Vorlesung vom 23.01

Kern- und Teilchenphysik
Einführung in die Teilchenphysik:
• Quarks in Hadronen
• Gluonen
• Kopplungskonstante
Folien und Übungsblätter:
http://www.ikp.uni-koeln.de/groups/reiter/lehre.html
Nachzulesen in Povh, Rith, Scholz, Zetsche bei Springer, Kapitel 8
Quarks, Gluonen, starke Wechselwirkung
Neben der tiefinelastischen Streuung liefert die "Spektroskopie" der Hadronen einen
Zoo von kurzlebigen Teilchen (Resonanzen) mit hohen Massen. Sie zerfallen sofort in
leichtere stabile Teilchen (Protonen, Elektronen, Neutrinos, Photonen).
Gell-Mann und Neeman versuchten 1961 mit einer Symmetrie ähnlich der des
Isospins jedoch mit drei Elementen (SU(3)) den Teilchenzoo zu ordnen.
Daraus entstand 1963 das Quarkmodell (Gell-Mann, Zweig)
SU(3)-Quarkmodell
Hadronen sind aus drei "flavours" von punktförmigen Teilchen, den Quarks aufgebaut,
die Spin s=1/2 besitzen und zu einem Isospindublett (I = 1/2) oder einem
Isospinsingulett (I = 0) gehören:
I=½
I=0
u (up) Iz = +1/2 und
s (strange) Iz = 0
d (down) Iz = -1/2
Die Ladungen der Quarks sind drittelzahlig. Dies folgt aus Hadronenmultipletts mit
zweifach positiver bis einfach negativer Ladung:
∆++ , ∆+, ∆0, ∆− → qu = +2/3e qd = -1/3e
Quarks in Hadronen
Neben den Nukleonen gibt es eine Vielzahl von instabilen Hadronen, die nach und nach in
Photoplatten, die der Höhenstrahlung ausgesetzt wurden, und später mit Beschleunigern in
Hochenergie-p-Kernstößen entdeckt wurden.
Beispiel: Erzeugung der leichtesten Hadronen (π-Mesonen)
Produktionsexperimente
Neben angeregten Nukleonenzuständen und Pionen
tauchten auch ganz neuartige Teilchen auf, die man
in Produktionsexperimenten durch Messung der
invarianten Masse identifizierte.
Aus den Impulsen und Energien bestimmt man für
bestimmte Teilchenkombinationen die invarianten Massen
Quarks in Hadronen
Hyperonen und K-Mesonen
Im invarianten Massenspektrum des (pπ−)-Systems findet man eine Linie bei einer Masse von
1116 MeV/c2, die man mit dem Λ−Baryon identifiziert. Im (π+π−)-System findet man ein dazu
assoziertes K0-Meson bei 497,7 MeV/c2. Die "seltsamen" Teilchen Λ und K0 werden nur assoziert
produziert.
π− + p → Λ + K0 "assozierte" Produktion.
Das Λ enthält ein s-Quark, das K0 ein assoziertes Anti-s-Quark
Λ: uds , S = −1 ;
K0: dŝ , S = +1
Die Quantenzahl „Strangeness“ S ist Erhaltungsgröße in
der starken und elektromagnetischen Wechselwirkung.
Es wurden zwei Arten von Hadronen entdeckt. Solche, deren Zahl bei Reaktionen erhalten
bleiben, besitzen halbzahligen Spin, (also Fermionen) und werden als Baryonen bezeichnet.
Beispiele: Proton, Neutron, Λ, ∆+
Andere, deren Zahl bei den Reaktionen nur durch die zur Verfügung stehende Energie begrenzt
sind, besitzen ganzzahlige Spins und werden Mesonen genannt.
Beispiele: Pionen, K0
Alle schweren Teilchen zerfallen in leichtere.
