Modernisierung eines Lambdameters - IAP TU

Modernisierung eines Lambdameters
Modernisation of a wavelength meter
Bachelor-Thesis von Arthur Fast
Dezember 2010
Fachbereich Physik
Institut für Angewandte Physik
Nichtlineare Optik und
Quantenoptik
Modernisierung eines Lambdameters
Modernisation of a wavelength meter
vorgelegte Bachelor-Thesis von Arthur Fast
1. Gutachten: Prof. Dr. Thomas Halfmann
2. Gutachten: Dr. Holger Münch
Tag der Einreichung:
Inhaltsverzeichnis
Inhaltsverzeichnis
Einleitung
1
1 Das LM-007 Lambdameter
1.1 Das Prinzip eines Fizeau-Interferometers . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2 Der Aufbau des LM-007 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.3 Die Einkopplung eines Lichtstrahls in das LM-007 . . . . . . . . . . . .
3
3
6
8
2 Die Veränderungen am Lambdameter
10
2.1 Die neuen Strahleinkoppler in das LM-007 . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
2.2 Die neuen CCD-Zeilenkameras . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
2.3 Der Einbau der CCD-Zeilenkameras . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
3 Die Auswertung der Interferenzmuster
16
3.1 Die Aufnahme der Messdaten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
3.2 Die Bestimmung der geometrischen Parameter . . . . . . . . . . . . . . 18
3.3 Die Berechnung der Wellenlänge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
4 Die Genauigkeit einer Wellenlängenmessung mit dem LM-007
26
4.1 Die absolute Genauigkeit des LM-007 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
4.2 Die relative Genauigkeit des LM-007 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
4.3 Der Einfluss unterschiedlicher Strahleinkopplungen in das LM-007 . 28
5 Ausblick
31
5.1 Die Erhöhung der Genauigkeit des LM-007 . . . . . . . . . . . . . . . . 31
Literaturverzeichnis
33
v
Einleitung
Einleitung
Für Experimente in der Nichtlinearen Optik und der Quantenoptik kommen Lasersysteme zum Einsatz. Die Wellenlänge der emittierten Laserstrahlung ist auf
atomare und molekulare Übergänge abgestimmt. Dazu ist es notwendig die Laserwellenlänge exakt zu kennen.
Die eindeutige Bestimmung einer Wellenlänge erfolgt mit einem Spektrograph
oder einem Interferometer. Beispiele für Spektrographen sind Prismen oder Reflexionsgitter. Ein Prisma bricht Licht, abhängig von der Wellenlänge, unter einem
anderen Winkel. Ein Reflexionsgitter erzeugt einen Phasenunterschied, zwischen
den reflektierten Wellen. Durch Superposition der Wellen kommt es zu einer Auslöschung oder Verstärkung der Amplituden. Dies wird als Interferenz bezeichnet
und kann auf einem Schirm hinter dem Gitter beobachtet werden. Ein Interferenzmuster besteht aus einem Wechsel maximaler und minimaler Intensität. Der
Abstand zwischen den Maxima ist, bei konstanten Gitterparametern, charakteristisch für eine Wellenlänge. Ein Spektrograph wird genutzt, um möglichst alle Wellenlängen einer Lichtquelle zu bestimmen. Dadurch ist allerdings die Genauigkeit
jeder einzelnen Messung begrenzt.
Die Genauigkeit eines einzelnen Interferometers ist nicht zwangsweise größer, allerdings kann man mehrere unterschiedliche Interferometer zusammenfügen und
aus unterschiedlichen Interferogrammen eine Wellenlänge berechnen. Diese Wellenlängenbestimmung erfolgt mit einer sehr hohen Genauigkeit. Das entsprechende Gerät wird als Lambdameter bezeichnet.
Das Prinzip eines Interferometers ist ähnlich wie bei einem Reflexionsgitter. Die
Welle wird in ein oder mehrere Teilbündel aufgespalten. Anschließend werden
diese über unterschiedliche Wege wieder zusammengeführt. Im Folgenden wird
ein Fabry-Perot-Interferometer (FPI) betrachtet. Ein FPI besteht aus zwei planparallelen Platten, die einseitig verspiegelt sind, aber dennoch Transmission erlauben.
Zwischen den Platten wird ein Lichtstrahl mehrfach reflektiert. Dies führt hinter
den Platten zu einer Vielstrahlinterferenz. Aus dem Interferenzmuster kann man,
bei bekannter Geometrie des Aufbaus, die Wellenlänge bestimmen.
Eine abgewandelte Form des FPI ist das Fizeau-Interferometer (FI). Hier sind die
Platten unter einem kleinen Neigungswinkel angeordnet. Die Interferenzmuster
hinter einem FPI und einem FI sind allerdings nahezu identisch. Aus technischer
Sicht ist die Herstellung und Justage eines FI wesentlich einfacher.
In dieser Arbeit wird ein bereits vorhandenes Lambdameter (LM-007) optimiert.
Das LM-007 ist 20 Jahre alt und lässt sich nur mit einem alten Computersystem
auswerten. Die Integration des LM-007 in eine moderne Laborumgebung erfordert
die Kompatibilität zu gegenwärtigen Computern. Das LM-007 besteht aus vier FI,
1
Einleitung
über denen vier Detektoren angebracht sind. Die Detektoren können nicht mit einem modernen Computer ausgelesen werden. Daher benötigt man neue optische
Sensoren, die über eine zeitgemäße Steuersoftware angesprochen werden können.
Die Einkopplung eines Lichtstrahls in das Lambdameter erfolgt über optische Fasern. Die verwendeten Fasern zeigen Verschleißerscheinungen und werden daher
durch kommerziell erhältliche Fasern ausgetauscht. Für die Bestimmung der Wellenlänge benötigt man exakte geometrische Parameter der FI. Dem LM-007 liegt
diese Information nicht bei, daher müssen die FI bemessen werden. Anschließend
kann das Programm zur Bestimmung einer unbekannten Wellenlänge geschrieben
werden.
2
Kapitel 1. Das LM-007 Lambdameter
Kapitel 1
Das LM-007 Lambdameter
Das LM-007 basiert auf unterschiedlichen Fizeau-Interferometern (FI). Daher werden zunächst die Grundlagen eines Fizeau-Interferometers erklärt. Anschließend
wird der Aufbau des LM-007 beschrieben. Dazu gehört auch die Einkopplung des
Lichtes in das Lambdameter.
1.1
Das Prinzip eines Fizeau-Interferometers
Das Prinzip eines Interferometers ist es, einen einfallenden Strahl in zwei oder
mehr Teilstrahlen aufzuspalten. Diese legen unterschiedliche Wegstrecken zurück,
bis sie wieder zusammengeführt werden. Dabei überlagern sich beide Teilstrahlen
nach dem Prinzip der Superposition. Da es sich um elektromagnetische Wellen
handelt, können diese konstruktiv oder destruktiv interferieren, je nachdem wie
groß die Differenz der zurückgelegten Wegstrecken ist. Die Bedingung für Interferenz ist eine kohärente Lichtquelle. Das bedeutet, alle Teilwellen haben eine
konstante Phasenbeziehung. Das Licht eines Lasers erfüllt diese Voraussetzung.
Zunächst wird das Fabry-Perot-Interferometer (FPI) betrachtet (vgl. Abbildung 1.1). Ein FPI besteht aus zwei planparallelen Platten, die einseitig verspiegelt
Schirm
Schirm
d
a
Abbildung 1.1: Fabry-Perot Interferometer
Abbildung 1.2: Fizeau-Interferometer
sind, aber dennoch Transmission erlauben. Außerdem befinden sich die Platten
im Abstand d voneinander. Das einfallende Licht trifft unter einem Winkel α auf
das FPI. Der durch die erste Platte transmittierte Anteil des Lichtes wird zwischen
den Platten mehrfach reflektiert. Bei jeder Reflexion wird gleichzeitig ein Teil des
Lichtes transmittiert. Es gilt die Beziehung T = 1 − R, wobei T die Transmission
3
Kapitel 1. Das LM-007 Lambdameter
und R die Reflexion beschreibt. Beim Verlassen des FPI, haben die vielfach reflektierten Teilwellen unterschiedliche Wegstrecken zurückgelegt. Die resultierende
Welle ergibt sich als Superposition aller Teilwellen.
Die Überlagerung der Teilwellen kann man in Form eines Interferenzmusters auf
einem Schirm hinter dem FPI beobachten. Dabei handelt es sich um eine Intensitätsverteilung aus Maxima und Minima (vgl. Abbildung 1.3). Ein Maximum
entsteht immer dann, wenn der Wegunterschied der interferierenden Teilwellen ein ganzzahliges Vielfaches m der Wellenlänge λ ist. Dieser Gangunterschied
hängt von dem Winkel α und der Dicke d ab. Die entsprechenden Formeln kann
man [2] entnehmen. Im Fall des FPI gilt
mλ = 2d cos α.
(1.1)
Für die Beschreibung der Intensität hinter dem FPI verwendet man die Transmission T. Diese ist der Quotient der Intensitäten, des einfallenden Strahls Ie und des
ausfallenden Strahls Ia . Die entsprechende Airy-Formel lautet
T=
1
Ie
=
.
Ia 1 + F sin2 (δ/2)
(1.2)
Die Größe F beschreibt die Reflektivität der beiden Platten des FPI
F=
4R
(1 − R)2
(1.3)
.
Mit δ wird die Phasendifferenz zweier benachbarter Wellen beschrieben. Darin
sind der Einfallswinkel α, die Dicke d und die eingestrahlte Wellenlänge λ enthalten. Es gilt
δν =
4π
λ
d cos α.
(1.4)
Die Transmission T ist eine Funktion der Phasendifferenz δ (vgl. Abbildung 1.3).
Maximale Transmission erhält man bei einer Phasendifferenz δ = m2π, wobei
m eine ganze Zahl ist. Nach Gleichung (1.2) nimmt die Transmission abseits der
Maxima desto stärker ab, je größer F ist. Für schmale Interferenzmaxima benötigt
man daher eine große Reflektivität R der Platten, so dass viele Wellen miteinander
interferieren. Falls F 1 ist, kann man F über die Finesse F* ausdrücken
F* =
δν
∆ν
=
p
π F
2
.
