Versuch 5

Versuch 5
Datum:
Ort:
Fach:
Gruppe:
21. Mai 2001
Protokollant:
Inhalt:
Michael Reinisch
Institut für angewandte Physik
Fortgeschrittenen Praktikum
Manon BETTINELLI
Matr.-Nr. 1569184
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
Michael REINISCH
Matr.-Nr. 1552900
Aufgabenstellung
Theorie
Versuchsaufbau
Versuchsbeschreibung
Versuchsdurchführung
Versuchsergebnis
Erkenntnisse
Aufgabenstellung
Impedanzmessung an einer Koaxialen Meßleitung im 100 Mhz-Bereich.
M1) Spannungsverlauf entlang der Leitung bei einem Kurzschluß bei 100, 200, 300 MHz.
M2) Bestimmung der Orte der Knoten mit unterschiedlich langer Reaktanzleitung mit l = 0, 15 , 25, 50
cm.
M3) 60  Abschluß
M4) Bestimmung der komplexen Impedanz des Trimmkondensator für drei verschiedene
Einstellungen.
M5) Bestimmung der Dielektrizität verschiedener Stoffproben.
M6) Bestimmung der elektrische Länge eines unbekannten verlegten Kabels.
M7) Theoretische Bestimmung der Dämpfung des Kabels.
Theorie
In der Theorie und in Schaltbildern geht man immer von „idealen“ Leitungen aus. Das heißt, sie
besitzen keinen Widerstand und keine frequenzabhängigen Eigenschaften. In der Realität bestehen
Kabel aber aus Metallen mit einer gewissen Leitfähigkeit und einer isolierenden Hülle. Der Leitwert
und somit der Widerstand hängt vom Material, vom Querschnitt und der Länge der Leitung ab.
Außerdem ist die Isolation nicht unendlich gut, so daß der Mantel einen endlichen Widerstand, wenn
auch einen sehr großen, darstellt. Um diese Eigenschaften darzustellen, benutzt man sogenannte
Ersatzschaltbilder, in denen die gezeichneten Verbindungen wieder "ideal" sind. Für eine
Doppelleitung, auch Lecherleitung genannt, ergibt sich im einfachsten Fall (für Gleichstrom) folgendes
Ersatzschaltbild (Abb. 1):
1
R1
DoppelKabel
G2
R2
G1
Ri: Schleifenwiderstand pro Längeneinheit
Gi: Isolationswiderstand pro Längeneinheit
Abb. 1
Zur Vereinfachung werden die Widerstände R1 und R2 oft zu einem R zusammen gefaßt. Der
Widerstand G1 läßt sich vernachlässigen, da er, wenn nicht gerade der Mantel des Kabels beschädigt
ist, gegen  geht. Für Wechselstrom treten mit zunehmender Frequenz aber Effekte auf, die sich mit
diesem Bild (Abb. 1) nicht erklären lassen.
Nach dem Faradayschen Induktionsgesetz entsteht entlang eines Leiters in einem zeitlich
veränderlichen Magnetfeld eine elektrische Spannung, die einen Strom verursacht. Dies gilt aber auch
umgekehrt. Das heißt, ein Strom durchflossener Leiter erzeugt ein Magnetfeld. Ändert sich der Strom
zeitlich, was bei Wechselstrom der Fall ist, so ändert sich auch der magnetische Fluß.
"In einer stromdurchflossenen Spule wird bei einer zeitlichen Änderung des Stromes der magnetische
Fluß durch die Spule geändert. Nach dem Faradayschen Induktionsgesetz entsteht deshalb auch in
der Spule selbst eine Induktionsspannung, die nach der Lenzschen Regel der Änderung der von
außen angelegten 'stromtreibenden' Spannung entgegengerichtet ist. Da das von der Spule erzeugte
Magnetfeld proportional zum Strom I durch die Spule ist, folgt für den magnetischen Fluß
m =  B * dF = L * I,
wobei die Proportionalitätskonstante L ... (Selbst-) Induktivität genannt wird."1)
Daraus folgt, daß ein Kabel induktive Eigenschaften besitzt, was im Ersatzschaltbild durch eine Spule
dargestellt wird. Hinzu kommt bei einer Doppelleitung kapazitive Eigenschaften. Dies läßt sich
verstehen, wenn man sich die Bauart von Kabeln genauer betrachtet. Man hat im inneren Metall Isolierung - Metall, was stark an einen Kondensator erinnert. Dies wird auch im Ersatzschaltbild
deutlich. Beachtet man diese Eigenschaften, so ergibt sich für das Doppelkabel folgendes
Ersatzschaltbild (Abb. 2) (daß noch mehr Effekte auftreten können, wird hier vernachlässigt; die
Abschirmung nach außen wird als unendlich gut angenommen):
R: Schleifenwiderstand pro Längeneinheit
L: Leitungsinduktivität pro Längeneinheit
G: Isolationswiderstand pro Längeneinheit
C : Leitungskapazität pro Längeneinheit
R
L
G
C
Abb. 2
Für die meisten technischen Anwendungen ist diese Darstellung völlig ausreichend, denn diese
sogenannten Vierpole lassen sich, je nach Länge der Leitung, beliebig oft hinter einander hängen
(siehe Abb. 3).
