FH Wiesbaden FB Physikalische Technik Laborübung Physik
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FH Wiesbaden FB Physikalische Technik Versuch E 1: Laborübung Physik Variabler Kondensator Vorbereitung: Definition von elektrischer Feldstärke, Spannung, Potential; elektr. Polarisation, absolute und relative Dielektrizitätskonstante, elektr. r r Kraftfluß, dielektrische Verschiebung, Verhalten von E und D an Grenzflächen zweier Medien; Kapazität v. Elektrodenanordnungen, Reihen- und Parallelschaltung v. Kapazitäten. Literatur: Dobrinski, Krakau, Vogel: Physik f. Ingenieure Gerthesen-Kneser: Physik Walcher: Praktikum der Physik Skriptum zur Vorlesung Experimentalphysik II (FHW). Grundlagen: Zwischen der dielektrischen Verschiebung D ( identisch mit der sog. elektr. Kraftflußdichte φ/A ) und der elektrischen Feldstärke ( Kraft pro Ladungseinheit ) besteht die fundamentale Beziehung (1) D = ε0 ⋅ εr ⋅ E ( ε 0 absol. DK, ε r relative DK) Wendet man diese Beziehung auf einen Plattenkondensator an, für den bei genügend kleinen Plattenabstand d die mit der Ladungsdichte übereinstimmende Kraftflußdichte (dielektrische Verschiebung) konstant ist und die als homogen anzunehmende Feldstärke E=U/d ( Potentialdifferenz pro Abstandseinheit ) gesetzt werden kann, so ergibt sich die Gleichung (2) Q = ε0 ⋅ εr ⋅ A ⋅ U d Für die Kapazität des Plattenkondensators findet man gemäß der Definition Ladung/Spannung den Ausdruck (3) C = ε0 ⋅ εr ⋅ A d ( A Plattenfläche, d Plattenabstand) Versuchsaufbau: Mithilfe eines Gleichspannungsnetzgerätes wird ein Kondensator, dessen Plattenabstand durch einen Feintrieb auf 1/10 mm genau einstellbar ist (Nonius!), auf eine vorgegebene Spannung aufgeladen. Der Spannungswert wird mittels elektrostatischem Voltmeter (Elektrometerprinzip!) kontrolliert. Zwecks Schutzmaßnahme wie auch der Vereinfachung wegen wird die vor Beginn einer Meßreihe vorzunehmende Aufladung mittels eines auf einem Isolatorstativ FH Wiesbaden FB Physikalische Technik Laborübung Physik 2 Versuch E 1: Variabler Kondensator aufgebauten und mit dem Netzgerät verbundenen Hochohmwiderstands (ca. 1 MΩ) an der vom Gehäuse isolierten Platte des Kondensators vorgenommen. Die nichtisolierte Platte des Kondensators wird geerdet, ebenso die damit verbundene Ausgangsbuchse des Netzgerätes. Das Einführen des Dielektrikums ist stets entlang der geerdeten Platte des Kondensators - die auch als mechanische Führung dient - vorzunehmen. Aufgabenstellung: 1. Man lade den Kondensator bei einem Anfangsplattenabstand von 8mm auf eine Spannung von 1 kV auf (ohne zusätzliches Dielektrikum) und registriere nach Trennung vom Netzgerät die Abnahme der Spannung bei Verringerung des Plattenabstands d so weit die Spannung noch ablesbar ist oder (bei großer Luftfeuchtigkeit!) Entladung einsetzt. 2. Man wiederhole die Messung der Spannung als Funktion des Plattenabstands für zwei andere Anfangsspannungen (0,9 und 0,8 kV). 3. Aus der Anfangssteigung der Kennlinien U(d) bestimme man die jeweils (gemäß Aufladespannung) aufgebrachte Ladung mithilfe der Relation (2) ! Die Plattenfläche ergibt sich aus dem Durchmesser; die absol. DK ist ein bekannter Literaturwert. 4. Man bestimme die relative Dielektrizitätskonstante von Plexiglas und Pertinax aus dem bei konstanter Aufladung beobachteten Verhältnis d. Kondensatorspannung ohne und mit Dielektrikum! Methode: Der Kondensator wird bei ca. 6mm Plattenabstand auf 1kV aufgeladen, vom Netzgerät getrennt und die Spannung U' nach Einschieben der Isolatorplatte erneut abgelesen; dieser Vorgang wird bei kleineren Abständen (z.B. 5, 4, 3,5, 3mm) wiederholt. Auf diese Weise ergibt sich eine Funktion U/U' = f(d), die bei einem mit der Isolatordicke übereinstimmenden Plattenabstand d=dis (theor.) mit dem Wert der absol. DK übereinstimmt. (4) ε r = lim U U' (Kondensator mit luftfreiem Dielektrikum) d→dis Im Falle eines Dielektrikums aus Pertinax bewirkt eine an der Oberfläche adsorbierte Wasserhaut einen Kurzschluß der aufgeladenen Kondensatorplatten, wenn diese den Isolator beidseitig berühren; aus diesem Grunde muß bei den Messungen ein Restluftspalt von mindestens 0,5 mm verbleiben und aus dem Kurvenverlauf U/U` auf den Grenzwert extrapoliert werden, der sich für den Luftspalt null ergeben würde! Achtung: Dielektrikum entlang der geerdeten Platte flach angedrückt einführen! W98Schatter/Hemer varkond1.doc FH Wiesbaden FB Physikalische Technik Versuch E 2: Laborübung Physik Magnetfeldmessung I (Magnetometer) Vorbereitung: Definitionen von Magnetfeldstärke, Kraftfluß, -dichte, Polstärke; Biot-Savartsches Gesetz; 1. Maxwellsches Gesetz, Analogon von elektr. und magnetischer Spannung. Literatur: Dobrinski, Krakau, Vogel: Physik f. Ingenieure; Gerthsen-Kneser: Physik; W. Walcher : Praktikum der Physik; Skriptum z. Vorlesung Experimentalphysik II (Elektr.+ Magn.). Grundlagen: Ein zu einer einlagigen Zylinderspule gleichmäßiger Wicklungsdichte auf einem Isolierrohr aufgebrachter stromdurchflossener Leiter baut im Innenraum ein ziemlich homogenes Magnetfeld auf, das im axialen Mittelpunkt bereits bei einem Länge/Durchmesser-Verhältnis von 7:1 recht gut mit dem Magnetfeld der unendlich langen Spule übereinstimmt und nach der bekannten Formel (1) H= n⋅ I l (n Windungszahl, I Stromstärke, l Spulenlänge) zu berechnen ist. Für eine kurze Spule (vernachlässigbarer Länge) ist die Magnetfeldstärke im Mittelpunkt zwar nach wie vor von der Stromstärke und der Windungszahl, statt von der Länge jedoch von deren Radius R abhängig: (2) H =α⋅ n⋅ I R (α = Proportionalitätsfaktor) Das Grundprinzip des Magnetometers besteht darin, einen kurzen Magnetstab mittels Torsionsdraht so i. einem homog. Magnetfeld drehbar aufzuhängen, daß er ohne magnet. Krafteinwirkung senkrecht zur Feldrichtung orientiert ist. Gemäß der Grundgleichung der Magnetostatik (3) Fmagn = p ⋅ H (p magn. Polstärke, H Magnetfeldstärke) stellt sich bei Einwirkung des Magnetfeldes ein auslenkendes Drehmoment ein, welches im Gleichgewicht mit dem elastischen Rückstellmoment des Torsionsdrahtes zu der Beziehung (4) p ⋅ H ⋅ l ⋅ cosϕ = D * ⋅ϕ (D* Winkelrichtgröße od. Direktionsmoment, l Stablänge) führt. Für kleine Ausschläge ist der Ablenkwinkel proportional zur Feldstärke H; der Proportionalitätsfaktor läßt sich als Empfindlichkeit E definieren. Sie Sie ist somit um so höher, je größer d.Stablänge, je größer die magnetische FH Wiesbaden FB Physikalische Technik Laborübung Physik 2 Versuch E 2: Magnetfeldmessung I (Magnetometer) Polstärke und je geringer d.Rückstellmoment des Drahtes gewählt sind. Eine z.Winkelausschlag proportionale Meßgröße läßt sich experimentell realisieren, indem man mittels eines am gleichen Torsionsfaden befestigten Drehspiegels und einem mit Fadenkreuz versehenen Fernrohr eine um den Torsionsdraht als Mittelpunkt gleichmäßig gekrümmte Skala beobachtet. Versuchsdurchführung: Vor Beginn der Messung ist der Stabmagnet senkrecht z. Spulenachse einzustellen (Orientierungshilfe: z.B. die im Idealfall kreisrund erscheinende Öffnung in der den Magneten tragenden Haltemuffe, die den oberen mit dem unteren Torsionsdraht verbindet!) Mittels Zollstock ist ebenfalls zu prüfen, ob