(1.5)
Die Finesse F* ist das Verhältnis aus dem Freien Spektralbereich δν (FSR=Free
Spectral Range) und der Halbwertsbreite ∆ν . Der FSR entspricht einer Phasenänderung von δ = 2π. In Frequenzeinheiten lässt sich der FSR schreiben als
δν =
4
c
2d
.
(1.6)
Kapitel 1. Das LM-007 Lambdameter
d
p
Abbildung 1.3: Die Transmissionskurven eines FPI für unterschiedliche Finessen F*
Der Parameter c ist die Lichtgeschwindigkeit im Vakuum und d ist der Plattenabstand. Die Halbwertsbreite ∆ν lässt sich über die Phasenhalbwertsbreite ε ausdrücken
ε = |δ1 − δ2 |.
(1.7)
Sei δ0 eine Phase, durch die konstruktive Interferenz stattfindet (δ0 = m2π), dann
gilt
δ1 < δ0 < δ2 .
(1.8)
Die beiden Phasen δ1 und δ2 erhält man, sobald die Hälfte der einfallenden Intensität transmittiert wird.
T(δ1 ) = T(δ2 ) = 1/2.
(1.9)
Mit dieser Definition kann man die Halbwertsbreite ∆ν in Frequenzeinheiten ausdrücken
δν
ε.
(1.10)
∆ν =
2π
Mit Hilfe der Halbwertsbreite kann man neben der Finesse F* auch das spektrale
Auflösungsvermögen bestimmen. Dieses ist definiert als
ν
∆ν
= F*
ν
δν
.
(1.11)
Als nächstes wird ein Fizeau-Interferometer (FI) betrachtet. Ein FI ist ähnlich aufgebaut wie ein FPI. Der einzige Unterschied ist, dass eine der Platten einen kleinen Neigungswinkel α zur gegenüberliegenden Platte hat (vgl Abbildung 1.2). Der
Winkel α befindet sich in der Größenordnung von Mikrorad. Dadurch erhält man
einen Gangunterschied der interferierenden Wellen, auch wenn der Einfallswinkel
5
Kapitel 1. Das LM-007 Lambdameter
des Strahls senkrecht zur Oberfläche des Fizeau-Interferometers ist. Die Gleichungen des FPI gelten in Näherung auch für das FI.
Bei genauer Betrachtung stellt man allerdings fest, dass die Interferenzmaxima
aufgrund des Neigungswinkels α, anders als beim FPI, nicht äquidistant angeordnet sind. Der Abstand zwischen den Maxima nimmt hin zur größeren Dicke des
FI zu. Diese Abstandsänderung entspricht ungefähr einem Prozent des Abstands
zweier benachbarter Maxima. Bei.
In der Praxis werden oft FI gegenüber FPI bevorzugt. Die Justage eines FPI ist sehr
schwierig. Sind die beiden Platten des FPI nicht vollständig parallel ausgerichtet, so hat man bereits ein FI. Daher ist es sinnvoller, zwei Platten möglichst parallel auszurichten und einen kleinen Neigungswinkel bewusst einzukalkulieren.
Anschließend kann man das Licht senkrecht zur Oberfläche des Interferometers
einstrahlen. Bei einem FPI hingegen benötigt man einen kleinen Einfallswinkel.
1.2
Der Aufbau des LM-007
Ein Lambdameter ist eine Anordnung von Interferometern unterschiedlicher spektraler Auflösung. Die Interferenzmuster hinter den Interferometern werden mit
Hilfe von Detektoren aufgenommen. Anschließend wird die Wellenlänge des eingestrahlten Lichtes computergestützt berechnet. Im Labor wird das LM-007 Lambdameter der ATOS GmbH verwendet. Darin befinden sich vier unterschiedliche
Fizeau-Interferometer (FI), vier CCD-Zeilenkameras und vier Strahlteiler. Die FI
sind über den Strahlteilern in einen mit Neon gefüllten Quarzblock eingeschlossen. Dadurch werden die FI simultan ausgeleuchtet (vgl. Abbildung 1.4). Mit Hilfe
unterschiedlich langer Quarzsäulen wird die Dicke der FI definiert. Die Mehrfachreflexion findet über den Quarzsäulen statt. Es handelt sich somit um Neon gefüllte
FI. Die FI haben unterschiedliche spektrale Auflösungsvermögen. Das InterferomeCCD
CCD
CCD
CCD
Abbildung 1.4: Die schematische Innenansicht des Quarzblocks mit den vier FI
Abbildung 1.5: Eine Photographie des
Quarzblocks mit den vier FI
ter mit dem größten FSR, hat die geringste Auflösung (vgl. Gleichung (1.11)). Den
6
Kapitel 1. Das LM-007 Lambdameter
größten FSR hat das dünnste FI (vgl. Gleichung (1.6)). Damit hat das dünnste FI
die kleinste spektrale Auflösung. Mit steigender Dicke d eines FI nimmt das Auflösungsvermögen zu. Die in dem LM-007 verwendeten Interferometer haben Dicken
im Bereich von 5 µm bis 4 cm (vgl. Tabelle 1.1). Der FSR wird aufgrund der Überschaubarkeit in reziproken Zentimeter angegeben. Bei Kenntnis der geometrischen
Fizeau-Interferometer
1
2
3
4
Dicke
FSR / cm−1
5 µm
1000
100 µm
50
2 mm
2,5
40 mm
0,125
Tabelle 1.1: Die ungefähren Dicken der FI [5]
Parameter lässt sich aus den vier Interferogrammen die Wellenlänge des einfallenden Lichtstrahls berechnen. Die Dicken der FI dürfen deshalb nicht abhängig von
der Umgebungstemperatur des LM-007 sein. Aus diesem Grund befindet sich der
Quarzblock mit den integrierten FI in einem temperaturstabilisierten Gehäuse. Die
Betriebstemperatur des Lambdameters liegt bei 38 ◦ C und wird nach vier Stunden
erreicht.
Die zurückgelegte Wegstrecke einer Welle in einem Medium beträgt n · d , wobei n
den Brechungsindex des Mediums und d die Dicke der FI bezeichnet. Allerdings
ist n abhängig von der Wellenlänge λ. Dies bezeichnet man als Dispersion. Für
die Berechnung einer Wellenlänge ist dies nicht erwünscht. Hätte man Vakuum in
dem Quarzblock, so könnte man jegliche Dispersion ausschließen. Allerdings wird
dadurch im Inneren des Quarzblocks ein Druck herrschen, der im Verlauf der Zeit
abnimmt. Daher versucht man Druck zu vermeiden, indem man den Quarzblock
mit Neon füllt. Dies ist vertretbar, da Neon im sichtbaren Spektrum kaum Dispersion zeigt.
Die erzeugten Interferogramme werden mit Hilfe von CCD-Zeilenkameras aufgenommen. Die maximale Ausleserate liegt bei einer Frequenz von 50 Hz. Diese relativ hohe Frequenz wird durch Mikroelektronik erreicht, welche das analoge Signal
digitalisiert und weiterverarbeitet. Anschließend wird die berechnete Wellenlänge über einen alten IBM-Computer auf Basis von MS-DOS ausgegeben. Dadurch
gibt es keine Kompatibilität zu moderner Steuerungssoftware. Das Programm zur
Bestimmung der Wellenlänge lässt sich ausschließlich auf diesem Computer ausführen.
Führt man eine Wellenlängenmessung durch, so ist man auf den Bereich 400 nm
bis 1100 nm begrenzt. Dies liegt vor allem an der Absorption des Quarzglases
für Wellenlängen außerhalb des sichtbaren Spektrums. Außerdem sind die CCDKameras in diesem Bereich besonders empfindlich. Die erlaubte eingestrahlte Leistung eines Dauerstrich-Lasers liegt bei maximal 1 W. Die verlangte Mindestleistung
beträgt 10 µW.
Es gibt zwei relevante Größen, welche die Genauigkeit einer Wellenlängenmessung beschreiben. Die Genauigkeit im Bezug zur tatsächlichen Wellenlänge wird
als die absolute Genauigkeit bezeichnet. Betrachtet man hingegen die Genauigkeit, die zwei unterschiedliche Wellenlängenmessungen zueinander haben, so
7
Kapitel 1. Das LM-007 Lambdameter
spricht man von relativer Genauigkeit.
In Fall des LM-007 liegt die relative Genauigkeit bei 10−7 . Bei der Wellenlänge eines Helium-Neon-Lasers von 633 nm entspricht dies einer Unsicherheit von 63 fm,
beziehungsweise 47 MHz. Die absolute Genauigkeit liegt hingegen bei 90 MHz.
1.3
Die Einkopplung eines Lichtstrahls in das LM-007
Es gibt zwei Möglichkeiten Licht in das LM-007 einzukoppeln. Zunächst wird die
Freistrahleinkopplung betrachtet. Dabei kann man über Spiegel einen Laserstrahl
in das Lambdameter leiten. Der Vorteil liegt darin, unabhängig vom Strahlprofil
alle FI durch Justieren der Spiegel ausleuchten zu können. Das Problem dieser
Methode ist, dass der Einfallswinkel bei jeder Messung ein anderer sein wird. Dadurch ändert sich die Position der Interferenzmaxima leicht und somit auch die
berechnete Wellenlänge. Eine Alternative ist es, den Laserstrahl über eine optische Single-Mode-Faser einzukoppeln. Dieser Weg wird vom Hersteller empfohlen. Das Strahlprofil hinter einer Single-Mode-Faser ist gaußförmig und divergent.
Daher benötigt man einen Kollimator. Dem LM-007 liegt ein solcher bei. Er besteht aus einem Rohr, dessen Durchmesser an den Eingang des LM-007 angepasst
ist. Im Inneren ist eine Sammellinse sowie die optische Faser befestigt (vgl. Abbildung 1.6). Primär ist es die Aufgabe des Kollimators den divergenten Laserstrahl
Schraube
Linse
optische Faser
Abbildung 1.6: Die Innenansicht der original Kollimators
wieder einen geraden Verlauf zu geben. Außerdem sorgt er dafür, dass der Laserstrahl immer unter dem selben Winkel in das Lambdameter eingekoppelt wird.
