Pockels-Effekt und optische Aktivität Einleitung Grundlagen
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Praktikumsversuch zur Wahlpflicht-Vorlesung Atom- und Quantenoptik“ ” (WS 2009) Dr. Robert Löw, Dr. Sven M. Ulrich, Jochen Kunath Pockels-Effekt und optische Aktivität Einleitung Dieser Versuch besteht aus zwei Teilen: Im ersten Versuchsteil soll untersucht werden, wie Materie die Polarisationseigenschaften von Licht verändern kann und wie diese gemessen werden können. Im zweiten Versuchsteil wird die optische Aktivität am Beispiel von Zucker untersucht. Stichwörter für die Vorbereitung des Versuches: • Polarisation von Licht • Erzeugung von polarisiertem Licht • Doppelbrechung • Elektrooptischer Effekt (Pockels-Effekt) • optische Aktivität von Zucker Grundlagen Polarisation von Licht Die Ausbreitung des elektrischen Feldes einer elektromagnetischen Welle in z- Richtung ist gegeben durch E = E0 · ε · cos (ωt − kz) , (1) wobei E0 die Amplitude des elektrischen Feldes, ω die Kreisfrequenz und k die Wellenzahl der elektromagnetischen Welle ist. Die vektorielle Größe ε gibt die Polarisation der Welle an, also die Richtung, in die der Vektor des elektrischen Feldes E orientiert ist. Bei unpolarisiertem Licht schwankt die Richtung des E-Vektors statistisch. Im Allgemeinen unterscheidet man drei Arten von polarisiertem Licht1 : 1 Im Folgenden wird davon ausgegangen, dass es sich bei der betrachteten elektromagnetischen Welle um sichtbares Licht handelt. Natürlich kann jede elektromagnetische Welle unabhängig von ihrer Wellenlänge polarisiert werden. 1 Linear polarisiertes Licht Schwingt der E-Feldvektor nur in einer Ebene, so bezeichnen wir das Licht als linear polarisiert. Wir betrachten eine linear polarisierte Welle, die sich in z-Richtung ausbreitet. Wegen k ⊥ E können wir die Komponenten des k- und E-Vektors angeben: Ex 0 εx E = Ey , k = 0 , ε = εy , 0 kz 0 weshalb die Ausbreitung des elektrischen Feldes von linear polarisiertem Licht als Ex E0x E= = · cos (ωt − kz) Ey E0y angegeben werden kann, wobei Ex und Ey stets in Phase sind und E0x = E0 · εx , beziehungsweise E0y = E0 · εy ist. Zirkular polarisiertes Licht Haben zwei linear polarisierte Wellen einen Phasenunterschied von π2 , so stellt ihre Überlagerung eine zirkular polarisierte Welle dar. Die Komponenten des E-Vektors lauten dann Ex = E0x · cos (ωt − kz) π = E0y · sin (ωt − kz) . Ey = E0y · cos ωt − kz − 2 Zusammengefasst als Vektor ergibt sich das E-Feld zu εx · cos (ωt − kz) E = E0 · . εy · sin (ωt − kz) Ist das Licht zirkular polarisiert, so beschreibt die Spitze des E-Vektors in der x − y -Ebene einen Kreis um die z-Achse. Man unterscheidet hier zwischen links zirkular polarisiertem Licht und rechts zirkular polarisiertem Licht. Im ersten Fall dreht sich der E-Vektor links herum“, ” also gegen den Uhrzeigersinn, wenn man direkt auf die Lichtquelle blickt. Von rechts zirkular polarisiertem Licht spricht man, wenn sich der E-Vektor beim Blick auf die Lichtquelle rechts ” herum“, also im Uhrzeigersinn, dreht. Elliptisch polarisiertes Licht Linear und zirkular polarisiertes Licht stellen nur einen Spezialfall von elliptisch polarisiertem Licht dar. Damit wird Licht bezeichnet, bei dem der E-Vektor sowohl seinen Betrag ändert als auch rotiert. Die Spitze des E-Vektors beschreibt somit in der x − y -Ebene eine elliptische Spirale. Hier überlagern sich zwei Wellen mit unterschiedlichen Amplituden E0x 6= E0y , wobei deren Phasendifferenz ϕ beliebige Werte annehmen kann. Aus dem allgemeinen Fall des elliptischen Lichts erhält man im Falle von ∆ϕ = π2 und E0x = E0y zirkular, beziehungsweise wenn sogar ∆ϕ = 0 gilt, linear polarisiertes Licht. 