Spicker f�r Valuation (Vorlesung)

K1: Institutionelle Grundlagen
- Bewertung von Projekten (Investitionsprojekte)
- A.) Oberstes Unternehmensziel definieren
- B.) Informationen sammeln
- C.) Anhand B. prüfen, ob Projekt zum U’ziel beiträgt.
 finanzielle Wertschöpfung
- Gliederung des Finanzmarktes
- Geldmarkt: Handel mit liquiden Mitteln
- Kreditmarkt: Bankgeschäfte
- Kapitelmarkt
- Primärmarkt: Emission (Geldaufnahme)
- Sekundärmarkt: Handel mit emittierten Titeln
- Kassa-/Terminmarkt: Spot-/Forward Market
- Finanzmarktinstrumente: FK, EK, hybr. WS, Derivate
xt
( 1 R )
t
(I 1 r )T 
Divt
t
i1
i1
( 1  R )360


- PV-Zahlungen = ( 1  R )
Tt
, r = ROI
NPV < 0 Kein Projekt, neg. Wertschöpfung
r<R
NPV = 0 Indifferent, keine Wertschöpfung
r=R
NPV > 0 Projekt, pos. Wertschöpfung
r>R
- Voraussetzungen für Optimalität (Delegation der Umsetzung
an Manager)
- grosse, wettbewerbsintensive Kapitalmärkte
- unersättliche Investoren im Hinblick auf Konsum
- Handel aller nachgefragten Güter/Dienstleistungen
- Agency-Problem: bei Delegation an Manager
- Unsicherheit, ob Manager NPV-Regel korrekt umsetzt
- Kontrollmechanismen: Verwaltungsrat, Anreizsysteme
(Management-Beteiligungen), Aufsicht der Banken, Märkte
(lfr.)
- Funktioniert der Markt nach NPV-Regel?
- Grundsätzlich ja, Ausnahme mit irrationalem Verhalten
existiert jedoch.
- Bestimmung Aktienkurs: Kurs 
c

(
NWX  c
t
 T 1
1  R )360
( 1 
t
)c
360
| ------ PV der Zahlungen ------ | | Marchzins |
 x( 1 R )
t
T 1
- PObli =
K2: Grundlagen der Nettogegenwartsregel
- Future Value = K x (1+R)T
- NFV = KT – FV(Marktanlage)
- Present Value = K / (1+R)T (jährliche Verzinsung)
- NPV-Regel
NPV = -I +
K4: Ewige Renten und Annuitäten
Nachschüssig
Vorschüssig
PV ER
C/R
C+C/R
PV ER(g)
C / (R-g)
C + C x (1+g) / (R-g)
PV
C x PVIFAR,T
C + C x PVIFAR,T-1
PV (g)
C x PVIFGAR,T,g
C + C x (1+g) x PVIFGAR,T-1,g
FV
C x FVIFAR,T
C x (1+R)T-1 + C x FVIFAR,T-1
- Preis einer Obligation
- PProzent = PV / NW
(Ex-Couponpreis)
- OPZS < Coupon-Satz: über-pari
- PObli = PV der Zahlungen – Marchzins
- Heute ----- C1 ---------- C2 ---------- C3 + NW
|---- t ----|
t = Tage bis nächste Couponzahlung
( 1 R )
t
- Unternehmenswert- vs. Shareholder-Value-Maximierung
- Umverteilungsstrategie: max(Anteil Aktionäre) auf Kosten der
anderen (meist von Managern betrieben)
- Wertschöpfungsstrategie: max(Unternehmenswert) grösserer
Kuchen (langfristig die erfolgreichere Strategie)
- Stakeholder-Value-Maximierung existiert nicht
K3: Bewertungsaspekte
- Wert des Projekts: Höhe/Zeitpunkt des CF, Höhe Diskontsatz
- Mehrfache vs. einfache Verzinsungsfrequenz
- FV(einfach) < FV(mehrfach)
- PV(einfach) > PV(mehrfach)
Formeln Diskret
Stetig
FV
FV = K x (1+R/m)m x T
FV = K x er x T
mxT
PV
PV = K / (1+R/m)
PV = K x e.r x T
- r = m x Ln(1+R/m)
- R = m x (er/m – 1)
- Effektiver jährlicher Zinssatz = (1+R/m) m - 1
- Aus jährlichem auf m-periodigen Zinssatz: (1+R)1/m - 1
- Terminvertrag: Deriv. Finanzinstrument; keine Prämien
- FT = S0 x (1+R)T FT: Terminpreis; S0: Kaufpreis heute
- FT = S0 x (1+R)T - D
- D: FV Value der wirtschaftlichen Vorteile, welche bis
Terwirtschaftet werden können
- -D: Erträge; +D: Aufwendungen
- Vertragsabschluss: Preis, Termin, Objekt
- Stichtag T: Zahlung, Auslieferung
t
360
NW
( C  PVIFA R,n C 
)
( 1  R )n
n = Restlaufzeit in Jahren (auf ganze Zahl abrunden)
t = Tage bis nächste Zahlung
K5: Investitionsentscheide unter Sicherheit
- Investition/Desinvestition: Ersatzinvestition, Investition in
bestehende Produkte, Investition in neue Produkte, Investition in
gesetzlich verordnete Produkte
 mehr Informationen senken Risiko (Bessere Bewertung)
 Kosten-Nutzen-Verhältnis
- Interdependenzen: Unabhängige Projekte, einander
ausschliessende Projekte, voneinander abhängige Projekte
- Vergleich Projekte mit unterschiedlicher Laufzeit
- Erweiterung der Projektlaufzeit
- KGV bestimmen  neue Projektlaufzeit
- Nachteil: KGV kann recht hoch werden (lange Laufzeiten)
- Äquivalente jährliche Annuitäten = Wert, den Projekt jährlich
über die Laufzeit hinweg erzielt.
- PV des Projekts bestimmen
- C = PV(Projekt) / PVIFAR,T
- Bestimmen der optimalen Laufzeit von Projekten
- Arten: technische und wirtschaftliche Laufzeit
- Projekte ohne Restwert: Abbruchkriterium
Vt: Wert zum Zeitpunkt t (z.B. Investition, kum. Einnahmen)
Vt
Vt 1