die Anzeigeskala stets den gleichen Abstand vom Torsionsdraht aufweist. Das Fadenkreuz wird am Okular scharf gestellt, die Skala mittels Drehen der okularseitigen Tubushälfte! Es ist zu beachten, daß die zur Dämpfung der Drehbewegung verwendeten Dämpfungsbleche genügend Bewegungsfreiheit in den ölgefüllten Bechergläsern haben. Außerdem dürfen die Feldspulen keinen mechanischen Kontakt zum Torsionsdraht besitzen (Reibung verfälscht Meßdaten!). Der im feldfreien Zustand abgelesene Skalenanfangswert muß nicht mit dem Skalennullpunkt übereinstimmen, da es genügt, die durch d. Magnetfeld verursachten Ausschläge zu registriereren! getrennte Wicklungen rSk Stabmagnet Feldspule Spiegel Skala A N S ϕ0 ϕ0 Messspule 1 A0 (o 20cm) Messspule 2 (o 40cm) Fernrohr Fadenkreuz (Zwischenbildebene) FH Wiesbaden FB Physikalische Technik Versuch E 2: Magnetfeldmessung I (Magnetometer) Laborübung Physik 3 rSk Krümmungsradius der Skala A0 Anfangswert A abgelesener Skalenausschlag Amess=A-A0 Aufgabenstellung: 1. Man messe die zur Winkelauslenkung des Stabmagneten proportionalen Skalenausschläge A als Funktion der Erregerstromstärke I bei Verwendung der langen Feldspule, einmal bei Einsatz von n= 240 Windungen, ein weiteres Mal für 120 Windungen. Nach Errechnen der von den unterschiedlichen Erregerströmen erzeugten Magnetfeldstärken (nach Formel (1)) trage man als Kalibrierkurve des Magnetometers den beobachteten Winkelausschlag Amess als Funktion der Magnetfeldstärke H in einem Diagramm auf! 2. Man registriere unter Verwendung der kleinen Meßspule (φ=20 cm) die Abhängigkeit des Skalenausschlags Amess in Abhängigkeit von der Erregerstromstärke I, einmal bei Nutzung von n= 5 Windungen, ein weiteres Mal für n=10 Windungen. 3. Analog zu 2.) beobachte man den Skalenausschlag Amess als Funktion der Erregerstromstärke I an der größeren Meßspule (φ=40 cm), ebenfalls bei Einsatz der Windungszahlen n=5 und n=10. Mithilfe der zuvor ermittelten Kalibrierkurven rechne man die an den Messspulen registrierten Winkelausschläge in Feldstärkewerte um und trage in je einem Diagramm (pro Spule) die so ermittelten Feldstärkedaten als Funktion der jeweiligen Feldstromstärke I auf. Gemäß Gleichung (2) entsprechen die Geradensteigungen jeweils dem n Ausdruck α ⋅ , woraus sich dann d. Proportionalitätsfaktor α bestimmen R läßt Man erhält so insgesamt 4 Daten dieser geometr. Kennzahl ! Man schätze den maximalen absoluten und relativen Fehler von α mittels Fehlerfortpflanzungsrechnung ab! magnfel.doc FH Wiesbaden FB Physikalische Technik Versuch E 3: Laborübung Physik Strom - Spannungsmessung I (Ohmsche und Nichtohmsche Widerstände) Vorbereitung: Definition von elektr. Spannung, Feldstärke, Stromstärke; elektr. Leitfähigkeit, Ladungsträgerbeweglichkeit; Ohmsches Gesetz, Reihenund Parallelschaltung von Widerständen; elektr. Leistung, Joulesche Wärme von Widerständen; Ursache der metall. Leitfähigfähigkeit, Temperaturabhängigkeit des metall. Widerstandes. Literatur: Dobrinski, Krakau, Vogel: Physik für Ingenieure; Gerthsen-Kneser: Physik; Skriptum zur Vorlesung Experimentalphysik II (Wärmelehre, Elektromagnetismus). Grundlagen: Vorrangig an metallischen Leitern wird das Phänomen beobachtet, dass der den Leiter durchfließende elektrische Strom I direkt proportional zum Spannungsabfall U zwischen den Leiterenden ist und weder von der Spannung noch vom Strom selbst abhängt (sog. Ohmsches Gesetz). Mathematisch wird dieses Gesetz durch die Beziehung (1) R = U I = const. ausgedrückt. Den Quotienten aus Spannung und Strom bezeichnet man als el. Widerstand; sein Kehrwert 1/R heißt Leitwert G. Aufgrund der Temperaturabhängigkeit metall. Widerstände gilt auch das Ohmsche Gesetz für Metalle nur so lange d. beim Stromdurchgang entstehende Joulesche Wärme bei ausreichender Wärmeabfuhr nicht zu einer Temperaturerhöhung führt. Ändert sich jedoch der Quotient aus Spannung u. Strom mit den Absolutwerten, d.h. ergibt die graphische Darstellung der Strom-Spannungskennlinie keine Gerade, so spricht man von einem Nichtohmschen Widerstand. Die Abhängigkeit des elektrischen Widerstands von Stromstärke oder Spannung wird durch eine sog. Widerstandskennlinie R(I) bzw. R(U) beschrieben. In praxi unterscheidet man zwischen sog. Kaltleitern (wie z.B. Metallen), bei denen der Widerstand mit zunehmender Temperatur ansteigt, und den Heißleitern, bei denen er mit wachsender Temperatur fällt (z.B. Halbleiter). Mittels dotierter Halbleiter lassen sich Grenzschichten (p-n-Übergänge) herstellen, deren Widerstand richtungsabhängig ist, also in der einen Richtung (Durchgangsrichtung) einen geringeren, in der Gegenrichtung (Sperrichtung) einen sehr viel höheren Widerstand aufweist; ein solches Halbleiterbauelement wird Diode genannt. FH Wiesbaden FB Physikalische Technik Laborübung Physik 2 Versuch E 3: Strom -Spannungsmessung I Versuchsdurchführung: Mithilfe eines Gleichspannungsnetzgerätes, eines Spannungsmessers (Voltmeter) und eines Strommessers (Amperemeter) lassen sich die Strom-Spannungskennlinien verschiedener Prüfobjekte (Ohmsche Widerstände, Glühlampe, Gleichrichter) ausmessen. Da es sich um relativ niederohmige Widerstände handelt, ist das Digitalvoltmeter direkt zum Widerstand parallel zu schalten; der Stromverbrauch des Voltmeters ist zu vernachlässigen. Aufgabenstellung: 1. Man bestimme aus den Steigungen der Strom-Spannungskennlinien beider Ohmscher Widerstände deren tatsächliche Widerstandsdaten. 2. Aus den für Reihen- und Parallelschaltung ermittelten Strom-Spannungskennlinien bestimme man gleichfalls den jeweiligen Gesamtwiderstand! Man überprüfe so numerisch die Übereinstimmung zwischen den gemessenen und den nach Rechenregeln aus den Einzelwiderständen berechneten Gesamtwiderständen. 3. Man bestimme aus der Strom-Spannungkennlinie der Glühlampe den Widerstandsverlauf als Funktion der Stromstärke R(I) und stelle ihn graphisch dar! 4. An dem als Prüfobjekt beigefügten Zweiweggleichrichter ist die StromSpannungskennlinie einer Diode in Durchgangs- und in Sperrichtung zu messen (Durchgangsrichtung : +Pol der äußeren Spannungsquelle, +Pol am Gleichrichter / -Pol der äußeren Spannungsquelle, -Pol am Gleichrichter . Sperr-Richtung umgekehrt) Aus den gemessenen Kennlinien ist die jeweilige Widerstandskennlinie R(I) zu ermitteln und in einem Diagramm mit geeigneten Maßstäben darzustellen! Achtung: Bei Messung der Durchgangskennlinie ist darauf zu achten, dass die Stromstärke nicht über 1 A ansteigt, da sonst durch laufende Erwärmung kein stabiler Arbeitspunkt einstellbar ist ! I U W98Schatter/Hemer R strspan.doc FH Wiesbaden FB Physikalische Technik Versuch E 4: Laborübung Physik Strom-Spannungsmessung II (Kirchhoffsche Regeln, Brückenschaltung) Vorbereitung: Ohmsches Gesetz, Knoten- und Maschenregel (Kirchhoffsche Gesetze), Stern-Dreieck-Umwandlung von Schaltungen aus drei Widerständen. Literatur: Dobrinski, Krakau, Vogel: Physik für Ingenieure; Gerthsen-Kneser: Physik; Schatter: Vorlesungsskriptum z. Experimentalphysik II (Wärmelehre, Elektromagnetismus, Atomphysik). Grundlagen: Aus den Kirchhoffschen Regeln folgt für Ohmsche Widerstände, dass sich bei Reihenschaltung die Einzelwiderstände zum