Elektrische Messinstrumente und

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Elektrische Messinstrumente & Spannungsquellen
Enser Herbert / Hackl Siegmar
Grundpraktikum
WS 07/08
2. Versuch:
Elektrische
Messinstrumente und
Spannungsquellen
Auswertung
ENSER Herbert - 0557015
Praktikumspartner
HACKL Siegmar - 0557354
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Elektrische Messinstrumente & Spannungsquellen
Enser Herbert / Hackl Siegmar
1. Technische Angaben zu den verwendeten
Messinstrumenten und Bauteilen
¾ Messung von Spannung und Strom:
o Es wurde ein Digitales so wie ein Analoges Multimeter zur Messung
von Strom und Spannung verwendet.
o Das Analoge Multimeter hat eine Genauigkeit von ± 1% im Bereich
der Gleichstrom/Spannungs- Messung.
o Das Digitale Multimeter hat eine Genauigkeit von ± 0,25% ebenfalls
für den Gleichstrom/Spannungs- Bereich.
¾ Aufbau der Versuchsschaltungen:
o Als Spannungsquelle kam ein Funktionsgenerator zum Einsatz. Die
Verwendeten Bauteile waren Widerstände der E24 Reihe sowie ein
Helipot.
o Der Funktionsgenerator Arbeitet mit einer Genauigkeit von ± 1mV,
für Gleichspannung.
o Die Widerstände der E24 Reihe sind mit ± 5% ausreichend genau.
o Das Helipot hat eine Genauigkeit von ± 1%, und ist für extrem
genaue Justage mit einem 10Gang Gewinde ausgestattet.
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2. 1 Innenwiderstand des Voltmeters
¾ Aufgabenstellung aus dem Original pdf Übernommen.
¾ Messen Sie den Innenwiderstand des Voltmeters (Zeigerinstrument) in den
Messbereichen 15V und 1,5V. Verwenden Sie dazu folgende Schaltung
und überlegen Sie, wie Sie aus den angezeigten Werten den
Innenwiderstand des Voltmeters berechnen können. Geben Sie den
Innenwiderstand mit seinem Messfehler an und vergleichen sie mit dem
Wert, der auf der Rückseite des Voltmeters angegeben ist.
ƒ Spielt der Innenwiderstand des Amperemeters eine Rolle?
2.2
Innenwiderstand des Amperemeters
¾ Aufgabenstellung aus dem Original pdf Übernommen.
¾ Messen Sie den Innenwiderstand des Amperemeters (Zeigerinstrument) in
den Messbereichen 15 mA und 1.5mA. Verwenden Sie dazu folgende
Schaltung und überlegen Sie, wie Sie aus den angezeigten Werten den
Innenwiderstand des Amperemeters berechnen können. Geben Sie den
Innenwiderstand mit seinem Messfehler an und vergleichen sie mit dem
Wert, der auf der Rückseite des Amperemeters angegeben ist.
ƒ Spielt der Innenwiderstand des Voltmeters bei dieser Messung eine Rolle?
¾ Wählen Sie einen sinnvollen Vorwiderstand R! Begründen Sie Ihre
Wahl.
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2.1 Messung zur Aufgabe Innenwiderstand - Voltmeter
¾ Als erstes wurde das Analoge Multimeter als Voltmeter eingesetzt, und das
Digitale als Amperemeter. Bei diesem Aufbau ergaben sich folgende Werte
für den Innenwiderstand RI, bzw. dem Spannungsabfall am Amperemeter:
Spannung U0
Messbereich
Gemessener
Strom
Innenwiderstand
laut Rechnung
Innenwiderstand
laut Hersteller
0,998V
10,005V
1,5V
15V
195,8µA
197,4µA
5,1 kΩ
50,7 kΩ
5 kΩ
50 kΩ
Die von uns indirekt gemessenen Innenwiderstände von 5,1 kΩ und 50,7
kΩ liegen jeweils 1,9% für den ersten und 1,3% für den zweiten neben den
Herstellerangaben! Wenn man nun aber noch die Genauigkeit der
Messgeräte (1% Analog, 0,25% Digital) einbezieht, sieht man das man ±
1,25% Messfehler macht ohne diese beeinflussen zu können! Also fällt der
Fehler unter den Systematischen Messgeräte Fehler!
