Protokoll

Versuch P3: Magnetooptischer Kerr-Effekt
Protokoll
Von Jan Oertlin und Ingo Medebach
Gruppe 242
10. November 2010
P3
Magnetooptischer Kerr-Effekt
Inhaltsverzeichnis
1 Ziel des Versuchs
5
2 Theoretische Grundlagen
2.1 Magnetismus . . . . . . . . . . .
2.1.1 Ferromagnetismus . . . .
2.1.2 Ferrimagnetismus . . . . .
2.1.3 Antiferromagnetismus . .
2.2 Farady-Effekt . . . . . . . . . . .
2.3 Kerr-Effekt . . . . . . . . . . . .
2.4 Ferrimagnetismus von Fe1−x Gdx
5
5
5
5
5
5
6
7
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3 Aufbau
8
4 Auswertung
4.1 Ferromagnetische Schichtsysteme . . . . . . . . . . . . . .
4.1.1 Pd/Co/Pd-Schichtsystem . . . . . . . . . . . . . .
4.1.2 Co/Pd/Co-Schichtsystem . . . . . . . . . . . . . .
4.2 Ferrimagnetische Schichtsysteme . . . . . . . . . . . . . .
4.2.1 Probe 6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.2.2 Probe 7 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.2.3 Probe 8 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.2.4 Probe 9 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.2.5 Fehlerdiskussion . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.2.6 Verlauf der Sättigung ΦS (H) zur Konzentration x
5 Messprotokoll
5.1 Ferromagnetische Schichtsysteme
5.1.1 Pd/Co/Pd-Schichtsystem
5.1.2 Co/Pd/Co-Schichtsystem
5.2 Ferrimagnetische Schichtsysteme
5.2.1 Probe 6 . . . . . . . . . .
5.2.2 Probe 7 . . . . . . . . . .
5.2.3 Probe 8 . . . . . . . . . .
5.2.4 Probe 9 . . . . . . . . . .
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3
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9
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17
17
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19
19
21
23
25
P3
Magnetooptischer Kerr-Effekt
1
Ziel des Versuchs
Wir messen in diesem Versuch Magnetisierungskurven verschiedener magnetischer Materialien. Dazu
benutzen wir den magnetooptischen Kerr-Effekt (MOKE). Anhand der Drehung der Polarisationsebene oder der Intensitäten des einfallenden Laserstrahls können wir Änderungen der Probenmagnetisierung messen.
Dies eignet sich insbesonder zur Messung der Magnetisierung von dünnen Schichten und Schichtsystemen und zum Auslesen von MO-Disks“.
”
2
Theoretische Grundlagen
2.1
2.1.1
Magnetismus
Ferromagnetismus
Ferromagnetismus ist aus dem Alltag am bekanntesten, da er bei z.B. Eisen auftritt. Ist die Probe
nicht magnetisiert und man legt ein äußeres Magnetfeld an, so richten sich die einzelnen Weiss-Bezirke
aus; je stärker das Feld, desto mehr Bezirke. Haben sich alle Bezirke ausgerichtet, tritt die Sättigung
ein und das Material ist maximal magnetisiert. Fährt man nun das äußere Magnetfeld wieder zurück
bis es verschwindet, bleibt noch eine Restmagnetisierung zurück, der Remanenz-Magnetisierung.
Zeichnet man nun diesen Vorgang auf und trägt das B-Feld über H auf, erhält man die typische
S-förmige Hysteresiskurve.
2.1.2
Ferrimagnetismus
Beim Ferrimagnetismus sind innerhalb der Weiss-Bezirke die einzelnen magnetischen Momente der
Atome abwechselnd entgegengesetzt angeordnet, wobei sich die beiden entgegengesetzten Momente
(anders als beim Antiferromagnetismus) nicht aufheben. Die Weiss-Bezirke verhalten sich ansonsten
wie beim Ferromagnetismus, nur eben in abgeschwächter Form.
2.1.3
Antiferromagnetismus
Beim Antiferromagnetismus sind die einzelnen magnetischen Momente über den ganzen Kristall so
ausgerichtet, dass sie sich gegenseitig aufheben. Dabei gibt es ebenfalls Weiss-Bezierke, in denen sich
aber die einzelnen Momente aufheben.