Gesamtwiderstand addieren (1) R ges = ∑ R i , wogegen sich bei Parallelschaltung der gesamte i Leitwert aus der Summe der einzelnen Leitwerte errechnet: (2) 1 1 = G ges= ∑ = ∑Gi R ges i Ri i Mit diesen Regeln lassen sich alle Kombinationen aus umfangreicheren Reihen- und Parallelschaltungen berechnen, außer der sog.Brückenschaltung; deren Gesamtwiderstand läßt sich auf dem Umweg über ein Ersatzschaltbild bestimmen, indem man drei im Original zu einem Dreieck angeordnete Widerstände in eine Ersatzschaltung aus drei sternförmig angeordneten Widerständen transformiert. (siehe Vorlesungsskriptum zur Exp. Physik II!). Versuchsdurchführung: Aus insgesamt 5 verschiedenen Ohmschen Widerständen R1 ...R5 lassen sich die nachfolgenden 4 Schaltungen zusammenstellen: R1 R1 R2 R1 R2 + U/V R2 R1 R2 R3 R3 R3 R3 R4 R5 I/mA I) II) FH Wiesbaden FB Physikalische Technik III) IV) Laborübung Physik 2 Versuch E 4: Strom - Spannungsmessung II In den aus drei Widerständen gebildeten Schaltungen I bis III kann die Gültigkeit der Kirchhoffschen Regeln dadurch geprüft werden, dass man aus der Strom-Spannungskennlinie der Schaltung den tatsächlichen Gesamtwiderstand bestimmt und mit dem aus den realen Einzelwiderständen (Messung) berechneten Wert vergleicht. Im Falle des Schaltbildes IV läßt sich genau so verfahren, doch werden hier alle 5 Widerstände zum Schaltungsaufbau benutzt. Außerdem sind die Teilströme, die sich aus der Lösung des linearen Gleichungssystems ergeben, zu überprüfen (einschließlich des Brückenstroms!), indem man das Amperemeter nacheinander in die einzelnen Zweig ein- bzw. zwischenschaltet! Aufgabenstellung: 1. Man überprüfe die den Widerständen aufgeprägten Wertangaben aus der jeweils experimentell beobachteten Steigung der Strom-Spannungskennlinie, wobei der zu erwartende maximale absol. und relative Fehler einfach aus der Abweichung v. Nominalwert zu entnehmen sei! 2. In den Schaltungen I bis III ist aus der Steigung der Strom-Spannungskennlinie der jeweilige Gesamtwiderstand zu ermitteln und mit dem laut Theorie aufgrund der tatsächlichen Einzelwerte (Messung nach 1)) zu erwartenden Gesamtwiderstand zu vergleichen! (Abschätzung des maximalen Fehlers mittels Fehlerfortpflanzungsrechnung!) 3. Im Falle der Schaltung nach IV sind zusätzlich die Teilströme in den 5 Zweigen zu messen und mit d. theoretischen Erwartungswerten nach Lösung des mit den Kirchhoffschen Regeln unter Zugrundelegung des Ohmschen Gesetzes aufgestellten Gleichungssystems zu vergleichen! Hinweise: Die Berechnung des Gesamtwiderstandes für Schaltbild IV setzt eine Dreieck-Stern-Umwandlung entweder für die Widerstandsgruppe R1 , R2 , R3 , oder die Widerstandsgruppe R3, R4, R5 voraus! Das Netzgerät ist stets im Konstantspannungsmodus zu betreiben; der einzustellende Grenzstrom sollte vorsichtshalber jedoch der max. Strombebelastbarkeit des am geringsten belastbaren Widerstandes (Aufdruckwerte!) gleich sein! W98Schatter/Hemer strspan-.doc FH Wiesbaden FB Physikalische Technik Versuch E 5: Laborübung Physik Leerlaufspannung und Innenwiderstand eines Fotoelements (Spannungsmessung durch Kompensation I) Vorbereitung:Ohmsches Gesetz, elektrische Spannung, Spannungsteiler; Spannungsmessung durch Kompensation, Leerlaufspannung, Innenwiderstand; Leitungsvorgänge in Halbleitern; Entstehung des inneren Fotoeffekts an Halbleiterelementen. Literatur: Dobrinski, Krakau, Vogel: Physik für Ingenieure; Gerthsen-Kneser: Physik; Bergmann-Schaefer: Lehrbuch der Experimentalphysik, Bd.II; Skriptum zur Vorlesung Experimentalphysik II (WL, El.-Magn.). Grundlagen: Bei Belichtung eines Fotoelements im sichtbaren Spektralbereich entsteht eine an den Anschlußklemmen eine Spannung, genannt EMK (sog. elektromotorische Kraft) od. auch Leerlaufspannung U0, gleichzeitig werden nach dem bekannten Bändermodell Ladungsträger in das sog. Valenzband gehoben, d.h. die Leitfähigkeit wird erhöht und d. Innenwiderstand Ri (ohne Belichtung v. d. Größenordnung 100kΩ) nimmt beträchtlich ab. Beide physikalischen Größen stellen (bei geg. Beleuchtungsstärke und deren spektraler Zusammensetzung) Kenngrößen des Fotoelements dar. Aufgrund des nicht vernachlässigbaren Innenwiderstandes stimmt die Klemmenspannung nur im stromlosen Zustand mit d. Leerlaufspannung überein. Um diesen Zustand meßtechnisch zu realisieren wird das Fotoelement über ein empfindliches Drehspulinstrument (Empfindlichkeit im µA-Bereich) und einen Drucktaster mit einem Schleifdraht-Potentiometer verbunden, welches seinerseits durch ein Konstantspannungsnetzgerät mit einer definierten Spannung gespeist wird. Bei ausreichender Netzgerätespannung UN läßt sich eine Position des Schleifdrahtabgriffs finden, bei der das belichtete Fotoelement keinen Strom abgibt oder aufnimmt, nämlich bei Übereinstimmung von Potentiometerspannung u. Leerlaufspannung d. Fotoelements: Regel-Trafo x l (1) U 0 = ⋅ U N ≈ Se-Fotoelement U/V N Netz50Hz ≈ 220V I/uA Drucktaster Glühlampe 60W /220V ≈ U/mV I. Potentiometerschaltung UN ≤ 0,5V - FH Wiesbaden FB Physikalische Technik + Laborübung Physik 2 Versuch E 5: Leerlaufspannung und Innenwiderstand eines Fotoelements Um den Innenwiderstand des Fotoelements zu bestimmen, wird der Umstand ausgenutzt, daß die Klemmenspannung UKl des Fotoelem. bei Strombelastung, bedingt durch den "inneren" Spannungsabfall, kleiner ausfällt als die Leerlaufspannung. Es gilt nach der Maschenregel: (2) U Kl = I ⋅ R a = U 0 − I ⋅ R i Division der Leerlauf- durch die Klemmenspannung führt zu der Gleichung (3) U0 R = 1+ i ,woraus sich d. Innenwiderstand ergibt, wenn (bei gleicher U Kl Ra Belichtung Leerlauf- u. Klemmenspannung gemessen werden). Es genügt den Außenwiderstand so zu bemessen, daß dem Fotoelement ein ausreichender Strom entnommen wird (Außenwiderstand ca. 0,5 bis 1,0 kΩ). 0,5kΩ ≤ Ra ≤ 1,0kΩ Störlichtabschirmung Netz 50Hz ≈ Ra U/mV U/V II. Schaltung zur Messung der Klemmenspannung Versuchsdurchführung: Ein i. einem Rohr (Fremdlichtschutz) eingebautes Se-Fotoelement wird mit einer Glühlampe, deren Versorgungspannung einem Regeltrafo entnommen wird (Spannungskontrolle mittels Voltmeter) in reproduzierbarer Weise beleuchtet. In einer ersten Meßreihe wird bei Variation um ca. 20V (beginnend mit ca. 60V) Lampenspannung jeweils d. Leerlaufspannung ermittelt anschließend bei jeweils gleicher Lampenversorgungsspannung die Klemmenspannung nach Schaltung II. Aufgabenstellung: 1. Man bestimme experimentell d. Leerlaufspannung d. Se-Elements nach der Kompensationsmethode für Lampenspannungen zw.60-220V 2. Nach Schaltung II ermittle man die Klemmenspannung für jeweils gleiche Beleuchtungsstärken! 3. Man trage in einem Diagramm d. Innenwiderst. als Funktion von U0 auf! Die Meßpunkte der Kennlinie sind mit Fehlerbalken zu versehen! W98/Schatter,Hemer inwidfo.doc FH Wiesbaden FB Physikalische Technik Versuch E 6: Laborübung Physik Leerlaufspannung u. Innenwiderstand einer Spann.-Quelle (Spannungsmessung durch Kompensation II) Vorbereitung: Definitionen v. Strom und Spannung, elektrischem Widerstand, metall. Leitung, Ohmsches Gesetz, Kirchhoffsche Regeln, Leerlaufspannung, Klemmenspannung, Kompensationsmethode. Literatur: Dobrinski, Krakau, Vogel: Physik f. Ingenieure; Gerthsen-Kneser: Physik; Bergmann-Schaefer: Lehrbuch der Experimentalphysik, Bd. II; Skriptum zur Vorlesung Experimentalphysik II (WL, El.