Thermodynamik II

Formel X – Leistungskurs Physik
WS 2005/2006
Thermische Zustandsgleichung des idealen Gases
Prof. Dr.-Ing. G. Wilhelms
Die Thermodynamik ist die Lehre von der Energie.
• Sie lehrt Energieformen zu unterscheiden,
• sie zeigt deren Verknüpfungen auf (Energiebilanz, 1. Hauptsatz) und
• sie klärt die Bedingungen und Grenzen für die Umwandelbarkeit der verschiedenen Energieformen (2. Hauptsatz der Thermodynamik).
Will man diese allgemeinen Beziehungen der Thermodynamik auswerten, muss man
die thermodynamischen Eigenschaften der Stoffe 1 kennen.
Unter dem Begriff Stoff wird hier jede denkbare Erscheinungsform von Materie verstanden 2 . Das reale, im allgemeinen sehr komplexe Verhalten der Stoffe wird durch
einfache Stoff-Modelle 3 erfasst und mathematisch mit Stoffgesetzen 4 (constitutive
equation) 5 beschrieben. Die in diesem Gesetz benötigten Stoffwerte 6 müssen
durch Messungen bestimmt oder auf Grund von molekularer Modellvorstellungen
ermittelt werden.
In der Thermodynamik bezeichnet man diese Stoffgesetze als Zustandsgleichungen (equation of state) 7 und anstelle des Begriffs Stoff redet man allgemeiner vom
betrachteten System 8 .
Im Folgenden soll ein Stoffmodell vorgestellt werden, das in vereinfachender Weise
das in Wirklichkeit komplexe Verhalten von Gasen beschreibt. Das Stoffgesetz, das
hierbei verwendet wird, bezeichnet man als „thermische Zustandsgleichung des idealen Gases“. Bei der Herleitung dieses Stoffgesetzes gehen die klassische Thermodynamik und die statistische Thermodynamik unterschiedliche Wege (Im Physiklehrbuch Dorn/Bader 9 werden beide Herleitungen aufgezeigt.) :
In der klassischen Thermodynamik werden die Modelle und deren mathematische
Formulierungen aus beobachteten Phänomenen und aus experimentellen Erfahrungen entwickelt, d. h. ihre Begriffe sind durch ein physikalisches Experiment, d. h.
durch eine Messvorschrift definiert. Die Stoffe werden als Kontinuum aufgefasst,
das heißt, die infolge des Atomaufbaus in Wirklichkeit verteilten Eigenschaften der
Materie werden geglättet, d. h. durch stetige Ortfunktionen beschrieben (z. B. die
Massendichte).
Die klassische Thermodynamik begründet die thermische Zustandsgleichung des
idealen Gases durch ein Experiment, dessen Ergebnisse extrapoliert werden. Dieses
Vorgehen ist jedoch unbefriedigend, weil bei dieser Extrapolation der Gültigkeitsbereich des Gesetzes verlassen wird:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Baehr, H. D.: Thermodynamik. 10. Aufl., Berlin, 2000 S. 178
keine gedankliche Größe wie z. B. der Gesprächsstoff oder der Stoff aus dem die Träume sind
Brommundt, E. und G. Sachs: Technische Mechanik, Berlin 1988, S. 105 Stoff-Modell
Baehr, H. D.: Thermodynamik. 10. Aufl., Berlin 2000, S. 210 Stoff-Modell
Baehr, H. D.: Thermodynamik. 10. Aufl., Berlin 2000, S. 10 verwendet den Begriff Materialgesetz
Ziegler, F.: Technische Mechanik der festen und flüssigen Körper, 2. Aufl. S. 159 verwendet neben
dem Begriff Stoffgesetz auch Materialgesetz und Materialgleichung
Brommundt, E. und G. Sachs: Technische Mechanik, Berlin 1988 S. 105 Stoff-Gesetz
Baehr, H. D.: Thermodynamik. 10. Aufl., Berlin 2000 S. 585 verwendet den Begriff Stoffdaten
Stephan, K. und F. Mayinger: Thermodynamik, Band 1, 14. Aufl. Berlin 1992, S. 239, Stoffwerte
Callen, H. B:: Thermodynamics, 20. Aufl., New York 1960, S. 33
Cerbe,G. und H.-J. Hoffmann, 12. Aufl. München 1999 S. 20, Anstelle des Begriffes Stoff führen wir
später das thermodynamische System ein.
