Kern- und Teilchenphysik Einführung in die Teilchenphysik: • Mesonen • Gluonen • Quantum Chromo Dynamics QCD • Eigenschaften der starken WW Folien: http://www.ikp.uni-koeln.de/groups/reiter/lehre.html Nachzulesen in Povh, Rith, Scholz, Zetsche bei Springer Quarks, Gluonen, starke Wechselwirkung Neben der tiefinelastischen Streuung liefert die "Spektroskopie" der Hadronen einen Zoo von kurzlebigen Teilchen (Resonanzen) mit hohen Massen. Sie zerfallen sofort in leichtere stabile Teilchen (Protonen, Elektronen, Neutrinos, Photonen). Gell-Mann und Neeman versuchten 1961 mit einer Symmetrie ähnlich der des Isospins jedoch mit drei Elementen (SU(3)) den Teilchenzoo zu ordnen. Daraus entstand 1963 das Quarkmodell (Gell-Mann, Zweig) SU(3)-Quarkmodell Hadronen sind aus drei "flavours" von punktförmigen Teilchen, den Quarks aufgebaut, die Spin s=1/2 besitzen und zu einem Isospindublett (I = 1/2) oder einem Isospinsingulett (I = 0) gehören: I = 1/2 u (up) Iz = +1/2 und I = 0 s (strange) Iz = 0 d (down) Iz = -1/2 Die Ladungen der Quarks sind drittelzahlig. Dies folgt aus Hadronenmultipletts mit zweifach positiver bis einfach negativer Ladung: ∆++ ,∆+,∆0, ∆− → qu = +2/3e qd = -1/3e Quarks, Gluonen, starke Wechselwirkung Quarkflavour-Generation Außer den u- und d-Quarks, den Bausteinen der Nukleonen, sowie den s-Quarks, den Bausteinen der "seltsamen" Teilchen (Hyperonen, K-Mesonen), wurden ab 1974 schwere neue Quarkflavours gefunden, das c (charm)- und b (bottom)-Quark, und 1994 das t (top)-Quark. Es ergibt sich die Quarkfamilie mit 3 Generationen: Das Nukleon mit Gesamtspin J = 1/2 und Gesamtisospin I = 1/2 ist aus mindestens drei Quarks mit Spin s = ½ aufgebaut. Die Quarks haben die zwei flavours u (up) und d (down). Der Isospin beträgt jeweils I =1/2. uud strange up down Baryonen Die Nukleonen (p, n) besitzen die niedrigsten Massen aller Baryonen. Neben den angeregten Zuständen des Nukleons (Resonanzen) gibt es noch schwere Baryonen: Hyperonen. Sie sind, wie Nukleonen, aus drei Quarks zusammengesetzt, enthalten aber einen zusätzlichen Quarkflavour: s oder „strange“ Quark Ladung: qs = - 1/3 Konstituentenmasse ~ 450 MeV/c2 Baryonenzahlerhaltung Nach heutigem Wissensstand ist das Proton stabil. Alle anderen Baryonen (DreiQuark-Verbindungen) sind instabil, wobei unter den Zerfallsprodukten immer ein Baryon ist. Wenn ein Baryon bei einer Teilchenreaktion neu erzeugt wird, dann entsteht gleichzeitig ein Antibaryon. Baryonenzahl: B = +1 Den Quarks werden Antibaryonenzahl: B = -1 Baryonenzahl B = + 1/3, Alle anderen Teilchen: B=0 den Antiquarks B = -1/3 zugeordnet. Baryonenzahlerhaltung: Quarkzahlerhaltung: Protonenzerfall Bei Baryonenzahlverletzung würden Protonen zerfallen. π-Mesonen Die π-Mesonen sind mit einer Masse von 140 MeV/c2 die leichtesten Hadronen. - besitzen Isospin I=1, kommen als Triplett in drei Ladungszustände π+, π0, π− vor. - Spin ist 0. - sind sie aus Quark-Antiquark-Paaren aufgebaut. - Valenzquark-Zusammensetzung ist π+ = |ud〉 π− = | ud〉 π0 =1/√2{ | uu〉 − |dd〉 } wobei das π0 eine Mischung uu und dd-Paaren ist. Massen der π-Mesonen Die Massen der π-Mesonen sind außergewöhnlich niedrig, niedriger als die Konstituentenmassen der Quarks in Baryonen. Die Quark-Antiquark-Paare sind stark gebunden. Sie spielen eine besondere Rolle für das Zustandekommen der Kernkraft zwischen zwei Nukleonen. Sie sind Bosonen und haben daher die Eigenschaften von Feldteilchen, die eine Wechselwirkung übertragen können (Yukawa-Theorie). Mesonen Hadronen aus Quark-Antiquarkpaaren • Hadronen aus Quark-Antiquarkpaaren sind Mesonen. • Spin der Mesonen ist ganzzahlig. • Er setzt sich zusammen aus der Kopplung der Spins ½ des Quarks und des Antiquarks (S = 0;1) und einem eventuellen Beitrag eines ganzzahligen Bahndrehimpulses (L = 0;1;2...). • Mesonen zerfallen in Leptonen und Photonen. • Es gibt keine Mesonenzahlerhaltung. Dies ist plausibel, weil