B2-13Fo5 - Bionik TU

Ingo Rechenberg
PowerPoint-Folien zur 5. Vorlesung Bionik II (Biosensorik /Bioinformatik)
Das molekulare Schlüssel-Schloss-Prinzip
Die universelle Technologie des Lebens
Schlüssel/Schloss in der Technik
Verdauungsenzym
Schloss
Komplex aus 44
Aminosäuren
Schlüssel
>5!
pH <
Magensäure pH = 2
Pepsinogen
Pepsin
aktiv !
inaktiv
zugeschlossen
aufgeschlossen
Schlüssel/Schloss in der Biologie
Wie stellt die Natur ihre Werkstücke
(Schlüssel-Schloss-Moleküle) her ?
Konstruktionszeichnung – Gestern
Realisation – Gestern
0100011011110010110
010111100101011...
Autocad
Konstruktionszeichnung – Heute
Industrieroboter
3D-Drucker
Vielleicht auch
über Autocad
konstruiert
Realisation – Heute
Desoxyribonukleinsäure
(DNA-Doppelhelix)
Protein (Aminosäurekette)
Konstruktionszeichnung und Realisation
in der Biologie
Nukleotidbasen
Aminosäuren
Bausteine für die „Konstruktionszeichnung“
Bausteine für die Realisierung
Adenin
A
Thymin
T
Guanin
G
Cytosin
C
Phenylalanin
Leucin
Isoleucin
Methionin
Valin
Serin
Prolin
Threonin
Alanin
Tyrosin
Histidin
Glutamin
Asparagin
Lysin
Asparaginsäure
Glutaminsäure
Cystein
Tryptophan
Arginin
Glycin
Statt der 2 Symbole 0 und 1 in Autocad
Phe
Leu
Ile
Met
Val
Ser
Pro
Thr
Ala
Tyr
His
Gln
Asn
Lys
Asp
Glu
Cys
Try
Arg
Gly
TTT TTC
CTT CTC
ATT ATC ATA
.
.
.
Schlüssel-Schloss-Prinzip – Basenpaarung
Der Genetische DNA-Code
T
G
A=Adenin
T=Thymin
G=Guanin
C=Cytosin
1. Nukleotidbase
C
A
C
A
G
TAT
TTT
TCT
Tyr TGT Cys T
Phe
TTC
TCC Ser TAC
TGC
C
T
TAA Stopp TGA Stopp A
TTA Leu TCA
TAG
TTG
TCG
TGG Trp G
T
CTT
CGT
CCT
CAT
His
CTC
CGC Arg C
Leu CCC Pro CAC
C
A
CTA
CGA
CCA
CAA
Gln
G
CTG
CGG
CCG
CAG
T
ATT
ACT
AAT
AGT
Asn
Ser
C
ATC Ile ACC Thr AAC
AGC
A
ATA
ACA
AAA
AGA Arg A
Lys
Met ACG
G
ATG start
AAG
AGG
T
GGT
GCT
GAT
GTT
Asp
GGC Gly C
GCC Ala GAC
GTC
Val
G
A
GCA
GAA Glu GGA
GTA
G
GGG
GCG
GAG
GTG
3. Nukleotidbase
2. Nukleotidbase
DNA
Enzym 4
Ablesewerkzeug
TCA
t RNA
Ser
m RNA
Thr
Leu
Ala
Aminoacyl
t-RNA Synthetase
His
Gly
Val
Arg
TCA
Ser
Leu
Thr
Ribosom
Bei der RNA ist Thymin
durch Uracyl ersetzt
Ser
Leu
Thr
Montageplattform
Realisierung der genetischen Information
Akzeptor für
Aminosäure
A
A
G
Phenylalanin t-RNA
Va
l
Aminosäure und
ATP docken an
Val
Aminosäure
P
P
P
P A
P A
Aminoacyl
t-RNA Synthetase
ATP
Enzym kehrt in den
Originalzustand zurück
P
P A
Val
P
ATP gibt zwei
Phosphatgruppen ab
und verbindet sich
mit der Aminosäure
P
Va
l
P A
Val
t-RNA dockt an
AMP wird frei
Beladene t-RNA
wird freigegeben
unbeladene
t-RNA
Die Form und damit die Funktion der Aminoacyl t-RNA Synthetase
entsteht durch die Aneinanderreihung der „richtigen“ Aminosäuren
Die Form und damit die Funktion eines jeden Enzyms
!
entsteht durch die Aneinanderreihung der „richtigen“ Aminosäuren
Durch die Aneinanderreihung
der „richtigen“ Längen und
Winkel eines Polygonzuges
entsteht ein Zahnrad.