¾ Der Innenwiderstand des Amperemeters spielt natürlich bei jeder Messung
eine Rolle, aber da dieser RA vergleichsweise verschwindend klein gegen
über dem RV des Voltmeters ist, kann man den dadurch entstehenden
Messfehler vernachlässigen da er sicher innerhalb der Messtoleranz der
Multimeter ist und somit sowieso nicht genau feststellbar ist.
ƒ Also spielt er hier keine Rolle!
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2.2 Messung zur Aufgabe Innenwiderstand - Amperemeter
¾ Zunächst muss ein geeigneter Vorwiderstand RV berechnet werden, um
einen zu hohen Stromfluss über das Amperemeter zu verhindern. Es würde
sich ja um einen Kurzschluss handeln (RA ~ 0)!
Für den ersten Durchlauf mit einer Spannung U0 = 10V und dem
Messbereich am Amperemeter von 15mA haben wir einen Vorwiderstand
von 2,2 kΩ gewählt. Es ist ein Strom von 4,5mA zu erwarten:
I=
U0
10V
=
= 4,5mA
RV 2200Ω
Diesen Widerstand kann man für die Messung mit U0 = 1V bzw.
Messbereich am Amperemeter 1,5mA, ebenfalls verwenden:
I=
U0
1V
=
= 454 µA
RV 2200Ω
¾ Als erstes wurde das Analoge Multimeter als Ampere eingesetzt, und das
Digitale Multimeter als Voltmeter. Bei diesem Aufbau ergaben sich
folgende Werte für RI bzw. dem Kurzschlussstrom:
Spannung U0
Messbereich
Gemessener
Strom
1,006V
10,009V
1,5mA
15mA
438µA
4,42mA
Gemessener
Innenwiderstand
Spannungsabfall aus der Messung
21,7mV
49,5Ω
33mV
7,5Ω
Die Herstellerangaben sind für den Messbereich 15mA mit
RI =
100mV
= 6,6Ω um 11,6% niedriger als der von uns gemessene Wert
15mA
von 7,5 Ω allerdings vermute ich hier einen leichten Messfehler
unsererseits, weil im Einführungspraktikum im Sommersemester 07, habe
ich die selbe Messung schon einmal durchgeführt, und einen Wert von 4,84
Ω erhalten. Für den zweiten Messbereich 1,5mA ist der Innenwiderstand
mit RI =
100mV
= 66Ω , angegeben, hier ist der angegebene Wert von 66Ω
1,5mA
um 33% höher als der von uns gemessen mit 49,5Ω. Ein Fehler in diese
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Richtung ist sogar von Vorteil weil ein kleinerer Innenwiderstand genauere
Messergebnisse bedeutet!
¾ Auch der Innenwiderstands des Voltmeters spielt natürlich bei jeder
Messung eine Rolle, da dieser aber >> ist und bei einer Parallelschaltung
von einem << Widerstand wie dem Innenwiderstand des Amperemeters RA
und einem >> Widerstand wie dem des Voltmeters RV der Große nahezu
keine Rolle spielt. Er beeinflusst das Messergebnis in einem Bereich der
innerhalb der Messtoleranzen liegt!
ƒ Also spielt er auch hier keine Rolle!
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3. Messbereichserweiterung
¾ 3.1 Messbereichserweiterungen beim Voltmeter
R… Helipot 100 kΩ
M1… Voltmeter (Zeigerinstrument)
M2… Voltmeter
U… Gleichspannungsnetzgerät
S… Schalter
¾ Erweitern Sie den Messbereich 1.5 V des Zeigerinstruments M1 auf 5 V.
Berechnen Sie den benötigten Wert von R, bevor Sie die Messung
ausführen. Stimmt der gemessene Wert von R innerhalb der Messfehler mit
dem berechneten Wert überein?