Quarks
Quarkflavour-Generation
Außer den u- und d-Quarks, den Bausteinen der Nukleonen, sowie den s-Quarks, den
Bausteinen der "seltsamen" Teilchen (Hyperonen, K-Mesonen), wurden ab 1974
schwere neue Quarkflavours gefunden, das c (charm)- und b (bottom)-Quark,
und 1994 das t (top)-Quark. Es ergibt sich die Quarkfamilie mit 3 Generationen:
Das Nukleon mit Gesamtspin J = 1/2 und Gesamtisospin I = 1/2 ist aus mindestens
drei Quarks mit s = 1/2, die zwei flavours mit I =1/2 besitzen, u (up) und d (down),
aufgebaut.
s - strange
Baryonen
Die Nukleonen (p, n) besitzen die niedrigsten Massen aller Baryonen. Neben den
angeregten Zuständen des Nukleons (Resonanzen) gibt es noch schwere
Baryonen: Hyperonen. Sie sind, wie Nukleonen, aus drei Quarks
zusammengesetzt, enthalten aber einen zusätzlichen Quarkflavour: s oder
„strange“ Quark
Ladung: qs = - 1/3
Konstituentenmasse ~ 450 MeV/c2
Baryonenzahlerhaltung
Nach heutigem Wissensstand ist das Proton stabil. Alle anderen Baryonen (DreiQuark-Verbindungen) sind instabil, wobei unter den Zerfallsprodukten immer ein
Baryon ist. Wenn ein Baryon bei einer Teilchenreaktion neu erzeugt wird,
dann entsteht gleichzeitig ein Antibaryon.
Baryonenzahl:
B = +1
Den Quarks werden
Antibaryonenzahl:
B = -1
Baryonenzahl B = + 1/3,
Alle anderen Teilchen:
B=0
den Antiquarks B = -1/3 zugeordnet.
Baryonenzahlerhaltung:
Quarkzahlerhaltung:
Protonenzerfall
Bei Baryonenzahlverletzung würden Protonen zerfallen.
Hadronenspektrum
Auf der x-Achse ist die sog. Hyperladung Y = B + S aufgetragen.
Mesonen
Die π-Mesonen sind mit einer Masse von 140 MeV/c2 die leichtesten Hadronen. Sie
besitzen Isospin I=1 und kommen daher als Triplett in drei Ladungszuständen
π+, π0, π− vor. Ihr Spin ist 0 und daher liegt es nahe, daß sie aus Quark-AntiquarkPaaren aufgebaut sind. Die Valenzquark-Zusammensetzung ist
π+ = |ud⟩⟩ π− = | ud⟩⟩ π0 =1/√
=1/√2{ | uu⟩⟩ − |dd⟩⟩ }
Wobei das π0 eine Mischung uu und dd-Paaren ist.
Massen der π0-Mesonen
Die Massen der π-Mesonen sind außergewöhnlich niedrig, niedriger als die
Konstituentenmassen der Quarks in Baryonen. Die Quark-Antiquark-Paare sind
stark gebunden. Sie spielen eine besondere Rolle für das Zustandekommen der
Kernkraft zwischen zwei Nukleonen. Sie sind Bosonen und haben daher die
Eigenschaften von Feldteilchen, die eine Wechselwirkung übertragen können
(Yukawa-Theorie).
Hadronen aus Quark-Antiquarkpaaren
Alle Hadronen aus Quark-Antiquarkpaaren sind Mesonen. Ihr Spin ist ganzzahlig.
Er setzt sich zusammen aus der Kopplung der Spins ½ des Quarks und Antiquarks
(S = 0;1) und einem eventuellen Beitrag eines ganzzahligen Bahndrehimpulses (L =
0;1;2...). Die Mesonen zerfallen schlußendlich in Leptonen und Photonen. Es gibt
keine Mesonenzahlerhaltung. Dies ist plausibel, weil die qq -Zustände keine
Baryonenzahl und Quarkzahl Null besitzen.
Farbladung der starken Wechselwirkung
Was sind die Quellen der Feldquanten, die die Quarks zusammenhalten?
In Analogie zur QED suchen wir die Ladungen der starken Wechselwirkung.
Verletzung des Pauliprinzips in Hadronen?
∆++-Resonanz: Jπ= 3/2+
Annahme: Bahndrehimpuls l = 0 (symmetrische Ortsfunktion)
Für J = 3/2 müssen die Spins aller Quarks parallel sein.
