Lösungshinweise zur Klausur

Lösungshinweise (ohne Gewähr)
Prof. Dr. Peter Schmidt
Volkswirtschaftslehre & Statistik
http://www.fbw.hs-bremen.de/~pschmidt
FB Wirtschaft
Sommersemester 2002
Statistik
Klausur Grundstudium
Donnerstag, 11. Juli 2002 (13.00 - 14.30 Uhr)
 Im Multiple-Choice-Teil (Aufg. 1) ergibt jede richtige Lösung (zu einer Aussage) 1,5 Punkte.
Es können hier also insgesamt 30 Punkte erzielt werden (es werden keine Bonus-Punkte vergeben).
 Die Lösungen von Fill-In-Aufgaben (Aufg. 2 bis 5) sind in die dafür vorgesehenen Felder bzw. Leerräume einzutragen. Dies gilt für Skizzen, Grafiken und Texte analog.
Die Lösungen gelten nur dann, wenn der vollständige Lösungsweg erkennbar ist !
 Es ist NUR in der gehefteten Klausur zu arbeiten. Als Konzeptseiten können die Rückseiten der Blätter
benutzt werden. Die Blätter müssen geheftet bleiben.
 Es können insgesamt 90 Punkte erreicht werden. Die erreichbare Punktzahl der einzelnen Aufgaben ist angegeben. Da auch die Bearbeitungszeit 90 Minuten beträgt, sind die Punktzahlen ein Anhalt für die sinnvolle Bearbeitungszeit der Aufgaben. Beachten Sie die Zeitvorgaben. Bearbeiten Sie möglichst viele Aufgaben.
 Zulässige Hilfsmittel:
Bitte schreiben Sie nicht mit roten Stift.
- Formelsammlung ohne eigene Text-Anmerkungen (Formeln zugelassen),
- Taschenrechner ohne Textverarbeitungsfunktion. KEINE HANDYs !!.
Viel Glück !
(& Geschick)
 Überprüfen Sie zu Beginn die Klausur auf Vollständigkeit (5 Aufgaben auf 6 Seiten)
und füllen bitte vorab die unten stehenden Kästchen aus („Versuch“ = ich schreibe die Klausur zum ... Mal ).
1. Versuch:
Name:
MUSTER !
Vorname:
2. Versuch:
Wenn zutreffend, unbedingt ankreuzen  3./4. Versuch:
MatrikelNr:
Bitte beantworten Sie die folgenden Fragen:
Alter:
Studiengang:
Semester:
Geschlecht:
Berufsausbildung (J/N):
Diese Angaben werden -natürlich- nicht zusammen mit Ihrem Namen/Matr.Nr. gespeichert, sondern dienen ausschließlich statistischer Auswertung!
Aufg.
Punkte:
Ab hier bitte nichts beschriften oder ankreuzen:
1. MC
(30)
2
(20)
Datum:
3
(10)
Note
4
(12)
5
(18)

Unterschrift
(90)
Achtung: Bitte keinen Leistungsnachweis-Bogen beilegen!
Die benotete Klausur ist Ihr Leistungsnachweis
Statistik - Schmidt - Sommersemester 2002
Seite 1
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Aufgabe 1 Multiple Choice Bitte kreuzen Sie an - Erläuterungen sind nicht erforderlich.
Hinweis: Eine Multiple-Choice-Aussage ist nur „richtig“, wenn die Aussage immer gilt. Gibt
es ein einziges Gegenbeispiel, so ist sie „falsch“.
[je 1,5 Punkte  Gesamt 30 Punkte]
richtig falsch
X
Welche Aussage ist richtig?
1.1
Die Vorhersage von ŷ -Werten mit einer KQ-Regression ist eine Schätzung.
X
1.2
Bei einem Schätzintervall wird auf Basis des Mittelwertes der Grundgesamtheit ein
Wahrscheinlichkeitsintervall für den Stichprobenmittelwert geschätzt.
