Periodensystem, elektromegnatische Spektren

Allgemeine Chemie
31.10.2002
Periodensystem, elektromagnetische Spektren, Atombau, Orbitale
Als Mendelejew sein Periodensystem aufstellte waren die Edelgase sowie einige andere
Elemente noch nicht entdeck (gelb unterlegt). Trotzdem konnte Mendelejew erstaunlich
genaue Vorhersagen über die Eigenschaften der Elemente machen.
So sagte Mendelejew folgende Daten für das Eka-Aluminium (Gallium) vorher:
Vorhersage
Beobachtet
~68 amu
69,72 amu
Atommasse
~5,9 g/cm³
5,91 g/cm³
Dichte
29,8°C
Schmelzpunkt tief
X2O3
Ga2O3
Oxid
XCl3
GaCl3
Chlorid
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Elektromagnetisches Spektrum
λ
I
Zwischen Ausbreitungsgeschwindigkeit, Wellenlänge, und Frequenz besteht der folgende
Zusammenhang:
c=λ·υ
λ: Wellenlänge [m]
υ: Frequenz [s-1]
c: Lichtgeschwindigkeit = 2,99792458 · 108 m/s ≈ 300 000 km/s
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Atomspektren
Lässt man einen Lichtstrahl durch ein Prisma laufen, so stellt man fest, dass der
Lichtstrahl abgelenkt wird. Dabei ist die Ablenkung des Lichtstrahls abhängig von
der Wellenlänge. Je kleiner die Wellenlänge, desto größer ist die Ablenkung.
Weißes Licht ist polychromatisch, das heißt es enthält alle Wellenlängen des
sichtbaren Spektralbereichs. Durch ein Prisma wird der weiße Lichtstrahl zu einem
Streifen gedehnt, der als kontinuierliches Spektrum bezeichnet wird. In diesem
Spektrum sind die Farben des weißen Lichts aufgefächert und man sieht die Farben
des Regenbogens, die ohne scharfe grenzen ineinander übergehen.
Beim Erhitzen von Gasen oder Dämpfen chemischer Verbindungen mit einer
Flamme kommt es zu einem Leuchten.
Leitet man das abgestrahlte Licht nun durch ein Prisma so wird ein Linienspektrum
sichtbar. Dieses Spektrum besteht aus scharf begrenzten, farbigen Linien, wobei
jede einer eigenen definierten Wellenlänge entspricht. Jedes zum Leuchten
angeregte Element zeigt ein eigenes, charakteristisches Licht.
Die Frequenz, die den Linien im sichtbaren Bereich des Spektrums von Wasserstoff
entsprechen, erfüllen folgende Gleichung:
Diese Gleichung wurde aufgrund von experimentellen Ergebnissen von J.J. Balmer
(1885) aufgestellt.
Johann Balmer (1885)
1 1 
= R ⋅  − 2 ; n = 3,4,5....
λ
4 n 
-2
R: Rydberg-Konstante = 1,097 · 10 1/nm
1
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Balmer-Rydberg-Gleichung:
1
1
 1
= R ⋅  2 − 2  ; n > m; n = 3, 4, 5…
λ
n 
m
Zusammenhang zwischen Elektronenübergängen im Wasserstoffatom und den Linien
des Spektrums
Man kann ein Elektron von einer inneren auf eine weiter außen liegende Bahn befördern,
indem man den passenden Energiebetrag zuführt. Das völlige Abtrennen eines Elektrons von
einem Atom entspricht dem Sprung auf eine unendlich große Bahn, das heißt n2= ∞. Wenn
man diesen Wert in die Gleichung einsetzt erhält man:
1
ν = 3,289 ⋅ 1015 ⋅ 2 s −1
n1
Die dazugehörige Energie lässt sich über E = h · υ bestimmen und wird als
Ionisierungsenergie bezeichnet.
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Max Planck (1900) > Quantentheorie
M. Planck führte Experimente zur Strahlung schwarzer Körper durch. Ein Beispiel für einen
schwarzen Strahler ist eine Herdplatte welche bei hinreichender thermischer Anregung zu
glühen beginnt.
Bei seinen Experimenten fand Max Planck heraus, dass Energie in Form von
elektromagnetischen Strahlung nur in definierten Portionen absorbiert oder abgestrahlt
werden kann. Diese Portionen bezeichnet man als Quant. Der Energie Quant ist proportional
zur Frequenz der Strahlung. Planck stellte hierfür die Plank’sche Proportionalitätskonstante h
auf. Demnach gilt:
E=h·υ
E: Energie eines Quants
h: Plank’sches Wirkungsquantum = 6,626 · 10-34 J·s
υ: Frequenz der Strahlung
Zu einer Strahlung hoher Frequenz und geringer Wellenlänge gehören nach den
Erkenntnissen Plancks somit energiereiche Quanten, welche man sich nach Albert Einstein als
kleine Teilchen vorstellen kann die sich mit Lichtgeschwindigkeit fortbewegen.
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Beispiel: Welche Energie hat ein Quant von:
a) rotem Licht der Wellenlänge 700nm?
b) violettem Licht der Wellenlänge 400nm?
zu a)
Zunächst muss über die Gleichung [c = λ·υ] die Frequenz υ berechnet werden:
c 3,00 ⋅ 10 8 m / s
ν= =
= 4,29 ⋅ 1014 s −1
−9
λ
700 ⋅ 10 m
Daraus lässt sich nun die Energie für ein Quant berechnen:
E = h · υ = 6,63·10-34 J s · 4,29·1014s-1 = 2,84·10-19J
zu b)
c 3,00 ⋅ 10 8 m / s
ν= =
= 7,50 ⋅ 1014 s −1
λ
400 ⋅ 10 −9 m
E = h · υ = 6,63·10-34 J s · 7,50·1014s-1 = 4,97·10-19J
Einstein (1905):
Albert Einstein entdeckte einige Jahre später den so genannten photoelektrischen Effekt.
