9. Kosmologie

9.Kosmologie
Kosmologie=LehrevomBaudesWeltalls
kosmologischeWeltmodelle=zeitliche&räumlicheEntwicklungdes
Weltalls
Lexikon:
dieKosmologiestütztsichaufBeobachtungsbefundeder
AstronomiederentheoreEscheDeutungletztlichzuWeltmodellenführen
9./16.12.2015
Astronomie 10. Kapitel: Kosmologie W. Schmutz
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10.1OlbersschesParadoxon
HeinrichOlbers(Bremen)1823
WenneinunendlichesUniversumgleichmäßigmitSternenangefülltwäre,
solltedannnichtunserBlick,egalinwelcheRichtungwirschauen,irgendwo
stetsaufeinenSterntreffen?
D.h.DieNachtwäresohellwiederTag.
Grundannahmen,diebiszumBeginndes20.Jhd.gülEgwaren:
1.  DasWeltallisteinunendlichgrossereuklidischerRaum;
2.  WeltallganzmitgleichmäßigverteilterMaterieerfüllt;
3.  DieMateriehateineendliche,ingenügendgrossenBereichen,räumlich
konstantemi^lereDichte;
4.  DasAlterdesWeltallsistunendlich;
5.  DasWeltallbefindetsichineinemstaEonärenZustand-keine
großräumigensystemaEschenBewegungen;
6.  ImKosmosgeltendieGesetzederklassischenPhysik.
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HeuEgeBewertungderhistorischen
Grundannahmen
Grundannahmen,diebiszumBeginndes20.
Jhd.gülEgwaren:
1.  DasWeltallisteinunendlichgrosser
euklidischerRaum;
2.  Weltallganzmitgleichmäßigverteilter
Materieerfüllt;
3.  DieMateriehateineendliche,in
genügendgrossenBereichen,räumlich
konstantemi^lereDichte;
4.  DasAlterdesWeltallsistunendlich;
5.  DasWeltallbefindetsichineinem
staEonärenZustand-keine
großräumigensystemaEschen
Bewegungen;
6.  ImKosmosgeltendieGesetzeder
klassischenPhysik.
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unendlichgrossà
keinWissen
EuklidischerRaumàRaum-Zeit(ART)
Homogengefülltà
giltnoch
Konstantemi^lereDichteàgiltnoch
UnendlichesAlterà
ersetzt
durch
BigBang
StaEonärerZustandàkosmologische
Expansion
GesetzederPhysikà
giltnoch
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LösungdesOlberschenParadoxons
ManschätzemitderheuEgengrossräumigeDichtederSternedie Distanz
ab, die es bei brauchtumjedeSehliniemiteinemSternzubesetzen.
FallsdasAlterdesUniversumskleineristalsdieZeitdiedasLichtbraucht
umdieseDistanzzudurchlaufen,odernichtdiesesganzeVolumenmit
(leuchtenden)Sternenbesetztist,dannistderNachthimmeldunkel.
a)ManberechnemitderSternendichtenundmi^lererLeuchtkramL
denStrahlungsflussεbeiderErde:
b)ManberechnedieDistanzbeiderSternemitdemRadiusRden
ganzenHimmelabdecken:
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10.2GrundannahmenderKosmologie
GravitaEonstheorie
Einstein'scheallgemeineRelaEvitätstheorie
Isotropie
EsgibtkeinebevorzugteRichtungimUniversum
Homogenität
EsgibtkeinebevorzugteRegion(keinZentrumimUniversum)
DasStandardmodell
DaskosmologischesStandardmodell–einhomogenes,sichinExpansionbefindendes
Universum–DasStandardmodellkannausgezeichnetdiewenigen,zumheuEgen
ZeitpunktmöglichenBeobachtungenvonastronomischenPhänomenen
kosmologischenUrsprungserklären.DazuzählenvorallemdieallgemeineExpansion
desUniversums,dieisotropeHintergrundstrahlungunddierelaEveHäufigkeitder
leichtenElemente.
DasHauptproblemdesStandardmodellsliegtindenAnfangsbedingungen.Einedirekte
Rück-ExtrapolaEonderheuEgenStrukturführtzusehrhomogenenZuständen,ohne
dasseinekausaleBeziehungdieseHomogenitätabsichert.NeuereEntwicklungenin
derKosmologiepostulierendiesogenannteninflaEonärenModelle.