Dorn/Bader Physik Gesamtband Sek. II Schroedel ISBN 3-507-10724-4, Hannover 2000
1
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Thermische Zustandsgleichung des idealen Gases
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Senkt man bei konstantem Druck die Temperatur, geht
das Gas in den flüssigen oder festen Zustand über.
p = const
t↓
Senkt man bei konstanter Temperatur den Druck, verlässt man den Gültigkeitsbereich der Kontinuumvorstellung.
Die Grenzwertbetrachtung für Drücke gegen null ist
ebenfalls unbefriedigend, da Gase in weiten Druckbereichen gut mit diesem Stoffgesetz beschrieben werden können.
t = const
p↓
Bild 1: Extrapolation
Die statistische Thermodynamik 10 geht in Gegensatz zur klassischen Thermodynamik vom atomistischen Aufbau der Materie aus. Die Gesetze der klassischen Mechanik werden auf die Teilchen (Atome, Moleküle) angewendet und durch statistische Methoden wird ein Zusammenhang zwischen den Eigenschaften der Teilchen
und den makroskopischen Eigenschaften eines aus sehr vielen Teilchen bestehenden Systems gewonnen.
Die statistische Thermodynamik hat jedoch den großen Nachteil, dass ihre Begrifflichkeit nicht so streng und klar ist, wie dies bei der klassischen Thermodynamik der
Fall ist. Die statistische Thermodynamik unterscheidet z. B. nicht zwischen der Prozessgröße Wärme und der Zustandsgröße innere Energie.
Hier soll im Folgenden ein anderer Weg beschritten werden, der sich streng an die
klassische Thermodynamik hält, die thermische Zustandsgleichung des idealen Gases aber mit Hilfe von Proportionen 11 herleitet. Umgangssprachlich versteht man
unter einer Proportion das Verhältnis zweier Größen. In der Mathematik versteht man
unter einer Proportion eine Verhältnisgleichung:
a
c
=
b
d
Als direkt proportional
ten Wert m hat:
12
.
bezeichnet man zwei Größen, deren Quotient einen fesy
x
= m = const
.
Diesen Wert m nennt man Proportionalitätsfaktor. Man schreibt auch
13
:
y ∝ x
y ~ x
lies: y ist proportional zu x
10
Hat sich Ende des 19. Jahrhunderts aus der kinetischen Gastheorie entwickelt und wurde durch
Arbeiten von Boltzmann und Gibbs geprägt.
11
Pro|por|ti|on, die; - , -en <lat> [Größen]verhältnis, Math. Verhältnisgleichung
12
Der Große Rechenduden 1. Band Mannheim 1964, S. 570
13
DIN 1302:1999-12 Nr. 4.14 . Es gibt eine Konstante c ≠ 0, so dass für alle x gilt f(x) = c g(x)
2
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y
Fasst man dieses Verhältnis als Zuordnungsvorschrift einer Funktion auf
y2
y
= x1
2
x 6 mx ,
stellt sich der Graf dieser Funktion als eine
Gerade durch den Koordinatenursprung
mit der Steigung m dar.
y2
y1
x2
Umgekehrt proportional sind zwei Größen, wenn ihr Produkt einen festen Wert m
hat:
y ⋅ x = m = const .
Man schreibt hierfür:
y10
10
y 2 ⋅ x 2 = y 1 ⋅ x1
x
5
x
1
y~
x
lies: y ist umgekehrt proportional zu x
0.1
m≥0
y2
y1
14
Grafisch wird diese Proportionalität
durch eine um 90° gedrehte, rechtwinklige
Hyperbel dargestellt.
