Quark- und Gluonstruktur von Hadronen

Quark- und Gluonstruktur von Hadronen
Zoha Roushan
RWTH Aachen
Ausarbeitung Seminar SS 2005
Betreuer: Prof. Dr. M. Erdmann
1
Inhaltsverzeichnis:
1. Einleitung
I.
Hadronen…………………………………………………………………...…..
I.1.
Mesonen………………………………………………………………………...
I.2.
Baryonen……………………………………………….……………………….
I.2.1. Das Proton……………………………….…………...………...........................
I.3.
Quarks………………………………………………………………………......
Kurze Wiederholung………………………………………..……………..........................
3
3
3
3
4
4
2. Streu- Experiment
II.1.
Das Rutherford Experiment…………………..……..…………......................... 5
II.1.1. Konzept des Experiments………………………....…………...………….….... 5
II.1.2. Messungen………………………………………………………………..……. 5
II.1.3. Das Ergebnis…………………………………......………………………...…... 6
II.2.Elektron Proton Streuung
II.2.1. e-p - Streuung…………………………………………………………………... 6
II.2.2. Das Proton unter dem HERA-Mikroskop……………………............................ 6
II.2.3. Bedeutung von X……………………………….………………………………. 7
II.2.4. Bedeutung von Q^2…………………………………….………………………. 8
II.2.4.1 Bei niedrigerer Impulsübertragung Q^2….................................................... 8
II.2.4.2 Bei höherer Impulsübertragung Q^2..……...……….……………..………. 8
II.2.5. H1 Experiment bei HERA am DESY in Hamburg……………………….……. 8
II.2.6. Ein Elektron-Proton Ereignis im H1- Experiment……….…………………….. 9
II.2.7. Messung von X und Q^2…………………………………….............................. 10
3. Theorie
III.1. Rutherford-Streuquerschnitt………………………………………………….…. 10
III.2. e-p Streuung-Wirkungsquerschnitt……………………….…….......................... 11
III.2.1 Rutherford-Anteil…………………………………..……………………..… 11
III.2.2 Wahrscheinlichkeit…………………………………..……........................... 11
III.2.3 Spin von Elektron & Quark…………………….……………………….…. 11
III.2.3.1 Spin in Elektron-Quark Streuung bei Spin =0……………………… 12
III.2.3.2 Spin in Elektron-Quark Streuung bei Spin =1………....................… 12
III.3.Strukturfunktion F2……………………………………………………………… 13
III.3.1. Theoretische Beschreibung von F2……………........................................... 13
4. Messung der Strukturfunktion
IV.1. Experimentelle Beschreibung von F2………………………………………….. 14
IV.1.1 Strukturfunktion F2 des Protons für konstantes Q^2……........................... 14
IV.1.2. Strukturfunktion F2 des Protons für konstantes X……………………….. 15
5.Bedeutung von F2
V.1.1 Die Partonverteilung der u- Quark bei
V.1.2 Die Partonverteilung der u-Quark bei
V.2.1. Die Partonverteilung der u-Quark bei
V.2.2. Die Partonverteilung der u-Quark bei
6. Zusammenfassung
2
Q^2 = 1 Gev^2……………………….. 16
Q^2 = 1 Gev^2 (Logarithmisch)……… 16
Q^2 = 100 Gev^2…………………...… 17
Q^2 = 100 Gev^2(Logarithmisch)……. 17
1. Einleitung
I. Hadronen
Die Hadronen sind zusammengesetzte Teilchen aus Quarks und Antiquarks. Man kann sie in
zwei Gruppen aufteilen, in Mesonen und in Baryonen.