2.2
Farady-Effekt
Da der Faraday-Effekt einige Ähnlichkeiten zum Kerr-Effekt hat, behandeln wir diesen hier kurz.
Wir betrachten linear polarisiertes (Laser-) Licht, welches wir in eine zirkular links- und rechtsdrehende Welle aufteilen. Probagiert nun das polarisierte Licht in einem Medium, dass magnetisiert ist,
haben die unterschiedlichen Drehrichtungen verschiedene Brechungsindizes. Dadurch änder sich die
Polarisationsebene. Ist der Körper zusätzlich noch nicht dispersionslos, so werden die zwei Teilwellen
evtl. unterschiedlich gedämpft und führt zur elliptischen Polarisation.
5
P3
Magnetooptischer Kerr-Effekt
Der Drehwinkel der Polarisation ist abhängig von der Länge der Probe als auch von der Magnetisierung. Der Drehwinkel wir berechnet durch
∆ϕ =
d
(nL − nR )π
λ
Die Dielektrische Verschiebung D ist gegeben durch
Di = εij Ej
~ ) ein Tensor in Abhängigkeit der Magnetisierung M
~.
Dabei ist εij = εij (M


1
igz −igy
1
igx 
ε = ε0  −igz
igy −igx
1
~ geschrieben werden als:
Somit ist kann D
~ = εE
~ = ε0 E
~ + iε0 E
~ × ~g
D
Mithilfe der Maxwell-Gleichungen erhalten wir als Lösung die dielektrische Verschiebung in Abhängigkeit
des Wellenvektors ~k ± = k0~n± :
~ ± (~r, t) = D
~ ± ei(ωt−~k± ·~r)
D
Über eine Näherung erhält man den Brechungsindex für die beiden polarisierten Wellen:
1
~n± ≈ ~n0 (1 ± n̂0 · ~g )
2
~
Hierbei ist n̂0 der Einheitsvektor parallel zur Ausbreitungsrichtung k̂ der D-Welle.
Ist das Material
±
~
nicht vollständig durchsichtig, wird die Welle gedämpft. Dadurch wird k komplex. Bei unterschiedlichen ~k + und ~k − erhalten wir eine elliptische Polarisation.
2.3
Kerr-Effekt
Beim Kerr-Effekt wird anders als beim Faraday-Effekt die Reflexion anstatt der Transmission betrachtet. Trifft linear polarisiertes Licht auf eine magnetisierte Metalloberfläche, verändert sich die
evtl. Polarisationseben und die Intensität. Dies hängt von der Geometrie und Magnetisierung der Probe ab.
Zunächst wird der Spezialfall des senkrecht einfallenden Lichtes und magnetisierung betrachtet, denn
hier verkompliziert sich die Situation, da das Licht an der Oberfläche zusätzlich noch gebrochen wird.
Der Reflexionskoeffizient ist in diesem Fall gegeben durch:
r± =
E r,±
n± − 1
n0 (1 ± Q) − 1
=
=
i,±
±
E
n +1
n0 (1 ± Q) + 1
~ i teilen wir in zwei zirkular polarisierte Wellen E
~ i,+ und E
~ i,− auf. Aufgrund
Dabei ist Q = |~g | und E
der Magnetisierung erhalten wir neben der x- eine zusätzliche y-Komponente. Über das Verhältnis
von Ey und Ex ist der (komplexe) Kerr-Winkel definiert:
φK = i · n0 · Q
6
1
n20 − 1
P3
Magnetooptischer Kerr-Effekt
Ist nun ~n0 rein reell, so haben wir keine Drehung der Polarisationsebene, sondern wir erhalten eine
elliptische polarisierte Welle. φk ist in diesem Fall rein imaginär. Ist ~n0 komplex, so erhält der KerrWinkel einen Realteil und es ändert sich, neben der Elliptizität, auch die Polarisationsebene.
Bei dem Kerr-Effekt müssen wir noch zusätzlich die Geometrien betrachten.
