10. Kosmologie

10.Kosmologie
Kosmologie=LehrevomBaudesWeltalls
kosmologischeWeltmodelle=zeitliche&räumlicheEntwicklungdes
Weltalls
Lexikon:
dieKosmologiestütztsichaufBeobachtungsbefundeder
AstronomiederentheoretischeDeutungletztlichzuWeltmodellenführen
14./21.12.2016
Astronomie 10. Kapitel: Kosmologie W. Schmutz
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10.1OlbersschesParadoxon
HeinrichOlbers(Bremen)1823
WenneinunendlichesUniversumgleichmäßigmitSternenangefülltwäre,
solltedannnichtunserBlick,egalinwelcheRichtungwirschauen,irgendwo
stetsaufeinenSterntreffen?
D.h.DieNachtwäresohellwiederTag.
Grundannahmen,diebiszumBeginndes20.Jhd.gültigwaren:
1. DasWeltallisteinunendlichgrossereuklidischerRaum;
2. WeltallganzmitgleichmäßigverteilterMaterieerfüllt;
3. DieMateriehateineendliche,ingenügendgrossenBereichen,räumlich
konstantemittlereDichte;
4. DasAlterdesWeltallsistunendlich;
5. DasWeltallbefindetsichineinemstationärenZustand-keine
großräumigensystematischenBewegungen;
6. ImKosmosgeltendieGesetzederklassischenPhysik.
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HeutigeBewertungderhistorischen
Grundannahmen
Grundannahmen,diebiszumBeginndes20.
Jhd.gültigwaren:
1. DasWeltallisteinunendlichgrosser
euklidischerRaum;
2. Weltallganzmitgleichmäßigverteilter
Materieerfüllt;
3. DieMateriehateineendliche,in
genügendgrossenBereichen,räumlich
konstantemittlereDichte;
4. DasAlterdesWeltallsistunendlich;
5. DasWeltallbefindetsichineinem
stationärenZustand-keine
großräumigensystematischen
Bewegungen;
6. ImKosmosgeltendieGesetzeder
klassischenPhysik.
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unendlichgrossà
EuklidischerRaumà
Homogengefülltà
keinWissen
Raum-Zeit(ART)
giltnoch
KonstantemittlereDichteà giltnoch
UnendlichesAlterà
StationärerZustandà
GesetzederPhysikà
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ersetzt
durch
BigBang
kosmologische
Expansion
giltnoch
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LösungdesOlberschenParadoxons
ManschätzemitderheutigengrossräumigeDichtederSternedie Distanz
ab, die es bei brauchtumjedeSehliniemiteinemSternzubesetzen.
FallsdasAlterdesUniversumskleineristalsdieZeitdiedasLichtbraucht
umdieseDistanzzudurchlaufen,odernichtdiesesganzeVolumenmit
(leuchtenden)Sternenbesetztist,dannistderNachthimmeldunkel.
a)ManberechnemitderSternendichten undmittlererLeuchtkraftL
denStrahlungsflusse beiderErde:
b)ManberechnedieDistanzbeiderSternemitdemRadiusRden
ganzenHimmelabdecken:
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10.2GrundannahmenderKosmologie
Gravitationstheorie
Einstein'scheallgemeineRelativitätstheorie
Isotropie
EsgibtkeinebevorzugteRichtungimUniversum
Homogenität
EsgibtkeinebevorzugteRegion(keinZentrumimUniversum)
DasStandardmodell
DaskosmologischesStandardmodell– einhomogenes,sichinExpansionbefindendes
Universum– DasStandardmodellkannausgezeichnetdiewenigen,zumheutigen
ZeitpunktmöglichenBeobachtungenvonastronomischenPhänomenen
kosmologischenUrsprungserklären.DazuzählenvorallemdieallgemeineExpansion
desUniversums,dieisotropeHintergrundstrahlungunddierelativeHäufigkeitder
leichtenElemente.
DasHauptproblemdesStandardmodellsliegtindenAnfangsbedingungen.Einedirekte
Rück-ExtrapolationderheutigenStrukturführtzusehrhomogenenZuständen,ohne
dasseinekausaleBeziehungdieseHomogenitätabsichert.NeuereEntwicklungenin
derKosmologiepostulierendiesogenannteninflationärenModelle.
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10.3DasUniversumisthomogenundisotrop
DiebisherigenBeobachtungensindmiteinemhomogenenundisotropenUniversum
kompatibel.
