Wiederholung Winkel und Dreiecke:

Wiederholung Winkel und Dreiecke:
Das sollst Du wissen:
spitzer Winkel
0° > α > 90°
stumpfer Winkel
90° > β > 360°
rechter Winkel
γ = 90°
allgemeines
Dreieck
gleichseitiges
Dreieck
a=b=c
α = β = γ = 60°
gleichschenkliges
Dreieck
hier: a = c
hier: α = γ
rechtwinkliges
Dreieck
ein Winkel = 90°
gestreckter Winkel: α = 180°
Die Winkelsumme im Dreieck beträgt immer 180°:  Wenn man alle Winkel im Dreieck addiert, muss die Summe 180° ergeben!
Es gibt 3 Möglichkeiten, ein Dreieck zu konstruieren (zu zeichnen):  diese Maße müssen bekannt sein, um das Dreieck zu zeichnen!
SSS (Seite-Seite-Seite)
WSW (Winkel-Seite-Winkel)
C
W
C
b
b
a
A
c
SWS (Seite-Winkel-Seite)
C
S
A
c
b
a
S
W
B
B
a
W
A
S
c
B
Übungen:
1.
Zeichne folgende Winkel ins Heft und schreibe dazu, ob es spitze, stumpfe, rechte oder gestreckte Winkel sind!
a) 100° b) 90°
c) 60°
d) 30°
e) 180° f) 7°
g) 88°
h) 94°
i) 135° j) 45°
2.
Kannst Du ohne Zeichnen sagen, ob es spitze, stumpfe oder rechte Winkel sind?
a) 54° = ___________________Winkel
b) 111° = ___________________Winkel
d) 90° = ___________________Winkel
e) 270° = ___________________Winkel
3.
4.
c) 197° = ___________________Winkel
f) 89° = ___________________Winkel
Von einem Dreieck sind zwei Winkel bekannt. Rechne aus, wie groß der dritte Winkel ist!
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)
α = 90° α =
α = 23° α = 65° α =
α = 94 ° α = 60° α =
α = 80°
β = 45° β = 100° β =
β = 55° β = 77° β =
β = 60° β = 73° β =
γ=
γ = 75° γ = 7° γ =
γ = 88° γ = 43 °
γ=
γ = 73° γ = 95°
j)
α = 49°
β = 71°
γ=
k)
α=
β = 112°
γ = 46°
l)
α = 24°
β=
γ = 48°
Zeichne die Dreiecke und beschrifte sie richtig! Um was für Dreiecke handelt es sich? Sind besondere Formen dabei? Schreibe auf!
a) a = 6 cm; b = 5 cm; c = 7 cm (SSS)
b) α = 90°; c = 3 cm; β = 70° (WSW)
Jetzt wird es schwieriger: Du musst vorher noch rechnen!
c) a = 7 cm; α = 30 °; c = 7 cm (SWS)
g) a = 8 cm; β = 55°; γ = 70°
d) c = 8 cm; α = 25°; β = 35°
h) b = c = 9 cm; γ = 45°
e) c = 4,5 cm; b = 4,5 cm; β = 60°
i) c = 6,5 cm; α = γ = 60°
f) b = 2,5 cm; β = 80 °; γ = 75°
Viel Erfolg!
Lösungen zur Selbstkontrolle:
1.
Zeichne folgende Winkel ins Heft und schreibe dazu, ob es spitze, stumpfe, rechte oder gestreckte Winkel sind!
a) 100° b) 90°
c) 60°
d) 30°
e) 180° f) 7°
g) 88°
h) 94°
i) 135° j) 45°
a)
b)
c)
e)
d)
g)
f)
h)
i)
2.
3.
4.
Kannst Du ohne Zeichnen sagen, ob es spitze, stumpfe oder rechte Winkel sind?
a) 54° = spitzer Winkel
b) 111° = stumpfer Winkel
d) 90° = rechter Winkel
e) 270° = stumpfer Winkel
j)
c) 180° = gestreckter Winkel
f) 89° = spitzer Winkel
Von einem Dreieck sind zwei Winkel bekannt. Rechne aus, wie groß der dritte Winkel ist!
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)
α = 90° α = 5° α = 23° α = 65° α = 15° α = 94° α = 60° α = 34° α = 80°
β = 45° β = 100° β = 150° β = 55° β = 77° β = 43° β = 60° β = 73° β = 5°
γ = 45° γ = 75° γ = 7° γ = 60° γ = 88° γ = 43° γ = 60° γ = 73° γ = 95°
j)
α = 49°
β = 71°
γ = 60°
k)
α = 22°
β = 112°
γ = 46°
l)
α = 24°
β = 108°
γ = 48°
Zeichne die Dreiecke und beschrifte sie richtig! Um was für Dreiecke handelt es sich? Sind besondere Formen dabei? Schreibe auf!
a) a = 6 cm; b = 5 cm; c = 7 cm (SSS)
b) α = 90°; c = 3 cm; β = 70°
(WSW)
Jetzt wird es schwieriger: Du musst vorher noch rechnen!
c) a = 7 cm; α = 30 °; c = 7 cm (SWS)
g) b = 8 cm; β = 55°; γ = 70°
d) c = 8 cm; α = 25°; β = 35°
h) a = c = 9 cm; α = γ = 45°
e) c = 4,5 cm; b = 4,5 cm; α = 60°
i) c = 6,5 cm; α = γ = 60°
f) a = 2,5 cm; β = 80 °; γ = 75°
C
C
4.
a)
b)
b = 5 cm
a = 6 cm
c
b
A
B
c = 7 cm
rechtwinkliges
C
Dreieck
α = 90°
a = 7 cm
c)
b
A
β = 70°
B
c = 3 cm
C
gleichschenkliges Dreieck
β = 30°
c = 7 cm
A
B
a
b
d)
β = 35°
α = 25°
C
A
B
c = 8 cm
C
e)
a
b = 4,5 cm
f)
gleichseitiges Dreieck
b
α = 60°
A
β = 80°
B
c = 4,5 cm
γ = 45°
B
c
C
g)
C
γ = 75°
b = 2,5 cm
A
b
γ = 70°
a = 9 cm
a
h)
b = 8 cm
rechtwinkliges Dreieck
gleichschenkliges Dreieck
 β = 90°
α = 45°
A
β = 55°
 α = 55°
c = 9 cm
B
c
A
C
γ = 60°
i)
a
b
gleichseitiges Dreieck
α = 60°
A
c = 6,5 cm
 β = 60°
B
B