I.1. Mesonen
Mesonen sind zusammengesetzte Teilchen, die aus je einem Quarks und einem Antiquark
bestehen. Sie bilden mit den Baryonen die Gruppe der Hadronen. Auf Grund ihres
ganzzahligen Spins zählt man die Mesonen zu den Bosonen. Mesonen sind nicht stabil und
kommen daher in gewöhnlicher Materie nicht vor, sie können aber in Teilchenbeschleunigern
erzeugt werden und entstehen bei hochenergetischen Reaktionen im Weltall. Es gibt eine
große Zahl von Mesonen. Zum einen weil es eine große Zahl möglicher Kombinationen der
sechs Quark-Sorten gibt, zum anderen aber auch weil unterschiedliche Bindungszustände der
Quarkpaare zu verschiedenen Mesonen führen. Ein Beispiel für Mesonen ist das Pion. Pionen
sind die leichtesten Mesonen und etwa 260 mal so schwer wie das Elektron. Sie werden mit
dem griechischen Symbol Pi( ) bezeichnet und haben daher ihren Namen Pi-Mesonen oder
kurz Pionen. Pionen kommen als neutrale und als positiv und negativ geladene Teilchen vor.
Das negative Pi-Meson ist dabei das Antiteilchen des positiven Pi-Mesons. Das positive PiMeson besteht aus einem Up-Quark und einem Anti-Down-Quark, das negative aus Anti-Upund Down-Quark. Das neutrale Pi-Meson ist eine quantenmechanische Mischung aus Up/Anti-Up-Quarkpaar und Down-/Anti-Down-Quarkpaar.
I.2. Baryonen
Baryonen sind aus je drei Quarks zusammengesetzte Teilchen. Der Name kommt aus dem
Griechischen und bedeutet "schwere Teilchen". Da man aus sechs unterschiedlichen Quarks
sehr viele Dreier-Kombinationen (Tripletts) zusammenstellen kann, gibt es einen ganzen
"Zoo" von Baryonen. Die Baryonen bilden mit den Mesonen die Gruppe der Hadronen. Auf
Grund ihres halbzahligen Spins zählt man die Baryonen zu den Fermionen. Ein Beispiel für
Baryonen ist das Proton.
I.2.Proton
Das Proton gehört zur Gruppe der Baryonen. Es kann als Verbindung aus zwei Up-Quarks
und einem Down-Quark beschrieben werden und ist positiv geladen. Die Ladung eines
Protons ist genau entgegengesetzt zur Elektronenladung. Man nennt diese Ladungsmenge
auch Elementarladung. Das Proton ist etwa 2000-mal schwerer als das Elektron. Das Proton
ist das leichteste Baryon. Es kann deshalb nicht in leichtere Baryonen zerfallen. Sollte es
dennoch zerfallen können, so muss das über eine hyperschwache Wechselwirkung geschehen,
die noch schwächer ist als die schwache Kernkraft und die Gravitation. Dabei könnten zum
Beispiel zwei Quarks in ein Antiquark und ein Lepton umgewandelt werden. Ein denkbarer
Zerfall des Protons, der die Gesamtladung nicht ändern würde, würde ein Pion und ein
Positron (=Anti-Elektron) erzeugen.
3
I.3.Quarks
Die Teilchen, aus denen der Atomkern besteht, die Neutronen und Protonen, sind nicht
elementar. Sie bestehen aus Teilchen, die man Quarks getauft hat[7], [8]. (Die Ähnlichkeit des
Wortes mit dem deutschen Wort für ein Milchprodukt ist Zufall.) In Neutronen und Protonen
befinden sich je zwei Arten von Quarks, die up-Quarks und die down-Quarks. Das Proton hat
zwei up- und ein down-Quark, beim Neutron ist es genau umgekehrt. Sie sind nicht als freie
Teilchen sichtbar, man kann sie nur als Quark-Antiquark-Paar (Mesonen) oder als 3 Quarks
Objekt (Baryonen) beobachten. würde man diese auseinander reißen, würden sich neue
Quarkpaare bilden und andere Teilchen entstehen. betrachtet man das Proton mit gutem
Mikroskop, so ist ein Quarksee zu sehen, bestehend aus Q-AntiQ-Paaren. Man kann sie in
drei Gruppen aufteilen
Gruppe
Quarks
Antiquarks
1.Gruppe
Down
Up
Anti-Down Anti-Up
2.Gruppe
Strange
Charm
3.Gruppe
Bottom
Top
Ladung
- 1/3
+ 2/3
AntiStrange
AntiBottom
+ 1/3
AntiCharm
Anti-Top
- 2/3
In der Teilchenphysik kennt man 6 Quarks in jeweils 3 verschiedenen Farben, also in rot,
grün und blau. Die Quarkstruktur von Protonen oder Neutronen besteht aus drei Quarks, von
denen jedes eine andere Farbe trägt. Die Addition der Quarkfarben ergibt weiß als direkte
Analogie zur additiven Farbmischung in der Optik.