-Magnetism.) Grundlagen: Die Methode der Spannungsmessung durch Kompensation, die ursprünglich dazu gedacht war, die Klemmenspannung einer mit Innenwiderstand behafteten Spannungsquelle im unbelasteten Zustand, d.h. die sog. Leerlaufspannung zu messen, kann durch eine Modifikation der ursprünglichen Kompensationsschaltung gemäß nachfolgendem Schaltbild auch benutzt werden, um die Klemmenspannung bei unterschiedlichen Strombelastungen der zu prüfenden Spannungsquelle zu messen. Hierzu wird lediglich d. durch einen Außenwiderstand Ra als Verbraucher belastete Spannungsquelle mit der Potentiometerspannung beaufschlagt; der an den Verbraucher abgegebene Laststrom IL wird durch ein zusätzliches Amperemeter registriert. Für die durch Potentiometerabgleich (Stromführung null in der Schleifdrahtzuführung) registrierte Kompensationsspannung gilt: x l (1) U x = ⋅ U N = U Kl = U 0 − I L ⋅ R i + - UN=1,7V/3,3V x U0 l-x Ri Ra (UN Netzgerätespannung am gesamten Schleifdraht Ux abgegriff. Pot. Spannung UKl Klemmenspann. d. Sp.Quelle U0 Leerlaufspann. d. Sp.Quelle Ri Innenwiderstand d. Sp.Quelle) I/uA I L /mA Potentiometerschaltung zur Bestimmung der Klemmenspannung einer Spannungsquelle bei frei wählbarer Strombelastung FH Wiesbaden FB Physikalische Technik Laborübung Physik 2 Versuch E 6 : Leerlaufspannung und Innenwiderstand einer Spann.-Quelle Versuchsdurchführung: In der laut Schaltplan vorgesehenen Anordnung läßt sich d. Strombelastung der Spannungsquelle mittels Schiebewiderstand und Kontrollamperemeter (mA-Meßbereich!) grob einstellen, dann in der üblichen Weise der Potentiometerabgleich (Einstellung auf Stromfluß null in d. SchleifdrahtZuleitung (µA-Meter)) vornehmen. Der tatsächliche Laststrom kann erst nach erfolgtem Nullabgleich festgestellt werden, um nachträgliche Beeinflussungen durch den Abgleich auszuschließen. Durch Variation des Laststroms zwischen null und Kurzschluß kann die Klemmenspannung der Spannungsquelle so stark verändert werden, daß man aus der Steigung den Innenwiderstand Ri und durch Extrapolation der Geradensteigung bis zum Schnittpunkt mit der Ordinate die Leerlaufspannung U0 der Quelle ermitteln kann. UX/V Ri = ΔU X ΔI L U0 ΔU X ΔI L IL/mA Auswertungsdiagramm Aufgabenstellung: 1. Man ermittle in der oben skizzierten Anordnung durch Potentiometerabgleich die Klemmenspannung einer Spannungsquelle für verschiedene Lastströme im mABereich (Diagramm!)! Aus der Steigung der Kennlinie bestimme man den Innenwiderstand, aus dem Ordinatenabschnitt die Leerlaufspannung. 2. Die gleiche Messung u. Auswertung soll an einem 2. Prüfobjekt wiederholt werden. Hinweise: Die zu wählende Potentiometer-Gesamtspannung (Netzgerätespannung) muss hoch genug sein, um die Leerlaufspannung zu kompensieren, d.h. den Nullabgleich durchzuführen. Man stelle die hierfür benötigte Versorgungspannung in einem Vorversuch fest! Man beachte auch die max. Strombelastbarkeit des Schleifdrahtes (Grenzstromwahl am Netzgerät!)! Die maximalen Fehler des Innenwiderstandes und der Leerlaufspannung ergeben sich aus dem maximalen Fehler der beobachteten Geradensteigung; letzterer wiederum folgen aus den Fehlerbalken der Einzelmeßpunkte! W98Schatter/Hemer inwidsp.doc FH Wiesbaden FB Physikalische Technik Versuch E 7: Laborübung Physik Kalibration eines Thermoelements Vorbereitung: Definitionen von elektrischer Feldstärke, Spannung, Stromstärke; Begriffe des elektrischen Widerstandes, der el. Leitfähigkeit; Joulesche Wärme, Verlustleistung; Kontaktspannung, Thermospannung; Temperaturdefinition, Temperaturmeßmethoden; Wärmekapazität. Literatur: Bergmann-Schaefer: Lehrbuch der Experimentalphysik, Bd.I, II; Kohlrausch: Praktische Physik (Bd. I,II,III); Gerthsen-Kneser: Physik. Grundlagen: Zwischen zwei metallischen Leitern besteht eine von Material und Reinheitsgrad sowie der Temperatur abhängige Kontaktspannung. In einem geschlossenen Kreis aus zwei Materialien ist die resultierende Gesamtspannung nach der Maschenregel null sofern beide Kontaktstellen sich auf gleicher Temperatur befinden. Ist dies nicht der Fall, so ergibt die Differenz beider Kontaktspannungen eine (temperaturabhängige) Thermospannung Uth, die sich in vielen Fällen durch eine Reihenentwicklung als Funktion der Temperaturdifferenz Δ ϑ darstellen läßt. b 2 c 3 2 3 (1) U th = a ⋅ (Δϑ ) + ⋅ (Δϑ ) + ⋅ (Δϑ ) +... Man bezeichnet die pro Grad Temperaturunterschied beobachtete Thermospannung als "differentielle" Thermospannung; sie wird aufgrund der im Vergleich zum ersten Koeffizienten sehr viel niedrigen Werte der den höheren Potenzen zugeordneten Koeffizienten im wesentlichen durch den ersten Koeffizienten a bestimmt, so daß näherungsweise gilt: (2) U th ≈ a ⋅ Δϑ Für praktische Anwendungen genügt es, die Thermospannung als Funktion der Temperatur der einen Kontaktstelle nach d. Methode der Spannungskompensation zu messen, wobei die Temperatur der 2ten Kontaktstelle (als Vergleichsstelle) konstant gehalten wird (z.B. mit Eiswasser von null Grad!). Aus der für nicht zu große Temperaturdifferenzen beobachteten geraden Kennlinie (2) entnimmt man die differentielle Thermospannung, mittels deren Kenntnis dann später unbekannte Temperaturwerte aus der registrierten Thermospannung entnommen werden können (Prinzip des Thermoelements). Die oben beschriebene Kalibration eines Thermoelements läßt sich am einfachsten in einer sich abkühlenden erhitzten Flüssigkeit (z.B. Wasser) unter Verwendung eines Flüssigkeitsthermometers mit 1/10-Grad-Einteilung durchführen. /2 FH Wiesbaden FB Physikalische Technik Laborübung Physik 2 Versuch E 7: Kalibration eines Thermoelements Aufgabenstellung: 1. Für ein vorgegebenens Thermoelement ist eine Kalibrierkurve im Temperaturbereich von ca. 20°C und ca. 90°C für beide Wiederstandsverhältnisse (1:11, 1:21) aufzunehmen! 2. Aus der Steigung der Kennlinie U th = f(Δϑ ) ist die differentielle Thermospannung a zu bestimmen u. zu überprüfen, für welche Thermoelemente solche Daten charakteristisch sein könnten (Tabellenbücher!). Die Kennlinie ist durch Fehlerbalken zu kennzeichnen und mit ihrer Hilfe der maximale Fehler d. differentiellen Thermospanng. zu bestimmen! Versuchsdurchführung: In ein Hohlmantelglasgefäß wird heißes Wasser von ca. 90°C eingefüllt und dann ein Deckel aufgesetzt, welcher d. Thermoelement u. das zum Kalibrieren zu verwendende Flüssigkeitsthermometer trägt, so daß beide Thermofühler weit genug in die Flüssigkeit eintauchen. Die Vergleichskontaktstelle wird in ein mit Eiswasser gefülltes Dewargefäß gesteckt. Gemäß Schaltbild werden die beiden äußeren Anschlüsse des Thermoelements an den kleineren Widerstand R1 =20Ω eines Spannungsteilers angeschlossen, dessen größerer Widerstand R2 wahlweise 200Ω oder 400Ω beträgt. Der Spannungsteiler selbst wird mit einer variablen Spannung versorgt, die über ein Drehpotentiometer variiert werden kann,welches seinerseits mit 100mV Konstantspannung aus einem Netzgerät gespeist wird. Diese Mehrfachunterteilung der Referenzspannung ist notwendig, weil die