Die Spinfunktion ist ebenfalls symmetrisch. Die Gesamtwellenfunktion des ∆++
scheint symmetrisch zu sein. Dies verstößt gegen das Pauliprinzip!?
Rettung des Pauliprinzips: Gell-Mann postulierte:
Alle drei Quarks tragen verschiedene Ladungen der starken Wechselwirkung
und charakterisierten diese mit den drei Farben: rot, blau und grün, oder
mehr mathematisch mit den drei Elementen der unitären Gruppe SU3.
Antiquarks tragen die entsprechenden Antifarben (Komplementärfarben):
antirot, antiblau, antigrün.
Farbladung der starken Wechselwirkung
Hadronen als farbneutrale Objekte obwohl durch die Farbe der Quarks ein
bestimmtes Hadron in verschiedenen Farbkombinationen auftreten könnte, wurden
nur eine Art von π0, p etc. gefunden. Nur farbneutrale Teilchen kommen vor!
Mesonen
Meson
Baryon
Farbladung der starken Wechselwirkung
Gluonen
Die Gluonen sind die Feldteilchen der starken Wechselwirkung zwischen den
Farbladungen der Quarks. Sie sind das Analogon zu den Photonen der QED,
tragen Spin 1 und sind daher Vektorbosonen mit der Ruhemasse Null.
Im Unterschied zu den Photonen tauschen sie die Farbladungen der
wechselwirkenden Quarks aus. Dazu müssen sie selbst Farbladungen tragen,
und zwar eine Farbe + Antifarbe.
Das Gluonfarboktett
Aus den Kombinationen dreier Farben und Antifarben entstehen
neun Basiszustände.
Einer davon (Singulett) tritt nicht auf,
weil er keine Farbinformation trägt.
Die restlichen bilden das Farboktett
der Gluonen, z.B
Gluonen
Fundamentale Wechselwirkungsdiagramme Quarks — Gluonen
Gluonen wechselwirken mit sich selbst.
Quarks strahlen Gluonen ab (a)
Gluonen erzeugen qq-Paare (b)
Gluon strahlt Gluonen ab (c)
Gluonenpaar erz. Gluonenpaar (d)
Gluonenaustausch zwischen Quarks ermöglicht Farbaustausch
Kopplungskonstante der starken W.W.
Die Theorie der starken Wechselwirkung wird Quantenchromodynamik oder QCD
genannt. Da die Gluonen selbst Farbladungen tragen und untereinander
wechselwirken, ist die Kopplungskonstante der QCD αs stark vom Abstand der
Quarks oder vom Impulsübertrag Q abhängig (r ~ ħ/Q).
„Running“ Kopplungskonstante
Die 1. Ordnung Störungstheorie der QCD gibt
im Potential
Λ ist die Skalengröße der QCD. Aus Skalenbrechung
bei tiefinelastischer Streuung: Λ = 200 MeV/c oder
R = ħc/Λ ≈ 1fm nf = Zahl der Quarksorten.
Die Erzeugung von virtuellen
Quark-Antiquarkpaaren ist unterdrückt, wenn mf2 c2 >>Q2.
Dabei gilt: nf ~ Q2 und nf ≈ 4 oder 5
Laufende Kopplungsstärke der QED
Vergleich mit QED
In der QED können durch Vakuumpolarisation kurzzeitig e+e−-Paare entstehen:
In der Umgebung einer Punktladung haben diese Einfluß auf die effektive
(gemessene) Kopplungsstärke. Man findet in erster Ordnung Störungstheorie:
Dabei ist µ eine beliebige Renormierungsskala, die man benötigt, um bei der
Berechnung auftretende Divergenzen zu eliminieren. Es ist beispielsweise:
Man sieht, daß die QED-Feinstrukturkonstante schwach Q2-abhängig ist. Die
Effekte der laufenden QED-Kopplung (verursacht durch Vakuumpolarisation) sind
experimentell beobachtbar, z. B. bei der e+e−-Bhabha-Streuung.
Laufende Kopplungsstärke der QED
Anschauliche Interpretation der Vakuumpolarisation
Jede Punktladung ist umgeben von einer Wolke aus virtuellen Elektron-PositronPaaren. Diese bilden effektive Dipole der Länge ~1/me und schirmen die
Punktladung ab. Analog zu den Polarisationsphänomenen in der Festkörperphysik
ist das Vakuum also ein polarisierbares Medium.