Bsp: Baryon z.B.: Proton {rot(u-Quark) + blau(u-Quark) + grün(d-Quark) = weiß(Proton)}
Mesonen: z.B.: Pion
{Rot (Quark) + Antirot (Antiquark) = weiß (Pion)}
Kurze Wiederholung
Hadronen
Mesonen
Pion (
+
Baryonen
- )
Proton ( p )
Quark-Antiquark
3 Quarks (u u d)
4
2. Streu-Experiment
II.1. Das Rutherford Experiment
II.1.1. Konzept des Experiments
Ernest Rutherford(1871-1937)
1906 bis 1913: beschoss E.Rutherford, Au-Folien mit -Teilchen [1], [6]. Er
bestimmte die Streuwinkel und die Energien der gestreuten –Teilchen. Er hat
herausgefunden dass die Energien der gestreuten –Teilchen fast gleich der
Energien der einfallenden –Teilchen sind.
II.1.2.Messungen
Die Ausgezogene kurve stellt den theoretischen Verlauf nach der Rutherfordschen
Streuformel, (1/sin^4( /2)) dar.
5
II.1.3 Das Ergebnis
Ernst Rutherford hat herausgefunden dass alle Atome aus einem Atomkern und einer
Atomhülle aufgebaut sind. Die Atomhülle besteht aus (e¯ )Elektronen und der
Atomkern aus Protonen und Neutronen und trägt beinahe die gesamte Masse. Der Radius des
Atomkerns beträgt 10 ¯ 14 m. Die Anzahl der positiven Elementarladungen im Atomkern ist
gleich der Anzahl der Elektronen in der Atomhülle. Analogie zur Rutherfordstreuung, die
Elektron-Proton-Streuung.
II.2.Elektron-Proton Streuung
II.2.1 e-p-Streuung
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II.2.2 Das Proton unter dem HERA-Mikroskop
e – p Streuung unter dem HERA-Mikroskop
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II.2.3 Bedeutung von X
Bild 1: Bei X=1
x ist der Bruchteil des Protonenimpulses, den das Quark trägt.
Besteht das Proton aus nur einem Quark, so nimmt die
Strukturfunktion die Form eines Strichs bei x = 1 an, denn das
eine Quark trägt den gesamten Impuls des Protons.
Bild 2: Bei X=1/3
Bei einem Proton aus drei unabhängigen Quarks verschiebt
sich der Strich zu x = 1/3, denn jedes der Quarks trägt in
diesem Fall ein Drittel des Protonenimpulses
Bild 3: Bei X < 1/3
Kommunizieren die drei Quarks über den Austausch von
Gluonen, so übertragen sie dabei Impuls aufeinander. Die
Quarks können also auch höhere oder niedrigere Impulsanteile
besitzen - die Strukturfunktion verbreitert sich. Die Gluonen
selbst übernehmen etwa die Hälfte des Impulses. Da die
Strukturfunktion nur die von den Quarks getragenen
Impulsanteile angibt, verschiebt sich ihr Maximum von 1/3 zu
niedrigeren Impulsanteilen hin.