DieAnzahlGalaxienproVolumeneinheitundderenGeschwindigkeitsverteilungscheintunabhängigvonderBeobachtungsrichtungundderDistanzzusein.
AuchinderVerteilungderFluchtgeschwindigkeit,mitdersichdieGalaxienvonuns
entfernen,wurdenkeinebevorzugtenRaumwinkeloderDistanzenbeobachtet.
DieHintergrundstrahlung,
einemSchwarzenKörper
von2.7Kentsprechend,
gibtebenfallskeinen
Hinweisaufgrossräumige
Anisotropie.
Bild:ResultatderPlanck
Mission:Verteilungvon
1227GalaxienHaufen.
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10.4ZeitlicheEntwicklungdesUniversums
Messgrössen:Geschwindigkeiten,bzw.RotverschiebungundDistanzen.DieHubble
KonstantegibtdieheutigeExpansionsrate:v=H0 *d.
IneinemSpezialfallderAllgemeinenRelativitätstheoriesepariertmanden
zeitabhängigenSkalenfaktor(d.h.dieMetrik)unddiezeitunabhängigeBeschreibung
derräumlichenVerteilung:
r(t) =Raum-ZeitVektor
r(t0) =Ortsvektor,zeitunabhängig!
R(t) =zeitabhängigerSkalenfaktor
(imBeispieleineszweidimensionalenUniversumsaufeinerBallonoberflächeistR(t)
derzeitabhängigeRadiusdesBallonsundr(t0)diezeitunabhängigensphärischen
KoordinatenaufdemBallon)
DiekosmologischeExpansionistgegebendurch
dieZeit-AbleitungdesSkalenfaktors:
DiezeitabhängigeHubblekonstanteist:
DerSkalenfaktorunddieRotverschiebungsindzueinanderinvers-proportional:
à R(t)∝ 1/(1+z)
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Friedmann-Lemaître-Gleichung
DieFriedmannGleichung(1927)isteinSpezialfallderallgemeinenRelativitätstheorie.
SiebeschreibtdiezeitlicheEntwicklungdesUniversums
wobeikdieRaumgeometriebeschreibt.DerFallk=0istderflacheEuklidischeRaum.
(Bemerkung1:ModerneMessergebnisseergeben,dassunserUniversumflachist,d.h.
k=0.Bemerkung2:Auchfürk=0kannimUniversumdiepotentielleEnergieungleichder
kinetischenEnergiesein– dasbedingteinweitererTerminderGleichungE(L).)
ImFallderkritischenDichte,istdiepotentielleEnergiegleichder
kinetischenEnergie.
DasVerhältnisderDichtezurkritischenDichte
wirdüblicherweisemitOmegaangegeben:
IneinemUniversumohneweiterenEnergie-TermkommtbeiOmega=Einsdie
ExpansionnachunendlicherZeitimUnendlichenzumStillstand.
Omega=NullisteinleeresUniversuminderdieExpansionwederabgebremstnoch
beschleunigtist.
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DieHubbleZeit
ImFallvonOmega=NullistdieExpansions-Zeit,d.h.AlterdesUniversumsvomUrknall
bisHeutedie:
à HubbleZeit:
DieFriedmannGleichung(1927)füreinflachesk=0,d.h.euklidischesUniversumlautet:
UnddieLösung fürdenSkalenfaktorist:
DieFriedmannZeitimUniversummiteinerkritischenDichteist:
tF =2/31/H0
FürH0=71km/s/Mpc isttH=13.8MiaJahre;tF =9MiaJahre(sieheHubbleDiagramm)
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ZeitlicheEntwicklungdesUniversumsim
HubbleDiagramm
Skalenfaktor
WM =0
Offen:WM <1
WM =1
Geschlossen:WM >
1
Galaxien
erscheinen
weniger
hell
DieSpektren
sind
rotverschoben
- 14
-9
MilliardenJahre
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Heute
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Zeit
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10.5BeschleunigteExpansiondesUniversums
Endedes20tenJahrhundertsfandman
Hinweise,dassdieamWeitestenentfernten
Supernovaeweiterentferntsindalseiner
ungebremstenExpansionentsprechenwürde,
d.h.weiterentferntalsbeiOmega=Null.
