Grundbegriffe der Elektrizität

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Physik 2 / Mar
I.2. GRUNDBEGRIFFE DER ELEKTRIZITÄT
In einer Taschenlampe bilden die Batterie, das Glühlämpchen, die Kabelverbindungen
und der Schalter einen Stromkreis. Ist der Schalter geschlossen, fließt elektrischer Strom
und die Lampe leuchtet. Dabei bewegen sich Elektronen durch den Draht. Um die
Vorgänge beschreiben zu können müssen wir elektrische Größen einführen und ihre
Beziehungen zueinander kennen.
I.2.1. DIE ELEKTRISCHE LADUNG Q
Atome bestehen aus einem Atomkern und einer Elektronenhülle. Im Atomkern befinden
sich Protonen p (+ geladen) und Neutronen n (elektrisch neutral), in der Elektronenhülle
halten sich die Elektronen e- (- geladen) auf.
Elektronen und Protonen tragen gleich große, aber entgegengesetzte Ladungen. Der
Betrag dieser Ladung heißt Elementarladung e.
Da diese Ladungsmenge sehr klein ist, wurde als Einheit der elektrischen Ladung eine
größere Ladungsmenge vereinbart.
Ladungsmenge Q; Einheit [Q] = [1 C] = 1 Coulomb
(benannt nach dem französischen Physiker Charles Auguste de COULOMB, s. Coulomb´sches Gesetz I.4)
Elementarladung e = 1,6. 10-19 C
Die elektrische Ladung tritt messbar nur in ganzzahligen Vielfachen
Elementarladung auf. Man sagt auch, die elektrische Ladung ist gequantelt.
der
Diese Quantelung macht sich vor allem im atomaren Bereich bemerkbar. Im Alltag treten
so große Ladungsmengen auf, dass die Ladungen kontinuierlich erscheinen.
Gesetz von der Erhaltung der Ladung
In einem abgeschlossenen System bleibt die Gesamtladung erhalten, d.h. die Summe
der positiven und negativen Ladungen ist konstant.
Beispiel: Durch Ionisation entsteht aus einem neutralen Atom ein positives Ion, z.B aus Wasserstoff H das
positiv geladene Wasserstoffion H+. Die Ladung (0) bleibt erhalten, denn gleichzeitig entsteht ein negativ
geladenes Teilchen (Elektron).
Ladungen können mit einem Blättchen-Ektrometer (s. Versuche im Unterricht) nachgewiesen werden.
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I.2.2 DIE ELEKTRISCHE STROMSTÄRKE I
Bewegen sich elektrische Ladungen, so sprechen wir von einem elektrischen Strom.
Strom bedeutet also: Es fließt Ladung.
In einem geschlossenen Stromkreis findet ein ständiger Kreislauf elektrischer Ladung
statt. Die Stromquelle „pumpt“ Ladung, erzeugt sie aber nicht. Auch wird im Stromkreis
nirgends Ladung vernichtet.
Es ist nicht nur wichtig zu wissen, ob und in welcher Richtung elektrische Ladungen
fließen, sondern auch, wie groß dieser Ladungstransport ist. Dazu definieren wir die
elektrische Stromstärke I:
Die elektrische Stromstärke I ist die Ladungsmenge Q, die pro Zeiteinheit durch den
Querschnitt des elektrischen Leiters fließt.
Stromstärke I 
Ladungsmenge durch den Leiterquerschnitt
dafür erforderliche Zeit
I
Q
t
Ladungsfluss durch den Leiterquerschnitt:
Die Einheit der elektrischen Stromstärke I: [ I ] = 1 Ampère = 1 A. 1 Ampère ist durch
den Transport von 1 C pro Sekunde durch den Leiterquerschnitt festgelegt: 1A = 1C/s
Im Internationalen Einheitensystem (SI) ist die elektrische Stromstärke eine Basisgröße.
Die elektrische Stromstärke kann mit einem Ampèremeter gemessen werden. Dazu muss
die Leitung eines Stromkreises aufgetrennt und das Messgerät in die Leitung geschaltet
werden (in Reihe). Der gesamte Strom muss durch das Messgerät fließen (s. Abb.).