Technisches Formgebungsproblem „Zahnrad“
Man stelle sich die 20 Aminosäuren als 20 verschiedene Winkelstücke
vor, die zu einer Gelenkkette aneinandergekoppelt werden können.
A20
A19
A8-A11-A17-A19-A19-A8-A18-A7-A15-A18-A18-A7-A14-A4-A16-A10-A20-A17-A9A5-A8-A2
Signalmolekül
A19
A19
A20
Wozu der lange Rest ?
Zur Feineinstellung !
Aufbau einer Gelenkkette
mit Rechteckaussparung
Zahnradfertigung
Proteinfaltung
Technisches Formgebungsproblem
Lösung durch Ingenieurskunst
und
biologisches Formgebungsproblem
Lösung durch Evolution
Mit DNA
Rechnen
Der HAMILTON-Weg
Vom Start zum Ziel
darf jeder Knotendes
Graphen nur einmal
durchlaufen werden.
William Rowan Hamilton
(1805 - 1865)
Start
Ziel
ADLEMANs Experiment
mit seinem TT-100
100 Mikroliter
TestTube
Lenonard M. Adleman
3
4
2
1
5
Start
Ziel
7
6
Die Lösung
Strategie zur Konstruktion eines HAMILTONschen Weges
Gegeben sei ein Graph mit n Knoten:
1. Erzeuge eine (große) Menge zufällig bestimmter Wege durch den Graphen.
2. Für alle Wege in dieser Menge:
a) Überprüfe, ob der Weg mit dem Startknoten beginnt und mit dem Zielknoten
endet. Falls nicht, entferne den Weg aus der Menge.
b) Überprüfe, ob der Weg genau n Knoten enthält. Falls nicht, entferne den Weg
aus der Menge.
c) Überprüfe, ob außer Start- und Zielknoten auch jeder andere Knoten des Graphen im Weg enthalten ist. Falls nicht, entferne den Weg aus der Menge.
3. Wenn die Menge nicht leer ist melde, dass ein HAMILTON-Weg existiert; wenn sie
leer ist melde, dass es keinen gibt !
Biochemische Grundoperationen für
„DNA - Computing“
Allgemein
1. Kettenverlängerung
2. Kettenverkürzung
3. Kettenverbindung
4. Kettenauftrennung
5. Kettenreplikation
6. Basen-Substitution
Speziell
1. Polymerase-Kettenreaktion
2. Gel-Elektrophorese
3. Affinitäts-Separation
Aalen
Celle
Trier
Start
Basismoleküle
Verbindungsmoleküle
Gotha
Städte-Code
Ziel
Trier
Gotha
Gotha
Aalen
Enzym
Die Basis-DNA-Sequenzen kommen in
das Reaktionsgefäß
Kettenbildungen
1
2
3
4
!
5
Zur Strategie
DNA-Vermehrung durch ein flankierendes Oligonukleotid (Primer)
Enzym Polymerase
Erhitzen auf knapp 100° C
Polymerase-Ketten-Reaktion
Polymerase Chain Reaction (PCR)
Zur Strategie
DNA-Vermehrung durch zwei flankierende Oligonukleotide (Primer)
Erhitzen auf knapp 100° C
Polymerase-Ketten-Reaktion
Polymerase Chain Reaction (PCR)
DNA-Vermehrung durch zwei flankierende Oligonukleotide (Primer)
Aalen
Polymerase-Ketten-Reaktion
Polymerase Chain Reaction (PCR)
Zur Strategie
DNA-Probe
Gel-Elektrophorese
Langes Fragment
Kurzer Weg
Gel
Kathode
Anode
Kurzes Fragment
Langer Weg
Zur Strategie
4
5
Affinitätsselektion
Zur Strategie
Man fischt alle Stränge heraus, die
„Celle“ enthalten. Aus dieser Menge
fischt man alle Stränge heraus, die
„Gotha“ enthalten. …
Eisen
4
5
Affinitätssektion
Zur Strategie
ADLEMANs Experiment
hat 7 Tage gedauert
Zur Strategie
Programmiersprache für DNA-Computing
• Input
input(tube t)
Input definiert eine Eingabe, mit der im Folgenden gearbeitet werden kann.