Thermospannung maximal nur wenige mV beträgt, die einem normalen Netzgerät nicht fein genug regelbar entnommen werden können. Daher wird nur die dem Drehpotentiometer entnommene Spannung gemessen und über das bekannte Teilerverhältnis in die tatsächliche Kompensationsspannung umgerechnet. Der Zustand der Spannungskompensation wird durch ein empfindliches µA-Meter im Abgriff des Spannungsteilers festgestellt. /3 3 Aufbau der Messanordnung zum Versuch Ω Ω Ω U Komp . = U ⋅ Rges. = R1 1 =U ⋅ R1 + Rges. 11 R2 ⋅ R3 = 200Ω R2 + R3 U Komp . = U ⋅ µA µ µA R1 1 =U ⋅ R1 + R3 21 T 4 FH Wiesbaden FB Physikalische Technik Versuch E 8: Laborübung Physik Wheatstonesche Brücke (Widerstands- und Kapazitätsmessung) Vorbereitung:Definitionen v. elektr. Feldstärke und Spannung, metall. Leitung, Ohmsches Gesetz, Geometrieabhängigkeit des el. Widerstandes, Spannungsteiler, Kirchhoffsche Regeln, Wechselstromwiderstände, Zeigerdiagramme zur Beschreibung der Beträge und Phasenbeziehungen von Wechselstromgrößen. Literatur: Dobrinski, Krakau, Vogel: Physik f. Ingenieure, Gerthsen-Kneser: Physik, Kohlrausch: Praktische Physik, Bergmann-Schaefer: Lehrbuch der Experimentalphysik, Bd.II. Versuchsaufbau und Grundlagen: Die gebräuchlichste Methode der Widerstandsmessung ist die sog. Brückenschaltung. Zur Bestimmung von Gleichstromwiderständen ist die Wheatstone-Brücke besonders bekannt. Sie besteht im Prinzip aus 4 Widerständen, angeordnet in zwei parallelgeschalteten Zweigen, in denen je zwei Widerstände hintereinandergeschaltet sind (s. Schaltbild I!). Als "Brücke" bezeichnet man die über ein empfindliches Meßinstrument (z.B. µA-Meter) hergestellte galvanische Verbindung, die die Nahtstellen der jeweiligen Zweigwiderstände überbrückt. Unter einer bestimmten Bedingung (sog. Brückenabgleich-Beding.), wenn zwischen den Punkten C und D keine Potentialdifferenz vorliegt, fließt kein Brückenstrom. Da die beiden parallel zwischen die Klemmen eines Netzgerätes geschalteten Zweige ACB und ADB jeweils als Potentiometer anzusehen sind, wird d. Abgleichbeding. dann erfüllt, wenn die in C und D abgegriffene Spannung jeweils den gleichen Bruchteil der von A nach B abfallenden Gesamtspann. darstellt. Wegen der Stromlosigkeit der Brücke wird dieser Zustand durch die Formulierung R3 R1 = (1) beschrieben, woraus sich durch Umstellg. R1 + R 2 R 3 + R 4 die literaturbekannte Abgleichbedingung R1 R 3 = (2) ergibt. R2 R4 Da es lt. Formel (2) nur auf das Widerstandsverhältnis der jeweils in Reihe liegenden Zweigwiderstände ankommt, wird in der prakt. Ausführung d. Wheatstone-Brücke ein Zweig durch ein Schleifdrahtpotentiometer gebildet, so daß anstelle des Widerstandsverhältnisses R1/R2 das Verhältnis der durch den Abgriff defin. Drahtlängen tritt. FH Wiesbaden FB Physikalische Technik Laborübung Physik Versuch E 8: Wheatstonesche Brücke 2 Die Relation (2) ermöglicht offenbar die Bestimmung von Widerständen in der beschriebenen Brückenschaltung,wenn man einen Widerstand (z.B. R1) kennt (sog. Vergleichswiderstand) und dann den Schleifkontakt so lange verschiebt, bis der Brückenabgleich erreicht ist. Widerstandsbestimmung Kapazitätsbestimmung Bei Verwendung von Wechselstrom läßt sich auch ein Kapazitätsvergleich durchführen, wobei entweder ein Strommesser oder (im Bereich hörbarer Niederfrequenz) auch ein Kopfhörer als Abgleichanzeige benutzt werden kann. Allerdings ist bei dieser einfachen Methode d. Kapazitätsvergleichs zu beachten, daß nur ein Strom- bzw. Lautstärke-Minimum einstell bar ist, da nicht Beträge und Phase gleichzeitig abgleichbar sind! Da der kapazitive Wechselstromwiderstand eines Kondensators sich zum Kapazitätswert C reziprok verhält ( X C = 1ωC ), gilt für diese Anwendung die Beziehung C2 l1 = (3) C1 l 2 Aufgabenstellung: 1.Man bstimme in der Gleichstrombrücke die an einem Ringpotentio meter (Meßobjekt I)einstellbaren Skalenwerte durch Vergleich mit den Daten eines Widerstandsnormals (sog. "Stöpselrheostat")! 2.Auf die gleiche Weise bestimme man die Widerstandswerte zweier Festwiderstände (Meßobjekte II und III)! 3.In der Wechselstrombrücke (Versorgungsspannung aus Netztrafo 2V∼) ermittle man d. Kapazitätsdaten zweier Kondensatoren sowohl mittels Strommeßgerät als auch mit Kopfhörer und vergleiche die dabei erzielten Genauigkeiten! Die Ergebnisse sind auf dem Wege der Fehlerfortpflanzungsrechnung mit einer Angabe des max. Fehlers zu versehen! Hinweis: Maximale Strombelastbarkeit des Schleifdrahtes (350mA) beachten! FH Wiesbaden FB Physikalische Technik Versuch E 10: Laborübung Physik Induktionsgesetz (Generatormodell) Vorbereitung: Erzeugung und Eigenschaften elektrischer u. magnetischer Felder, Maxwellsche Gleichungen in der Integralform; Aufbau und Arbeitsprinzip des Gleich- und des Wechselspannungsgenerators. Literatur: H. Lindner: Physik f. Ingenieure, Dobrinski, Krakau, Vogel: Physik f. Ingenieure, Gerthsen-Kneser: Physik, Skriptum zur Vorlesung Experimentalphysik II (WL, Elektromagn.). Grundlagen: Die zeitliche Änderung d. magnetischen Kraftflusses, der eine ebene Fläche senkrecht durchsetzt, erzeugt nach dem Induktionsgesetz eine Ringspannung entlang der diese Fläche umschließenden geschlossenen Kurve: (1) U ind = dΦ dt Der gesamte magn. Kraftfluß ergibt sich im allg. Falle als Flächenintegral → der Kraftflußdichte B , bei räumlicher Konstanz vereinfacht als Produkt aus Kraftflußdichte und Fläche A. Generatoren zur Erzeugung elektrischer Spannungen arbeiten gewöhnlich mit einem zeitlich konstanten Magnetfeld, das entweder von Permanentmagneten oder durch einen elektr. Strom mittels besonderer Feldspulen bereitgestellt wird. Die benötigte zeitliche Kraftflußänderung läßt sich am einfachsten durch gleichförmige Rotation einer Drahtschleife im Magnetfeld realisieren, die an einer Stelle unterbrochen ist, um über Schleifkontakte an den offenen Enden die Induktionsspannung abzunehmen. Um mit vertretbarem Aufwand höhere Spannungen zu erhalten,werden in praxi statt einer mehrere Schleifen fortlaufend zu einer Spule gewickelt auf einen Träger (Anker) aufgebracht, so daß d. induzierte Generatorspannung bei N Windungen sich aus dem Ansatz (2) U ind = N ⋅ d → → B ⋅ dA dt∫ ergibt, sofern alle Schleifen v. gleichen Kraftfluß durchsetzt werden. Im einfachsten Falle dreht sich die Spule in einem homogenen Magnetfeld (z.B. zwischen zwei ausgedehnten Polschuhen mit parallelen Endflächen) so dass die zum Magnetfeld senkrechte Spulenfläche nach einer Funktion der Form (3) A ⊥ = A ⋅ cosωt variiert. (ϕ Proj.