Brechung, Ebene Grenzfläche, Totalreflexion

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Brechung des Lichtes
Refraktion
Prof. Dr. Taoufik Nouri
[email protected]
Inhalt
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Brechungsgesetz
Huygenssches Prinzip
planen Grenzfläche
Planparallele-Parallelverschiebung
Senkrechter
Strahlablenkung
Totalreflexion
Ziel
Folgenden Begriffe sollten beherrschet sein:
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Brechungsgesetz
planen Grenzfläche
Planparallele
Parallelverschiebung
Senkrechterverschiebung
Strahlablenkung
Totalreflexion
Münze verschwinden lassen, Erkläre diese Beobachtung!
Münze hervorzaubern
Erkläre diese Beobachtung!
Versuch
In eine mit Wasser gefüllte Glaswanne legen wir eine Fisch und betrachten diese durch
ein Metallrohr. Dann schieben wir eine passende Stange durch das Rohr in Richtung
Münze, um sie zu treffen.
Beobachtung : Das Rohr greift neben die Münze.
Erklärung :
Wir sehen nicht geradeaus. Unsere Sehstrahlen werden vom Wasser abgelenkt.
Brechungsgesetz
Der Begriff Refraktion (lat. re = zurück, frangere = brechen),
Fraction, Fraktionieren
Die einfallende Strahl, das Einfallslot und der gebrochene Strahl liegen in
einer Ebene, der Einfallsebene.
Das Verhältnis aus dem Sinus des Einfallswinkels und dem Sinus des
Brechungswinkels ist konstant.
n·sinε = n'·sinε´
sinε / sinε´ = n´/n
n´/n = c/c'
n, n´: Brechzahl oder Brechungsindex
Der Brechungsindex
http://www.astro.spbu.ru/JPDOC/2-sil.html#pyr
Ursache der Lichtbrechung
Warum?
Cluft = 300 000 km/s
Cglas = 200 000 km/s
n = Cluft / Cglas = 1.5
Das hat mit Lichtgeschwindigkeit Aenderung!!
A
C Medium1 / C Medium2 = A/B
Medium1
Medium2
Diamant
B
• Trifft Licht aus der Luft auf ein Material (ein optisch
dichteres, aber durchsichtiges), dann wird es zu
seinem Einfallslot hin gebrochen.
• Der Brechungsindex n gibt an, wie stark der
Lichtstrahl zu seinem Einfallslot hin gebrochen wird.
Tritt das Licht aus dem optisch dichteren Material
wieder aus, so wird es vom Lot weg gebrochen.
• Dabei ist das Verhältnis der Lichtgeschwindigkeiten
gleich dem Verhältnis der Sinuse der Winkel zum
Lot.
Huygenssches Prinzip
Das huygenssche Prinzip (nach Christiaan Huygens), auch huygens-fresnelsches
Prinzip genannt, besagt, dass jeder Punkt einer Wellenfront als Ausgangspunkt
einer neuen Welle, der so genannten Elementarwelle, betrachtet werden kann.
Die neue Lage der Wellenfront ergibt sich durch Überlagerung (Superposition)
sämtlicher Elementarwellen. In drei Dimensionen sind Elementarwellen
kugelförmig, in zwei Dimensionen oder 2D-Darstellung kreisförmig.
Animation
http://www.walter-fendt.de/ph11d/huygens.htm
Huygenssches Prinzip
Das Zweikreisverfahren
ε
A
n
n´
ε´
S
R1=n
R2=n´
S´
Begründung des Zweikreisverfahrens
Sinε = h/n = h/R1
h = n*Sinε
n*Sinε = n´*Sinε´
h = n´*Sinε´
Sinε´ = h/n´ = h/R2
ε
A
n
R1
ε´
ε
R1=n
R2=n´
n´
h
h
S
R2
S´
Beweissen das θ1 = θ3!
n = f(λ)
Die Refrakion ist abhängig von der Farbe des Lichtes
n = f(Τ)
• Wie wird sich der Brechindex mit der
Temperatur ändern?
Demo– Brechung
http://www.eduhi.at/index.php?url=kategorien&kthid=939
Brechung - Übergang vom optisch dünneren zum dichteren Medium
Brechzahl (Brechungsindex)
Totalreflexion - Übergang vom optisch dichteren zum dünneren Medium
Anwendungen - planparallele Platte
Anwendungen - Prisma
Die Reflexion (R)
Beispiel: n = 2.6 R = ….
Beispiel: n = 1.3 R = ….
