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01 Mathematik
Lösungen
2011 ZKM
Mathematik
Aufgaben Serie 4
Übungsserie
1. Notiere die Lösung in ganzen Zahlen und als Brüche:
(5 • 3 4/7) - 2 3/8 + 4.625 = 
(5 • 3) + (5 • 4/7 ) = 15 + 20/7 = 15 + 2 6/7 = 17 6/7
4.625 = 4 625/1000 = 4 5/8
 4 35/56
kürz. m. 125!
17 6/7
2 3/8
-
=
15 27/56
+
ZKM© Aufnahmeprüfungen Gymnasien,
4
17 48/56 erw. m. 8!
gleichnamig!
35/
56
erw. m. 7!
2 21/56 = 15 27/56
erw. m. 7!
= 19 62/56 = 20 6/56 = 20 3/28
kürz. m. 2!
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Mathematik
Aufgaben Serie 4
Übungsserie
2. Gib die Lösung in Stunden und Minuten an: 9 • (3/12 h —  min) = 2 2/3 h — 61 min
Alles in min verwandeln:
9 •
(3/12 h —  min) = 2 2/3 h —
15/
9 •
60
 15 min
40/
60
61 min
 40 min
(15 min—  min) = 2 h 40 h —
61 min
160 min —
61 min
= 99 min
9 •
(15 min—  min) =
99 min
(15 min—  min) =
99 min
(15 min—  min) =
11 min
15 min — 11 min
 min
=
Vorzeichen ändern:
:9
Aus • wird :
Aus + wird Aus - wird +
4 min =  min
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Mathematik
Aufgaben Serie 4
Übungsserie
3. Bei einem Dreikampf in Leichtathletik gewinnt die Siegerin 146 der Punkte im
Hochsprung, 1/3 der Punkte im Weitsprung und 2/5 der Punkte im Schnelllauf. Wie viele
Punkte hat die Siegerin insgesamt gesammelt?
;
1/
3
Gleichnamig machen:
2/
5
=
5/
15
Erw. m. 5
+
5/
15
(Weitsprung + Schnelllauf + Hochsprung)
=
Hochsprung
=
(Proportionalität)
4/
15
Dreisatz:
=
6/
15
15/
15
4/
15
sind
=
11/
15
;
6/
15
Erw. m. 3
(Weitsprung + Schnelllauf)
146 Punkte
146 Punkte
:4
:4
1/
15
• 15
Im Detail:
15/
15
sind
sind
36.5 Punkte
547.5 Punkte
• 15
(Weitsprung + Schnelllauf + Hochsprung)
(182.5
ZKM© Aufnahmeprüfungen Gymnasien,
+
219
+
146)
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Aufgaben Serie 4
Übungsserie
4. Um ein kreisrundes Grundstück werden 144 Pfosten für einen Gartenzaun im Abstand
von 3.5 m eingeschlagen, ausgenommen dem Gartentor, dessen Pfosten einen Abstand
von 150 cm aufweisen.
a) Wie gross ist der Umfang des Grundstücks
b) Da einige Pfosten defekt sind, ist man gezwungen alle Abstände zwischen den Pfosten,
inklusive denjenigen des Gartentors, um 0.5 m zu vergrössern. Wie viele Pfosten
benötigt der Hausbesitzer nun?
a) 144 Pfosten /143 Abstände à 3.5 m / 1 Gartentor à 1.5 m
Statt
143 Abstände
 143 Abstände
Wegen des
Gartentors
143 Abstände à 3.5 m =
500.5 m
1 Gartentor à 1.5 m =
1.5 m
502.0 m
b)
Abstände neu:
3.5 m + 0.5 m = 4.0 m
Abstand Gartentor: 1.5 m + 0.5 m = 2.0 m
Zaumstrecke ohne Gartentor neu: 502 m – 2 m = 500 m
Strecke durch Abstände neu:
500 m : 4 m = 125 (Abstände)
Gartentor
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Abstände + Pfoste für Gartentor: 125 Pf. + 1 Pf. = 126 Posten
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Übungsserie
Totalhöhe
Fahne
C-Tower
18.8 m
11 m
A – Überhöhe
zu B
20.4 m + 9.4 m = 29.8 m
29.8 m – 11 m = 18.8 m
Wenn alle 3 Tower gleich
gross wie B-Tower wären
 zusammengezählt.
372.2 m – (11 m – 18.8 m) – 9.4 m = 333 m
29.8 m
333 : 3 = 111 m = ……………… 111.0 m (B-Tower)
372.2 m
C – Überhöhe
zu B
29.8 m
A-Tower
18.8 m
111 m +
B-Tower