Da der Strahl im Allgemeinen nicht mehr senkrecht einfällt können wir die vorige Gleichung nicht
mehr benutzen. Durch Brechung verläuft der ausfallende Strahl in eine andere Richtung als der einfallende Strahl und somit wird das Koordinatensystem gewechselt. Es werden drei Kerr-Geometrien
betrachtet.
• polar: Die Magnetisierung ist senkrecht zur Oberfläche. Hier misst man eine proportionale Drehung bzw Elliptizität zu der z-Komponente des Gyrationsvektors.
• longitudinal: Die Magnetisierung ist parallel zur Oberfläche und zu der aufgespannten Ebene
des einfallenden und reflektierten Strahls. Hier misst man eine proportionale Drehung bzw Elliptizität zu der y-Komponente des Gyrationsvektors.
• transversal: Die Magnetisierung ist parallel zur Oberfläche und rechtwinklig zu dem einfallenden
Strahl. Hier tritt keine Drehung auf, jedoch ändert sich die Reflektivität bei der Umkehr der
Magnetisierung.
Um dies zu veranschaulichen stellen wir uns die Magnetisierung als festes Magnetfeld M vor. Durch das
einfallende Licht wird die Materie polarisiert. Die Lorentzkraft dreht die Polarisation P in Richtung
P × M . Im linearen und longitudinalem Fall wird die Polarisation aus der optischen Ebene gedreht.
Im transversalem Fall bleibt die Polarisation erhalten, jedoch wird die Intensität gemildert.
2.4
Ferrimagnetismus von Fe1−x Gdx
Bei eine solchen Legierung bilden sich zwei Untergitter aus: Fe- und ein Gd-Gitter. Eisen als auch
Gadolinium sind ferromagnetisch und haben auch diese Eigenschaft in ihrem Untergitter. Jedoch
richten sich die magnetischen Momente der beiden Untergitter antiparallel aus, wodurch sich die
beiden magnetischen Momente gegenseitig abschwächen (Ferrimagnetismus).
Die Magnetisierung von Gd als auch von Fe hängen beide von der Temperatur ab. So überwiegt
bei tieferen Temperaturen die von Gadolinium. Erhöht man die Temperatur, wird irgendwann eine
Temperatur erreicht, bei der sich die magnetischen Momente von Gd und Fe aufheben. In diesem
Fall kann man die Probe durch kein äußeres Magnetfeld ummagnetisieren. Erhöht man weiter die
Temperatur (bleibt aber unter der Curie-Temperatur von Eisen), so ist die Magnetisierung von Eisen
7
P3
Magnetooptischer Kerr-Effekt
stärker als die von Gadolinium.
Bei unserem Versuch spielen nur die Elektronen von Eisen mit einer Energie von ca. 2 eV eine Rolle,
die unterhalb der Fermikante liegen, also entsprechend der Wellenlänge der Laserdiode.
3
Aufbau
Wir benutzen die polare Kerr-Geometrie in unserem Versuch. Das Licht eines Lasers wird mittels
des Polarisators X geschwächt und anschließend mit dem Polarisator P exakt polarisiert. Mit der Linse L1 wird der Strahl auf die Probe fokussiert. Die Probe ist in einem Elektromagneten mit Bohrungen
für den Strahlengang. Die Feldstärke des Magneten wird mit einer Hallsonde ermittelt. Der reflektierte
Strahl wird mit der Linse L2 im MOKE-Detektor fokusiert. Der MOKE-Detektor wird wie der Elektromagneten mittels Computer eingestellt und gesteuert. Im MOKE-Detekort ist ein Strahlenteiler
und zwei Photodioden. Dadurch können wir die Intensitäten I1 und I2 messen. Der Kerrwinkel ist
proportional zu:
I1 − I2
φK ∝
I1 + I2
Der Probentisch kann auch getauscht werden, um mittels einem hinzugefügtem Peltier-Elementes eine
temperaturabhängige Messung durchzuführen.