2 Doppelbrechung Bei einem optisch doppelbrechenden Medium spaltet sich der einfallende Lichtstrahl in zwei Teilstrahlen auf. Dieser Effekt tritt z.B. in anisotropen Kristallen auf. Die optische Achse innerhalb eines Kristalls ist die Richtung, in der jede Polarisation des Lichts den gleichen Brechungsindex besitzt. Somit existieren in einem Kristall beliebig viele Ebenen, die die optische Achse enthalten, die sogenannten Hauptebenen. Einen Spezialfall der Hauptebenen stellt der Hauptschnitt dar, eine Hauptebene, die orthogonal zu zwei gegenüberliegenden Flächen des Kristalls steht (Abbildung 1). Abbildung 1: Ein unpolarisierter Strahl, der einen Hauptschnitt durchläuft. Durchquert unpolarisiertes Licht einen Hauptschnitt, so wird der Strahl abhängig von seiner Polarisation in zwei Teilstrahlen aufgespalten. Der Teil, dessen E-Feld senkrecht zum Hauptschnitt polarisiert ist, wird mit dem Brechungsindex no gebrochen (ordentliche Strahlen). Der Teil, dessen E-Feld parallel zum Hauptschnitt steht, kann aufgespalten werden in eine Komponente parallel und eine senkrecht zur optischen Achse, deren Geschwindigkeit v⊥ 6= vk ist. Dieser Teil wird mit dem Brechungsindex na gebrochen (außerordentliche Strahlen). Das bedeutet unterschiedliche Polarisationsrichtungen sehen“ unterschiedliche Brechungsindizes. ” Die beiden Teilstrahlen haben beim Austritt aus dem Medium eine Phasendifferenz, wobei ihre Polarisationsrichtung um 90◦ gegeneinander verschoben ist. Das bedeutet, dass die beiden Strahlen senkrecht zueinander polarisiert sind. Die Phasendifferenz beträgt dann gerade ∆λ = d · (no − na ) (2) und im Bogenmaß d ∆ϕ = 2π(no − na ) , λ wobei d die Dicke des Mediums ist. Wie unter Polarisation von Licht erwähnt, entsteht dadurch entweder linear, zirkular oder elliptisch polarisiertes Licht. In Abbildung 2 ist die Doppelbrechung mit dem sogenannten Indexellipsoid mit Blick in Richtung der optischen Achse gezeigt. Dabei wird die Doppelbrechung über eine Ellipse dargestellt, deren Hauptachsen den Brechungsindizes des ordentlichen und des außerordentlichen Strahls (no und na ) entsprechen. Wenn die Ausbreitungsrichtung der Welle parallel zur optischen Achse verläuft (Abbildung 2, links) erkennt man, dass die beiden Brechungsindizes no und na identisch sind und die 3 Abbildung 2: links: Ausbreitungsrichtung der Welle parallel zur optischen Achse; rechts: Ausbreitungsrichtung der Welle nicht mehr parallel zur optischen Achse; es findet Doppelbrechung statt. Ellipse zu einem Kreis wird, d.h. es findet keine Doppelbrechung statt. Fällt die Ausbreitungsrichtung der Welle jedoch nicht mit der optischen Achse zusammen (Abbildung 2, rechts), so nehmen die beiden Brechungsindizes stets unterschiedliche Werte an und der einfallende Lichtstrahl wird doppelt gebrochen. Der elektrooptische Effekt (Pockels-Effekt) Der elektrooptische Effekt (Pockels-Effekt) beschreibt die Änderung der