Aufgrund des gaußförmigen Strahlprofils ist keine Justage mehr nötig, da alle FI
zentral ausgeleuchtet werden. Das Strahlprofil des Lasers vor der Einkopplung in
die optische Faser ist somit unerheblich. Der Fasereingang ist mit einer Kupferhülse ummantelt. Dabei handelt es sich um einen Eigenbau. Die Faser wird in einer
x-,y-,z-Verschiebeeinheit gegenüber einer konvexen Linse befestigt. Die Verschiebeeinheit ermöglicht die Bewegung des Faserendes in den drei Raumdimensionen.
Anschließend wird der Laserstrahl über die Linse in die Faser eingekoppelt.
Der Nachteil dieser Einkopplung ist, dass die Faser fest in den Kollimator integriert
ist. Für die Anwendung im Labor ist diese viel zu kurz. Außerdem ist die Justage
der Faser im Kollimator sehr schwierig. Daher ist es kaum zu realisieren, dass der
Strahl tatsächlich zentral austritt.
8
Kapitel 2. Die Veränderungen am Lambdameter
Kapitel 2
Die Veränderungen am Lambdameter
Für den problemlosen Gebrauch des LM-007 im Labor benötigt man eine neue
optische Faser. Aus diesem Grund erhält das Lambdameter neue Strahleinkoppler,
mit denen man kommerziell erhältliche Fasern verwenden kann. Außerdem wird
das LM-007 mit Hilfe neuer Detektoren, über moderne Computer ansprechbar
gemacht.
2.1
Die neuen Strahleinkoppler in das LM-007
Die Einkopplung des Lichtes in das Lambdameter erfolgt über eine optische Faser. Die dem LM-007 beiliegende Faser wurde aufgrund von Beschädigungen an
der optischen Hülle gekürzt. Für einen problemlosen Einsatz im Labor ist sie mittlerweile zu kurz. Es gibt keinen Ersatz für diese Faser. Daher erfolgt ein Umstieg
auf moderne optische Fasern. Diese sind an den Enden mit FC-Steckern ausgerüstet. Für den Gebrauch solcher Fasern benötigt man neue Faserkoppler(vgl. Abbildung 2.1). Ein Fasereinkoppler ist notwendig, um Licht in eine Faser zu leiten.
Abbildung 2.1: Man sieht von links nach rechts, den Fasereinkoppler und den Faserauskoppler, inklusive des Rohres zur Einkoppelung des Strahls in das LM-007
Dies erfolgt über eine Sammellinse, die das Licht am Fasereingang fokussiert. Eine
Faser besteht aus einem Kern und einem Mantel (vgl. Abbildung 2.2). Ein Lichtstrahl wird nur weitergeleitet, wenn der Fokus der Linse auf den Kern gerichtet
ist. Der Durchmesser des Kerns liegt allerdings in der Größenordnung von einigen
µm. Für eine exakte Justage benötigt man drei Freiheitsgrade. Die optische Faser
9
Kapitel 2. Die Veränderungen am Lambdameter
Kern
Q
Linse
Hülle
optische Faser
Abbildung 2.2: Ein Lichtstrahl unter dem Öffnungswinkel Θ
ist in eine x-,y-,z-Verschiebeeinheit geschraubt. Die Achsen x,y,z stehen senkrecht
aufeinander, wobei die x-Achse als die Ausbreitungsrichtung des Laserstrahl definiert wird. Im Rahmen der Spurlänge der Verschiebeeinheit kann jeder Punkt im
Raum erreicht werden. Dadurch kann man den Brennpunkt der Linse, entlang der
x-Achse, auf das Ende der Faser ausrichten. Anschließend wird über die Verstellungen der Höhen- und Seitenlage entlang der z- und der y-Achse der Brennpunkt
auf den Faserkern ausgerichtet.
Ein Faserauskoppler ist ein Kollimator. Es gibt kommerziell erhältliche Kollimatoren mit FC-Anschlüssen. Ein solcher wurde erworben. Damit entfällt die Justage
bezüglich der drei Raumachsen. Mit diesem Aufbau wird das Licht erfolgreich
durch eine optische Faser geleitet. Allerdings muss es noch in das Lambdameter
eingekoppelt werden.
Der Eingang des LM-007 besteht aus einem zylinderförmigen Loch. In dieses kann
man ein Rohr stecken, das auf den Durchmesser des Loches angepasst ist. Tritt ein
Laserstrahl zentral aus dem Rohr aus, so ist er erfolgreich in das Lambdameter
eingekoppelt. Damit der Laserstrahl das Rohr passieren kann, muss der Kollimator
zentral gegenüber der Rohröffnung angebracht werden. Für eine exakte Einkopplung benötigt man diesmal vier Freiheitsgrade. Liegt des Rohr auf der x-Achse, so
so bedarf es einer Verschiebeeinheit bezüglich der y- und z-Achse. Anschließend
wird der Kollimator über zwei weitere Freiheitsgrade verkippt, so dass der austretende Laserstrahl entlang der x-Achse verläuft.
Für die Einkopplung des Laserstrahls in die Faser, als auch in das Lambdameter,
wurden speziell angepasste Linsen verwendet. Daher wird im Folgenden die Sammellinse der Fasereinkopplung und anschließend der Kollimator betrachtet.
Bei der Wahl der Linse gilt es die Numerische Apertur (NA) der Faser zu beachten.
Eine optische Faser besitzt einen Akzeptanzwinkel. Dadurch werden nur Lichtstrahlen innerhalb der Faser totalreflektiert und somit weitergeleitet, die unter
einem Einfallswinkel kleiner als dem Akzeptanswinkel einfallen. Das Äquivalent
zum Akzeptanzwinkel ist der Öffnungswinkel. Ein Strahl kann maximal unter dem
Öffnungswinkel aus der Faser austreten (vgl. Abbildung 2.2). Als Formel ausgedrückt, gilt
NA = n sin(Θ).
10
(2.1)
Kapitel 2. Die Veränderungen am Lambdameter
Dabei ist n der Brechungsindex des Materials in dem sich die Lichtwelle ausbreitet
und Θ der Öffnungswinkel.
Dieselbe Formel gilt auch bei der Bestimmung der Nummerischen Apertur einer
Linse. Allerdings wird dann n als Brechungsindex des Materials zwischen Linse
und Brennpunkt bezeichnet. Dies ist in der Regel Luft. Der Akzeptanzwinkel Θ einer Linse entspricht der Hälfte des eingeschlossenen Winkels der beiden äußersten
Strahlen, die sich im Fokus treffen. Die NA beschreibt somit, wie stark eine Linse
fokussiert. Beim Einkoppeln eines kollimierten Lichtstrahls, über eine Sammellinse in eine optische Faser, sollte die NA der Faser in der selben Größenordnung
liegen wie die NA der Linse. Bei einer Strahleinkopplung in eine Faser darf die
NA der Linse nicht viel größer sein als die NA der Faser. Um so größer die NA der
Linse gegenüber der NA der Faser ist, desto weniger Licht wird eingekoppelt. Die
verwendeten Fasern für den sichtbaren und den nahen infraroten Spektralbereich
haben eine NA im Bereich von 0,13. Die eingesetzte Linse hat eine NA von 0,15.
Außerdem hat sie eine Antireflexbeschichtung und transmittiert besonders gut im
Wellenlängenbereich von 650 nm bis 1050 nm. Die Brennweite der Linse beträgt
18,4 mm.
Das in die Faser eingekoppelte Licht propagiert durch die Faser und tritt am Faserende stark divergent wieder aus. Mittels eines kommerziellen Faserkollimators
wird das Licht kollimiert. Der Abstand der Kollimatorlinse zum Faserende kann
variiert werden. Dies ist notwendig, da Strahlen unterschiedlicher Wellenlänge
nicht den selben Fokus haben. Dieser Linsenfehler wird als chromatische Abberation bezeichnet. Dadurch kann man für alle Wellenlängen im Bereich von 650 nm
bis 1050 nm, einen kollimierten Strahl erhalten. Es wird besonders viel Intensität
durch den Kollimator transmittiert, falls die NA der Linse größer ist als die NA der
Faser. Dies erfüllen alle Kollimatoren.
Für eine möglichst große Ausleuchtung der FI im Lambdameter benötigt der kollimierte Strahl einen bestimmten Durchmesser. Der Strahldurchmesser darf nicht
zu groß sein, so dass nicht zu viel Intensität verloren geht. Falls er zu klein ist,
werden die CCD-Kameras im Lambdameter nicht vollständig ausgeleuchtet. Als
Maß für den optimalen Durchmesser dient das Strahlprofil des originalen LM-007
Kollimators. Für die Messung des Durchmessers wird ein Helium-Neon (HeNe) Laser der Wellenlänge 633 nm verwendet. Der Laserstrahl wird über eine optische
Faser, durch einen Kollimator, auf eine CCD-Kamera geleitet. Die Kamera ist sehr
lichtempfindlich, daher wird zusätzlich ein Graufilter hinter dem HeNe-Laser platziert (vgl. Abbildung 2.3). Um zu überprüfen wie kollimiert der Strahl ist, wird
die Kamera in unterschiedlichen Abständen zum Kollimator aufgestellt. Die Abstandsbestimmung zwischen Kollimator und Kamera erfolgte an den Stativfüßen
mit Hilfe eines Maßbandes. Die Haltevorrichtung des Kollimators wird im Eigenbau aus dem vorhandenen Material erstellt. Dabei handelt es sich hauptsächlich
um eine Ansammlung von Aluminiumrohren, zwischen denen der Kollimator eingeklemmt wird. Dadurch verläuft der austretende Laserstrahl nicht vollkommen
parallel zur Tischoberfläche. Anschließend wird das Strahlprofil mit einer CCDKamera aufgenommen. Aufgrund des Strahlverlaufs muss die Kamera bei jeder
Abstandsänderung neu justiert werden. Die Kamera wird so lange verkippt und
in der Höhe angepasst, bis das Strahlprofil auf dem Computerbildschirm rundlich
11
Kapitel 2. Die Veränderungen am Lambdameter
StrahlEinkoppler
CCDKamera
HeNeLaser
Graufilter
StrahlAuskoppler
Abbildung 2.3: Aufbau zur Bestimmung des Strahldurchmessers
I [b e l. E in h e it]
erscheint.