X
1.3
Preisindizes nach Paasche und Laspeyres können nicht gleich sein.
X
1.4
Mit dem Variationskoeffizienten können Merkmale mit verschiedenen Streuungen
und gleichem Mittelwert verglichen werden.
X
1.5
Für verhältnisskalierte Merkmale können Modus und Median angegeben werden.
X
1.6
Ein Konfidenzintervall schätzt den unbekannten wahren Mittewert der Grundgesamtheit.
X
1.7
Das 1. Gossensche Gesetz beschreibt die klassische Wahrscheinlichkeitsdefinition.
X
1.8
Die Trendkomponente und die Restkomponente sind schwer zu trennen und
werden deshalb oft zur „glatten Komponenten“ zusammengezogen.
X
1.9
Der Variationskoeffizient mißt die Güte der Regressionskoeffizienten a und b.
X
1.10 W(A  B) = W(A)  W(B|A) = W(B)  W(A|B)
X
1.11 Wenn eine Kostenfunktion nach der Methode der Kleinsten Quadrate geschätzt wird
und es ergibt sich a=0,02; b= 24,3 und R2 =0,12 sind die Fixkosten vernachlässigbar.
X
1.12 Ein Wahrscheinlichkeitsintervall überdeckt den wahren Mittelwert mit der
Wahrscheinlichkeit 1-
X
1.13 Beim 2-Unabhängigkeitstest trifft man die Annahme, daß X und Y sich nicht
gegenseitig bedingen.
X
1.14 Wenn r den Wert von 0,6 hat ist das Bestimmtheitsmaß 0,36 (lineare Einfachregression)
X
1.15 Ein Preisindex ist ein einfaches arithmetisches Mittel aus Preissteigerungen.
X
1.16 Beim Ziehen ohne Zurücklegen hängt die Wahrscheinlichkeit für ein bestimmtes Ereignis von der Anzahl der Ziehungen ab.
X
1.17 Bei n=500 kann für die Stichprobenfunktion die Normalverteilung verwendet werden.
X
X
1.18 W(A  B  C) = W(A)  W(B)  W(C)
1.19 Die Saisonkomponente ist die durchschnittliche Abweichung der
(Quartals-) Werte vom Trend.
Statistik - Schmidt - Sommersemester 2002
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(30)
1.20 Es gibt nur genau eine Standardnormalverteilung: N  (1,0)
X
Hermione, Fred, George und Harry eröffnen in einer norddeutschen Großstadt ein Geschäft für
Scherz- und Zauberartikel „Rediculus“. Um sicher zu gehen, daß Ihre Existenzgründung auf soliden Füßen steht und zur Erstellung des Business-Plans, untersuchen sie verschiedene Kennzahlen. Zu
ihrer Überraschung stellen sie fest, daß sie diverse statistische Methoden brauchen.
