Word - Mathe ist mehr

Station
„Trigonometrie“
Teil 1
Hilfeheft
Liebe Schülerinnen und Schüler!
Dies ist das Hilfeheft zur Station Trigonometrie –
Teil 1. Ihr könnt es nutzen, wenn ihr bei einer
Aufgabe Schwierigkeiten habt.
Falls es mehrere Hinweise zu einer Aufgabe gibt,
dann könnt ihr dies am Pfeil
erkennen. Benutzt
bitte immer nur so viele Hilfestellungen, wie ihr
benötigt, um selbst weiterzukommen.
Viel Erfolg!
Das Mathematik-Labor-Team
Inhaltsverzeichnis
Hilfe zu
Seite
Aufgabenteil 1.2 .................................................. 1
Aufgabenteil 1.3 .................................................. 3
Aufgabenteil 1.10 ................................................ 5
Aufgabenteil 2.1 ................................................ 11
Aufgabenteil 2.3 ................................................ 15
Aufgabenteil 2.4 ................................................ 17
Aufgabenteil 2.6 ................................................ 21
Aufgabenteil 3.2................................................ 23
Aufgabenteil 3.3 ................................................ 31
Aufgabenteil 3.4 ................................................ 33
Aufgabenteil 3.6 ................................................ 41
Aufgabenteil 3.7 ................................................ 49
1
Aufgabenteil 1.2
Seht euch das Video noch einmal an.
Ihr könnt den Film jederzeit stoppen. Tut dies
insbesondere, wenn die Planetenstellung von Erde,
Halbmond und Mond komplett ist.
So könnt ihr das Ganze in Ruhe in übertragen.
1
Aufgabenteil 1.3
Seht euch das Video noch einmal an. Achtet dabei
auf Details, die für die Lösung der Aufgabe wichtig
sein könnten.
3
Aufgabenteil 1.10
Denkt daran, dass ein Bruch immer eine Division
darstellt.
5
𝐺𝑒𝑔𝑒𝑛𝑘𝑎𝑡ℎ𝑒𝑡𝑒
𝐻𝑦𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑢𝑠𝑒
Teilt die Länge der Gegenkathete
mit Hilfe des Windows-Taschenrechners durch die Länge der
Hypotenuse.
7
𝐴𝑛𝑘𝑎𝑡ℎ𝑒𝑡𝑒
𝐻𝑦𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑢𝑠𝑒
Teilt die Länge der Ankathete mit
Hilfe des Windows-Taschenrechners durch die Länge der
Hypotenuse.
9
Aufgabenteil 2.1
Es gibt zwei Seitenverhältnisse, die ihr beobachten
sollt:
(1)
𝐺𝑒𝑔𝑒𝑛𝑘𝑎𝑡ℎ𝑒𝑡𝑒
𝐻𝑦𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑢𝑠𝑒
(2)
𝐴𝑛𝑘𝑎𝑡ℎ𝑒𝑡𝑒
𝐻𝑦𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑢𝑠𝑒
Ein
Gruppenmitglied
bedient
den
grünen
Schieberegler, während alle anderen dabei auf
Veränderungen der Seitenlängen des Dreiecks und
der Seitenverhältnisse achten.
11
Beachtet zunächst den Bruch, anschließend das
Endergebnis.
 Was ändert sich, was nicht?
 Ändert sich überhaupt etwas?
13
Aufgabenteil 2.3
Seht euch die zugehörige GeoGebra-Datei an:



Aus der Perspektive welches Winkels wird das
Ganze betrachtet? Tragt dies zu Beginn in die
vorgesehen Kästchen ein.
In der Zeile mit dem Seitenverhältnis (Gegenkathete geteilt durch Hypotenuse) findet ihr nach
dem Rechenweg und dem Ergebnis (der
gerundeten Dezimalzahl) die mathematische
Bezeichnung für dieses Seitenverhältnis. Notiert
diesen Ausdruck in das linke obere Feld.
Tragt in das Feld rechts oben ein, wie dieser
Fachausdruck ausgesprochen wird. Dies steht in
der GeoGebra-Datei direkt unter dem Rechenergebnis.
Geht analog für das andere Seitenverhältnis
(Ankathete geteilt durch Hypotenuse) vor.
15
Aufgabenteil 2.4
Es gibt zwei Seitenverhältnisse, die ihr beobachten
sollt:
(1)
𝐺𝑒𝑔𝑒𝑛𝑘𝑎𝑡ℎ𝑒𝑡𝑒
𝐻𝑦𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑢𝑠𝑒
(2)
𝐴𝑛𝑘𝑎𝑡ℎ𝑒𝑡𝑒
𝐻𝑦𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑢𝑠𝑒
Ein
Gruppenmitglied
bedient
den
grünen
Schieberegler, während alle anderen dabei auf
Veränderungen der Seitenlängen des Dreiecks und
der Seitenverhältnisse achten.
17
Beachtet zunächst den Bruch, anschließend das
Endergebnis.
 Was ändert sich, was nicht?
 Ändert sich überhaupt etwas?
19
Aufgabenteil 2.6
Schau dir die dazugehörige GeoGebra-Datei an:


In der Zeile mit dem Seitenverhältnis (Gegenkathete geteilt durch Hypotenuse) findet ihr nach
dem Rechenweg und dem Ergebnis (der
gerundeten Dezimalzahl) die mathematische
Bezeichnung für dieses Seitenverhältnis. Notiert
diesen Ausdruck in das linke obere Feld.
Tragt in das Feld rechts oben ein, wie dieser
Fachausdruck ausgesprochen wird. Dies steht in
der GeoGebra-Datei direkt unter dem Rechenergebnis.
Geht analog für das andere Seitenverhältnis
(Ankathete geteilt durch Hypotenuse) vor.
21
Aufgabenteil 3.2
Benutzt folgende Skizze:
23
Wenn ihr unsicher seid, was die Gegenkathete von
α, die Ankathete von α oder die Hypotenuse ist,
dann seht euch noch einmal Aufgabenteil 3.1 an.
25
Markiert die gesuchte Strecke zwischen Erde und
Mond mit AK, GK oder HYP.
Notiert dies an der richtigen Stelle auf dem
Zusatzblatt.
27
In welcher Formel aus Aufgabe 2 kommt die Länge
dieser Strecke vor?
29
Aufgabenteil 3.3
Seht euch das Einführungsvideo nochmals in Ruhe
an. Denkt daran, dass ihr das Video jederzeit
stoppen könnt, wenn ihr wollt.
So könnt ihr die Strecken ermitteln, aus denen sich
die Entfernung zusammensetzt.
31
Aufgabenteil 3.4
Du hast soeben den Abstand zwischen Erde und
Mond berechnet. Dies ist genau der Abstand,
welchen er zurückzulegen hat.
33
Der Arzt hat im verordnet, dass er maximal 5 Tage
reisen darf. Ein Tag hat 24 Stunden. Wie viel
Stunden haben 5 Tage bzw. wie viele Stunden am
Stück darf er maximal reisen?
35
Die Rakete legt 3280 km in einer Stunde zurück. Ihr
habt den Abstand von Erde und Mond bestimmt.
Nutzt diese Entfernung um zu berechnen wie viele
Stunden er unterwegs ist.
37
Überschreitet das Endergebnis aus dem letzten
Schritt die maximale Reisezeit?
39
Aufgabenteil 3.6
Ihr habt schon eine Seitenlänge im rechtwinkligen
Dreieck erfolgreich ermittelt – und zwar den
Abstand von Erde und Mond. Hierbei habt ihr euch
die in Aufgabe 2 entdeckten Beziehungen bei
rechtwinkligen Dreiecken zu Nutze gemacht.
41
Geht nun ähnlich vor – ermittelt zuerst, was genau
in diesem rechtwinkligen Dreieck die Entfernung
von Sonne und Erde ist (GK, AK, H).
43
Nutzt die Formel aus Aufgabe 2 (also Sinus oder
Kosinus), in der die gesuchte Seite vorkommt.
45
Löst die Gleichung nach der gesuchten Seitenlänge
auf.
47
Aufgabenteil 3.7
Ihr seht anhand des Bruchs, wie das Verhältnis zu
berechnen ist.
49
Im Zähler steht der Abstand von Erde und Mond
aufweist. Übernehmt dies aus Aufgabe 3.3.
51
Im Nenner steht der Abstand von Erde und Sonne.
Übernehmt dies aus Aufgabe 3.4
53
55
Mathematik-Labor „Mathe ist mehr“
Didaktik der Mathematik (Sekundarstufen)
Institut für Mathematik
Universität Koblenz-Landau
Fortstraße 7
76829 Landau
www.mathe-labor.de
www.mathe-ist-mehr.de
Zusammengestellt von:
Carolin Claus, Phuong Thao Ngo thi
und Torben Scherrer
Betreut von:
Prof. Dr. Jürgen Roth
Variante A
Veröffentlicht am:
26.01.2016