¾ 3.1 Messbereichserweiterungen beim Amperemeter
R… Helipot 100 Ω
M1…
Amperemeter(Zeigerinstrument)
M2… Amperemeter
U… Gleichspannungsnetzgerät
S… Schalter
R1… Vorwiderstand 100 Ω
¾ Erweitern Sie den Messbereich 15 mA des Zeigerinstruments M1 auf 50
mA. Berechnen Sie den benötigten Wert von R, bevor Sie die Messung
ausführen. Stimmt der gemessene Wert von R innerhalb der Messfehler mit
dem berechneten Wert überein?
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3.1 Messung zur Aufgabe – Messbereichserweiterung
Voltmeter
¾ Beim ersten Teil geht es darum mit dem Analogen Voltmeter den
Messbereich 1,5V zu erweitern, um eine Spannung von bis zu 5V Messen
zu können. Das Digitale Voltmeter dient hierbei nur zur Kontrolle, bzw.
zum überprüfen.
Zu allererst wurde das Netzgerät auf 1,5V gestellt und das Helipot auf
Anschlag ~0Ω. Dann wird der Widerstand des Helipots nach oben
verändert, natürlich misst nun das Analoge Voltmeter eine niedrigere
Spannung. Dies wird solange fortgesetzt, bis das Digitale Voltmeter die
gewünschten 5V anzeigt, am Analogen aber nur 1,5V gemessen werden!
Der Widerstand den das Helipot zu dem Zeitpunkt hatte war 12kΩ.
¾ Natürlich kann man den benötigten Widerstand auch vorher ausrechnen.
Hierzu muss einfach das Voltmeter und der Helipotwiderstand als
Spannungsteiler gerechnet werden!
U Ana log = U Digital
RIV
⇒ RHeli = 11,9kΩ
RIV + RHeli
Also für eine Spannung UAnalog von 1,5V und einer Spannung UDigital von
5V mit einem Innenwiderstands des Voltmeters RIV von 5,1kΩ
¾ Also ist der Experimentell gefundene Widerstand von 12kΩ nur 0,9%
neben dem Errechneten! Diese 0,9% sind auf Messgerätefehler und
Bauteilfehler zurückzuführen.
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3.2 Messung zur Aufgabe – Messbereichserweiterung
Amperemeter
¾ Nachdem schon der Messbereich des Voltmeters erweitert wurde, wird hier
der Messbereich des Amperemeters erweitert.
¾ Dies geschieht ziemlich Analog zum ersten Teil der Aufgabe, der einzige
unterschied besteht darin, dass des Helipot nicht in Serie sondern Parallel
geschaltet wird. Begründet dadurch, dass Sich der Strom in der
Parallelschaltung aufteilt, und die Spannung in der Serienschaltung!
¾ Der Messvorgang ist wieder der Gleiche. Es wird eine Spannung U
angelegt und mittels der beiden Amperemeter der Strom am Vorwiderstand
R1 gemessen. Durch annähern an die 50mA am Digitalen und somit 15mA
am Analogen Messgerät wurde ein Widerstandswert von 20 Ω
¾ Widerstand aus Rechnung
R
I1
15mA 7,5Ω
= IA ⇒
=
⇒ RHeli = 17,5Ω
I 2 RHeli
35mA RHeli
Die Rechnung zeit das eigentlich ein kleinerer Parallelwiderstand von
nötig wäre. Ich führe das darauf zurück, dass der Vorwiderstand nur eine
Genauigkeit von 5% hat, und auch das Digitale Amperemeter ist nicht Ideal
sondern hat einen kleinen Innenwiderstand an dem Spannung abfällt! Der
Fehler beträgt 12,5% aber bei diesen kleinen Widerstandswerten hat auch
der 100 Ω Vorwiderstand einen wert von 95-105 Ω.
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4. Messen unter realen Bedingungen
¾ 4.1 Der unbelastete Spannungsteiler
1) Wählen Sie den Widerstand R1 = 1 kW, R2 = 2.2 kW.
a) Messen Sie mit dem analogen Voltmeter bei einer Spannung U0 = 15V die
Spannungen an den Widerständen R1 und R2.
b) Wiederholen Sie diese Messung mit einem Digitalvoltmeter.