Fred und George besorgen sich (beim Statistischen Landesamt an der Weide) die Entwicklung
der Umsätze (inTEuro) Zauberartikelmarktes in den letzten beiden Jahren:
[Gesamt: 20 Punkte]
Aufgabe 2
(es ist ausreichend, wenn Sie mit einer Nachkommastelle rechnen)
Aufgabe 2: Zaubermarkt mit ti*-Werten
I / 00
II / 00
III / 00
IV / 00
I / 01
II / 01
III / 01
IV / 01
MW:
i (t)
1
2
3
4
5
6
7
8
4,5
ti*
-3,5
-2,5
-1,5
-0,5
0,5
1,5
2,5
3,5
0
Yi
45
44
45
48
54
52
53
56
397
0,0
Saisonbereinigung: yi-y^ nicht gefragt war:
2
ti* ti* * Yi
Yi^ (y^-y_)² (y-y_)²
12,3 -157,5
43,4
38,54
21,39
6,3 -110,0
45,2
19,67
31,64
2,3 -67,5
47,0
7,08
21,39
0,3 -24,0
48,7
0,79
2,64
0,3
27,0
50,5
0,79
19,14
2,3
78,0
52,3
7,08
5,64
6,3 132,5
54,1
19,67
11,39
12,3 196,0
55,8
38,54
40,64
42,0
74,5 397,0
132,1
153,9 
3.2) Saisonkomponenten: SKquer:
49,6
R²=
I
1,6
II
III
42,5
-1,2
44,7
-2,0
n=
8
48,3
3,5
54,0
-0,3
46,5
-1,1
54,5
0,2
5,1
56
-1,5
-3,0
-0,6
2,54 -0,74
-1,51
-0,29

0,8588
3.3) Prognosewerte
ti*
Yi^
+SK
4,5
57,6
2,54
5,5
59,4 -0,7381
Hilfsrechungen:
t*q =
0,0
a=
49,63
16674 / 336
Yq =
49,63
b=
1,774
596 / 336
60
58
46,5
-0,7
3.1) REGRESSION:
Mittelwerte:
y~
IV
60
Streudiagramm
58
mit Regressionsgrade56
u. Saisonbereinigung 54
Streudiagramm (Punktewolke)
56
54
46
44
y~
Linear (Yi)
y = 1,7738x + 49,625
44
42
40
42
40
0
Hinweis:
2
4
6
8
10
-4,0
-2,0
60,1
58,6
Yi
52
50
48
46
52
50
48
yˆ t*
R2 = 0,8588
0,0
2,0
4,0
6,0
Bei Verwendung von einfachen t-Werten (t=1,2,3, ...) ergibt sich a’ = 41,64
Aufgabe 2.1 Beschreiben Sie die allgemeine Entwicklung (Trend) mit einem geeigneten statistischen Maß.
[5 Punkte]
s.o.
Aufgabe 2.2 Wie gut können die von Ihnen gewählte Methode den Verlauf der Zeitreihe erklären?
(= Ermittlung eines geeigneten Gütemaßes und Erklärung in Ihren Worten!)
[4 Punkte]
Gütemaß R2 = 0,855. Dies bedeutet, daß rund 86% der (Schwankungen der) Y-Werte durch die
t-Werte (den Zeitverlauf) erklärt werden. Dies ist eine recht gute Schätzgüte.
Aufgabe 2.3 Ermitteln Sie auf dieser Basis die durchschnittlichen Saisonkomponenten für die Quartale. In welchem Quartal ist der Umsatz am höchsten? Haben Sie eine Idee, warum?
[5 Punkte]
s.o. 1. Quartal - vermutlich wegen Karneval; 4. Quartal zweitbestes evt. wg. Silvester
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Aufgabe 2.4 Ermitteln Sie den zu erwartenden Umsatz für die ersten beiden Quartale 2002. Berücksichtigen Sie dabei die Saisoneinflüsse.
[3 Punkte]
s.o. (60,1 und 58,6)
Aufgabe 2.5 Zeichnen Sie die Ursprungsdaten sowie Ergebnisse von 2.1 und 2.4.
[3 Punkte]
s.o. (beachten, daß die Ergebnisse von 2.1 eine Regressionsgrade ist und 2.4 zwei Punkte)
Aufgabe 3 Hermione hat sich inzwischen in 27 Statistik-Bücher eingelesen und die dortigen
Aussagen verinnerlicht. Daher wird sie von Ihren Geschäftsführungskollegen oft gefragt,
welche statistischen Maße für die jeweilige Fragestellung geeignet sind. Geben Sie jeweils
das geeignete statistische Maß an (Nur das Maß (Name), keine Formel).
[10 Punkte]
geeignetes Maß
Fragestellung
Variationskoeffizient VC
(Korrelationskoeffizient
auch möglich)
Vergleich von Umsatzschwankungen im Bremer Markt im Vergleich zu
dem im Raum Stuttgart.
Konfidenzintervall für den
Anteilswert
Abschätzen des Umsatzanteils der Zauberartikel am Gesamtumsatz mit
einer vorgegebenen Wahrscheinlichkeit.