Nur beim ε=0
Nicht alles Licht wird gebrochen. Ein Teil (R) des Lichtes wird an der Oberfläche reflektiert. Der Winkel
unter dem es reflektiert wird ist gleich dem Einfallswinkel. Der Reflexionskoeffizient R wird durch das
Gesetz von Fresnel aus dem Brechungsindex abgeleitet. Dieses Gesetz gilt eigentlich nur für den
senkrechten Einfall des Lichtes, ist aber eine gute Näherung auch für schrägen Einfall. Es sagt aus, dass
Gläser mit einem hohen Brechungsindex (n) auch eine hohe Reflexion haben (schade), womit Licht in
Linsensystemen verloren geht. Dem kann mit speziellen Beschichtungen der Linsenoberflächen
begegnet werden.
Reflexionskoeffizient für senkrechten Lichteinfall (ε=0) gerade 0.04 oder 4%. Bei grösserem Einfallswinkel
wird mehr Licht reflektiert, so z.B. bei 43°5% und bei 65°12%. Selbst bei einem Einfallswinkel von 85°
wird noch ca. 40% des Lichtes in das andere Medium gelangen
Reflexion vs ε
Reflection Beschichtung
R1
R2
Beispiel: n = 1 n1 = 1.3 R1 = ….
n2 = 1.54
R2 = ….
Durch die Beschichtung der Oberfläche eines Glases mit einem
zweiten Material das einen grösseren Brechungsindex als Luft, aber
einen kleineren als das Glas besitzt, und gerade die Dicke ¼ der
Wellenlänge des Lichtes hat, kann die Oberfläche des Glases
entspiegelt werden.
Versuch
β
90°
n2 = 1
α
n1 = 1,33
Totalreflexion
Ein Lichtstrahl, der aus einem optisch
dichteren Medium (Brechzahl n1) kommt und
auf die Grenzfläche zu einem optisch
dünneren Medium (Brechzahl n2) fällt, wird
gemäss n1*sinε1=n2*sinε2
dünneren Medium
Brechungswinkel ε2 ist größer als der
Einfallswinkel des Lichts ε1. Dieser Fall
entspricht dem grünen Strahlenweg ε1 .
dichteren Medium
Vergrössern wir den Einfallswinkel θ1, so verläuft der gebrochene Strahl bei einem
bestimmten Wert parallel zur Grenzfläche (Gelber Strahlenweg εc).
Dieser Winkel wird Grenzwinkel der Totalreflexion oder auch kritischer Winkel
genannt εc.
n1*sinε1=n2*sinε2
(beim ε2 = 90°, sin(90°) = 1)
ε1 = εc = arcsin(n2/n1)
sinε1 = n2/n1
Worked Example
Wie Gross ist der Grenzwinkel der Totalreflexion εc:
•
Glas gegen Luft(nG =1.5)?
•
Glas gegen Wasser(nW = 1.3)?
Lösung:
•
•
Glas-Luft:
Glass-Wasser:
sinεc = 1.0/ 1.5 = 0.6667
sinεc = 1.3/1.5 = 0.8667
εc = 41.8 °
εc = 60.0°
Suppenschildkröte mit totalreflektierten Spiegelungen an der Wasseroberfläche
Diamant
Das Funkeln geschliffener Diamanten ist wesentlich der Totalreflexion
zuzuschreiben. Trotz der hohen Brechzahl von Diamant kommen
Lichtstrahlen in den Edelstein hinein, aber erst nach einer mehr oder minder
grossen Zahl von Totalreflexionen wieder aus dem Stein hinaus
Anwendungen der Totalreflexion
• Im Bereich des sichtbaren Lichts ist die Brechzahl in den meisten
Materialien grösser als von Vakuum. Dies wird in massiven
Glasfasern und Umlenkprismen ausgenutzt.
• Hier tritt die Totalreflexion beim Übergang vom optisch dichteren
Medium (Faserkern, Prisma) zur optisch dünneren Umgebung
(Beschichtung bzw. Luft) auf. Licht kann so nahezu verlustfrei in
eine gewünschte Richtung gelenkt werden. Glasfaserkabel können
Informationen in Form des Lichts so bis zu 20.000 Meter weit
transportieren, ohne dass eine Verstärkung notwendig wird.
Glasfaser
Totalreflexion in einem Lichtleiteir
Endoscopy
http://www.zum.de
Wie sieht diese Fisch seine Umgebung?