2) Wählen Sie jetzt 100 kW, R2 = 220 kW und wiederholen Sie die Aufgabe.
a) Wie interpretieren Sie das Ergebnis?
b) Unter welchen Voraussetzungen können Sie ein sinnvolles Messergebnis
erwarten?
c) Wie groß sollten die Spannungen sein, wenn Sie ein ideales Voltmeter
verwenden?
d) Berechnen Sie die Spannungen unter Berücksichtigung der gemessenen
Innenwiderstände.
e) Vergleichen Sie die gemessenen Spannungen mit dem Ergebnis der
Rechnung.
f) Sind die Abweichungen mit der Abschätzung der Messfehler verträglich?
g) Vergleichen Sie die Messergebnisse mit der "richtigen" Spannung (ideales
Voltmeter).
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4.1 Messung – Der unbelastete Spannungsteiler
¾ Für die erste Messung sind die beiden Widerstände R1 = 1 kΩ und R2 = 2,2
kΩ vorgegeben sowie die Versorgungsspannungen 10V bzw. 1V.
Theoretisch zu erwartendes Messergebnis:
U0=10V
U 1IDEAL = U 0 *
R1
1000Ω
= 3,125V
= 10V *
R1 + R2
3200Ω
U0=1V
U 1IDEAL = U 0 *
R1
1000Ω
= 0,3125V
= 1V *
R1 + R2
3200Ω
¾ 1. Widerstände R1=1kΩ, R2=2,2kΩ
U0
10V
1V
Ugemessen
9,99V
1,008V
UR1
2,9V
260mV
UR2
6,6V
598mV
∆U
0,49V
150mV
Theoretisch zu erwartendes Messergebnis unter Berücksichtigung der zuvor
gemessenen Innenwiderstände: (nur für das Analoge möglich!)
Analoges Multimeter: (RI = 50,7k Ω für den Messbereich 15V und RI = 5,1kΩ
für den Messbereich 1,5V)
U0=10V
U 1REAL = U 0 *
(R
1
(R
1
U 2 REAL = U 0 *
U0=1V
U 1REAL = U 0 *
(R
(R
(R
2
RI )
1
RI )
2
RI )
R I ) + R1
(R
1
U 1REAL = U 0 *
R I ) + R2
(R
2
R I ) + R2
(R
2
RI )
R I ) + R1
= 10V *
980Ω
= 3,08V
3180Ω
= 10V *
2108Ω
= 6,77V
3108Ω
= 1V *
836Ω
= 0,277V
3036Ω
= 1V *
1536Ω
= 0,61V
2536Ω
Hier sieht man das der gemessene Wert mit dem erwarteten aus der Rechnung
mit den Innenwiderständen gut übereinstimmt, bei der ersten Messung 2,9V
zu 3,08V ist das ein Fehler von nur noch 2% und bei der zweiten Messung
0,260V zu 0,277V ist der Fehler sogar unter 1%!
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Für die zweite Messung sind die beiden Widerstände R1 = 100 kΩ und R2 =
220 kΩ vorgegeben sowie die Versorgungsspannungen 10V bzw. 1V.
Theoretisch zu erwartendes Messergebnis:
U0=10V
U 1IDEAL = U 0 *
R1
100kΩ
= 10V *
= 3,125V
R1 + R2
320kΩ
U0=1V
U 1IDEAL = U 0 *
R1
100kΩ
= 1V *
= 0,3125V
R1 + R2
320kΩ
Die theoretischen Ergebnisse sind identisch mit denen aus dem vorherigen
Versuch, weil die Widerstandsverhältnisse ja die gleichen sind.
¾ 2. Widerstände R1=100kΩ, R2=220kΩ
U0
10V
1V
Ugemessen
10,001V
1,008V
UR1
1,1V
5mV
UR2
2,85V
20mV
∆U
6,051
983mV
Theoretisch zu erwartendes Messergebnis unter Berücksichtigung der zuvor
gemessenen Innenwiderstände: (nur für das Analoge möglich!)