;
( 1  R )t ( 1  R )t 1
R
V
, mit ΔV = Vt+1 - Vt
Vt
- Projekte mit Restwert: Abbruchkriterium
Vt  St
t
( 1 R )

Vt 1  St 1
t 1
( 1 R )
;
R
V
, mit ΔV = Vt+1 + St+1 - Vt - St
Vt  St
- Bestimmen eines optimalen Erneuerungszeitpunktes
- Äquivalente jährliche Annuitäten berechnen
- Ersatz bei Maximum über Betrachtungszeitraum
 Erneuerungszeitpunkt immer früher als optimale Laufzeit.
K6: Alternativen zur NPV-Regel
 NPV-Regel braucht viele Informationen (Kosten)
- Pay-Back-Regel: Projekt wird angenommen, wenn sein PayBack kürzer oder gleich einer festgelegten kritischen Periode ist.
- Wahl der kritischen Periode
- Keine theoretische Grundlagen (Willkür, Erfahrung)
- NCF werden nicht berücksichtigt.
- Grösse des Projekts
- Dimensionen (Investition, NCF) nicht berücksichtigt
 Vergleich unterschiedlich grosser Projekte nicht möglich
- Zeitwert des NCF wird durch PB-Methode vernachlässigt
 Lösung durch diskontierter PB
- IRR-Regel: Internal Rate of Return; Interner Zinsfuss
NPV = -I0 +
NCFt
( 1 IRR )
= 0, IRR = Rendite des Projekts
t
- Entscheidung bei optimalem NPV-Profil
Geldanlage IRR > R
Projekt ausführen
IRR = 0
Indifferent
IRR < R
Projekt nicht durchführen
 Geldaufnahme gerade umgekehrt.
- Problemfelder (anderer als optimaler NPV-Profil-Verlauf)
Mehrere IRR:
Keine IRR:
NPV
IRR(2)
IRR(1)
R
# IRR = # Vorzeichenwechsel
Geldanlage/-aufnahme?
Geldaufnahme
Grundfrage: Nehmen wir im
Projekt mehr Geld auf oder
legen wir mehr Geld an?
Geldanlage
Missachtung Fristenstruktur: Vergleichswert R je nach Laufzeit
verschieden. ( IRRmod berechnen)
- FV des Projekts
- NPV = -I + FV / (1+IRRmod)T
 nach IRRmod
Voneinander ausschliessende Projekte:
- Fehler aufgrund unterschiedlicher Grösse: Kleines Projekt mit
dem grossen verrechnen. (Geldanlage: P gross minus Pklein)
- signifikant verschiedene NCF-Muster, wenn NPV-Profile der
Projekte sich bei positiven NPV-Werten schneiden. (IRRmod)
- Optimale Projektkombination bei Budgetbeschränkungen
Nur anwendbar, wenn Budgetrestriktion lediglich in der ersten
betrachteten Periode besteht. Denn laufende Projekte
beeinflussen zukünftige Budgetrestriktionen.
Profitabilitätsindex = NPV / Investition
K7: Relevante CF von Projekten
- Marginale CF (zusätzliche Cashflows): Projekt isoliert
betrachten und bewerten (in die Zukunft schauen).
- Interdependenzen
Neg. Synergien (Kannibalisation)
Cash Outflow
Opportunitätskosten
Cash Inflows
Pos. Synergien
Bereits getätigte Ausgaben (Investitionen,
Sunk Costs
Schulden der Vergangenheit)
Zuteilung nur derjenigen Kosten, welche das
Gemeinkosten
Projekt zusätzlich verursacht.
Verrechnungspreise Cashflows zu Marktpreisen bewertet.
- NCF von Projekten
- NCF zu Beginn des Projekts (NCF0)
- Anfangsinvestitionen (Kaufpreis, Anschaffung, Montage)
- Anpassung des NUV: NUV = krfr. Aktiven – krfr. Passiven
- NUV > 0 (Investition); NUV < 0 (Desinvestition)
- Verkauf alter Anlagen
- NCF während des Projekts (NCFt)
- Berechnung von Steuern
- Steuern nicht abzugsfähig: Steuersatz = 
- Steuern abzugsfähig: Steuersatzmod =  / (1+)
- Abschreibungen
- nur aufgrund steuerlicher Konsequenzen von Interesse
- Kein Cashflow, aber Reduktion Gewinn (Steuern)
- Zeitwert des Geldes: Am besten alles auf einmal
abschreiben (wenn erlaubt).
- Finanzierungsaspekte
- Ob fremd- oder eigenfinanziert spielt keine Rolle
- Aber: Finanzierungsnebeneffekte sind interessant!
NPV Base Case
„Normaler“ NPV
+ Zinsen DTS
Debt Tax Shield
- Kosten Kpt.Aufnahme
z.B. Emissionskosten
- Zahlungsverzugskosten
+ Subventionswert
- zwei Effekte Subventionen: Weniger Zinsen auf Frmdkpt.
und somit kleinere steuerliche Zinseinsparungen.
- Zahlungsverzugskosten: W’keit des Zahlungsverzugs mal
Zahlungsverzugskosten => PV davon
- NCF am Ende des Projekts (NCFT)
- Aspekte: Restwert, steuerliche Auswirkungen,
Rückgewinnung des NUV
- Restwert: Über Buchwert (Buchgewinn), unter Buchwert
(Buchverlust)
- Tabellarische Aufstellung
- Spalten: Perioden
- Operatives Geschäfts: Umsatz; - Kosten; - Abschreibungen; =
Gewinn vor Steuern; - Steuern(); = Gewinn nach Steuern; +
Abschreibungen; - (1-) · Mietausfall; CF(ΔNUV); + Liq.
NUV; = Operativer CF
- Investitionen: - Anfangsinvestion; + Verkauf; - Steuern
(Verkauf); = NCF
- Finanzierungseffekte: + Zinsbedingte Einsparungen; - Kosten
Kpt. Aufnahme; - Zahlungsverzugskosten; + Subventionen
- Konsistente Behandlung von Inflation: Egal, ob Projekt mit r
oder R durchgerechnet wird, das Ergebnis ist gleich.
- Deflationieren  Diskontieren
- Deflationieren: Geldbeträge in Bezug auf Kaufkraft
vergleichbar machen.
- Diskontieren: Geldbeträge in Bezug auf Zeitwert
vergleichbar machen.
-  Korrekturen aber meist gleich hoch (Markt)
- Nominale Rendite: Um Kaufkraft bereinigte Rendite
- Reale Rendite: Zeitwert des Geldes ohne Inflation
- Fisher Gleichung: R = r +  + r x 
APV =
NCF
NCF
NCF

