Brechung, Ebene Grenzfläche, Totalreflexion
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Brechung des Lichtes Refraktion Prof. Dr. Taoufik Nouri [email protected] Inhalt • • • • • • • Brechungsgesetz Huygenssches Prinzip planen Grenzfläche Planparallele-Parallelverschiebung Senkrechter Strahlablenkung Totalreflexion Ziel Folgenden Begriffe sollten beherrschet sein: • • • • • • • Brechungsgesetz planen Grenzfläche Planparallele Parallelverschiebung Senkrechterverschiebung Strahlablenkung Totalreflexion Münze verschwinden lassen, Erkläre diese Beobachtung! Münze hervorzaubern Erkläre diese Beobachtung! Versuch In eine mit Wasser gefüllte Glaswanne legen wir eine Fisch und betrachten diese durch ein Metallrohr. Dann schieben wir eine passende Stange durch das Rohr in Richtung Münze, um sie zu treffen. Beobachtung : Das Rohr greift neben die Münze. Erklärung : Wir sehen nicht geradeaus. Unsere Sehstrahlen werden vom Wasser abgelenkt. Brechungsgesetz Der Begriff Refraktion (lat. re = zurück, frangere = brechen), Fraction, Fraktionieren Die einfallende Strahl, das Einfallslot und der gebrochene Strahl liegen in einer Ebene, der Einfallsebene. Das Verhältnis aus dem Sinus des Einfallswinkels und dem Sinus des Brechungswinkels ist konstant. n·sinε = n'·sinε´ sinε / sinε´ = n´/n n´/n = c/c' n, n´: Brechzahl oder Brechungsindex Der Brechungsindex http://www.astro.spbu.ru/JPDOC/2-sil.html#pyr Ursache der Lichtbrechung Warum? Cluft = 300 000 km/s Cglas = 200 000 km/s n = Cluft / Cglas = 1.5 Das hat mit Lichtgeschwindigkeit Aenderung!! A C Medium1 / C Medium2 = A/B Medium1 Medium2 Diamant B • Trifft Licht aus der Luft auf ein Material (ein optisch dichteres, aber durchsichtiges), dann wird es zu seinem Einfallslot hin gebrochen. • Der Brechungsindex n gibt an, wie stark der Lichtstrahl zu seinem Einfallslot hin gebrochen wird. Tritt das Licht aus dem optisch dichteren Material wieder aus, so wird es vom Lot weg gebrochen. • Dabei ist das Verhältnis der Lichtgeschwindigkeiten gleich dem Verhältnis der Sinuse der Winkel zum Lot. Huygenssches Prinzip Das huygenssche Prinzip (nach Christiaan Huygens), auch huygens-fresnelsches Prinzip genannt, besagt, dass jeder Punkt einer Wellenfront als Ausgangspunkt einer neuen Welle, der so genannten Elementarwelle, betrachtet werden kann. Die neue Lage der Wellenfront ergibt sich durch Überlagerung (Superposition) sämtlicher Elementarwellen. In drei Dimensionen sind Elementarwellen kugelförmig, in zwei Dimensionen oder 2D-Darstellung kreisförmig. Animation http://www.walter-fendt.de/ph11d/huygens.htm Huygenssches Prinzip Das Zweikreisverfahren ε A n n´ ε´ S R1=n R2=n´ S´ Begründung des Zweikreisverfahrens Sinε = h/n = h/R1 h = n*Sinε n*Sinε = n´*Sinε´ h = n´*Sinε´ Sinε´ = h/n´ = h/R2 ε A n R1 ε´ ε R1=n R2=n´ n´ h h S R2 S´ Beweissen das θ1 = θ3! n = f(λ) Die Refrakion ist abhängig von der Farbe des Lichtes n = f(Τ) • Wie wird sich der Brechindex mit der Temperatur ändern? Demo– Brechung http://www.eduhi.at/index.php?url=kategorien&kthid=939 Brechung - Übergang vom optisch dünneren zum dichteren Medium Brechzahl (Brechungsindex) Totalreflexion - Übergang vom optisch dichteren zum dünneren Medium Anwendungen - planparallele Platte Anwendungen - Prisma Die Reflexion (R) Beispiel: n = 2.6 R = …. Beispiel: n = 1.3 R = …. Nur beim ε=0 Nicht alles Licht wird gebrochen. Ein Teil (R) des Lichtes wird an der Oberfläche reflektiert. Der Winkel unter dem es reflektiert wird ist gleich dem Einfallswinkel. Der Reflexionskoeffizient R wird durch das Gesetz von Fresnel aus dem Brechungsindex abgeleitet. Dieses Gesetz gilt eigentlich nur für den senkrechten Einfall des Lichtes, ist aber eine gute Näherung auch für schrägen Einfall. Es sagt aus, dass Gläser mit einem hohen Brechungsindex (n) auch eine hohe Reflexion haben (schade), womit Licht in Linsensystemen verloren geht. Dem kann mit speziellen Beschichtungen der Linsenoberflächen begegnet werden. Reflexionskoeffizient für senkrechten Lichteinfall (ε=0) gerade 0.04 oder 4%. Bei grösserem Einfallswinkel wird mehr Licht reflektiert, so z.B. bei 43°5% und bei 65°12%. Selbst bei einem Einfallswinkel von 85° wird noch ca. 40% des Lichtes in das andere Medium gelangen Reflexion vs ε Reflection Beschichtung R1 R2 Beispiel: n = 1 n1 = 1.3 R1 = …. n2 = 1.54 R2 = …. Durch die Beschichtung der Oberfläche eines Glases mit einem zweiten Material das einen grösseren Brechungsindex als Luft, aber einen kleineren als das Glas besitzt, und gerade die Dicke ¼ der Wellenlänge des Lichtes hat, kann die Oberfläche des Glases entspiegelt werden. Versuch β 90° n2 = 1 α n1 = 1,33 Totalreflexion Ein Lichtstrahl, der aus einem optisch dichteren Medium (Brechzahl n1) kommt und auf die Grenzfläche zu einem optisch dünneren Medium (Brechzahl n2) fällt, wird gemäss n1*sinε1=n2*sinε2 dünneren Medium Brechungswinkel ε2 ist größer als der Einfallswinkel des Lichts ε1. Dieser Fall entspricht dem grünen Strahlenweg ε1 . dichteren Medium Vergrössern wir den Einfallswinkel θ1, so verläuft der gebrochene Strahl bei einem bestimmten Wert parallel zur Grenzfläche (Gelber Strahlenweg εc). Dieser Winkel wird Grenzwinkel der Totalreflexion oder auch kritischer Winkel genannt εc. n1*sinε1=n2*sinε2 (beim ε2 = 90°, sin(90°) = 1) ε1 = εc = arcsin(n2/n1) sinε1 = n2/n1 Worked Example Wie Gross ist der Grenzwinkel der Totalreflexion εc: • Glas gegen Luft(nG =1.5)? • Glas gegen Wasser(nW = 1.3)? Lösung: • • Glas-Luft: Glass-Wasser: sinεc = 1.0/ 1.5 = 0.6667 sinεc = 1.3/1.5 = 0.8667 εc = 41.8 ° εc = 60.0° Suppenschildkröte mit totalreflektierten Spiegelungen an der Wasseroberfläche Diamant Das Funkeln geschliffener Diamanten ist wesentlich der Totalreflexion zuzuschreiben. Trotz der hohen Brechzahl von Diamant kommen Lichtstrahlen in den Edelstein hinein, aber erst nach einer mehr oder minder grossen Zahl von Totalreflexionen wieder aus dem Stein hinaus Anwendungen der Totalreflexion • Im Bereich des sichtbaren Lichts ist die Brechzahl in den meisten Materialien grösser als von Vakuum. Dies wird in massiven Glasfasern und Umlenkprismen ausgenutzt. • Hier tritt die Totalreflexion beim Übergang vom optisch dichteren Medium (Faserkern, Prisma) zur optisch dünneren Umgebung (Beschichtung bzw. Luft) auf. Licht kann so nahezu verlustfrei in eine gewünschte Richtung gelenkt werden. Glasfaserkabel können Informationen in Form des Lichts so bis zu 20.000 Meter weit transportieren, ohne dass eine Verstärkung notwendig wird. Glasfaser Totalreflexion in einem Lichtleiteir Endoscopy http://www.zum.de