Kapitel 3

Kapitel 3
Elementare Datenstrukturen
© Xiaoyi Jiang
Informatik II – Datenstrukturen und Algorithmen
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3.1 Grundlegendes
Elementare Datenstrukturen:
 Arrays (Felder)
 Verkettete Listen
bilden die Bausteine für abstrakte Mechanismen, die ausgehend von
niederen Ebenen aufgebaut sind und Algorithmen mit zunehmender
Komplexität ermöglichen
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3.2 Arrays (Felder)
Arrays:
 Eine feste Sammlung von Daten desselben Typs, die zusammenhängend gespeichert und über einen Index zugängig sind
 Fundamentale Datenstruktur:
Direktes Abbild des Speichersystems. Ein Arrayzugriff a[i] wird in nur
wenige Maschinenanweisungen übersetzt  Programme mit Arrays
werden in effiziente Maschineprogramme übersetzt.
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3.2 Arrays (Felder)
Beispiel: Das Primzahlensieb des Eratosthenes
 Ältester und bekanntester Siebalgorithmus, benannt nach
Eratosthenes (ca. 200 v. Chr.)
 Prinzip von Siebalgorithmen:
Eine Menge von Elementen wird in zwei Klassen aufgeteilt: die guten
und die schlechten Elemente. Schlechte Elemente sind einfacher zu
finden als gute. Ein Siebprozess eliminiert sukzessive Elemente, die
als schlecht erkannt wurden. Jedes eliminierte Element hilft, weitere
schlechte Elemente zu erkennen. Die überlebenden Elemente
müssen die guten sein.
Siebalgorithmus für Primzahlen:
• gut = ist eine Primzahl
• schlecht = ist keine Primzahl
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3.2 Arrays (Felder)
Primzahlensieb von Eratosthenes:
Alle Primzahlen kleiner gleich n ausgeben
 Markiere die kleinste Primzahl, d.h. 2, und entferne alle ihre
Vielfachen innerhalb des gewünschten Bereichs 1 … n.
 Die kleinste verbleibende Zahl muß prim sein, markiere sie und
entferne wieder alle ihre Vielfachen.
 Wiederhole diesen Prozess für alle Zahlen bis n
(Falls eine ganze Zahl c <= n faktorisiert werden kann als c = a · b,
so muß entweder a <= n oder b <= n gelten)
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3.2 Arrays (Felder)
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3.2 Arrays (Felder)
static void eratosthenes(int n) {
int sqrtn = (int) Math.floor(Math.sqrt((double) n));
Sieve s = new Sieve(n);
int p = 2;
while (p <= sqrtn) {
int i = p * p;
while (i <= n) {
s.remove(i);
i = i + p;
}
do
p++;
while (! s.isMember(p));
}
int c = 0;
for (int i = 2; i <= n; i++)
if (s.isMember(i)) {
c++;
System.out.println("prim(" + c + ") = " + i);
}
}
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3.2 Arrays (Felder)
public class Sieve {
public final int n; // Groesse des Sieve
private static final int ws = 64; // Anzahl Bit in long
private final int as; // Groesse des Arrays
private long[] s; // zur Speicherung des Sieve
// Konstruktor
public Sieve(int n) {
this.n = n;
as = (n + ws - 1) / ws;
s = new long[as];
for (int i = 0; i < as; i++)
s[i] = ~0L;
}
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3.2 Arrays (Felder)
// public Methoden
/**
* Liefert "true" zurueck, falls das Element im
* Sieve enthalten ist, sonst "false".
*/
public boolean isMember(int e) {
if ((1 <= e) && (e <= n)) {
int i = (e - 1) / ws;
e = (e - 1) % ws;
return ((s[i] & (1L << e)) != 0);
} else
return false;
}
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3.2 Verkettete Listen
 Listenstrukturen = dynamische Datenstrukturen
Mithilfe von Einfüge- und Löschoperationen können Listenstrukturen
zur Laufzeit nicht nur die gespeicherten Datenwerte, sondern auch ihre
Größe und Struktur verändern
 Listen: Schlüsselidee
• Alloziere benötigten Speicherplatz nicht wie beim Array in einem
großen zusammenhängenden Teil, sondern dynamisch in kleinen
Fragmenten, die ein gegebenes Objekt speichern können
• Verknüpfung von Datenelementen, die verstreut im Speicher liegen,
erfolgt durch Zeiger bzw. Referenzen, d.h. Speicheradressen, an
denen die Elemente gegenwärtig abgelegt sind
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3.2 Verkettete Listen
 Zeiger oder Referenz
• Ein Sprachkonstrukt, das in modernen Programmiersprachen
benutzt wird, um das Äquivalent einer Speicheradresse darzustellen
• Im wesentlichen eine Speicheradresse, kann aber mehr
Informationen enthalten:
In Java oder anderen streng getypten Sprachen beziehen sich
Zeiger bzw. Referenzen auch auf die Typdefinitionen der Objekte,
auf die sie verweisen  Übersetzer kann die konsistente Benutzung
von Zeiger- bzw. Referenzvariablen sicherstellen
• Zeigervariable bzw. Referenzvariable nimmt Speicheradressen als
Werte an
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3.2 Verkettete Listen
Definition: Eine verkettete Liste ist eine Menge von Elementen, bei der
jedes Element zu einem Knoten gehört, der auch eine Verbindung zu
einem Knoten enthält.
head
e1
tail
e2
...
ei
ei+1
...
en
null
public class ListNode<E> {
private E element = null;
private ListNode<E> next = null;
public ListNode() { };
public ListNode(E element) {
this.element = element;
}
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3.2 Verkettete Listen
public void setNextNode(ListNode next) {
this.next = next;
}
public ListNode<E> getNextNode() {
return next;
}
public void setData(E element) {
this.element = element;
}
public E getData() {
return element;
}
} // class ListNode
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3.2 Verkettete Listen
 Einfügen eines neuen Knotens als Nachfolger eines Knotens,
gegeben durch den Zeiger p:
q = new ListNode<E>(y);
q.setNextNode(p.getNextNode());
p.setNextNode(q);
q.next = p.next;
p.next = q;
Abkürzende Schreibweise, die aber nicht den Grundsätzen der objektorientierten Programmierung (Zugriff auf in einer Klasse gekapselte
Attribute nur über spezielle Zugriffsmethoden!) entspricht und daher so
nicht in Programmen verwendet werden sollte!
q
head
tail
p
y
e1
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e2
...
ei
ei+1
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...
en
null
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3.2 Verkettete Listen
 Löschen des Nachfolgers eines Knotens, gegeben durch den Zeiger p:
p.next = p.next.next;
p
head
e1
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e2
...
ei–1
tail
ei
ei+1
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...
en
null
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3.2 Verkettete Listen
 Erzeugung einer Liste:
ListNode<Integer> head, tmp;
head = new ListNode<Integer>(0);
tmp = head;
for (int i = 1; i < 4; i++) {
tmp.next = new ListNode<Integer>(i);
tmp = tmp.next;
tmp
tmp
tmp
}
i
1
3
2
0
1
2
null
null
head
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tmp
3
null
null
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3.2 Verkettete Listen
 Traversierung der Liste (Ausgabe):
tmp = head;
while (tmp != null) {
System.out.println(tmp.data + " ");
tmp = tmp.next;
}
tmp
tmp
 Ausgabe: 0 1 2 3
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