 1 
1  R ( 1   )( 1  r ) 1  r
- Abschreibungen
A  RW
N
2( A  RW )
Abs =
( N  t  1)
N( N  1)
Abs =
Linear
Arithm.-degr.
% = 1
Geom.-degr.
RW
p
A
Abs(t) = p x A x (1-p)t-1
K8: Risikoadjustierter Diskontsatz
- Risikoreiche Anlagen schwanken im Zeitablauf stärker als
risikoarme Anlagen. (Risikoreich = höhere Rendite möglich)
- Standardabweichung = Mass des Gesamtrisikos = Volatilität
- Statistische Kennzahlen: k = W’Keit des Zustandes k
=
k Rk  
Erwartete Rendite 

Volatilität 
=
2
 ( R
=  ( R
2 
k
k
Kovarianz
ij
k
i,k
Korrelation
ij =
ij
i j
  )2
 i )(
R j,k   j )
(Beziehung zwischen Anlagen)
- Risikodiversifikation: wenn ij  1
Je kleiner ij, desto grösser Risikoreduktion ( kleiner)
- Zwei Anlagen
2
p 
w
i
i
i1
p2  w12  12  w 22  22  2  w1  w 2  12  1  2
|-Varianzterm -|
|- Korrelationsterm -|
- N Anlagen
p 
p2 

N

w i i
wi2 i2 
i1
N
N
 w
i
w j ij i  j
i1 j1,i j
- Es lässit sich nur das unternehmensspezifische Risiko
diversifizieren, das systematische Marktrisiko bleibt.
- Effiziente Portfolios: Liegen auf der Efficient Frontier
Ziel: Minimierung der Portfoliovarianzen unter der Restriktion
einer gegebenen erwarteten Rendite
 Hyperbel: Minimum-Standard-Deviation-Frontier
| Efficient Frontier
Z
a n. divers. Risiko
b divers. Risiko
Z Höhere Rendite bei
a
b
D
höherem Risiko
C
Portfolio risikoaverser
C
Anleger


- Optimale Portfolio-Auswahl mit risikofreier Anlage
- Levered Portfolio: Portfolio mit Hebelwirkung
Leerverkäufe (w1 < 0) von risikofreier Anlage, um mehr
Aktien (w2 > 1) kaufen zu können.
- 1 Aktie + 1 risikofreie Anlage: Formale Beziehung:
p = w1 x 1 + (1-w1) x 2
i=1: Ris.fr. Anlage, i=2: Aktie
p = (1-w1) x 2
 w1 = (2 - p) / 2
p = 1 + 2 x p
- N Aktien + 1 risikofreie Anlage:
Efficient Frontier
|
a
Geldanlage,
b
risikoavers
b
Geldaufnahme,
M
a
risikofreudig
M Marktportfolio
R(f) Risikofreie Rendite
R(f)
Kapitalmarktlinie
|
- Kapitalmarktlinie: Neue Eff. Frontier für Kombination
Portfolio plus risikofreie Anlage
 p  R f 
M  R f
p
M
- Marktportfolio: Beinhaltet alle risikobehafteten Anlagen
- CAPM (Capital Asset Pricing Modell)
- Berechnet erwartete/verlangte Rendite eines gegebenen
risikobehafteten Vermögensgegenstandes j.
 j  R f ( M  R f )  j
V = Marktrisikoprämie
W = system. Risiko der Anlage
V W
- mit  j 
Cov( R j, RM )
2
M

R(m)
oder  j 
ij   j
i
| Security M-Line
X Unterbewertet
Y Überbewertet
X
M
Y
R(f)
1