Bei geringem Q2 (und damit geringer Ortsauflösung) ”sieht“ man nicht die
Punktladung selbst, sondern eine effektive Ladung, zu der auch die e+e−-Paare
beitragen. Bei hohen Impulsen ( Auflösung kurzer Distanzen) dringt man tiefer in die
abschirmende Wolke aus e+e−-Paaren ein und die effektive Ladung wächst dadurch
an.
_
Laufende Kopplungsstärke der QCD
Wegen der Farbladung der Gluonen können in der QCD bei der Vakuumpolarisation
neben Quark-Antiquark-Paaren auch Gluonen erzeugt werden:
Für die Kopplungsstärke erhält man in Beiträge die Abhängig von der Anzahl der
beteiligten Quarkflavours ist (von Q2 abhängig). Der Beitrag der Quarks kommt
analog zur QED zustande, wobei noch ein Farbfaktor ½ berücksichtigt werden
muß. Der Gluonbeitrag zur Vakuumpolarisation überkompensiert jedoch den der
Quarks.
Abschirmung der Farbladung durch
q¯ q-Paare
• Verstärkung der Farbladung durch
Gluonen
+ und - stehen symbolisch für die Farbladungen
Kopplungskonstante αs
QCD vs. QED
QCD theory vs experiment
Confinement und asymptotische Freiheit von Quarks
Die 1. Ordnung Störungstheorie der QCD gibt für die Kopplungskonstante
Confinement: Q ≈ Λ bei R ≈ 1 fm αs → ∞
Die bei R ≈ 1 fm stark wachsende Kopplungskonstante hat die Konsequenz, daß
Quarks aus Hadronen nicht entweichen. Trotz vieler Experimente wurde niemals ein
freies Quark gesehen.
Asymptotische Freiheit: Q >> Λ oder r << R = 1 fm αs → 0 Mit Hilfe der
Störungstheorie können QCD-Probleme für kleine Abstände gelöst werden.
Fragmentierung von Hadronen
Gluonen-String-Modell
Bei Energiezufuhr trennt sich qq-Paar bis r > R≈1fm
Die Energie ist so hoch, daß ein neues qq-Paar gebildet wird.
z.B.: „Hadronisierung“ von Gluonen, virtueller Pionenaustausch
Feldlinien
EM vs QCD
Skaleninvarianz
Bei festen Wert von x>0.013 hängen die
Strukturfunktionen nicht oder nur schwach
von Q2 ab. Wenn die Strukturfunktionen nicht
von Q2 abhängen, bedeutet das, daß man an
Punktladungen streut.
Spin der Konstituenten
Nichtverschwinden von W1(ν,Q2)
(magnetischer Formfaktor) bedeutet,
daß an Teilchen mit Spin gestreut wird.
Wichtigstes Ergebnis
Das Nukleon besitzt eine Unterstruktur
aus punktförmigen Teilchen mit Spin.
Feynman und Bjorken nannten die
Konstituenten Partonen. Heute werden sie
mit Quarks und Gluonen identifiziert.
Skalenbrechung der Strukturfunktion
Genauere Messung der Strukturfunktion F2 zeigen bei bestimmter Inelastizität x
eine Q2-Abhängigkeit, die nicht auf eine Ausdehnung der Quarks zurückzuführen ist.
Es ist ein dynamischer Effekt, der von der Gluonenabstrahlung bei der
tiefinelastischen Streuung herührt. Dieses Verhalten nennt man Skalenbrechung.
Es dient zur Bestimmung von αs(Q2) und der Gluonenverteilung.
Skalenbrechung
F2(x,Q) steigt bei kleinen Werten
von x mit Q2 an, bei großen Werten
von x fällt sie ab. Bei kleinen Werten von Q2 können Quarks und abgestrahlte
Gluonen nicht getrennt werden. Bei größerem Q2 beginnt man die
Abstrahlungsprozesse zu trennen. Die Zahl der aufgelösten Partonen steigt an.