1)
Dr. W. Demtröder : Experimentalphysik 2 , 1999
2
I2
I1
DoppelKabel
U1
DoppelKabel
U2
Abb. 3
Das Verhältnis der Eingangsgrößen (U1, I1) zu den Ausgangsgrößen (U2, I2) nennt man Dämpfung a:
a = 20 * log10(U1 / U2), a = 20 * log10(I1 / I2) oder a = 10 * log10(P1 / P2) in dB.
Die Dämpfungen der einzelnen Teilstücke addieren sich bei hintereinander schalten der Doppelkabel.
Ebenso der Wellenwiderstand. Zur Anpassung, d.h. um die maximale Leistung durch die Leitung zu
transportieren, muß der Verbraucher und der Innenwiderstand der Spannungsquelle gleich dem
komplexen Wellenwiderstand Z sein. Für ein Teilstück, wie es in Abb. 2 beschrieben ist, ergibt sich Z
folgendermaßen:
Z = sqrt( (R + j *  * L) / (1/G + j *  * C) )
Ein anderer Ansatz, der zu den selben Ergebnissen führt, ist die Betrachtung der Ausbreitung
elektromagnetischer Wellen in Leitungen. Nimmt man eine theoretisch unendliche Leitung an, so
breitet sich die Welle nur in einer Richtung (entlang des Drahtes) aus. Das liegt daran, daß der Strom
nur im Draht fließen kann. (siehe Abb. 4) Das E-Feld breitet sich mit dem Strom in Richtung der
Doppelleitung aus. Das B-Feld steht senkrecht zur Ausbreitungsrichtung. In der Zeichnung wurde die
Dämpfung nicht berücksichtigt.
B
I
+ + +
-
U
I
-
- -
-
+
+ + +
+
E
- -
-
d
+
+ + + +
-
-
- -
-
B
Abb. 4
In der Praxis läßt sich dieses Verhalten erreichen, wenn man die Leitung am Ende mit einem
Abschlußwiderstand, der gleich dem Wellenwiderstand der Leitung ist, versieht. "Die Welle denkt
dann, es ginge endlos weiter, da sich am Wellenwiderstand nichts ändert."
Mit diesem Modell (Wellenausbreitung) lassen sich noch zwei Effekte erklären, die vorher noch nicht
berücksichtigt wurden; die Reflexion und die stehenden Wellen. Schließt man eine endliche Leitung
nicht mit dem Wellenwiderstand ab, so kommt es am Ende zu einer Reflexion der Welle. Aus der
Überlagerung von hinlaufender und rücklaufender Welle kann eine stehende Welle entstehen. Dies ist
in den beiden Extremfällen, offene Leitung und Kurzschluß, immer der Fall.
Beim Kurzschluß (siehe Abb. 5) kann zwischen den beiden Drähten am Ende der Doppelleitung kein
Spannungsunterschied entstehen, da die Ladungen über den Kurzschlußdraht abfließen. Das E-Feld
wird dadurch reflektiert und läuft mit gleicher Frequenz in die entgegengesetzte Richtung. Die
Überlagerung der hin- und der rücklaufenden Welle ergibt die stehende Welle. Der Strom ist an dieser
Stelle maximal und es tritt ein Phasensprung um  auf. Auch das B-Feld wird reflektiert, nur hat die
entstehende stehende Welle keinen Knoten wie beim E-Feld, sondern einen Bauch.
3
B
I
+ + +
-
U
I
- - - -
+
+ +
+ +
E
- -
-
+
B
+ + + +
-
- -
- -
K
u
r
z
s
c
h
l
u
ß
I
Abb. 5
Das offene Ende verhält sich analog, vertauschen Strom und Spannung ihre Rollen. D.h. das B-Feld
besitzt dort einen Knoten und das E-Feld einen Bauch.