- Security Market Line  Kapitalmarktlinie
- SML: Beziehung  zu erwarteter Rendite eines einzelnen
Titels am Marktportfolio
- KML: Kombination risikofr. Anlage mit Marktportfolio
- Bestandteile
- Risikofreie Rendite: IRR Bundesobligation
- Marktrendite M: Alle gehandelten Titel (SMI)
- Beta der Anlage: Betrag der risikobehafteten Anlage an das
Gesamtrisiko des Marktportfolios
- Beta schätzen mit linearer Regression
(Rjt – RFt) = j + j x (RMt – RFt) + jt
- Aktie finden, welche zum zu bewertenden Projekt am
besten passt ( gleiche Branche)
- Beta (Risiko) des EK besteht aus operativem und
finanziellem Risiko. Aber nur für operatives von Interesse!
- 3-Faktorenmodell Fama/French: Einbezug weiterer Grössen
- Unternehmensgrösse: Renditen kleinerer Unternehmen
grösser als Renditen grösserer Unternehmen. (Bid-AskSpread)
- Buchwert zu Marktwert: Hohes Verhältnis charakterisiert
risikoreichere Aktien. (finanziell angeschlagen)
K9: Kapitalstruktur und Kapitalkosten
- Fremdkapitalkosten: Kosten entsprechen nicht nur den
Zinszahlungen
- Coupon unter OPZS impliziert Kursgewinne über Zeit
Coupon über OPZS impliziert Kursverluste über Zeit
|- direkte Kosten -|
|- indir. Kosten -|
- Eigenkapitalkosten
- Bestehen aus aktuellen Dividenden und erwarteten
Dividendenwachstum (welches der Markt dem U’nehmen
zutraut).
- Auch hier: Kursänderungen gleichen Zinszahlungen aus.
FK
EK
 kEK 
FK  EK
FK  EK
FK
EK
k A  kFK 
 kEK 
FK  EK
FK  EK
FK
kEK  k A ( k A  kFK ) 
EK
WACC  kFK ( 1  t c ) 
- FK / EK: Verschuldungsgrad VG
- Wenn VG steigt, dann steigt kFK: Risikokompensation, d.h.
Risiko wird auf EK und nun auch auf FK-Geber verteilt
(=geteiltes operatives Risiko)
 Wachsende Schulden lassen EK-Kosten ansteigen
 Änderung der Anlagestrategie möglich (risikofreudiger)
- kEK > kFK > kA
K12: Umgang mit Schätzfehlern
- Fehlerquelle: Ökonomische Annahmen
 deshalb: Intervallschätzungen, keine Punktschätzungen
- Entscheidbäume: zeitliches Aufgliedern von Invest.problemen
- Probleme von Schätzfehlern
- NCF in verschiedenen Szenarien voneinander unabhängig.
- Simulation: Fehlerquellen des Simulierens
- Umsätze für Szenarien/Perioden generieren
- Diskontsätze für Szenarien generieren
- NCF für jede Iteration errechnen
- Histogramm; Konfidenzintervall
- Sensitivitätsanalyse: Balance zwischen formaler Korrektheit und
einfacher Durchführung.
- Simulation jeweils einer Variable; Auswirkungen prüfen
- Probleme: Definition Intervalle (Konfidenzintervall); Zeitliche
Abhängigkeit der Ziehung, d.h. simulierte Werte über die Zeit
nicht perfekt korreliert (vielmehr unabhängig); Schätzfehler
bei mehreren Variablen
- Break-Even-Analyse: Schlechtester Umsatz definieren, bei dem
das Projekt noch Geld abwirft (Gewinnschwelle)
