Arbeitsblatt

Übungsaufgaben zur Checkliste
Aufgabe 1:
F 7 Ich kann aus den Koordinaten zweier Punkte A und B die Funktionsgleichung y = x² + px + q
bestimmen.
Die Punkte A (2 ; 14 ) und B (-2 ; 2 ) liegen auf einer Parabel.
Gib die dazugehörige Funktionsgleichung an
Aufgabe 2:
F 8 Ich kann mit Hilfe der Funktionsgleichung die Schnittpunkte des Schaubilds mit den Achsen
berechnen.
a) Bestimme den Schnittpunkt der Parabel y = x² - 6x + 5 mit der y- Achse
b) Bestimme die Schnittpunkte der Parabel y = x² - 6x + 5 mit der x- Achse
Aufgabe 3:
F 9 Ich kann die Schnittpunkte einer Geraden mit der Parabel berechnen
Bestimme die Schnittpunkte der Parabel y = x² - 6x + 5 mit der Geraden y = 0,5x + 2
Aufgabe 4:
F 10 Ich kann die Schnittpunkte zweier Parabeln berechnen
Bestimme die Schnittpunkte der Parabel y = x² - 6x + 5 mit der Parabel y = x² + 4x + 1,5
Lösung zu Aufgabe 1
y = x² + px + q
14 = 2² + 2p + q
2 = -2² - 2p + q
(1a) und (2a)gleichsetzen
10 - 2p = -2 + 2p
12 = 4p
3=p
(1)
(2)
(3)
10 - 2p = q
-2 + 2p = q
(1a)
(2a)
(3) in (1a) einsetzen
4=q
Funktionsgleichung: y = x² + 3x + 4
Lösung zu Aufgabe 2
a) Schnittpunkt P mit der y- Achse y = x² - 6x + 5
An dieser Stelle ist x = 0. Für x = 0 in die
Funktionsgleichung einsetzen.
b) Schnittpunkte P1 und P2 mit der x- Achse.
An diesen Stellen ist y = 0. Für y = 0 in die
Funktionsgleichung einsetzen.
0 = x² - 6x + 5
x 1;2
p
p2
 
q
2
4
6
62

5
2
4
32
x 1;2 
x 1;2
y = 0² - 60 + 5
y=5 →P=(0;5)
x1  5 → P1  (5;0)
x 2  1 → P2  (1;0)
Lösung zu Aufgabe 3
0,5x + 2 = x² - 6x + 5
0 = x² - 6,5x + 3
x 1;2  
p
p2

q
2
4
6,5
6,5 2

3
2
4
 3,25  2,75
x 1;2 
x 1;2
x1  6 → eingesetzt in y = 0,5x + 2
→ y1 = 5
P1  (6;5)
x 2  0,5 → eingesetzt in y = 0,5x + 2
→ y1 = 2,25
P2  (0,5 ; 2,25)
Lösung zu Aufgabe 4
y = x² - 6x + 5
(1)
y = x² + 4x + 1,5
(2)
(1) und (2)gleichsetzen
x² - 6x + 5 = x² + 4x + 1,5
10x = 3,5
x = 0,35 einsetzen in (1)
y = 0,35² - 6∙0,35 + 5
y ≈ 3,02
P = (0,35 ; 3,02)