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I.2.3 DIE ARTEN DER STROMLEITUNG
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I.2.4 DIE ELEKTRISCHE SPANNUNG U
Elektrische Spannung U entsteht, wenn man entgegengesetzte Ladungen unter
Aufwand von Arbeit (Energie) W trennt. Diese Energie steht auf Abruf bereit, sie wird
aber erst frei, wenn Ladung fließt.
Die elektrische Spannung U ist die Arbeit, die zum Verschieben einer Ladungsmenge
von 1C von einem Punkt A zu einem anderen Punkt B aufgewendet werden muss. Die
Arbeit pro 1 C Ladungsmenge erhält man, wenn man die Arbeit W beim Verschieben
einer Ladung Q durch die Ladung Q dividiert.
Spannung U AB 
verrichtete Arbeit beim Transport der Ladungsmenge Q von A nach B
W
; U
Q
Ladungsmenge Q
(Anders formuliert: Die elektrische Spannung U ist die bereitgestellte Energie pro Ladungseinheit. Die
Arbeit W, die 1 C Ladungsmenge verrichten kann, ist genau diese bereitgestellte Energie pro
Ladungseinheit. U = W/Q )
Die Einheit der elektrischen Spannung U: [U] = 1 Volt. 1 V = 1 J/C
Eine elektrische Spannung kann nur zwischen 2 Punkten angegeben werden, also
beispielsweise zwischen zwei Polen oder als Spannung zwischen einer
Hochspannungsleitung und der Erde.
Spannung und Stromstärke – welche Unterschiede sind zu beachten?
 Spannung besteht zwischen 2 Polen oder 2 Leitungsdrähten, auch wenn sie stromlos sind.
 Mit der Spannung U gibt man die Energie W je 1 Coulomb an, die auf Abruf bereit steht.
 Die Energie W wird erst frei, wenn Ladung fließt.
Die elektrische Spannung kann mit einem Voltmeter gemessen werden. Dabei verbindet
man die 2 Klemmen des Voltmeters mit den Messpunkten, zwischen denen man die
Spannung ermitteln will (Parallelschaltung).
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Spannungserhöhung durch Reihenschaltung:
Verbindet man ungleichnamige Pole von 2 Spannungsquellen, so ist die Spannung
zwischen den beiden restlichen Polen die Summe der jeweiligen Spannungen der
einzelnen Quellen (s.Abb.)
Beim Hintereinanderschalten von Stromquellen addieren sich die Spannungen.
(Parallelschalten von gleichen Stromquellen lässt die Spannung unverändert. )
I.2.5 DIE ELEKTRISCHE LEISTUNG P
Die Elektronen wechselwirken bei ihrer Bewegung durch den Leiter ständig mit den
Gitteratomen. Dadurch wird die thermische Bewegung der Gitteratome heftiger, der Leiter
wird erwärmt.
Um die Arbeit, zu berechnen, die der elektrische Strom dabei verrichtet, gehen wir von der
Definition der Spannung aus:
U
verrichtete Arbeit W
Ladungsmenge Q
U
W
 (1) W  U  Q. Die Ladungsmenge Q ergíbt sich daraus,
Q
wie lange ein Strom mit der Stärke I fließt. I 
Q
 ( 2) Q  I  t.  ( 2) in (1) W  U  I  t.
t
Die elektrische Stromarbeit W = U . I . t.
U...elektrische Spannung; I...elektrische Stromstärke; t... Dauer des Stromflusses
Die Einheit der elektrischen Stromarbeit W: [W] = 1 J (Joule) = [U] . [I] . [t] = 1V.A.s
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Die elektrische Leistung P = U . I
U... elektrische Spannung; I... elektrische Stromstärke
Die Einheit der elektrischen Leistung P: [P] = 1 W (Watt) = [U] . [I] = 1V . A.
(Die elektrische Leistung ergibt sich aus der Formel Leistung = Arbeit /Zeit:
W
U  I t
P
 P
 U I )
t
t
Hinweis: Verwechseln Sie nicht Arbeit W mit der Einheit Watt W.
Im Haushalt wird der Energieverbrauch (=elektrische Stromarbeit) in Kilowattstunden
kWh angegeben. Es gilt: 1kWh = 1000W . 3600s = 3 600 000 J.
Beispiele:
1.) Ein elektrisches Heizgerät hat eine Leistung von 2000 W. Wie hoch ist der
tägliche Energiebedarf in kWh, wenn es täglich 6 Stunden lang eingeschaltet
wird? [Lsg.: W = U . I . t = P . t = 2000 W . 6 h = 2kW . 6 h = 12kWh.