• Detect
detect(tube t)
Detect testet, ob in einer Lösung noch DNA-Moleküe vorhanden sind und liefert True bzw. False
zurück. Damit entspricht Detect der kombinierten Anwendung von PCR und Elektrophorese.
• Amplify
amplify(tube t) to (tube t1) and (tube t2)
Die Amplify Operation erzeugt zwei Kopien einer Lösung und entspricht damit reiner Anwendung der PCR.
• Merge
merge(tube t1, tube t2)
Merge liefert die Vereinigung zweier Mengen zurück, entspricht damit dem Vermischen zweier Lösungen.
• Seperate
+(tube t, word w)
Die normale Plus-Seperate Operation liefert all die Wörter aus der Menge t zurück, die den Teilstring w
enthalten. Es entspricht dem Filtern einer Lösung mittels magnetischer Partikel.
−(tube t, word w)
Das Minus-Seperate arbeitet analog und liefert all die Wörter, die nicht den Teilstring w enthalten.
L(tube t, int n)
L-Seperate liefert alle Wörter zurück, die kürzer als der Parameter n sind. Das entspricht der Auftrennung
nach Länge mittels Gelelektrophorese.
B(tube t, word w)
Das B liefert alle Wörter zurück, die mit w beginnen.
E(tube t, word w)
Analog liefert E alle Wörter zurück, die auf w enden. Beiden entspricht PCR mit den jeweiligen Primern.
Quelle: Ralf Eggeling DNA computing
www.marinero.de/bioinformatics/dnacomputing.pdf
Programm-Beispiele
Beispiel 1:
(1) input(N)
(2) N = +(N0,A0)
(3) N = +(N0,G0)
(4) detect(N)
Beispiel 2:
(1) input(N)
(2) amplify(N) to N1 and N2
(3) NA = +(N01,A0)
(4) NG = +(N02,G0)
(5) N0A = −(NA,0 G0)
(6) N0G = −(NG,0 A0)
(7) N = merge(N0A ,N0G)
Beispiel 3:
(1) input(N)
(2) N = B(N, s0)
(3) N = E(N, s6)
(4) N = L(N, 140)
(5) for(i = 1; i < 6; i++) {
N = +(N, si)
}
(6) detect(N)
Das einfache Beispiel 1 liefert all die Wörter aus der Eingabemenge zurück, die
sowohl A als auch G enthalten.
Der Algorithmus in Beispiel 2 realisiert ein ausschließendes Oder. Er liefert alle
Wörter zurück, die entweder ein A oder aber ein G enthalten, aber nicht beides
.
Beispiel 3 ist eine formale Schreibweise von Adlemans Experiment.
Quelle: Ralf Eggeling DNA computing
x y z
1
0
0
0
0
0
1
0
1
0
0
0
1
1
0
1
1
0
1
1
1
0
1
1
1
0
0
0
0
0
1
0
1
0
0
1
1
1
0
0
1
0
1
1
1
0
1
1
extrahiere
x=0
Beispiel für eine „tube separation“
extrahiere
z=1
1
0
1
1
1
1
SAT-Problem
Erfüllbarkeitsproblem
kombiniere x=0 z=1
1
0
0
0
0
0
1
0
1
0
0
1
1
1
0
1
1
1
1
(Satisfiability Problem)
extrahiere
x=1
Statt mit den 4 Erbbuchstaben
G A T C arbeiten wir nur mit
den 2 Computerzeichen 0 und 1
2
0
0
0
0
1
0
1
0
0
1
1
extrahiere
y=0
1
0
1
0
0
0
1
1
1
0
0
1
kombiniere x=1 y=0
Für welche Werte x, y, z ist die Aussage wahr ?
1
0
3
2
1
0
1
1
1
1
0
0
0
0
0
1
extrahiere
y=1
1
0
1
0
0
0
0
0
1
1
1
1
Lösung
extrahiere
z=0
0
kombiniere y=1 z=0
1
1
1
0
0
0
3
0
0
Logische Funktion
b
0
1
0
1
„oder“
avb
0
1
1
1
a
0
0
1
1
b
0
1
0
1
„und“
a
v
a
0
0
1
1
0
0
0
1
b
a
0
1
¬a
1
0
„nicht“
Für welche Werte x, y, z ist die Aussage wahr (=1) ?