8
P3
Magnetooptischer Kerr-Effekt
4
Auswertung
4.1
4.1.1
Ferromagnetische Schichtsysteme
Pd/Co/Pd-Schichtsystem
Zuerst haben wir Hysteresis-Kurven für das Pd/Co/Pd-Schichtsystem aufgenommen. Die zwei PalladiumSchichten haben eine Dicke von 20 nm und 5 nm; die Cobalt-Schicht zwischen 0,3 nm und 2 nm.
Bei der Aufnahme der Hysteresis-Kurven war die größte Schwirigkeit, bei der Probe eine geeignete
Stelle zu finden, an der das Laserlicht gut reflektiert wird. Denn die Proben waren teilweise verkratzt
und verunreinigt. Deshalb haben wir auch keine Hysteresis für die Schichtdicke von 0,3 nm.
Wie zu erwarten, haben wir bei dünnen Cobalt-Schichten, eine sprunghafte Änderung der Magnetisierung in der Hysteresis erkennen können. Diese kommt durch die Oberflächenanisotropie zustande.
Bei den dickeren Schichten kommt die Formanisotropie zu tragen und wir erhalten eine nahezu lineare
Hysteresis.
Zur Bestimmung der Anisotropiekonstante Kef f (d) benutzen wir folgenden Zusammenhang:
1
Kef f = − ΦS · (HS − HC )
2
Dabei ist ΦS der gemessene Kerr-Winkel bei der Sättigung.
Leider ist es nicht möglich gewesen, bei allen Schichtdicken den Sättigungspunkt abzulesen. Wir
sind wohl wegen des begrenzten äußeren Magnetfeldes nicht in den Bereich gekommen, an dem die
Sättigung eintritt. Deshalb haben wir nur für zwei Schichtdicken die Anisotropiekonstante bestimmen
können. Allerdings sind die Werte aus den Diagrammen abgelesen, also sind diese recht ungenau. Bei
einer Schichtdicke von 0,7 nm wurde schon nicht mehr richtig die Sättigung erreicht, weshalb dort die
Ungenauigkeiten noch größer sind.
d [nm]
0,7
1,1
ΦS [mdeg]
4
7
HS [Oe]
600
3500
HC [Oe]
100
50
Kef f [mdeg · Oe]
-1000
-12075
Allerdings ist der Wert für die Schichtdicke von 1,1 nm mit Vorsicht zu genießen, da wir für diese
Schichtdicke zwei unterschiedliche Plots haben: Eines mit und eines ohne Hysteresis:
9
P3
Magnetooptischer Kerr-Effekt
Der linke Plot ist bei einer Einstellung für das maximale Magnetfeld von 2000 Oe aufgenommen
worden, der rechte bei 8000 Oe. Allerdings sehen beide Plots nicht sehr ähnlich aus, weshalb wir uns
nicht sicher sind, ob wir versehentlich bei einer der beiden Messungen eine andere Schichtdicke genommen haben. Denn die Hysteresis müsste eigentlich auch bei einem maximalen Magnetfeld von 2000
Oe zu sehen sein (wie man im anderen Plot sehen kann, ist sie in einem Bereich von ± 500 Oe).
Man kann aber vermuten, dass bei dickeren Schichten, Kef f vom Betrag her weiter größer wird.
10
P3
Magnetooptischer Kerr-Effekt
4.1.2
Co/Pd/Co-Schichtsystem
Die hier zu untersuchende Probe besteht aus einer Palladiumschicht zwischen zwei Cobaltschichten.
Die obere 0,3 nm dicke Cobaltschicht ist durch eine dicker werdene Palladiumschicht von einer zweiten 8 nm dicken Cobaltschicht getrennt. Bei der kleinsten Dicke erwarten wir, dass die Magnetisierungskurve einer 8 nm dicken Cobaltschicht entspricht, also einer fast linearen Kurve. Je dicker die
Trennschicht ist, desto mehr erwarten wir den Einfluss der Grenzflächenanisotopie. Somit sollte sich
die Magnetisierungskurve verändern und eine Hysterese erkennbar sein.
