Lösung 05

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Lösung 5
Allgemeine Chemie I
Herbstsemester 2012
1. Aufgabe
«Die Thermodynamik ist die Lehre von Energieänderungen im Verlaufe von physikalischen
und chemischen Vorgängen. Die Gesetze der Thermodynamik ermöglichen die Vorraussage, ob
eine bestimmte chemische Reaktion unter gegebenen Bedingungen ablaufen kann. Diese sagen
allerdings nichts darüber aus, wie schnell die Reaktion ablaufen wird.» (Mortimer, p. 342)
Die «normale» Thermodynamik nimmt dabei an, dass die Zustandsänderungen über infinitesimal kleine Schritte – für die jedesmal ein thermodynamisches Gleichgewicht angenommen
werden kann – erfolgen.
2. Aufgabe
Da Phasenübergänge reversible Prozesse sind, gilt:
qreversibel ∆HPhasenübergang
=
T
T
1900 J
1.9 kJ/mol
=
∆S =
2000 K
2000 Kmol
∆S = 0.95 J/Kmol.
∆S =
(1)
(2)
(3)
3. Aufgabe
Wird einem System Energie in Form von Wärme zugeführt (Abbildung 78), so nimmt die
kinetische Energie der Teilchen dieses Systems zu, d. h. die zufällige Bewegung wird verstärkt.
Die Abbildung 80 dagegen zeigt, dass das Leisten von Arbeit am System gerichtet erfolgt.
4. Aufgabe
Um eine Stunde zu denken, benötigt das Gehirn die Energiemenge
E = P · t = 25W · 3600s = 90 kJ.
1
(4)
Unter der Annahme, dass ∆G0R bei Atmosphärendruck zwischen Zimmertemperatur und Körpertemperatur näherungsweise konstant bleibt, ist die benötigte Glucosemenge gleich
n=−
90 kJ
E
=
= 0.0318 mol.
0
∆GR 2828 kJ/mol
(5)
Diese Menge entspricht einer Masse von
m = n · M = 0.0318 mol · 180 g/mol = 5.73 g.
(6)
5. Aufgabe
Beachten Sie die Benutzung der Gleichung des idealen Gases.
Allgemein gilt:
dw = −pex dV
(7)
Da in der ersten Teilaufgabe einerseits der äussere Druck konstant und andererseits das Anfangsvolumen des Systems gegenüber dem Endzustand zu vernachlässigen ist, gilt:
∆V = VE − VA ≈ VE =
∆n · RT
pex
w = −pex · ∆V
∆n · RT
= −∆n · RT
w = −pex ·
pex
w = −1 mol · 8.314 J K−1 mol−1 · 298 K
w = −2.48 kJ
(8)
(9)
(10)
(11)
(12)
In der zweiten Teilaufgabe nimmt das bereits vorhandene Gas einen signifikanten Raum ein.
Deshalb ist hier die allgemeinere Formel zur Berechnung erforderlich:
(︃ )︃
∫︁ VE
dV
VE
w = −nRT ·
= −nRT · ln
(13)
VA
VA V
2L
w = −1 mol · 8.314 J K−1 mol−1 · 298 K · ln
(14)
1L
w = −1.72 kJ
(15)
2
6. Aufgabe
Zur Lösung dieser Aufgabe sind der Anfangs- und Endzustand der Batterie miteinander zu
vergleichen:
∑︁
∑︁
∆U =
aufgenommene Energie −
abgegebene Energie
(16)
∆U = 250 kJ/mol − 25 kJ/mol
∆U = 225 kJ/mol
(17)
(18)
7. Aufgabe
Elektrische Energie wird in thermische Energie umgewandelt, und die verrichtete Arbeit steht
mit der erzeugten Wärme in Beziehung:
q = Cp · ∆T
q = I ·U ·t
I ·U ·t
∆T
3.2 A · 12 V · 27 s
Cp =
1.617 K
Cp =
(19)
(20)
(21)
(22)
Cp =
1036.8 A V s
1.617 K
(23)
Cp =
1036.8 J
1.617 K
(24)
Umrechungsfaktor: 1 A V s = 1 J
Cp = 641 J/K
(25)
8. Aufgabe
Hauptaufgabe
Die Enthalpie eines reinen Stoffes ist temperaturabhängig:
∆H 0 (T, ∆T ) = cp (T ) · ∆T
3
(26)
Falls kein Phasenübergang stattfindet, kann die Änderung der Enthalpieänderung bei Erwärmung von Temperatur T 1 auf T 2 formuliert werden als:
∫︁ T 2
0
0
H (T 2 ) = H (T 1 ) +
cp (T ) dT
(27)
T1
Für eine Reaktion gilt analog:
∆HR0 (T 2 ) = ∆HR0 (T 1 ) +
∫︁
T2
∆cp (T ) dT
(28)
T1
Hierbei ist die reaktionsbedingte Änderung der Wärmekapazität definiert als
∑︁
∆cp (T ) =
νi · cp,i (T )
(29)
wobei νi der stöchiometrische Koeffizient des Reaktanden i in der Reaktionsgleichung darstellt.
Für Wasserdampf im Bereich zwischen 300 K und 400 K, wird die gemittelte Wärmekapazität
aufgerundet berechnet als:
cp (H2 O) ≈ 1/2 · (33.6 + 34.3) J/K mol = 34.0 J/K mol
(30)
Analog erhält man für den Sauerstoff: cp (O2 ) ≈ 29.8 J/K mol, und für den Wasserstoff: cp (H2 ) ≈
29.0 J/K mol.
Nun wird die durch Reaktion bedingte Änderung der Wärmekapazität errechnet. Beachten Sie
die Reaktionsgleichung: H2 (g) + 0.5 O2 (g) → H2 O (g).
∆cp = cp (H2 O) − cp (H2 ) − 0.5 · cp (O2 )
∆cp = (34.0 − 29.0 − (0.5 · 29.8)) J/K mol
∆cp = −9.9 J/K mol
(31)
(32)
(33)
Damit kann die Reaktionsenthalpie für T = 400 K errechnet werden:
∆HR0 (T 2 ) = ∆HR0 (T 1 ) + ∆c p · (T 2 − T 1 )
(34)
∆HR0 (400 K) = −241.8 kJ/mol + (−9.9 · 10−3 kJ/K mol) · 100 K
(35)
∆HR0 (400 K) = −242.8 kJ/mol
(36)
Ein Vergleich mit tabellierten Zahlenwerten für ∆HR0 (T ) ergibt ∆HR0 (400 K) = −242.847 kJ/mol.
Der kleine Unterschied lässt sich durch die Abschätzung der gemittelten Wärmekapazitäten
erklären.
Beachten Sie, dass die Enthalpie der exothermen Reaktion bei erhöhter Temperatur abgenommen hat.
4
Aus dem Fachlexikon ABC Chemie, Verlag Harri Deutsch, Frankfurt/Main und Thun, 2. Auflage
(1976), S. 676 ist folgender Passus entnommen und leicht verändert wiedergegeben:
5
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