Doppelbrechung eines Kristalls und damit der Polarisationsrichtung des Lichts aufgrund eines äußeren elektrischen Feldes. Dabei ist die vom elektrischen Feld induzierte Doppelbrechung direkt proportional zur ersten Potenz des angelegten E-Feldes und deshalb zur angelegten Spannung. In diesem Experiment wird als Kristall Kaliumdideuteriumphosphat (KD2 P O4 oder KD∗ P ) verwendet (Tabelle 1). Durch die Änderung des angelegten elektrischen Feldes wird die Doppelbrechung des Kristalls manipuliert. Durch diese Modifikation kann die Phasendifferenz der beiden Teilstrahlen verändert werden, wodurch die Polarisation des Lichts, das aus der Pockelszelle austritt, beliebig eingestellt werden kann (siehe Polarisation von Licht). Die Phasenverschiebung beträgt ∆ϕ = 2πn3o r63 U , λ (3) wobei U die angelegte Spannung und no der ordentliche Brechungsindex ist. Das Matrixelement r63 des elektrooptischen Tensors, den man aufgrund der Anisotropie des Kristalls erhält, wird als elektrooptische Konstante bezeichnet. Ihr Wert für KD∗ P beträgt r63 = 23,3 · 10−12 m/V . Eine wichtige Größe ist die Uλ/2 - Spannung, die einer Phasenverschiebung von ∆ϕ = π entspricht. Abmessungen des Kristalls 10 cm x 3 cm x 7 cm (L x B x H) r63 23,3 · 10−12 m/V Tabelle 1: Daten zu KD∗ P . 4 Uλ/2 4000 V Uλ/4 2000 V Abbildung 3: Die Polarisationsrichtung einer linear polarisierten Welle wird in einem optisch aktiven Stoff gedreht. Hier ist das Medium rechtsdrehend. Optische Aktivität Unter optischer Aktivität versteht man die Drehung der Polarisationsrichtung des einfallenden Lichts beim Durchgang durch ein Medium. Einen solchen Stoff nennt man optisch aktiv. Man unterscheidet dabei links- und rechtsdrehende Stoffe, also solche, die die Polarisation des einfallenden Lichts nach links beziehungsweise nach rechts drehen, wenn man in Richtung der Lichtquelle blickt. Fällt eine linear polarisierte Welle auf ein Medium ein, so können wir diese als Überlagerung einer rechtszirkular und einer linkszirkular polarisierten Welle betrachten. Optisch aktive Stoffe besitzen für diese beiden Wellen unterschiedliche Brechungsindizes, wodurch diese beim Durchgang durch das Medium eine Phasendifferenz ϕ erhalten. Dadurch wird die resultierende linear polarisierte Welle bezüglich ihrer ursprünglichen Ausrichtung gedreht. Diese Drehung kann mit einem Polarisator nachgewiesen werden. Abbildung 3 veranschaulicht diesen Sachverhalt. Bei diesem Versuch wird die Drehung der Polarisationsrichtung durch gewöhnlichen Haushaltszucker untersucht. Die Drehung der Polarisation hängt hauptsächlich von der Zuckerkonzentration in der Wasserlösung und von der Länge der Glasküvette ab. Für den Drehwinkel gilt: ϕ = ϕ∗ · c · d, (4) wobei ϕ∗ die spezifische Drehung von Zucker2 , c die Zuckerkonzentration (in g/ml) in der Wasserlösung und d die Länge der Glasküvette (in dm) ist. Verwendung findet dieser Effekt unter anderem in der Medizin zur Bestimmung des Blutzuckergehaltes und im Weinbau, um aus dem Zuckergehalt der Trauben auf den künftigen Alkoholgehalt des Weins schließen zu können. Hier werden zur Messung der optischen Aktivität Refraktometer verwendet, die den Zuckergehalt der Probe in Grad Oechsle (◦ Oe) messen. 2 Diese beträgt bei dem verwendeten Zucker 66,5◦ ml g dm . 