Teiler, Vielfache und Primazahlen Teiler, Vielfache und Primazahlen Vielfache Die Vielfachen einer Zahl sind im Grunde nichts anders als die Ergebnisse der zugehörigen "Malreihe", die die meisten bereits aus der Grundschule kennen ;) Beispiel: . 1⋅4=4 2⋅4=8 3 ⋅ 4 = 12 4 ⋅ 4 = 16 Diese werden in den höheren Klassen als "Vielfachenmenge" geschrieben. V4 = {4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, …} Die Pünktchen am Ende sollen verdeutlichen, dass es zu jeder Zahl unendlich viele Vielfache gibt. Teiler, Vielfache und Primazahlen Vielfache V5 = { _, _, _, _, _, _, _, _, …} V5 = {5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40 …} V8 = { _, _, _, _, _, _, _, _, …} V8 = {8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, 64 …} V10 = { _, _, _, _, _, _, _, _, …} V10 = {10, 20, 30, 40, 50, 60, 80, …} V12 = { _, _, _, _, _, _, _, _, …} V12 = {12, 24, 36, 48, 60, 72, 84, 96 …} Geschweifte (Mengen-) Klammern! Das gehört einfach dazu, wenn man mathematisch korrekt arbeiten möchte :) Teiler, Vielfache und Primazahlen Teiler Eine Zahl kann immer durch verschiedene andere Zahlen restlos geteilt werden, die sogenannten Teiler. Diese lassen sich als "Teilermenge" schreiben. Beispiel: T18 = {1, 2, 3, 6, 9, 18} Man schreibt 3│18 und spricht „Drei teilt 18“. Das bedeutet, die Rechenaufgabe 18 : 3 ist restlos lösbar. 3 ist also ein Teiler von 18. Achtung: 18│ 3 gilt nicht. Teiler, Vielfache und Primazahlen Teiler T4 = { _, _, _ } T4 = { 1, 2, 4 } T8 = { _, _, _, _ } T8 = {1, 2, 4, 8} T7 = { _, _ } T7 = {1, 7} T10 = { _, _, _, _ } T10 = { 1, 2, 5, 10} T15 = { _, _, _, _ } T15 = { 1, 3, 5, 15} T36 = { _, _, _, _, _, _, _, _, _ } T36 = {1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36} Teiler, Vielfache und Primazahlen Primzahlen Primzahlen sind natürliche Zahlen mit der besonderen Eigenschaft, dass sie genau zwei Teiler haben, nämlich 1 und sich selbst. So einfach ist das!!! Beispiel: 23 ist eine Primzahl, da T23 = {1, 23} 1 ist keine Primzahl, da T1 = {1} --> (nur ein Teiler) Teiler, Vielfache und Primazahlen Primzahlen Sieb des Eratosthenes Teiler, Vielfache und Primazahlen Primzahlen Teiler, Vielfache und Primazahlen Primzahlen