Bild 4: Bei X<<1/3
Je mehr Quark-Antiquark-Paare und Gluonen im Proton zu
finden sind, desto weiter wächst die Strukturfunktion zu
niedrigen Impulsanteilen hin an - so messen es die HERAExperimente H1 und ZEUS, die damit erstmals die brodelnde
"Suppe" von Quarks und Gluonen im Proton enthüllten.
II.2.4. Bedeutung von Q^2
II.2.4.1 Bei niedrigerem Impulsübertrag Q^2
7
Überträgt das zwischen e¯ und p ausgetauschte Lichtteilchen (Photon ) nur wenig Impuls
(Q^2 klein), so sieht das Photon nur die Hauptbestandteile des Protons, nämlich die
einzelnen Valenzquarks
Die Wellenlänge ist groß ( = h /Q^2)
II.2.4.2 Bei höherem Impulsübertrag Q^2
Bei höherem Impulsübertrag (Q^2 groß) wird die Auflösung des HERA Mikroskops
größer – das hochenergetischen Photon enthüllt die brodelnde „Suppe“ aus Quarks,
Antiquarks und Gluonen im Proton
Die Wellenlänge ist klein ( = h /Q^2)
Anschaulich bedeutet das: Betrachtet man das Proton mit einer Brille, durch die sich nur
solche Bestandteile erkennen lassen, die mehr als zehn Prozent des Protonimpulses tragen, so
sieht man vor allem nur die drei Valenzquarks, die für die Ladung des Protons verantwortlich
sind. Benutzt man hingegen eine Brille, die nur Bestandteile zeigt, welche weit weniger als
zehn Prozent des Protonimpulses tragen, so sieht man plötzlich enorm viele Quarks und
Gluonen. Diese hohe Dichte der Gluonen und Quarks stellt einen völlig neuen, bisher noch
nicht untersuchten Zustand der starken Kraft dar - jener Kraft, die die Quarks und Gluonen im
Proton sowie die Protonen und Neutronen im Atomkern zusammenhält. Dieser Zustand ist
wahrscheinlich dafür verantwortlich, dass die Quarks und Gluonen im Proton "eingesperrt"
sind, also niemals als freie Teilchen beobachtet werden können.
II.2.5 H1 Experiment bei HERA am DESY in Hamburg
8
H1 [4],seit 1992 in Betrieb
12 m x 10 m x 15 m; 2800 Tonnen
von innen nach außen: Silizium-Mikrovertex-Detektor, Drahtkammersystem, Flüssig-ArgonKalorimeter, supraleitende Spule, Myonkammern im instrumentierten Rückflusseisen, MyonSpektrometer, Luminositätsmonitor, Proton-Detektor in Vorwärtsrichtung.
In HERA prallen Elektronen (e¯ ) auf Protonen( p ).In Kalorimeter werden sie gestoppt und
die Energien gemessen.
Das Kalorimeter von H1 besteht aus Blei- und Stahlplatten, deren Zwischenräume mit
flüssigem Argon gefüllt sind. Damit lassen sich Teilchen, die über die elektromagnetische
Kraft wechselwirken - also insbesondere das gestreute Elektron -, besonders gut messen.
Hinzu kommt, dass der Kalorimeter sehr fein in etwa 45 000 Segmente aufgeteilt ist. Damit
kann man die Struktur der Teilchenschauer genau auflösen und sogar auf die Flugrichtung der
Teilchen schließen. Es stehen also mehrere Methoden zur Verfügung, um auf den Verlauf des
Reaktionsprozesses zu schließen. Bei H1 umfasst die große supraleitende Spule, deren
Magnetfeld die Flugbahnen der Teilchen krümmt, auch das Kalorimeter. Die Teilchen müssen
also kein weiteres, ‚inaktives‘ Material durchqueren, bevor sie auf das Kalorimeter treffen.
Dadurch wird verhindert, dass die Teilchen im Material der Spule Energie verlieren - was
Korrekturen der Energiemessung nach sich ziehen würde.