0
5
10
0.1
x
10
x2
Bild 2: Proportionalitäten
Wir betrachten nun ein Gasvolumen
(z. B. N2), das sich in einem durch einen Kolben geschlossenen Zylinder
befindet. Um deutlich zu machen, dass
wir das Gas untersuchen wollen und
nicht den Zylinder oder den Kolben,
tragen wir eine Systemgrenze ein, die
uns das Gas als den zu untersuchenden Gegenstand definiert. Da wir die
Eigenschaften des Gases mit messbaren Größen beschreiben wollen (Wir
bleiben in der klassischen Thermodynamik) soll zunächst aufgelistet werden, welche Größen dies sind:
0
C
1
00
2
0
1
0
0
0
V
Bild 3: Zustandsgrößen
14
x
Pro|por|ti|o|na|li|tät, die; - , -en <lat>Verhältnismäßigkeit
3
x
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Wir können z. B.
-
das Volumen des Gases messen. Formelzeichen V. Einheit: [V] = m3. Das Volumen ist der Raum, den das Gas ausfüllt. Das Volumen könnte man z. B. mit einem Zollstock messen.
-
den Druck des Gases messen. Einheit: [p] = Pa. Der Druck des Gases ist die
Kraftwirkung pro Fläche, die die Gasbereiche (besser Gasvolumenelemente) aufeinander ausüben. Ist die Kraftwirkung null, ist auch der Druck p = 0 Pa. Man bezeichnet diesen Druck als Absolutdruck. Der Druck resultiert aus einer Belastung der Systemgrenze und aus dem Eigengewicht des betrachteten Stoffes im
Erdschwerefeld. Das Eigengewicht wird bei Gasen meistens vernachlässigt. Drücke misst man mit einem Manometer (Achtung: Differenzdrücke).
-
die Temperatur des Gases messen. Einheit: [t] = °C. Die Temperatur des Gases
misst man mit einem Thermometer.
-
die Masse des Gases messen. [m] = kg. Die Masse wird mit einer Waage bestimmt.
Wir untersuchen nun, wie sich das Volumen verhält, wenn wir eine der restlichen
Größen verändern und die anderen unverändert lassen.
Zunehmender Druck:
m = const
1
V~
p
T = const
p↑→V↓
abnehmende Masse:
p = const
t = const
V ~m
m↓→V↓
m = const
p = const
V ~t
abnehmende Temperatur:
t↓→V↓
Bild 4: Proportionalitäten
für t → 0 geht das Volumen nicht gegen null
Zwischen der Temperatur und dem Volumen liegt keine direkte Proportionalität vor.
Man kann beim Experiment aber feststellen, dass ein linearer Zusammenhang zwischen dem Volumen und der Temperatur besteht, dass aber der Graf der Funktion
V = f(t) nicht durch den Koordinatenursprung verläuft. Dies ist auch einleuchtend, da
man den Temperaturnullpunkt der Celsius-Skala völlig willkürlich gewählt hat.
Damit wir eine direkte Proportionalität zwischen der Temperatur und dem Volumen
erhalten, definieren wir eine neue Temperaturskala mit einem neuen Temperaturnull4
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Thermische Zustandsgleichung des idealen Gases
punkt. Man bezeichnet diese Temperatur
als „Temperatur des idealen Gasthermometers“ 15 mit dem Formelzeichen T
und der Einheit Kelvin. [T] = K. Dies entspricht einer Verschiebung des Koordinatenursprunges nach links um die Temperatur t = 273,15 °C. Zwischen den beiden
Koordinaten gilt der Zusammenhang:
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V
V
0 °C
-273,15 °C
T
t
Bild 5: Kelvin-Temperaturskala
{T} = {t} – 273,15
t in °C, T in K
Verwenden wir also als Temperatur die Temperatur des idealen Gasthermometers T
erhalten wir eine direkte Proportionalität zum Volumen:
V ~ T .