Unabhängigkeitstest (Ckorr)
Überprüfen, ob die Kaufentscheidung vom Geschlecht abhängt.
Geometrisches Mittel
Ermittlung der durchschnittlichen Umsatzsteigerung über die letzten 3 Jahre
Rangkorrelationskoeffizient
Messen des Zusammenhanges zwischen der Schulnote eines Verkäufers
und dem durch ihn erzielten Umsatzes.
Korrelationskoeffizient r
Messung des Zusammenhangs zwischen Werbeausgaben und Umsatz
Mittelwertdifferenzentest
Überprüfen der Behauptung, daß Männer und Frauen die gleichen durchschnittlichen Ausgaben pro Besuch im Laden tätigen.
LKM
Messung der Umsatzkonzentration eines Marktes.
Varianz / Stabw (DAA)
Messen der Streuung der durchschnittlichen Lebensdauer von Schokofröschen.
Geometrisches Mittel
Durchschnittliche Preissteigerung der letzten 6 Jahre auf Basis der sechs
durch das Statistische Bundesamt ausgewiesenen Preisindices.
(10)
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Aufgabe 4 Harry stoppt die Anwesenheitszeiten der Kunden im Laden (in Minuten). Das
Ergebnis ist in der folgenden Tabelle dargestellt.
[Gesamt: 12 Punkte]
0
2
5
10
18
- Minuten bis unter
bis unter
bis unter
bis unter
bis unter
2
5
10
18
30
abs. Hfk
ni
Hi
6
6
12
18
13
31
10
41
9
50
50
xi*
1
3,5
7,5
14
24
Mittelw =
relativ. Hfk
Xi * Ni
6
42
97,5
140
216
501,5
(Xi-MW)^2*Ni
10,0
7,8
489,2
511,7
83,2
157,6
1756,4
2998,2
fi
0,12
0,24
0,26
0,2
0,18
Varianz:
Histogramm
F(xi)
KlBreit
0,12
2
0,36
3
0,62
5
0,82
8
1
12
61,19
oder:
f i / KlB
0,06000
0,08000
0,05200
0,02500
0,01500
Hi / KlB
3,00000
4,00000
2,60000
1,25000
0,75000
= Stabw.
2
Aufgabe 4.1 Zeichnen Sie ein Histogramm mit Häufigkeitspolygon
0
0
D 4,50
[5 Punkte]
1
Histogramm und Häufigkeitspolygon
4,00
3,50
3,00
2,50
2,00
1,50
1,00
0,50
0,00
Hinweis:
Wichtig ist, daß für die
Ordinate die DICHTEWerte (1. oder 2. Spalte
von rechts) verwendet
werden, keine Häufigkeiten. Außerdem müssen
die Klassen der x-Achse
erkennbar sein.
0
5
10
15
20
25
30
Di = ni/xi oder fi/xi
Aufgabe 4.2 Zeichnen Sie die Summenhäufigkeitsfunktion und ermitteln Sie graphisch (einzeichnen),
wieviel % der Studierenden bis zu 7 Minuten im Laden bleiben.
[4 Punkte]
1,2
Fi oder auch Hi
1
F(xi)
0,8
0,6
0,4
0,2
x
0
1
3,5
7,5
14
24
Aufgabe 4.3 Bestimmen Sie die Näherungswerte für die durchschnittliche Wochenstundenzahl und
deren Standardabweichung
[3 Punkte]
s.o.
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Aufgabe 5 Rediculose Marktforschung
[Gesamt: 18 Punkte]
Aufgabe 5.1 Fred und George haben unabhängig voneinander Gruppen von Kunden beobachtet.
George beobachtete 23 KundInnen, die durchschnittlich 49,80 EUR ausgaben, wogegen Fred bei 39
KundInnen Durchschnittsausgaben in Höhe von 50,10 EUR beobachtete. Beide maßen eine Standardabweichung von 50 Cent. Beim Abendessen streiten die beiden, ob sich die beiden Gruppen
voneinander unterscheiden. Harry verneint dies und meint, mit neunzigprozentiger Wahrscheinlichkeit wären beide Gruppen eigentlich gleich und die unterschiedlichen Beobachtungen reiner Zufall.