die qq -Zustände keine Baryonenzahl und Quarkzahl Null besitzen. Farbladung der starken Wechselwirkung Was sind die Quellen der Feldquanten, die die Quarks zusammenhalten? In Analogie zur QED suchen wir die Ladungen der starken Wechselwirkung. Verletzung des Pauliprinzips in Hadronen? ∆++-Resonanz: Jπ= 3/2+ Annahme: Bahndrehimpuls l = 0 (symmetrische Ortsfunktion) Für J = 3/2 müssen die Spins aller Quarks parallel sein. Die Spinfunktion ist ebenfalls symmetrisch. Die Gesamtwellenfunktion des ∆++ scheint symmetrisch zu sein. Dies verstößt gegen das Pauliprinzip !? Rettung des Pauliprinzips: Gell-Mann postulierte: Alle drei Quarks tragen verschiedene Ladungen der starken Wechselwirkung und charakterisierten diese mit den drei Farben: rot, blau und grün, oder mathematisch mit den drei Elementen der unitären Gruppe SU3. Antiquarks tragen die entsprechenden Antifarben (Komplementärfarben): antirot, antiblau, antigrün. Farbladung der starken Wechselwirkung Hadronen sind farbneutrale Objekte. Durch die Farbe der Quarks könnte ein bestimmtes Hadron in verschiedenen Farbkombinationen auftreten. Es wurde nur eine Art von π0, p etc. gefunden. Nur farbneutrale Teilchen existieren! Einzelne Quarks werden Nicht beobachtet! Auch qq, qq, qqq, qqq Nicht! Meson Baryon Proton im Quarkmodell Gluonen Die Gluonen sind die Feldteilchen der starken Wechselwirkung zwischen den Farbladungen der Quarks. Sie sind das Analogon zu den Photonen der QED, tragen Spin 1 und sind daher Vektorbosonen mit der Ruhemasse Null. Im Unterschied zu den Photonen tauschen sie die Farbladungen der wechselwirkenden Quarks aus. Dazu müssen sie selbst Farbladungen tragen, und zwar eine Farbe + Antifarbe. Das Gluonfarboktett Aus den Kombinationen dreier Farben und Antifarben entstehen neun Basiszustände. Einer davon (Singulett) tritt nicht auf, weil er keine Farbinformation trägt. Die restlichen bilden das Farboktett der Gluonen, z.B Gluonen Fundamentale Wechselwirkungsdiagramme Quarks — Gluonen Gluonen wechselwirken mit sich selbst. a) Quarks strahlen Gluonen ab b) Gluonen erzeugen qq-Paare c) Gluon strahlt Gluonen ab d) Gluonenpaar erzeugt Gluonenpaar Gluonenaustausch zwischen Quarks ermöglicht Farbaustausch Kopplungskonstante der starken W.W. Die Theorie der starken Wechselwirkung wird Quantenchromodynamik oder QCD genannt. Da die Gluonen selbst Farbladungen tragen und untereinander wechselwirken, ist die Kopplungskonstante der QCD αs stark vom Abstand der Quarks oder vom Impulsübertrag Q abhängig (r ~ ħ/Q). „Running“ Kopplungskonstante Die 1. Ordnung Störungstheorie der QCD gibt im Potential Λ ist die Skalengröße der QCD. Aus Skalenbrechung bei tiefinelastischer Streuung: Λ = 200 MeV/c oder R = ħc/Λ ≈ 1fm nf = Zahl der Quarksorten. Die Erzeugung von virtuellen Quark-Antiquarkpaaren ist unterdrückt, wenn mf2 c2 >>Q2. Dabei gilt: nf ~ Q2 und nf ≈ 4 oder 5 Laufende Kopplungsstärke der QED Vergleich mit QED In der QED können durch Vakuumpolarisation kurzzeitig e+e−-Paare entstehen: In der Umgebung einer Punktladung haben diese Einfluß auf die effektive (gemessene) Kopplungsstärke. Man findet in erster Ordnung Störungstheorie: Dabei ist μ eine beliebige Renormierungsskala, die man benötigt, um bei der Berechnung auftretende Divergenzen zu eliminieren. Es ist beispielsweise: Man sieht, daß die QED-Feinstrukturkonstante schwach Q2-abhängig ist. Die Effekte der laufenden QED-Kopplung (verursacht durch Vakuumpolarisation) sind experimentell beobachtbar, z. B. bei der e+e−-Bhabha-Streuung. Laufende Kopplungsstärke der QED Anschauliche Interpretation der Vakuumpolarisation Jede Punktladung ist umgeben von einer Wolke aus virtuellen Elektron-PositronPaaren. Diese bilden effektive Dipole der Länge ~1/me und schirmen die Punktladung ab. Analog zu den Polarisationsphänomenen in der Festkörperphysik ist das Vakuum also ein polarisierbares Medium. Bei geringem Q2 (und damit