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10.3DasUniversumisthomogenundisotrop
DiebisherigenBeobachtungensindmiteinemhomogenenundisotropenUniversum
kompaEbel.
DieAnzahlGalaxienproVolumeneinheitundderenGeschwindigkeits-
verteilungscheintunabhängigvonderBeobachtungsrichtungundderDistanzzusein.
AuchinderVerteilungderFluchtgeschwindigkeit,mitdersichdieGalaxienvonuns
enqernen,wurdenkeinebevorzugtenRaumwinkeloderDistanzenbeobachtet.
DieHintergrundstrahlung,
einemSchwarzenKörper
von2.7Kentsprechend,
gibtebenfallskeinen
Hinweisaufgrossräumige
Anisotropie.
Bild:ResultatderPlanck
Mission:Verteilungvon
1227GalaxienHaufen.
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10.4ZeitlicheEntwicklungdesUniversums
Messgrössen:Geschwindigkeiten,bzw.RotverschiebungundDistanzen.DieHubble
KonstantegibtdieheuEgeExpansionsrate:v=H0*d.
IneinemSpezialfallderAllgemeinenRelaEvitätstheoriesepariertmanden
zeitabhängigenSkalenfaktor(d.h.dieMetrik)unddiezeitunabhängigeBeschreibung
derräumlichenVerteilung:
r(t)=Raum-ZeitVektor
r(t0)=Ortsvektor,zeitunabhängig!
R(t)=zeitabhängigerSkalenfaktor
(imBeispieleineszweidimensionalenUniversumsaufeinerBallonoberflächeistR(t)
derzeitabhängigeRadiusdesBallonsundr(t0)diezeitunabhängigensphärischen
KoordinatenaufdemBallon)
DiekosmologischeExpansionistgegebendurch
dieZeit-AbleitungdesSkalenfaktors:
DiezeitabhängigeHubblekonstanteist:
DerSkalenfaktorunddieRotverschiebungsindzueinanderinvers-proporEonal:
àR(t)=1/(1+z)
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Friedmann-Lemaître-Gleichung
DieFriedmannGleichung(1927)isteinSpezialfallderallgemeinenRelaEvitätstheorie.
SiebeschreibtdiezeitlicheEntwicklungdesUniversums
wobeikdieRaumgeometriebeschreibt.DerFallk=0istderflacheEuklidischeRaum.
(Bemerkung1:ModerneMessergebnisseergeben,dassunserUniversumflachist,d.h.
k=0.Bemerkung2:Auchfürk=0kannimUniversumdiepotenEelleEnergieungleichder
kineEschenEnergiesein–dasbedingteinweitererTerminderGleichungE(Λ).)
ImFallderkriEschenDichte,istdiepotenEelleEnergiegleichder
kineEschenEnergie.
DasVerhältnisderDichtezurkriEschenDichte
wirdüblicherweisemitOmegaangegeben:
IneinemUniversumohneweiterenEnergie-TermkommtbeiOmega=Einsdie
ExpansionnachunendlicherZeitimUnendlichenzumSEllstand.
Omega=NullisteinleeresUniversuminderdieExpansionwederabgebremstnoch
beschleunigtist.
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DieHubbleZeit
ImFallvonOmega=NullistdieExpansions-Zeit,d.h.AlterdesUniversumsvomUrknall
bisHeutedie:
àHubbleZeit:
DieFriedmannGleichung(1927)füreinflachesk=0,d.h.euklidischesUniversumlautet:
UnddieLösung fürdenSkalenfaktorist:
DieFriedmannZeitimUniversummiteinerkriEschenDichteist:
tF=2/31/H0
FürH0=71km/s/MpcisttH=13.8MiaJahre;tF=9MiaJahre(sieheHubbleDiagramm)
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ZeitlicheEntwicklungdesUniversumsim
HubbleDiagramm
Skalenfaktor
ΩM=0
Offen:ΩM<1
ΩM=1
Geschlossen:ΩM>1
Galaxien
erscheinen
weniger
hell
DieSpektren
sind
rotverschoben
-14
-9
MilliardenJahre
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Heute
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Zeit
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10.5BeschleunigteExpansiondesUniversums
Endedes20tenJahrhundertsfandman
Hinweise,dassdieamWeitestenenqernten
Supernovaeweiterenqerntsindalseiner
ungebremstenExpansionentsprechenwürde,
d.h.weiterenqerntalsbeiOmega=Null.