Der Fisch sieht die Umwelt ausserhalb des Wassers in einem runden
Fenster verzerrt. Die Lichtbrechung verzerrt das Bild assen mehr als innen.
Die Umwelt im Wasser sieht er ausserhalb dieses Fenster unverzerrt an der
Wasseroberfläche gespiegelt(Die totalreflexion ist ohne Verzerrung).
•
Um mehr von seiner Umgebung (draussen und drinnen) zu sehen/wahr zu
nehmen, wo muss sich der Fisch befinden, tiefer unten von der Oberfläche
oder näher zur Oberfläche?
Umwelt im Wasser
Ausserhalb des
Wassers Verzerrt
Unverzerrt
Prisma
Unter einem Prisma wird in der Optik vorwiegend eine
spezielle Form des geometrischen Körpers Prisma
verstanden, nämlich ein gerades Prisma mit einem
Dreieck als Grundfläche. Seine optischen Eigenschaften
hängen im Wesentlichen von den Dreieckswinkeln und
von der Brechzahl des Werkstoffes ab.
Prisma
Umlenkprismen
Funkionsschema eines Dachkant-Pentaprismas
Funkionsschema eines Pentaprismas
Dispersionprisma
Porroprismen
Frage
Lichtbrechung in der Natur
Abbildende Eigenschaften der planen Grenzfläche
n´
n
P´
P
Eine ebene Grenzfläche zwischen zwei unterschiedlichen Medien ein virtuelles
Bild eines Objektpunktes erzeugt (da die Strahlen nach wie vor divergieren ist
der Bildpunkt virtuell).
Ahaa haaa
Das Fisch scheint 3 m tief
im Wasser zu liegen. Für
tatsächliche Tiefe ergibt
sich t = 4t‘ /3 = 4m
Wasser
P´
P
n
d=4m
d=3m
n´
Optische Wirkung bei senkrechter Betrachtung
eines Gegenstandes
∆a = ∆n*d/np
∆n = np - nu
d/np : reduzierte Plattendicke
∆n : Brechzahlunterschied zwischen
Platte und Umgebung
∆a
∆a=G1G´1
∆a=G2G´2
Beispiel:
Glassplatte in Luft( np=3/2, nu=1)
Ergibt sich: ∆n/np = (1/2)/(3/2) = (1/2)*(2/3)
= 1/3 d/3
Wasser-Platte im Luft (np = 4/3, nu=1) ergibt
Sich: dn/np = (1/3)/(4/3) =1/4 d/4
Gemäss Figur gehen vom Punkt P Strahlen mit
unterschiedlichen Winkeln zur optischen Achse aus. Diese
Strahlen werden je nach Neigung zur optischen Achse
mehr oder weniger stark gebrochen; solche mit grossem
Neigungswinkel zur optischen Achse werden stärker
gebrochen als solche mit geringem Neigungswinkel.
Dies führt dazu, dass genau genommen für jeden Strahl
ein Bildpunkt entsteht. Diese Art von Abbildungsfehler bei
optischen Elementen nennt man sphärische Aberration.
n´
P
P
n
Planparallele Platte als Optikteil
Bei Mikroskopobjekten, die sich unter einem Deckglas befinden,
spielt diese Art von Abbildungsfehler eine wichtige Rolle.
Relative Bilder eines Mikroskopobjektes G, verursacht durch das Deckglas.
Das Objektiv „sieht“ den Gegenstand G an verschiedenen G‘1, G‘2.
Berechnung des Längsversatzes
n´
n
P
a
P
Parallelverschiebung
Berechnung der
Parallelverschiebung p
n
ε1
ε1 ´
d
d
np
δ1(-)
s
p
ε2‘ = ε1
d: Dicke der planparallelen Platte
n
Aus sinδ1 = p/s
Aus p = s*sinδ1 s=?
Beispiel
Auf eine 4.0 cm dicke planparallele Glasplatte (np = 1.5) in Luft fällt
unter Einfallswinkel von 45°ein Lichtstrahl.
Welche Parallelverschiebung tritt aus?
p
G´
G
Strahlablenkung
Luft
Medium 1
Medium 2
Strahlablenkung
Luft BK7
d
Wasser
Ref.
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http://physics.bu.edu/py106/notes/Refraction.html
http://www.math.ubc.ca/~cass/courses/m309-01a/chu/menu.htm
http://rahubdf.de/physik/physik.htm
http://de.wikipedia.org/wiki/Optik
http://www.eduhi.at/index.php?url=kategorien&kthid=939
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