationen und ihre Eigenschaften 2.1 Brüche im Alltag Maßzahlen, Aufteilen, Skalen, Erweitern und Kürzen Kommunizieren Fachsprache verwenden; schätzen von Bruchteilen in geometrischen Figuren Argumentieren Erklären von Brüche in unterschiedlichen Situationen; erklären, welche Zahlen Primzahlen sind; verschiedene Argumentationen beschreiben, vergleichen und bewerten 2.2 Brüche im Einsatz Prozente, Maßstäbe, Verhältnisse Umgehen mit symbolischen, formalen und technischen Elementen Brüche mit Geodreieck und Lineal zeichnen 2.3 Brüche miteinander vergleichen und ordnen Erweitern und Kürzen, gemischte Zahlen Problemlösen Lösen von Grundaufgaben der Bruchrechnung auch durch geeignete grafische Veranschaulichung 2.4 Teiler und Vielfache Prozente, Maßstäbe, Verhältnisse 3 Rechnen mit Brüchen Operation und Zahl Inhaltsfeld: Grundrechenarten mit einfachen Brüchen Zahlbereiche 3.1 Addieren und Subtrahieren mit Brüchen Addieren und Subtrahieren gleichnamiger Brüche, ungleichnamige Brüche addieren und subtrahieren, Hauptnenner, Rechnen mit gemischten Zahlen Darstellen Brüche vielseitig darstellen als Maßzahlen von Größen, beim Aufteilen, auf Skalen und Anzeigen; verschiedene Darstellungen wertgleicher Brüche Operationen und ihre Eigenschaften 3.2 Multiplizieren mit Brüchen Multiplikation von natürlicher Zahl und Bruch 3.3 Dividieren mit Brüchen Dividieren durch natürliche Zahl und Bruch, Kehrbruch Modellieren Alltagsfragen mithilfe von Brüchen ausdrücken Darstellen Nutzen verschiedener Darstellungen (Rechteck, Kreis), um Rechenarten zu veranschaulichen Kommunizieren Fachsprache verwenden; zwischen Wort- und Termform wechseln Argumentieren Erklären, welche Rechenwege vorteilhaft sind Umgehen mit symbolischen, formalen und technischen Elementen Platzhalter für unbekannte Zahlen verwenden Problemlösen Rechenausdrücken relevante Informationen entnehmen Modellieren Aufteilungsprobleme aus der Lebenswelt durch Bruchterme ausdrücken 3.4 Rechenausdrücke mit Brüchen Vorfahrtsregeln, Distributivgesetz Mathematik – Neue Wege Hessen 5 (Bestell-Nr. 85660) 7 Brüche als Teil eines Ganzen, als Teil mehrerer Ganzer, als Maßzahl und zur Beschreibung von Verhältnissen Darstellung von Bruchteilen an Kreisen, Rechtecken oder Strecken Grafische Darstellungen Einfache Prozentangaben Vergleichen und Ordnen von Brüchen Beschränkung auf Brüche mit kleinem Zähler und kleinem Nenner Veranschaulichung am Zahlenstrahl Kürzen und Erweitern von Brüchen Teilbarkeit Teiler und Vielfache (ggT, kgV, Primzahlen) Rechnen mit Brüchen Rechengesetze Strategien zum vorteilhaften Rechnen Anwenden in Sachaufgaben Einfache Gleichungen 4 Symmetrie Raum und Form Inhaltsfeld: Beschreibung der Symmetrie ebener und räumlicher Figuren, Achsen- und Punktsymmetrie Ebene Figuren Körper 4.1 Symmetrie in Raum und Ebene Achsensymmetrie, Drehsymmetrie, Punktsymmetrie, Symmetrie im Raum, Symmetrieachsen, Darstellen Geometrische Objekte mithilfe von Koordinaten darstellen Kommunizieren Fachsprache verwenden Argumentieren Beschreiben von Konstruktionen Umgehen mit symbolischen, formalen und technischen Elementen Umgang mit Geodreieck und Lineal; Karopapier nutzen 4.2 Symmetrische Figuren konstruieren Konstruktion achsensymmetrischer und punktsymmetrischer Figuren Symmetrische Figuren Symmetrieeigenschaften Achsen-, dreh-, punktsymmetrische Figuren herstellen Zeichnen von Symmetrieachsen Bewegungen von