(=12 . 1000W . 3600s = 43. 106 J]
2.) Ein Ladegerät weist bei einer Ausgangsspannung von 24V einen Ladestrom
von 2A auf.
a) Wie groß ist seine Leistung?
b) Welche Arbeit wird bei einer Ladezeit von 1,5 Stunden verrichtet?
[Lsg.:
a) P = U.I; P = 24V.2A = 48W ]
b) W = P.t = 48W .1,5h = 72 Wh = 0,072kWh. ]
[Aus:
-
Breuer Hans: dtv Atlas zur Physik, Band 2, München 1988, Deutscher Taschenbuch Verlag
Sexl, Kühnelt, Pflug, Stadler: Physik 3, Wien 1999, öbv und hpt GmbH & Co.KG
Stütz – Uhlmann: Von der Physik 3, Wien 1998, E. Dorner Verlag GmbH.
Jaros – Nussbaumer – Kunze: Basiswissen 3; Wien 1991; Verlag hpt. ]
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I.3. GLEICHSTROMKREISE
Im einfachsten Fall besteht ein Stromkreis aus einer Spannungsquelle (z.B. Batterie) und
einem Verbraucher.(z.B. Glühbirne). Mit dem OHM´schen Gesetz kann bei bekannter
Spannung und bekanntem Widerstand des Verbrauchers die Stromstärke berechnet werden. In der Praxis bilden stets mehrere Verbraucher oder elektrische Bauteile verzweigte
Stromkreise. Die KIRCHHOFF´schen Regeln ermöglichen gemeinsam mit dem OHMschen Gesetz die Berechnung der auftretenden Spannungen und Stromstärken.
I.3.1 DER ELEKTRISCHE WIDERSTAND R
DAS OHM´sche Gesetz:
Georg Simon OHM fand 1826 einen Zusammenhang zwischen Stromstärke und
angelegter Spannung. Dieser Zusammenhang kann experimentell einfach überprüft
werden:
Die Messwerte zeigen, dass die Stromstärke I der angelegten Spannung U proportional
ist. Die Elektronen werden bei ihrer Wanderung durch den Leiter durch Stöße gegen die
Gitteratome ständig abgebremst. Diese Behinderung wirkt der Bewegung der Elektronen
entgegen. Daher tritt bei jeder Spannung eine ganz bestimmte Stromstärke auf: I=U/R
Die Größe R heißt elektrischer Widerstand.
Das OHMsche Gesetz
Die Stromstärke I in einem Leiter ist der Spannung U zwischen den Leiterenden direkt
proportional. Die Stromstärke I in einem Leiter ist dem Widerstand R indirekt
proportional.
U
I
I...Stromstärke; U... Spannung; R...Widerstand
R
Einheit von R: [R] = 1 Ohm = 1 
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Der elektrische Widerstand R eines metallischen Leiters ist gegeben durch:
R 
l
A
R...Widerstand, l...Länge des Leiters¸ A ...Querschnitt des Leiters;
 ... spezifischer Widerstand (material- und temperaturabhängig)
In elektrischen Schaltungen muss die Stromstärke bei einer vorgegebenen Spannung
ganz bestimmte Werte annehmen. Dazu verwendet man eigene Bauteile (Widerstände –
resistor), die die Aufgabe haben, den Elektronenstrom zu „bremsen“.
I.3.2. DIE KIRCHHOFF´schen REGELN
a) 1.KIRCHHOFF´sche Regel (Knotenregel):
Da im Verzweigungspunkt keine Elektronen verloren gehen können, ist die Zahl der pro
Sekunde zufließenden Elektronen gleich der Zahl der abfließenden Elektronen.
In jedem Knotenpunkt des Stromkreises ist die Summe der zufließenden Ströme gleich
der Summe der abfließenden Strome. I = I1 + I2 + …..+In
b) 2. KIRCHHOFF´sche Regel (Maschenregel):
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Für alle unverzweigten Stromkreise (Maschen) gilt: Die Summe der Spannungen, die die
Spannungsquellen liefern ist gleich der Summe der Spannungsabfälle.