Neben den Verlusten durch die Dämpfung, bzw. den Wellenwiderstand, wird auch noch Leistung in
Form von elektromagnetischen Wellen in den Raum abgestrahlt, und zwar proportional zu 4.
"Man kann deshalb bei hohen Frequenzen elektrische Ströme nicht mehr durch einfache leitende
Drähte transportieren, weil der Energieverlust zu groß wird.
Hier helfen Doppelleitungen wie in (Abb. 4), bei denen der Abstand d der beiden Leiter klein ist gegen
die Wellenlänge , weil dann die von beiden Leitern abgestrahlten Wellen um  gegeneinander
phasenverschoben sind und sich daher durch destruktive Interferenz auslöschen.
Noch besser zur Vermeidung von Abstrahlverlusten eignen sich Koaxialkabel, die aus einem dünnen
Innenleiter mit dem Radius a und einem koaxialen Außenleiter mit Radius b bestehen ... . Sie können
als zylindrische Wellenleiter mit kreisförmigen Querschnitt angesehen werden. Der Unterschied zum
üblichen Hohlleiter ist allerdings, daß durch den Innenleiter eine zusätzliche Randbedingung auftritt.
Wird der Außenleiter geerdet, so ist das elektrische Feld radial, wobei Richtung und Betrag von E vom
Potential V(z) des Innenleiters abhängen.
E
B
2a
2b
Abb. 7.31. Koaxialwellenleiter mit radialen elektrischen und kreisförmigen magnetischen Feldlinien
Die Magnetfeldlinien sind konzentrische Kreise um den Innenleiter, wobei sich ihr Drehsinn als
Funktion von z periodisch mit der Wellenlänge als Periode ändert."2)
2)
Dr. W. Demtröder : Experimentalphysik 2 , 1999
4
Versuchsaufbau
Koaxialkabel
vom Sender
Abschluß
je nach
Aufgabe
l
Hz
Meßkopf

Koaxiale
Meßleitung
Sender
Koaxialkabel
zum
Meßgerät
V
Schaltbild 1
Versuchsbeschreibung
Die koaxiale Meßleitung wird über ein Koaxialkabel von einem Sender im MHz Bereich gespeist.
Dieses Kabel und der Innenwiderstand des Senders sind an den Wellenwiderstand der Meßleitung
angepaßt, so daß sie die Messung nicht beeinflussen. Das andere Ende der Meßleitung wird je nach
Aufgabenstellung mit einem entsprechenden Abschluß versehen. Der Meßkopf ist beweglich und
kann an der gesamten Leitung entlang geschoben werden. Dadurch läßt sich die
Spannungsverteilung auf der Leitung messen.
Versuchsdurchführung
Für die 1. Aufgabe schließen wir die Meßleitung mit einer Metallplatte kurz und ermitteln die
Spannung entlang der Leitung für die Frequenzen 100, 200 und 300 MHz. Die Frequenz 300 MHz
behalten wir für die restlichen Messungen bei.
In der 2. Aufgabe verlängern wir die Leitung mit Hilfe der Reaktanzleitung um 0, 15, 25 und 50 cm.
Zum Vergleich betreiben wir die Meßleitung mit offenem Ende.
Dann in der 3. Aufgabe schließen wir die Leitung mit einem ohmischen Widerstand von 60  ab.
In der 4. Messung schließen wir die Leitung kapazitiv ab. Unterschiedliche Kapazitäten erreichen wir
durch eine Drehkondensator. Aus dem kapazitiven Blindwiderstand ZC erhalten wir die Kapazität wie
folgt:
ZC = 1 / ( * C) => C = 1 / ( * ZC) = 1 / (2 *  * f * ZC)
In die Reaktanzleitung geben wir für die 5. Aufgabe zwei verschiedene Stoffe mit jeweils zwei
verschieden Längen.
Um die elektrische Länge des Kabels zu bestimmen (Aufgabe 6), ermitteln wir den Wellenwiderstand.
