Formeln: Flächen und Volumen

Formeln: Flächen und Volumen
Glege 05/01
1. Flächen
Der Umfang ist die Summe aller Linien, die die Figur umgeben. Die Fläche eines Rechtecks
berechnet sich aus dem Produkt: Grundseite mal Höhe, wobei die Höhe senkrecht zur Grundseite steht.
Die Fläche eines Dreiecks ist halb so groß, wie ein darüber liegendes Rechteck, deshalb kommt der
1
1
Faktor dazu, also mal Grundseite mal Höhe. Zur Kreisberechnung benötigt man die
2
2
Kreiskonstante π , wobei π ≈ 3,14 ist.
Rechteck
Umfang: U = 2 a + 2 b
Fläche: A = a ⋅ b
Sonderfall: Quadrat
Umfang: U = 4 a
2
Fläche: A = a
Parallelogramm
Umfang: U = 2 a + 2 b
Fläche: A = a ⋅ ha
Raute
U = 4a
e⋅ f
Fläche: A =
2
Umfang:
Trapez
U = a +b + c + d
a+c
Fläche: A =
⋅ ha
2
Umfang:
Dreieck
U = a +b + c
1
Fläche: A = ⋅ c ⋅ hc
2
Umfang:
Sonderfall: rechtwinkliges Dreieck
Umfang: U = a + b + c
a ⋅b
Fläche: A =
2
Kreis
Umfang: U = 2 ⋅ π
2
Fläche: A = π ⋅ r
⋅ r oder U = d ⋅ π
Kreissegment
ASegment
b
α
=
=
2
π ⋅r
2 ⋅ π ⋅ r 360°
2. Volumen
Die Oberfläche ist die Summe aller Flächen des Körpers. Das Volumen berechnet sich mit dem
Produkt: Grundfläche mal Höhe (die Höhe steht rechtwinklig zur Grundfläche!). Läuft der Körper
1
1
oben spitz zu, kommt der Faktor dazu, also mal Grundfläche mal Höhe.
3
3
Quader
Oberfläche: O = 2 ⋅ ( a ⋅ b + a ⋅ c + b ⋅ c)
Volumen: V = a ⋅ b ⋅ c
Netz eines Quaders
Sonderfall: Würfel
2
Oberfläche: O = 6 ⋅ a
3
Volumen: V = a
Pyramide
Oberfläche: O = a ⋅ b + 2 ⋅ a ⋅ ha + 2 ⋅ b ⋅ hb
Volumen: V =
1
⋅ a ⋅b ⋅ h
3
Netz einer Pyramide
Sonderfall: quadratische Pyramide
2
Oberfläche: O = a + 4 ⋅ a ⋅ ha
1 2
Volumen: V = ⋅ a ⋅ h
3
Zylinder
O = 2 ⋅π ⋅ r2 + 2 ⋅π ⋅ r ⋅ h
O = 2 ⋅ π ⋅ r ( r + h)
2
Volumen: V = π ⋅ r ⋅ h
Oberfläche:
Netz eines Zylinders
Kegel
Oberfläche: O = π ⋅ r ⋅ ( r + s)
Volumen: V =
1
π ⋅r2 ⋅h
3
Netz eines Kegels
ohne Abbildung:
Kugel
O = 4 ⋅π ⋅ r 2
4
3
Volumen: V = π ⋅ r
3
Oberfläche: