04_Statistischer_Test
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Sportwissenschaftliche Forschungsmethoden SS 2008 4. Statistischer Test Statistik Programm Deskriptive Statistik Lokationsmaße Streuungsmaße Verteilungen Normalverteilung Z-Transformation Statistischer Test Theorie: Drei Schritte Praxis: Ausreißertest Deskriptive Statistik Lokationsmaße Statistik Lokationsmaße 1. Modalwert häufigster Wert einer Stichprobe/GG Statistik Lokationsmaße 2. Arithmetisches Mittel (Mittelwert) 1 n x xi n i 1 Statistik Lokationsmaße 3. Median Wert, der Verteilung in zwei gleich große Hälften teilt Stichprobengröße ungerade: 2 3 4 6 7 8 9 Stichprobengröße gerade: 2 3 4 5 6 7 8 9 : Median = 5,5 Vorteile gegenüber „Mittelwert“: • bei asymmetrischen Verteilungen • bei Ausreißern, Extremwerten • „Mediansplit“ Deskriptive Statistik Streuungsmaße Statistik Streuungsmaße Spannweite: Differenz zwischen größtem und kleinstem Wert der Stichprobe xmax-xmin Statistik Streuungsmaße Varianz: Mittlere quadratische Abweichung der Stichprobenwerte vom Mittelwert n 1 2 s ( xi x) n 1 i 1 2 Statistik Streuungsmaße Standardabweichung (Streuung): Wurzel aus der Varianz 1 2 s s ( xi x ) n 1 i 1 n 2 1/ 2 Statistik Streuungsmaße Variationskoeffizient: Prozentualer Anteil der Streuung am Mittelwert s V 100 x Verteilungen Statistik Diskrete Verteilungen Tore in der 2. Bundesliga des FC Augsburg (2007/08) 5 Tore 4 3 2 1 0 1 4 7 10 13 16 19 SpielNr. 22 25 28 31 34 Statistik Diskrete Verteilung Verteilungsfunktion: Tore von Augsburg Spiele 12 10 8 6 4 2 0 0 1 2 Tore 3 4 5 Statistik „Stetige“ Verteilungen 100m-Bestleistung von Studenten abs. Häufigkeit 10 8 6 4 2 0 11 11,4 11,8 12,2 12,6 13 13,4 13,8 14,2 100m-Zeit [sec.] 14,6 15 Statistik Überblick Verteilungen empirisch mathematisch diskret Tore von Augsburg PoissonVerteilung kontinuierlich 100mLeistungen NormalVerteilung Normalverteilung Statistik Normalverteilung Dichtefunktion f x 1 2 2 e ( x )2 2 2 Verteilungsfunktion (Wahrscheinlichkeit) a F x a 1 2 2 e ( x )2 2 2 dx Statistik Verteilungstabelle Statistik Bedeutung der Normalverteilung • Theoretisch: Viele empirische Merkmale sind normalverteilt • Praktisch: Viele Testleistungen im Sport sind normalverteilt • Pragmatisch: Für viele statistische Verfahren ist Normalverteilung Anwendungsvoraussetzung Statistik Empirische und mathematische Verteilung Histogramm 12 10 Häufigkeit 8 6 4 2 Mean = 13,3833 Std. Dev. = 0,87838 N = 72 0 11 12 13 T100 14 15 Statistik Standardnormalverteilung Statistik Tore von Augsburg und Poisson-Verteilung VAR00003 15,00 Theo Mittelwert 12,00 9,00 6,00 3,00 0,00 ,00 1,00 2,00 3,00 VAR00002 4,00 5,00 Z-Transformation Statistik Problemchen Klaus ist ein sehr guter Schwimmer. Frank dagegen ein sehr guter Mittelstreckenläufer. Wer ist nun der bessere Sportler? Wir möchten also verschiedene Persönlichkeitsmerkmale (z.B. Schwimmund Laufleistungen) miteinander vergleichen. Die Antwort gibt uns ein (relativierender) Vergleich an einer Stichprobe. Statistik Z - Transformation Transformationsvorschrift: _ xi x zi s X, s aus Stichprobe, dann ist z Standard-Normalverteilt Z = 100 + 10zi ist normalverteilt mit Mittelwert 100, Streuung 10 Statistik Vergleich 800m: 1:59,25 ? L, sL 2,11 100m: 1:13,55 s , sS ! 