Analoges Multimeter: (RI = 50,7k Ω für den Messbereich 15V und RI = 5,1kΩ
für den Messbereich 1,5V)
U0=10V
U1REAL = U 0 *
U 2 REAL = U 0 *
U0=1V
U1REAL = U 0 *
U 2 REAL = U 0 *
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(R
RI )
33642Ω
= 10V *
= 1,32V
(R1 RI ) + R2
253642Ω
1
(R
RI )
41204Ω
= 10V *
= 2,91V
(R2 RI ) + R1
141204Ω
2
(R
RI )
4852Ω
= 1V *
= 0,021V
(R1 RI ) + R2
224852Ω
1
(R
RI )
4984Ω
= 0,047V
= 1V *
(R2 RI ) + R1
104984Ω
2
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Unter genauerer Betrachtung, stellt sich heraus, dass es sich keineswegs um
eine ungenaue Messung oder einen Messfehler handelt das man mit dem
Analogen Messgerät solche starken Abweichungen erhält! Der Fehler der
realen Messung zur richtigen Rechnung ist in beiden Fällen 5%! Wobei
hinzuzufügen ist, dass sich Spannungen im Bereich von ~10mV auf dem
Analogen Messgerät nur sehr schwer ablesen lassen.
Also ist klar das man mit einem Messgerät welches einen Innenwiderstand
von ~50k Ω keine brauchbaren Messergebnisse bei Messwiderständen von
100k Ω und 220k Ω zu erwarten hat! Verwendet man allerdings das Digitale
Multimeter kommt man sehr wohl auf brauchbare Ergebnisse weil dies einen
viel höheren Innenwiderstand hat, gewöhnlich im M Ω Bereich! Also kann
man mit dem Analogen Messgerät nur ein sinnvolles Ergebnis erwarten wenn
die zu messenden Widerstände << sind als der Innenwiderstand des
Messgeräts, da der durch die Parallelschaltung sonst das Ergebnis zu sehr
beeinflusst.
¾ 3. Wiederholung der zweiten Messung mit dem Digitalmultimeter
U0
10V
1V
Ugemessen
10,001V
1,0V
UR1
3,106V
311mV
UR2
6,82V
682mV
∆U
75mV
7mV
Anschließend wurde die zweite Messung mit einem Digitalmultimeter,
welches viel größere Innenwiderstände als das Analogmultimeter besitzt,
nachgemessen. Man sieht also das mit dem richtigen Messinstrument sehr
wohl gute Messergebnisse zu tage gebracht werden können! Der Fehler von
75mV bzw. 7mV kleiner als 1%!
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4.2 Der belastete Spannungsteiler
R1… Widerstand 1k Ω
R2… Widerstand 2k2 Ω
R… Helipot 1k Ω
Verwenden Sie eine Spannung U0 von etwa 15V. Variieren Sie den
Widerstand R und messen Sie die Spannung U als Funktion des Widerstandes
R. Verwenden Sie ein Digitalvoltmeter. Wird dessen Innenwiderstand die
Messung beeinflussen?
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4.2 Messungen – Der belastetet Spannungsteiler
U [V] R [Ω]
2,83 1000
2,716 900
2,577 800
2,417 700
2,234 600
2,021 500
1,766 400
1,461 300
1,085 200
0,61 100
UTheoretisch
2,805
2,684
2,546
2,388
2,206
1,993
1,741
1,438
1,067
0,601
U0 [V]
15,149
Helipot [Ω]
1006
Der Widerstandswert des Helipots wurde im ca. 10% Schrittbereich variiert und
die jeweilige Spannung gemessen.
Eigentlich würde man eine Gerade erwarten weil ja der Zusammenhang von R=
U/I linear ist, aber in dem Fall ist der Zusammenhang nicht ganz linear weil der
Widerstand des Helipots als Lastwiderstand parallel zum zu messenden
Widerstand hängt.
3
2,5
Spannung
2
U/R
1,5
U/R Theoretisch
1
0,5
0
0
200
400
600
800
1000
1200
Widerstand
U=
R1 R L
R1 R L + R 2
*U 0
// Funktion der Spannung Theoretisch gerechnet
Die Theoretische Kurve deckt sich sehr genau mit der Gemessenen!