Nobelpreis2011:S.Perlmu^er,Schmidtund
Riess
DieserBeobachtungsbefundmachteinen
weitererTerminderFriedmannGleichung
nöEg,z.B.:
+Λ/3 c2 r2
DiebeschleunigteExpansionimpliziert,dasszur
heuEgenZeit¨>0ist.
r
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ZeitlicheEntwicklungdesUniversumsim
HubbleDiagrammmitDunklerEnergie
Skalenfaktor
ΩM=0
Offen:ΩM<1
ΩM=1
Geschlossen:ΩM>1
Galaxien
erscheinen
weniger
hell
DieSpektren
sind
rotverschoben
-14
-9
MilliardenJahre
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Urknall
ExtrapoliertmandieExpansionrückwärts,kommtmanzurSchlussfolgerung,
dass
à  alleGalaxienwareneinmalineinemPunktkonzentriertseinmussten
èDieswirdals„Urknall“bezeichnet(voretwa14Mia.Jahren)
Urknallbedeutet:ExtremhoheDichteundTemperaturwährenddenfrühen
PhasenimUniversum.
Beobachtungshinweise:
à  Heliumhäufigkeit(24%)imUniversum
durchKernfusionnachca.3Minuten:Temperatur~100MiooC
à  Mikrowellen-Hintergrundstrahlung
Transparentnachca.300’000Jahren:Temperatur~3000oC
(dasGasimUniversumwirdneutral)
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10.6KosmologischeParameter
ManbenöEgtverschiedeneParameterumdiezeitlicheEntwicklungdes
Universumszubeschreiben:Mannenntdiesediekosmologischen
Parameter.JenachKomplexitätderModellegibtesmehroderweniger
solcheParameter.
DieDichteparameterderKomponentendiezurExpansionbeitragendrücktman
imVerhältnisΩzurkriEschenDichte3H2/(8πG)aus.
DieFriedmannGleichungkanndannentsprechendgeschriebenwerden,z.B.:
wobeimfürMateriesteht,rfürStrahlung(radiaEon),kfürdieRaumgeometrie,
LfürdiedunkleEnergieundwfürdieZustandsgleichungdesnegaEven
Drucksw=P/ρ<-1/3.
HierwirdderSkalenfaktora(t)genannt,wieauchhäufigüblich,statt R(t), das
vorangegangenen Folien benutzt wurde.
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ResultatderPlanckMissionI
DieIntensitätsschwankungenderHintergrundstrahlung,diedurchdieESAPlanckMission
gemessenwurden,sindmiteinem6-ParamterModellbeschriebenworden:
Planck2013Daten-Veröffentlichung-SpezielleA&APublikaEon571November2014
DieoberensechsParameterinderuntenstehendenTabellesindandieBeobachtung
angepasstenParameter;dieunterensiebenfolgenausdemangewendetenΛCDM
Modell.ZweiParameterwerdenzurBeschreibungderInflaEonsphasedesfrühen
Universumsgebraucht.
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ResultatderPlanckMissionII
DievonderPlanckMission
gemesseneAbweichungvoneiner
isotropen2.7KHintergrundstrahlung
(+-500Mikro-K)undder6-Paramter
FitandieAmplitudender
VariaEoneninWinkel-Skala.
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ResultatderPlanckMissionIII
DieresulEerendenkosmologischenParametermitinternenformalenFehlern.
Bemerkenswertist,dassdieresulEerendeHubbleKonstantesichsignifikantvomResultat
ausderSupernovaeBesEmmungenunterscheidet.NochistunklarwasdieseDiskrepanz
bedeutet.
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ResultatderPlanckMissionIV
Wasbedeutetdas?
-  DasUniversumbestehtimWesentlichenausNichts.
-  DasUniversumexpandiertfürimmer.
-  ImMomentexisEertkeineüberzeugendephysikalischeInterpretaEonder
Vakuumsenergie(DunkleEnergie).
-  DasAlterdesUniversumsistjetztgrößeralsdasjenigederältestenSterne.
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ZeitlicheEntwicklungderKomponenten
Heute
380‘000JahrealtesUniversum
Bem.:DieAnteilederheuEgenKomponentensindindieserGrafiketwasverschiedenvondenheute
bestenWerten.
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SchlussfolgerungbezüglichheuEgemWissen
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EndederAstronomieVorlesung
HS2015
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x 21.6 arcmin ChandraAstronomie10.Kapitel:KosmologieW.Schmutz
deep field south: U-, B-, and R-bands with ESO VIMOS and21WFI