Versuch 1 Widerstand und ohmsches Gesetz

ETEK, Messprogramm Versuch 1
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Versuch 1 Widerstand und ohmsches Gesetz
Lernziele
Dieser Versuch wird gemeinsam mit dem Dozenten vorbereitet, durchgeführt, ausgewertet und
dokumentiert. Er dient als Einführung und wird nicht benotet.
• Sie kennen die Begriffe (elektrischer) Widerstand und Leitwert mit ihren Einheiten. Insbesondere
können Sie unterscheiden zwischen den Bedeutungen des Begriffs Widerstand als Eigenschaft und als
Bauelement.
• Sie können unterscheiden zwischen den Bezeichnungen Nennwert, erwarteter Wert, "wirklicher" Wert
und gemessener Wert einer physikalischen Grösse.
• Sie kennen das Ohm'sche Gesetz und können es in seiner Bedeutung als Materialgesetz (konstitutives
Gesetz) erläutern.
• Sie können elektrische Spannungen sowie Stromstärken an einem elektrischen Bauelement (Zweipol)
messen.
• Sie können den elektrischen Widerstand graphisch als Kennlinie darstellen und umgekehrt aus dem
Kennlinienverlauf den Widerstandswert bestimmen.
• Sie können Kennlinien und Messpunkte mittels Matlab graphisch darstellen und beschriften.
• Sie können den Einfluss der Temperatur auf den Widerstandswert eines Metalls und eines Halbleiters
qualitativ und quantitativ erläutern.
• Sie kennen die redaktionellen und formalen Regeln zur Erstellung eines Versuchsberichts.
Einleitung Der Begriff Widerstand und das ohmsche Gesetz
Das Verhältnis zwischen der Spannung U und der Stromstärke I bei einem Zweipol1 wird elektrischer
Widerstand (oder kurz: Widerstand) dieses Zweipols genannt und mit dem Symbol R bezeichnet. Das zu
R inverse Verhältnis wird Leitwert genannt und mit G bezeichnet.
R=
U
I
bzw.
G=
I
1
=
U R
Der Widerstand2 (auf Englisch: resistance) ist eine Eigenschaft des Zweipols. Da diese von der Geometrie
und der Materialbeschaffenheit des Zweipols abhängt, wird beim Zusammenhang zwischen U und I von
einem Materialgesetz gesprochen.
Einheit von R: [ R] =
V
= Ω (Ohm)
A
Einheit von G: [ G] =
A
= Ω −1 = S (Siemens)
V
Gesetz von Ohm (G. S. Ohm, 1827)
Bei Metallen und bei gleichbleibender Temperatur ist U proportional zu I, d. h.: das Verhältnis U/I bzw.
R ist unabhängig von der Stromstärke oder von der Spannung.
Trifft dies für einen Zweipol zu, so spricht man von einem ohmschen Widerstand.
1
2
Als Zweipol bezeichnet man ein elektrisches Bauelement mit zwei Anschlüssen.
Mit dem Begriff Widerstand wird auch die technische Realisierung eines Bauelements bezeichnet, dass
die Eigenschaft des elektrischen Widerstands besitzt (Englisch: resistor).
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Temperaturabhängigkeit des Widerstands von Metallen
Der Widerstandswert R ϑ eines metallischen Drahts z. B., ist im Allgemeinen eine Funktion der
Temperatur ϑ (griechischer Buchstabe Theta). Dieser Sachverhalt kann für einen bestimmten
Temperaturbereich mittels folgender Formel linearisiert beschrieben werden:
R ϑ = R 20 ⋅€(1+ α 20 Δϑ ) bzw.