Demnach lässt blaues Licht Elektronen aus Natrium austreten.
Hohe Intensität
Anzahl der
Elektronen
Geringe Intensität
rot
blau
Frequenz
Bohr’sches Atommodell (1914):
-
Elektron des Wasserstoffatoms kann sich nur auf bestimmten Kreisbahnen
(Energieniveaus, Schalen) aufhalten: K, L, M, N ; n= 1, 2, 3, 4, …
Auf jeder Schale hat das Elektron eine bestimmte Energie: K = 1 = kleinste Energie =
Grundzustand; K = 1 > L = 2; Elektron muss elektrostatische Anziehung überwinden;
nur direkte Übergänge erlaubt
L = 2 > K = 2: Energie in Form von elektrostatischer Strahlung (E = h · υ) wird frei
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Erwin Schrödinger (1926):
1926 erfindet Erwin Schrödinger die Wellenmechanik. Im selben Jahr entdeckt Werner
Heisenberg die Matrizenmechanik sowie die Unschärferelation. Nach der Heisenberg’schen
Unschärferelation gilt, dass es grundsätzlich unmöglich ist gleichzeitig den genauen
Aufenthaltsort und den Impuls eines Objektes zu bestimmen.
Die Lage eines Körpers im Raum bestimmen wir mit Hilfe von Licht. Um ein so kleines
Objekt wie ein Elektron zu orten ist ein sehr energiereiches kurzwelliges Licht mit einer
hohen Frequenz nötig. Trifft nun Licht mit einer geringen Wellenlänge auf das Elektron, so
wird der Impuls des Elektrons drastisch verändert. Versucht man nun das Elektron mit
langwelligerem Licht zu orten wird zwar der Impuls weniger beeinflusst, aber man erhält nur
eine ungenaue Ortsangabe. Nach Heisenberg ist somit der Impuls ∆(mv) mit der Unschärfe
verknüpft, wenn man versucht den Ort der Elektrons ∆x zu bestimmen.
∆x · ∆(mv) ≥
h
4π
10%ige Unsicherheit in v [Geschwindigkeit] (Elektron im Wasserstoffatom) > Unsicherheit
von ~300pm im Ort > größer als der Durchmesser des Wasserstoffatoms.
Beispiel: Bestimmung der Mindestgenauigkeit
Welche ist die Mindestgenauigkeit bei der Bestimmung der Geschwindigkeit folgender
Objekte, wenn der Ort jeweils mit einer Genauigkeit von 10pm bestimmt wurde? 10pm
entsprechen etwa einem Zehntel des Atomradius.
a) ein Tennisball (m = 50g)
b) ein Elektron (m = 9,11·10-28g
h
h
∆x ⋅ ∆(m ⋅ v) ≥
; ∆v ≥
4π ⋅ m ⋅ ∆x
4π
zu a)
6,63 ⋅ 10 −34 kg ⋅ m²s −1
∆v ≥
≥ 1,06 ⋅ 10 − 22 m / s
−11
4π ⋅ 0,05kg ⋅ 1,00 ⋅ 10 m
zu b)
6,63 ⋅ 10 −34 kg ⋅ m ²s −1
≥ 5,80 ⋅ 10 6 m / s
−31
−11
4π ⋅ 9,11 ⋅ 10 kg ⋅ 1,00 ⋅ 10 m
Die Unschärfe bei der Geschwindigkeitsbestimmung für einen Tennisball beträgt nur 0,33pm
pro Jahrtausend. Die Ungenauigkeit für ein Elektron beträgt jedoch 2% der
Lichtgeschwindigkeit und ist somit doppelt so schnell, wie die Geschwindigkeit, die ein
Elektron nach dem Bohrmodell hat (2,906m/s).
∆v ≥
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Wellenfunktionen:
Stellt man sich ein Elektron als ein Teilchen vor, welches sich in einem eindimensionalen
Raum hin und her bewegt, und sich wie eine hin und zurücklaufende Welle verhält, so ergibts
sich die gleiche Situation wie bei einer schwingenden Saite. Das Elektron verhält sich dabei
wie eine stehende Welle. Die Amplitude der stehenden Welle an einem Ort x lässt demnach
durch eine Wellenfunktion Ψ beschreiben:
Ψn= sin π · n · x
n: 1, 2, 3 …
Dabei wird x in Einheiten d (d = Länge der Saite) gemessen.
Es sind zahlreiche stehende Wellenlängen λ denkbar, sie
muss nur der Bedingung n · λ/2 = d erfüllen, wobei n ganz
zahlig ist. Somit sind für die Geschwindigkeit v nach de
Broglie nur bestimmte Werte für v möglich, ebenso sind
auch nur bestimmte Werte für die Energie des Elektrons
möglich die von n abhängen. Es gilt je größer n, desto
größer die Energie. Die stehende Welle hat (ohne Endpunkte
zu berücksichtigen) n-1 Knotenpunkte, an denen die
Amplitude Ψ den Wert Null hat.
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