Die Auswertung der Messung erfolgte mit dem Programm Origin. Jedem Bildpunkt
kann eine Intensität zugeordnet werden. Dadurch kann man sich zwei Achsen selektieren, die besonders zentral das Intensiätsmaximum schneiden. Anschließend
werden die Intensitätsverläufe der gewählten Achsen in einem Graphen aufgetragen (vgl. Abbildung 2.4). An den Intensitätsverlauf wird eine Gaußfunktion
[m m ]
0
P o s itio n a u f d e r C C D
1
2
3
0
1
2
3
4
P o s itio n a u f d e r C C D [m m ]
I [b e l. E in h e it]
Abbildung 2.4: Das Strahlprofil hinter dem neuen Kollimator, im Abstand von 75 cm. Das
Strahlprofil hinter dem alten Kollimator unterscheidet sich nicht von diesem.
angelegt. Den Durchmesser kann man als Halbwertsbreite definieren und aus
der Gaußfunktion bestimmen. Für die beiden betrachteten Strahlachsen erhält
man unterschiedliche Durchmesser. Durch eine Verkippung der Kamera kann der
12
Kapitel 2. Die Veränderungen am Lambdameter
zurückgelegte
Wegstecke/ cm
5(1)
20(1)
40(1)
50(1)
75(1)
Strahldurchmesser
alter Kollimator / mm
1, 1(2)
1, 5(2)
1, 3(2)
-
Strahldurchmesser
neuer Kollimator / mm
1, 3(2)
1, 4(2)
1, 5(2)
Tabelle 2.1: Strahldurchmesser hinter dem alten und dem neuen Kollimator
berechnete Durchmesser lediglich kleiner werden. Daher entspricht der größte
Durchmesser am ehesten dem tatsächlichen Durchmesser. Die Messunsicherheit
muss bei dieser Methode entsprechend groß angenommen werden.
Als Resultat erhält man im Mittel einen Strahldurchmesser von 1, 3(2) mm hinter dem ursprünglichen Kollimator. Anschließend wird der Strahldurchmesser mit
dem selben Aufbau hinter dem neuen Kollimator bestimmt. Man erhält im Mittel
einen Durchmesser von 1, 4(2) mm (vgl. Tabelle 2.1).
2.2
Die neuen CCD-Zeilenkameras
Das LM-007 ist mit vier CCD-Zeilenkameras ausgerüstet. Diese arbeiten in Verbindung nur mit dem alten IBM-Computer. Für eine Ansteuerung des Lambdameters
über einen moderne Computer benötigt man neue optische Sensoren, da keine
Informationen bezüglich der alten Kameras vorliegen.
Aufgrund der Geometrie des Lambdameters ist es notwendig, dass die optischen
Sensoren getrennt von der Elektronik sind. Die Sensoren werden direkt über den
Fizeau-Interferometern montiert. Die zugehörige Elektronik befindet sich auf einer externen Platine. Die Verbindung zwischen Elektronik und optischen Sensoren
erfolgt über vier Flachbandkabel. Bei der Umsetzung dieser Randbedingungen hat
man zwei Möglichkeiten. Man kann vier CCD-Zeilenkameras mit jeweils eigener
Elektronik verwenden. Der Nachteil dabei ist, dass man dadurch vier USB Ausgänge verwalten muss. Die Alternative besteht aus vier CCD-Zeilenkameras, die eine
gemeinsame Elektronik teilen. Dadurch hat man nur einen USB Ausgang. Aus Kostengründen wurde die erste Möglichkeit realisiert. Diese war mit einem Preis von
1600 € relativ günstig, im Vergleich zur Alternative, die 4000 € gekostet hätte.
Die CCD-Zeilenkameras (Toshiba 1304DG) haben eine Auflösung von insgesamt
3648 Pixel. Ein einzelner Pixel ist 8 µm breit und 200 µm lang. Die geringe Breite
ermöglicht es, ein Intensitätsmaxima sehr genau zu lokalisieren. Die große Länge
sorgt für eine hohe Lichtempfindlichkeit.
Die Kameras werden über USB Y-Kabel mit zwei USB 4-Port Hubs verbunden, die
sich ebenfalls in dem Lambdameter befinden. Einer der USB Hubs ist für die Kommunikation mit einem Computer zuständig, während der andere als zusätzliche
Stromversorgung dient.
Das Auslesen der Kameras erfolgt über Windows Vista oder einer älteren Windows
Version, da zur Zeit noch keine Treiber für Windows 7 existieren. Die Datenerfas13
Kapitel 2. Die Veränderungen am Lambdameter
sung wird über ein eigenes Programm, mit der Software LabVIEW, bewerkstelligt.
Die Ausleserate einer einzelnen CCD-Zeilenkamera beträgt laut Hersteller 30 Hz.
Damit kann man die maximale Ausleserate für vier Kameras mit 7,5 Hz abschätzen. Die originalen Kameras des LM-007 arbeiten mit einer Frequenz von 50 Hz.
Allerdings muss man bei diesem Vergleich berücksichtigen, dass die Datenverarbeitung des LM-007 fast vollständig auf Hardwareebene durchgeführt wird.
2.3
Der Einbau der CCD-Zeilenkameras
Für die Anbringung der CCD-Zeilenkameras benötigt man neue Haltevorrichtungen, da die Vorhandenen nicht kompatibel zu den neuen Kameras sind. Daher werden die CCD-Kameras mittels extra angefertigter PVC-Blöcke in die bereits vorhandenen Gewinde, innerhalb des temperaturstabilisierten Gehäuses, verschraubt.
Die von den Kameras wegführenden Flachbandkabel haben eine Länge von 10 cm.
Eine Verlängerung der Kabel ist nicht möglich ohne die Qualität des Signals zu beeinträchtigen. Das Verhältnis vom Signal zum Rauschuntergrund (SNR=Signal to
Noise Ratio) würde abnehmen. Für eine Wellenlängenmessung wäre mehr Lichtintensität nötig. Man hätte somit eine geringere Sensitivität des Lambdameters. Die
Kameras sind mit USB Hubs verbunden. Diese beziehen ihren Strom über Netzteile, die über den Hubs montiert sind. Die Spannungsversorgung der Netzteile
erfolgt über den Netzanschluss des LM-007. An dem selben Anschluss befindet
sich auch die Temperaturstabilisierung.
Das Ausgangssignal der Kameras wird über ein USB Kabel nach außen geleitet.
Dieses kann direkt mit einem Computer verbunden werden. Allerdings ist es sehr
kurz, so dass in den meisten Fällen eine Verlängerung notwendig ist. Dazu ist ausschließlich ein USB Repeater-Kabel zu empfehlen. Verwendet man ein gewöhnliches USB Verlängerungskabel, so werden nicht alle Kameras von dem verwendeten
Computer erkannt.
14
Kapitel 3. Die Auswertung der Interferenzmuster
Kapitel 3
Die Auswertung der Interferenzmuster
Die Auswertung der Interferenzmuster hinter den FI erfolgt mit Hilfe der Software
LabVIEW. Dadurch können die Interferogramme auf einem Computerbildschirm
dargestellt werden. Diese Messdaten helfen dabei, die geometrischen Parameter
der einzelnen FI zu bestimmen. Damit hat man die Grundlage zur Berechnung
einer Wellenlänge.
3.1
Die Aufnahme der Messdaten
Für die Darstellung unterschiedlicher Interferogramme wird ein Laserstrahl in das
Lambdameter eingekoppelt. Strahlt man mit einem frequenzstabilisierten HeliumNeon-Laser (633 nm) ein, so erhält man vier Graphen in denen sich Maxima und
Minima abwechseln. Das Strahlprofil, welches im optimalen Fall einer Gaußverteilung entspricht, erkennt man als einhüllende Kurve (vgl. Abbildung 3.5). Die
entsprechenden Inteferogramme unterscheiden sich aufgrund der unterschiedlichen spektralen Auflösungen der FI.
Die Aufnahme der Messdaten erfolgt mittels einem eigenen Programm, das mit der
Software LabVIEW arbeitet. Die CCD-Kameras werden mit einem LabVIEW Treiber, sowie einem kleinen Beispielprogramm ausgeliefert. Allerdings unterstützt
das Programm noch keine vier Kameras und wird daher entsprechend erweitert.
Für die Berechnung der Wellenlänge ist die genaue Position der Interferenzmaxima wichtig. Daher wird in das LabVIEW Programm zusätzlich eine Funktion zum
Finden der Maxima integriert.
Im Folgenden wird das Verfahren für die Darstellung der Interferenzmuster beschrieben. Jedem Pixel auf der CCD-Kamera wird ein Wert zugewiesen, der proportional zur Intensität an dem entsprechenden Ort ist. Anschließend werden die
Werte in einem Spektrum abgespeichert. Das LabVIEW Programm erzeugt diese
Spektren in festen periodischen Abständen und stellt sie in einem zweidimensionalen Graphen umgehend dar. Bei der Betrachtung eines Spektrums stellt man fest,
dass die Intensität niemals vollständig abnimmt, selbst wenn kein Laserstrahl eingekoppelt ist. Dieser Offset ist eine Eigenschaft der CCD-Kameras und hat nichts
mit Streulicht oder Rauschen zu tun.
Sollten aufgrund zu geringer Strahlintensität die Maxima in dem Graphen nicht
deutlich zu erkennen sein, so bietet das Programm zwei Möglichkeiten an, diese
dennoch zu lokalisieren. Bei der ersten Möglichkeit kann man über die einzelnen
Elemente summieren, die sich in den erzeugten Spektren an der selbe Position
befinden. Dadurch wird eine bestimmte Anzahl von Spektren aufaddiert, so dass
15
e
i t ]
b )
a )
I n
I n
t e
t e
n
n
s i t ä
s i t ä
t
t
[ b
[ b
e
e
l .
l .