5 Versuchsaufbau Pockels-Effekt Der Versuchsaufbau ist Abbildung 4 zu entnehmen. Um sicherzustellen, dass linear polarisiertes Licht auf das λ/2-Plättchen fällt, wird ein polarisierender Strahlteiler (PBS) in den Strahlengang gestellt. Um exakter messen zu können, sollten Sie die Photodiode während des Versuchs vom Abbildung 4: Versuchsaufbau zum Pockels-Effekt. Raumlicht so gut wie möglich abdecken. Optische Aktivität Der Versuchsaufbau ist Abbildung 5 zu entnehmen. Als Lichtquelle dient ein HeNe-Laser mit einer Wellenlänge von λ = 632, 8 nm. Um die Drehung der Polarisationsrichtung quantitativ erfassen zu können, wird die Lichtintensität über eine Photodiode gemessen, die hinter einen Polarisator gestellt wird. Der verwendete HeNe-Laser sendet linear polarisiertes Licht aus. Dies kann mit dem Polarisator und der Photodiode, die an ein Oszilloskop angeschlossen ist, überprüft werden (wie?). Aufgabenstellung Pockels-Effekt Zu Beginn stellen Sie den Kristall in der Pockelszelle so ein, dass der Laserstrahl auf eine der Hauptachsen durch den Kristall läuft. Dazu stellen Sie hinter den polarisierenden Strahlteiler die Pockelszelle und dahinter einen Polarisator, der um 90◦ gegenüber der Polarisationsrichtung des einfallenden Strahls gedreht ist. Verändern Sie die Position des Kristalls mit den Schrauben so lange, bis Sie am Oszilloskop ein Minimum der Spannung erkennen können. Der Kristall dreht die Polarisationsrichtung des Lichts nicht, da der Strahl nun auf einer Hauptachse durch den Kristall läuft (es findet keine Doppelbrechung statt). Stellen Sie nun statt dem Polarisator den 6 Abbildung 5: Versuchsaufbau zur optischen Aktivität. motorisierten Glaspolarisator vor die Photodiode. Wenn Sie den Motor einschalten, erhalten Sie am Oszilloskop eine sinusförmige Kurve, da von dieser zu jedem Zeitpunkt immer nur eine Richtung der Polarisation durchgelassen wird. Achtung: Die Spannung des Motors der rotierenden Polfolie darf 1,5 V nicht überschreiten! Messprinzip: 1. Stellen Sie ein λ/2-Plättchen mit einem Winkel von 0◦ zwischen Strahlteiler und Pockelszelle. Messen Sie (mit dem motorisierten Polarisator vor der Photodiode) in Schritten von 500 V bis zu einer Spannung von 4500 V den Wert der Spannung von Spitze zu Spitze“, also den ” Abstand von kleinstem Wert zu größtem Wert der Sinuskurve3 . 2. Drehen Sie mit Hilfe des λ/2-Plättchens die Polarisationsrichtung des Lichts um 45◦ und führen Sie das Messprogramm erneut durch4 . Ausnahme: Ab einer Spannung von 4000 V messen Sie in Schritten von 100 V bis zu einer Maximalspannung von 4800 V. Was stellen Sie fest? Geben Sie die Spannung Uλ/4 an, bei der zirkular polarisiertes Licht entsteht. Bei welcher Spannung entsteht nahezu linear polarisiertes Licht? Woran erkennen Sie das? 3. Drehen Sie die Polarisationsrichtung des Lichts mit dem λ/2-Plättchen um a) einen Winkel ϕ1 < 45◦ b) einen Winkel ϕ2 > 45◦ und messen Sie erneut USpitze-Spitze bis zu einer Spannung von 4500 V. Tragen Sie für alle drei Messungen die Spannung USpitze-Spitze über der angelegten Spannung an der Pockelszelle auf. Berechnen Sie aus Gleichung (3) die elektrooptische Konstante r63 , indem Sie als Phasendifferenz gerade die des zirkular polarisierten Lichts verwenden. Die Spannung U in Gleichung (3) entspricht dann gerade Uλ/4 . Der Brechungsindex des ordentlichen Strahls für KD∗ P ist no = 1,50. 