Mathematik 2011 ZKM 1

13 Mathematik
Lösungen
2011 ZKM
Mathematik
Aufgaben Serie 11
Übungsserie
1. Gib das Ergebnis in Kilogramm und Gramm an:
6 5/8 kg
+ (24  18.5 g) —
(12 33/40 kg : 75) =
(24  18.5 g) —
(12.825 kg : 75) =
6.625 kg +
6.625 kg +
444 g
—
0.171 kg
=
—
0 kg 171 g
=
—
0 kg 171 g
=
in Kilogramm und Gramm
6 kg 625 g
+ 0 kg 444 g
7 kg 069 g
6 kg 898 g
(und nicht 6.898 kg)
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Übungsserie
2. Gib die Lösung als Dezimalzahl an:
(27
37/
50
+ 3.26)  ❑ = 447 3/4 — (117 : 4)
(27.74 + 3.26)  ❑ = 447.75 — (117 : 4)
Anmerkung:
23=32
31
❑
 ❑ = 447.75 —
29.25
 31 =
418.5
❑ =
418.5
oder auf beiden Seiten
des Gleichheitszeichens
ergänzen mit  : 31
 31

13.5
 31  31 = 418.5  31
0
=
13.5
(und nicht 13 ½ )
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Übungsserie
3. Ein Händler bietet auf dem Markt 224 Orangen an, die alle kugelförmig
und gleich gross sind. Seine Orangen schichtet er nach einem
bestimmten System auf:
In der untersten Schicht sind 63 Orangen genauso
angeordnet, wie in der Zeichnung angedeutet ist
(rechts musst du dir weitere Orangen vorstellen).
 sieh nächste Seite; aber lies zuerst hier fertig!
In der zweituntersten Schicht sind die Orangen so
angeordnet, dass jede Orange in einem Zwischenraum
liegt, der von vier benachbarten Orangen der untersten
Schicht gebildet wird.
So fährt der Händler fort, Schicht um Schicht, bis zuoberst kein
Zwischenraum mehr vorhanden ist. Wie viele Orangen kann der Händler mit
diesem Vorgehen nicht auf dem Stapel platzieren?
Erklärung auf der nächsten Seite! 
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Übungsserie
3. Der Händler hat 224 Orangen, die er stapeln möchte.
9 Orangen
7
6
5
4
3
2
1







total
224 Orangen
9 Or.
8 Or.
7 Or.
6 Or.
5 Or.
4 Or.
3 Or.
=
=
=
=
=
=
=
63 Or.
48 Or.
35 Or.
24 Or.
15 Or.
08 Or.
03 Or.
196 Or.
- 15
- 13
- 11
- 09
7 Orangen
1. Anordnung:
2. Anordnung:
3. Anordnung:
4. Anordnung:
5. Anordnung:
6. Anordnung:
7. Anordnung:
63 Orangen
- 07
- 05
gestapelt
—
196 Or.
= 28 Orangen kann er nicht stapeln
auch richtig: 28 oder 28 Stück
Auffallend ist auch folgende Regel: Der Unterschied nimmt immer um 2 ab!
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Übungsserie
4. Philipp hat vier ausgewachsene Meerschweinchen. Für sie reicht ein
normaler Sack Futter drei Wochen. Neuerdings gibt es aber auch grosse
Säcke, welche die Hälfte mehr enthalten. Zudem hat Philipp vier weitere
Meerschweinchen als Feriengäste, zwei ausgewachsene und zwei junge.
Die jungen fressen halb so viel wie die ausgewachsenen
Meerschweinchen. Wie viele Tage reicht ein grosser Sack Futter für alle
acht Meerschweinchen?
Philipp:
Gäste:
2 kl. fressen wie 1 gr.
=
Er muss für 7 Meerschweinchen Futter haben.
normal
1.5 mal
ein gr. Sack reicht für seine 4 M.schw. 1.5 x 21 d = 31.5 d
Für 4 Meerschw. :
21 d
31.5 d
:4
4 M. ------------- 31.5 d
1 M. ------------- 126 d
7 7 M. -------------
18 d
4
:7
!!
auch richtig: 18 (ohne Mass)
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Übungsserie
5. Wir nennen eine Zahl „Wasserfallzahl", wenn von links nach rechts
betrachtet die nachfolgende Ziffer stets kleiner ist als die vorangehende.
Beispielsweise sind 96543, 8630 und 721 Wasserfallzahlen. Finde alle
Wasserfallzahlen, die grösser als 5000 und kleiner als 6000 sind. Markiere
die Lösungszahlen deutlich.
aufsteigende Übersicht:
5210
5310
5410
5320
5420
5321
5421
5430
5431
5432
5421
5420
5410
absteigende Übersicht:
5432
5321
5210
5431
5320
5430
5310
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Überlegung:
Die Ziffern direkt nach der
5 können nur 4, 3, 2 sein.
Eine 5, 1 oder eine 0 sind
nicht möglich, um die
Bedingung zu erfüllen.
Gegen das Ende der Zahl
muss der Wert der Ziffern
immer kleiner werden.
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Übungsserie
6. Maya und Peter nehmen an einem Junioren-Velorennen teil. Maya
startet um 8.45 Uhr und fährt mit gleichbleibender Geschwindigkeit zum
49 km entfernten Ziel. Fünf Minuten später startet Peter. Er fährt mit
einer Geschwindigkeit von 24 km/h und überholt Maya um 9.25 Uhr.
Wann erreicht Maya das Ziel?
? Uhr
total: 140 min = 2 h 20 min
5 min
Maya
40 min
9.25 Uhr
11.05 Uhr
8.45 Uhr
Peter
60 min ---------- 24 km
1 min ---------- 0.4 km
35 min ---------- 14 km
Treffpunkt
Start
Peter
9.25 Uhr
Ziel
8. 50 Uhr
24 km/h
35 min
14 km
49 km
8.45 Uhr + 140 min =
Maya 14 km --------- 40 min
7 km --------- 20 min
49 km --------- 140 min
11.05 Uhr
auch richtig: 11:05 Uhr oder 11.05 oder 11:05
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Übungsserie
7. Von den 441 Tieren auf dem Bauernhof der Familie Bietenholz sind 2/7
Rinder. Es sind viermal so viele Schweinebeine wie Hühnerbeine auf dem
Hof und halb so viele Pferdebeine wie Rinderbeine. Wie viele Schweine
und wie viele Hühner sind auf dem Bauernhof zuhause?
total Tiere = 441
4 Beine
4 Beine
1/2 Rinder = 63 Pf.
4 Beine
2 Beine
Doppelt so viele Schweine wie Hühner
= 126 R.
441 T. – 189 T. = 252 T.
189 T.
2/
Verhältnis: 2 Schweine zu 1 Huhn  3 Teile
sind Rinder
7/ ------------- 441 T.
7
1/ ------------- 63 T.
7
2/ ------------- 126 T.
7
7
3/
------------ 252 Tiere
1/ -----------84 Tiere
3
2/ ------------ 168 Tiere
3
3
Hühner
Schweine
84 Hühner und 168 Schweine
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Übungsserie
8. Ein Schwimmbecken hat für kaltes und warmes Wasser zwei verschiedene
Zuleitungen. Mit der Kaltwasserröhre allein kann das Becken in einer Stunde
gefüllt werden. Mit der Warmwasserröhre allein dauert das Füllen des
Beckens zwei Stunden. Zu Beginn der Badesaison füllt der Bademeister das
leere Becken. 24 Minuten nach dem Öffnen der beiden Röhren merkt er,
dass das Wasser zu kalt ist und stellt die Kaltwasserröhre ab. Wie viele
Minuten dauert es von diesem Zeitpunkt an, bis das Schwimmbecken gefüllt
ist?
kalt
warm
1h
2h
24min
alle 3 Teile hätten 36 min
2 Teile kalt + 1 Teil warm
= 3 Teile
24 min + 24 min =
Rest: nur 2 Teile (2/3, kalt) / 1/3 fehlt (warm)
48 min
auch richtig: 48 oder 48 Minuten
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kalt alleine = 24 min
3/
Teile ------------ 36 min
1/ Teile ------------ 12 min
3
2/ Teile ------------ 24 min
3
3
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Übungsserie
8. Ein Schwimmbecken hat für kaltes und warmes Wasser zwei verschiedene
Zuleitungen. Mit der Kaltwasserröhre allein kann das Becken in einer Stunde
gefüllt werden. Mit der Warmwasserröhre allein dauert das Füllen des
Beckens zwei Stunden. Zu Beginn der Badesaison füllt der Bademeister das
leere Becken. 24 Minuten nach dem Öffnen der beiden Röhren merkt er,
dass das Wasser zu kalt ist und stellt die Kaltwasserröhre ab. Wie viele
Minuten dauert es von diesem Zeitpunkt an, bis das Schwimmbecken gefüllt
ist?
2/ Teile ------------ 60 min
3
kalt
warm
1/ Teile ------------ 20 min
3
2
1h
/3 Teile ------------ 40 min
2h
 2 Teile
60 min
3 Teile ------------ 16 min
kalt + warm  3 Teile
40 min
2 Teile ------------ 24 min
120 min
1 Teil ------------ 48 min
nur kalt
nur warm
 1 Teil
24 min sind alle 3 Röhren offen
es fehlen noch: 40 min – 24 min = 16 min
ZKM© Aufnahmeprüfungen Gymnasien,
24 min + 24 min = 48 min
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9. Auf der Insel Tortuga ist ein alter Schatz vergraben. Die Piraten entziffern die
Schatzkarte:
Der Schatz befindet sich mehr als 150 m und weniger als 200 m von der Quelle
Q entfernt, näher beim Baum A als beim Baum B und genau 100 m vom
gradlinigen Weg s entfernt.
Wo müssen die Piraten graben?
Konstruiere die Lösung
m
und markiere sie mit Farbe.
Lösungsstrecken
k1
s
50 m
B
Q
k2
Ausserdem müssen bei der
Mittelsenkrechten m von AB die
Kreisbogen zur Konstruktion
eingezeichnet sein.
ZKM© Aufnahmeprüfungen Gymnasien,
k1
A
100 m
100 m 100 m
= k2
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ENDE