Erfüllbarkeitsproblem
x y z
1
0
0
0
0
0
1
0
1
0
0
0
1
1
0
1
1
0
1
1
1
0
1
1
1
0
0
0
0
0
1
0
1
0
0
1
1
1
0
0
1
0
1
1
1
0
1
1
extrahiere
x=0
Beispiel für eine „tube separation“
extrahiere
z=1
1
0
1
1
1
1
SAT-Problem
Erfüllbarkeitsproblem
kombiniere x=0 z=1
1
0
0
0
0
0
1
0
1
0
0
1
1
1
0
1
1
1
1
(Satisfiability Problem)
extrahiere
x=1
0
0
0
0
0
1
0
1
0
0
1
1
extrahiere
y=0
1
0
1
0
0
0
1
1
1
0
0
1
kombiniere x=1 y=0
Für welche Werte x, y, z ist die Aussage wahr ?
1
2
3
2
1
0
1
1
1
1
0
0
0
0
0
1
extrahiere
y=1
1
0
1
0
0
0
0
0
1
1
1
1
Lösung
extrahiere
z=0
0
kombiniere y=1 z=0
1
1
1
0
0
0
3
0
0
Elektrische
Impulse
Informationsverarbeitung
Elektrische
Impulse
Elektronische
Informationsverarbeitung
MolekülStrukturen
Eine Vision aus dem Internet
Die Aufgabe ist schwierig. Eine echt harte Nuss.
Eine Primfaktorzerlegung einer solch großen Zahl,
das kann doch kein Mensch im Kopf rechnen! Also
schnell das Reagenzglas gegriffen, ein paar Tropfen
aus der roten und der gelben Pipette mit der klaren
Flüssigkeit gemischt und das Ganze auf den Gelfilm
geträufelt. Ah! Eine Primzahl, na da hätte man ja
lange suchen können. So könnte es sich in Zukunft
zutragen, wenn schnell mal...
Informationsverarbeitung
MolekülStrukturen
Molekulare
Informationsverarbeitung
Warum DNA-Computing ?
Geschwindigkeit
9
PC (1GHz): 10
Operationen/sec
Super-PC:
1012 Operationen/sec
DNA:
10
Effizienz
7
10
10
20
Operationen/sec
Die Organisation und Komplexität aller Lebewesen basiert auf einer Codierung mit vier
verschiedenen Basen im DNA-Molekül. Dadurch stellt die DNA ein Medium dar, welches für
die Datenverarbeitung perfekt geeignet ist. Nach verschiedenen Berechnungen würde ein
DNA-Computer mit einer Flüssigkeitsmenge von einem Liter und darin enthaltenen sechs
Gramm DNA eine theoretische Speicherkapazität von 3072 Exabyte ergeben. Auch die
theoretisch erreichbare Geschwindigkeit wegen der massiven Parallelität der Berechnungen
wäre enorm. Pro Sekunde ergeben sich etwa 1 Million Tera-Operationen, während die
leistungsfähigsten Computer heute gerade mal eine Tera-Operation pro Sekunde erreichen.
Kilobyte (kB)
103 Byte = 1.000 Byte
Megabyte (MB)
106 Byte = 1.000.000 Byte
Gigabyte (GB)
109 Byte = 1.000.000.000 Byte
Terabyte (TB)
1012 Byte = 1.000.000.000.000 Byte
Petabyte (PB)
1015 Byte = 1.000.000.000.000.000 Byte
Exabyte (EB)
1018 Byte = 1.000.000.000.000.000.000 Byte
Zettabyte (ZB)
1021 Byte = 1.000.000.000.000.000.000.000 Byte
Yottabyte (YB)
1024 Byte = 1.000.000.000.000.000.000.000.000 Byte
1 Byte (Oktett) = 8 bit
≈ 3 Zettabyte = Datenmenge, die die Menschheit bisher angesammelt hat
Prinzip „Biochip“
Schlüssel-Schloss-Array
Markierte Positiv-Moleküle
Bis zu 100 000 verschiedene Gruppen von
Negativ-Molekülen auf Unterlage fixiert.
Je 10 Mill. Moleküle
Werden diese von
einer der
verschiedenen
Gruppen gleicher
Moleküle erkannt ?