-Winkel, ω Winkelgeschw.) N S Die Generatorspannung ist dann durch durch die Beziehung (4) U ind = N ⋅ B ⋅ A ⋅ ω ⋅ sinωt gegeben, H ρ 2 FH Wiesbaden FB Physikalische Technik Versuch E 10: Laborübung Physik Induktionsgesetz (Generatormodell) d.h. die erzeugte Spannung variiert sinusförmig, wobei ihre Frequenz mit der RotationsUind 1,2 1 0,8 0,6 0,4 0,2 0 -0,2 0 2 4 6 8 10 -0,4 -0,6 -0,8 -1 frequenz der Ankerdrehung übereinstimmt. Als bemerkenswerte Konsequenz des Induktionsgesetzes nimmt die Amplitude der Generatorspannung ebenfalls mit der Ankerdrehzahl zu! Dreht sich eine auf einen Doppel-T-förmigen Weicheisenkern gewickelte Spule zwischen zwei Polschuhen, deren Oberflächen mit den Ankerflächen einen gemeinsamen Krümmungsmittelpunkt haben, so wird näherungsweise eine Rechteckwechselspannung mit gedehnten Flankenübergängen erzeugt, vorausgesetzt, daß die Winkelausdehnung der Polschuhflächen die der Ankerendflächen deutlich übertrifft. Eisenring Pohlschuhe Uind Uind t T Feldspulen Versuchsaufbau: Das im Versuch benutzte Generatormodell besteht i. wes. aus einem d. Induktionsspule tragenden Doppel-T-Anker mit kreisförmig berandeten Endflächen (in radialer Richtung), welcher sich in dem zwischen zwei gleichfalls kreisförmig ausgeformten Polschuhen aufgebauten Magnetfeld dreht. Polschuhe wie auch Anker bestehen aus Weicheisen. Zur Erzeugung des statischen Magnetfeldes dienen zwei aus einem Gleichstromnetzgerät gespeiste in Reihe geschaltete Feldspulen, die zur Verbesserung des magnetischen Kraftflusses auf einem Weicheisenring befestigt sind ("Feldrückführung"). Jeder der drei im Versuch verwendeten Anker (Windungszahlen:96, 192, 384) trägt an einem Achsende 3 FH Wiesbaden FB Physikalische Technik Versuch E 10: Laborübung Physik Induktionsgesetz (Generatormodell) zwei Kupferschleifringe, von denen die induzierte Spannung mittels Schleifkohlen abgenommen wird. Zum Antrieb des Ankers dient ein über Rundschnurring angekoppelter drehzahlstabilisierter Elektromotor, der über ein eigenes Netzgerät gespeist wird. Die jeweils eingestellte Drehzahl wird mit einem berührungslos arbeitenden Refelexionsdrehzahlmesser registriert. Mithilfe eines angeschlossenen Einkanaloszillographen wird der zeitlicheVerlauf der Induktionsspannung angezeigt, woraus sowohl die Amplitude (Scheitelspannung) als auch die Frequenz (Kontrolle des Drehzahlmessers) zu entnehmen sind. Hinweis: Aufgrund apparativ bedingter Abweichungen von der zugrundeliegende Idealform des Rechtecks mit Seitenflanken ist die Amplitude als Mittelwert im oberen Plateau-Bereich abzulesen! Aufgaben:1.Man entmagnetisiere vor jeder Versuchsreihe Polschuhe und Weicheisenring durch Wechselstromeinspeisung in die Feldspulen, indem man beginnend mit 2 A Effektivwert diesen mittels Regeltrafo langsam auf null herunterregelt! 2.Unter Verwendung von Anker I ermittle man die Abhängigkeit der Generatorscheitelspannung als Funktion der Drehzahl im Drehzahlbereich von 500 bis ca. 2000 min-1, wobei für jede solche Meßreihe die Stromstärke I der Feldspulen als Parameter in den Stufen 0,5 A, 1,0 A , 1,5 A , 2,0 A zu variieren ist. Die Drehzahlabhängigkeit der Scheitelspannung ist f. alle Parameterwerte der Feldspulenstromstärke I in einem Diagramm graphisch darzustellen! 3.Man führe die analogen Messungen für die Ankerspulen II und III durch und werte sie in der gleichen Weise aus! 4.Man überprüfe für eine willkürlich ausgewählte Drehzahl u. Feldstromstärke die Proportionalität zwischen Scheitelspannung und Spulenwindungszahl (graphische Darstellung!) ! 5.Am Beispiel der mit Anker III (höchste Windungszahl) erhaltenen Messdaten überprüfe man für eine der benutzten Drehzahlen die Abhängigkeit der Generatorspannung vom Feldspulenstrom I (Linearität oder Sättigungseffekte?) Anmerkung: Die Diagramme sind in jedem 2. Meßpunkt mit Fehlerbalken zu versehen! Entmagnetisierungsschaltung Netz 220V ≈ 50Hz W98/Schatter/Hemer Imax=2Aeff Feldspule 1 Feldspule 2 indges.doc FH Wiesbaden Physik/Mai2000 Versuch E 11: FB Physikalische Technik Laborübung Kapazitätsbestimmung durch Kondensatorentladung Vorbereitung: Definitionen von el. Feldstärke und Spannung; Polarisation eines Dielektrikums; Funktionsweise eines elektrostatischen Voltmeters; Kapazität eines Kondensators u. seine Abhängigkeit von Elektrodengeometrie und Dielektrizitätskonstante (DK); Stromleitung i. Metallen, Ohmscher Widerstand u. seine Abhängigkeit v. der Leitergeometrie; Beschreibung des Lade- u. Entladevorganges eines Kondensators bei Beaufschlagung mit einer externen Konstantspannung bzw. Kurzschluss über einen Ohmschen Vorwiderstand mittels Differentialglg.! Literatur: Lindner: Physik für Ingenieure, Dobrinski, Krakau, Vogel: Physik f. Ingenieure, Gerthsen-Kneser: Physik Bergmann-Schaefer: Lehrbuch der Experimentalphysik, Bd. II, Skriptum zur Vorlesung Experimentalphysik II (WL, El.-Magn.) Grundlagen: Der Entladevorgang eines auf eine Anfangsspannung U0 aufgeladenen Kondensators d. Kapazität C über einen Ohmschen Widerstand R läßt sich durch eine Dgl. 1. Ordnung beschreiben, deren Lösung in der Form (1) U (t) = U 0 ⋅ e− t R ⋅C darstellbar ist. U(t) ist die nach Ablauf d. Zeit t nach Einleiten des Entladevorgangs erreichte Restspannung; die Größe R ⋅ C bestimmt die Entladegeschwindigkeit und hat die Dimension einer Zeitkonstanten. Ihr Wert läßt sich bei ausreichend langsamer Entladung mithilfe einer Stoppuhr unter Verwendung der Relation (1) für eine gegebene Anordnung ermitteln, indem man die Enladefunktion in einem Diagramm halblogarithmisch darstellt: (2) ln U 0 U (t) = f(t) = t R ⋅ C Aus der experimentell bestimmten Geradensteigung der Entladefunktion ergibt sich dann bei bekanntem Widerstand R die Kapazität C des Kondensators. Versuchsdurchführung: Ein Kondensator wird mithilfe eines Hochspannungsnetzgerätes auf eine Spannung von 1 kV aufgeladen und anschließend durch Umlegen eines Schalters über einen Widerstand R entladen. Mittels Stoppuhr und elektrostatischem Voltmeter wird dann die Restspannung als Funktion der Zeit gemessen und gemäß obiger Beschreibung ausgewertet. FH Wiesbaden FB Physikalische Technik Laborübung Physik Versuch E 11: Kapazitätsbestimmung durch Kondensatorentladung 2 Entladen U0 (1kV) 1 Laden R C KV 2 1 Aufgabenstellung: 1.Man bestimme nach voranstehender Methode d. Entladefunktion U(t) für eine aus einem Kondensator und einem Widerstand von 100MΩ zusammengestellte Meßanordnung u. ermittle daraus den Wert der Kapazität C! 2.Die Messung werde mit einem Entladewiderstand von 50MΩ (Parallelschaltung eines 2. Widerstandes von 100MΩ zum ersten) wiederholt! 3.Die oben beschriebenen Messungen sollen mit einer durch Parallelschalten beider Kondensatoren gebildeten Kapazität mit den Entladewiderständen 50MΩ und 100MΩ analog durchgeführt werden! Anmerkung: Der Maximalfehler der ermittelten Kapazitätswerte ist mittels Fehlerfortpflanzungsrechnung aus dem Fehler der Geradensteigung u. der Toleranz des verwendeten Entladewiderstands zu bestimmen! W98Schatter/Hemer kondent1.doc FH Wiesbaden FB Physikalische Technik Versuch E 12: Laborübung Physik Wechselstromwiderstände, Reihen- und Parallelschwingkreis Vorbereitung: Passive elektr. Bauelemente: Ohmscher Widerstand, Definitionen von Kapazität u. Induktivität; kapazitiver Wechselstromwiderstand, indukt. Widerstand; Ersatzschaltbilder realer kapazitiver und induktiver Bauelemente; physikal. Eigenschaften von Wechselstromwiderständen (Energiespeicherung, Phasenverschiebung zwischen Strom u. Spannung) , Beschreibung v. Wechselstromwiderständen durch Zeigerdiagramme und komplexe Zahlen. Widerstandsverhalten v. Reihen- u. Parallelschwingkreis, Resonanzverhalten. Grundlagen: Rein Ohmsche Widerstände sind im Idealfalle dadurch gekennzeichnet, dass bei Beaufschlagung mit Wechselspannung der dadurch verursachte Wechselstrom stets phasensynchron mit