Formeln: Flächen und Volumen Glege 05/01 1. Flächen Der Umfang ist die Summe aller Linien, die die Figur umgeben. Die Fläche eines Rechtecks berechnet sich aus dem Produkt: Grundseite mal Höhe, wobei die Höhe senkrecht zur Grundseite steht. Die Fläche eines Dreiecks ist halb so groß, wie ein darüber liegendes Rechteck, deshalb kommt der 1 1 Faktor dazu, also mal Grundseite mal Höhe. Zur Kreisberechnung benötigt man die 2 2 Kreiskonstante π , wobei π ≈ 3,14 ist. Rechteck Umfang: U = 2 a + 2 b Fläche: A = a ⋅ b Sonderfall: Quadrat Umfang: U = 4 a 2 Fläche: A = a Parallelogramm Umfang: U = 2 a + 2 b Fläche: A = a ⋅ ha Raute U = 4a e⋅ f Fläche: A = 2 Umfang: Trapez U = a +b + c + d a+c Fläche: A = ⋅ ha 2 Umfang: Dreieck U = a +b + c 1 Fläche: A = ⋅ c ⋅ hc 2 Umfang: Sonderfall: rechtwinkliges Dreieck Umfang: U = a + b + c a ⋅b Fläche: A = 2 Kreis Umfang: U = 2 ⋅ π 2 Fläche: A = π ⋅ r ⋅ r oder U = d ⋅ π Kreissegment ASegment b α = = 2 π ⋅r 2 ⋅ π ⋅ r 360° 2. Volumen Die Oberfläche ist die Summe aller Flächen des Körpers. Das Volumen berechnet sich mit dem Produkt: Grundfläche mal Höhe (die Höhe steht rechtwinklig zur Grundfläche!). Läuft der Körper 1 1 oben spitz zu, kommt der Faktor dazu, also mal Grundfläche mal Höhe. 3 3 Quader Oberfläche: O = 2 ⋅ ( a ⋅ b + a ⋅ c + b ⋅ c) Volumen: V = a ⋅ b ⋅ c Netz eines Quaders Sonderfall: Würfel 2 Oberfläche: O = 6 ⋅ a 3 Volumen: V = a Pyramide a ⋅ ha b ⋅ hb + 2⋅ Oberfläche: 2 2 O = a ⋅ b + a ⋅ ha + b ⋅ hb 1 Volumen: V = ⋅ a ⋅ b ⋅ h 3 O = a ⋅b + 2 ⋅ Netz einer Pyramide Sonderfall: quadratische Pyramide a ⋅ ha O = a2 + 4 ⋅ Oberfläche: 2 2 O = a + 2 ⋅ a ⋅ ha 1 2 Volumen: V = ⋅ a ⋅ h 3 Zylinder O = 2 ⋅π ⋅ r2 + 2 ⋅π ⋅ r ⋅ h O = 2 ⋅ π ⋅ r ( r + h) 2 Volumen: V = π ⋅ r ⋅ h Oberfläche: Netz eines Zylinders Kegel Oberfläche: O = π ⋅ r ⋅ ( r + s) Volumen: V = 1 π ⋅r2 ⋅h 3 Netz eines Kegels ohne Abbildung: Kugel O = 4 ⋅π ⋅ r 2 4 3 Volumen: V = π ⋅ r 3 Oberfläche: