Aufgaben zur SRT

Physik * Jahrgangsstufe 10 * Aufgaben zur Speziellen Relativitätstheorie (SRT)
1. Beschreiben Sie genau auch anhand von Beispielen,
was mit den folgenden Formeln der SRT ausgedrückt wird.
a)
m(v) =
mo
1−
c)
∆ t´ = ∆ t ⋅
2
b)
E = m ⋅ c2 und
d)
∆ ℓ´ = ∆ ℓ ⋅
v
c2
1−
v2
c2
1−
E kin = (m − m o ) ⋅ c 2
v2
c2
2. Ein Raumschiff bewegt sich mit 60%, 80% bzw. 95% der Lichtgeschwindigkeit an der Erde
vorbei.
a) Welche Zeitspanne zeigt eine Uhr im Raumschiff an, wenn wir auf der Erde dafür 1 Stunde
messen?
b) Welche Masse hat für uns der Kommandant des Raumschiffs, wenn dieser seine Masse mit
dem Wert von 80 kg angibt.
3. Welche Energie (in kWh) steckt in einem Kilogramm Masse?
Wie viele Haushalte (mit 4 Personen) könnte man damit ein Jahr mit elektrischer Energie
versorgen, wenn der jährliche Verbrauch an elektr. Energie einer Person bei ca. 2500 kWh liegt?
4. In Cern will man Protonen „erzeugen“, deren Masse das 10-fache bzw. 100-fache der Ruhemasse
eines Protons beträgt. Welche Geschwindigkeit (in Prozent der Lichtgeschwindigkeit) müssen
diese Protonen dann besitzen?
5. Die Entfernung von unserem Sonnensystem zum nächstgelegenen Stern Proxima Centauri beträgt
4,2 Lichtjahre. Astronaut Pirx behauptet, dass er diese Entfernung in weniger als einem Jahr
zurücklegen kann.
Begründen Sie, dass Pirx recht hat. Mit welcher (konstanten) Geschwindigkeit muss Pirx reisen,
wenn er in 6 Monaten diese Strecke bewältigen will?
Physik * Jahrgangsstufe 10 * Aufgaben zur Speziellen Relativitätstheorie (SRT) * Lösungen
1. a) Die Masse eines Körpers hängt von seiner Geschwindigkeit ab.
mo gibt die so genannte Ruhemasse eines Körpers an.
b) Energie und Masse sind äquivalent. Für die kinetische Energie gilt bei hohen Geschwindigkeiten
nicht mehr E kin = 0, 5 ⋅ m ⋅ v sondern E kin = ∆m ⋅ c mit dem Massenzuwachs ∆m = m(v) − m o .
2
2
1 − v /c
2
c) Eine bewegte Uhr geht um den Faktor
2
langsamer als ein Satz synchronisierter
Uhren, an denen sie sich vorbei bewegt.
d) Ein Stab der Ruhelänge ∆ℓ wird in einem dazu mit v bewegten System in Bewegungsrichtung
1 − v /c
2
um den Faktor
2
verkürzt gemessen.
2. a) Zeitspanne ∆t´ im Raumschiff, das sich mit v bewegt, falls ∆t = 1, 00 h beträgt :
v = 0, 60c ⇒ ∆t´ =
1 − 0, 6 ⋅ ∆t = 0, 80 ∆t = 0, 80 h = 48 min
2
v = 0, 80c ⇒ ∆t´ = 0, 60 h = 36 min ;
v = 0, 95c ⇒ ∆t´ ≈ 0, 31h ≈ 19 min
b) Ruhemasse des Kommandanten: mo = 80 kg
mo
v = 0, 60 c ⇒ m =
1 − 0, 60
mo
v = 0, 80 c ⇒ m =
1 − 0, 80
3. E = m ⋅ c = 1, 0kg ⋅ (3, 0 ⋅ 10
2
2, 5 ⋅ 10 kWh
8
m
s
mo
=
0, 8
2
= 1, 25 m o = 100 kg
mo
≈ 133 kg ; v = 0, 95 c ⇒ m =
1 − 0, 95
2
9, 0 ⋅ 10 Ws ⋅ 3600 ⋅ 1000
9, 0 ⋅ 10 kWh
16
) = 9, 0 ⋅ 10 J =
2
16
≈ 256 kg
2
16
=
3600 ⋅ 1000
3600 ⋅ 1000
= 2, 5 ⋅ 10 kWh ;
10
10
4 ⋅ 2500 kWh
= 2, 5 ⋅ 10 ; 2,5 Millionen Haushalte könnte man damit ein Jahr mit elektrischer Energie versorgen.
6
mo
4. 10 ⋅ m o =
1−
v
c
2
mo
100 ⋅ m o =
1−
⇒
2
⇒
1−
v
2
c
2
1−
v
2
c
2
=
v
2
c
2
1
⇒ 1−
10
=
1
v
2
c
2
⇒ 1−
100
1
=
v
2
c
2
2
100
=
⇒ v = 0, 99 ⋅ c
1
10000
⇒ v=
⇒ v ≈ 0, 995 c
2
0, 9999 ⋅ c
2
≈ 0, 99995 c
5. Die Wegstrecke x = 4,2 Lichtjahre ist für den mit der Geschwindigkeit v reisenden Astronauten Pirx um den
1 − v / c verkürzt. Für diese verkürzte Strecke soll Pirx nur 6 Monate benötigen, d.h.
2
Faktor
v =
4, 2 Lj ⋅
2
1− v / c
2
4, 2 ⋅ 3, 0 ⋅ 10
2
⇒ v =
0, 5 a
v
1− v / c
2
= 25, 2 ⋅ 10
2
6, 3504 ⋅ 10
18
v ⋅ (1 +
2
c
2
m
8
m
s
⇒
v
8
m
⋅ 1a ⋅
s
0, 5 a
1− v / c
2
⇒ v = 25, 2 ⋅ 10
2
1− v / c
2
= 6, 3504 ⋅ 10
18
2
2
m
s
2
2
⇒ v = 6, 3504 ⋅ 10
2
18
8
m
s
m
s
⋅
2
c ⋅ 6, 3504 ⋅ 10 m / s
2
18
2
2
2
18
2
2
2
⇒
⋅ (1 − v / c ) ⇒
2
c + 6, 3504 ⋅ 10 m / s
2
2
2
2
s ) = 6, 3504 ⋅ 1018 m ⇒ v =
2
s
1− v / c
= 0, 993 c
2
2