€
ΔR 20
= α 20 Δϑ
R 20
dabei bedeuten:
€
Temperatur
in ˚C (für absolute Temperaturangaben3 in Kelvin verwendet man
€
üblicherweise das Symbol T)
R 20
Widerstandswert bei der Bezugstemperatur 20 ˚C in Ω (Ohm)
Rϑ
Widerstandswert bei der Temperatur ϑ ,
im Gültigkeitsbereich: ϑ min ≤ ϑ ≤ ϑ max
ΔR 20 = R ϑ − R 20 Temperaturveränderung gegenüber R2 0
Δϑ = ϑ − 20 ˚C Temperaturdifferenz bezogen auf 20 ˚C in Grad Celsius (˚C) oder Kelvin (K)
€
α 20
Temperaturkoeffizient in ˚C– 1 oder K– 1, kann je nach Material positiv oder negativ
€ hängt von der Bezugstemperatur ab!
sein, sein Wert
ϑ
€
€
€
€
€
€
Metalle haben im Allgemeinen positive Temperaturkoeffizienten, d. h. deren Widerstand nimmt mit
zunehmender Temperatur zu (Kaltleiter). Diese Abhängigkeit wird zur Temperaturmessung benutzt,
insbesondere dort wo hohe Temperaturen gemessen werden müssen (siehe z.B.:
http://de.wikipedia.org/wiki/PT100). Mit speziellen Kupfer-Nickel-Legierungen (siehe z.B.:
http://de.wikipedia.org/wiki/Konstantan) erreicht man praktisch eine Unabhängigkeit des Widerstandwerts
von der Temperatur.
Temperaturabhängigkeit des Widerstands von Halbleitern
Der Zusammenhang zwischen der Temperatur T (absolute Temperatur in Kelvin) und dem
Widerstandswert R eines Halbleiters, wie z. B. einem NTC (negative temperature coefficient), lässt sich in
einem bestimmten Bereich näherungsweise durch folgende Formel beschreiben:
R = R 0 e T0 / T
T
T0
R0
€
absolute Temperatur in K (Kelvin)
Bezugstemperatur in K
Bezugswiderstandswert in Ω
z. B. für ein NTC im Bereich 20 ˚C bis 160˚C: R0 = 0.176 Ω und T0 = 3200 K
Der Widerstand von Halbleitern nimmt mit zunehmender Temperatur ab (Heissleiter), Halbleiter besitzen
also einen negativen Temperaturkoeffizienten. Auf Grund ihrer relativ hohen Temperaturempfindlichkeit
werden NTC-Widerstände häufig als Temperaturfühler (Sensoren) eingesetzt (siehe z.B.:
http://de.wikipedia.org/wiki/Heißleiter).
€
3
Der Zusammenhang zwischen der Temperatur ϑ in ˚C und der absoluten Temperatur T in K lautet:
K
T = ϑ + 273.15 K , d.h.: 0 ˚C ≡ 273,15 K (das Symbol "≡" bedeutet "entspricht")
˚C
€ T
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€
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Aufgabe 1 Messung der U-I-Kennlinie eines Widerstands
Messen Sie die U-I-Kennlinie4 eines Drahtwiderstands mit Nennwert5 RN = 100 Ω und der maximal
erlaubten Leistung Pmax = 5 W. Verwenden Sie dabei folgende Messschaltung:
+
A
Uq
U=
Um
Im
I ≈ Im
V
R
–
Figur 1 Messschaltung zur Bestimmung des Widerstands
(der Strom durch das V-Meter kann hier vernachlässigt werden, so dass I ≈ Im)
Erhöhen Sie die Spannung stufenweise bis zum maximal erlaubten Wert: U max = Pmax R N und stellen Sie
die gemessenen Punkte der Kennlinie graphisch dar. Wählen Sie zwischen 10 und 12 gleichmässig
verteilte Messwerte für die gesamte Kennlinie.
Hinweis: Bei grösseren Stromwerten stellen sich die Messwerte nicht sofort nach dem Umstellen am
Netzgerät ein. Wie lange dauert der Vorgang? Was könnte die Ursache dafür sein?
Auswertung Diverse mögliche Fragestellungen und Zielsetzungen
• Wie gross ist der "wahre" Wert des Widerstands? Um wieviel % weicht dieser vom Nennwert ab? Liegt
der gemessene Widerstandswert innerhalb der Toleranzangaben des Herstellers?
• Ändert sich der gemessene Widerstandswert in Funktion der Stromstärke? Ist das Verhältnis linear?