- Zusätzlich: Sensitivitätsanalyse
- Break-Even-Rendite = IRR
K19: Optionsverträge
- Option: Recht (Pflicht) auf einen Kauf (Call) oder Verkauf (Put)
eines gegebenen Basisobjekts (underlying) zu einem bestimmten
Zeitpunkt (europ.; Fälligkeitstag, Expiration/Maturity) oder
davor (amerik.) und einem festgelegten Preis (Ausübungspreis).
Calls
Puts
At the money
S=X
S=X
In the money
X<S
X>S
Out of the money
X>S
X<S
- Short: Option schreiben Pflicht zur Ausübung wenn gewünscht
Long: Option halten Recht zur Ausübung
- Auszahlungsmuster
Long Call
Short Call
X
Long Put
X
Pr
X
Pr
Pr
X
X
X
Short Put
X
- Abwickeln von Optionsgeschäften in
Cash (Nettoverrechnen); verhindert
„Squeezes Cornering“
Pr
-X
Schluss.
Put: vorherige Ausübung
besser. (gerade vor DivZahlung)
(*) C( S, T, X )  c( S, T, X )  Max( S  X  B( t, T ), 0 )  Max( S  X,0 )
- Europ. Put-Call-Parität
c( S, T, X )  p( S, T, X )  S  X  B( t, T ) , => Geldaufnahme
p( S, T, X )  c( S, T, X )  X  B( t, T )  S , => Geldanlage
K20: Optionspreismodelle
- Black-Scholes-Modell (für europ. Optionen, für amer. ohne Div.)
- Renditen normalverteilt (Empirie: Heavy Tails; Leptokurtosis)
- Formel ohne Div.-Zahlungen
c  S  N( d1 )  Xe(r
X
- Optionsprämie: FV der Prämie bewirkt
Verschiebung des Auszahlungskurve
- Je höher AP, desto geringer W’keit, dass
dieser Kurs erreicht wird (tiefere
Callprämie; höhere Putprämie)
- Je länger Zeit bis zur Ausübung, desto
höher sind Prämien (Titel hat „länger
Zeit“ den AP zu erreichen)
- Je höher Aktienkurs, desto wertvoller
Callption und desto billiger Putoption.
- Leverage-Effekt: Hebelwirkung
L-Put
X
X
Total
Spread (L-Call, S-Call)
X
Straddle: (L-Call, L-Put)
X
X
X
X
X
X(2)
X
X(1)
X
X
X(1)
X(2)
r
t
360
, t: Tage bis Div-Zahlung C
- Greeks: Wie ändert sich Prämie bei sich ändernden
Inputvariablen?
- Delta-Call = N(d1)
Delta-Put = N(d1) – 1
Aktie
X
N
( d2 )  S  N( d1 )
Skorrigiert  S  C  e
X
X
T t )
- Investition mit Hebelwirkung: Je mehr Geldaufnahme, desto
höher Rendite und Risiko.
- Dividendenkorrektur:
- Einsatz von Optionen
Protective Put:
Generell:
X
 N( d2 )
c=AxS–BxX
(Basisobjekt, teilweise durch Leerverkäufe finanziert)
p  Xe(r
X
Tt )
X
- Straddle: Schutz bei grossen Kursschwankungen
- Spread: Schutz bei moderaten Kursschankungen
Vert: Bullish: x(1) < x(2); Bearish: x(1) > x(2)
Horiz: Unterschiedliche Laufzeiten
- Puts können nie mehr Wert haben als X
- Je näher beim Fälligkeitstag, desto mehr schmilzt der Zeitwert,
da Preis des Basisobjekts weniger Zeit zum bewegen hat.
 Wert Option nähert sich dem inneren Wert
Amerik. Option
Europ. Option
Call: Mindestens immer soviel Put: Können Werte unter dem
Wert wie europ. Option. (*)
inneren Wert annehmen.
Call (ohne Div): halten bis zum
- Omega: ( Leverage) 
c s
s