geringer Ortsauflösung) ”sieht“ man nicht die Punktladung selbst, sondern eine effektive Ladung, zu der auch die e+e−-Paare beitragen. Bei hohen Impulsen ( Auflösung kurzer Distanzen) dringt man tiefer in die abschirmende Wolke aus e+e−-Paaren ein und die effektive Ladung wächst dadurch an. _ Laufende Kopplungsstärke der QCD Wegen der Farbladung der Gluonen können in der QCD bei der Vakuumpolarisation neben Quark-Antiquark-Paaren auch Gluonen erzeugt werden: Für die Kopplungsstärke erhält man Beiträge die abhängig von der Anzahl der beteiligten Quarkflavours ist (ist auch von Q2 abhängig). Der Beitrag der Quarks kommt analog zur QED zustande, wobei noch ein Farbfaktor ½ berücksichtigt werden muß. Der Gluonbeitrag zur Vakuumpolarisation überkompensiert jedoch den der Quarks. • Abschirmung der Farbladung durch qq-Paare • Verstärkung der Farbladung durch Gluonen + und - stehen symbolisch für die Farbladungen Kopplungskonstante αs QCD vs. QED QCD theory vs experiment Confinement und asymptotische Freiheit von Quarks Die 1. Ordnung Störungstheorie der QCD gibt für die Kopplungskonstante Confinement: Q ≈ Λ bei R ≈ 1 fm αs → ∞ Die bei R ≈ 1 fm stark wachsende Kopplungskonstante hat die Konsequenz, daß Quarks aus Hadronen nicht entweichen. Trotz vieler Experimente wurde niemals ein freies Quark gesehen. Asymptotische Freiheit: Q >> Λ oder r << R = 1 fm αs → 0 Mit Hilfe der Störungstheorie können QCD-Probleme für kleine Abstände gelöst werden. Fragmentierung von Hadronen Gluonen-String-Modell Bei Energiezufuhr trennt sich qq-Paar bis r > R≈1fm Die Energie ist so hoch, daß ein neues qq-Paar gebildet wird. z.B.: „Hadronisierung“ von Gluonen, virtueller Pionenaustausch Feldlinien EM vs QCD Skalenbrechung der Strukturfunktion Genauere Messung der Strukturfunktion F2 zeigen bei bestimmter Inelastizität x eine Q2-Abhängigkeit, die nicht auf eine Ausdehnung der Quarks zurückzuführen ist. Es ist ein dynamischer Effekt, der von der Gluonenabstrahlung bei der tiefinelastischen Streuung herührt. Dieses Verhalten nennt man Skalenbrechung. Es dient zur Bestimmung von αs(Q2) und der Gluonenverteilung. Skalenbrechung F2(x,Q) steigt bei kleinen Werten von x mit Q2 an, bei großen Werten von x fällt sie ab. Bei kleinen Werten von Q2 können Quarks und abgestrahlte Gluonen nicht getrennt werden. Bei größerem Q2 beginnt man die Abstrahlungsprozesse zu trennen. Die Zahl der aufgelösten Partonen steigt an. Quarkstruktur des Nukleons Valenz- und Seequarks Die 3 Valenzquarks bestimmen die Quantenzahlen und spektroskopischen Eigenschaften der Nukleonen. Daneben existieren aber virtuelle Quark-Antiquark-Paare, die Seequarks. Ihre effektiven Quantenzahlen mitteln sich im Nukleon heraus. Wegen ihrer elektrischen Ladung sind sie aber in der Elektronenstreuung sichtbar. Sie tragen nur kleine Impulsbruchteile x, da sie aus Gluonen mit niedrigem Impuls entstehen, die häufiger sind (1/Q4)! Strukturfunktion des Nukleons und Ladung der Quarks Isospinsymmetrie: das gleiche gilt für die entsprechenden Seequarks Strukturfunktion des "gemittelten" Nukleons Da der zweite Ausdruck wegen cs(x)~ss(x) vernachlässigt werden kann, wird die mittlere quadratische Ladung der u- und d-Valenzquarks und Seequarks gleich 5/18, was durch Vergleich mit Neutrinostreuung nachgewiesen wurde. Quarkstruktur des Nukleons Konstituentenquarks und "current" Quarks Experimente zeigen, daß nur der halbe Nukleonenimpuls von Valenz- und Seequarks getragen wird, der Rest wird von Gluonen beigesteuert. Für die Spektroskopie braucht man Seequarks und Gluonen nicht extra zu berücksichtigen. Ihre Impulse kann man den Valenzquarks zuschlagen, wodurch deren effektive Masse auf 300 MeV/c2 erhöht wird. Man nennt sie Konstituentenquarks. Die Massen der "current" Quarks, an denen die Elektronen gestreut werden, betragen nur 4 MeV/c2 (u) und 7 MeV/c2 (d). Beachte Skalierungsfaktoren für Gluonen und Seequarks.