Um dies zu messen, haben wir die Probe auf den Probentisch gelegt und diesen justiert. Durch das
schrittweise Verschieben der Probe konnten wir die Dicke d der Pd-Schicht von 0 nm bis 5 nm erhöhen.
Leider war es uns nicht möglich, eine gute Messposition bei der größten Trennschichtdicke, auf Grund
von Kratzern, zu finden.
Somit erhielten wir fünf Messungen, die zur Vollständigkeit im Anhang beiliegen. Bei der Messung
mit d = 0 nm erkennen wir keine nennswerte Hysteresis, wogegen bei der größten Dicke d = 4 nm eine
erkennbar ist.
4.2
Ferrimagnetische Schichtsysteme
Hier haben wir den Probentisch ausgetauscht. Der neue Probentisch enthält ein Peltierelement und
kann somit die Probe abkühlen als auch erhitzen. Mit Hilfe der Magnetisierungskurve bestimmen wir
nun die Koerzitivfeldstärken HC (T ) und den Kompensationspunkt Tkomp . Diese erhalten wir aus der
Nullstelle der Regressionsgrade, wenn wir HC1(T ) über der Temperatur T auftragen.
Unsere Probe hat die chemische Zusammensetzung Fe1−x Gdx mit x = 0, 26 − 0, 27. Mit Hilfe der angebenen Formel x = 0, 01783·Tkomp +21 können wir die Gd-Konzentration in Prozent berechnen. Um den
Fehler zu betrachten, benutzen wir mit den Standartabweichgungen σA und σB der Regressionsgrade
f (x) = Ax + B die Fehlerfortpflanzung:
σTkomp
Tkomp
2
=
σ 2
A
A
11
+
σ 2
B
B
P3
Magnetooptischer Kerr-Effekt
4.2.1
Probe 6
Für die Probe 6 haben wir folgende Koerzitivfeldstärken ermittelt:
Temperatur in ◦ C
19,0
27,4
29,8
35,0
40,0
45,0
50,3
55,0
59,5
65,0
69,0
HC [Oe]
545
425
400
345
300
275
250
220
200
170
160
Zur Bestimmung der Kompensationstemperatur haben wir HC1(T ) über T auftragen. Die Nullstelle der
Regressionsgraden f (x) = Ax + B ergibt die gesuchte Temperatur.
1
Wir erhalten mit A = (8, 81 ± 0, 43) · 10−5 Oe1·K und B = (−1, 25 ± 2, 04) · 10−4 Oe
die Kompensati◦
onstemperatur Tkomp = 1, 42 ± 2, 32 C. Die Konzentration beträgt x = 25, 90 ± 0, 04%
12
P3
Magnetooptischer Kerr-Effekt
4.2.2
Probe 7
Für die Probe 7 haben wir folgende Koerzitivfeldstärken ermittelt:
Temperatur in ◦ C
17,5
24,2
29,9
35,1
40,2
44,8
52,1
54,5
61,0
64,5
70,0
HC [Oe]
230
290
345
475
735
1145
910
750
450
390
330
Da hier die Kompensationstemperatur in unserem Messbereich liegt, haben wir die Punkte aufgeteilt
und zwei Regressionsgraden bestimmt. Die endgültige Kompensationstemperatur erhalten wir durch
den Mittelwert der zwei Nulldurchgängen der Regressionsgraden f (x) = Ax + B und g(x) = Cx + D.
Mit den folgenden Werten
A = (−1, 29 ± 0, 04) · 10−4 Oe1·K ,
13
P3
Magnetooptischer Kerr-Effekt
1
,
B = (6, 62 ± 0, 12) · 10−3 Oe
C = (1, 11 ± 0, 06) · 10−4 Oe1·K und
1
D = (−4, 68 ± 0, 39) · 10−3 Oe
erhalten wir die Kompensationstemperatur Tkomp = 46, 73 ± 4, 61 ◦ C. Die Konzentration beträgt
x = 26, 70 ± 0, 08%
4.2.3
Probe 8
Für die Probe 8 haben wir folgende Koerzitivfeldstärken ermittelt:
Temperatur in ◦ C
18,5
25,6
29,0
37,0
40,4
46,3
50,1
54,9
60,0
65,2
70
14
HC [Oe]
130
120
105
90
80
60
60
50
45
40
50
P3
Magnetooptischer Kerr-Effekt
1
Wir erhalten mit A = (3, 38 ± 0, 37) · 10−4 Oe1·K und B = (1, 51 ± 17, 69) · 10−4 Oe
die Kompensati◦
onstemperatur Tkomp = 0, 45 ± 5, 23 C. Die Konzentration beträgt x = 25, 88 ± 0, 09%.