Für T = 0 K ist das Volumen gleich null. Wir haben damit quasi eine absolute Temperatur definiert.
Fassen wir die Ergebnisse zusammen erhalten wir:
V ~
mT
.
p
Mit dem Proportionalitätsfaktor Ri erhalten wir das Stoffgesetz, die thermische Zustandsgleichung des idealen Gases zu:
pV = mRiT
(Gl 1)
.
Diese Gleichung heißt thermische Zustandsgleichung, weil in ihr nur thermische Zustandsgrößen vorkommen.
Ri ist ein Stoffwert, dass heißt, dass er für unterschiedliche Stoffe unterschiedliche
Werte annimmt. Er wird als spezielle Gaskonstante bezeichnet. Die Einheit der speziellen Gaskonstante können wir mit einer Einheitengleichung herleiten:
[Ri]
=
[p] ⋅ [V ] = Pa m3
[m] ⋅ [T ] kg K
[Ri]
=
J
kg K
.
=
N m3
m2 kg K
(Gl 2)
Ein Gas, dass mit diesem Stoffgesetz beschrieben wird, bezeichnet man als ideales
Gas. Reale Gase verhalten sich in weiten Druckbereichen annähernd nach diesem
15
Baehr, H. D.: Thermodynamik. 10. Aufl., Berlin 2000 S. 38 und S. 130, Als Formelzeichen verwendet Baehr Θ (Theta).
5
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Stoffgesetz. Erst bei Gasen unter sehr hohen Drücken ist dieses Stoffgesetz nicht
mehr verwendbar.
Die thermische Zustandsgleichung für ideale Gase stellt eine Zuordnungsvorschrift
zwischen verschiedenen physikalischen Größen her, sie ist also eine Größengleichung:
=
G
f(G1, G2, ...) .
Die Begrifflichkeiten in Zusammenhang mit physikalischen Größen wird hier vorausgesetzt. Die Arbeitsweise mit Größengleichungen sind auf dem beigefügten Merkblatt
zusammengetragen.
Für die Stoffmenge n = 1 kmol nimmt die thermische Zustandsgleichung folgende
Gestalt an:
pV = mRiT
m = nM = 1 kmol M
V = nVm = 1 kmol Vm
p 1 kmol Vm = 1 kmol M RT
i
p Vm = M RT
.
i
(Gl 3)
Da das Volumen Vm für alle idealen Gase unter gleichen Bedingungen (gleiche Temperatur, gleicher Druck) gleich groß ist (Gesetz von Avogadro) hat die Größe:
p Vm
= Rm
(Gl 4)
T
für alle idealen Gase einen gleich großen Wert, der als molare Gaskonstante Rm
bezeichnet wird. Ihr Zahlenwert kann durch Einsetzen des physikalischen Normzustandes ( pn = 101,325 kPa ,Tn = 273,15 K ) bestimmt werden:
Rm = 8314,47
J
.
kmol K
Durch Vergleich von Gleichung 3 und 4 erhält man den Zusammenhang:
Rm = MRi
(Gl 5)
(Gl 3)
und mit: m = nM
nRm = mRi .
(Gl 6)
Setzt man die Beziehung in die thermische Zustandsgleichung ein, nimmt diese folgende Gestalt an:
(Gl 7)
p V = n RmT .
6
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Formales Arbeiten
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Regeln zum formalen Arbeiten:
•
Die in der Aufgabenstellung gegebenen Größenwerte werden mit Formelzeichen entweder nur aufgelistet oder aber in grafische Darstellungen (z. B. Fließbilder) oder in Diagramme eingetragen.
•
Das Formelzeichen der gesuchten physikalischen Größe/Größen wird bestimmt.
•
Es wird eine Formel ausgesucht, in der die gesuchte physikalische Größe vorkommt.
•
Hinter den Grundgleichungen und Definitionsgleichungen immer deren Benennung angeben!
