Relativistische Massenzunahme

Link-Ebene Physik
Lehrplananbindung: 10.2 Die Mechanik Newtons – Grenzen der newtonschen Mechanik
Kompetenzen: Neben den Fachkenntnissen liegt der Schwerpunkt bei
Erkenntnisgewinnung
Kommunikation
Bewertung
Fachmethoden
beschreiben
Mit vorgegebenen Darstellungsformen arbeiten
Vorgegebene Bewertungen
nachvollziehen
Fachmethoden nutzen
Geeignete Darstellungsformen
nutzen
Vorgegebene Bewertungen
beurteilen und kommentieren
Fachmethoden problembez.
auswählen u. anwenden
Darstellungsformen selbständig
auswählen u. nutzen
Eigene Bewertungen vornehmen
Aufgabenbeispiel: Relativistische Massenzunahme
Die theoretischen Überlegungen Einsteins, die experimentell hervorragend belegt sind,
sagen für schnell bewegte Körper eine Veränderung ihrer Masse voraus. Es gilt der
Zusammenhang
m (v) =
m0
1−
v2
c2
Wobei m0 die Ruhemasse des Körpers ist, v seine Geschwindigkeit und c die Lichtgeschwindigkeit.
a) Berechnen Sie unter der Annahme, es sei technisch möglich, einen Körper der Ruhemasse 1,00 kg auf 60,0 % der Lichtgeschwindigkeit zu beschleunigen, die Masse des
bewegten Körpers.
b) Das Spaceshuttle hat auf seiner Umlaufbahn um die Erde die Masse m = 110 t und die
Fluggeschwindigkeit v = 8,2 km/s (zum Vergleich: Ein sehr schnelles Gewehrprojektil hat
eine Höchstgeschwindigkeit von etwa 1,0 km/s). Berechnen Sie den Wert der relativistischen Massenzunahme beim fliegenden Spaceshuttle.
Falls Ihr Taschenrechner keine vernünftigen Werte liefert, können Sie den Zusammen-
1
hang
≈ 1 + 21 cv2 benutzen, der für Geschwindigkeiten v << c eine sehr gute
2
1 − cv2
2
Näherung darstellt.
Lösung: a)
b)
m = 1,25 kg
m(v) =
m0
1 − cv2
2
(
)
≈ 1 + 21 cv2 ⋅ m0 → m ( v ) − m0 =
2
m0 v 2
2 c2
= 41mg