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5. Wheatstone’sche Messbrücke
U… Netzgerät
S… Schalter
A… Amperemeter
R1/R2… Helipot 100 Ω
R4… Referenzwiderstand
Stöpselrheostat (1-1000 Ω)
R3… diverse Widerstände
¾ Bestimmen Sie die unbekannten Widerstände R3 mit der
Wheatstone’schen Brücke.
o Berechnen Sie die Messfehler
o Messen Sie R3 auch mit dem Ohm-Bereich des Digitalmultimeters.
o Stimmen die gemessenen Werte innerhalb der Messfehler überein?
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5.1 Messung – Wheatstone’sche Messbrücke
¾ Gewählte Spannung zur Messung = 5V. Die Spannung fliest dahingehend
in die Messung ein, weil man ja den Abgleich der Brücke macht indem das
Amperemeter auf Null geregelt wird, wählt man jetzt eine sehr kleine
Spannung so erwartet man auch einen von haus aus sehr kleinen Strom,
was zu Systematischen Messfehlern durch Fehlinterpretation der Nulllage
des Amperemeters führen kann!
¾ Das Justieren des Stöselrheostats um im mittleren bereich des Helipots zu
sein, dient dazu um den annähernd linearen Bereich des Pot’s zu nützen,
weil wie wir in der Vorherigen Messung gesehen haben ist die Kennlinie ja
keine Gerade!
¾ Eigentliche Messung:
1
2
3
4
R3Gemessen [Ω]
2172
945
100340
219600
¾
R3Gerechnet [Ω]
2169,943
1009,446
83981,395
181559,000
R4 [Ω]
1111
1000
1110
1110
R2 [Ω]
32,440
48,700
97,600
98,140
R1 [Ω]
63,360
49,160
1,290
0,600
Fehler R3 [%]
1,001
0,936
1,195
1,210
R3 R 2
// Zusammenhang der Widerstandsverhältnisse bei der
=
R 4 R1
abgeglichenen Brücke.
¾ Die Messung ergab ziemlich genaue Werte für die zu messenden
Widerstände, lediglich die beiden letzten Messungen waren nicht sehr ideal
weil der Arbeitsbereich des Helipots schon sehr weit außerhalb des
Mittelpunktes war. Trotzdem konnten noch hinreichend genaue Ergebnisse
gemessen werden.
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6. EMK und Innenwiderstand eines Trockenelements
R1… Widerstand 4,7 Ω
R… veränderlicher Widerstand 100
Ω(50W)
S… Taster
U0… Trockenelement ca. 4.5V
V… Voltmeter
A… Amperemeter
¾ Bestimmen Sie Wertepaare Spannung U / Strom I für verschiedene Werte
von R. Schließen Sie dazu den Taster S nur für wenige Sekunden! Messen
Sie nur bis zu einer Abnahme der Klemmenspannung von maximal 1.5 V!
¾ Überlegen Sie, warum wir diese Einschränkungen angegeben haben.
¾ Zeichnen Sie ein Diagramm U über I.
o Bestimmen Sie daraus grafisch (nicht durch Rechnung der linearen
Regression sondern aus der Zeichnung) die EMK und den
Innenwiderstand des Trockenelements. Schätzen Sie aus der
Zeichnung den Messfehler ab.
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6.1 Messungen – EMK und Innenwiderstand eines
Trockenelements
¾ Messung:
Trockenelement
4,5
y = -0,0074x + 4,2158
4
3,5
3
U [V ]
I [mA]
U [V]
37,6
4,03
39,2
3,8
46,5
3,78
54
3,76
63
3,73
80
3,71
90
3,68
108
3,49
138
3,2
160
2,9
2,5
2
1,5
1
0,5
0
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
I [mA]
¾ Die Quellenspannung ergibt sich aus dem Diagramm mit 4,2V und der
Innenwiderstand mit 0,0074 Ω. Der Messfehler durch die Zeichnung würde
ca. 10% betragen.
Ri =
∆U
1,13V
=
= 0,00923Ω
∆I 0,1224 A
¾ Die Einschränkung, die Quellenspannung um maximal 1,5V absinken zu
lassen hat den Effekt, dass das Trockenelement im Tieferen Bereich keine
Lineare Kennlinie hat und somit keine sinnvolle Messung zustande
kommen würde. Es ist schon ab dem zweiten Messpunkt ein Einbruch der
Quellenspannung zu bemerken.
Grundpraktikum I
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