Nobelpreis2011:S.Perlmutter,Schmidtund
Riess
DieserBeobachtungsbefundmachteinen
weitererTerminderFriedmannGleichung
nötig,z.B.:
+L/3 c2 r2
DiebeschleunigteExpansionimpliziert,dasszur
heutigenZeit¨r >0ist.
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ZeitlicheEntwicklungdesUniversumsim
HubbleDiagrammmitDunklerEnergie
Skalenfaktor
WM =0
Offen:WM <1
WM =1
Geschlossen:WM >
1
Galaxien
erscheinen
weniger
hell
DieSpektren
sind
rotverschoben
- 14
-9
MilliardenJahre
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Heute
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Urknall
ExtrapoliertmandieExpansionrückwärts,kommtmanzurSchlussfolgerung,
dass
à alleGalaxieneinmalineinemPunktkonzentriertseinmussten
è Dieswirdals„Urknall“bezeichnet(voretwa14Mia.Jahren)
Urknallbedeutet:ExtremhoheDichteundTemperaturwährenddenfrühen
PhasenimUniversum.
Beobachtungshinweise:
à Heliumhäufigkeit(24%)imUniversum
durchKernfusionnachca.3Minuten:Temperatur~100Mio oC
à Mikrowellen-Hintergrundstrahlung
Transparentnachca.300’000Jahren:Temperatur~3000oC
(dasGasimUniversumwirdneutral)
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10.6KosmologischeParameter
ManbenötigtverschiedeneParameterumdiezeitlicheEntwicklungdes
Universumszubeschreiben:Mannenntdiesediekosmologischen
Parameter.JenachKomplexitätderModellegibtesmehroderweniger
solcheParameter.
DieDichteparameterderKomponentendiezurExpansionbeitragendrücktman
imVerhältnisΩ zurkritischenDichte3H2/(8pG)aus.
DieFriedmannGleichungkanndannentsprechendgeschriebenwerden,z.B.:
wobeim fürMateriesteht,r fürStrahlung(Engl.radiation),k fürdie
Raumgeometrie,L fürdiedunkleEnergieundwfürdieZustandsgleichung
desnegativenDrucksw=P/r <-1/3.
HierwirdderSkalenfaktora(t) genannt,wieauchhäufigüblich,statt R(t), das
in vorangegangenen Folien benutzt wurde.
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ResultatderPlanckMissionI
DieIntensitätsschwankungenderHintergrundstrahlung,diedurchdieESAPlanckMission
gemessenwurden,sindmiteinem6-ParamterModellbeschriebenworden:
Planck2013Daten-Veröffentlichung- SpezielleA&APublikation571November2014
DieoberensechsParameterinderuntenstehendenTabellesindandieBeobachtung
angepasstenParameter;dieunterensiebenfolgenausdemangewendetenLCDM
Modell.ZweiParameterwerdenzurBeschreibungderInflationsphasedesfrühen
Universumsgebraucht.
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ResultatderPlanckMissionII
DievonderPlanckMission
gemesseneAbweichungvoneiner
isotropen 2.7KHintergrundstrahlung
(+- 500Mikro-K)undder6-Paramter
FitandieAmplitudender
VariationeninWinkel-Skala.
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ResultatderPlanckMissionIII
DieresultierendenkosmologischenParametermitinternenformalenFehlern.
Bemerkenswertist,dassdieresultierendeHubbleKonstantesichsignifikantvomResultat
ausderSupernovaeBestimmungenunterscheidet.NochistunklarwasdieseDiskrepanz
bedeutet.
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ResultatderPlanckMissionIV
Wasbedeutetdas?
- DasUniversumbestehtimWesentlichenausNichts.
- DasUniversumexpandiertfürimmer.
- ImMomentexistiertkeineüberzeugendephysikalischeInterpretationder
Vakuumsenergie(DunkleEnergie).
- DasAlterdesUniversumsistjetztgrößeralsdasjenigederältestenSterne.
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ZeitlicheEntwicklungderKomponenten
Heute
380‘000JahrealtesUniversum
Bem.:DieAnteilederheutigenKomponentensindindieserGrafiketwasverschiedenvondenheute
bestenWerten.
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SchlussfolgerungbezüglichheutigemWissen
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EndederAstronomieVorlesung
HS2016
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x 21.6 arcmin ChandraAstronomie10.Kapitel:KosmologieW.Schmutz
deep field south: U-, B-, and R-bands with ESO VIMOS and21WFI