Die Länge ergibt sich dann aus:
C  ( * 0,241 * l) / log10(D / d) und Z = sqrt((R + j *  * L) / (G + j *  * C))
5
=> l  ((R + j *  * L - G * Z2) * log10(D / d)) / ( * 0,241 * j *  * Z2)
Versuchsergebnis
M1):
A1-A4
100 MHz
l [cm]
U [mV]
17,0
0,0125
27,0
0,0155
37,0
0,0190
47,0
0,0240
57,0
0,0280
67,0
0,0320
77,0
0,0380
87,0
0,0400
97,0
0,0440
107,0
0,0500
117,0
0,0560
127,0
0,0670
137,0
0,0700
147,0
0,0760
157,0
0,0810
167,0
0,0860
177,0
0,0880
187,0
0,0910
196,5
0,0920
200 MHz
l [cm]
U [mV]
17,0
22,0
27,0
40,0
37,0
52,0
47,0
61,0
57,0
60,0
67,0
50,0
77,0
34,0
87,0
18,0
97,0
4,0
107,0
0,0
117,0
5,0
127,0
18,0
137,0
36,0
147,0
54,0
157,0
63,0
167,0
63,0
177,0
51,0
187,0
37,0
196,5
22,0
300 MHz
l [cm]
U [mV]
17,0
0,80
27,0
1,40
37,0
1,90
47,0
2,10
57,0
1,80
67,0
1,60
77,0
1,10
87,0
0,50
97,0
0,02
107,0
117,0
0,35
127,0
0,90
137,0
1,60
147,0
2,10
157,0
2,20
167,0
2,10
177,0
1,60
187,0
1,00
196,5
0,40
Aus den gemessenen Maximas läßt sich die Wellenlänge  bestimmen. Daraus folgt nach folgender
Formel die Frequenz f:
 = c / f => f = c /  mit c  Lichtgeschwindigkeit
100MHz  2 * (196,5 cm –17 cm)  359 cm => f = 2,99*108 (m/s) / 3,59 m = 83,29 MHz
200MHz = 167 cm - 47 cm = 120 cm => f = 2,99*108 (m/s) / 1,20 m = 249,17 MHz
300MHz = 150,5 cm - 47,5 cm = 103 cm => f = 2,99*108 (m/s) / 1,03 m = 290,29 MHz
6
U [mV]
Messung 1
0,100
0,095
0,090
0,085
0,080
0,075
0,070
0,065
0,060
0,055
0,050
0,045
0,040
0,035
0,030
0,025
0,020
0,015
0,010
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200
l [cm]
100 MHz
U [mV]
Messung 1
65
60
55
50
45
40
35
30
25
20
15
10
5
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200
l [cm]
200 MHz
Messung 1
2,2
2,0
1,8
U [mV]
1,6
1,4
1,2
1,0
0,8
0,6
0,4
0,2
0,0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200
l [cm]
300 MHz
7
M2):
A5-A6
l = 0 cm
U [mV]
0,0
0,7
1,4
2,3
2,8
3,0
2,6
1,8
1,0
0,3
0,0
0,2
0,8
1,3
2,3
2,9
2,9
2,4
1,7
0,9
l [cm]
7,0
17,0
27,0
37,0
47,0
57,0
67,0
77,0
87,0
97,0
107,0
117,0
127,0
137,0
147,0
157,0
167,0
177,0
187,0
196,5
l = 15 cm
U [mV]
0,60
1,10
1,50
1,70
1,60
1,50
0,80
0,30
0,05
0,00
0,25
0,70
1,20
1,50
1,70
1,60
1,20
0,70
0,30
0,05
l = 25 cm
U [mV]
0,70
1,10
1,25
1,20
1,10
0,70
0,30
0,10
0,00
0,20
0,50
0,90
1,20
1,30
1,20
1,00
0,60
0,30
0,00
0,00
l = 50 cm
U [mV]
1,20
1,10
0,80
0,40
0,15
0,00
0,10
0,30
0,60
1,00
1,20
1,20
1,00
0,70
0,40
0,10
0,00
0,10
0,35
0,65
U [mV]
Messung 2
3,0
2,8
2,6
2,4
2,2
2,0
1,8
1,6
1,4
1,2
1,0
0,8
0,6
0,4
0,2
0,0
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
110
120
130
140
150
l [cm]
0 cm
