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Hydraulik
Mechanik der Flüssigkeiten und Gase
(gleichberechtigt in Physik 8 I und 8 II+III)
Einführung der Größe „Druck“ im Teilchenmodell
Der Schweredruck
Der Luftdruck
Der Auftrieb (in Flüssigkeiten und Gasen)
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Druck
Einführung:
Beobachtet wird eine
Kraftwirkung aus allen Richtungen.
Druck p ist für alle Richtungen gleich
(„skalare“ Zustandsgröße ohne
Richtungsabhängigkeit).
R. Wodzinski, Unterricht Physik 11, 124 (2000)
Wie wird Druck gemessen:
Gerichtete Kraft F auf eine Fläche
p=F/A
Einheit:
[F] = 1N; [A] = 1m²
[p] = 1N/m² = 1 Pa
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Druck
vx Dt
x
Wie wird Druck berechnet:
n = N/V Teilchendichte
Betrachte zunächst nur x-Richtung:
1 Teilchen überträgt beim elastischen Stoß auf den Kolben den Impuls
2mvx
Während der Zeit Dt erreichen all jene Teilchen den Kolben, die sich innerhalb
der Entfernung vx Dt befinden. Das sind die im Volumen A vx Dt enthaltenen
Teilchen mit positivem vx. Ihre Anzahl ist
n/2 A vx Dt
Sie übertragen in der Zeit Dt den Impuls
n/2 A vx Dt 2mvx
F Dt = n m A vx2 Dt
Dieser Impuls ist gleich dem auf die Fläche A wirkenden Kraftstoß
Also wirkt am Kolben (und somit auch im gesamten Volumen) ein Druck
oder anders geschrieben
p = F/A = n m vx2
p = 2 n ½ m vx2 = 2 n Ekinx
Da keine Richtung ausgezeichnet ist, ist Ekinx ein Drittel der Gesamtenergie
Dann bleibt für den Druck
Ekinx = 1/3 Eges
p = 2/3 n Eges = 2/3 n ½ m v2 = 1/3 n m v2 = 1/3 r v2 .
Damit ist der Druck auf mechanische Größen der Teilchen
zurückgeführt (mittlere Geschwindigkeit v und Dichte r):
p = 1/3 r v2
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Druck
Hydraulische Kraftwandler
Der Druck p wirkt in alle Richtungen gleich, d.h.
p = F1/A1 = F2 / A2
Umsetzung beim Wagenheber:
aus „Newton“ Physik 8 I, Oldenbourg
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Schweredruck von Flüssigkeiten/Gasen
Das dunkle Volumen hat das Gewicht:
G = m·g = r·V·g = r·A·h·g
 seitliche Druckkräfte haben keine
vertikale Komponente
 ganzes Gewicht des Volumens wirkt
auf Grundfläche A
 Da das Volumen ruht, muß in der Tiefe
h ein Gegendruck p auf die Fläche A
wirken
p = F/A = r·g·h
Der Schweredruck des dunklen Volumens hängt also nur von der
Höhe h ab !
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Schweredruck: hydrostatisches Paradoxon
Jedes Gefäß ist unten mit
einer lose anliegenden Glasplatte abgeschlossen.
Versuch: Auffüllen der Gefäße.
Die Glasplatte löst sich immer
bei derselben Füllhöhe.
p = r·g·h
Die Kraft, mit der die Glasplatten
angedrückt werden, hängt nur
von der Eintauchtiefe h ab; nicht
von der Gefäßform.
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Schweredruck:
verbundene Gefäße
Schlauchwaage
Flüssigkeitsanzeige
Geruchsverschluß (Syphon) im Wasch-/Spülbecken
Wasserturm
Artesischer Brunnen
Pascal‘scher Faßversuch
p = r·g·h
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Luftdruck:
aus „Newton“ Physik 8 I, Oldenbourg
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Auftrieb:
in Flüssigkeiten
aus „Newton“ Physik 8 I, Oldenbourg
Die Auftriebskraft F
ist so groß wie die
Gewichtskraft G des
dunklen Volumens.
in Gasen
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