Wie sieht diese Fisch seine Umgebung? Der Fisch sieht die Umwelt ausserhalb des Wassers in einem runden Fenster verzerrt. Die Lichtbrechung verzerrt das Bild assen mehr als innen. Die Umwelt im Wasser sieht er ausserhalb dieses Fenster unverzerrt an der Wasseroberfläche gespiegelt(Die totalreflexion ist ohne Verzerrung). • Um mehr von seiner Umgebung (draussen und drinnen) zu sehen/wahr zu nehmen, wo muss sich der Fisch befinden, tiefer unten von der Oberfläche oder näher zur Oberfläche? Umwelt im Wasser Ausserhalb des Wassers Verzerrt Unverzerrt Prisma Unter einem Prisma wird in der Optik vorwiegend eine spezielle Form des geometrischen Körpers Prisma verstanden, nämlich ein gerades Prisma mit einem Dreieck als Grundfläche. Seine optischen Eigenschaften hängen im Wesentlichen von den Dreieckswinkeln und von der Brechzahl des Werkstoffes ab. Prisma Umlenkprismen Funkionsschema eines Dachkant-Pentaprismas Funkionsschema eines Pentaprismas Dispersionprisma Porroprismen Frage Lichtbrechung in der Natur Abbildende Eigenschaften der planen Grenzfläche n´ n P´ P Eine ebene Grenzfläche zwischen zwei unterschiedlichen Medien ein virtuelles Bild eines Objektpunktes erzeugt (da die Strahlen nach wie vor divergieren ist der Bildpunkt virtuell). Ahaa haaa Das Fisch scheint 3 m tief im Wasser zu liegen. Für tatsächliche Tiefe ergibt sich t = 4t‘ /3 = 4m Wasser P´ P n d=4m d=3m n´ Optische Wirkung bei senkrechter Betrachtung eines Gegenstandes ∆a = ∆n*d/np ∆n = np - nu d/np : reduzierte Plattendicke ∆n : Brechzahlunterschied zwischen Platte und Umgebung ∆a ∆a=G1G´1 ∆a=G2G´2 Beispiel: Glassplatte in Luft( np=3/2, nu=1) Ergibt sich: ∆n/np = (1/2)/(3/2) = (1/2)*(2/3) = 1/3 d/3 Wasser-Platte im Luft (np = 4/3, nu=1) ergibt Sich: dn/np = (1/3)/(4/3) =1/4 d/4 Gemäss Figur gehen vom Punkt P Strahlen mit unterschiedlichen Winkeln zur optischen Achse aus. Diese Strahlen werden je nach Neigung zur optischen Achse mehr oder weniger stark gebrochen; solche mit grossem Neigungswinkel zur optischen Achse werden stärker gebrochen als solche mit geringem Neigungswinkel. Dies führt dazu, dass genau genommen für jeden Strahl ein Bildpunkt entsteht. Diese Art von Abbildungsfehler bei optischen Elementen nennt man sphärische Aberration. n´ P P n Planparallele Platte als Optikteil Bei Mikroskopobjekten, die sich unter einem Deckglas befinden, spielt diese Art von Abbildungsfehler eine wichtige Rolle. Relative Bilder eines Mikroskopobjektes G, verursacht durch das Deckglas. Das Objektiv „sieht“ den Gegenstand G an verschiedenen G‘1, G‘2. Berechnung des Längsversatzes n´ n P a P Parallelverschiebung Berechnung der Parallelverschiebung p n ε1 ε1 ´ d d np δ1(-) s p ε2‘ = ε1 d: Dicke der planparallelen Platte n Aus sinδ1 = p/s Aus p = s*sinδ1 s=? Beispiel Auf eine 4.0 cm dicke planparallele Glasplatte (np = 1.5) in Luft fällt unter Einfallswinkel von 45°ein Lichtstrahl. Welche Parallelverschiebung tritt aus? p G´ G Strahlablenkung Luft Medium 1 Medium 2 Strahlablenkung Luft BK7 d Wasser Ref. • • • • • http://physics.bu.edu/py106/notes/Refraction.html http://www.math.ubc.ca/~cass/courses/m309-01a/chu/menu.htm http://rahubdf.de/physik/physik.htm http://de.wikipedia.org/wiki/Optik http://www.eduhi.at/index.php?url=kategorien&kthid=939
