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01 Teiler, Vielfache und Primazahlen

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Teiler, Vielfache
und
Primazahlen
Teiler, Vielfache und Primazahlen
Vielfache
Die Vielfachen einer Zahl sind im Grunde nichts anders als die Ergebnisse der
zugehörigen "Malreihe", die die meisten bereits aus der Grundschule kennen ;)
Beispiel:
.
1⋅4=4
2⋅4=8
3 ⋅ 4 = 12
4 ⋅ 4 = 16
Diese werden in den höheren Klassen als "Vielfachenmenge" geschrieben.
V4 = {4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, …}
Die Pünktchen am Ende sollen verdeutlichen, dass es zu jeder Zahl unendlich viele Vielfache gibt.
Teiler, Vielfache und Primazahlen
Vielfache
V5 = { _, _, _, _, _, _, _, _, …}
V5 = {5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40 …}
V8 = { _, _, _, _, _, _, _, _, …}
V8 = {8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, 64 …}
V10 = { _, _, _, _, _, _, _, _, …}
V10 = {10, 20, 30, 40, 50, 60, 80, …}
V12 = { _, _, _, _, _, _, _, _, …}
V12 = {12, 24, 36, 48, 60, 72, 84, 96 …}
Geschweifte (Mengen-) Klammern!
Das gehört einfach dazu, wenn man mathematisch korrekt arbeiten möchte :)
Teiler, Vielfache und Primazahlen
Teiler
Eine Zahl kann immer durch verschiedene andere Zahlen restlos geteilt
werden, die sogenannten Teiler. Diese lassen sich als "Teilermenge" schreiben.
Beispiel:
T18 = {1, 2, 3, 6, 9, 18}
Man schreibt 3│18 und spricht „Drei teilt 18“. Das bedeutet, die
Rechenaufgabe 18 : 3 ist restlos lösbar. 3 ist also ein Teiler von 18.
Achtung: 18│ 3 gilt nicht.
Teiler, Vielfache und Primazahlen
Teiler
T4 = { _, _, _ }
T4 = { 1, 2, 4 }
T8 = { _, _, _, _ }
T8 = {1, 2, 4, 8}
T7 = { _, _ }
T7 = {1, 7}
T10 = { _, _, _, _ }
T10 = { 1, 2, 5, 10}
T15 = { _, _, _, _ }
T15 = { 1, 3, 5, 15}
T36 = { _, _, _, _, _, _, _, _, _ }
T36 = {1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36}
Teiler, Vielfache und Primazahlen
Primzahlen
Primzahlen sind natürliche Zahlen mit der besonderen Eigenschaft, dass sie
genau zwei Teiler haben, nämlich
1 und sich selbst. So einfach ist das!!!
Beispiel:
23 ist eine Primzahl, da T23 = {1, 23}
1 ist keine Primzahl, da T1 = {1}
--> (nur ein Teiler)
Teiler, Vielfache und Primazahlen
Primzahlen
Sieb des Eratosthenes
Teiler, Vielfache und Primazahlen
Primzahlen
Teiler, Vielfache und Primazahlen
Primzahlen
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