3 Mit der Cursor -Funktion des Oszilloskops haben Sie die Möglichkeit, die gesuchte Spannung sehr genau ablesen zu können. 4 Eine Drehung der Polarisationsrichtung um 45◦ entspricht einer Einstellung von 22,5◦ am λ/2-Plättchen. 7 Optische Aktivität Dieser Versuch besteht aus zwei Teilen: Im ersten Teil soll die spezifische Drehung von Zucker bestimmt werden. Dazu stellen Sie den Polarisator so ein, dass kein Licht mehr zur Photodiode gelangt (das Oszilloskop gibt dann ein Minimum der Spannung an) und notieren sich den eingestellten Winkel. Wichtig hierbei: Die Einstellung des Minimums erfolgt mit der leeren Küvette im Strahlengang, da schon geringe Reflexionen an den Glaswänden die Polarisation ändern können. Füllen Sie die Küvette mit der 40 g/dm3 - Zuckerlösung und legen Sie diese auf die Halterung. Das Oszilloskop zeigt jetzt eine höhere Intensität an. Drehen Sie am Polarisator so lange, bis Sie die minimale Lichtintensität eingestellt haben und notieren Sie sich den eingestellten Winkel. Aus der Differenz der beiden Winkel können Sie mittels Gleichung (4) die spezifische Drehung von Zucker ϕ∗ berechnen. Die Länge der Küvette beträgt 10 cm. Wiederholen Sie die Messung für die Zuckerlösung mit 80 g/dm3 und berechnen Sie damit erneut den Faktor der spezifischen Drehung von Zucker. Im zweiten Teil bestimmen Sie den Zuckergehalt einer unbekannten Cola“-Lösung. Dazu füllen ” Sie die Küvette mit dieser Zuckerlösung und messen erneut den Winkel, um den die Polarisationsrichtung gedreht wird. Mit dem aus dem ersten Teil berechneten Wert für die spezifische Drehung können Sie nun den Zuckergehalt der Cola“-Lösung berechnen. ” Anschließend überprüfen Sie Ihre Messwerte mit dem Refraktometer, das den Zuckergehalt einer Lösung in Grad Oechsle (◦ Oe) angibt. Bevor Sie mit Ihrer Messung beginnen können, müssen Sie das Refraktometer zuerst mit destilliertem Wasser eichen. Dazu bringen Sie mit der beiligenden Pipette 2-3 Tropfen des destillierten Wassers auf das Glasprisma und klappen den Kunststoffdeckel herunter. Das Wasser sollte sich nun gleichmäßig über das gesamte Prisma verteilt haben. Halten Sie das Refraktometer in das Licht und blicken Sie durch das Okular. Mit dem beiliegenden Schraubenzieher drehen Sie an der Schraube an der Oberseite des Refraktometers so lange, bis der Übergang von weißer zu blauer Linie genau auf der Null liegt. Nun können Sie den Zuckergehalt der drei Proben nacheinander mit dem Refraktometer in Grad Oechsle messen. Dabei entsprechen 2,3 Gramm Zucker pro Liter gerade 1◦ Oe. Zwischen den einzelnen Messungen muss das Refraktometer nicht mehr geeicht werden. Aufgaben zur Vorbereitung 1. Berechnen Sie für die beiden Zuckerkonzentrationen von 40 g/dm3 und 80 g/dm3 die Drehung der Polarisationsrichtung, die Sie nach Gleichung (4) erwarten. 2. Mit dem Pockels-Effekt kann die Polarisation, die Phase und die Amplitude moduliert werden. Skizzieren Sie für jede der drei Varianten einen möglichen Versuchsaufbau. Überlegen Sie sich dazu, wie Sie diese Größen unter Verwendung eines Oszilloskops, einer Photodiode und anderer optischer Komponenten (z.B. Polarisatoren) messen können. Literatur [1] E. Hecht, Optik (Oldenbourg Verlag) [2] D. Meschede, Gerthsen Physik (Springer Verlag) 8