ihr verläuft; einer ihrer wesentlichen Nachteile besteht darin, daß die von ihnen aufgenommene el. Leistung P=U⋅I unwiederbringlich in Wärme (sog. "Joulesche Wärme") umgewandelt wird, weshalb sie auch zu den "Verlustwiderständen" gerechnet werden. Im Unterschied zu den Ohmschen Widerständen speichern (i. Idealfalle!) induktive u. kapazitive Bauelemente magnetische resp. elektrische Feldenergie während eines Teiles d. Wechselstromphase, um sie während einer anderen Teilphase wieder abzugeben, weshalb sie auch als "Blindwiderstände" bezeichnet werden; die vorübergehend aufgenommene u. wieder abgegebene Leistung heißt dementsprechend "Blindleistung". Der Umstand, dass bei endlicher Leistungszufuhr auch eine endliche Zeitspanne verstreicht, bis die im Maximalfall aufgenommene Feldenergie aufgefüllt ist, verursacht eine Phasenverschiebung ϕ zwisch. Strom und Spannung. Es hat sich als zweckmäßig erwiesen, im Falle gemischter Schaltungen aus Ohmschen und Blindwiderständen die an den einzelnen Bauelementen auftretenden gegeneinander phasenversetzten Teilspannungen dadurch zu veranschaulichen, daß man die Widerstände selbst in der komplexen Zahlenebene mittels sog. Zeigerdiagramme darstellt. Dabei entsprechen rein Ohmschen Widerständen Werte auf der reelen Zahlengeraden, den Blindwiderständen dagegen Werte auf der positiven oder negativen imaginären Zahlengeraden, je nachdem, ob die Spannung am betreffenden Bauelement der "Ohmschen" Spannung voraus- oder nacheilt. Demzufolge wird der rein imaginäre Wechselstromwiderstand eines induktiven Bauelements mit j ⋅ ω ⋅ L (j imag. Einheit, ω Kreisfrequenz, L Induktivität) berechnet, ein rein kapazitiver Widerstand mit − j (C Kapazität). Der komplexe ω ⋅C Widerstand Z einer Reihenschaltung aus Ohmschem Widerstand R, einer Induktivität L und einer Kapazität C wird demnach durch den Ausdruck Z = R + j ⋅ω ⋅ L − j ω ⋅C beschrieben 2 FH Wiesbaden FB Physikalische Technik Versuch E 12: Laborübung Physik Wechselstromwiderstände, Reihen- und Parallelschwingkreis Gemäß den obigen Festlegungen lassen sich den einfachsten Kombinationen aus Ohmschem Widerstand u. Blindwiderständen folgende Zeigerdiagrammdarstellungen zuordnen: R und L in Reihe R R und C in Reihe L R R, L und C in Reihe C R -ρ L j ⋅ω ⋅ L C Z R j ⋅ω ⋅ L Z +ρ − Z R r Z = R + j ⋅ω ⋅ L Z= j ω ⋅C R 2 + ω 2 ⋅ L2 tan ρ = ω⋅L R − r Z = R− j ω ⋅C Z = R2 + 1 2 ω ⋅ C2 tan ρ = − 1 ω ⋅C⋅R R ρ j ω ⋅C r 1 Z = R + j ⋅ ω ⋅ L − ω ⋅ C 1 Z = R2 + ω ⋅ L − ω ⋅ C tan ρ = 2 ω ⋅ L − 1ω ⋅ C R In der Realität weisen Ohmsche Widerstände (insbesondere bei höheren Frequenzen und wenn sie aus Draht gewickelt sind) induktive und kapazitive Blindanteile auf; ebenso sind Drahtwickelspulen nicht nur mit einer Induktivität, sondern auch mit einem Ohmschen Verlustwiderstand behaftet, bei höheren Frequenzen u.U. auch mit einer Kapazität (die zwischen den Wicklungen besteht). Aufgrund des immer endlichen Isolationswiderstandes zwischen den Elektroden lässt sich ein Kondensator als Parallelschaltung zwischen einem kapazitiven und einem Ohmschen Widerstand auffassen. Um die realen Ohmschen und die Blindwiderstandsanteile meßtechnisch zu trennen, bietet sich in einfachen Idealfällen ein einfaches Verfahren an: Bei einer verlustbehafteten Spule (Reihenschaltung v.Ohmschem u. induktivem Widerstand) läßt sich R aus der mit Gleichstrom gemessenen Strom-Spannungskennlinie ermitteln, während eine mit Wechselstrom aufgenommene Kennlinie den effektiven Gesamtwiderstand Z liefert. Entsprechend kann an einem Kondensator der Isolationswiderstand mittels Gleich- 3 FH Wiesbaden FB Physikalische Technik Versuch E 12: Laborübung Physik Wechselstromwiderstände, Reihen- und Parallelschwingkreis strom, der kapazitive Widerstand mittels Wechselstrom festgestellt werden. Die Energiespeichereigenschaften von Induktivitäten u. Kapazitäten in Verbindung mit jeweils konträrer Phasenverschiebung der Spannungen führen zum Phänomen des elektrischen Schwingkreises: Ein aus induktivem und kapazitivem Widerstand gebildeter Stromkreis vermag ähnlich wie ein schwingfähiges mechanisches System – elektrische Schwingungen auszuführen, wobei periodisch elektrische und magnetische Feldenergie ineinander umgewandelt werden, so wie potentielle in kinetische Energie beim mechanischen Schwinger. Als Analogon für die reibungsbedingten Verluste in der Mechanik treten beim elektrischen Schwingkreis die ohmschen Verluste auf. Ebenfalls analog zum mechanischen Resonanzfall wird auch das Phänomen der Resonanzüberhöhung beobachtet, dadurch gekennzeichnet, dass die Spannungen an den induktiven und kapazitiven Blindwiderständen (Speicherelementen) die zur Schwingungsanregung benutzte externe Anregungsspannung deutlich übertreffen Bei einer Reihenschaltung von R, L und C ist der resultierende Widerstand des Kreises im Resonanzfall praktisch nur noch durch den ohmschen Verlustwiderstand als Minimum gegeben, d.h. der zugeführte Strom bei konster externer Anregungsspannung erreicht ein Maximum; im Falle eines Parallelkreises wird der zugeführte Strom dagegen ein Minimum, der Widerstand ein Maximum. Versuchsaufbau und Aufgabenstellung: 1. Die Strom-Spannungskennlinie einer Spule (n=10000 Windgn.) ist zunächst mit Gleichstrom (Netzgerät), anschließend mit Wechselstrom von 50 Hz (Regeltrafo) zu bestimmen! Aus den Kennliniensteigungen ermittle man d. Gleichstrom- und den Wechselstromwiderstand der Spule (ohne Eisenkern). Aus beiden Werten u. der Frequenz errechne man die Induktivität der Spule. 2. Die Messung ist bei unterschiedlichen Eintauchtiefen d eines der Versuchsanordnung beigefügten Eisenkerns zu wiederholen (Variation von d in Schritten von 1 cm) und der Wechselstromwiderstand sowie die Induktivität L als Funktion der Eintauchtiefe d darzustellen. 3. Der Wechselstromwiderstand der 4 in einem Gehäuse eingebauten Kondensatoren ist in Parallel- wie auch in Reihenschaltung, sowie für eine Kapazität alleine zu bestimmen (Strom-Spannungskennlinien!) und daraus die tatsächliche Kapazität zu ermitteln! 4 FH Wiesbaden FB Physikalische Technik Versuch E 12: Laborübung Physik Wechselstromwiderstände, Reihen- und Parallelschwingkreis 4. Aus der Spule und den 4 in Reihe geschalteten Kondensatoren ist gemäß Schaltbild ein Reihenschwingkreis zu bilden und die an einer Kapazität abgegriffene Spannung UC mittels Oszillograph als Funktion der Eintauchtiefe d zu registrieren. Man wiederhole die Messung mit Vorwiderständen von 0,5 und 1 kΩ u. stelle d. Spann.