1,55 Der statistische Test Was Sie immer schon über Signifikanz wissen wollten, aber nie zu fragen wagten! Statistik Einbettung in Forschungsgang Forschungshypothese Sport wirkt gesundheitsfördernd Operationalisierte Hypothese 6 wöchiges Ausdauertraining bei Stichprobe von 50jährigen senkt den Ruhepuls Statistische Hypothese Mittelwert Ruhepuls nachher kleiner als Mittelwert Ruhepuls vorher Statistischer Test t-Test für abhängige Stichproben Prüfung Statistik Hypothesenarten Forschungshypothese Thema des Projekts, Forschungsfrage Operationalisierte Hypothese Genaue Spezifikation der Untersuchung Statistische Hypothese Welche Aussage möchte ich prüfen ? Statistischer Test Konkrete statistische Berechnungen Der statistische Test Die Schritte Statistik Statistischer Test - Theorie Drei Schritte zur Signifikanz 1. Formulierung der Nullhypothese 2. Prüfstatistik berechnen 3. Entscheidung treffen 1. Schritt Statistik 1. Schritt Formulierung der Nullhypothese 1. Fall: Statistische Prüfung: Die Nullhypothese behauptet das Gegenteil von dem, was ich beweisen möchte Wenn ich Unterschiede beweisen möchte, behauptet die Nullhypothese die Gleichheit! 2. Fall: Prüfung von Anwendungsvoraussetzungen: Die Nullhypothese behauptet die Geltung der Anwendungsvoraussetzung Statistik Beispiel Ausreißertest: 1. Schritt Weitsprungleistungen 6. Klasse: Mittelwert 3,50m Streuung 0,50m Maximum 5,50m Ist das ein Ausreißer? Kann die Ergebnisse erheblich verfälschen, insbesondere bei kleinen Stichproben Statistik Ausreißertest - Nullhypothese 2. Fall: Anwendungsvoraussetzung liegt vor! H 0 : xmax xmin Stichprobe Die Leistung von 5,50m gehört zur Stichprobe! 2. Schritt Statistik 2. Schritt Berechnen einer Prüfstatistik: Aus den Daten der Stichprobe Testspezifische Rechenvorschrift Größe, von der man weiß, dass sie einer mathematischen Verteilung unterliegt Statistik Ausreißertest - Prüfstatistik _ zˆmax ẑmax ẑmax xmax x s ist standardnormalverteilt ! = (5,50 – 3,50 ) / 0,50 = 4,00 3. Schritt Statistik 3. Schritt Entscheidungsregel H0 wird dann abgelehnt, wenn Prüfstatistik einen Schwellenwert überschreitet Dieser Schwellenwert entspricht einer Irrtumswahrscheinlichkeit a a = 5% signifikant, a = 1% hoch signifikant Statistik Ausreissertest - Entscheidungsregel Lehne Ho ab, wenn: zˆ za Statistik Woher Schwellenwert ? 1,63 1,64 1,65 ... 2,32 2,33 2,34 ... 0,9434 0,9487 0,9512 0,9823 0,9902 0,9987 Statistik ẑmax = 4,0 3. Schritt Ausreißertest > 1,645 = z > 2,33 = z 5% 1% Entscheidung: H0 ablehnen, d.h. auf dem 1% - Niveau der Irrtumswahrscheinlichkeit ist 5,50 ein Ausreißer! Statistik Bedeutung Entscheidung 2 mögliche Entscheidungen: 1. H0 beibehalten, d.h. es liegen nicht genügend Hinweise in den Daten vor, um H0 abzulehnen, heißt nicht H0 ist wahr 2. H0 ablehnen, d.h. mit einer (kleinen) Irrtumswahrscheinlichkeit a ist H0 falsch Statistik Illustration Entscheidungsregel H0 beibehalten H0 ablehnen „signifikant“ 1,645 z 5% H0 ablehnen „hoch signifikant“ 2,33 z1% ẑ