Überprüfen Sie diese Behauptung.
[7 Punkte]
Test auf Mittelwertdifferenz: (8.3.6 Zweistichprobentest)
Informationen
ni
Mittelwerte
Standardabweichungen
Stichprobe 1
n1 = 23
x 1 = 49,80
s1 = 0,50
Stichprobe 2)
n2 = 39
x 2 = 50,10
s2 = 0,50
1) Hypothese: Ho:  1 - 2 = 0  x 1 - x 2 = 0  x 1 = x 2
2)  = 0,05 lt. Aufgabenstellung
3) bei Mittelwertdifferenz keine Fallunterscheidung (auch keine Ermittlung von  x oder  p̂ )
5) t 
4) tc ~= 1,671
6) | t | > |tc| ?
x1  x 2
s12 s 22

n1 n 2
= -2,3
Ja  H0 verwerfen !
7) Die Stichproben unterscheiden sich // Harry hat unrecht.
Aufgabe 5.2 Eine Marktforschungsstudie durch die HSB (Hogwarts School of Business) hatte im letzten
Jahr ergeben, daß 20 Prozent der Bevölkerung den Laden Rediculus für eine gute Idee hielt. Nach
diversen Zeitungsberichten (mit unterschiedlichem Tenor) wollen die Gründer nun wissen, ob sich
die Zustimmungsquote erhöht oder gesenkt hat. Von 400 zufällig ausgewählten Befragten antworteten 100, daß sie Rediculus für eine gute Idee halten. Testen Sie mit einer Irrtumswahrscheinlichkeit
von 5 Prozent, ob sich die Zustimmungsquote verändert hat.
[7 Punkte]
Informationen:
Beobachtungen
Mittelwert
Grundgesamtheit
k.A.
p0 = 0,2
Stichprobe
400
p̂ = 0,25 (=100/400)
(Aufgabe)
Verteilung
Normalverteilung
wird
angenommen
1) Hypothesen: Ho: p = p0 = 0,20 ; H1: p  p0  zweiseitiger Test
2)  = 0,05 lt. Aufgabenstellung
3) Bei Anteilswerten keine Fallunterscheidung; hier auch keine Endlichkeitskorrektur 
0,25 * 0,75
= 0,0217
 pˆ 
400
4) zc = 1,96
[ oder alternativ (aber nicht in Formelsammlung, nur „freiwillig“)
5) zp = 2,31
pcu = 0,158 pco = 0,242
6) |zp| > |zc|  H0 verwerfen
p̂ > pco  H0 verwerfen ]
7)
Die Zustimmungsquote hat sich verändert (hier „erhöht“, aber nur allgemein Änderung gefragt)
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Aufgabe 5.3 Schätzen Sie auf Basis der Werte aus 5.2, in welchem Intervall sich der unbekannte
wahre Anteil der Personen befindet, die Rediculus gut finden.
[2 Punkte]
W ( pˆ  z c  Pˆ  p  pˆ  z c  Pˆ )  1  
W (0,25 - 1,96 0,0217  p  0,25 + 1,96 0,0217) = 0,95
W (0,2076    0,292) = 0,95
Aufgabe 5.4 Was heißen die unter 5.2 gefundenen Werte inhaltlich ? (=auf deutsch in Ihren Worten)
[2 Punkte]
Mit 95prozentiger Wahrscheinlichkeit finden zwischen 20,76 und 29,2 Prozent der Bevölkerung den
Zauber- und Scherzartikelladen Rediculus gut.
Dies ist eine Schätzung des unbekannten Anteilswertes der Grundgesamtheit auf Basis eines (zufälligen) Stichprobenanteils.
(18)
Statistik - Schmidt - Sommersemester 2002
Seite 7