Der DNA Chip
1
Glas-Objektträger mit Mikroarray:
Messpunkte (Spots) mit individuellen
einzelsträngigen DNA-Stücken bekannter Sequenz
DNA-Chip auf Oligonukleotid-Basis
2
Fluoreszenzmarkierung
Hybridisierung:
Unbekannte DNA-Probe
Kontroll-DNA
DNA-Chip auf Oligonukleotid-Basis
Angekoppelte
Fluorophore
3
Waschen:
Falsch gepaarte DNA-Stränge
werden herausgewaschen
DNA-Chip auf Oligonukleotid-Basis
4
Laserkamera: Orange Mischfarbe,
wenn Kontroll- und Probe-DNA identisch, sonst rote oder grüne Spots
DNA-Chip auf Oligonukleotid-Basis
5
Auswertung:
Auswertung der Spotfarben mit
Hilfe eines Computers
DNA-Chip auf Oligonukleotid-Basis
Auslesen eines DNA-Chips
Die einzelnen Felder des Microarray sind mit einzelsträngigen DNA-Stücken beschichtet. Durch Zugabe der mit einem roten und
grünen Fluoreszenzfarbstoff markierten Untersuchungsproben binden diese bei komplementärer Basenabfolge an die DNA im
Chip. Die Position, Intensität und Wellenlänge der entstehenden Mischfarbe werden mit einer hochauflösenden Laserkamera detektiert und liefern Informationen über Unterschiede in der Expression der Gene zwischen den beiden Proben, z. B. in verschiedenen Organbereichen.
Ende
www.bionik.tu-berlin.de
Strategie zur Konstruktion eines HAMILTONschen Weges
Gegeben sei ein Graph mit n Knoten:
1. Erzeuge eine Menge zufällig bestimmter Wege durch den Graphen.
2. Für alle Wege in dieser Menge:
a) Überprüfe, ob der Weg mit dem Startknoten beginnt und mit dem Zielknoten
endet. Falls nicht, entferne den Weg aus der Menge.
b) Überprüfe, ob der Weg genau n Knoten enthält. Falls nicht, entferne den Weg
aus der Menge.
c) Überprüfe, ob außer Start- und Zielknoten auch jeder andere Knoten des Graphen im Weg enthalten ist. Falls nicht, entferne den Weg aus der Menge.
3. Wenn die Menge nicht leer ist melde, dass ein HAMILTON-Weg existiert; wenn sie
leer ist melde, dass es keinen gibt !
Strategie zur Konstruktion eines HAMILTONschen Weges
Gegeben sei ein Graph mit n Knoten:
1. Erzeuge eine Menge zufällig bestimmter Wege durch den Graphen.
2. Für alle Wege in dieser Menge:
a) Überprüfe, ob der Weg mit dem Startknoten beginnt und mit dem Zielknoten
endet. Falls nicht, entferne den Weg aus der Menge.
b) Überprüfe, ob der Weg genau n Knoten enthält. Falls nicht, entferne den Weg
aus der Menge.
c) Überprüfe, ob außer Start- und Zielknoten auch jeder andere Knoten des Graphen im Weg enthalten ist. Falls nicht, entferne den Weg aus der Menge.
3. Wenn die Menge nicht leer ist melde, dass ein HAMILTON-Weg existiert; wenn sie
leer ist melde, dass es keinen gibt !
Strategie zur Konstruktion eines HAMILTONschen Weges
Gegeben sei ein Graph mit n Knoten:
1. Erzeuge eine Menge zufällig bestimmter Wege durch den Graphen.
2. Für alle Wege in dieser Menge:
a) Überprüfe, ob der Weg mit dem Startknoten beginnt und mit dem Zielknoten
endet. Falls nicht, entferne den Weg aus der Menge.
b) Überprüfe, ob der Weg genau n Knoten enthält. Falls nicht, entferne den Weg
aus der Menge.
c) Überprüfe, ob außer Start- und Zielknoten auch jeder andere Knoten des Graphen im Weg enthalten ist. Falls nicht, entferne den Weg aus der Menge.
3. Wenn die Menge nicht leer ist melde, dass ein HAMILTON-Weg existiert; wenn sie
leer ist melde, dass es keinen gibt !