•
Große Buchstaben von kleinen Buchstaben durch Serifen
•
Formeln sollen immer in der gleichen Form angeben werden und dann je nach Bedarf in
die gewünschte Form umgestellt werden.
z. B.
oder
16
unterscheiden.
p V = m Ri T
thermische Zustandsgleichung
des idealen Gases
nicht p v = Ri T
mc = n Cm
nicht
Cm = M c
•
Formeln werden solange umgeformt, bis auf der linken Seite nur noch die gesuchte Größe steht und auf der rechten Seite nur noch bekannte Größen stehen.
•
Alle Größen werden mit Zahlenwert und Einheit eingesetzt. Nur SI-Basiseinheiten oder
abgeleitete SI-Einheiten einsetzen ohne Vorsätze für dezimale Vielfache oder Teile
(Ausnahme: kg und kmol; nicht MPa sondern 106 Pa).
•
Abgeleitete Einheiten, die im Nenner stehen und als Bruch geschrieben sind, gleich als
Kehrwert mit in den Zähler schreiben.
•
Erst zum Schluss Werte in den Rechner geben.
•
Einheitenkontrolle
•
Ergebnis zweimal unterstreichen.
•
Anzahl der aussagefähigen Stellen überlegen.
•
Plausibilitätskontrolle
•
Aufgaben, die einen thermischen Zustand eines idealen Gases behandeln werden von
denen, die eine Zustandsänderung behandeln unterschieden!
•
Die Zustandsgrößen erhalten bei einer Zustandsänderung im Ausgangszustand den Index 1 im Endzustand den Index 2. Falls sich die Zustandsgröße nicht ändert, erhält sie
keinen Index.
•
Zustandsänderungen immer mit zwei Benennungen angeben (z. B. isotherme Expansion).
16
Se|ri|fe die; - , -n (meist Plural) <niederl.-engl.>: (Druckw.) kleiner, abschließender Querstrich am
oberen oder unteren Ende von Buchstaben
7
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Thermische Zustandsgleichung des idealen Gases
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Aufgabe 1
I 1-4
3
Ein geschlossener Behälter mit einem Volumen von 10 m ist mit gasförmigen Argon
(ideales Gas, Ri = 208,1 J/(kg K) ) gefüllt. Das Argon hat eine Temperatur von 20 °C
und einen Druck von 2 MPa.
Berechnen Sie die Masse des im Behälter befindlichen Argons.
Aufgabe 2
Ein geschlossener Behälter ist mit 6 kg Stickstoff gefüllt, das eine Temperatur von
20 °C und einem Druck von 100 kPa hat. Ein zweiter geschlossener Behälter ist mit
46 kg Stickstoff gefüllt, das auch eine Temperatur von 20 °C aber einen Druck von
2 MPa hat. Die beiden Behälter sind durch eine dünne Rohrleitung miteinander verbunden. Durch das Öffnen eines Trennschieber in der Rohrleitung findet ein Druckausgleich statt. Im sich einstellenden Gleichgewichtszustand hat der Stickstoff (ideales Gas, Ri = 296,8 J/(kg K) ) wieder eine Temperatur von 20 °C.
Berechnen Sie den Druck des Stickstoffes nach dem Ausgleichsvorgang.
Aufgabe 3
In einem geschlossenen Zylinder befindet sich 0,5 kg Helium (ideales Gas,
Ri = 2077,3 J/(kg K) ) bei 20 °C. Durch Beheizung wird die Temperatur des Heliums,
bei einem konstant bleibenden Druck von200 kPa, auf 100 °C erhöht.
Berechnen Sie die Volumenänderung.
Aufgabe 4
I 1-5
Der Druck in einer mit Luft (ideales Gas, Ri = 287,2 J/(kg K)) gefüllten, geschlossenen Unterdruckkammer (Volumen 2 m3) soll, bei einer konstant bleibenden Temperatur von 26 °C, um 30 kPa verringert werden.