-Verlauf graphisch dar! (Spann.Quelle: Frequ.Gen. 50Hz, 2V !) C Rv G≈ L RL UC U0 Oszillograph 5. Aus den wie unter 4. in Reihe geschalteten Kapazitäten und der Spule bilde man einen Parallelschwingkreis, der über einen nachgeschalteten Meßwiderstand von RM=200Ω gemäß Schaltbild an einen Frequenzgenerator angeschlossen wird. Das dem Gesamtstrom proportionale Spannungssignal UM wird wiederum als Funktion der Eintauchtiefe des Eisenkerns bei 50Hz gemessen und graphisch dargestellt; anschließend soll die Messung unter Verwendung von 0,5 und 1kΩ Vorwiderstand im Spulenzweig wiederholt und im gleichen Diagramm eingezeichnet werden! (Einstellg. d. Frequ.Gen.: 50 Hz,2V) RV G≈ L C RL RM=200 Ω Oszillograph U0 Anmerkung: Die Meßpunkte sind in angemessenen Abständen mit Fehlerbalken zu versehen, um die Unsicherheit des Kurvenverlaufs zu kennzeichnen! Zweckmäßigerweise variiert man die Eintauchtiefe in Schritten von jeweils 1 cm! W98Schatter/Hemer Wechswid.doc FH Wiesbaden FB Physikalische Technik Versuch E 13: Laborübung Physik Reihenschwingkreis Vorbereitung: Definition von el. Strom, el.Feldstärke u. Spannung; Leitungsvorgang in Metallen, Ohmsches Gesetz, Knoten- und Maschenregel, Effektivwert v. Wechselstrom, Phasenverschiebung zwischen Strom u. Spannung durch induktive u. kapazitive Wechselstromwiderstände, Zeigerdiagramme und komplexe Schreibweise f. Wechselstromwiderstände; Entstehung freier und erzwungener el. Schwingungen, Schwingkreis u. Resonanzverhalten, Dämpfung, Kreisgüte. Literatur: Dobrinski, Krakau, Vogel. Physik für Ingenieure, Gerthsen-Kneser: Physik, Bergmann-Schaefer; Lehrbuch der Experimentalphysik, Bd.II Skriptum z. Vorlesung Experimentalphysik II (Wärmelehre,El.Magn.) Grundlagen: Ein geschlossener Stromkreis, bestehend aus einer Kapazität C, einer Induktivität L und einem Ohmschen Widerstand R kann zu freien gedämpften elektromagnetischen Schwingungen angeregt werden, wenn sich die einmal aufgeladene Kapazität in diesem Kreis entlädt. Die entstehende harmonische Schwingung (erkennbar z.B. an der periodischen Schwankung d. Kondensatorspannung) läßt sich durch eine Funktion der Form (1) U (t) = U 0 ⋅ e− ρ⋅t ⋅ cos(ωt + γ ) beschreiben. Dabei bedeuten U0 und γ Konstanten, die benötigt werden, um die Anfangsbedingungen Anfangsspannung U(0)≠0 und anfängl. Entladegeschwindigkeit = 0 gleichzeitig zu erfüllen. Die Kreisfrequenz der freien gedämpften Schwingung ergibt sich aus der Lösung der Schwingungsgleichug (Dgl. 2. Ordnung mit konstanten Koeffizienten) zu (2) ω = ω 20 − ρ2 , wobei ω 0 die Kreisfrequenz der ungedämpften freien Schwingung darstellt, die sich ohne Verlustwiderstand R einstellen würde und die sich aus der Thomsonschen Formel (3) ω 0 = 2πf0 = 1 L ⋅C errechnet. Die für das e-funktionale Abklingen der Amplitude nach (1) verantwortliche Dämpfungskonstante ρ ergibt sich bei Lösung der Schwingungsgleichung als Abkürzung des Ausdrucks (4) ρ = R 2L Die mathematische Lösung der Schwingungsgleichung zeigt, dass bei Überdämpfung des Systems, die bei ω 0 <ρ vorliegt, keine regulären Schwingungen mehr auftreten, sondern nur ein langsames Ausklingen der Spannung. 2 FH Wiesbaden FB Physikalische Technik Versuch E 13: Laborübung Physik Reihenschwingkreis Wie man der Relation (4) entnimmt, wird eine geringe Bedämpfung eines Schwingkreises nicht nur durch kleine Ohmsche Verluste, sondern auch durch große Induktivitäten erreicht. Ähnlich wie in der Mechanik lassen sich bei permanenter Anregung des Schwingkreises durch eine angelegte Wechselspannung auch ungedämpfte Schwingungen anregen. Als Reihen- oder Serienschwingkreis bezeichnet man eine Anordnung, in welcher die bekannten Bauelemente des Schwingkreises (R,L,C) zusammen mit der Wechselspannungsquelle (Frequenzgenerator) einen geschlossenen Kreis bilden, also allesamt hintereinandergeschaltet sind. Der Wechselstromwiderstand Z einer solchen Reihenschaltung ist 2 (5) Z = R 2 + (ωL − 1 ωC) (ω Kreisfrequenz der ext. Sp.Qu.) Wie man leicht erkennt, erreicht der Spannungsabfall am Ohmschen Widerstand sein Maximum für die durch die Thomson-Formel angegebene Frequenz, da dort der Gesamtwiderstand sein Minimum Zmin=R aufweist; der Betrag d. Spannungsmaximums erzielt allerdings nur den Betrag U R max = I max ⋅ R = U0 ⋅ R = U 0 der Generatorspannung. Z min Das aus d. Mechanik bekannte Phänomen der Resonanzüberhöhung wird beobachtet, wenn man entweder die an der Kapazität C auftretende Spannung UC oder der entsprechenden Spannung UL der Spule registriert. Um die Höhe der jeweiligen Spannungsüberhöhung und deren Frequenzlage zu berechnen sind die genauen Funktionsansätze zu beachten: (6) U C = I ⋅ 1 ωC = (7) U L = I ⋅ ωL = U0 1 U0 ⋅ = Z ωC ωC ⋅ R 2 + (ωL − 1 ωC )2 U0 ⋅ ωL = Z U 0 ⋅ ωL 2 R 2 + (ωL − 1 ωC ) Nach den Regeln der Extremwertbestimmung ergeben sich die Resonanz(kreis)frequenzen für die Spannungsmaxima zu (8) ω Cres = 1 1R2 − LC 2 L2 (9) ω Lres = 1 1 LC − R 2C 2 2 3 FH Wiesbaden FB Physikalische Technik Versuch E 13: Laborübung Physik Reihenschwingkreis Ungeachtet der unterschiedlichen Resonanzfrequenzen für die Spannungsmaxima C und L ergeben sich für den Faktor der Resonanzüberhöhung übereinstimmend die Werte (10) U Cres U Lres = U0 U0 1 L Q R C = = 1 1 1− 1− L 4Q 2 4 2 R C Die Größe Q bezeichnet man als die Güte des Schwingkreises. Es existieren zwei verschiedene experimentelle Definitionen für Q, die beide zum gleichen theoretischen Ergebnis führen: (11) Q = π fRres 1 L = = Λ Δf12 R C (Λ log. Dekrement, Δf12 Halbwertsbreite der Resonanzk.) Für ausreichend hohe Gütezahlen stimmt nach (10) der Resonanzüberhöhungsfaktor mit der Güte überein! Versuchsanordnung: Aus einem Frequenzgenerator G, einer Spule L mit n=10000 Windungen und einem Kondensator C wird ein Reihenschwingkreis zusammengestellt. Der relativ hohe Ohmsche Widerstand der Spule RL stellt bereits den Verlustwiderstand des Schwingkreises dar. Mit einem Zweikanaloszillographen werden sowohl die Generatorspannung U0 wie auch die Spannung UC am Kondensator gemessen. Der dem Versuch beigegebene Frequenzzähler erlaubt die experimentelle Bestimmung der Resonanzkurve, deren Frequenzlage und Resonanzüberhöhung durch Verändern der Kapazität C und des Verlustwiderstandes R (Vorwiderstand RV) beeinflußt werden kann. G≈ RV Oszillograph (1.Kanal) L RL C Schaltbild des Serienschwingkreises Oszillograph (2.Kanal) 4 FH Wiesbaden FB Physikalische Technik Versuch E 13: Laborübung Physik Reihenschwingkreis Aufgabenstellung: 1. Gemäß dem angegebenen Schaltbild ermittle man die Resonanzkurve eines aus Spule und Kondensator bestehenden Schwingkreises. Aus dem bekannten Wert der Kapazität C1 und den ermittelten Werten f. Resonanzfrequenz u.Spannungsüberhöhung berechne man den Verlustwiderstand RL der Spule und ihre Induktivität L. Man vergleiche die aus Resonanzüberhöhung und Halbwertsbreite ermittelten Gütewerte des Schwingkreises. 2. Durch Vorschalten eines zusätzlichen Ohmschen Widerstandes bekannter Größe zur Spule verringere man die Kreisgüte und ermittle erneut die Resonanzkurve. Aus Halbwertsbreite und Resonanzüberhöhung bestimme man erneut den Spulenwiderstand. 3. Man messe die Resonanzkurve der Spule (ohne Vorwiderstand), jedoch unter Verwendung einer zweiten Kapazität, die zur ersten parallel geschaltet wird und vergleiche Frequenzlage und Kreisgüte mit der theoretischen Vorausage! 4. Man wiederhole die Messung bei Reihenschaltung der Kapazitäten und vergleiche erneut! 5. Wie ändert sich die Resonanzfrequenz des Schwingkreises nach Schaltung 1, wenn man statt der gesamten Spule nur den Spulenabgriff benutzt? Welche effektive Induktivität resultiert daraus für den Abgriff? Hinweise: Man beachte für die Fehlerabschätzungen der aus den Messungen zu berechnenden Größen, dass die Ablesegenauigkeit bei normalen Oszillographenmessungen nicht besser als ca. 5% anzusetzen ist! W98Schatter/Hemer Schwkr.doc 5
