Musterex - Mathepauker

1
GYMNASIUM JUVENTUS
Musterprüfung Physik
28. Nov. 2008
Vorname: ………………………………








Themen:
Klasse TG5
75 min.
A
max. 81 P.
Name: ……………………………………
Spezifische Wärmekapazität
Latente Wärme
Heizwert
Wärmetransport
Wärmeausdehnung
Zustandsgleichung der idealen Gase
Zustandsänderungen von Gasen
Erster und zweiter Hauptsatz
Aufgabe 1: Die Bodenheizung eines Schulzimmers
besteht aus einem gewundenen Kupferrohr, das im
Boden einbetoniert ist. Ins Kupferrohr strömt
Wasser mit einer Temperatur 1 und aus dem
anderen Ende des Rohrs strömt Wasser mit einer
tieferen Temperatur 2.
a) Mit welcher Heizleistung wird das Schulzimmer
beheizt, wenn durch das Kupferrohr pro Minute
drei Liter Wasser fliessen und 1 – 2 = 16ºC?
b) Durch welche Art von Wärmetransport gelangt Wärme
b.1)
von aussen in den Boden des Schulzimmers?
b.2)
vom Kupferrohr an die Oberfläche des Fussbodens?
b.3)
von der Oberfläche des Fussbodens zu den Wänden des Schulzimmers?
(9 P).
Aufgabe 2:
Ein chemisch reines Gas hat bei Normdruck und einer Temperatur von 20ºC eine
3
Dichte von 1.66 kg / m . Wie viel wiegt ein einzelnes Gasteilchen in atomaren Masseneinheiten („unit“)?
(6 P).
Aufgabe 3:
Madame Bovary kocht einen halben Liter Wasser für ihre Teepause. Sie giesst das
anfänglich 20ºC warme Wasser in eine dünnwandige Pfanne und setzt diese auf
eine elektrische Kochplatte mit 750W Heizleistung. Danach erhält sie einen Anruf
von ihrer besten Freundin. Wie viel Wasser ist während des Anrufs höchstens verdampft, wenn die Kochplatte während zehn Minuten eingeschaltet war? (6 P).
2
Aufgabe 4:
Eine Kupferstange und eine Alustange sind bei 20ºC exakt einen Meter lang. Bei
welcher Temperatur ist die Kupferstange 280 m kürzer? Es gilt Cu = 16.8 · 10-6 / K
und Al = 23.8 · 10-6 / K.
(6 P).
Aufgabe 5:
Wie viele Kubikmeter Gas mit einem Heizwert von 38 MJ / kg und einer Dichte von
0.8 kg / m3 benötigt eine vierköpfige Familie im Jahr für die Zubereitung von Warmwasser, wenn in einem Boiler pro Tag aus 240 Liter Kaltwasser von 13ºC Warmwasser mit einer Temperatur von 68ºC erzeugt wird?
(6 P).
Aufgabe 6:
Bei einem Umgebungsdruck von 1bar und einer Temperatur von 20ºC produziert
eine Kuh 280 Liter Methangas. Wie viele Gramm Methan sind das, wenn ein Mol
dieses Gases 16 Gramm wiegt?
(6 P).
Aufgabe 7:
Gegeben sind zwei ungleich grosse Gasbehälter. Im kleineren Behälter herrscht ein
Innendruck von 5 bar. Der grössere Behälter hat ein doppelt so grosses Fassungsvermögen. In ihm herrscht bei gleicher Temperatur ein Innendruck von 2 bar. Die
beiden Behälter werden mit einem dünnen Schlauch verbunden. Welcher Innendruck herrscht nach dem Druckausgleich, wenn die Temperatur stets gleich bleibt?
(6 P).
Aufgabe 8:
Wie verändert sich
a) der Druck bei einer isochoren Erwärmung, wenn die absolute Temperatur
halbiert wird? (p2 / p1 = ?)
b) der Druck bei einer isothermen Kompression, wenn das Volumen auf einen
Drittel reduziert wird? (p2 / p1 = ?)
c) das Volumen bei einer isobaren Erwärmung, wenn die absolute Temperatur um
25% erhöht wird? (V2 / V1 = ?)
(6 P).
Aufgabe 9:
Ein Pottwal schwimmt an der Wasseroberfläche, wo der Schweredruck der Erdatmosphäre rund 1 bar misst. Auf der Nahrungssuche taucht der Pottwal auf eine
Tiefe von 190 m. Um welchen Faktor wird die in der Lunge des Pottwals eingeschlossene Luft beim Abtauchen komprimiert? Die Temperatur sei konstant.
3
[Salzwasser  1020 kg / m ]
(6 P).
Aufgabe 10:
Skizziere schematisch ein Zustandsdiagramm wie folgt:
a) Ein V-T-Diagramm für eine isobare Abkühlung mit T 2 = 2 T1 / 3.
b) Ein p-V-Diagramm für eine isotherme Kompression mit p2 = 3 p1.
c) Ein p-V-Diagramm für eine isochore Erwärmung für T 2 = 3 T1 / 2.
3
[Die erstgenannte Zustandsgrösse ist dabei stets die „abhängige Variable“, d.h. sie
wird auf der vertikalen Achse abgetragen]. Vergleiche die Skizze mit dem entsprechenden Zustandsdiagramm in obiger Tabelle. Notiere in untenstehender Tabelle
eine Formel der Art
abhängige Variable = ……..
die man, wie im Repetitorium beschrieben, durch Umformung der Zustandsgleichung
erhält
(a)
V=
(b)
p=
(c)
V=
(6 P).