Welche Luftmasse muss der Kammer entnommen werden?
Aufgabe 5
I 1-3
Gegeben ist ein mit Luft (ideales Gas) gefüllter Behälter (Volumen 10 m3). Bei einer
konstant bleibenden Temperatur von 20 °C werden weitere 50 kg Luft in den Behälter gefüllt.
Wie groß ist die dabei auftretende Druckänderung?
Aufgabe 6
Ein geschlossener Behälter mit einem Volumen von 5 m3 ist mit Helium (ideales Gas)
gefüllt. Das Helium hat eine Temperatur von 25 °C und einen Druck von 5 MPa.
Welche Stoffmenge Helium befindet sich im Behälter?
Aufgabe 7
I 1-21
Wie groß sind Volumen, spezifisches Volumen und Dichte von 5 kg Luft (ideales
Gas) bei dem Druck 400 kPa und der Temperatur 82 °C?
8
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Thermische Zustandsgleichung des idealen Gases
Prof. Dr.-Ing. G. Wilhelms
Aufgabe 1
Ein geschlossener Behälter mit einem Volumen von 10 m3 ist mit gasförmigen Argon
(ideales Gas, Ri = 208,1 J/(kg K) ) gefüllt. Das Argon hat eine Temperatur von 20 °C
und einen Druck von 2 MPa.
Berechnen Sie die Masse des im Behälter befindlichen Argons.
Gegeben:
17
Ri (Ar)= 208,1 J/(kg K)
Argon, ideales Gas
V = 10 m3
p = 2 MPa
t = 20 °C
Gesucht:
m
Thermische Zustandsgleichung des idealen Gases:
(Gl 2.3)
pV
=
m
=
m Ri T
: (Ri T)
pV
Ri T
T 2.1 Ri = 208,1 J/(kg K)
17
m
=
2 ⋅ 106 Pa 10 m3 kg K N
208,1 ⋅ 293,15 K J m2 Nm
m
=
327,84 kg
DIN 8972-2:1980-06 S. 9 Behälter
9
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Thermische Zustandsgleichung des idealen Gases
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Aufgabe 2
Ein geschlossener Behälter ist mit 6 kg Stickstoff gefüllt, das eine Temperatur von
20 °C und einem Druck von 100 kPa hat. Ein zweiter geschlossener Behälter ist mit
46 kg Stickstoff gefüllt, das auch eine Temperatur von 20 °C aber einen Druck von
2 MPa hat. Die beiden Behälter sind durch eine dünne Rohrleitung miteinander verbunden. Durch das Öffnen eines Trennschieber in der Rohrleitung findet ein Druckausgleich statt. Im sich einstellenden Gleichgewichtszustand hat der Stickstoff (ideales Gas, Ri = 296,8 J/(kg K) ) wieder eine Temperatur von 20 °C.
Berechnen Sie den Druck des Stickstoffes nach dem Ausgleichsvorgang.
Gegeben:
18
Stickstoff, ideales Gas
mA1 = 6 kg
tA1 = t = 20 °C
pA1 = 100 kPa
t2 = t = 20 °C
Stickstoff, ideales Gas
mB1 = 46 kg
tB1= t = 20 °C
pB1 = 2 MPa
19
20
Ri (N2) = 296,8 J/(kg K)
Gesucht: p2
Das Volumen ist eine extensive Zustandsgröße:
V2 = VA + VB
Thermische Zustandsgleichung des idealen Gases
(Gl 2.3)
p V = m Ri T
V=
V2 =
:p
m Ri T
p
mA1Ri T mB1Ri T m2Ri T
+
=
pA1
pB1
p2
Die Masse ist eine extensive Zustandsgröße:
m2 = mA1 + mB1
( mA1 + mB1 ) Ri T = mA1 Ri T + mB1 Ri T
pA1
pB1
p
2
pA1 pB1
p2 = mA1pB1 + mB1pA1 (mA + mB )
0,1⋅ 10 6 Pa ⋅ 2 ⋅ 10 6 Pa
(6 kg + 46 kg)
p2 =
6 kg ⋅ 2 ⋅ 10 6 Pa + 46 kg ⋅ 0,1⋅ 10 6 Pa
p2 =626,5 kPa
18
DIN 8972-2 : 1980-06, S. 9 Behälter
DIN 2481 : 1979-07, S. 3, Nr. 5.12, nicht brennbares Gas
20
DIN 8972-2 : 1980-06, S. 2 Absperrarmatur allgemein
19
10
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Aufgabe 3
In einem geschlossenen Zylinder befindet sich 0,5 kg Helium (ideales Gas,
Ri = 2077,3 J/(kg K) ) bei 20 °C. Durch Beheizung wird die Temperatur des Heliums,
bei einem konstant bleibenden Druck von 200 kPa, auf 100 °C erhöht.