E
E
i n
i n
h
h
e
i t ]
Kapitel 3. Die Auswertung der Interferenzmuster
1 0 0 0
1 5 0 0 2 0 0 0 2 5 0 0
P o s itio n [P ix e l]
3 0 0 0
1 0 0 0
1 5 0 0 2 0 0 0 2 5 0 0
P o s itio n [P ix e l]
3 0 0 0
Abbildung 3.1: Interferenzmuster eines Lasers hinter dem dünnsten FI. Der Fall a) zeigt eine
Momentaufnahme. Dar Fall b) wurde numerisch nachbearbeitet. Es wurden die letzten drei
Spektren aufaddiert.
die Maxima größer erscheinen (vgl. Abbildung 3.1). Die entsprechende graphische
Darstellung erfolgt zwar mit der selben Frequenz wie vorher auch, allerdings handelt es sich nicht um eine Momentaufnahme der aktuellen Intensitätsverteilung.
Die Alternative besteht darin, eine feste Anzahl von Spektren zu summieren und
zu mitteln. Dadurch wird jedes Element im aufaddiert Spektrum durch die Anzahl
der summierten Spektren geteilt.
Intensitätsmaxima können nicht wahrgenommen werden, wenn das SNR zu klein
ist. Da es sich um weißes Rauschen handelt, hat es den Erwartungswert null. Es
wird geringer, desto mehr Spektren man zur Bestimmung des Erwartungswertes
heranzieht. Dadurch wird das SNR größer und die Intensitätsmaxima können lokalisiert werden (vgl. Abbildung 3.2). Ein Nachteil dieser Methode gegenüber der
Intensität [bel. Einheit]
2 2 0
2 0 0
1 8 0
1 6 0
5 0 0
1 0 0 0
1 5 0 0
2 0 0 0
2 5 0 0
3 0 0 0
3 5 0 0
P o s itio n [P ix e l]
Abbildung 3.2: Das Interferenzmuster eines HeNe-Lasers hinter dem dünnsten FI. Die Intensität beträgt weniger als 1 µW, daher wurde über 100 Spektren gemittelt
16
]
Kapitel 3. Die Auswertung der Interferenzmuster
ersten ist, dass man irrelevante Messdaten erhält. Man sieht Intensitätsmaxima,
die aufgrund von unerwünschten Reflexionen entstehen. Die Hauptmaxima können an einer anderen Stelle im Aufbau nochmal interferieren. Dies kann beim
Verlassen des Quarzblocks oder in den Glasfenstern der CCD-Kamera geschehen.
Im Normalfall gehen unerwünschte Intensitätsmaxima im Rauschen unter. Daher
ist die erste Methode zu bevorzugen.
Bei Intensitäten oberhalb von 1 µW ist das SNR gut genug, so dass ein Aufaddieren der Spektren nicht notwendig ist. Dadurch kann man in Abständen von circa
260 ms (3,8 Hz) eine aktuelle Intensitätsverteilung beobachten. Bei einer Strahlintensität von mehr als 15 µW sättigen die CCD-Kameras und die Position der
Maxima kann nicht mehr bestimmt werden.
Für die Berechnung einer Wellenlänge sind die Positionen der Maxima wichtig. Daher werden zunächst die Spektren aller vier Interferometer, sowie die Positionen
der Maxima in einer Datei abgespeichert.
3.2
Die Bestimmung der geometrischen Parameter
Ein Interferogramm entsteht aufgrund unterschiedlicher Gangunterschiede interferierender Wellen. Der Gangunterschied hängt von der Geometrie des FI ab.
Für die Bestimmung einer Wellenlänge benötigt man sowohl die Positionen der
Maxima in den Interferogrammen als auch die geometrischen Parameter der FI.
Die Größenordnung der Dicken der FI ist bekannt (vgl. Tabelle 1.1). Allerdings
wird dabei das FI in Näherung als FPI betrachtet, das eine konstante Dicke d
hat. Für eine präzise Wellenlängenbestimmung darf man keine Näherung betrachten. Bei senkrechtem Einfall der Welle in das FI ist der Neigungswinkel α die
einzige Ursache für den Gangunterschied der interferierenden Wellen (vgl. Abbildung 1.2). Die Bedingung für konstruktive Interferenz eines FI lautet
2d(x) = mλ.
(3.1)
Diese Formel kann man aus der Bedingung für konstruktive Interferenz eines FPI
ableiten (vgl. Gleichung (1.1)). Dabei wurde die einfallende Welle senkrecht zur
Oberfläche des FI definiert und die Dicke d(x) als Funktion des Ortes x ausgedrückt. Die ganze Zahl m ist die Ordnung des Interferenzmaximas der Wellenlänge
λ am Ort x .
Für die Bestimmung der Dicke d(x) benötigt man die Wellenlänge λ sowie die
Ordnung m. Die Wellenlänge kann mit Hilfe eines intakten Lambdameters gemessen werden. Die Ordnung m eines bestimmten Interferenzmaximas ist hingegen
nicht direkt ersichtlich. Im Folgenden wird ein Verfahren vorgestellt um die Ordnung m zu berechnen.
Zunächst wird der Fall einer Wellenlängenänderung betrachtet. Verändert man die
eingestrahlte Wellenlänge, so ändert sich der Abstand der Maxima. Um so größer
die Wellenlänge λ ist, desto größer ist der Abstand zwischen den Maxima. Bei
geringen Wellenlängenänderungen wird sich der Abstand zwischen den Maxima
nicht wahrnehmbar verändern. Allerdings betrachtet man immer höhere Ordnungen, so dass viele kleine Abstandsänderungen die Position des aktuell betrachteten
17
Kapitel 3. Die Auswertung der Interferenzmuster
Maximums verändern. Bei unterschiedlichen Wellenlängen, die sich in der Frequenz um genau einen FSR unterscheiden, wird man keine Veränderung im Interferogramm wahrnehmen. Das Maximum der größeren Wellenlänge λ2 (Ordnung
(m − 1)), wird sich am selben Ort x 1 befinden, an dem vormals das Maximum der
niedrigeren Wellenlänge λ1 (Ordnung m) gewesen ist. Man erhält die Gleichungen
2d(x 1 ) = mλ1 ,
(3.2)
2d(x 1 ) = (m − 1)λ2 .
(3.3)
Dadurch kann man die Ordnung m des betrachteten Maximums mit
m=
λ2
λ 2 − λ1
(3.4)
bestimmen. Die Ordnungen der benachbarten Maxima können anschließend abgezählt werden, sofern man weiß, in welche Richtung die Dicke des FI zunimmt.
Auf der dünneren Seite des FI haben die Maxima Ordnungen, die kleiner sind als
m. Mit der Dicke des FI, steigt auch die Größe der Ordnungen an. Anschließend
kann die Dicke d(x) des FI über die Gleichungen (3.2) und (3.3) an jedem Ort x
eines Interferenzmaximums berechnet werden werden.
Man benötigt für die Messung der Dicke d(x) einen Laser, dessen Frequenz sich um
den FSR des betrachteten FI ändern lässt. Im Labor befindet sich ein durchstimmbarer Titan-Saphir (TiSa) -Laser (Coherent 899-21) mit einem Maximum in der
Intensität bei 800 nm. Er ist frequenzstabilisiert und hat eine geringe Linienbreite
(∆ν ≤ 1 Mhz). Außerdem benötigt man ein Lambdameter zur genauen Messung
der Wellenlänge (Toptica WS6). Für die Messung der Wellenlänge des TiSa-Lasers
wird der Strahl über eine optische Faser in das WS6 eingekoppelt. Die Faser wird
an den Eingang des Lambdameters geschraubt und benötigt keine weitere Justage. Anschließend wird der Laserstrahl über die selbe Faser, in das LM-007 eingekoppelt. Dazu muss der Strahleinkoppler nachjustiert werden. Nachdem man
am Computerbildschirm die Interferogramme sieht, werden die Spektren abgespeichert und die Position eines zentralen Maximums notiert. Anschließend wird
die Frequenz des TiSa-Lasers langsam reduziert. Man kann beobachten, wie die
Maxima in den Interferogrammen sich nach links verschieben. Eine Verschiebung
nach links bedeutet, dass die Dicke des FI in dieser Richtung zunimmt. Die Dicke
der FI ist daher an der Position großer Pixelzahlen in den Interferogrammen am
kleinsten. Sobald ein neues Maximum die notierte Position erreicht hat, wird die
Frequenz nicht mehr weiter verändert. Die Spektren werden wieder abgespeichert
und der Laser erneut in das WS6 eingekoppelt. Nachdem man die neue Wellenlänge bestimmt hat, kann man diese mit der Vorhergehenden vergleichen. Die Differenz der beiden Wellenlängen kann man in eine Frequenz umrechnen und erhält
somit den FSR (vgl. Abbildung 3.1). Dieses Verfahren wird für die drei dünnsten FI
durchgeführt. Die Messunsicherheit bei der Bestimmung der Position der Maxima
auf der CCD-Kamera beträgt 0,5 Pixel. Die Wellenlängenmessung mit dem WS6
ist mit einer Unsicherheit von 600 Mhz behaftet. Bei einer Wellenlänge in der Größenordnung von 830 nm, entspricht dies 1,4 pm.
18
Kapitel 3. Die Auswertung der Interferenzmuster
FI
λ1 / nm
1 765,145(2)
2 825,826(2)
3 829,357(2)
λ2 / nm
829,278(2)
829,357(2)
829,528(2)
∆λ / nm
64,133(2)
3,532(2)
0,171(2)
FSR / (1/cm)
1010,74(4)
51,57(3)
2,48(3)
Tabelle 3.1: Der neu berechnete FSR für die ersten drei Interferometer
D ic k e d e s F I
6,0µ
a )
97,0µ
b )
5,5µ
96,8µ
5,0µ
4,5µ
1000 1500 2000 2500
P o s it o n d e r M a x im a [ P ix e l]
1500
1800
2100
2400
P o s it o n d e r M a x im a [ P ix e l]
96,6µ
D ic k e d e s F I
Nachdem alle Messungen abgeschlossen sind, kann nach Gleichung (3.4) die Ordnung des betrachteten Maximums berechnet werden. Aufgrund der Messunsicherheiten erhält man keine ganze Zahl für m. Physikalisch sinnvoll sind allerdings
nur ganze Ordnungen. Daher wird m auf eine ganze Zahl gerundet. Anschließend
kann mit den Gleichungen (3.2) und (3.3) die Dicke des FI an jedem Ort eines
Maximums berechnet werden. In Gleichung (3.2) wird die Dicke über λ1 berechnet und in Gleichung (3.3) über λ2 . Die berechneten Werte kann man anschließend in einem Graphen auftragen und durch lineare Regression eine Gerade durch
die Messpunkte legen (vgl. Abbildung (3.3)). Die Geradensteigung beschreibt den
Neigungswinkel α des FI. Alternativ hätte man die Dicke d(x 1 ) auch ausschließlich
Abbildung 3.3: Die Dicke der FI in Abhängigkeit vom Ort x auf der CCD-Kamera. Der
Graph a) bezieht sich auf das FI 1 mit der geringsten Auflösung. Der Graph b) bezieht sich
auf das nächst höher auflösende FI 2.