Kann von einem ohmschen Widerstand gesprochen werden? Wie kann dies untersucht werden?
• Um wieviel % schwanken die gemessenen Werte bezogen auf den ermittelten Widerstandswert?
€
4
5
Unter U-I-Kennlinie versteht man eine Graphik, wo die Spannung als Ordinate (y-Achse) und die
Stromstärke als Abszisse (x-Achse) dargestellt wird. Bei der I-U-Kennlinie ist es gerade umgekehrt.
Der Nennwert gibt den ungefähren Wert innerhalb einer bestimmten Toleranz an (z. B. ± 5%), den
der Elektrische Widerstand des Bauelements aufweist. Der exakte Wert ist nicht bekannt.
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Aufgabe 2 Messung der statischen U-I-Kennlinie eines NTCWiderstands
Messen Sie die statische U-I-Kennlinie6 eines NTC-Widerstands mit der Schaltung gemäss Figur 1.
Sicherheitshinweis: Da der Widerstand eines NTC mit zunehmender Belastung kleiner wird (dissipierte
Leistung führt zu Erwärmung), kann ab einem bestimmten, am Netzgerät eingestellten Spannungswert die
Stromstärke ungehemmt ansteigen und somit zu einer Zerstörung des NTC führen. Aus diesem Grund
sollte am Netzgerät für die Messung der U-I-Kennlinie nicht die Spannung vorgegeben, sondern die
Stromstärke mit der Strombegrenzung eingestellt werden.
Um andere Stromwerte als die vorhandenen Abstufungen am Netzgerät einstellen zu können, insbesondere
für Werte unterhalb von 1 mA, kann z. B. ein Vorwiderstand von 10 kΩ in Serie zum A-Meter geschaltet
werden. In diesem Fall muss die Stromstärke mit der Netzgerätspannung eingestellt werden.
Hinweis: Die stationären Spannungswerte7 stellen sich nicht sofort nach dem Umstellen der Stromwerte
am Netzgerät ein.
Auswertung Diverse mögliche Fragestellungen und Zielsetzungen
• Wie lange dauert das Erreichen des stationären Zustands? Hängt diese Zeit von der eingestellten
Stromstärke ab?
• Bis zu welcher maximalen Spannung kann sich ein stationärer Arbeitspunkt einstellen?
• Wie verläuft der Widerstandwert des NTC in Funktion der Stromstärke (statische R-I-Kennlinie)?
• Was passiert, wenn man auf einen belasteten NTC im stationären Zustand blässt?
Inventar
1
2
1
1
6
7
Netzgerät mit einstellbarer Spannung und wählbarer Strombegrenzung (HM 8142)
Multimeter (HM 8011)
Leiste mit diversen Messwiderständen, Genauigkeit 5 %, Belastbarkeit 5 W, 100 Ω
NTC-Widerstand (ITT, Typ A14, Imax = 10 mA)
Als statische Kennlinie versteht man den Zusammenhang zwischen U und I der sich im thermischen
Gleichgewichtszustand bei Eigenerwärmung des NTC ergibt, d. h. jedem Punkt der Kennlinie
entspricht eine bestimmte Temperatur die von der Stromstärke im NTC abhängt.
Als stationäre Spannungs- oder Stromwerte bezeichnet man die Endwerte die sich nach einer
bestimmten Zeit einstellen. Diese Zeit hängt von der „Geschwindigkeit“ mit der sich die Temperatur
des NTC einstellt ab. Der stationäre Zustand wird dann erreicht, wenn auch die Temperatur ihren
Endwert erreicht hat.
Wird die Temperatur des NTC nicht durch die Stromstärke sondern von „aussen“ bestimmt
(Fremderwärmung, z. B. mit einem Wasserbad), so befindet sich der NTC dauernd im stationären
Zustand der dieser Temperatur entspricht. Die sogenannte dynamische Kennlinie die sich dabei für
den Zusammenhang zwischen U und I ergibt, entspricht nicht mehr der statischen Kennlinie.
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