U = U1 + U2 + ....+ Un
I.3.3. SCHALTUNG VON WIDERSTÄNDEN
a) Serienschaltung (=hintereinander) von Widerständen
Bei der Serienschaltung ist der Gesamtwiderstand gegeben durch die Summe der
Einzelwiderstände: Rges = R1 + R2 + ......+ Rn
b) Parallelschaltung von Widerständen:
Bei der Parallelschaltung von Widerständen berechnet sich der Gesamtwiderstand durch:
1
1
1
1


 ....... 
R ges R1 R2
Rn
Rges ist kleiner als jeder Einzelwiderstand.
Außerdem gilt, dass bei der Parallelschaltung von Widerständen an allen Widerständen
die gleiche Spannung (=angelegte Spannung U) liegt. U1 = U2 = ...... = U
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I.3.4. BERECHNEN VON VERZWEIGTEN STROMKREISEN (Anleitung)
Um Schaltungen zu berechnen benötigen Sie folgende Kenntnisse:
U
 Das Ohm´sche Gesetz: I 
R
 Für die Reihenschaltung (=hintereinander) gilt:
Rges = R1 + R2 + .... + Rn
1
1 1
1
   .......
Rn
 Für die Parallelschaltung gilt: Rges R1 R2
 Bei einer Parallelschaltung liegt zwischen den zwei Verzweigungspunkten an allen
Widerständen die gleiche Spannung: U1 = U2 = ...... = U
 Evt. 2. Kirchhoff´sche Regel; die 1. Kirchhoff´sche Regel: Bei einer Stromverzweigung
gilt: I1 + I2 + ... + In = I können Sie zur Kontrolle Ihrer Ergebnisse verwenden)
R2
30 
R1
40 
I
R3
80 
II
R4
III
20 
I
100 V
Gesucht ist: Rges; II und III
Die Schaltung besteht aus einer Reihenschaltung eines Widerstandes mit einer
Parallelschaltung. Wir vereinfachen zunächst die Schaltung, indem wir den
Gesamtwiderstand Rp der Parallelschaltung berechnen:
1 1 1
RI  R2  R3
RI  30   80   110 
 
Rp RI R4
1
1
1
 (Taschenrechner ) R p 16,92


Rp 110 20
Der Gesamtwiderstand Rges ergibt sich aus der Serienschaltung von R1 und Rp
 Rges  40  16,9
Rges  56,9 
Rges  R1  Rp
Durch die Schaltung fließt der Strom mit der Stärke
U
100
 I
I 1,757 A
I
Rges
56,9
Durch R1 und Rp fließt jeweils der gleiche Strom I. Für den Spannungsabfall an R p erhält
man (aus dem Ohm´schen Gesetz):
U p  R p  I  U p 16,91,76 U p  29,7V
An den Widerständen R4 und RI liegt jeweils die gleiche Spannung, weil sie parallel
geschaltet sind:
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II 
Up
RI
Up
I II 
R4
(Kontrolle I = II + III
 II 
29,7
110
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I I  0,27 A
29,7
I II  1,49 A
20
0,27 A + 1,49 A = 1,76 A)
 I II 
Übungsbeispiel:
Berechnen Sie den Gesamtwiderstand, und alle auftretenden Teilströme der folgenden
Schaltung.
II
22 
100 
10 
10 
10 
47 
I2
I
9V
(Lsg. 92,1  ; 0,098 A; 0,023 A; 0,075 A)
I.3.5 ELEKTRISCHE LEISTUNG IM HAUSHALT
Jedes elektrische Gerät hat einen bestimmten Gerätewiderstand R. Die Leistung des
elektrischen Gerätes wird durch diesen Widerstand R bestimmt.
Da bei einer bestimmten Versorgungsspannung (z.B U=230V) ein Strom der Stärke
U
I=
(s. OHMsches Gesetz) fließt, legt der Gerätewiderstand die elektrische
R
Stromstärke durch das Gerät fest. Für die Leistung des Gerätes ergibt sich daher:
U
U
U2
 U = I.R )
P = U.I = U. ( ) 
oder (aus I =
R
R
R
P = U.I = (I.R).I = I2.R
Daraus ist ersichtlich, dass höhere Leistungen entweder durch eine höhere
Betriebsspannung oder durch einen kleinen Verbraucherwiderstand (durch einen kleinen
Widerstand wird eine hohe Stromstärke erzielt) erreicht werden können.
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