II.2.6 Ein Elektron Proton Ereignis im H1-Experiment
9
II.2.7. Messung von X und Q^2
Wie werden Q^2 und X bei der e-p-Streuung
berechnet? (Laborsystem)
III . Theorie
III.1 .Rutherford – Streuquerschnitt
Die rutherfordsche Streuformel gibt den so genannten differenziellen Streuquerschnitt an.
damit ist die Wahrscheinlichkeit beschrieben, das gestreute Teilchen nach einer Ablenkung
um den Winkel im Raumwinkel d anzutreffen.In der Formel werden weiterhin folgende
Größen benutzt:
Elektrische Feldkonstante
Elementarladung
Energie des gestreuten Teilchens E
10
III.2. e – p Streuung –Wirkungsquerschnitt
Q^2:
:
d^ / (dx dQ^2):
{1 / Q^4} :
:
[1+cos^4 ( /2)]:
{ux (x, Q^2)}:
4/9:
Impulsübertrag, quadriert
Elektron Streuwinkel im Laborsystem gemessen
Wirkungsquerschnitt mit doppelte Differenzierung x und Q^2
Rutherford-Formel aufgrund 1/ sin^4
Elektromagnetische Wechselwirkungsstärke
Berücksichtigt Spin des Elektron & Quark
Wahrscheinlichkeit (xu) Up-Quark in den Protonen treffen
Elektrische Ladung, kleiner Elementarladung, dies führt das
elektr.Wechselwirkungsstärke kleiner wird
III.2.1 Rutherford-Anteil
{ ^2 / Q^4} :
Rutherford-Formel aufgrund 1/ sin^4( /2)
III.2.2. Wahrscheinlichkeit
{xu(X, Q^2)} ist die Wahrscheinlichkeit z.B. ein up-Quark im Protonen zufinden, oder bei
{xd(X, Q^2)} ist die Wahrscheinlichkeit ein down-Quark im Proton zu finden usw….
Die Wahrscheinlichkeit wird auch Partonverteilung genannt
III.2.3 Spin von Elektron und Quark
Schwerpunktsystem e
Mathematische Umrechnung
Schwerpunktsenergie von HERA
____
_______
Sep
Sep
=
4 Ee
Ep = 320 Gev
konstante (Beschleuniger)
11
III.2.3.1 Spin in Elektron-Quark Streuung bei
Spin =0
Spin in Elektron- Quark Streuung
•
Spin = 0
Hier treffen Elektronen mit Up-Quark und beide werden gestreut, mit Streuwinkel ,
Bei Spin=0 kann ein Spin Flip stattfinden.
III.2.3.2 Spin in Elektron-Quark Streuung bei
Spin =1
Spin in Elektron- Quark Streuung
•
Spin = 1
12
2. Bei e
Bei
Spin=1 findet keine Spin Flip statt. Man kann
Jetzt ergibt die Addition beide Wirkungquerschnitte von
nicht umdrehen.
Spin=0 und
Spin=1:
III.3. Strukturfunktion F2
III.3.1. Theoretische Beschreibung von F2
Die Strukturfunktion F2 berechnet sich aus der Summe einzelnen Wahrscheinlichkeiten[2],
[3]. Die elektrischen Ladungen der Quarks werden jeweils quadratisch berücksichtigt, da die
Kopplungsstärke im Streuquerschnitt quadratisch auftaucht und auf die ganze
Elementarladung bezogen ist.
13
IV. Messung der Strukturfunktion F2
IV.1. Experimentelle Beschreibung von F2
IV.1.1. Strukturfunktion F2 des Protons für konstantes Q^2
H1 und ZEUS zeigen, dass die Anzahl der Quarks und Gluonen im Proton bei kleinem
Impulsteil dramatisch ansteigt (bei verschiedenen Auflösungen Q^2 des HERA- Mikroskop)
Bei höherer Impulsübertragung (Q^2 groß) wird die Auflösung des HERA Mikroskops größer
– das hochenergetischen Photon enthüllt die brodelnde „Suppe“ aus Quarks, Antiquarks und
Glyonen im Proton. Überträgt das zwischen e¯ und p ausgetauschte Lichtteilchen (Photon )
nur wenig Impuls (Q^2 klein), so sieht das Photon nur die Hauptbestandteile des Protons,
nämlich die einzelnen Valenzquarks[2a].