Strategie zur Konstruktion eines HAMILTONschen Weges
Gegeben sei ein Graph mit n Knoten:
1. Erzeuge eine Menge zufällig bestimmter Wege durch den Graphen.
2. Für alle Wege in dieser Menge:
a) Überprüfe, ob der Weg mit dem Startknoten beginnt und mit dem Zielknoten
endet. Falls nicht, entferne den Weg aus der Menge.
b) Überprüfe, ob der Weg genau n Knoten enthält. Falls nicht, entferne den Weg
aus der Menge.
c) Überprüfe, ob außer Start- und Zielknoten auch jeder andere Knoten des Graphen im Weg enthalten ist. Falls nicht, entferne den Weg aus der Menge.
3. Wenn die Menge nicht leer ist melde, dass ein HAMILTON-Weg existiert; wenn sie
leer ist melde, dass es keinen gibt !
Strategie zur Konstruktion eines HAMILTONschen Weges
Gegeben sei ein Graph mit n Knoten:
1. Erzeuge eine Menge zufällig bestimmter Wege durch den Graphen.
2. Für alle Wege in dieser Menge:
a) Überprüfe, ob der Weg mit dem Startknoten beginnt und mit dem Zielknoten
endet. Falls nicht, entferne den Weg aus der Menge.
b) Überprüfe, ob der Weg genau n Knoten enthält. Falls nicht, entferne den Weg
aus der Menge.
c) Überprüfe, ob außer Start- und Zielknoten auch jeder andere Knoten des Graphen im Weg enthalten ist. Falls nicht, entferne den Weg aus der Menge.
3. Wenn die Menge nicht leer ist melde, dass ein HAMILTON-Weg existiert; wenn sie
leer ist melde, dass es keinen gibt !
Strategie zur Konstruktion eines HAMILTONschen Weges
Gegeben sei ein Graph mit n Knoten:
1. Erzeuge eine Menge zufällig bestimmter Wege durch den Graphen.
2. Für alle Wege in dieser Menge:
a) Überprüfe, ob der Weg mit dem Startknoten beginnt und mit dem Zielknoten
endet. Falls nicht, entferne den Weg aus der Menge.
b) Überprüfe, ob der Weg genau n Knoten enthält. Falls nicht, entferne den Weg
aus der Menge.
c) Überprüfe, ob außer Start- und Zielknoten auch jeder andere Knoten des Graphen im Weg enthalten ist. Falls nicht, entferne den Weg aus der Menge.
3. Wenn die Menge nicht leer ist melde, dass ein HAMILTON-Weg existiert; wenn sie
leer ist melde, dass es keinen gibt !
Strategie zur Konstruktion eines HAMILTONschen Weges
Gegeben sei ein Graph mit n Knoten:
1. Erzeuge eine Menge zufällig bestimmter Wege durch den Graphen.
2. Für alle Wege in dieser Menge:
a) Überprüfe, ob der Weg mit dem Startknoten beginnt und mit dem Zielknoten
endet. Falls nicht, entferne den Weg aus der Menge.
b) Überprüfe, ob der Weg genau n Knoten enthält. Falls nicht, entferne den Weg
aus der Menge.
c) Überprüfe, ob außer Start- und Zielknoten auch jeder andere Knoten des Graphen im Weg enthalten ist. Falls nicht, entferne den Weg aus der Menge.
3. Wenn die Menge nicht leer ist melde, dass ein HAMILTON-Weg existiert; wenn sie
leer ist melde, dass es keinen gibt !
Strategie zur Konstruktion eines HAMILTONschen Weges
Gegeben sei ein Graph mit n Knoten:
1. Erzeuge eine Menge zufällig bestimmter Wege durch den Graphen.
2. Für alle Wege in dieser Menge:
a) Überprüfe, ob der Weg mit dem Startknoten beginnt und mit dem Zielknoten
endet. Falls nicht, entferne den Weg aus der Menge.
b) Überprüfe, ob der Weg genau n Knoten enthält. Falls nicht, entferne den Weg
aus der Menge.
c) Überprüfe, ob außer Start- und Zielknoten auch jeder andere Knoten des Graphen im Weg enthalten ist. Falls nicht, entferne den Weg aus der Menge.
3. Wenn die Menge nicht leer ist melde, dass ein HAMILTON-Weg existiert; wenn sie
leer ist melde, dass es keinen gibt !