4.2.4
Probe 9
Für die Probe 9 haben wir folgende Koerzitivfeldstärken ermittelt:
Temperatur in ◦ C
19,6
27,0
29,0
34,8
40,2
45,1
49,9
55,7
60,0
65,1
69,2
15
HC [Oe]
-110
-105
-130
-140
-190
-240
-265
-330
-415
-570
-815
P3
Magnetooptischer Kerr-Effekt
1
Wir erhalten mit A = (1, 75 ± 0, 12) · 10−4 Oe1·K und B = (1, 29 ± 0, 06) · 10−2 Oe
die Kompensation◦
stemperatur Tkomp = 73, 62 ± 0, 08 C. Die Konzentration beträgt x = 27, 18±?, ??%.
4.2.5
Fehlerdiskussion
Die von uns benutzen Messwerte sind aus den Diagramme abgelesen worden. Dadurch entstehen Fehlerquellen, die je nach Qualität des Diagrammes unterschiedlich groß ausfallen. Zum Beispiel haben
wir bei der Probe 8 einen relativ großen Fehler. Bei dieser Probe hatten wir nur sehr wenige Messwerte mitdenen wir die Koerzitivfeldstärke optimal bestimmen konnten. Somit wurden diese schon
abgeschätzt oder gemittelt und tragen zu dem relativ großem Fehler bei. Durch mehr Messpunkte
hätte dies vielleicht verhindert werden können.
4.2.6
Verlauf der Sättigung ΦS (H) zur Konzentration x
Um die Sättigung ΦS (H) bei den gemessenen Konzentrationen zu vergleichen, bestimmen wir bei allen
Proben bei ca. 40◦ C den Sättigungskerrwinkel ΦS (H). Dieser ist bei allen Proben relativ gleich. Wir
können somit keinen genaueren Zusammenhang erkennen.
Probe
Probe
Probe
Probe
6
7
8
9
Konzentration Gd [%]
25,90
26,70
25,88
27,18
16
Sättigungswinkel [mdeg]
82
70
73
71
P3
Magnetooptischer Kerr-Effekt
5
Messprotokoll
5.1
5.1.1
Ferromagnetische Schichtsysteme
Pd/Co/Pd-Schichtsystem
Die folgenden Magnetisierungs-Kurven wurden zu diesem Schichtsystem aufgenommen.
17
P3
Magnetooptischer Kerr-Effekt
5.1.2
Co/Pd/Co-Schichtsystem
Die folgenden Magnetisierungs-Kurven wurden zu diesem Schichtsystem aufgenommen.
18
P3
Magnetooptischer Kerr-Effekt
5.2
5.2.1
Ferrimagnetische Schichtsysteme
Probe 6
Für diese Probe haben wir folgende Magnetisierungs-Kurven aufgenommen.
19
P3
Magnetooptischer Kerr-Effekt
20
P3
Magnetooptischer Kerr-Effekt
5.2.2
Probe 7
Für diese Probe haben wir folgende Magnetisierungs-Kurven aufgenommen.
21
P3
Magnetooptischer Kerr-Effekt
22
P3
Magnetooptischer Kerr-Effekt
5.2.3
Probe 8
Für diese Probe haben wir folgende Magnetisierungs-Kurven aufgenommen.
23
P3
Magnetooptischer Kerr-Effekt
24
P3
Magnetooptischer Kerr-Effekt
5.2.4
Probe 9
Für diese Probe haben wir folgende Magnetisierungs-Kurven aufgenommen.
25
P3
Magnetooptischer Kerr-Effekt
26
P3
Magnetooptischer Kerr-Effekt
27