9.4 m
20.4 m
140.8 m
9.4 m
m +m
111
120.4
111 m
5. Drei Hochhäuser A-Tower, B-Tower und C-Tower sind zusammen 372.2 m hoch.
Der B-Tower ist um 9.4 m kleiner als der A-Tower und der C-Tower überragt den
A-Tower um ganze 20.4 m auch dank des 11 m grossen Fahnenmastes zuoberst
auf dem Dach. Wie gross sind die einzelnen Türme?
11 m
C-Tower
B-Tower
A-Tower
111 m + 9.4 m = ……………….. 120.4 m (A-Tower)
111 m + (+ 11 m + 18.8 m) = …. 140.8 m (C-Tower)
29.8 m
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Übungsserie
Maik
Anton
Luca
Startlinie
6. Drei Schnecken kriechen unterschiedlich schnell. Nach 1 min 15 s ist Schnecke
Anton 4 cm weiter als Schnecke Maik gekrochen. Zusammen sind Maik und
Anton 12 cm weit gekommen. Setzt man Anton um die Hälfte seiner Strecke
zurück, so erhält man genau 2/3 der Strecke der Schnecke Luca. Wie weit liegen
die langsamste und die schnellste Schnecke auseinander?
4 cm
2/
3
4 cm
1/
4 cm
½
6 cm
8 cm
12 cm = M+A
3
Achtung: Die Zeit von 1 min 15 s werden hier gar nicht benötigt!
12 cm – 4 cm = 8 cm = Schnecke Anton
8 cm – 4 cm = 4 cm = Schnecke Maik
½ Strecke zurück = 8 cm : 2 = 4 cm
 2/3 = 4 cm : 2 = 2 cm
Schnecke Luca = 3/3 Strecke = 3 • 2 cm = 6 cm
4 cm = 2/3 Strecke der Schnecke Luca
Der Abstand zwischen der schnellsten und der langsamsten Schnecke beträgt:
8 cm –
4 cm =
4 cm
Anton
Maik
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Unterschied
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Übungsserie
7. Zwei Handwerker verlegen Abwasserrohre. Für einen Meter Rohr benötigt Pietro
6 min und René verlegt in einer Stunde 18 Meter Rohr. Wie lange brauchen sie
für 168 m, wenn nach 2 h Stefan noch dazu stösst, der 3.5 Meter Rohr in einer
Viertelstunde verlegt?
Pietro
René
Stefan
In 1 h (60 min)  60 min : 6 min = 10 (Meter)
Beide: Für 28 m in 1 h (60 min) = 28 km/h
18 Meter  1 h
3.5 m x 4 = 14 m (in 60 min)
360 min – 120 min = 240 min
1 Meter in 6 min
Wie lange hätten Pietro und René?
Total beide
Beide gemacht Noch zu machen
Zu Dritt in 1h = 10m + 18 m + 14 m = 42 m
!!
(6 h)
Zu Dritt
Beide gemacht
160 min + 120 min = 280 min = 4 h 40 min Arbeitszeit total
Auch diese Variante ist möglich, aber eine Zahl muss aufgerundet werden!
Beide in 1 h = 28 m
In 2 h haben sie 56 m verlegt
Es fehlen noch 168 m – 56 m = 112 m
Stefan in 1 h = 3.5 m x 4 = 14 m
1.4285714 • 28 = 39.9…
Zu Dritt schaffen sie in 1 h:
10m + 18 m + 14 m = 42 m
Die 112 m schaffen sie in:
Rest : 28 m
112m : 42 m = 2 (h)
28 : 42 = 28/42 = 39.9/60 = 40/60
 2h + 2 h + 40 min = 4 h 40 min
Erw. m. 60 : 42 = 1.4285714
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Übungsserie
8. A und B starten mit den Inlinern zu einer Bergseerundfahrt auf einem 4.8 km langen
Uferweg in entgegengesetzter Richtung beim Restaurant Seeblick. A fährt mit einer
Geschwindigkeit von 5 m/s los. Nach 6 min 24 s kreuzen sich die beiden erstmals.
a) Wie viele Meter legt B in einer Sekunde zurück?
6 min 24 s = 384 s
Dauer bis Treffp.
4800 m – ( 5 m • 384) = 4800 m – 1920 m = 2880 m
Meter bis Treffp.
2880 m : 384 s = 7.5 m/s
Weg
: Zeit
= Geschwindigkeit
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Weg von A

Weg von B
B fährt mit 7.5 m/s
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Übungsserie
8. A und B starten mit den Inlinern zu einer Bergseerundfahrt auf einem 4.8 km langen
Uferweg in entgegengesetzter Richtung beim Restaurant Seeblick. A fährt mit einer
Geschwindigkeit von 5 m/s los. Nach 6 min 24 s kreuzen sich die beiden erstmals.
b) Wie viele Meter muss A nach dem dritten Kreuzen bis zum Start noch zurücklegen?
Weg von A
3 • 1920 m = 5760 m (Strecke von A)
Strecke A
1 Runde
5760 m – 4800 m = 960 m
Strecke
Zuviel von A
4800 m – 960 m

(So weit ist A über den Start hinaus gefahren)
= 3840 m
3840 m muss A noch bis zu Start zurücklegen
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Übungsserie
8. A und B starten mit den Inlinern zu einer Bergseerundfahrt auf einem 4.8 km langen
Uferweg in entgegengesetzter Richtung beim Restaurant Seeblick. A fährt mit einer
Geschwindigkeit von 5 m/s los. Nach 6 min 24 s kreuzen sich die beiden erstmals.
c) Wie viele Runden müssen A und B je zurücklegen, bis sie sich wieder am Start kreuzen?
Strecke
4800 m
Strecke
4800 m
Geschw. von A
: 5 m/s
= 960 s
Geschw. von B
: 7.5 m/s
= 640 s
Alternativ: (4800 m : 75 s) • 10 = 640 s
1. Möglichkeit: Tabelle erstellen
Fahrer 1. Runde 2. Runde 3. Runde
A
960 s
1920 s
2880 s
B
640 s
1280 s
1920 s
A 2 Runden
B 3 Runden
2. Möglichkeit: Berechnen (Nach «wie oft Mal» sind beide Zahlen gleich gross!)
k.g.V. von:
960


640

1280
ZKM© Aufnahmeprüfungen Gymnasien,


1920
1920
Nach 2 Mal
Nach 3 Mal
A 2 Runden
B 3 Runden
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Übungsserie
9. Konstruiere folgende Figur im Massstab 2:1.
1 Mal
Zeichne einen Kreis mit dem Radius
= Durchmesser der Originalfigur,
so hast du den Radius bereits verdoppelt.
Trage nun den Radius sechsmal auf
dem Kreis ab mit dem Abstand = r.
So erhältst du die 6 Punkte, die du
nun verbinden musst gemäss
dem Original.
Variante 1
2 Mal
6 Mal
M
5 Mal
Variante 2 siehe hinten!
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3 Mal
4 Mal
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Übungsserie
9. Konstruiere folgende Figur im Massstab 2:1.
1 Mal
Zeichne einen Kreis mit dem Radius
= Durchmesser der Originalfigur,
so hast du den Radius bereits verdoppelt.
Trage nun den Radius sechsmal auf
dem Kreis ab mit dem Abstand = r.
So erhältst du die 6 Punkte, die du
nun verbinden musst gemäss
dem Original.
Variante 2 auch möglich
2 Mal
6 Mal
M
5 Mal
3 Mal
4 Mal
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