Figuren: Drehungen, Spiegelungen, Verschiebungen Problemlösen Mathematische Zusammenhänge erkennen und überprüfen 4.3 Raumvorstellung Netz und Schrägbild, Drehungen und verschiedene Netze Modellieren Geometrische Figuren zu Situationen aus der Umwelt fertigen 5 Rechnen mit Dezimalzahlen Operation und Zahl Inhaltsfeld: Dezimalzahlen, Dezimalzahlen und Prozentzahlen als andere Darstellungsform für Brüche, Grundrechenarten mit Dezimalzahlen Zahlbereiche Operationen und ihre Eigenschaften 5.1 Dezimalzahlen Dezimalzahlen in Stellenwerttafel eintragen, Orientierung auf dem Zahlenstrahl, Brüche vergleichen, abbrechende und nicht abbrechende Dezimalbrüche, Umwandlung von Brüchen in Dezimalzahlen 5.2 Addieren und Subtrahieren Addition am Zahlenstrahl, schriftliches Addieren und Subtrahieren 5.3 Multiplizieren und Dividieren Schriftliche Multiplikation und Division, Kommaverschiebung Mathematik – Neue Wege Hessen 5 (Bestell-Nr. 85660) Darstellen Zahlenstrahl nutzen, um Zahlen zu veranschaulichen; Rechenarten am Zahlenstrahl veranschaulichen Kommunizieren Fachsprache verwenden; zwischen Wort- und Termform wechseln Argumentieren Erklären, welche Rechenwege vorteilhaft sind; erklären, welche Rundungen auftreten und welche sinnvoll sind Umgehen mit symbolischen, formalen und technischen Elementen Stellenwerttafel nutzen; Platzhalter für unbekannte Zahlen verwenden Problemlösen Rechenausdrücken relevante Informationen entnehmen; Rechnen mit Dezimalzahlen in Alltagssituationen anwenden Modellieren Alltagsfragen mithilfe von Termen aus Dezimalzahlen ausdrücken 8 Vergleichen und Ordnen von Dezimalzahlen Runden von Dezimalzahlen Rechnen mit Dezimalzahlen, Rechengesetze Strategien zum vorteilhaften Rechnen Abrechende und periodische Dezimalzahlen 6 Statistische Daten und Zufall Daten und Zufall Inhaltsfeld: Häufigkeitstabellen, Arithmetisches Mittel, Median, Modalwert, Spannweite, Lesen und Interpretieren statistischer Darstellungen Statistische Erhebungen und ihre Auswertung Darstellen Ergebnisse in Diagrammen darstellen oder Plakate herstellen; unterschiedliche Darstellungsformen verwenden; Anteile in Diagrammen darstellen Kommunizieren Fachsprache verwenden; schätzen von Gewinnchancen 6.1 Anteile, Prozente und Häufigkeiten Diagramme und Tabellen Umgang mit dem Zufall 6.2 Mittelwerte und Spannweite Arithmetisches Mittel, Median, Modalwert, Spannweite 6.3 Voraussagen mit relativen Häufigkeiten Zufallsexperiment, empirische Wahrscheinlichkeit Mathematik – Neue Wege Hessen 5 (Bestell-Nr. 85660) Argumentieren Bewerten unterschiedlicher Mittelwerte zum Vergleich verschiedener Listen; beurteilen von Gewinnchancen Umgehen mit symbolischen, formalen und technischen Elementen Einsatz von Tabellenkalkulation; Strichlisten nutzen Problemlösen Sachtexten relevante Informationen entnehmen Modellieren Statistische Daten zur Beantwortung von Alltagsfragen erheben, übersichtlich in Tabellen und Diagrammen darstellen und mithilfe der Kenngrößen auswerten; Gewinnchancen durch ein Zufallsexperiment bestimmen und beurteilen 9 Umfragen und Erhebungen (Planung, Durchführung und statistische Auswertung) Kenngrößen (Häufigkeiten, Median, arithmetisches Mittel, Spannweite) Darstellung von Daten in Listen und Diagrammen Kreisdiagramm Zufallserscheinungen in alltäglichen Situationen Verschiedene Vorstellungen vom Wahrscheinlichkeitsbegriff Absolute und relative Häufigkeiten
