SU - Übung 15

ZHW, NTM 2005/6, Rur
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Übung 10 - Teilnahme mit Mini-GPS bei „Wetten dass..?“
Idee:
Sie sind begeistert von den Möglichkeiten des Satellitennavigationssystems GPS. Nur die
örtliche Auflösung von einigen 10-100 m könnte besser sein. Deshalb gehen Sie in die Garage
und bauen sich Ihr eigenes System mit einer Auflösung von 1 m. Ihr „Mini-GPS funktioniert
so gut, dass Sie sich bei „Wetten dass..?“ anmelden.
Die Wette:
Ein quadratischer Raum von 14 m Seitenlänge wird in drei der vier Ecken mit je einem
Spread-Spectrum Sender ausgerüstet: Die Sender 1 .. 3 sind untereinander synchronisiert und
senden gleichzeitig die Gold-Codes s1[n], s2[n], respektive s3[n] aus. Ihr Mini-GPS Empfänger kann daraus in jedem Punkt des Raums die Position und die Marschrichtung bestimmen
und diese Information grafisch auf dem Display Ihrer Videobrille darstellen. Die Videobrille
erlaubt es Ihnen nicht, mit den Augen den Raum zu sehen, sondern generiert eine virtuelle
Realität, basierend auf den Mini-GPS Daten.
Sender 1
Ausgang
s1[n]
r1
Mini-GPS
Empfänger
 = 14 m
r3
r2
s2[n]
s3[n]
Sender 3
Sender 2
 = 14 m
Sie behaupten nun, dass Sie von einem beliebigen, Ihnen unbekannten Startpunkt im Raum
aus, mit Hilfe des Mini-GPS Systems zielstrebig den Ausgang in der vierten Ecke des Raums
ansteuern können. Berühren Sie aber auf dem Weg zum Ausgang einer der vier Wände, so
haben sie die Wette verloren.
Das Prinzip:
Der Rahmentakt Ihres Mini-GPS Empfängers ist nicht mit dem der drei Sender synchronisiert. Eine absolute Laufzeitmessung ist damit nicht möglich. Sie können aber über die Bestimmung des relativen Versatzes der drei empfangenen Sequenzen untereinander dennoch
die Position bestimmen. Beispielsweise sind im oben eingezeichneten Punkt in der Raummitte
die Distanzen r1, r2 und r3 alle gleich gross. Der relative Versatz der drei Codes wird dadurch
Null. Da dies nur in der Raummitte der Fall ist, kann daraus rechnerisch auf die Position geschlossen werden. Sobald Sie sich in eine beliebige Richtung aus dem Nullpunkt wegbewegen, ändern sich die Längen der Vektoren r1..r3 und damit der zeitliche Versatz der Codes
s1[n] und s2[n] relativ zu s3[n].
Quelle: Signale und Übertragung - Block 6 – Prof. Dr. A. Steffen
ZHW, NTM 2005/6, Rur
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Es gilt ernst:
Sie werden irgendwo im Raum ausgesetzt. Der Mini-GPS Empfänger generiert als Zeitreferenz die Gold-Codes s1[n] .. s3[n] und korreliert sie mit den empfangenen Sequenzen
s1[n+m1], s2[n+m2], respektive s3[n+m3] und bestimmt die Verschiebungen m1, m2 und m3.
Wo befinden Sie sich ?
s 1[n]
1
0
-1
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
24
26
28
30
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
24
26
28
30
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
24
26
28
30
4
6
8
10
12
14
16
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20
22
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26
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4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
24
26
28
30
6
8
10
12
14
16
18
20
22
24
26
28
30
s 1[n+m1]
1
0
-1
0
2
s 2[n]
1
0
-1
0
2
s 2[n+m2]
1
0
-1
0
2
s 3[n]
1
0
-1
0
2
s 3[n+m3]
1
0
-1
0
2
4
Tip: Die Raumkoordinaten könnten rechnerisch über ein nichtlineares Gleichungssystem
bestimmt werden. Da die Herleitung der Formeln aber sehr aufwendig ist und zu einem relativ
komplizierten Endresultat führt, bietet sich eine grafische Lösung an. Der Raumplan auf der
nächsten Seite zeigt mit Hilfe von „Feldlinien“ die Verschiebung der Sequenz s 1[n] relativ zu
s3[n], respektive die Verschiebung der Sequenz s2[n] relativ zu s3[n] als Funktion der Ortskoordinaten. Die Verschiebung zwischen zwei benachbarten Linien beträgt genau ein Chip.
Quelle: Signale und Übertragung - Block 6 – Prof. Dr. A. Steffen
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3
s [n]
1
7
6
5
4
3
2
1
0
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
s [n] -7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
3
4
5
6
7s
2
[n]
Technische Zusatzfrage: Wie hoch muss die Chiprate gewählt werden, um mit der Dauer
eines einzelnen Chips eine Auflösung von 1 m zu erreichen und wie lange muss die Codesequenz im Minimum sein, damit jeder Ort im Raum eindeutig bestimmt werden kann?
Quelle: Signale und Übertragung - Block 6 – Prof. Dr. A. Steffen
ZHW, NTM 2005/6, Rur
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Musterlösung
Die Laufzeitverschiebungen zwischen den empfangenen Signalen und den Referenzcodes des
Mini-GPS Empfängers betragen

m1 = -5 Chips
m2 = +6 Chips
m3 = +4 Chips.
Daraus berechnen sich die relativen Verschiebungen als

s1[n] zu s3[n]:
m1 - m3 = -9 Chips

s2[n] zu s3[n]:
m2 - m3 = +2 Chips
Weil das Signal s1[n] um 9 Chips früher als s3 [n] eintrifft, gehen wir vertikal, von der Mittellinie startend, um 9 Linien nach oben in Richtung des Senderstandorts 1.
In horizonter Richtung gehen wir, von der Mittellinie startend, um 2 Linien nach links vom
Senderstandort 2 weg, da s2[n] nach s3[n] beim Empfänger eintrifft.
s [n]
(-2.1, 6.1)
1
7
6
5
4
3
2
1
0
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
s [n] -7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
3
5
6
7s
2
[n]
Aus der Karte können die Koordinaten (-2.1, 6.1) herausgelesen werden und es ergeben sich
die Entfernungen r1 = 5 m, r2 = 16 m und r3 = 14 m. Die Differenz r1 - r3 ergibt damit -9 m
oder 9 Chips und r2 - r3 entspricht 2 m oder 2 Chips, so dass die Feldlinien zu stimmen scheinen.
Für eine Auflösung von 1m wird mit c = 3108 m/s eine Chipfrequenz von f = c/s = 300
MChip/s benötigt. Am Senderstandort 2 kommt s2[n] 14 Chips vor s3[n] an, am Senderstandort 3 ist es umgekehrt, so dass für eine eindeutige Bestimmung mindestens eine Codelänge
von 29 Chips gebraucht wird. Mit dem Gold-Code der Länge 31 wird diese Bedingung erfüllt.
Quelle: Signale und Übertragung - Block 6 – Prof. Dr. A. Steffen