 
c s c
Call: immer positiv (Pik: Out of the money)
Put: immer negativ (Pik: Out of the money)
- Tau: relative Veränderung (um 1 Jahr längere Laufzeit)
Einfluss
Call
Put
o-o-t-m
am niedrigsten
leicht abfallend
a-t-m
am höchsten
am höchsten
i-t-m
leicht abfallend
negativ
=> immer positiv
- Vega (Volatilität): a-t-m: grösste Änderung; sonst kleine. (pos)
- Fazit:
- Calls als eine positive Funktion von Kurs, Restlaufzeit,
Volatilität und risikofreuem Zinssatz.
- Puts als negative Funktion des Aktienkurses und als positive
der Volatilität.
- Delta-Hedging
- Bei Short-Calls
- Absichern von steigenden Kursen durch Kauf des Basistitels
- HP = b x S – c
b = Δ = N(d1)
 Bank braucht weniger Aktien, um einen Call zu hedgen.
- H = N(d1) x S – c
 c  S  N( d1 )  Xe(r Tt )  N( d2 )
 Hedging als eine synthetische Replikation eines Calls:
Bruchteil einer Aktien halten und mit angemessenem Betrag
von FK finanzieren.
- Gefahren des Hedging
- Absicherung nur gegen sich ändernde Kurse
- Die anderen Determinanten des Calls bleiben
unberücksichtigt (Rho, Vega)
Literatur
- Autokovarianz: Abhängigkeiten von Zeitreihen (Korrelogramm)
- Random-Walk-Hypothese: Kurse schwanken zufällig um inneren
„wahren“ Wert, der fundamental begründet ist.
E(Kursänderung) = 0; Kursänderungen unabhängig voneinander;
Kursveränderung ist normalverteilt
- Martingale-Modell: E(Kursänderung) = 0; Kursänderung =
unkorreliert.
- Zahlungsstrom/Anlageprozess bestimmt Rendite-Art
- Lower Partial Moments: Berechnung Ausfallw’keit
- Value at Risk: Maximal möglicher Verlust der im
Betrachtungszeitraum mit gewisser W’keit nicht überstiegen
wird.
- Passives Portfoliomanagement: Benchmark nachbilden (Tra.Err)
- Tracking-Error=0; Risikostruktur perfekt nachgebildet; keine
Auskunft, ob genau Benchmark absolut auch erreicht.
- Markowitz: Steuern, TAK, Recht, Timing