14
IV.1.2. Strukturfunktion F2 des Protons für konstantes X
H1 und ZEUS zeigen, dass die Anzahl der Quarks und Gluonen im Proton, bei einem
bestimmten Impulsanteil kaum ändert und konstant bleibt. Man sieht z.B.: bei X=0,08 eine
Gerade d.h. die Werte bleiben konstant [2b].
V . Bedeutung von F2
[……..] Partonverteilung= Wahrscheinlichkeit xu (x, Q^2) dass u-Quark in Protonen treffen,
Wahrscheinlichkeit xd (x, Q^2) dass d-Quark in Protonen treffen usw…
Hier habe ich speziell die Partonverteilung der up-Quark mit 2 unterschiedlichen
Impulsübertragung Q^2 untersucht [5]. Bei kleinen Impulsübertragung, Q^2=1, ist wenig
Quarks zu sehen. Bei großen Impulsübertragung, Q^2=100, sieht man wie die Kurve steigt,
d.h. man sieht viele Quarks
15
V.1.1 Die Partonverteilung der u- Quark bei Q^2 = 1 Gev^2
V.1.2 Die Partonverteilung der u-Quark bei Q^2 = 1 Gev^2
(Logarithmisch)
16
V.2.1. Die Partonverteilung der u-Quark bei Q^2 = 100 Gev^2
V.2.2. Die Partonverteilung der u-Quark bei Q^2 = 100
Gev^2(Logarithmisch)
17
6. Zusammenfassung
Anfang des zwanzigsten jahrhundert wollte man herausfinden wie ein Atom von innen
aussieht und wie sie gebaut ist. Damals hat Ernst Rutherford eine Goldfolie mit -Teilchen
beschossen und so hat er herausgefunden wie ein Atom aufgebaut ist. Für den Protonaufbau,
hat man ende der 60er Jahre Elektronen auf Protonen geschossen und herausgefunden wie ein
Proton von innen aufgebaut ist. Diese Experimente werden bis heute an HERABeschleuniger in Hamburg am DESY fortgesetzt.
Anwendung LHC am CERN in Genf:
In der p
p Streuung sind theor.Vorhersagen nur mit Kenntnis des Protons möglich.
7.Literatur
[1] Horst Hänsel und Werner Neumann : Physik Atome . Atomkerne . Elementarteilchen
,Spektrum Akademischer Verlag
[2] Structure function, written Summer 2001 by B.Foster (university of Bristol), A.D. Martin
(University of Durham), M.G. Vincter (University of Alberta). Updated summer 2003
CITATION: S. Eidelman et al., Physik Letter B592, 1 (2004)
Available on the PDG www page (URL:http.//pdg.lbl.gov/)
http://pdg.lbl.gov/2004/reviews/contents_sports.html#stanmodeletc
[2a] http://pdg.lbl.gov/2004/reviews/strucfunrpp.pdf
[2b] http://pdg.lbl.gov/2004/reviews/strucfunfigrpp.pdf
[3]Strukturfunktion : http://kworkquark.net/lexikon/strukturformel/wissensdurst3.html
[4] The H1 Experiment: http://www-h1.desy.de/
[5] Parton Distributions:
http://durpdg.dur.ac.uk/
http://durpdg.dur.ac.uk/hepdata/pdf3.html
[6] Rutherford-Experiment Streuung:
http://www.pk-applets.de/phy/rutherford/rutherford.html
[7] Quarks, Grundbausteine der Materie: http://www-old.physik.fu-berlin.de/quarkstext.html
[8] Harald Fritzsch : Quarks Urstoff unserer Welt, PIPER Verlag
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