Berechnen Sie die Volumenänderung.
Gegeben:
Ri (He) = 2077,3 J/(kg K)
Helium, ideales Gas
m = 0,5 kg
t1 = 20 °C
p = 200 kPa
t2 = 100 °C
Gesucht:
V2 – V1
Isobare Wärmezufuhr
Thermische Zustandsgleichung des idealen Gases:
(Gl 2.3)
p V2
=
m Ri T2
(Gl 2.3)
p V1
=
m Ri T1
p (V2 - V1)
=
m Ri (T2 – T1)
V2 – V1
=
mRi (T2 − T1 )
p
:p
T 2.1 Ri (He) = 2007,3 J/(kg K)
V2 – V1
=
V2 – V1
=
11
N m m2
0,5 ⋅ kg ⋅ 2077,3 J
80 K
0,2 ⋅ 10 6 Pa kg K
N
0,4155 m3
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Aufgabe 4
Der Druck in einer mit Luft (ideales Gas, Ri = 287,2 J/(kg K) ) gefüllten, geschlossenen Unterdruckkammer (Volumen 2 m3) soll, bei einer konstant bleibenden Temperatur von 26 °C, um 30 kPa verringert werden.
Welche Luftmasse muss der Kammer entnommen werden?
Gegeben:
Ri = 287,2 J/(kg K)
Luft, ideales Gas
V = 2 m3
t = 26 °C
p2 - p1 = - 30 kPa
Gesucht:
m2 – m1
Thermische Zustandsgleichung des idealen Gases:
(Gl 2.3)
p2 V
=
m2 Ri T
(Gl 2.3)
p1 V
=
m1 Ri T
(p2 - p1) V
=
(m2 – m1) Ri T
m2 – m1
=
: ( Ri T )
( p2 − p1 ) V
Ri T
T 2.1 Ri = 287,2 J/(kg K)
m2 – m1
=
− 30 ⋅ 103 Pa 2 m3 kg K N
287,2 ⋅ 299,15 K J
m2 N m
m2 – m1
=
- 0,698 kg
12
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Thermische Zustandsgleichung des idealen Gases
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Kontrollfragen:
1.
Welches ist das zentrale Thema der Thermodynamik?
2.
Was ist eine Zustandsgleichung?
3.
Erläutern Sie die Arbeitsweise der klassischen Thermodynamik.
4.
Erläutern Sie die Arbeitsweise der statistischen Thermodynamik.
5.
Was ist ein Kontinuum?
6.
Wann werden zwei Größen als direkt proportional bezeichnet?
7.
Wann werden zwei Größen als umgekehrt proportional bezeichnet?
8.
Wie lautet der zahlenmäßige Zusammenhang zwischen der Celsius-Temperaturskala und der Skala der Temperatur des idealen Gasthermometers?
9.
Wie lautet die thermische Zustandsgleichung des idealen Gases?
10. Welche Einheit hat die spezielle Gaskonstante?
11. Was ist ein ideales Gas?
12. Warum bezeichnet man die Zustandsgleichung als thermische Zustandsgleichung?
13