15 cm
8
25 cm
50 cm
160
170
180
190
200
l = 0 cm
U [mV]
0,0
0,7
1,4
2,3
2,8
3,0
2,6
1,8
1,0
0,3
0,0
0,2
0,8
1,3
2,3
2,9
2,9
2,4
1,7
0,9
l [cm]
7,0
17,0
27,0
37,0
47,0
57,0
67,0
77,0
87,0
97,0
107,0
117,0
127,0
137,0
147,0
157,0
167,0
177,0
187,0
196,5
ohne
U [mV]
1,20
0,90
0,60
0,30
0,05
0,00
0,20
0,45
0,80
1,05
1,20
1,10
0,90
0,50
0,20
0,00
0,00
0,20
0,50
0,80
U [mV]
Messung 2
3,0
2,8
2,6
2,4
2,2
2,0
1,8
1,6
1,4
1,2
1,0
0,8
0,6
0,4
0,2
0,0
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200
l [cm]
l = 0 cm
ohne Reaktanzleitung
M3):
A7
U(l) = 5 mV  0,2 mV
9
M4):
A8-A9
klein
U [mV]
0,90
0,30
0,05
0,04
0,20
0,80
1,40
2,00
2,10
2,00
1,50
0,90
0,35
0,00
0,10
0,40
0,90
1,50
1,90
2,00
l [cm]
7,0
17,0
27,0
37,0
47,0
57,0
67,0
77,0
87,0
97,0
107,0
117,0
127,0
137,0
147,0
157,0
167,0
177,0
187,0
196,5
mittel
U [mV]
0,0
0,3
1,0
1,8
2,6
3,0
3,0
2,4
1,6
0,8
0,2
0,0
0,3
0,8
1,6
2,2
2,5
2,4
2,0
1,3
groß
U [mV]
0,20
0,60
1,20
1,80
2,17
2,10
1,80
1,20
0,60
0,17
0,00
0,20
0,60
1,20
1,70
1,90
1,90
1,70
1,00
0,50
ohne
U [mV]
1,10
0,60
0,40
0,10
0,00
0,10
0,35
0,70
1,00
1,20
1,20
1,00
0,70
0,40
0,10
0,00
0,10
0,40
0,60
1,00
Messung 4
3,0
2,8
2,6
2,4
2,2
U [mV]
2,0
1,8
1,6
1,4
1,2
1,0
0,8
0,6
0,4
0,2
0,0
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
110
120
130
140
150
160
l [cm]
klein
mittel
10
groß
ohne Kondensator
170
180
190
200
M5):
A10-A12
Probe 1
kurz
U [mV]
0,2
0,7
1,3
1,9
2,2
2,1
1,7
1,1
0,5
0,1
0,0
0,3
0,8
1,4
1,9
2,1
2,0
1,5
0,9
0,4
l [cm]
7,0
17,0
27,0
37,0
47,0
57,0
67,0
77,0
87,0
97,0
107,0
117,0
127,0
137,0
147,0
157,0
167,0
177,0
187,0
196,5
lang
U [mV]
0,4
0,8
1,2
1,6
1,7
1,5
1,1
0,6
0,2
0,0
0,1
0,3
0,7
1,1
1,4
1,7
1,4
1,1
0,6
0,2
l [cm]
7,0
17,0
27,0
37,0
47,0
57,0
67,0
77,0
87,0
97,0
107,0
117,0
127,0
137,0
147,0
157,0
167,0
177,0
187,0
196,5
Probe 2
kurz
U [mV]
0,2
0,5
1,0
1,5
1,8
1,9
1,5
1,0
0,5
0,1
0,0
0,2
0,6
1,1
1,6
1,9
1,8
1,3
0,8
0,4
lang
U [mV]
0,4
0,9
1,3
1,6
1,7
1,4
1,0
0,5
0,2
0,0
0,2
0,5
0,9
1,4
1,6
1,6
1,4
0,9
0,5
0,2
Messung 5
2,2
2,0
1,8
U [mV]
1,6
1,4
1,2
1,0
0,8
0,6
0,4
0,2
0,0
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200
l [cm]
Probe 1 kurz
11
Probe 1 lang
Messung 5
2,0
1,8
1,6
U [mV]
1,4
1,2
1,0
0,8
0,6
0,4
0,2
0,0
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200
l [cm]
Probe 2 kurz
M6):
A13
l [cm]
7,0
17,0
27,0
37,0
47,0
57,0
67,0
77,0
87,0
97,0
107,0
117,0
127,0
137,0
147,0
157,0
167,0
177,0
187,0
196,5
<U>
U [mV]
0,48
0,50
0,51
0,56
0,59
0,61
0,60
0,57
0,52
0,49
0,46
0,46
0,50
0,52
0,56
0,60
0,60
0,59
0,56
0,62
0,55
12
Probe 2 lang