über die gemessenen Wellenlängen ausdrücken können
d(x 1 ) = m
λ1
2
=
λ1 λ2
2(λ2 − λ1 )
(3.5)
.
Nach der gaußschen Fehlerfortpflanzung erhält man dadurch
∆d(x 1 ) = ∆λ
1
2
È
λ41 + λ42
(λ1 − λ2 )4
.
(3.6)
Angesichts geringer Änderungen in der Ordnung m kann die Messunsicherheit in
der Dicke d(x) unabhängig vom Ort x als ∆d1 , ∆d2 und ∆d3 angegeben werden.
Die Reihenfolge ist nach steigender spektraler Auflösung der FI definiert. Man
erhält ∆d1 = 154 pm, ∆d2 = 54 nm und ∆d3 = 23 µm. Für die Bestimmung einer
unbekannten Wellenlänge wird die Ordnung m eines Interferenzmaximums über
19
Kapitel 3. Die Auswertung der Interferenzmuster
die Dicke des FI berechnet. Sobald ein ∆d in der Größenordnung der Wellenlänge
λ ≥ 390 nm liegt, kann man die Ordnung m nicht eindeutig bestimmen. Daher ist
die Messung der ersten beiden FI gut. Es wird hierbei vernachlässigt, dass man
im zweiten FI deutlich weniger Maxima hat, wodurch man die Dicke nur an zwei
Orten berechnen kann. Das ∆d3 des dritten FI ist viel größer als eine typische
Lichtwellenlänge. Daher kann man mit der gemessenen Dicke des dritten FI keine
präzise Ordnung m bestimmen.
Im Folgenden wird versucht die geometrischen Parameter der letzten beiden FI
abzuschätzen. Das Ziel ist es, einen geringeren Fehler bei der Bestimmung der
Dicke zu machen, als mit der vorgestellten Messmethode.
Ausgangspunkt ist, dass die bereits angegeben Dicken d der FI im Mittel zutreffend
sind (vgl. Tabelle 1.1). Dadurch wird die Ordnung m des zentralen Maximums,
einer bekannten Wellenlänge λ und der Dicke d , über Gleichung (3.1) bestimmt.
Anschließend können die Ordnungen der anderen Maxima im Interferogramm
abgezählt werden. Der Gangunterschied zweier benachbarter Maxima beträgt eine
ganze Wellenlänge λ. Dadurch unterscheidet sich die Dicke des FI an diesem Ort
um λ/2 (vgl. Abbildung 3.4). Der Abstand zwischen zwei benachbarten Maxima
l/2
a
q
Abbildung 3.4: Die Bedingung für Interferenzmaxima
wird als q definiert und kann aus dem Interferogramm abgelesen werden. Dadurch
erhält man den Neigungswinkel
α = arctan
λ
2q
.
(3.7)
Betrachtet man in einem Interferogramm mehr als zwei Maxima, dann wird man
aufgrund der Zunahme von q in Richtung größerer Ordnungen unterschiedliche
Werte für α erhalten. Daher wird der Mittelwert über alle berechneten α gebildet.
Diese Messung wird mit Hilfe eines frequenzstabilisierten HeNe-Lasers (633 nm)
durchgeführt. In dem Interferogramm des zweiten FI beobachtet man drei
Maxima. Daher können zwei Winkel α berechnet werden. Anschließend wird
der Mittelwert über beide Winkel gebildet. Die Messunsicherheit des Winkels α
ist die maximale Abweichung der Einzelwerte zum Mittelwert. In dem vierten
FI kann man nur zwei Maxima beobachten, daher wird die Messunsicherheit als
genau so groß definiert, wie bei dem dritten FI. Die Dicke wurde bei dieser Methode nicht gemessen. Allerdings kann man die Vermutung aufstellen, dass die
tatsächliche Dicke in der Nähe von 500 µm liegt.
Jetzt hat man alle geometrischen Parameter bestmöglich bestimmt. Anschließend
kann man die Dicke jedes einzelnen FI, abhängig vom Ort x auf der CCD-Kamera,
20
Kapitel 3. Die Auswertung der Interferenzmuster
FI Dicke am Ort x 0
1
4, 1241 µm
96, 53(6) µm
2
2.0(5) mm
3
4
40.0(5) mm
Winkel
98(3) µrad
48(13) µrad
43, 8(5) µrad
48, 1(5) µrad
Tabelle 3.2: Die Dicken und Winkel der einzelnen Fizeau-Interferometer am Ort x 0
berechnen. Für die zukünftigen Berechnungen der Dicke d(x) wird für jedes FI
ein fester Ausgangspunkt x 0 definiert. Der Ort x 0 befindet sich an der Position des
HeNe-Laser Interferenzmaximums, mit der kleinsten sichtbaren Ordnung (vgl.
Tabelle 3.2).
3.3
Die Berechnung der Wellenlänge
Die geometrischen Parameter sind nicht die einzige Grundlage zur Berechnung
einer unbekannten Wellenlänge. Man benötigt außerdem eine Eichmessung, die
als absolute Referenz für alle folgenden Messungen gilt. Dazu eignet sich besonders gut der frequenzstabilisierte HeNe-Laser, den man bereits bei der Bestimmung
der Winkel α verwendet hat (vgl. Abbildung 3.5). Im Folgenden wird die Erstellung eines Programms beschrieben, mit dem man eine unbekannte Wellenlänge
bestimmen kann. Dazu werden als erstes alle konstanten Größen abgespeichert.
Dazu gehören die geometrischen Parameter, im speziellen die Dicke d(x 0 ) und der
Winkel α jedes FI, sowie die Wellenlänge des HeNe-Lasers λHeNe . Charakteristisch
für λHeNe sind die Positionen der Maxima in den Inteferogrammen.
Aus Gründen der Anschaulichkeit wird die Wellenlängenbestimmung am Beispiel
der Interferogramme eines Farbstoff (Dye) -Lasers bei 606 nm beschrieben (Matisse).
Zunächst wird nur das FI mit der geringsten Auflösung betrachtet, da dieses den
größten Frequenzbereich abdeckt. Das Interferogramm dieses FI zeigt die meisten Maxima. Der Abstand q zwischen den Maxima ist unterschiedlich. Stellt man
Gleichung (3.7) nach der Wellenlänge λ um, so erhält man
λ = 2q tan(α).
(3.8)
Dadurch hat man eine erste Abschätzung der gesuchten Wellenlänge. Allerdings
stellt sich die Frage, welches q man aus den unterschiedlichen Abständen wählen
soll. Berechnet man die Wellenlänge λ für alle gemessenen Abstände q, so erhält
man Wellenlängen im Bereich von 584 nm bis 618 nm. Im Mittel ist man bei einer
Wellenlänge von 602 nm, was einer Abweichung von 4 nm zur tatsächlichen Wellenlänge des Dye-Lasers entspricht. Daher wird in Zukunft über alle Abstände q
gemittelt. Mit dem gemittelten Abstand q wird dann die Wellenlänge nach Gleichung (3.8) berechnet. Diese erste Wellenlängenabschätzung wird als λ0 = 602 nm
definiert. Für eine präzisere Bestimmung der Wellenlänge benötigt man mehr Informationen. Diese erhält man aus der Eichmessung des HeNe-Lasers, sowie aus
den Dicken der FI. Mit Hilfe der relativen Lage eines Inteferenzmaximums des
21
a )
i t ]
b )
I n
I n
t e
t e
n
n
s i t ä
s i t ä
t
t
[ b
[ b
e
e
l .
l .
E
E
i n
i n
h
h
e
e
i t ]
Kapitel 3. Die Auswertung der Interferenzmuster
1 5 0 0 2 0 0 0 2 5 0 0
P o s itio n [P ix e l]
3 0 0 0
1 5 0 0 2 0 0 0 2 5 0 0
P o s itio n [P ix e l]
3 0 0 0
i t ]
d )
e
c )
1 0 0 0
I n
I n
t e
t e
n
n
s i t ä
s i t ä
t
t
[ b
[ b
e
e
l .
l .
E
E
i n
i n
h
h
e
i t ]
1 0 0 0
1 0 0 0
1 5 0 0
2 0 0 0
2 5 0 0
3 0 0 0
1 5 0 0
2 0 0 0
P o s itio n [P ix e l]
P o s itio n [P ix e l]
2 5 0 0
Abbildung 3.5: Interferenzmuster eines Helium-Neon-Laser, hinter vier verschiedenen FI
Dye-Lasers zu einem Maximum des HeNe-Lasers, lässt sich die Genauigkeit einer
Wellenlängenmessung erhöhen [1]. Dies macht die Bestimmung der Ordnungen
der betrachteten Maxima erforderlich. Die entsprechende Gleichung lautet
λ = λHeNe ·
m + l/p
n
.
