Oberstufe

Vorbereitungsseminar
zum fachdidaktischen Blockpraktikum
im SS 2011
Oberstufe:
Stochastik – Planung einer Unterrichtsstunde
Dozentin:
StDin Claudia Homberg-Halter
Referenten:
Marco Holz und Sebastian Hoffmann
Datum:
21.06.2011
Übersicht
 Wahrscheinlichkeitsrechnung im Alltag
 Einordnung des Themas in den Lehrplan
 Lernvoraussetzungen und Längsschnitt durch die LP
 Definitionen
 Beispiel für geeigneten Stundeneinstieg
 Gruppenarbeit
 Beispiel ‚Stundenentwurf‘
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Wieso Wahrscheinlichkeitsrechnung…?
Wahrscheinlichkeitsrechnung im Alltag:
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Wahrscheinlichkeitsrechnung im Alltag
Beispiele:
 Spiele (Karten- oder Würfelspiele)
 Gewinnwahrscheinlichkeiten (Kasino, Lotto, Lose,…)
…aber auch:
 Risikoberechnung bei Privat- oder Lebensversicherung

“
bei Kreditaufnahme von Banken
 Aktienmarkt (Spekulation)
 …
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Wahrscheinlichkeitsrechnung im Alltag
Alltagsbeispiel:
Paul sammelt Ü-Eier-Figuren und hat
bereits eine beachtliche Sammlung!
Ab jetzt sind „Die Schlümpfe – total
verschlumpft“ laut Werbung „in jedem 7. Ei“!
Wie wahrscheinlich ist es, dass Paul in 3 Eiern genau 3 Figuren hat?
Muss er wirklich einfach jedes 7te Ei kaufen?
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Einordnung in den Lehrplan
Hauptphase der gymnasialen Oberstufe:
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Einordnung in den Lehrplan
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Einordnung in den Lehrplan
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Einordnung in den Lehrplan
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Einordnung in den Lehrplan
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Längsschnitt durch LP
Klasse 7:
 Zufall im Alltag
 Zufallsexperimente (Würfel-, Kartenspiele, Glücksräder,…)
 Mehrstufige Zufallsexperimente (Veranschaulichung durch Baumdiagramme)
 Auswerten von Zufallsexperimenten (absolute & relative Häufigkeit)
 Wahrscheinlichkeitsverteilung (W‘ als Schätzwert für die relative Häufigkeit
bei vielen Versuchen, Interpretation als Eintrittschance,..)
 Ereignisse (als Teilmenge von Ω, W‘ von Ereignissen,…)
 Laplace- Experiment
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Längsschnitt durch LP
Klasse 9:
 Wahrscheinlichkeiten mittels Baumdiagramm berechnen
 Bedingte Wahrscheinlichkeit
Klasse 12:
 Umgang mit Symbolik (Verknüpfung von Ereignissen, Grundeig. von W‘,…)
 Kombinatorik (Urnenmodelle)
 Modellieren von Zufallsexperimenten (Laplace-W‘, Bedingte W‘,…)
 Zufallsgrößen
 Charakteristische Größen (Erwartungswert, Varianz, Standardabw., …)
 Binomialverteilung
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Lernvoraussetzungen
Klasse 5:
 Mengen und Elemente
 Zählen und Darstellen (Diagramme, Verteilungen,…)
Klasse 6:
 Mittelwerte
 (Dezimal-)Bruchdarstellung
Klasse 7:
 Prozentrechnung
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Lernvoraussetzungen
Klasse 8:
 Terme (mit Variablen)
 Reelle Zahlen
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Definitionen
Was waren noch…
 Zufallsexperiment
 Zufallsvariable
 Erwartungswert
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Zufallsexperiment
 Unter einem Experiment versteht man einen beliebig oft
wiederholbaren Vorgang, wobei klar ist, was beobachtet
werden soll. Das Ergebnis lässt sich eindeutig feststellen.
 Ein Zufallsexperiment hat zusätzlich die Eigenschaften:
 Verschiedene Ergebnisse, die alle vorab bekannt sind
 Ergebnis kann nicht mit Sicherheit vorhergesagt werden (Zufall)
 Experiment ist unter identischen Bedingungen beliebig oft
wiederholbar
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Zufallsvariable
 Bei einem Zufallsexperiment interessiert oft weniger das
konkrete Ergebnis ω, sondern vielmehr eine davon
abgeleitete Größe X(ω). Diese interessierende Größe nennt
man Zufallsvariable.
Beispiel:
Augensumme beim Wurf zweier Würfel:
Sei ω = (3,6), dann wäre X (ω) = 3 + 6 = 9
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Erwartungswert
 Sei X eine diskrete, reelle Zufallsvariable, die für die Werte
xi die jeweiligen Wahrscheinlichkeiten pi annimmt.
Dann ergibt sich der Erwartungswert (falls er existiert):
E(X) =
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Beispiel Stundeneinstieg
Berni und Erst spielen folgendes Würfelspiel:
Berni setzt 2€ pro Spiel. Würfelt Berni eine 5 oder eine 6, bekommt
er 4€ von Ert. Würfelt er hingegen eine 2,3 oder 4 bekommt er nur
einen Euro. Bei einer 1 geht er leer aus. Gespielt werden 30 Runden:
Augenzahl
1
2
3
4
5
6
Anzahl
2
7
4
5
8
4
Welchen Gewinn besitzt Berni nach Beendigung des Spiels? Wie viel
Geld gewinnt er im Schnitt pro Spiel?
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Beispiel Stundeneinstieg
Augenzahl
1
2
3
4
5
6
Anzahl
2
7
4
5
8
4
Berni hat am Ende
Das sind ca. 13 Cent pro Spiel.
→
20
= 4 Euro.
arithmetisches Mittel
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Beispiel Stundeneinstieg
Weiterführende Aufgabe:
Mit welchem Gewinn pro Runde muss Berni auf lange Sicht rechnen?
→
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Augenzahl
1
2
3
4
5
6
Auszahlung
Gewinn
0
-2
1
-1
1
-1
1
-1
4
2
4
2
Erwartungswert
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An die Arbeit!
Jetzt seid ihr an der Reihe!
Bearbeitet in 2er Gruppen zusammen mit eurem
Sitznachbarn folgenden Arbeitsauftrag:
Entwerft und präsentiert eine Stunde (mit Tafelbild) zum Thema
Erwartungswert unter einem der Gesichtspunkte:
Glücksspiel, Wahrscheinlichkeit im Alltag (z.B. Prüfungssituation),
Erwartungswert im Wirtschaftsleben
Bei Fragen stehen wir gerne zur
Verfügung!
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Diskussion
Präsentiert eure Ergebnisse dem Plenum, damit wir
anschließend gemeinsam
darüber sprechen können!
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Beispiel: Stundenentwurf
n
i=1
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n
n
i=1
i=1
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Quellen
 http://www.saarland.de/dokumente/thema_bildung/MA-G



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GOS-Juni2008.pdf
http://www.saarland.de/dokumente/thema_bildung/MA-EGOS-Juni2008.pdf
http://www.saarland.de/dokumente/thema_bildung/mathemati
k9.pdf
http://www.saarland.de/dokumente/thema_bildung/mathemati
k7.pdf
Zähle, H. (2011). Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik – Skript.
unveröffentlicht
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Vielen Dank für Eure
Aufmerksamkeit !