Aufgabe 11:
Kennzeichne in untenstehender Tabelle welche Arten von Wärmetransport in verschiedenen Medien (Festkörper, Flüssigkeiten, Gase und Vakuum) möglich sind.
(Antw. jeweils „ja“ oder „nein“).
(6 P).
Wärmetransport in verschiedenen Medien
Festkörper
Flüssigkeit
Gas
Vakuum
Wärmeleitung
Wärmestrahlung
Konvektion
Aufgabe 12:
Ein Benzinmotor hat eine Nutzleistung von 68 PS, wobei 1 PS = 736 W. Dies entspricht einer Leistung von 68 · 736 W = 50’048 W  50 kW. In einer Stunde erzeugt
der Motor also rund 50 kWh Nutzenergie. Weil der Heizwert von Benzin rund 10
kWh / Liter beträgt verbraucht der Motor bei voller Leistung demzufolge pro Stunde
rund fünf Liter Benzin. Ist dies Überlegung korrekt?
(6 P).
4
Aufgabe 13: Zwei gleich grosse zylindrische
Gefässe A und B mit einem Fassungsvermögen von je zwei Liter sind über ein dünnes Rohr
miteinander verbunden. Im Gefäss B befindet
sich ein Bohrkern aus porösem Beton mit exakt
einem Liter Volumen. Gefäss A kann über
einen Rohrstutzen evakuiert werden. Beide
Rohre können mit je einem Ventil (X1 und X2)
verschlossen werden. Beim Gefäss B kann
mit einem Drucksensor (Y) der Innendruck gemessen werden.
Zunächst werden die beiden Gefässe evakuiert, d.h. beide Ventile werden geöffnet
und alle Luft wird abgesaugt. Danach wird Helium in die Gefässe eingefüllt. Der
Druck wird auf exakt ein bar reguliert. In zeitlichen Abständen von vier Stunden
folgen folgende Operationen:
I. Ventil X2 wird geschlossen und Gefäss A wird vollständig evakuiert.
II. Ventil X1 wird geschlossen und X2 wird geöffnet.
Dabei bleibt die Temperatur stets gleich. Nachdem sich das Gas aus Gefäss B in
beiden Gefässen verteilt hat, misst man (bei Y) einen Innendruck von 0.346 bar.
Wie gross ist das Porenvolumen des Bohrkerns ausgedrückt in Volumen-Prozent?
(6 P).
Musterlösungen:
1.
a) P = V cp T / t = (1000 · 0.003 · 4182 · 16 / 60) W = 3.3 kW
b.1) Konvektion
b.2) Wärmeleitung
b.3) Konvektion und Wärmestrahlung
2.
Annahme: V = 1 m3. Dann ist m = 1660 g. Aus der Zustandsgleichung: n = pV
/ (RT) = (101’325 · 1 / (8.314 · 293)) mol = 41.6 mol  ein mol wiegt 1660 g / 41.6
= 39.9 g und ein Gasteilchen wiegt 39.9u.
3.
Q = P · t = m cp T + x Lv  x = (P · t – m cp T) / Lv = ((750 · 600 – 0.5 · 4182 ·
80) / 2'256'000) kg = 125 g
4.
280 · 10-6 m = Lo (Al – Cu) T  T = 280 · 10-6 m / [Lo (Al – Cu)] = [280 · 10-6/ [1
(23.8 – 16.8) · 10-6]] K = 40K  bei 60ºC
5.
V Hu = 365 · m cp T  V = 365 · m cp T / ( · Hu) = (365 · 240 · 4182 · 55 / (0.8 ·
38 · 106)) m3 = 663 m3
6.
m = n M = p V M / (R T) = (100’000 · 0.28 · 16 g / (8.314 · 293)) = 184 g
7.
n = n1 + n2  Error!  3p = p1 + 2p2  p = (p1 + 2p2) / 3 = (5 bar + 2 · 2 bar) / 3
= 3 bar
5
8.
a) p1 / T1 = p2 / T2  p2 / p1 = T2 / T1 = ½ T1 / T1 = ½  der Druck wird halbiert.
b) p1 · V1 = p2 · V2  p2 / p1 = V1 / V2 = V1 / (V1 / 3) = 3  der Druck wird drei Mal
grösser
c) V1 / T1 = V2 / T2  V2 / V1 = T2 / T1 = 1.25 T1 / T1 = 1.25  das Volumen wird
um 25% grösser
9.
p1 · V1 = p2 · V2  V2 / V1 = p1 / p2 = p1 / (p1 +  g h) = 100’000 / (100’000 + 1000 · 10 · 190) =
0.05  das Volumen der eingeschlossenen Luft wird 20 Mal kleiner.
10.
(a)
(b)
V = k·T
(c)
p = k/V
V = konst.
11.
Wärmetransport in verschiedenen Medien
Festkörper
Flüssigkeit
Gas
Vakuum
Wärmeleitung
ja
ja
ja
nein
Wärmestrahlung
nein
nein
ja
ja
Konvektion
nein
ja
ja
nein
12. Der berechnete Benzinverbrauch basiert auf der Annahme, dass Wärme vollständig in Nutzenergie (mechanische Energie) verwandelt wird, im Widerspruch
zum zweiten Hauptsatz der Wärmelehre. Die Überlegung ist somit nicht
korrekt.
13. po · VB = p · (VB + 2Liter)  VB = p · 2 Liter / (po – p) = 0.346 · 2 Liter (1 – 0.346) =
1.058 Liter. Das Porenvolumen misst 58 mL.