(3.9)
Die Ordnung m gehört einem Interferenzmaximum der Wellenlänge λHeNe an. Zwei
Maxima mit den Ordnungen m und m+1 haben den Abstand p. Die Ordnung n gehört dem Maximum an, dessen Wellenlänge λ zu bestimmen ist. Dieses Maximum
befindet sich zwischen zwei Maxima der Wellenlänge λHeNe mit den Ordnungen m
und m + 1. Die Größe l beschreibt den Abstand zwischen dem Maximum der Ordnung n und dem Maximum der Ordnung m (vgl. Abbildung 3.6). Die Dicke d(x)
eines Fizeau-Interferometers ist an jedem Ort x bekannt. Dadurch kann die Ordnung jedes beliebigen Interferenzmaximums berechnet werden, sofern man die
Wellenlänge kennt (vgl. Gleichung (3.1)). Die Wellenlänge des HeNe-Lasers λHeNe
ist bekannt. Dadurch kann man die Ordnungen m berechnen. Die Ordnung n der
unbekannten Wellenlänge kann nicht genau bestimmt werden. Allerdings erhält
man über die Gleichung (3.9) mit der Wellenlänge λ0 eine Näherung für n. Aufgrund von Messunsicherheiten werden die berechneten Ordnungen keine ganze
22
Kapitel 3. Die Auswertung der Interferenzmuster
(n+1)
(m+1)
n
m
(n-1)
l
p
Abbildung 3.6: Die Positionen der Interferenzmaxima des Helium-Neon-Lasers (rot) und einer unbekannten Wellenlänge (grün)
Zahl ergeben. Daher werden die Ordnungen m und n auf ganze Zahlen gerundet. Anschließend werden die Abstände l und p aus den Positionen der Maxima
der Ordnungen m, m + 1 und n berechnet. Laut Definition liegt das Maximum
der Ordnung n zwischen den Maxima der Ordnungen m und m + 1. Hinter dem
ersten FI kann es vorkommen, dass dieser Fall mehrfach auftritt. Prinzipiell kann
man jeden dieser Fälle zur Berechnung von l und p verwenden. Allerdings wird
in dieser Auswertung der Quotient l/p ≈ 1/2 bevorzugt. Dadurch beträgt der Fehler, den man bei der Berechnung der Wellenlänge machen kann, maximal den
halben FSR. Gleichzeitig wird die Toleranz für die Abschätzung der Wellenlänge
festgesetzt. Berechnet man mit der Abschätzung von λ0 die Wellenlänge nach Gleichung (3.9), so erhält man die gesuchte Wellenlänge von 606 nm. Zur Bestimmung
dieser Wellenlänge wurden alle Informationen des ersten FI ausgenutzt. Eine genauere Bestimmung der Wellenlänge ist mit dem ersten FI nicht möglich, daher
wird diese Wellenlänge als λ1 = 606 nm definiert.
Allerdings kann man auch eine andere Abschätzung verwenden, solange die Frequenzabweichung zur gesuchten Wellenlänge nicht größer ist als der halbe FSR.
Liegt man mit der Abschätzung λ0 außerhalb dieses Bereichs, so wird ein Maximum einer anderen Ordnung zur Berechnung der neuen Wellenlänge herangezogen. Die Grenze zwischen einer guten und einer schlechten Wellenlängenabschätzung ist somit sehr scharf definiert. In Abbildung 3.7 ist die berechnete Wellenlänge für das erste FI nach Gleichung (3.9) aufgetragen. Diese entspricht einer
Korrektur der ersten Wellenlängenabschätzung durch das dünnste FI. Auf der horizontalen Achse sind unterschiedliche Wellenlängenabschätzungen λ0 zu finden,
mit denen man die Ordnung n in Gleichung (3.9) berechnet. Diese Wellenlängen
werden relativ zur tatsächlichen Wellenlänge von 606 nm angegeben. Man sieht
drei Plateaus. Das Plateau in der Mitte entspricht einer berechneten Wellenlänge
von λ1 = 606 nm. Sowohl der vertikale als auch der horizontale Abstand der Plateaus beträgt circa einen FSR.
Das selbe Verfahren zur Korrektur einer abgeschätzten Wellenlänge, lässt sich auch
für das zweite FI anwenden. Allerdings ist dort λ1 die Wellenlängenabschätzung,
23
Kapitel 3. Die Auswertung der Interferenzmuster
6 4 0
6 2 0
6 0 0
5 8 0
k o
r r i g
i e
r t e
W
e
l l e
n
l ä
n
g
e
[ n
m
]
6 6 0
5 6 0
-3 0
-2 0
A
b
w
e
-1 0
i c h
u
n
g
v o
0
n
d
e
r
W
1 0
e
l l e
n
l ä
n
g
2 0
e
6
0
6
n
m
3 0
[ n
m
]
Abbildung 3.7: Die neu berechnete Wellenlänge wird als Funktion der vorherigen Wellenlängenabschätzung aufgetragen
mit der die Ordnung n berechnet wird. Die Ordnung m kann man erneut über
λHeNe berechnen. Der einzige Unterschied ist die größere spektrale Auslösung des
FI. Die neu berechnet Wellenlänge unterscheidet sich daher um weniger als 1 nm
von der bereits im ersten FI berechneten Wellenlänge. Im ersten FI hat man genaugenommen die Wellenlänge 606,2319 nm berechnet. Die tatsächliche Wellenlänge
wird mit dem WS6 Lambdameter bestimmt und beträgt 606,2808(7) nm. Durch
die Korrektur des zweiten FI, erhält man mit dem LM-007 eine Wellenlänge von
λ2 = 606, 3083 nm. Diese wird wiederum zur Berechnung der Ordnung n im dritten FI verwendet. Dadurch kann die Wellenlänge erneut korrigiert werden. Man
erhält λ3 = 606, 2995 nm. Nach dem letzten FI mit der höchsten spektralen Auflösung, liefert das Programm λ4 = 606, 2978 nm das endgültige Resultat.
Die Abweichung zur gemessenen Wellenlänge des WS6 Lambdameters lässt sich
auf die Unsicherheit der geometrischen Parameter der letzten beiden FI zurückführen.
24
Kapitel 4. Die Genauigkeit einer Wellenlängenmessung mit dem LM-007
Kapitel 4
Die Genauigkeit einer Wellenlängenmessung mit
dem LM-007
Für die Bestimmung der absoluten Genauigkeit des Lambdameters werden unterschiedliche Wellenlängenmessungen durchgeführt. Dabei werden zuerst weit
auseinanderliegende Wellenlängen betrachtet. Anschließend wird beobachtet, wie
sich das Programm zur Berechnung von kleinen Änderungen der Wellenlänge verhält. Als Letztes betrachtet man den Einfluss des Strahlprofils auf eine Messung.
4.1
Die absolute Genauigkeit des LM-007
Für die Bestimmung der Genauigkeit des LM-007 wird eine Wellenlänge zweimal
gemessen. Als erstes führt man eine Messung mit dem WS6 Lambdameter durch.
Das Ergebnis dieser Messung λ1 dient als absolute Referenz. Anschließend erfolgt
eine Wellenlängenmessung mit dem LM-007 mit der man λ2 erhält. Die absolute
Genauigkeit ergibt sich als Differenz der beiden gemessenen Wellenlängen, normiert durch die Referenzwellenlänge λ1
λ − λ ∆λ
2
1
=
.
(4.1)
λ1
λ1
Zunächst werden Wellenlängen weit außerhalb der Eichwellenlänge des HeliumNeon-Lasers betrachtet. Dazu wird primär der TiSa-Laser verwendet, mit dem bereits die Dicken der FI bestimmt wurden (vgl. Kapitel 3.2). Anschließend wird die
Genauigkeit der Wellenlängenmessung des Dye-Lasers beschrieben. Mit diesem
Laser wurde das Programm zur Berechnung der Wellenlänge erklärt (vgl. Kapitel 3.3). Die Messunsicherheit des WS6 ist mit 600 Mhz bekannt. Der Messfehler
den man mit dem LM-007 macht, wird über die Freien Spektralbereiche der FI
definiert. Die geometrischen Parameter der ersten beiden FI konnten mit einer
ausreichenden Genauigkeit bestimmt werden. Allerdings wurden die Dicken der
letzten beiden FI nur abgeschätzt. Daher ist es sehr wahrscheinlich, dass die Ordnungen n und m im Programm zur Berechnung der Wellenlänge falsch sind (vgl.
Kapitel 3.3). Der Messfehler beträgt dadurch mindestens einen halben FSR des
dritten FI.
Nach Auswerten der gemessenen Wellenlängen erhält man eine absolute Genauigkeit des LM-007 in der Größenordnung von 10−5 (vgl. Tabelle 4.1). In einem Einzelfall wurde sogar nur eine Genauigkeit von 10−3 berechnet. Die Ursache ist eine
ungenaue Bestimmung der Ordnungen m und n im zweiten FI. Allerdings wurden
25
Kapitel 4. Die Genauigkeit einer Wellenlängenmessung mit dem LM-007
λ gemessen mit WS6 / nm
606,280(1)
765,144(2)
825,825(2)
829,527(2)
λ gemessen mit LM-007 /nm
606,29(5)
763(2)
825,87(9)
829,58(9)
absolute Genauigkeit
2,8(5)·10−5
2,154(4)·10−3
6,4(3)·10−5
7,4(3)·10−5
Tabelle 4.1: Die Wellenlängenmessungen von unterschiedlichen Lasern
die geometrischen Parameter des FI relativ genau bestimmt (vgl. Kapitel 3.2). Daher ist die wahrscheinlichste Fehlerquelle die Laserstrahleinkopplung in das LM007 (vgl. Kapitel 4.3).
4.2
Die relative Genauigkeit des LM-007
Die Genauigkeit des LM-007 bei großen Wellenlängenänderungen ist bekannt. Im
Folgenden werden kleine Veränderungen der eingestrahlten Wellenlänge untersucht. Für diese Messung wird der frequenzstabilisierte HeNe-Laser verwendet,
mit dem bereits die Eichung des Lambdameters vorgenommen wurde. Dies ist
möglich aufgrund des Gleichspannungseingangs des Lasers, über den man die
ausgegebene Frequenz des Lasers variieren kann. Die angelegte Spannung wird
von -15 V bis +15 V variieren. Im frequenzstabilisierten Modus des Lasers ändert
sich die Frequenz um 10 MHz/V. Der FSR des vierten FI beträgt circa 3750 Mhz.
Dadurch sind die Ordnungen der Maxima m und n im vierten FI, unabhängig von
der Messung, konstant (vgl. Gleichung (3.9)). Der einzige Unterschied ist eine
minimale Änderung ∆ des Quotienten l/p. Es gilt ∆l/p 0, 5. Die Unsicherheit
einer Wellenlängenmessung hängt dadurch alleine von dem vierten FI ab. Sie wird
als ein Hundertstel des FSR definiert. Bei einer Wellenlänge von 633 nm sind das
5 · 10−5 nm. Die Messungen erfolgen immer unter dem selben Einfallswinkel des
Laserstrahls. Dadurch entfällt der Messfehler, den man durch die Strahleinkopplung macht. Nach Abschluss der Messungen werden die berechneten Wellenlängen
in einem Graphen aufgetragen (vgl. Abbildung 4.1). Durch die Verteilung der berechneten Wellenlängen werden mit Hilfe linearer Regression drei Geraden gelegt.
In der Abbildung 4.1 sind diese rot eingefärbt. Dies ist wahrscheinlich ein Effekt
des HeNe-Lasers und nicht des Programms zur Berechnung der Wellenlänge. Die
blaue Gerade stellt den theoretischen Verlauf der Wellenlänge dar.
Die maximale Abweichung zwischen der theoretisch erwarteten Wellenlänge und
der berechneten Wellenlänge liegt bei einer Spannung von -9 V. Mit Hilfe dieser
Wellenlängendifferenz lässt sich nach Gleichung (4.1) die relative Genauigkeit bestimmen. Man erhält eine Genauigkeit von 6,3·10−8 . Dieser Wert ist sehr gut und
zeigt das Potential des LM-007.
26
Kapitel 4. Die Genauigkeit einer Wellenlängenmessung mit dem LM-007
6 3 2 ,9 9 1 6
t h e o r e t is c h e r V e r la u f
Wellenlänge λ [nm]
6 3 2 ,9 9 1 5
6 3 2 ,9 9 1 4
6 3 2 ,9 9 1 3
6 3 2 ,9 9 1 2
6 3 2 ,9 9 1 1
6 3 2 ,9 9 1 0
6 3 2 ,9 9 0 9
-1 5
-1 0
-5
0
5
S p a n n u n g U
1 0
1 5
[V ]
Abbildung 4.1: Verstimmung des Helium-Neon-Lasers in 1 V schritten
λ1 / nm
404,0(5)
λ2 /nm
404,9(5)
λ3 / nm
404,1(5)
Tabelle 4.2: Die gemessenen Wellenlängen des Dioden-Lasers
4.3
Der Einfluss unterschiedlicher Strahleinkopplungen
in das LM-007
Für die Bestimmung einer Wellenlänge muss die Strahleinkopplug in das Lambdameter bei jeder Messung neu erfolgen. Eine gute Strahleinkopplung ist erreicht,
sobald alle FI gleichmäßig ausgeleuchtet werden. Die einhüllende Kurve aller
Maxima spiegelt das Strahlprofil wider. Verwendet man ein gaußförmiges Strahlprofil, dann sollte das mittlere Interferenzmaximum am größten sein. In Kapitel 4.1 hat man anhand der Messung des TiSa-Lasers bei 763(2) nm bereits einen
Eindruck einer schlechten Strahleinkopplung erhalten (vgl. Abbildung 4.2). Im
Folgenden wird ein Laser betrachtet, der kein gaußförmiges Strahlprofil hat. Es
handelt sich um einen Dioden-Laser bei circa 404,9 nm (Toptica DL 100R). Die
genaue Wellenlänge kann nicht anhand des WS6 Lambdameters gemessen werden, da keine optische Faser in diesem Wellenlängenbereich zur Verfügung steht.
Für die Messung der Wellenlänge mit dem LM-007 wird der Laser über Spiegel
umgeleitet und in das Lambdameter eingekoppelt. Anschließend wird durch Verkippen der Spiegel dafür gesorgt, dass die FI bestmöglich ausgeleuchtet werden
(vgl. Abbildung 4.3). Es werden drei Messungen mit drei leicht unterschiedlichen
Einfallswinkeln des Laserstrahls durchgeführt. Die anschließend berechneten Wellenlängen liegen alle in einem Bereich von 404,5(5) nm (vgl. Tabelle 4.2). Die
Messunsicherheit wird erneut durch den halben FSR des dritten FI definiert. Die
27
e
i t ]
b )
a )
I n
I n
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Kapitel 4. Die Genauigkeit einer Wellenlängenmessung mit dem LM-007
1 5 0 0 2 0 0 0 2 5 0 0
P o s itio n [P ix e l]
3 0 0 0
1 5 0 0
2 0 0 0
2 5 0 0
P o s itio n [P ix e l]
3 0 0 0
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1 0 0 0
1 0 0 0
1 5 0 0 2 0 0 0 2 5 0 0
P o s itio n [P ix e l]
3 0 0 0
1 0 0 0
1 5 0 0
2 0 0 0
2 5 0 0
P o s itio n [P ix e l]
3 0 0 0
Abbildung 4.2: Interferogramme eines schlecht eingekoppelten TiSa-Lasers
berechneten Wellenlängen sind relativ nahe an der vom Hersteller angegebenen
Wellenlänge. Eine Abweichung von 2 nm wie bei dem TiSa-Laser gibt es nicht.
Die Interferogramme des TiSa-Lasers zeigen, dass die FI nicht vollständig ausgeleuchtet wurden. Dadurch ist der Einfallswinkels der Laserstrahls auf die FI nicht
senkrecht. Dies hat direkten Einfluss auf die Positionen der Interferenzmaxima.
Im Fall des ersten FI ist dies noch nicht besonders schlimm, da die Abstandsänderung der Maxima relativ gering ist. Im zweiten FI ist diese Abstandsänderung nicht
mehr zu vernachlässigen und es wird eine fehlerhafte Wellenlänge berechnet.
Im Fall des Dioden-Lasers scheint das asymmetrische Strahlprofil einen geringeren
Einfluss auf die berechneten Wellenlängen zu haben. Dies liegt allerdings an der
kleineren Wellenlänge des Lasers. Die Abstandsänderung im zweiten FI ist nicht
mehr so groß wie bei dem TiSa-Laser. Dadurch ist der Messfehler in diesem FI, für
den Dioden-Laser, kleiner.
28
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h
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Kapitel 4. Die Genauigkeit einer Wellenlängenmessung mit dem LM-007
3 0 0 0
2 0 0 0
2 5 0 0
P o s itio n [P ix e l]
3 0 0 0
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1 5 0 0
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2 0 0 0
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P o s itio n [P ix e l]
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E
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1 5 0 0
1 5 0 0
2 0 0 0
2 5 0 0
P o s itio n [P ix e l]
3 0 0 0
1 5 0 0
2 0 0 0
2 5 0 0
P o s itio n [P ix e l]
3 0 0 0
Abbildung 4.3: Die Interferogramme des Dioden-Lasers
29
Kapitel 5. Ausblick
Kapitel 5
Ausblick
Das LM-007 ist für den Einsatz im Labor noch nicht fertiggestellt. Es gibt Probleme
bei der Strahleinkopplung in das Lambdameter. Außerdem konnten die geometrischen Parameter nicht mit ausreichender Genauigkeit bestimmt werden. Des Weiteren erfolgt die Berechnung der Wellenlänge noch nicht direkt am Messrechner.
5.1
Die Erhöhung der Genauigkeit des LM-007
Es wurde eine Messung an einem HeNe-Lasers durchgeführt. Dabei wurde die erzeugte Frequenz in Schritten von 10 MHz verändert. Es war möglich diese Veränderung zu messen. Außerdem wurden Messungen an einem TiSa-Laser und einem
Dioden-Laser durchgeführt. Die erzielte Genauigkeit ist allerdings mit 10−5 bescheiden ausgefallen. Der grundlegende Unterschied zwischen der guten und den
schlechten Messungen, war die Strahleinkopplung in das Lambdameter.
Der Messfehler den man durch die Strahleinkopplung macht, fängt bereits bei
der Bestimmung der geometrischen Parameter der FI an. Außerdem ist die Eichmessung unter einem bestimmten Einfallswinkel aufgenommen worden. Für eine
exakte Bestimmung der Wellenlänge muss dieser Winkel reproduzierbar sein. Das
LM-007 benötigt daher einen neuen Strahleinkoppler der sicherstellt, dass alle
Wellenlängenmessungen unter dem selben Einfallswinkel vorgenommen werden.
Sobald die Strahleinkopplung in das Lambdameter auf reproduzierbare Weise sichergestellt ist, kann man die geometrischen Parameter der FI neu bestimmen. Bei
dem ersten Interferometer ist das WS6 Lambdameter mit einer Genauigkeit von
600 MHz noch ausreichend. Bei der richtigen Strahleinkopplung ist diese Genauigkeit auch für das zweite FI gerade noch ausreichend. Ab dem dritten FI kann man
mit dem WS6 Lambdameter keine Aussage über die geometrischen Parameter der
FI machen. Für die präzise Bemessung der optischen Parameter sollte ein anderes
Lambdameter ausgeliehen werden, das mindestens mit der selben Genauigkeit arbeitet wie das LM-007.
Im Laufe dieser Arbeit wurde überwiegend mit dem Programm Mathematica gearbeitet. Dies hatte den Vorteil, dass Programmänderungen schnell vorgenommen werden konnten. Im gegenwärtigen Zustand ist der Algorithmus zur Berechnung der Wellenlänge fertig. Daher kann das Programm in naher Zukunft, in eine
LabVIEW Umgebung geschrieben werden. Die stark fehlerbehafteten statischen
Parameter können nachträglich durch genauere Werte ersetzt werden.
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Literaturverzeichnis
Literaturverzeichnis
[1] L. Schawlow. Multiple-wedge wavemeter for pulsed lasers. Optics Letters 6
(1981)(12) 3
[2] W. Demtröder. Laserspektroskopie, Bd. 4. Springer (2004)
[3] T. Halfmann. Optik - Skript zur Vorlesung. TU Darmstadt (2010)
[4] Prokhorov General Physics Institute. Lambdameter LM-007, Manual on hard& software
[5] Laser 2000. LM-007 Lambdameter
31
Erklärung zur Bachelor-Thesis
Hiermit versichere ich, die vorliegende Bachelor-Thesis ohne Hilfe Dritter nur mit
den angegebenen Quellen und Hilfsmitteln angefertigt zu haben. Alle Stellen, die
aus Quellen entnommen wurden, sind als solche kenntlich gemacht. Diese Arbeit
hat in gleicher oder ähnlicher Form noch keiner Prüfungsbehörde vorgelegen.
Darmstadt, den 7. Dezember 2010
(Arthur Fast)